investigacion de operaciones

(1)

Introducción

Investigación de

Operaciones

(2)

Modelos



Modelo: Es la representación o

abstracción simplificada de la realidad.

La simplificación es necesaria porque la realidad es compleja

Simplificación y representatividad, a menudo son contradictorias.

Ventajas de los modelos:

• El costo del análisis es menor

que en el sistema real.

• Permiten visualizar sistemas en

el mediano y largo plazo.

• Manipular las variables es más

fácil que en el sistema real.

• Permite trabajar por “trial and

error” o tanteos.

• El uso del modelo permite

introducir el riesgo inherente a la realidad.

• Permite la generación y el

manejo de múltiples soluciones.

• Los buenos modelos permiten la

evaluación y facilitan la

(3)

Tipos de modelos



Icónicos (a escala).

-

Maquetas

_Maquetas

-

Aviones, barcos, automóviles a escala.

_{Aviones, barcos, automóviles a escala.}



Analógicos.

-

Organigramas.

_{Organigramas.}

-

Juegos de negocios.

_{Juegos de negocios.}

-

Gráficas del mercado de valores.

_{Gráficas del mercado de valores.}

-

Estados financieros

_{Estados financieros}



Matemáticos.

(4)

Modelos matemáticos



Modelos de optimización

-

Asignación

-

Programación lineal

-

Programación con metas múltiples

_{Programación con metas múltiples}

-

Maximización de la tasa de rendimiento

-

Modelos de redes

_{Modelos de redes}

-

Programación no lineal

-

Reemplazo

-

Transporte

(5)

Modelos matemáticos



Modelos descriptivos

-

Flujogramas

-

Análisis de escenarios

-

Planeación financiera

_{Planeación financiera}

-

Administración de inventarios (compleja)

_{Administración de inventarios (compleja)}

-

Procesos de Markov

-

Simulación Montecarlo

(6)

Programación

matemática

Estructura de un modelo de programación

matemática.

FUNCIÓN OBJETIVO FUNCIÓN OBJETIVO

RESTRICCIONESRESTRICCIONES Variables

Variables Controlables Controlables

Variables de Variables de

Resultado Resultado Variables No

(7)

Ejemplos de componentes en modelos

Área

Variables

controlabl

es

Variables

de

resultado

Variables

no

controlabl

es

Inversión Inversión Financiera

Financiera Cantidades a

Cantidades a invertir invertir Periodos de Periodos de inversión inversión Programación de Programación de las inversiones las inversiones Utilidad total Utilidad total

Tasa interna de

rendimiento

Tasa de inflación

Tasa de Tasa de descuento descuento Competencia Competencia Mercadotecnia

Mercadotecnia Presupuestos de Presupuestos de publicidad publicidad Líneas de Líneas de producto producto Participación de Participación de mercado mercado Satisfacción del Satisfacción del cliente cliente

Ingreso de los

clientes

Acciones de la

competencia

Manufactura

Manufactura Volúmenes de Volúmenes de producción producción Niveles de Niveles de inventario inventario Volúmenes a Volúmenes a maquilar maquilar Costo total Costo total

Nivel de calidad

Capacidad de

producción

Precios de los

materiales

Contabilidad

Contabilidad Programa de Programa de auditorías auditorías Plan de Plan de depreciación depreciación

Costo del proceso

de datos

Tasa de errores

Requisitos legales Requisitos legales Tasa de Tasa de impuestos impuestos Tecnología de Tecnología de cómputo cómputo Transporte

Transporte Programa de Programa de embarques

embarques Costo total de

Costo total de

transporte

transporte Distancias y

Distancias y

costos

Regulaciones

(8)

Programación

lineal

Importancia

• Herramienta para resolver

Herramienta para resolver

problemas de optimización.

• Descubierta en 1947 por George

Descubierta en 1947 por George

Dantzig

• Aplicada ampliamente en:

Aplicada ampliamente en:

 Planeación y programación de la producción.Planeación y programación de la producción.

 Formulación de alimentos balanceados para animales.Formulación de alimentos balanceados para animales.  Industria petrolera.Industria petrolera.

 Planeación financiera.Planeación financiera.  Transporte._Transporte.

• Gracias a la computación, se

Gracias a la computación, se

pueden resolver modelos de

(9)

Programación

lineal

Componentes

•Función objetivo: _{Función objetivo:} Función lineal a optimizar (maximizar o minimizar)._{Función lineal a optimizar (maximizar o minimizar).} •Restricciones: _{Restricciones:}

Lados izquierdos: funciones lineales_{Lados izquierdos: funciones lineales} Desigualdades (_{Desigualdades (}≤, ≥) o igualdades._{≤, ≥) o igualdades.} Lados derechos: constantes_{Lados derechos: constantes}

•Variables: _Variables:

Reales _Reales

No negativas.No negativas.

•Suposiciones: _{Suposiciones:}

Proporcionalidad y aditividad . Proporcionalidad y aditividad . Divisibilidad. _{Divisibilidad.}

(10)

Programación lineal

Suposiciones



Proporcionalidad y aditividad .

Debido a la linealidad de la función objetivo, la contribución

de cada variable de decisión a la F.O. debe ser proporcional

a su valor e independiente de los valores de otras variables

de decisión (no rendimientos decrecientes, no sinergias).



Divisibilidad.

Cada variable de decisión puede tomar valores

fraccionarios.



Certidumbre.

Cada parámetro del problema debe conocerse con certeza

(variables no controlables: coeficientes de la función

objetivo, coeficientes tecnológicos y lados derechos).

