Introducción al comportamiento estructural

Cuadernos

de

Cátedra

INTRODTJCCION

AL

COMPORTAMIENTO

ESTRTJCTTJRAL

.\

TEORIA

DE

BARRAS

Seminario

de

Diseño

de

Estructuras

,a-*\

\*

_.-y'

TSTRUCTURAS

I

INTRODUCCION

_AL

_{COMPORTAMIENTO}

_ESTRUCTURAL

SEMINARIO

DE

DISEÑO DE

ESTRUCTURAS

IDEAT JAIME CËRVËRA, tGNACIo JAÊNIcKE GUION: GERARDO RUIZ PALOI4EGUE

ACC I ON-ESTRUCTURA-REACC I ON

I - ESTRUCTURA - _{PROBLEI,IAS QUE RESUELVE}

Las estructuras se construyen para resolver Ios siguientes problemas:

Se _{trata, en principio, de problemas distintos}

pero Èodos _{elLos tienen en} común la existencia de fuerzas ( acciones ) sobre Ia estructura, pro vocadas por:

- Los propios usos que la estructura soporta. - La existeìcia de la propia estructura.

2 - ESÍRUCTURA COMO TRASI,IISORA _DE ACCIONES

La estructura es el medio por eI cual las ac_

cciones ejercidas sobre elle se tras¡niten ó

comunican al suelo.

Las acciones de aparición ¡nas com6n sobre las estructuras de edificaci6n se indican en Ia ta bla adjunta

En _{deternina<los ti¡ros de estructuras predomi_}

¡¡ln la_s _{acciones debidas aI uso ( por} -eiempto:

O v @ ) _{r ! en otras las acciones debidas} a

su propla existencia ( por ejenpto, _{@ y @ ."_}

ción viento )

f,a _{estructura trasfiere las acciones al terre_} no trabajando, básicanente, de dos formas di_ ferentes ( en todas o en algunas de sus partes).

I

L

UCCIóN AL COI.IPORTAMIENÍO

ESTRUCTURAL 1

- De la gran magnftud de las^dimensiones _de la esrructural caso (¡)

v--6.i1--"-- ?" l" importancia relativav--6.i1--"--del peso propio de Ia estructura en el totai ã"-i"" accio_ l9:, -ya gue aquel solo es conocido con exac

titud cuando _{el- problema está ,ãiu"fto. Ër=}

este caso es incluso diffcil _{Lor de tas accione:.-pol} conocer eI va_

"1.*piãl-Èi @'ät. peso propio es. _{casi Ia tot-aliãad de la-ac_}

ción y, sin ernbargo,_ _{el (Ð ãr-unà p".t.} muy _{pequeña, pudiendo desþreciarse.}

En _{general, las estructuras trasfieren las car}

gas a1 _{Ias mlsnas.} SUELO, _Su gue es eI RECEPTOR UI{MRSÀL ã;= re5jgtq¡cia es variable entre J v lo tn/m2, para tos """o. p.ã"[iãå, no*._ les

-3 - EQUILIBRIO ESTRUCTURA - SUELO

Gracias a su capacidad resistente, eI suelo pue

de proporcionar el neceFario equiiibrio ã. ii= estructura. Esta es, poi tantoi un sistema por el que _{siguiendose eI} ÀCCfONES y REAòCIONES _se co¡nunican, con EQUTLTBRIO MECÀNICO _{entre efiiã}

Ya hemos _{indicado la dificultad que, a veces,}

entraña la determinaci6n de las ácciones, cu_

yo valor y dirección dependen, _{en muchos casos}

de Ia FORIIÀ DE LÀ ESTRUCIUn¡.

À su vez, las REÀCCIONDS _{ta¡nbien pueden presen}

tar dificultades _{a la hora de su ãeterminaci6ñ} puesto que dependen de:

À - La FORMÀ GLOBÀI, de la estructura.

B - Las SECCIOI¡ES _{de los distintos elementos}

de la estructura.

a-@

La _{estructura en equllfbrio está deformada, es} decir, prêsenta alteraciones respecto a su geo

metrfa original, defornaci6n que se produce-eñ

er proceso que tiene lugar en ella para lograr comunicar ACCIONES y F€^CCIOÌ¡ES

La rnagnitud de estas variaciones geométrfcas dependen tanto de Ia ForultÀ de la éstruotura, cono de las SECCIONES, como de los lrt TERIÀLES

de que está constituida. Àguellas que se defor

man mucho se deno¡ninan FLEXIBLES y las que

se-deforman poco RfcIDÀS, siendo ambos tér¡ninos

reLativos entre sf.

En _{ciertos casos el problema básico de la es_}

tructura surge:

- De La _{gran magnitud de las acciones. Caso@}

Bg

8í

- Traslado loncitudlnal de las cargas. Genera tracciones y

ct_rmpresiones.

- lraslado trasversal de las cargas. Genera flexiones en

La estructura.

¿ ACC ¡ ON-ESTRUCTURA-REACC ¡ ON

En

general,

a

igualdad de

material,

mayor

sec-ci6n indica

RIGIDEZ

y

menor sección

FLEXIBILI-DÀf).

Es importante que

las

deformacÍones

entre

los

distintos

elementos de una

estructura

sean COMPÀTIBLES

entre

sf;

pues, de

lo

contrario,

õstoãementos

se desvinculan apareciendo

grieÈas

entre

ellog.

La deformaci6n de

la

êEtructura puede

dar

Iu-gar

a la

variación de

las

Àcciones aplicadas,

. especialrente de aquellae cuyo

valor,

dirección

o

efecÈo depende en gran

ædida

de

la

lorma a-doptada en

el equilibrlo.

