Análisis probabilístico de estabilidad de taludes

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(1)Tesis de Maestrı́a. Análisis probabilı́stico de estabilidad de taludes. Autor: Ing. Alejandro Kerguelen Argumedo Asesor: Prof. Dr.-Ing. Arcesio Lizcano. Universidad de los Andes Facultad de Ingenierı́a Departamento de Ingenierı́a Civil y Ambiental 2009.

(2) A mis hermanos Maria Alejandra y Jesús David....

(3) Agradecimientos Quiero agradecer a Dios por la salud y los hechos que permitieron el desarrollo del presente trabajo de grado. A mis padres, les doy gracias por la oportunidad de recibir una educación privilegiada y por sus valiosos consejos. Gracias abuelita por sus oraciones y bendiciones. A mis hermanos, gracias por los momentos que opacaron mis preocupaciones. A mi novia, le agradezco su paciencia en todo este proceso. Agradezco al Grupo de Investigación en Geotecnia de la Universidad de Los Andes, por el apoyo incondicional en la realización, discusión y crı́tica de este trabajo. Gracias Profesor Arcesio Lizcano por la valiosa asesorı́a brindada y por la motivación que despertó en mı́ por la mecánica de suelos y la etabilidad de taludes. Gracias a los Ingenieros William Fuentes y Mauricio Pereira por los aportes realizados durante la evolución del presente trabajo..

(4) Resumen La Mecánica de Suelos clásica trata la estabilidad de taludes como un problema de equilibrio lı́mite. En este caso, la estabilidad de un talud en el proceso de diseño está dada por un Factor de Seguridad definido como la relación entre las fuerzas o momentos resistentes y las fuerzas o momentos actuantes. Esta definición no considera la variabilidad ni la confiabilidad de los datos requeridos para el análisis. Diseños convencionales de taludes en proyectos de explotación minera por lo general no tienen en cuenta la incertidumbre asociada con las propiedades del suelo. Considerar un comportamiento homogéneo del suelo, desestima su naturaleza variable debido a los procesos de formación y continuos factores de alteración (p.e., erosión, voladuras, esfuerzos externos, etc.). Este trabajo presenta una nueva metodologı́a de análisis de estabilidad de taludes que considera la variabilidad espacial y la incertidumbre de los parámetros geotécnicos involucrados en el análisis. Los parámetros del suelo son tratados como variables aleatorias con el propósito de modelar la condición incierta del suelo. Haciendo uso del método de Monte-Carlo, el trabajo presenta los resultados de análisis de estabilidad de taludes con mecanismos de falla compuestos y falla traslacional. Los resultados obtenidos muestran que la metodologı́a implementada proporciona mayor información para la toma de decisiones que aquella basada en factores de seguridad convencionales, lo cual repercute positivamente en el nivel de confiabilidad del diseño realizado. Metodologı́as de este tipo permiten además realizar análisis de riesgo en la fase preliminar de proyectos mineros, donde el diseño de los taludes incide directamente en la rentabilidad económica del proyecto y la seguridad en la operación..

(5) Tabla de Contenidos 1. Estado del Conocimiento. 1. 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2.1. Factor de seguridad determinı́stico . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2.1.1. Factor de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2.1.2. Factores parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2.2. Factor de seguridad para taludes . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2.2.1. Equilibrio Lı́mite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.3. Estado del conocimiento entre 1970 y 1980 . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.4. Estado del conocimiento entre 1981 y 2000 . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1.5. Estado del conocimiento entre 2001 y 2008 . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2. Deslizamientos. 21. 2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.2. Factores que inciden en los deslizamientos . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.3. Tipos de deslizamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.3.1. Desprendimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.3.1.1. Rocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.3.1.2. Suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.4. Deslizamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.4.1. Falla circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.4.2. Falla plana. 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. Análisis de estabilidad de taludes. 32. 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.2. Métodos de cuerpo libre unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. I.

(6) 3.2.1. Método de Talud Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3. Métodos de dovelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.3.2. Método General de dovelas: Falla Circular . . . . . . . . . . .. 39. 3.3.3. Método Simplificado de Bishop . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.4. Mecanismos Compuestos de Falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3.4.1. Cinemática del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3.4.2. Estática del problema. 45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. Incertidumbre en los suelos. 48. 5. Variabilidad espacial en los suelos. 51. 5.1. Variabilidad en los parámetros geotécnicos . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 5.2. Modelación de la variabilidad espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6. Metodologı́a probabilı́stica. 54. 6.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 6.2. Metodologı́a desarrollada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 6.2.1. Descripción probabilı́stica de los parámetros del suelo . . . . .. 56. 7. Implementación numérica 7.1. Fuerzas. 58. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 7.1.1. Cálculo del vector unitario normal . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 7.2. Condición de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 8. Resultados. 63. 8.1. Implementación del método Simpl. de Bishop . . . . . . . . . . . . .. 63. 8.2. Implementación Mecanismos Compuestos de Falla . . . . . . . . . . .. 66. 8.3. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 9. Conclusiones. 71. A. Codigo del software APET 1.0. 72. A.1. Subrutinas para análisis circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. A.1.1. geom3.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. A.1.2. supfalla.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. A.1.3. calcareas.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77.

(7) A.1.4. bishop.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.5. finder.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.6. montecarloBISHOP.m . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Subrutinas para análisis con mecanismos compuestos de falla A.2.1. mecompf.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2. calcareasMCF.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3. fuerzas.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.4. poligonos.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.5. finderMCF.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.6. montecarloMCF.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . 81 . 82 . 86 . 91 . 91 . 95 . 96 . 111 . 119 . 135.

(8) Índice de figuras 1.1. Bloque sobre plano inclinado a un ángulo ψ de la horizontal. Adaptada de [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.2. Talud con superficie de fala plana a ψ grados de la horizontal. Adaptada de [48]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.3. Relación entre el esfuerzo cortante τ y esfuerzo normal σ. Adaptada de [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.4. Ocurrió en 1965.[40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1.5. Ocurrió en 1985.[40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 1.6. Ocurrió en 1997.[40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 1.7. Ocurrió en 2008.[38]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.1. Ocurrió en 2001. Santa Tecla-El Salvador.[40] . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.2. Ocurrió en 1994. Colorado-Estados Unidos.[40] . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.3. Desprendimiento de roca, 29/07/2008-Furry Creek, B.C.[40] . . . . .. 28. 2.4. Vuelco de roca. Howson, B.C. 2002 [40] . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.5. Desprendimiento de suelo.[39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.6. Esquema de una falla circular. Adaptada de [22] . . . . . . . . . . . .. 30. 2.7. Tipos de falla circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 2.8. Esquema de una falla plana. Adaptada de [22] . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.9. Fotografı́a de una falla planar, mina La Francia, Carbones del Cesar.. 31. 3.1. Método de talud infinito. Adaptada de[12]. . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.2. Dovelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.3. Superficie de falla circular dividida en dovelas. Adaptada de [12] . . .. 39. 3.4. Fuerzas en el método Simplificado de Bishop . Adaptada de [12] . . .. 42. 3.5. Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23] . . . . . . . . . . .. 44. 3.6. Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23] . . . . . . . . . . .. 44. IV.

(9) 3.7. Plan de velocidades u Hodograph. Tomado de [23] . . . . . . . . . . . 3.8. Fuerzas en mecanismo compuesto de falla Adaptado de [23] . . . . . . 3.9. Polı́gono de fuerzas. Adaptado de [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45 46 47. 4.1. Tipos de incertidumbre en las propiedades del suelo. Figura adaptada de [43] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 6.1. Metodologı́a implementada en Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Descripción probabilı́stica de los parámetros del suelo. . . . . . . . . .. 56 57. 8.1. Comparación con Slope/W. . . . . . . . . . . . . . 8.2. Análisis probabilı́stico de estabilidad de taludes. . . 8.3. Probabilidad de falla de un talud con falla circular. 8.4. Implementación Mecanismos Compuestos de Falla. 8.5. Plan de velocidades u hodograph. . . . . . . . . . . 8.6. Localización de fuerzas en los cuerpos . . . . . . . . 8.7. Fuerzas cuerpo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8. Fuerzas cuerpo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. Fuerzas cuerpo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10. Análisis probabilı́stico en talud con falla plana. . . . 8.11. Probabilidad de falla en talud de falla plana. . . . .. 63 64 64 66 66 67 67 68 68 68 69. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ..

(10) Índice de tablas 2.1. Número de muertes reportadas mundialmente a causa de deslizamientos [41][23][16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Factores en la clasificación de deslizamientos.[16] . . . . . . . . . . . . 2.3. Clasificación de las velocidades en deslizamientos.[16] . . . . . . . . . 2.4. Tipos de deslizamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 26 26 27. 3.1. Número de ecuaciones por introducción de n dovelas. . . . . . . . . . 3.2. Número de incógnitas por introducción de n dovelas. . . . . . . . . . 3.3. Resumen los métodos y suposiciones.[12] . . . . . . . . . . . . . . . .. 37 37 38. 5.1. Variabilidad de los parámetros geotécnicos. . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6.1. Distribuciones recomendadas por [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Distribuciones recomendadas U.S. Army Corps of Engineers. . . . . .. 56 57. 8.1. Resultados APET vs Slope/W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Resultados APET para falla plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 69. VI.