(11)

Programación

lineal

Forma general

• Z

Z

_opt_opt₌₌



_j_j

C

_j_j

X

_j_j

•

•sujeto a:_{sujeto a:}





_j_j

a

_ij_ij

X

_j_j

R

b

_i_i

; i = 1, . . . , m

•

X

j

≥ 0 ; j = 1, . . . , n

• Opt =

Opt =

•Max_Max

•Min_Min •

{

•

{

•

• R

R

=

(12)

Un ejemplo de aplicación



Objetivo: Obtener una

dieta

que proporcione

una nutrición completa y sana al

hombre

. Este

problema es extensivo a especies

animales

.

•

Hechos o descubrimientos:

1.

1. Existen elementos de nutrición o Existen elementos de nutrición o nutrientesnutrientes que deben ser que deben ser

satisfechos en cada especie. satisfechos en cada especie.

2.

2. Estos nutrientes los proporcionan los Estos nutrientes los proporcionan los alimentosalimentos: carne, leche, : carne, leche,

frutas, verduras, etc. frutas, verduras, etc.

3.

3. Es posible Es posible medirmedir a los nutrientes en unidades, tales como a los nutrientes en unidades, tales como

porciento, gramos, calorías, etc. porciento, gramos, calorías, etc.

4.

4. Es posible determinar los Es posible determinar los contenidoscontenidos nutricionales de los nutricionales de los

alimentos. (Análisis bromatológico) alimentos. (Análisis bromatológico)

5.

5. Es posible, al menos experimentalmente, conocer los Es posible, al menos experimentalmente, conocer los nivelesniveles

(13)

El problema de la dieta

humana



Es posible matematizarlo.

•

Es posible resolverlo. En un

principio, por medio de sistemas de

ecuaciones.

• La “solución” resultó ser poco

La “solución” resultó ser poco

satisfactoria porque sería la única

dieta.

(14)

El problema de la dieta de

animales



No representa problema la repetición.

• Matematizable y soluble.

Matematizable y soluble.

• Gracias a la Programación Lineal

Gracias a la Programación Lineal

(Método Simplex), se puede obtener la

dieta de

costo mínimo

.

• Ello significó una revolución en la

Ello significó una revolución en la

nutrición animal, desde el punto de

(15)

Formulación de un alimento para

gallinas, Fase I.

 Requerimientos nutricionalesRequerimientos nutricionales

•Nutriente_Nutriente Unidades Min Max_{Unidades Min Max} •Energía_Energía Cal / Kg._{Cal / Kg.} 2700 2850_{2700 2850}

•Proteína_Proteína %_% 17.0 18.5_{17.0 18.5} •Calcio_Calcio % 3.8 4.0_{% 3.8 4.0}

•_Fósforo_Fósforo _{% 0.40 0.47}_{% 0.40 0.47} •Lisina_Lisina % 0.72 -_{% 0.72}

-•Metionina_Metionina % 0.62 -_{% 0.62} -•Ac. Linoleico % 0.98 -_{Ac. Linoleico % 0.98}

-• Contenidos nutricionales_{Contenidos nutricionales}

•Alimento_Alimento Cal/Kg._Cal/Kg. Proteína

Proteína Calcio . . .Calcio . . .

•Sorgo_Sorgo 3230₃₂₃₀ 9.0_9.0 0.03_0.03 •_Salvado_Salvado₁₃₀₀₁₃₀₀ _14.0_14.0 _0.14_0.14 •CaCOCaCO₃₃ 00 0 38.00 0 38.00 •Leche _Leche 2510₂₅₁₀ 33.0_33.0 8.00_8.00

•Soya 46% 2370_{Soya 46% 2370} 46.0_46.0

0.30

•. . . ._{. . . .} •_{. . . .}_{. . . .}

• Precios de los alimentos_{Precios de los alimentos}

•Alimento _Alimento Precio por Kg._{Precio por Kg.}

•_Sorgo_Sorgo _0.93_0.93 •Salvado_Salvado 0.75_0.75

•CaCOCaCO₃₃ 0.05 0.05 •_{Leche en polvo}_{Leche en polvo} _5.80_5.80

(16)

La dieta balanceada a costo

mínimo

 Ingrediente_Ingrediente %_%

Sorgo

Sorgo 61.84 61.84 Girasol 36% 12.15

Girasol 36% 12.15

Gluten de maíz

Gluten de maíz 5.25 5.25 Soya 46%

Soya 46% 4.18 4.18 . . . .

. . . .

•Análisis nutricional:_{Análisis nutricional:}

•Nutriente_Nutriente Real_Real Min_Min Max_Max •Energía (Cal/Kg)_{Energía (Cal/Kg)}2700₂₇₀₀ 2700₂₇₀₀ 2850₂₈₅₀

•_{Proteína (%)}_{Proteína (%)} _17.0_17.0 _17.0_17.0 _18.5_18.5 •Calcio (%)_{Calcio (%)} 3.8_3.8 3.8_3.8 4.0_4.0 •Fósforo (%)_{Fósforo (%)} 0.40_0.40 0.40_0.40 0.47_0.47

•Lisina (%)_{Lisina (%)} 0.72_0.72 0.72_0.72 - -•Metionina (%) _{Metionina (%)} 0.621_0.621 0.62_0.62 -

-•Ac. Linoleico (%)_{Ac. Linoleico (%)} 1.4_1.4 0.98_0.98 - _-