( EI probl€.ü denonimdo, do s€gundo orden

(l)

¡

La defo¡:naci6n de

la

estructura

tanbién

no<ii-fica las

RE.ÀCCIONES, puer¡to que, con¡o ya se ha

indicado éstas dependen de

la

forr¡a.

5 .

COI{TROL DEL PROCESO

En cualquler caso

existe

un

lnportante lnetru

ænto

de

control, válldo

aielpr€.

INTRODUCC¡ÓN _AL COI,IPORTA}IIENTO _ESTRUCTURAL

IÀS

|ilililililililil1il1ilililililil

TÀS REÀCCIONES DEPENDEN DE IÀ'ESTRUqTURÀ

DEN

(1)

Existe _un priner _{orden en el probltu del equllibrio} ( Àcciones-Reâcciones _{) ¡ cn 6i la geoætrfa'iir,"t}

""

conaiderå aproriuâaEnta igru¡¡ _{I lr gætrla}

origi-n¡I do Ia cgtr¡Eturò.

:l_s:9ydo-orden i¡pllc¡ æn¡idcr¡r eI êqutlibrio à

crlve¡ d. h geætrfr r.al .r¡ l¡ situación d€forÈ_

d¡ fin¿I _{to ùás feporÈanre cui¡¡.tc} de la ertructur.. _{-E¡ta p¡obtild €a} Due¡, tån

ná, ¿"rãr..¡il""" r.-åil.r.Ë

tura.

ESTRUCTURÀ FLEXIBLE ESTRN"-"'.

IJ\ DEFORII.IÀCTON MODIFICÀ LÀS ÀCCIONES Y

IÀS RE.ACCIONES

ACCIONES Y RTACCI()í{ES

SI

ENCUE|ITRAíI

Eil EAUIL¡81¡0, ES DECI:ì, EL SISTETA DE A'llBAS FUERZAS CU¡lPLliA SIEIIPRE'.

€F=o

€m=o

|ililililililililtililililil1ililil

F'

]l

EQUILIBRIO-TRABAJO

I - EQUILIBRIO GLOBAL

EL sistema de fuerzas formado por las ÀCCIoNES

y las REACCIONES _{sobre Ia estrirctura ha de es_}

tar en equilibrio. _{ElIo equivale a que se de_} ben cumplir dos condiciones simultáireas:

- El POLIGONO _{de fuerzas formado por la}

re-sultante de Las acciones ( ¡q. ) y ias reaccj.o

nes ha de ser CERRADO. Eguivale ã que [f=0. -- Todas las FUERZÀS ( ÀCcroNEs y REÀcCroNEs ₎ han

de ser COÌ,¡CURREI¡TES _{en un puntä. Equivale a}

gue tM=o.

Consj.derando _{una estructura plana sometida}

a

acciones contenidas en su propio plano, estas

pueden _{sustituirse, en cuaiquìer þunto de aquel} Por:

- Una COMPONENTE Vf,RTICAL de fuerza. - Una COMPONEì¡TE HORIZONTÀL _{de fuerza_}

- Un MOüEÌ¡TO _{producto de la fuerza resultante}

por La distancia aI punto en cuesti6n.

El suelo, por tanto, deberá reaccionar con un

sistema de fuerzas eguivalentes y åfuesto af de las acciones, con:

. - Un momento que impida eI VUüLCO de la estruc

tura- Normalmente, _{y salvo qüõ-se adopten me<li:}

INTRODUCCIÓN _{AL COI.IPORIAMIENTO}

ESTRUCTURAL 3

rFr

Er=o

HUNDIMTENTO

I u=o

oad..

+

++++4

RozÀ¡.trENTo ( uN )

NO SIì CONSIDEFAN TRÀCCIONE:S DESLIZÀI,IIENTO

q

EOU¡L¡SR¡O. TRA3AJO

2

-

EQUILIERIo LoCAL

No

solo

la

estructura

en su conjunto estará

en

equilibrio

sino que tarnbien TODÀS

y

CÀDÀ

, UNÀ DE SUS PÀRTES han de

estarlo.

La

estructura

se puede CORIÀR

por

cualquier

punto

o

puntos de forma que,

si

sustituimos

Ia

parte de aquella que deseamos

elirninar

por

Ias

fuerzas qrie eJerce sobre

el resto,

éste

debe tambián

estar

en

equilibrio

de fuerzas

y

monentos.

ElIo

no8 proporciona una potente herramienta Para

el

ÀÌ¡ÀLISIS ESTRUCTURÀL:

- Dfectuando DOS CORTES pr6xinos en una

ES-TRUCTURÀ _{f,rx¡ru,Æcèiona una} REBÀì¡ÀDÃ

de fã-mIs¡n-a.- ¡,as fuerzas

ejercidas

ËõËiõ-a¡nbas

caras de Ia rebanada por las partes de la es-tructura que se han eliminado estarán en equi librio con las accionea existenteg sobre aque

Ila.

- sl se trata ôe ESTRUCTURÀS SUPERFTCIÀI-ES el

análisis t.rmbÍen a@

aquf se requieren DOS FÀIfLIÀS de cortes

dis-tintos. En general, un total de cuatro cortea paralelos dos a dos, nos per¡niten aislar lå

REI]ÀNÀDÀ deI elenento superficial.