(11) Capı́tulo 1 Estado del Conocimiento 1.1.. Introducción. El análisis de la estabilidad de taludes es un problema clásico en la mecánica de los suelos, cuyo método se basa en los principios del equilibrio lı́mite. En este tipo de análisis, la información que desconocemos se encuentra implicada en el factor de seguridad global.[32] La seguridad de los taludes involucra intereses económicos y sociales, que motivan la determinación de diferentes enfoques de análisis. Cuando la vida o la rentabilidad económica es vulnerable a la falta de información, es apropiado que los diseños incorporen medidas cuantitativas de la falta de información y sus posibles consecuencias. Por esta razón, la estabilidad de taludes se estudia a partir del enfoque probabilı́stico desde inicios de la década de los años 70s. A partir de entonces, la incertidumbre se toma en cuenta en los diseños de la ingenierı́a geotécnica y se establece una propuesta de estudio novedosa que avanzará de la mano con la tecnologı́a disponible. Algunos autores han demostrado desde el siglo pasado, que la estabilidad de taludes es adecuada para el tratamiento probabilı́stico. Gran parte de los estudios están basados en modelos con cuerpos rı́gidos deslizantes y superficies de falla de tipo circular, verificados por medio de métodos de estabilidad proporcionados por Fellenius, Bishop, Spencer, Janbu, entre otros[31]. En este capı́tulo se describen algunos trabajos reportados alrededor del mundo, que confirman la utilidad de la teorı́a de la probabilidad en los diseños geotécnicos, especı́ficamente en la estabilidad de taludes. A continuación se presenta el estado del conocimiento de la Estabilidad de taludes 1.

(12) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. basada en análisis de confibilidad, dividida en 3 perı́odos, entre los años 1970 y 1980, entre 1981 y 2000 y finalmente entre 2001 y 2008.. 1.2.. Antecedentes. La estabilidad de taludes generalmente ha sido estudiada a partir de métodos basados en el equilibrio lı́mite. En este tipo de análisis, no se requiere conocer el comportamiento de esfuerzo y deformación de los materiales que conforman el talud de análisis. Sin embargo, es necesario tener un conocimiento adecuado de parámetros que determinan la resistencia del suelo(pe., φ y c). Según los preceptos de la teorı́a del equilibrio lı́mite, la estabilidad de los taludes es determinada a partir del cálculo del factor de seguridad η en la región del talud que presenta la mayor vulnerabilidad al deslizamiento. Esta región crı́tica está limitada por la superficie de falla que presenta el menor η. Debido a lo anterior, se requieren métodos que puedan evaluar todas las posibles zonas y encontrar la que representa menor seguridad en el análisis. En términos generales, el concepto de seguridad se conoce como la división de la Resistencia entre la Solicitación del sistema: η=. 1.2.1.. Resistencia Solicitación. (1.1). Factor de seguridad determinı́stico. Cuando se aplica la definición de seguridad de la Ecuación 1.1, el valor calculado se conoce como factor de seguridad determinı́stico. Los diseños en ingenierı́a nos dan una idea sobre las propiedades fı́sicas y funcionales de un sistema, de tal manera, que cumplan con los comportamientos esperados de niveles de servicio, seguridad o durabilidad. Para establecer dichos comportamientos, los sistemas deben estar afectados por agentes internos o externos como las cargas aplicadas. En fin, los diseños relacionan a las cargas que se aplican con la resistencia del material.[35] En cualquier sistema debe cumplirse : Radm () ≥ S() 2. (1.2).

(13) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. donde: Radm (): La resistencia admisible en un punto determinado . S(): La solicitación en un punto determinado . El η modifica la resistencia última en una resistencia admisible. Entonces: Radm =. Ru η. (1.3). donde: Ru : Es el valor lı́mite (último) de la resistencia. En consecuencia, un sistema seguro es aquel que cumple: Radm ≥ S ⇒. Ru ≥S η. (1.4). Una manera más sencilla de asimilar el concepto de factor de seguridad η, es aquella que relaciona las fuerzas resistentes con las fuerzas actuantes en el sistema: η=. FResistentes FActuantes. (1.5). En los η se pueden presentar problemas de invarianza. Estos problemas se presentan cuando la relación entre demanda y solicitación depende de la forma en que es definida (pe., cuando se consideran esfuerzos o fuerzas). Según [35]: “La falta de invarianza es una de las principales dificultades en la definición de factor de seguridad y un elemento usualmente menospreciado que puede ser crı́tico en el diseño o la evaluación del comportamiento del sistema.” Existen otras formas de expresar el η. Tenemos el factor de carga y los factores parciales.. 3.

(14) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO 1.2.1.1.. MIC 2009-I-16. Factor de carga. Inicialmente se utilizó para el diseño plástico de estructuras. El factor de carga modifica las cargas asociadas con el sistema para formar un mecanismo de falla[35]. Se establece de la siguiente manera:[35] R ≥ γ(S1 + S2 + ... + Sm ) = γ. X. Si. (1.6). donde: R : Resistencia. γ : Factor de carga. Si : Solicitación.. 1.2.1.2.. Factores parciales. En gran parte son el resultado de la investigación del profesor Fraudental. Los factores parciales sirven para diferenciar entre la variabilidad y la incertidumbre de los tipos de solicitación y de resistencia[35]. De acuerdo con el American Concrete InstituteACI, es : φi Ri ≥ γ1 S1 + γ2 S2 + ... + γm Sm =. X. γj Sj. (1.7). j. donde: φi :Es el factor de resistencia que modifica a Ri γi : Es el factor que modifica a la solicitación.. 1.2.2.. Factor de seguridad para taludes. Para entender la definición de seguridad en los taludes, es necesario conocer la teorı́a del equilibrio lı́mite: 4.

(15) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO 1.2.2.1.. MIC 2009-I-16. Equilibrio Lı́mite. Consideremos un bloque de peso W que descansa sobre un plano inclinado de ángulo ψ respecto a la horizontal. El bloque solo es afectado por la fuerza de la gravedad, de manera que el peso W actúa verticalmente como lo muestra la Figura 1.1.. R W siny Wcos y y. W Figura 1.1: Bloque sobre plano inclinado a un ángulo ψ de la horizontal. Adaptada de [22].. La componente de W que tiende a mover el bloque hacia abajo es W sin ψ y la componente que ayuda a estabilizarlo es W cos ψ.[22]. Al suponer que el bloque y la superficie está formado por suelo, entonces el esfuerzo normal σ que actúa a lo largo de la superficie de deslizamiento, se encuentra dado por :. 5.

(16) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. s Wsin y W cosy t. W. y. Figura 1.2: Talud con superficie de fala plana a ψ grados de la horizontal. Adaptada de [48].. σ=. W cos ψ A. (1.8). donde: A: Área de la base del bloque.. El esfuerzo cortante τ que actúa en esta superficie de “falla”, según la ecuación de Mohr-Coulomb es:. τ = c + σ tan ϕ. (1.9). La Ecuación 1.9, surge de la relación entre el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal de una superficie de roca tı́pica o de una muestra de suelo.[22] Ver Figura 1.3.. 6.

(17) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Esfuerzo cortante t. s. ángulo de fricción f t. Cohesión c. Esfuerzo normal s. Figura 1.3: Relación entre el esfuerzo cortante τ y esfuerzo normal σ. Adaptada de [22]. De la sustitución de la Ecuación 1.8 en la Ecuación 1.9, se obtiene : τ =c+. W cos ψ tan ϕ A. (1.10). La Ecuación 1.10 se convierte en : R = cA + W cos ψ tan ϕ. (1.11). donde : R = τ A; Fuerza cortante que resiste el deslizamiento del bloque. Ver Figura 1.1. El bloque se encontrará a punto de deslizarse o en equilibrio lı́mite, cuando la fuerza que tiende a mover el bloque hacia abajo del plano es exactamente igual a la fuerza resistente. De manera que :. W sin ψ = cA + W cos ψ tan ϕ. (1.12). Con el fin de incorporar el concepto de equilibrio lı́mite en la estabilidad de taludes, se requiere el uso de un factor de seguridad, éste se define como la relación de todas las fuerzas que intervienen en la resistencia al deslizamiento sobre el total de las 7.

(18) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. fuerzas que aportan al movimiento. Considerando el bloque de la Figura 1.1, tenemos que el η se encuentra dado por:. η=. cA + W cos ψ tan ϕ W sin ψ. (1.13). Cuando el talud se encuentra en un estado de equilibrio lı́mite, todas las fuerzas de resistencia y las fuerzas desestabilizadoras son iguales. En el caso anterior, η = 1.0 según la Ecuación 1.13. El talud es estable cuando las fuerzas resistentes son mayores a las fuerzas desestabilizadoras, de tal manera, que el factor de seguridad η, tiene que ser mayor que uno (η > 1.0). En la práctica, el factor de seguridad para taludes en minas a cielo abierto, generalmente varı́a entre 1.0 y 1.3, ya que en estos taludes, la estabilidad no se requiere para largos perı́odos de tiempo. En el caso de taludes adyacentes a vı́as principales, el factor de seguridad es de 1.5.[22].. 1.3.. Estado del conocimiento entre 1970 y 1980. El enfoque probabilı́stico de la estabilidad de taludes inicia con trabajos basados en el método del Primer Orden Segundo Momento, conocido por sus siglas en inglés como el método FOSM. Éste es un método aproximado muy útil para establecer el tipo de variables que requieren un mayor conocimiento al momento de estudiar un talud determinado. El ı́ndice de confiabilidad es calculado, suponiendo que la ecuación para determinar el factor de seguridad es lineal. Los estudios realizados por Wu y Kraft(1970), Cornell(1971), Alonso(1976), Tang et al.(1976) y Vanmarcke(1977) coinciden en establecer que el análisis probabilı́stico de la estabilidad de taludes proporciona un mejor conocimiento de la seguridad, ya que ofrece la posibilidad de entender en términos de probabilidad, el grado de confianza del cálculo del factor de seguridad considerando la incertidumbre asociada al talud.[47] [10] [1] [37] [44] La importancia de la incertidumbre en la estabilidad de taludes se reconoció inicialmente en Wu y Kraft(1970) y Cornell(1971). Gracias a estos aportes, las propiedades del suelo se estudiaron desde un punto de vista aleatorio. Alonso(1976) 8.

(19) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. y Veneziano y Camacho, demostraron que las probabilidades de falla de un talud son poco sensibles a la suposición de la distribución (Normal o Log-Normal) de las propiedades del suelo.[32]. Errores estadı́sticos pueden influir en la suposición adecuada de las distribuciones, por tal motivo, se desarrollaron soluciones aproximadas con el fin de eliminar estos errores, según lo presentado por Cornell(1971), Kuroda y Tang(1979). En los trabajos anteriores se pueden detectar algunas propiedades del suelo que no fueron estudiadas desde el punto de vista aleatorio, entre estas tenemos:. Peso especı́fico del suelo Presión de poros Geometrı́a general. Alonso(1976) y Vanmarcke(1980), establecen que la variabilidad en la presión de poros es un factor determinante para el análisis probabilı́stico de los taludes. La importancia de la variabilidad presente en la presión de poros se muestra en el análisis desarrollado por Matsuo y Ueno(1979), este trabajo se enfoca en el estudio de las variaciones que presenta la presión de poros debido a las precipitaciones que inducen dinámicamente la falla de los taludes.[32] Vanmarcke(1977) propone una solución en donde los taludes son estudiados desde el campo estocástico tri-dimensional y realiza análisis con variabilidad espacial de los parámetros del suelo, apoyándose en la teorı́a de los campos aleatorios. Veneziano y Antoniano(1979) determinaron probabilidades de falla para suelos sin fricción con propiedades estocásticas generales por medio de un modelo plástico-teórico.[32] En 1980, Peintinger-B y Rackwitz-R., presentan un método de análisis de confiabilidad para estabilidad de taludes, que puede soportar cualquier tipo de modelo estocástico para el tratamiento de la incertidumbre. Este método se puede aplicar para el chequeo de estructuras de retención de suelos de geometrı́a arbitraria.[32]. 9.

(20) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Figura 1.4: Ocurrió en 1965.[40] Deslizamiento ocurrido en Hope, British Columbia-Canadá, el 09 de Enero de 1965. El evento destruyó la autopista ( parte inferior ) causando la muerte de 4 personas.. 1.4.. Estado del conocimiento entre 1981 y 2000. Durante este perı́odo se puede apreciar un gran interés por engranar la teorı́a de la probabilidad y la estadı́stica en el estudio y diseño de taludes. Se presentan trabajos que intentan resolver el problema, a partir de metodologı́as basadas en formas particulares y a menudo complejas de calcular probabilidades. El avance en tecnologı́a resultó indispensable para la adopción de las nuevas metodologı́as que en términos generales se distinguen por suposiciones y limitaciones. El uso de computadores aceleró el avance en conocimiento, ya que los métodos probabilı́sticos precursores resultaron tediosos para los ingenieros de la época, motivando el desarrollo de algoritmos capaces de realizar el trabajo duro. Métodos alternativos al FOSM fueron utilizados, sumándose a la lista otros métodos aproximados como el Método de Estimación Puntual -PEM y Método de Confiabilidad de Primer Orden-FORM. Adicionalmente se inicia la implementación de métodos basados en simulación numérica con el desarrollo de metodologı́as que incorporaron el método de Monte-Carlo-MCS. 10.

(21) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. En 1983, Duncan y Houston realizan un trabajo que ilustra la aplicación de la teorı́a de la Probabilidad, con el fı́n de determinar la probabilidad de falla de un sistema de diques de 1770 [km] localizado en la región delta de California-USA. Con esta aplicación, se logró estimar los costos futuros o consecuencias de no establecer medidas de mitigación de riesgo en sitios crı́ticos del sistema de diques hasta el año 2016. Estos resultados fueron utilizados por el Sacramento District of the U.S. Army Corps of Engineers para determinar los beneficios probables de aumentar la altura de los diques.[31]. Whitman(1984) presenta una introducción de la teorı́a de la probabilidad donde muestra una serie de aplicaciones para análisis de licuefacción bajo cargas sı́smicas, optimización del diseño de taludes y evaluación de riesgo de taludes. Los resultados encontrados demuestran la utilidad del enfoque probabilı́stico en las etapas tempranas de los proyectos. En este trabajo el autor muestra su preocupación por la deficiencia en el número de trabajos que muestren con ejemplos la aplicación de la teorı́a de la probabilidad en la ingenierı́a geotécnica, según él, la aceptación de estos métodos alternativos entre los ingenieros, depende de un mayor número de ejemplos, que muestren su gran utilidad.[46]. Young(1985) se basa en el concepto de la probabilidad bivariada para establecer un nuevo enfoque probabilı́stico. Este método emplea una técnica de transformación de variables aleatorias llamada: modelo hermitiano de la función de transformación gaussiana, el cual transforma el histograma experimental de los parámetros de resistencia del suelo o roca en una distribución de gauss estándar. Con este tipo de análisis no se requiere suponer la forma del histograma experimental para el análisis probabilı́stico de estabilidad de taludes.[49]. 11.

(22) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Figura 1.5: Ocurrió en 1985.[40] Deslizamiento ocurrido en Granby,Colorado-USA, el 16 de Abril de 1985. El evento ocasionó el descarrilamiento del “California Zephyr”. El número de personas heridas fué de 26, afortunadamente no hubo muertos. La pérdida económica sumó 3.5 millones de dólares. Wu et al.(1989) nos muestran la manera de establecer un plan de exploración geotécnica y programación de ensayos desde un planteamiento probabilı́stico. Los resultados concluyen que con esta práctica se pueden cuantificar las fuentes de incertidumbre y con esto comparar distintas alternativas de exploración.[31] Vick(1992) aplica los métodos probabilı́sticos en la fase preliminar de un diseño de presa localizado en Florida-USA. La aplicación de esta clase de métodos proporcionaron una alternativa de comunicación entre los juicios geotécnicos y las decisiones. Los resultados de este análisis determinaron la necesidad de construir un segundo dique con material estéril, con el propósito de retener inundaciones. En este trabajo, se destacó la importancia que representa la implementación de la probabilidad en la primera fase de un proyecto, donde las opciones de diseño son estudiadas desde el punto de vista del riesgo.[31] Christian et al.(1992), realizan el análisis probabilı́stico de dos tipos de diseño de dique y procesos de construcción para el proyecto de hidroeléctrica de James Bay12.