INTRODUCC¡ÓI¡ AL COI.IPORTAI.IIENTO ESTRUCTURAL

N'

0

"î

ESTRUqIURÀ

EN EQUILIBRIO

N¡ EQU¡VÀI.ENÎE À

PUERZ,AS À ¡.À

DEREC}TÀ

( esfuerzo sobre la cara derecha I

0'

----i;;0";;;;-;

FUERZ'AS À ¡.À IZQUIERDÀ

EgUILIBRIO DE IÀ REBÀNN)À

SI x +O _{N¡ =N¿ES EL} ESFUER

ZO INTERIOR

ü

"\

+'

I

ü

I

I

I

{

I

ûooü

0

Ê:QUILIBRIO DE REBANAD/\ DE UI¡A HEMB¡¿ÀNÀ

? FN,IIL¡À

EOUILIBR¡O.ÎRABAJO.

3

-

IEORE¡IA DEL IRABAJO

Cua

ENE

-está

en

equltlbrfo

la

( ¡

las

fuerzas exteriores

zos

)--e

interioreg (

esfuer_

q ue, pa r a a p a r r a

r

uor"

jl

Ë r

""åt

i

"n

ï

"rT jr"f.t _{r'". u}

-ra

de

ta

posici6n _àe

_{equifibii"-"" iJqrri"r"}

efectuar _{ra. El equilibrio} un

rraba¡o

( áportar;;i.;ì"

esrruc_

suIÞne energía _{poten;ial níxina, ní_} nrE o consÈante ).

Supongamos _{un sistema formado por dos}

elemen_

tos:

- Un cuerpo pesado _{de peso D.}

^;-U1_muefle colgado del techo cuya resisten_ cra es proporcionar a su

"r"r9"riåi'tå-"on ,rr," constante K.

-e, en su posLci6n de

uelga hasta una distan_ e colgamos _{un peso p,}

d '2" en la què se al__io.

En _{esta posfción la}

ã lgual al ESFUERZo fN_

en eI muelle. Es de_

erzas se consigue cuan_ P+l(2=g

Veamos _{ahora el oroblena desde}

el punto de vis ta de la energfa-.

Àl^elevar el peso p hasta engancharlo del _{rre, este adquiere ,rn"} nue_

"n"rgí. p"tã"ãi.r.

W¡= Ph

I^:l 9"j*l libre el movfniento del nruetle et

Peso _{desciende una} r

i,""r"ã-,ri-i;;;.;:' cantrdad z' es decir

de-.

tNTRoDUcctoil AL cot{poRTAr{tE1{TO _{ESIRUCÍURAL 5}

La energfa potencfal

!9f.

eeso

será,

por tanto,

en

la

posición _de

_equilibiio:

---,

r Ho= P(h-z)

El

trabaJo realfzado por

el

nuelle

será

el

producto _de

_la

_-.uerza

₍

_Xz

_{I pãi-i.-àistanc¡}

recorrida.

Àhora

bien,

cono'lä

_{i,rãir] .r.rr.}

con

la

propia

_{distanci¿ t}

_a.p"ia.

_¿"-l-)

"=

n"_

cesario

_{recurrir a}

_integrar,'

_ya-que-ef

traba-Jo

roral

será

la

suma dé

_{r"å intìr=itã,}

,""o-rridos dÍferenciales (

dz

_{l- ããr-ïl-Ë""r".}

existente

en cada uno de

_{eflo;-i i; i}

n

_{t Jo}

=

íi*.

a, =-x ^2

4

La _{energfa potencial {el sistema será la}

suma

w=H -2

p+Hr¡=P(h-z) +t(É

La ENERGIÀ POTENCIAL SERÀ MfNIltÀ para aquel

valor del parámetro z que anule .u pii*"r" derivada. por tanro, igualandã fã-pli^"r" derivada a cero se obríene ri-cãnai"iän a" energfa potencial mfnima.

dw

ä?= -P+¡ç2=¡

P=Kz

La condici6n obtenida es la del equilibrÍo de

fuerzas, como habiamos _{afirmado ii-en"nciar}

eI teoremai y en general, podemos _aãci. qrre, IGUAIÀNDO _À CERO LÀS _{DERIVÆ)ÀS DEL TRÀBÀJO}

respecto a los DISTINTOS pÀRÀttETROS _{det pro}

blema, se obrienen fas clistintãr-'iðuaðroi¡Ëã

DE EQUTLIBRIO DEL SISTEM

Dibujando sobre unos ejes coordenados z_W las gráficas de variacion ãe W =r(z) ;;;; _ì".

""_ lores

R=2 t h=2,5 p=4

Se observa gue el mfnimo trabajo desarrollado por el sistema aparece cuando:

--f*'

$"

EQUILIBRTO

llz= -P z

P4 K2

TRÀBÀ'O DEL

EQU I L¡BRI O-TRABAJO

El dibulo de la gráfica del trabajo de un sis

tema resulta muy _{aclaratoria para}

deterrninar-la forma de su posible

equilÍùrio-- Si se trata de una curva con un HINIMO el equilibrio es ESTÀBLE, _{puesto que, caso de se}

parar al sistemì-ãããsta posición'r" ,ã""l"ii el solo perdiendo energfa:

- Si se trata _{con un üÀXI¡,IO el}

equilibrio es _{sto que, caso de}

separar al sis _{osici6n, la} pér_

dida de energf _{a re sàiaiará}

ca-da vez nas de _equiliÈrio.

- Si se trata de _{ho_}

rizontal el equili _se

parar aI sis_tema _d

"-= equÍIibrio esÈe no

iduar¡neniã

_;-;d;

nece

¡Nèsr'âö¡¡: EsTÀa¡.E

IÀS ESTRUCTURÀS _{ItÀN DE SER SISIEI,ÀS EN}

EQUI-. LIBRIO ES?ÀALE

I . TEORETI/I DE LOS TRAEAJOS VIRTUATES.