(23) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Canada.[31]. DeGroot y Baecher(1993) calculan la variabilidad espacial de las propiedades del suelo a partir de procedimientos estadı́sticos. Utilizan una técnica basada en la máxima posibilidad o probabilidad, conocida en inglés como Maximum Likelihood (ML). Gracias a esta técnica se introduce el cálculo de la variabilidad espacial de los parámetros geotécnicos en algoritmos de computador.[11]. En 1994, Christian et al. resaltan la aplicación del método FOSM con el fı́n de incorporar incertidumbre al análisis de estabilidad de taludes. Este trabajo modela probabilı́sticamente los parámetros del suelo a partir de información de laboratorio y de campo, donde se muestra la influencia de la incertidumbre de diferentes parámetros en la confiabilidad del talud.[13]. Low y Tang(1997) desarrollan una metodologı́a de análisis probabilı́stico de estabilidad de taludes basada en el método generalizado de Janbu. El método se compone de una hoja de cálculo que resuelve las ecuaciones de equilibrio de las dovelas y un análisis de confiabilidad más sencillo, ya que se realiza una interpretación intuitiva del ı́ndice de confiabilidad β a partir de elipsoides de dispersión. Este tipo de enfoque reduce el trabajo computacional que requiere el cálculo determinı́stico basado en el método original de Janbu y el cálculo del ı́ndice de confiabilidad que arroja el método FORM.[28] En ese mismo año, Low publica el estudio probabilı́stico de cuñas tetrahédricas en taludes de roca. En este trabajo se muestran los resultados de analizar los múltiples modos de falla que pueden sufrir las cuñas, utilizando ecuaciones basadas en equilibrio lı́mite. Para involucrar la incertidumbre en el factor de seguridad, utilizó el ı́ndice de confiabilidad de Hosofer y Lind. Adicionalmente, siguiendo la perspectiva elipsoidal, expande el espacio original de las variables aleatorias y simula con el método de Monte-Carlo los ı́ndices de confiabilidad de las cuñas.[26]. 13.

(24) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Figura 1.6: Ocurrió en 1997.[40] Deslizamiento ocurrido en Rolling Bay-USA, el 19 de Enero de 1997. El evento destruyó una vivienda ( parte inferior ) causando la muerte de 4 personas integrantes de una misma familia. Wang et al.(1999) analizan probabilı́sticamente los taludes de una mina de carbón a cielo abierto localizada en China. En este análisis se toma en cuenta la variabilidad espacial de la resistencia de la roca en los taludes, haciendo uso del ı́ndice de carga puntual. La superficie de falla se determinó a partir de análisis de ingenierı́a geológica y análsis numérico FLAC. Las probabilidades de falla se obtuvieron a partir de 2000 simulaciones de Monte-Carlo con distribución exponencial de la resistencia de la roca. Adicionalmente, se muestran algunos datos sobre las probabilidades de falla e ı́ndices de confiabilidad aceptados para taludes en excavaciones a cielo abierto reportadas en China y América.[45] Hassan(1999) propone un algoritmo para localizar la superficie de falla crı́tica basada en el ı́ndice de confibilidad mı́nimo. El método está desarrollado para soportar cualquier programa de estabilidad de taludes determinı́stico, con superficie de falla circular y no-circular.[21] Nadim y Lacasse(1999) aplicaron el método FORM para taludes no drenados. El trabajo consistió en calcular el factor de seguridad y la probabilidad de falla de un talud, compuesto de dos estratos bajo cargas estáticas y sı́smicas. El método 14.

(25) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. de análisis de estabilidad adoptado fué Bishop. La incertidumbre se modeló con parámetros de segundo-momento.[30] Whitman(2000) presenta un estado del conocimiento sobre los avances y el uso y aceptación de métodos probabilı́sticos en la ingenierı́a práctica de la época, resaltando la aplicación de análisis de riesgo en los problemas de la ingenierı́a geotécnica. En este trabajo se muestran algunas reflexiones sobre el futuro de la aplicación de metodologı́as probabilı́sticas y reconoce que desde su presentación de 1984[46] se han desarrollado un gran número de ejemplos de aplicación, que sirven de estı́mulo para el fortalecimiento del conocimiento y su aplicación en la práctica.[43]. 1.5.. Estado del conocimiento entre 2001 y 2008. Durante estos años, se registran un gran número de aplicaciones y eventos a nivel mundial, que indican la preocupación por demostrar la utilidad de los métodos propuestos. Surgen autores que desarrollan algoritmos novedosos que eliminan las limitaciones del pasado y promueven le adición de herramientas numéricas como el método de Monte-Carlo y el método de los Elementos Finitos. Otros autores implementan metodologı́as que integran los recursos de softwares comerciales, con el fı́n de establecer metodologı́as de fácil entendimiento. Adicionalmente, los softwares comerciales de ingenierı́a geotécnica (pe.,GeoStudioTM ) incorporan rutinas de análisis probabilı́stico a sus métodos determinı́sticos de análisis, facilitando el cálculo con variables aleatorias. El avance en la tecnologı́a computacional y análisis numérico, son las herramientas que motivaron el desarrollo del conocimiento descrito en lineas anteriores. En la actualidad, los métodos que resultaron tediosos por los ingenieros de hace 30 años, por la complejidad matemática y el gasto neuronal que representaban, hoy por hoy son ejecutados en su mayorı́a por computadores, facilitando nuevas alternativas de solución y la implementación de novedosos métodos probabilı́sticos. Con la aceptación marcada de la probabilidad en los análisis geotécnicos durante todos estos años, fué posible adicionar nuevos elementos para el análisis determinı́stico tradicional. Gracias a ésto, se obtiene información valiosa para el entendimiento del 15.

(26) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. problema “complejo” de la seguridad en los taludes. Low y Tang(2001) proponen un algoritmo de computador basado en hoja de cálculo. La implementación incluye el cálculo determinı́stico bajo las supociciones de los métodos de Spencer y Bishop simplificado y el desarrollo de técnicas de optimización restringida. Adicionalmente, el análisis contiene la búsqueda automática de la superficie de falla crı́tica y análisis de incertidumbre y variabilidad espacial de los parámetros del suelo. La cuota probabilı́stica en el estudio está proporcionada por el cálculo del ı́ndice de confiabilidad de Hasofer y Lind(1974).[29] El-Ramly et al.(2002) desarrollan una metodologı́a integrada de estabilidad de taludes probabilı́stica. En este trabajo se utilizaron dos softwares comerciales con el fı́n de conectar la parte determinı́stica y la parte probabilı́stica. Mediante una hoja de cálculo de Microsoft Excel-97TM se programó el método de Bishop con el fı́n de determinar el mı́nimo factor de seguridad. Luego de establecer la superficie de falla crı́tica, se utilizó el software estadı́stico @RiskTM con el cual se puede trabajar con las variables aleatorias del problema (pe., ángulo de fricción ϕ, cohesión c, etc.). Este método requiere que se realicen miles de cálculos del factor de seguridad para la superficie de falla crı́tica, por este motivo, se simuló con MonteCarlo el cálculo aleatorio del factor de seguridad. Los miles de valores simulados del factor de seguridad fueron analizados por inferencia estadı́stica con @RiskTM para determinar el tipo de distribución que presentan (pe., Normal, Log-Normal, etc.). Con el tipo de distribución se puede conocer la probabilidad de falla del talud estudiado y por consiguiente su ı́ndice de confiabilidad. Adicionalmente, el trabajo explica la metodologı́a con el ejemplo de los taludes de la hidroeléctrica James Bay estudiado inicialmente por Christian et al.(1992) y contiene una explicación detallada para incorporar incertidumbre y variabilidad espacial al análisis.[19] Siva y Mukesh(2002) presentan un análisis de riesgo aplicado a los taludes de la región cercana a los terrenos del Himalaya. La metodologı́a implementada se basa en el modelo de los campos aleatorios y el análisis determinı́stico de estabilidad de taludes. En este trabajo, se realizó una correlación espacial de las propiedades del suelo y se estudió el impacto de coeficientes sı́smicos. Finalmente se realizó el análisis de las consecuencias económicas del riesgo calculado.[3] 16.

(27) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. Low(2003) desarrolla una metodologı́a práctica que involucra el cálculo del método de Spencer con inclinación variable de las fuerzas laterales de las dovelas. La superficie de falla crı́tica se localiza por medio de optimización restringida presentada en Low y Tang(2001). El ı́ndice de confiabilidad es calculado a partir del método FORM y permite la formulación de segundo-momento de las propiedades del suelo. Los resultados encontrados se comparan con los resultados de la simulación de Monte-Carlo.[27] El-Ramly et al.(2003) realizan la aplicación del método propuesto en El-Ramly et al.(2002) sobre un dique de 44 [m] localizado en Canadá. En este análisis se incorporó la incertidumbre y variabilidad espacial asociada a los parámetros del suelo y las presiones de poros.[20] Baecher y Christian(2003) presentan el primer libro enfocado exclusivamente a la aplicación de la confiabilidad y la estadı́stica en la ingenierı́a geotécnica. Hasta la publicación de este libro, la confiabilidad en la ingenierı́a hacı́a parte exclusiva de libros de ingenierı́a estructural e ingenierı́a mecánica. Gracias e este aporte, se logró un avance importante para la aplicación de los métodos probabilı́sticos y estadı́sticos en la ingenierı́a de los suelos, ya que los conceptos fueron presentados en un lenguaje familiar, con ejemplos propios de la cotidianidad geotécnica. Este tipo de aportes confirma la necesidad de analizar los problemas geotécnicos a partir de la confiabilidad. El libro está dividido en 4 partes. La parte I introduce al concepto de incertidumbre, probabilidad, confiabilidad, estadistica y riesgo. La parte II aborda el concepto de incertidumbre en el contexto geotécnico. La parte III describe la implementación de los análisis de confiabilidad. La parte IV presenta la aplicación de la confiabilidad y los métodos probabilı́sticos en problemas prácticos.[2] Genevois y Romeo(2003) se enfocan en el estudio de taludes de roca. Calculan la ocurrencia y recurrencia de la probabilidad de falla del talud, debido a la variabilidad espacial de los aspectos estructurales de la roca y la incertidumbre presente en las propiedades geomecánicas. El análisis involucra fuerzas sı́smicas y toma en cuenta la intensidad de lluvias[15]. Siguiendo con la variabilidad espacial de las rocas, Kulhawy y Prakoso(2003) realizan un estudio de varibilidad de las propiedades de la roca intacta. El análisis se describe en términos del coheficiente de variación 17.

(28) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. (COV ).[24] En el año 2004, se implementa el método de los Elementos Finitos para un análisis probabilı́stico de estabilidad de taludes. Griffiths y Fenton(2004) investigan la probabilidad de falla de un talud mediante el uso del método de elementos finitos aleatorio-RFEM. En este análisis se desprende un resultado que contradice los lineamientos del análisis probabilı́stico simplificado, se trata de la suposición de correlación perfecta de las propiedades del suelo. En este trabajo se concluye, que ignorar la variabilidad espacial de las propiedades genera estimaciones no conservadoras de la probabilidad de falla.[17] Christian(2004) publica un artı́culo basado en su conferencia Karl Terzaghi No. 39. En este trabajo se presenta un completo estado del conocimiento sobre las aplicaciones de los métodos probabilı́sticos y de confiabilidad. Entre los temas abordados, se destacan la sobre-estimación de la incertidumbre en los estudios y las dificultades en la interpretación de las probabilidades de falla.[36] Phoon(2004) detalla la evolución que han presentado los diseños de la ingenierı́a geotécnica, en relación al manejo de incertidumbre y los diseños basados en confiabilidad -RBD.[33] Siva y Mukesh(2004) incorporan variabilidad espacial al estudio de un talud cohesivo. En este trabajo se analizó el impacto de las distancias de correlación (vertical y horizontal ) sobre las probabilidades de falla[4]. Un año después, Siva y Murthy(2005) estudian el comportamiento de taludes no-saturados basados en confiabilidad. Adicionalmente, se analiza la influencia del cambio de la conductividad hidráulica en la confiabilidad del talud.[5] Fenton y Griffiths(2005) desarrollan un modelo de elementos finitos aleatoriosRFEM, basado en el promedio armónico. Con esta metodologı́a se detectan las zonas más débiles del material que conforma el talud y se pueden obtener buenas estimaciones de la probabilidad de falla.[14] Contreras et al.(2006) realizan un análisis de riesgo para la mina de carbón a cielo abierto El Cerrejón, localizada en La Guajira-Colombia. El estudio sirvió para evaluar las consecuencias económicas y de seguridad en la operación debido a la falla 18.

(29) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. de los taludes.[9]. Bastante et al.(2007) proponen una métodologı́a para involucrar los incrementos de precios y costos en los análisis de riesgos para minas a cielo abierto, mediante el uso del método de Monte-Carlo. Este trabajo busca optimizar el diseño de la operación minera, adicionando el impacto de la incertidumbre económica.[6]. Uzielli et al.(2007) realizan un completo estado del conocimiento sobre la cuantificación de la variabilidad de los suelos y presenta una serie de ejemplos de aplicación en diseños basados en confiabilidad para problemas geotécnicos.[42]. Griffiths y Fenton(2007) publican un libro que recopila métodos probabilı́sticos con aplicación en la ingenierı́a geotécnica. En la primera parte del libro, se explican conceptos básicos de la teorı́a de la probabilidad[18].. Recientemente se publicó una completa guı́a para la aplicación de todos los métodos mencionados a lo largo de este capı́tulo. Phoon(2008) publica el libro titulado: “Reliability-Based Design in Geotechnical Engineering” donde realiza un compendio extraordinario de los métodos para realizar diseño basado en confiabilidad aplicados a la ingenierı́a geotécnica. Este libro, contiene información sobre técnicas computacionales para la implementación de los métodos probabilı́sticos y su aplicación en diversos problemas geotécnicos.[34] 19.

(30) CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO. MIC 2009-I-16. (a). (b). Figura 1.7: Ocurrió en 2008.[38] Deslizamiento ocurrido el 16 de Noviembre de 2008, en el sector “El Poblado”, Medellı́n-Colombia. Este evento ocasionó la muerte de 12 personas y millonarias pérdidas económicas.. 20.

(31) Capı́tulo 2 Deslizamientos 2.1.. Generalidades. El término deslizamiento es utilizado en el presente trabajo, para describir el movimiento de suelos o rocas por acción de la fuerza de gravedad g. De acuerdo a su proporciones y magnitudes (p.e., volumen de material deslizado, peso de las rocas, altura del talud, etc.), los deslizamientos pueden generar graves daños y desastres. Adicionalmente, ocasionan un impacto ambiental considerable y el desarrollo de emergencias que involucran vidas humanas y grandes pérdidas económicas. Entre los factores que provocan deslizamientos se pueden destacar: Aumento del nivel freático Alteración de la geometrı́a natural (p.e., intervención humana) Fuerzas adicionales al peso propio (p.e., sobrecargas, fuerzas sı́smicas) Los factores mencionados anteriormente inciden directamente en el equilibrio estático del sistema o talud. Cuando las fuerzas resistentes son menores a las fuerzas actuantes(a favor del deslizamiento), el sistema se desequilibra, ocasionando un movimiento que estará dominado por la gravedad y desatando consecuencias fatales e inesperadas a su paso. En la siguente fotografı́a se puede apreciar el desastre provocado por un deslizamiento inducido por fuerzas sı́smicas: 21.

(32) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. Figura 2.1: Ocurrió en 2001. Santa Tecla-El Salvador.[40] Los deslizamientos se pueden presentar por estaciones(p.e., invierno) o inesperadamente a causa de factores inciertos(p.e., sismos). En el caso colombiano, el mayor número de deslizamientos ocurre en las épocas invernales. El aumento en el volumen de agua proporcionado por las intensas lluvias, genera la desestabilidad de los cuerpos de suelo, provocando emergencias que se repiten año tras año. Los movimientos de tierra pueden diferenciarse por su velocidad. En algunos casos son muy lentos. Este tipo de movimientos imperceptibles ocasionan daños graduales que son el detonante de deslizamientos mayores a largo plazo. En la Tabla 2.1 se presentan algunos desafortunados eventos ocurridos a nivel mundial a causa de deslizamientos. 22.

(33) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. Año 1596 1596 1669 1881 1893 1908 1920 1923 1963 1963 1966 1970 1971 1972 1972 1972 1974 1974 1983 1983 1983 1985 1987 1987 1987 1993 1996 1997 1999 2001 2002 2002 2003 2008 2008 2008 2008. MIC 2009-I-16. Lugar No. de muertos Schwaz, Austria 140 Hofgastein, Austria 147 Salzburg, Austria 250 Elm, Suiza 115 Verdalen, Noruega 112 Notre Dame de La Selette, Canadá 33 Kansu, China 200.000 Nebukawa 200 Vaiont, Italia 3.000 Korea 116 Aberfan, Gales 144 Huascarán, Perú 67.000 Jean Vianney, Canadá 31 West Virginia, Estados Unidos 400 Honshu, Japón 117 Oimawashi, Japón 80 Mayunmarca, Perú 450 Quebrada Blanca, Colombia 300 Gachalá-Cundinamarca, Colombia 160.000 Piura, Perú 364 Mt. Sale, China 277 Stava, Italia 269 Val Pola, Italia 30 Valtellina, Italia 30 Medellı́n, Colombia 640 Ambija, Ecuador 250 Yunnan, China 226 Cuzc, Perú 300 Caracas, Venezuela 30.000 Santa Tecla-El Salvador 600 Angra Dos Reis, Brazil 74 San Lucas Toliman, Guatemala 68 Cima, Bolivia 69 Medellı́n, Colombia 27 Ciudad de Guatemala, Guatemala 27 Huautla de Jimenez, Mexico 22 Taoshi, China 277. Tabla 2.1: Número de muertes reportadas mundialmente a causa de deslizamientos [41][23][16].. 23.