El-teorema de los trabajos virtuales es un co

rolario del anterior gue resulta de gian uti. lrdad-en la práctica para resolver ei equili_ brio de dererminados Lipos a" ã.iruãioras.oi_ ce Io slguiente:

Dada una-ESTRUCIURÀ _{o SISTEI|A EN EQUILIBRIO}

si-se aplican uno ó mas DESP¡.ÀZÀHIENTOS _{ARBI_}

ÎRÀRIos ELEUENTÀLES ( dtf

"r;c;i;;:-;;';rn.¡n". tertos sc lcs dcnonrna desplàzüicnto, _{i¡crrãios l,}

EI TRÀBÀJO _{TOTÀL I}

.Ì.þd'õl*-.äål'rl,'li"'j;":'.uiîr",r".oååå'ål-NULO.

Se _{consideran despreciables las variaciones}

que _{dichas fuerzas ,}

.i"

"itã,-ã";il:;:;r:i:::l

;ù'::È:

frå

::.::_

den.es infin¡.tesimaI_ La deÞstración de _{te teorema es inrnedratð.} cs_

I NTRODUCC¡ON A.L COI,IPORTAI.II _{ENTO ESTRUCTURAL}

ÀI aplÍcar un desol¿2¿miento diferencial _{( dz )} :l tra?afg experimentado por Las fuerzas a

causa de él será dH, gue en la posicrón ini_

:ifiå.:"':o:åiåÌ:ì:"'åi)å"u="0';'- ;"iãl

-p""""

De _{acuerdo con este teoreDa, el equilibrio}

en

una estructura ouede _{plðntearse $i-ãos vias}

alternativas:

- Ànulando el sisto¡a de las fuerzag que ac_

tuan sot¡re la Darre ¿e erd"ãtiiã-ö _ae ana-liza [n=0; . tir=o

- Ànulando el trabajo_producldo por ellas al desplazar-dicha pqrtå dã i;;il;"ãfir. _a."a"

",, posición de equilibr¡o.

À¡nbos _{nétodos de resolucj.ón van a aer}

aplica-dos a una serie de estructuras para poder _{terminar las} de_

REÀCCIONES gue proþr"iån.n .,, equiLibrio. y los esfuerjo, ì.rrtåri"iã. ¿"

"u"

elemenÈos-EJEilPI¡S:

- EQUTLIBR¡0 DE TSTRUCTURAS _{SOrITID S A fl}

Son _{aquellas cuyos Gnicos EsFïERzos fNTER¡oREs}

son norma¡,es _{a las aeccionea gue en el¡,aa} se

pueden pracÈÍcar.

O _

. (fis.r)

EOUILIBRIO DE FUERZÀI; Y IIOI{EIITOS:

H¡*Hz=0; Il¡r-¡.

V¡+ V2 _{= l9}

(r)

1

_+_

₂

____+_

₁

ü,0

INDIFEREIITE ITIESTÀBT.E

F

li

INTROÐUCCION _{AL COMPORTAI.TTENTO}

ESTRUCTURAL 7 EOUILIBRIO-TRABAJO

TRÀBAJOS VIRTUALES:

?t

-i-^-2A-

_+^Q+^vr

=0

-3-2Q-lQ+4Vr=0

1," ecuaå6n de giro respecÈo a o

equilibrio de momentos respecto a

-(2Q+O)a+1V¡+Vz)A-0

o,+-En un _{_caso 9 rÍo global y par}

cial de una _{-^ ri----.}

cias a que v _::

:::l'::.::å;-de resist.ir _{dos N, M, T.}

V¡ +V2 _{= lP v,=}

_|o

B - ENTRÀMÀDO DE BARRÀS TRIÀNGULADO.

v,=fo

equivale al o.

3Q

lê

F

La_ecuaci6n de desplazamiento vertical

equi-vale al eguilibrio de fuerzas verticales. EOUTLIBRIO GLOBÀL 1r

Suponemos _{conocfdas las reacciones y tratamos}

de obtener los esfuerzos interiores.

,EQUILIBRIO DE I{OMENTOS EN À:

30-¿.-ro+-r2Ç=o

_./3

r=4

TRÀBÀJOS _{VIRTUÀLES DEBIDOS A GIRO EÌ.I A:}

-30À+zo!+r4,

t=o

F=4Q

/3

6

_-

EQUILIBRIO DE ESTRUCTURAS SOÎ4ETIDAS A M y T

l.¿

Cualquier rebanada _{estará solicitada en las}

secciones fre-rã-Timitan por esrueizoÀ Nr, ür

?r y Nz _{, ltlz, Tz en general distintos, y en}

equÍlÍbrio con las acciones sobre

él-.!1i""-das.

1.,

j-'

+

Son aquelJ.as cuyos ESFUERZOS INTDRIORES presen-tan componentes _{trasversales ( cortantes ) y}

oe rnomentos _{en las secciones que en elLas se} ¡:ueden practicar.

la estructura.

En las estructuras superficiales sucede algo análogo a las lineales contenidas en un pl-ãno

pero extendido a dos direcciones,

Si Ia estructura es capaz de trasladar las cargas a 1o largo de su directriz los esfuer zos interiores son normales, como ocurre coñ

el ejemplo ya visto de la

membrana-9,ffi"ft"

Si la estructura requiere efectuar traslados de carga trasversales las caras de sus

reba-nadas _{estarán solicitadas por esfuerzos}

tan-genciales y momentos. _{para ello requerirá} de

T-Er,¡U I LIBR I0-TRABAJ0

VIGÀ APOYÀDA CON CÀRGA VERTICAL.

REÀCCIO-NES.

EQUILIBRIO DE FUERZAS Y HO}TENTOS:

INTRODUCCION _{At COI,IPORIAMIENTO ESTRUCIU;AL}

TRÀBÀJOS VIRTUÀLES:

desplazamiento segun N

ol^

-

_å^

cosû

- !a

eeno= 0

N=+seno+j-"oro

R¡+R2=Q

Qx-RrL=ó

R¡-T=0

R¡x +!l = Q

R,=o+

*,=e

ti*

1-,

N= Hsend+Vcosû N

TRÀBAJOS VIRTUALES:

giro

en À:

-A ô++R¿À=

o

Rz=

Aå

desplazamiento:

(Rr+R¿)ô-0ô=0

R¡+f,2=Q

8 - VIGÀ ÀPOYÀDÀ CON CÀRGÀ VERTICÀL.

ESFUER-2OS INTERIORES.

EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y HOI¡IENTOS:

û'r

1*,'

_1*,

Rt

desplazamiento segun

I

ra- |asenc+|acoso=o'

PD

T= àseno- icoso

T=Vsenû-Hcosq

T=R¡

M=-R¡x ÎRÀBÀ'OS VIRTUÀLES:

R¡A+M0=0 R¡ô-1ô=0

Rl0x+1,10=0

T=R¡

Èl _{= -R¡x}

c-ZOS INTERIORES,

Suponemos _{conocidas las reacciones}

horizonta-Ies y tratamos de conocer los esfuerzos N, M,

y T sobre una sección À.

EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y IIOMENTOS:

P/2 P/3

<F¡

giro en la sección À:

nu -

_+r(

l-cosa )o +

_|r

seno 0 ₌ 0

n=åt(l-cosol-åt

t

r),

seno

N=H seno+Vcosq

T=v senû-Hcosû

aonde H=

_å

M=

_{+r(1-cosq) - |.".no}

v

u=

_å

1-'

ì,þ>

^l

I

À It

It _t l_

D/1 t ¡

i1 Í,r-,-.-¿

P/2 ',i

REQUER I f|t I ENTOS E STRUCÎURALES

Las estructuras deben

satisfacer

una serie de_

requerimientos, _{que se pueden}

_{ctariiiã_,}

"n dos grandes grupõs.

-

Requerirnientos SIN

_tura.

los

cuales NO hay estruc_

-

ReguerLmLentos _{que es conveniente satisfa_}

cer

para ¡IEJORÀR

_la

_estructura.

À

-

ESTABILIDAD. _Tanto

_la

nen teEñõ-düãïqu

_lera

_de

estables.

INTRODUCCION _{AL COMPORTAHIENÏO}

ESTRUCTURAL ₉

D-de u La viabilfdad

sea ligada a que

Àsf, la Práctica'

- Las estructuras rnetáIicas tienen limitados los espesores y longitudes de

"rr"--"i"*arrto"

!?:--9_t-pr"pio proceio

de

r.euruÀcroñ'

y

er

TRÀNSPORTE _{de estos.}

-

Las estructuras _de hormlg6n requi.eren espe_

sores mfnimos para

_Ia

propía puãJÈ.-ån _our. de

este material

-

Los element.os _{prefabrfcados no deben de ex_}

ceder de

ciertas

dimensiones

_{y f""ãJ-p.."}

_qrr"

sea

posible

su transporte

y

sü äoio..èiOn án

obra con

gr6a.

etc.

EI

coeficiente

nunérico por nedio

del

cual nod

al-ejamos de 1a

situaci6n-estriciã

sã-¿erronina COEFTCIENTE DE SEGURIDÀD (Y).

E1

valor del

_coeficiente

_{rle seguridacl viene}

li

GLOBAL INESTÀtsTLIDÀD

LOCAL

estructura

9loba1-sus partes deben ser

Una

estructura

_{no es ESTABLE GLOBÀLIIENTE}

cuan do

la

respuesra

_{det t"..eno-nã-ãã"ãiit"i"r,t.;}

para todos

y

cada uno de

los

_{estaaãs de car_}

9a a que ha_de verse sometida.

T,a TNESTABILIDÀD LocÀL

recer

en aquellos

que se encuentran

aparezca una defor

hace que

_la

fuerza hacerse cada vez m

bllidad

de

ésta.

E

mo PÀNDEo

y

_{se estudia}

B

-

REsrsrENCrÀ. _{vimos que en cada}

_corte

_{po_}

siblõ-lE-Ee

pu-éde

_practicar

_en

_los

_distintos

elementos de una

estructura

"n "quiriùrio

apa

I:9i1"

EsFUERzos

_{rNrERroREa.-;"t;;-å;;"n}

sER_

REsrsrlDos en rodos

ros

"ã=åsl-iãi.-ãito r.

estructura _deberá

_estar

_construida

con un MÀ

TERIÀL

_y

_{unas sEccroNES}

""ri"iã"I"i"än

todos

sus puntos.

c-estr

Tambien vimos gue las

Ios

. Si

pese

a

resistir

quie

s' la

estructura

rê-superen unos

_rrmte"

_{n.::"1"Íi::iä::1"::=.î""}

sidera que no es apta pu..

""-i"n"iãi.

Dn _{algunos casos las def}

cer que _{el uso a que se}

sea rnviable. En _{otros, I}

cula a.elementos frágiie tormaciones análogas a I stn _{_rornperse} (tabiques, _cri

por Io que debe evit.ìrse estructura.