(34) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. 2.2.. MIC 2009-I-16. Factores que inciden en los deslizamientos. Los factores que inciden en los eventos de deslizamientos se pueden dividir en los siguientes criterios:[16] 1. Según su incidencia en el equilibrio estático a) Cuando se aumenta el peso de la masa en riesgo de deslizamiento: Esto ocurre cuando hay acumulación de agua(i.e.,aumento en las fuerzas de infiltración fs ), nieve, granizo y derrubios volcánicos. La intervención humana puede generar sobrecargas(p.e., construcción de estructuras, edificios, casas.) y generar cambios al interior de los cuerpos de suelo por eventuales fugas de agua en tuberı́as, alcantarillas, pozos etc. b) Disminución de la resistencia en el terreno: Cuando se elimina el soporte lateral. Esto puede suceder por factores naturales como el efecto erosivo de la lluvia, oleaje. Los factores antrópicos con la construcción de obras lineales, eliminación de obras de contención o la disminución de los niveles en los embalses. Las vibraciones ocupan un sitio importante en esta clasificación, ya que inciden en el terreno por acción de fuerzas sı́smicas, voladuras, operación de maquinaria y las cargas de tráfico. 2. Según el tiempo a) Variables: Se relacionan con caracterı́sticas que varı́an rápidamente como consecuencia de cambios en el entorno. Entre éstos tenemos la rápida elevación del nivel freático y el aumento de la cantidad de humedad en el suelo como consecuencia de intensas lluvias. b) Permanentes: Agrupan las caractrı́sticas propias del terreno que permanecen sin cambios desde la prespectiva humana(p.e., geologı́a). 3. Según su campo de acción a) Geometrı́a: Son todos aquellos factores que modifican la forma natural del terreno. Por ejemplo, todos los tipos de erosión y la intervención del hombre(p.e., cortes en taludes naturales para construcción de vı́as y accesos. Ver Figura 2.2). 24.

(35) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. Figura 2.2: Ocurrió en 1994. Colorado-Estados Unidos.[40] b) Material: Acciones que modifican las propiedades iniciales del material o tipo de suelo(p.e., degradación quı́mica, meteorización, etc.) c) Esfuerzos: Hacen parte de esta clase, todas las situaciones y/o acciones que inciden en el aumento de los esfuerzos totales alcanzados históricamente por el talud(p.e., fuerzas externas, fuerzas sı́smicas).. 2.3.. Tipos de deslizamientos. Los movimientos de suelo y roca representan un problema que acarrea grandes costos económicos y la pérdida de numerosas vidas humanas. Este problema ha sido estudiado continuamente por los ingenieros geotécnicos e ingenieros geológicos alrededor del mundo, presentándose una mayor frecuencia en lugares geológicamente activos. Existe una gran variedad de formas en las que ocurren este tipo de movimientos, de manera que es necesario un sistema de clasificación y descripción. Este tipo de información es de gran relevancia, ya que se establece un lenguaje común entre los responsables de solucionar este tipo de problemas.. 25.

(36) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. Desafortunadamente no existe un acuerdo a nivel mundial. Varios tipos de clasificación se han propuesto. Según [7], la mayor dificultad radica en la limitada terminologı́a disponible para describir diferentes tipos de movimientos, es decir, un término descriptivo en un determinado sistema de clasificación puede significar un sentido totalmente distinto en otro sistema. A continuación se presentan algunos factores tomados en cuenta para la clasificación de los deslizamientos:. Forma de la superficie de falla Material Distancia recorrida Circular Rocas Trayectos largos Plana (Traslacional) Suelo Trayectos medios Cónica Derrubios Trayectos cortos De cabeza Material de relleno Tabla 2.2: Factores en la clasificación de deslizamientos.[16]. La velocidad del movimiento también es considerado como un factor importante en la clasificación:. Descripción Velocidad Extremadamente rápidos ≥ 10 m/seg Muy rápidos 10 m/seg - 1m/min Rápidos 1m/min - 1m/dı́a Moderados 1m/dı́a - 1m/mes Lentos 1m/mes - 1m/año Extremadamente lentos ≤ 1 cm/año Shuster, Fleming, 1982. Tabla 2.3: Clasificación de las velocidades en deslizamientos.[16]. La siguiente es una clasificación reportada en [16] 26.

(37) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. Movimientos en masa Rocas Suelo Desprendimientro de rocas de gravas y arenas Vuelcos de rocas ... hundimiento de rocas derrumbe de tierras Desplazamientos derrumbe de rocas deslizamiento de derrubios deslizamiento de rocas deslizamiento de bloques de tierra flujos de derrubios avalancha de derrubios corriente de rocas Flujos de rocas solifluxión reptación del suelo flujo de arena flujo de lodos Eztensiones laterales de rocas de terreno Movimientos complejos avalancha de rocas hundimiento y flujo de terreno Tabla 2.4: Tipos de deslizamientos. De la clasificación de Skempton y Hutchinson(1969), se pueden agrupar tres grandes tipos: Falls = Desprendimientos Slides = Deslizamientos Flows = Flujos. 2.3.1.. Desprendimientos. 2.3.1.1.. Rocas. El desprendimiento o caı́da de rocas se presenta generalmente en taludes muy escarpados(p.e., ≥ 40◦ ). Por lo general, no existe una superficie de falla bien definida. Este tipo de movimiento ocurre cuando determinados factores modifican las propiedades mecánicas de la roca que alteran su estado de esfuerzos. Este tipo de eventos usualmente se generan sin previo aviso. En algunos casos, los bloques desprendidos se mantienes intactos, ver Figura 2.3. Lo anterior sucede debido al deslizamiento controlado por el ángulo del talud y la forma del bloque.[7][16] 27.

(38) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. 2009. Figura 2.3: Desprendimiento de roca, 29/07/2008-Furry Creek, B.C.[40] En taludes verticales ocurre un tipo de desprendimiento llamado vuelco(en inglés: topple), ver Figura 2.4. El aumento de presión debido a la presencia de agua es una de las principales causas.. Figura 2.4: Vuelco de roca. Howson, B.C. 2002 [40] 28.

(39) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS 2.3.1.2.. MIC 2009-I-16. Suelos. Los desprendimientos de suelo ocurren generalmente en los taludes adyacentes a rios. La corriente del rio es el agente que erosiona la parte baja de los taludes, ocasionando el desplome de la parte superior, ver Figura 2.5. De la misma manera, este tipo de eventos pueden ocurrir en acantilados, donde las olas del mar se encargan de socavarlos.. Figura 2.5: Desprendimiento de suelo.[39]. 2.4.. Deslizamientos. Los deslizamientos (en inglés: slides) ocurren cuando las fuerzas resistentes son menores que las fuerzas de volcamiento o solicitación. Se caracterizan por presentar una superficie de falla definida(p.e., circular o plana).. 2.4.1.. Falla circular. Cuando el material que compone a un talud es muy frágil, la falla estará determinada por una sola superficie de discontinuidad que tiende a recorrer una 29.

(40) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. trayectoria circular. Este tipo de falla esquematizada en la Figura 2.6 muestra que la superficie de falla circular es libre de seguir una linea de mı́nima resistencia a través del talud.. Figura 2.6: Esquema de una falla circular. Adaptada de [22]. Cuando la falla es circular, generalmente se pueden observar grietas en la cresta del talud y abombamiento al pie[16]. La superficie de falla circular se puede presentar de tres maneras:. Superficie de falla de talud. Superficie de falla de pie. Superficie de falla de base. Figura 2.7: Tipos de falla circular. 2.4.2.. Falla plana. El plano de falla ocurre por la presencia de una discontinuidad geológica que choca paralela a la cara del talud. El deslizamiento ocurre cuando la inclinación del plano de falla ψp es mayor que el ángulo de fricción ϕ [22]. Ver Figura 2.8 30.

(41) CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS. MIC 2009-I-16. yp yf. φ. Figura 2.8: Esquema de una falla plana. Adaptada de [22] En la siguiente fotografı́a (ver Figura 2.9) se puede apreciar una falla plana ocurrida en un talud de la mina de carbón a cielo abierto La Francia, Compañia Carbones del Cesar, La Loma, Cesar-Colombia.. Figura 2.9: Fotografı́a de una falla planar, mina La Francia, Carbones del Cesar.. 31.

(42) Capı́tulo 3 Análisis de estabilidad de taludes 3.1.. Introducción. Los cálculos convencionales para el análisis de estabilidad de taludes se basan en la teorı́a del equilibrio lı́mite. Ver Sección 1.2.2.1. En este tipo de procedimientos se requiere determinar un factor de seguridad a partir de la información disponible sobre las fuerzas resistentes y las fuerzas actuantes del sistema. Para que el talud se encuentre en equilibrio, se deben resolver las ecuaciones del equilibrio estático: X Fx = 0 (3.1) X. Fy = 0. (3.2). X. M =0. (3.3). Las ecuaciones anteriores corresponden a la sumatoria de fuerzas en el eje coordenado (x − y) sobre el cual se analiza el talud y la sumatoria de momentos M de las fuerzas involucradas. El problema de la estabilidad de taludes es estáticamente indeterminado y para cumplir con las Ecuaciones 3.1 3.2 3.3 algunos autores a partir del año 1948 han propuesto soluciones que deben cumplir ciertas suposiciones para lograr que el problema sea estáticamente determinado, es decir, que el número de incógnitas sea igual al número de ecuaciones.. 32.