RESISTENCIA ESFUERZOS TNTERIORES

DEFORMACTON EXCESIVA ANULÀ EL USO

DEFORMACTON EXCESIVA INCOMPATIBLE CON

ELEMENTOS DEL EDIFICIO

.8r

VÀI,OR ÀCCION

.l J r-

l\----2OO !)OAOO rg¡an2

HORMIGON OTROS I t_ INDSTÀBILIDAD L

10

neouen¡t't¡ENTos ESTRUcTURALES

gado a tres variables para el caso de la resis tencia s

- FIABILIDÀD DEL }IÀTERIÀL. EI acero es mas ho mogéneo que el hormig6n y presenta curvas mal

aPuntadas ( casi todas ¡as mucsÈras son nuy pdrect-das ). Por ello se le aplica menor coeficien te de seguridad.

- CONTROL DE EJDCUCION. Si se aurnenta el n6-mero de ensayos Ia probabilidad de que aparez

can resulÈados'capaces de variar la curva

es-muy pequeña. En situaciones rnuy controladas se puede por tanto reducir la precaucJ.ón que

supone el coeficiente de seguridad,

- PROCESOS DE CALCU¡Ð 'f FIÀAILIDÀD DEL I¡ODtrLO

2 . REQUERIHIENTOS PARA }IEJORAR LA ESTRUCTURA

À

-

COSTE. La

estructura

mas econ6mica será mejor.

El

aì¡nenÈo de coste de una estructura puede

_surgir

por dos razones.

INTRODUCC I ON AL COI'IPORTAM¡ ENTO T.STRUCTURAL

D - CoNFORT. _{Será mejor aquella estructura} <¡ue ãããñãã-de _{cumplii su funci6n, apãrte}

be-neficios que redunden _{en la mejor hábitôbili}

dad del espacio inÈer¡.or.

Los forjados de piso deberan tener espesor y

peso suficienÈe para aislar acusÈicarnente _lás

distintas plant.as del edificio. ( para _{un aisla}

mienÈo de 48 db, bueno en viviendas, hacen falta inLer:

puestos 35O k9,/cm2 _{). Limitar las vibraciones exi}

ge realizar estructuras poco deforrnables. Generalmente, las cubiertas ligeras presentan

problemas aI vÍbrar con faciliãad ante la ac-ci6n del viento y no aislar suficientenente de1 ruido del agua de lluvia que golpea.

E - _Sin que

vaya _es

pre-feri _nte

des-Èruible y reutilizable.

El acero es mas _{faciÌnente desnontable y}

re-cuperable que el hormÍg6n. EI tapial, una vez

destruido, Io que se logra con fácilidad, se

integra en el medlo anbiente en contra de lo que sucede con el hornigón.

F - RESISTEICIÀ ÀL FUEGO. Lps materiales

es-truc@er

su¡

cãiãclerrsti-cas resistentes al calentarse. Caso de que es

to suceda, como _{ocure al acero, debe ser prõ}

tegido contra el fuego.

G _- FÀCILIDÀD DE CÀICULO. Siempre gue no

in-cida@iseños _{de ¡ñala}

cali-dad, será preferible adoptar soluciones

sen-ci.llas en las que se lÍmite ta .>osibili.dad de

aparici6n de errores de cál,culo.

PLANTÀ A

RESOLVER

PLANTA LIBRE COSTE ELEVADO

( oFTCINAS )

COSTE MENOR

( VIVIENDÀS )

-

Por un

lral

diseño.

-

Por una elección en

eI critérlo

de

trasla-do de

Ias

cargas. En

general,

HÀYOR CÀRGÀ y

tlÀYOR TRÀSLÀDO da

lugar a

t¡tÀyoR COSTE.

Cuando se muestren

viables

varias

soluciones será convenÍente

estudiar

el

coste de cada

una antes de

decidir Ia definitiva.

B

-

Los

nateria-Ies

Psr

_,:':ìol::,"

enc

zado

bj,en

galvani-C

_-

u^qr,g¡gtf,¡oÀD. _{Será mejor aquella soLución}

estructural

que _{permi.ta una}

_fáciI

_{modifica_}

ción de

sf

misma

o

del

uso

y

distribuci6n

del

edificio.

Las estrucÈuras ejecutadas con vigas planas oaran Iugar a modifÍcaciones de

distribucion

mas.

sencillas

que

_las

_{ejecutadas con vÍgas de} canÈo. Las estrucÈuras sobre

pilares

seran

tambien ¡nas

flcxibles

_que

_las

_estructuras

_so

bre muros de fábrica.

ELECCION DE SOLUCIONES SEGUN SU COSTE

PILARES

( HUY MODIF¡CÀBLES )

MUROS DE FÀBRICA

( P(TO MOD¡FICAtsLES }

VIGi\S PLANÀS VIGÀS DE CANTO

( FÀClLllENlE MOD¡FICA- ( M S DIt¡tC¡ulENTE

INTERIOR OCUPADO

STMPLI F ¡ CAC I _{ONES-MODELOS UT¡ LI ZABLES}

I -

RESOLUCION DEL PROBLEHA ESTRUCIURAL.

Planteado

el

problema de determinar una estruc

tura

con unos

fines

dados, existen-aàs

posil--btes procesos

_re6ricos

_{d"'r";;i;;iói'¿er}

_{ri.s_}

mo:

¡

s @ga

Se _{entra, entonces, en un}

_{tercer tipo de}

proce

:9'

Ta"

conplejo,

pero que es

el

que ieafmeniã

se sigue:

INTRODUCCION _{AL COMPORTAM¡ENTO}

ESTRUCTURAL 11 -OTROS (COSTE, _etc.)

veamos _{cual es el orden _de las decfsiones} que

se han de romar en

tos

aisrinãos-fl!ôã'a.r

proceso.

2_

t0-NIS

.:l_Pç99 Plopl_9,

!r

peso _{propio de}

_la

_{esrruc_} cura depende _{del diseño aó eita y hã de}

cono_

cerse su importancla relativa.

Es ne _{r los VIHCULOS y UNIONES de}

la es _{ificar ra-viÃãrírõÀD de es_}

ta. E

rd Eù os^vfnculos se comprobará

ta

vi

i'::::::'ä,'.TråÈ.no

resur-maci Las defor_

nes las accio_

cion modifÍca_

ri-as r de

va--.Evitar que la deformación exce<la _{ciertos If_}

mites- para ello se definen .iÀit""-iãfaciones de esbeltez (h,/I) suficientes.

--- preveer nuevas acciones desde la fase inicial que requieren una acotaci6n previa del probl.e_

ma.

3 - ANALISIS _{DE LA} ESTRUCTURA

Para la determinación de los esfuerzos interio res en una cstructura_se siguen diferentes prã cesos segun _{la relación existente entre los'vf-n}

POCÀ IMPORTÀNCIÀ M!]DIÀ

DE PESO PROPIO. IMPORTÀNCIÀ

NO VTABLE

ôz<ôr

MUC}IÀ

I}'PORTANCIÀ

MODTFTCACI"ON VINCULO

1---"__+

LÀ

DE

La herramienta matemática

proceso para el cálculo y

diseños elegidos y consta - EVALUÀCION DE ACCTONES.

- DETERüTNACION _{DE LÀS REACCIONES.}

Evenrualmen

te enaquellas estrucruras ." ;;;eã'f,osiure -hacerlo de entrada y en aquellás otra^i en que

:e

py9d9 con

_{faciliåa¿ a"Ë"r*in.r'Ji-ãr¿.n}

_a"

magnitud.

- ANÀLISIS _{DE LA ESTRUCTURA.}

Consiste en 1le_ gar a conocer los esfuerzos int;;i;;;"'existen tes.en sus distintas secciones a partir de taã acciones.

-^COMPROBÀCIONES. _{Verificación de que eI dise_}

no cumple _{los reguerrmLentos ya estudiados}

-ESTÀBILIDAD -Rf,SISTENCIA

-DEFOR,MÀCION LIIT1ITADA

se

utiliza

en este

comprobaci6n _{de los} de:

+'+

+ _{+ MAyoR pRoRÀBrLrDÀD}

oe put ô2

SE ENCUÉ]NTRÉJ POR DEBÀJO DEL

I,IMITE.

IlÀYOR ÀCCION LUGAR DI N

12 s¡HPLtFIcACtoNES-I'IODELoS UT¡L¡ZABLES

culos que ésta necesiCa como mfnimo para ser establc y los que, en realidad, posee. ESTRUCîU;ìÀ ISOS?ÀTIC¡\ es aquella cuyos vfncu Ios son de cantidad y calidad necesarÍa y eã

tructuralnente suficj.ente para que se enðueñ

tre en equilibrio.

ESTRUCTURÀ HIPERESTÀTICÀ _{es aqueì.la cuyos vfn}

culos exceden los estrictamente necesaiios _¡rã ra el equilibrio.

En las prineras se puede _{realizar el análisis}

gin un previo conocimÍetìto de las dimensiones

de la secci6n de sus e.¡.ementos. _{Dstas se fijan}

a partir del cáIculo directamente.

En las segundas es necesario dise¡-¡ar éstas

di-4

-

Co!{PRoBAC¡oNtS

a) ESTÀBILIDÀD. En el caso de estabilidad de

prezas comprimidas ( EsTÀa¡LrDÀD tÆcAL _{J se requie}

re incrementat Ia acción ( N-{¡¡N _). .81 ao.f i_=

INTR0DUCCt0N AL col,lpoRtAtlIEHiO eStRUCtUnnl

ß

.t,

+ .t.

.t,

ESTRUCTURÀ

ISOSTÀTICÀ

(.

OBTIENE ÀREÀ

I

I

I

I

VIGÀ CONTINUÀ

ciente d de

ciente d depende _{de la longÍtud de la pieza y}

de la sección de ésta,

,

Lueão Iuego será necesario será na¡a'.r.i^ _^,co

ï

L

+

I

nocer

a

priori Ia

forma

y

ta¡naño de

esta

se_

-cci6n.

Àsf nismo, deberá comprobaise que el.

conjunto de

la

estructura

es

estable

( EsTÀBr_ L¡DÀD GIOBÀL ).

lî_!:.":

mas complejos es preciso elaborar un c¡rseno _{todas Eus} de

Ia

pieza

y

comprobar

_la

_validez

cle

seccionds,

9l

_-

ambien en

los

casos mas sen

cill

_{caracrerfsii"ã-ãã-rà}

_secciZn

(en

_f

_cià

_{¡) y}

se diseña ésÈa. En

otro

_s

_rambien

""

ñã

ã"-ãi""nu,

Prim

r

despues.