(43) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. Como veremos en este capı́tulo, los métodos convencionales para análisis de estabilidad de taludes se diferencian en la forma de la superficie de falla y las suposiciones obligadas. Adicionalmente, se supone que el factor de seguridad es constante a lo largo de toda la superficie de falla, es decir, que es un factor de seguridad global. Otra caracterı́stica importante de los métodos, es la búsqueda de la superficie de falla crı́tica. Ésta corresponde a la superficie de falla que presenta el menor factor de seguridad y que según las propiedades y caracterı́sticas del talud representa el estado más probable a deslizarse.. 3.2.. Métodos de cuerpo libre unitario. Este tipo de procedimientos se realizan para toda la masa de suelo limitada por la superficie del talud y la superficie de falla. No se requiere dividir la masa de suelo para resolver el problema, ya que el análisis se realiza para un solo cuerpo libre. Los métodos que hacen parte de este grupo son: Método de talud infinito Método Sueco circular Método de espiral logarı́tmica A continuación se mostrará el método de talud infinito. Para información relacionada con el método sueco y el método de espiral se recomienda Duncan y Wright(2005)??. 3.2.1.. Método de Talud Infinito. Taylor(1948) propone un método en donde supone que el talud se extiende infinitamente en todas las direcciones. La superficie de falla se presenta en un plano paralelo a la cara del talud. Al suponer que el talud se extiende infinitamente, se puede establecer que los esfuerzos generados en los planos (A-A’) y (B-B’)(perpendiculares al talud ) serán iguales. Ver Figura 3.1. 33.

(44) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. B L y x. β. A. z W. B′ S. A′. N. Figura 3.1: Método de talud infinito. Adaptada de[12]. Según la Ecuación 3.1, tenemos: − W sin β + S = 0. (3.4). De la Ecuación 3.4 se puede despejar S: S = W sin β. (3.5). N − W cos β = 0. (3.6). donde, S: Fuerza Cortante Según la Ecuación 3.2, tenemos:. De la Ecuación 3.6 se puede despejar N : N = W cos β. (3.7). donde, S: Fuerza Normal Las fuerzas en los lı́mites del bloque sombreado en la Figura 3.1 se suponen iguales en magnitud, opuestas en dirección y colineales. Por consiguiente, estas fuerzas se 34.

(45) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. cancelan y no se toman en cuenta. El peso W es igual a: W = γLZ cos β. (3.8). donde, γ: Peso Unitario del suelo L: Distancia entre los lı́mites del bloque sombreado Z: Profundidad vertical del plano de corte β: Ángulo de inclinación del talud Al sustituir la Ecuación 3.8 en las Ecuaciónes 3.5 y 3.7, tenemos que: S = γ.L.Z. cos β. sin β. (3.9). N = γ.L.Z. cos2 β. (3.10). Al dividir las Ecuaciones 3.9 y 3.10 entre el área: L.1 , se encuentran el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante.. 2 N γ.L .Z. cos β = L.1 L .1. (3.11). σ = γ.Z. cos2 β. S γ.L .Z. cos β. sin β = L.1 L .1 τ = γ.Z. cos β. sin β El factor de seguridad η se obtiene a partir de la siguiente expresión: 35. (3.12).

(46) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. τ=. c + σ tan ϕ η. MIC 2009-I-16. (3.13). Al sustituir las Ecuaciones 3.11 y 3.12, tenemos: η=. 3.3. 3.3.1.. c + γZ cos2 β tan ϕ γZ cos β sin β. (3.14). Métodos de dovelas Generalidades. A diferencia de los métodos anteriores, este tipo de métodos divide la masa deslizante en porciones o tajadas verticales llamadas dovelas(slices), Ver Figura 3.2. La superficie de falla se puede considerar circular y poligonal(no-circular). Los métodos de dovelas con falla circular encontrados en la literatura se reportan en los trabajos de Fellenius(1936), Taylor(1949) y Bishop(1955). Los métodos de análisis que emplean falla no-circular se atribuyen a los trabajos de Janbu(1973), Morgenstern y Price(1965), Spencer(1967) y Sarma(1973).. Figura 3.2: Dovelas En términos generales, al introducir dovelas verticales, se adicionan nuevas incógnitas al problema. Por cada dovela se generan fuerzas adicionales de las cuales desconocemos mangitud, inclinación y localización. La mayorı́a de los métodos presentan formulaciones similares con algunas diferencias en las suposiciones de las fuerzas entre dovelas. Según las condiciones para que se presente equilibrio estático y tomando en cuenta el concepto de equilibrio lı́mite, se obtiene la siguiente información[8]: Ver Tablas 3.3.1 y 3.3.1 36.

(47) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. Condiciones No. Ecuaciones Equilibrio de momentos para cada dovela n Equilibrio de fuerzas en las direcciones x y y para cada dovela 2n Criterio de falla Mohr-Coulomb n No. total de ecuaciones 4n Tabla 3.1: Número de ecuaciones por introducción de n dovelas.. Descripción Incógnitas Factor de seguridad 1 Fuerza normal en la base de cada dovela n Localización de la fuerza normal en la base de la dovela n Fuerza cortante en la base de la dovela n Fuerzas horizontales entre dovelas n-1 Fuerzas tangenciales entre dovelas n-1 Localización de las fuerzas entre dovelas n-1 Número total de incógnitas 6n - 2 Tabla 3.2: Número de incógnitas por introducción de n dovelas. Para que el problema sea estáticamente determinado, el número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas. Según la información de las tablas anteriores:. 4n = 6n − 2 6n − 2 − 4n = 0 2n − 2 = 0. (3.15). La Ecuación 3.15 nos indica que existen 2n − 2 incógnitas sin resolver. La solución a este problema es realizar 2n − 2 supociciones en la definición del problema. A continuación se resumen las suposiciones más comunes: 1. Localización de las fuerzas normales: Generalmente se suponen en la mitad de la base de cada dovela. Esta suposición reduce el número de incógnitas a n-2. 2. Relación entre fuerzas normales y cortantes entre dovelas: Con esto se reducen n - 1 incógnitas. 37.

(48) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. En n dovelas se pueden presentar n − 1 contactos entre dovelas. De manera que el problema se sobre-determina en 1.[8] Los métodos disponibles para análisis de estabilidad de taludes que utilizan el concepto de dovelas, se diferenciarán de las suposiciones que hacen para la simplificación del problema y su determinación estática. La Tabla 3.3.1 reportada en [12], muestra un resumen detallado de los métodos y suposiciones.. Método. Suposición. Talud infinito. Extensión infinita con sup. de falla pararlela a la cara del talud.. Espiral Logarı́tmico. La superficie de falla es espiral log.. Sueco. Suo. de falla circular y el ángulo de fricción ϕ=0. Fellenius. Sup. De falla circular y las fuerzas en los los lados de las dovelas son descartadas.. Bishop Simplificado. Sup. De falla circular. Fuerzas en los lados de las dovelas son horizontales. No hay fuerzas cortantes entre dovelas.. Spencer. Fuerzas entre dovelas son paralelas y tiene igual inclinación. La fuerza normal actúa en centro de la base de la dovela.. Morgenstern & Price. La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.. Chen & Morgenstern. La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.. Sarma. La resistencia cortante depende de la resistencia cortante de los parámetros, presiones de poros y la componente horizontal de la fuerza entre dovela. La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.. Tabla 3.3: Resumen los métodos y suposiciones.[12] 38.

(49) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. 3.3.2.. MIC 2009-I-16. Método General de dovelas: Falla Circular. Los métodos que presentan falla circular consideran el equilibrio de momentos respecto al centro de un circulo.[12]. ai -. +. αi r Wi. y x. αi Si. Figura 3.3: Superficie de falla circular dividida en dovelas. Adaptada de [12] El momento de volcamiento se expresa ası́:. Md = donde,. X. W i ai. (3.16). Wi : Peso de la i-ésima dovela. ai : Brazo de momento. El brazo de momento ai es medido desde el centro del cı́rculo hasta la mitad de la dovela. Teóricamente ai se debe medir hasta el centro de gravedad de cada dovela pero la diferencia es insignificante.[12]. ai = r sin αi El momento de volcamiento es igual a:. 39. (3.17).

(50) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. Md = r. X. Wi sin αi. MIC 2009-I-16. (3.18). Los esfuerzos cortantes τ son los únicos que contribuyen al momento resistente, ya que los esfuerzos normales σ no producen momento por estar actuando en el centro de las dovelas. El momento resistente se expresa ası́:. Mr = r. X. Si. (3.19). Si = τi .∆li .1. (3.20). donde, Si : Es la fuerza cortante Tenemos que:. donde, ∆li .1: Área de cada dovela de espesor unitario. Según la Ecuación 3.20, el momento resistente se expresa ası́:. Mr = r. X. τi ∆li. (3.21). El esfuerzo cortante se puede expresar en términos de la resistencia al corte y el factor de seguridad η de la siguiente manera:[12]. 40.

(51) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. Mr = r. MIC 2009-I-16. X Si ∆li η. (3.22). Igualando las Ecuaciones 3.22 y 3.18 se obtiene el factor de seguridad η:. P Si ∆li η=P Wi sin αi. (3.23). Sustituyendo Si por la ecuación Mohr-Coulomb:. P (c + σ tan ϕ)∆l P η= W sin α. (3.24). Nota: Los subı́ndices (i) se suprimieron ya que la sumatoria se debe hacer para todas las dovelas.. 3.3.3.. Método Simplificado de Bishop. En este método las fuerzas laterales o entre dovelas se suponen horizontales, ver Figura 3.4. En consecuencia, no se presenta esfuerzo cortante entre las dovelas. El esfuerzo normal σ es calculado a partir de la sumatoria de fuerzas en y. 41.

(52) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. b. W h. E i+1 Ei S. Dl. N. Figura 3.4: Fuerzas en el método Simplificado de Bishop . Adaptada de [12]. Haciendo sumatoria de fuerzas en y tenemos: N cos α + S sin α − W = 0. (3.25). S = τ ∆l. (3.26). La fuerza cortante es:. Para resistencias al corte expresadas en términos de esfuerzos efectivos y utilizando la ecuación Mohr-Coulomb: 1 S = [c0 ∆l + (N − u∆l) tan ϕ0 ] η. donde, u: Presión de poros Al combinar las Ecuaciones 3.27 y 3.25: 42. (3.27).

(53) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. 1 W − (c0 ∆l − u∆l tan ϕ0 ) sin α η N= sin α tan ϕ0 cos α + η. (3.28). El esfuerzo normal efectivo está dado por: σ0 =. N −u ∆l. (3.29). Al combinar las Ecuaciones 3.28 y 3.29, se obtiene la siguiente expresión de factor de seguridad para esfuerzos efectivos en el método simplificado de Bishop: . . 0 0 P  c ∆l cos α + (W − u∆l cos α) tan ϕ    (sin α tan ϕ0 ) cos α + η P η= W sin α. (3.30). Si queremos la expresión para esfuerzos totales, solo debemos hacer las siguientes modificaciones a la Ecuación 3.30: u=0 c0 = c ϕ0 = ϕ La Ecuación para factor de seguridad expresada en esfuerzos totales es: . . P  c∆l cos α + W tan ϕ     (sin α tan ϕ)  cos α + η P η= W sin α. 43. (3.31).

(54) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. 3.4.. MIC 2009-I-16. Mecanismos Compuestos de Falla. Este método es utilizado cuando se presenta superficie de falla plana. Gudehus(1970) propone esta metodologı́a basándose en la cinemática y estática del problema, donde la falla del talud estará determinada por un mecanismo formado por cuerpos deslizantes, ver Figura 3.5.. Figura 3.5: Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23] Para desarrollar este método se debe conocer la cinemática de la falla posible, ver Figura 3.6. En caso contrario se debe suponer a partir de la estratigrafı́a y la geometrı́a de la superficie.[25]. Figura 3.6: Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23]. 3.4.1.. Cinemática del problema. Para establecer la orientación de algunas fuerzas que intervienen en los cuerpos del mecanismo (p.e., fuerzas resistentes, cohesión), es necesario dibujar el plan de veloci44.

(55) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. dades u hodograph. La información proporcionada por el hodograph es muy importante para el desarrollo del método, ya que nos muestra el sentido de las velocidades relativas de las superficies de falla internas(entre cuerpos) y las superfiices de falla externas, ver Figura 3.7.. Figura 3.7: Plan de velocidades u Hodograph. Tomado de [23]. Gracias al hodograph es posible conocer el sentido de las fuerzas resistentes de corte, ya que éstas actúan en sentido contrario las velocidades relativas.. 3.4.2.. Estática del problema. Con la información que tenemos hasta el momento, es posible dibujar las fuerzas que actuan en el mecanismo de falla. A continuación se presenta un ejemplo con sobrecarga PT localizada en el cuerpo 1.. 45.

(56) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. PT. c. w. c N. c. w c. w. w. c. N. c. c N. N. Figura 3.8: Fuerzas en mecanismo compuesto de falla Adaptado de [23] En la Figura 3.8 se pueden apreciar las fuerzas que intervienen en todos los cuerpos del mecanismo. A continuación se relacionan estas fuerzas: W : Peso del cuerpo (i). Este se calcula como Areai .γ. c: Cohesión, es igual a c.l, donde l es la longitud de la superficie de falla. N : Fuerza Normal. Q: Fuerza resultante de la fuerza normal y la fuerza de fricción. Es independiente de la distribución de esfuerzos a lo largo de las superficies de falla. Se localiza a ϕ grados de la normal N . PT : Fuerza de sobrecarga(p.e., carga de tráfico, edificación). Para las fuerzas anteriores no se toma en cuenta el equilibrio de momentos, ya que los (n) cuerpos deslizantes presentan traslación[25]. De tal manera, que para determinar el equilibrio estático podemos hacer uso de las otras dos ecuaciones restantes, P P Fx = 0 y Fy = 0. Lo anterior quiere decir, que tendremos 2n ecuaciones disponibles. El número de incógnitas será de (2n − 1)[25]. Para que el problema tenga solución, se debe introducir solo una incógnita. En este caso, se trata de la fuerza adicional (∆T ).. 46.

(57) CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. MIC 2009-I-16. Las condiciones de equilibrio en el método de los mecanismos compuestos de falla se cumplen por medio de polı́gonos de fuerza. Para el caso del mecanismo de la Figura 3.8, el polı́gono de fuerzas es:. w w w w. Figura 3.9: Polı́gono de fuerzas. Adaptado de [23] En el anterior ejemplo, la fuerza ∆T = 0, esto quiere decir que el sistema se encuentra en equilibrio lı́mite. Si ∆T > 0 y en sentido al deslizamiento, esto nos indica que el talud necesita una fuerza adicional para llegar al equilibrio lı́mite.. 47.

(58) Capı́tulo 4 Incertidumbre en los suelos En el estudio de los taludes y la ingenierı́a de los suelos en general, no se tiene la certeza absoluta de los parámetros involucrados. Las propiedades de los suelos y rocas pueden varı́ar drásticamente entre un sitio y otro, de manera que establecer valores caracterı́sticos de una zona determinada se traduce en problemas. Por tal razón, resulta indispensable tener conocimiento sobre el impacto que causa la variación de los parámetros sobre los resultados esperados. Cuando los niveles de incertidumbre aumentan, seleccionar un único valor resulta complicado, de manera que se recurre a un análisis de parámetros donde se varı́a dentro de rangos permitidos. La variabilidad de los parámetros de geotecnia, se evalúa mediante ciertos métodos de análisis estadı́sticos y probabilı́sticos, los cuales asignan las distribuciones de densidad de probabilidas para : Cohesión Angulo de Fricción Peso Especifico del Suelo Los anteriores corresponden a parámetros relacionados con la resistencia involucrada en estabilidad de taludes. Cuando se tienen superficies de falla superficiales, pequeñas variaciones del valor de cohesión establecido, producen cambios notables en el factor de seguridad η. Para superficies de falla profundas, el parámetro crı́tico es el ángulo 48.

(59) CAPÍTULO 4. INCERTIDUMBRE EN LOS SUELOS. MIC 2009-I-16. de fricción ϕ. En cuanto a la variabilidad de los pesos especı́ficos unitarios, se pueden asignar valores que no influyan de manera directa en la estabilidad, su importancia radica en el peso último, el cual depende de la altura del talud. La selección apropiada de los valores asignados a los parámetros del suelo, se constituye en una actividad muy importante al momento de realizar un análisis geotécnico, ya que la incertidumbre proporcionada por la variabilidad de los valores ası́ lo demuestran. La incertidumbre en la estabilidad de taludes se presenta gracias a la reunión de diversos factores. Algunos debido a la ignorancia, de los detalles geológicos no observados en el programa exploratorio y otros debido a la estimación de las propiedades del suelo. Estos últimos, requieren tratamiento estadı́stico. A continuación se presentan los diferentes tipos de incertidumbre relacionada con las propiedades del suelo : Uncertainty in soil properties. Data scatter. Systematic error. Real. Random. Statistical. Bias in. spatial. testing. error in the. measurement. variation. errors. mean. procedures. Figura 4.1: Tipos de incertidumbre en las propiedades del suelo. Figura adaptada de [43] La clasificación inicialmente se divide en (Data scatter) o Dispersión de datos y (Systematic error) o Errores sistemáticos. Dispersión de datos : Cuando nos enfrentamos a una dispersión de datos, estamos 49.