ESTRUCTURÀ+Ä HTPERESTÀTICA ¡

+

ooooo

ISOSÌAIISI4O _{E HIPERESTAÎI SMO}

I -

ESTRUCIURA ISOSTATICA

Estructura

isostática

es aquella que cuenta con

los

vfnculos necesari.os

y iuficientes

para ser estable ( externamente isostática¡ bastan las ecuacio-nes de la estática para deteminar Ìas reacciones ₎ y

en la que es posible conocer los esfuerzos i;-teriores en cualquier corte por medio de las

ECUÀCIONDS DE LÀ ESîATICA ( [¡=9, [M=o ) ( inrer_

àamente ¡-sostáticå _).

En _{la figura se muestran ejemplos} caracterfs-ticos.

I NTRODUCC I ON AL COMPORTAM ¡ ENiO ESTRUCTURAL . 13

^-tir

À

Par-nâr.o

'ååt1-cion plo:

-Suponer conocidas las reacciones

$ $

ü

il:

û

û

{ry

Eq]]P..qcru]BÀs_ ISOSTÀTICÀS EElgUcJUB¡ ElPiBCslÀlIçÀ

TIPO 1

fr

ESÎRUCTURA HIPERTSTATICA

SIMPLIFICACIONES EN ESTRUCTURAS HI PIRESTAI ICAS

-

Suponer conocidos

los

esfuerzos

interlores

en algun corte:

EI

de hiperestatismo de una dos

tipos:

estructura

puede ser

TIPO 13 _{La estructura cuenta con vlnculos} so-breabundantes. Sus _{reacciones no se} pueden de

terminar por las ecuaciones de la eslática, pãr

contarse con mas incognitas que ecuaciones.

Si por algun método Lográramos determinar 1as

reacci.ones, bastarfan las ecuaciones de la es_

t,ática para conocer los esfuerzos interiores en todos los cortes. ( hiperestati="o ã. iusre,¡TÀcroN)

TIPO 2: Estructura internamente htperestática.

Àungue _{cuente tan solo con los vfnculos}

exte-riores estrictamente necesarios, el núr,rero de

elenentos que la co¡nponen 1as uniones entre ellos son sobreabundantes y permite resolver el eguilibrio de diversas forr.ras.

(hiperestatis-rc de CoNSTIIUCION )

En _{las estructuras hiperestáticas es necesario} recurrir a ecuaciones de COMPÀTIBILIDAD DE DE_

FORMACIONES _{para poder resolverlas.}

En _{las de TfpO 1 bastará plantear tal compati_} bilidad en los vfnculos pãra conocer las reac_

ciones.

En 1a de TIPO 2 será necesario plantearl-a en

todos Los elementos en que se presenten condi-ciones sobreabundantes.

1.,:

";

TNCOGNITÀS DE REACCION ECUACIONES EQUILIBRIO

R

lx

NUDO À

I,À ESTRUCÎURÀ SE PUEDE

ESTP.UCTURÀS

NUMERO DE BÀRRÀS SOBRTìÀBUNDÀNTE

Pu" NUD' B

ISOSTÀ1ICÀHENTE

HI_PERESTÀLICÀS-T_II'O 2

Para poder llegar a

se pueden adoptar dos

nes:

su resolución aproximada

tipos de

simpliIjcacio-mmmIIIilIIIilmmililn

\'

LÀ ESTRUCTUR,A GIRÀ LIBR-EI4ENTE EN À Y B (ROTUTÀS)

-

Suponer que

ciertos

elementos

resisten

has

ta

un

cierto lfmite:

!¡o REsÌS?El¡

ESFUNRZOS DE

COFPPNSION

-B- 4COTAR LoS.LIMITES f,xTRE¡loS. (fiS.r) El or-clen cfe _{rnagnitud de esfuerzos interiores o}

reac-ciones se puede _{fiiar acotando los obtenidos} pa

lq

¡SOTATtSf'10 _E H¡PERESTATtSI,IO

4

-

!!I8_u_cru!al!_¡¿i!!!IÂT1c¡_!Q!_c_0{c!r!'i _{¿_!¡_D_El_oj_}

HACION.

(

INTTRNAI,IENTE ¡SOSTAÍICA _).

El

método de análisj.s gue comunmente se sigue

consiste en:

a

-

Descomponer

_Ia

_estructura

_{en dos}

isostáti-cas:

_ticia

una con su carga _equivalente

y otra

con una carga

fic

a los

vfnculos sobreabrlndan=

tes.

b

-

Determinar

Ia

deformaci6n de

Ia

primera.

c -

DeÈerminar

Ia

carga

ficticia del

vfnculo ( reacción hip€restática _{) que produce una deforma}

ción

igual y

opuestsa

a Ia

_ânterior.

d -

Superponer

los

resultados.

5

.

ESTRUCIURA iIPERE5TATICA REDUI{DA¡ITE.

(

INTERNAT.IEN-TI HIPERESTAT¡CA )

El

método de

análisis

que comunmente se sigue

consiste en:

a--

Descomponer

_la

_estructura

_{en t.antas isos_}

Èáticas como _{sea necesario para que}

_al

_{super_}

ponerlas se recomponga

_Ia

estructura

original.

b

-

Realizar sus

anál.isis

y

determinar

Ia

de_

formación que cada una

sufre

por acciones uni

tarias.

c -

Determinar

los

valores de

las

acciones que

producen j,guales deforr¡aciones ( co¡nparibilj.dad ) .

d

_{cidos por}

-

Deterninar

los

esfuerzos

interiores

produ

tales

accj.ones que dan

lugar

.'iu-=

necesaria compatibilidad de deformaói6n. Por ejemplo, tomernos una

estructura

formada por

dos vigas _{ortogonales con una carga} g

J

t

J

¿

1".Îåii8"

1

ñË

=::ïffi:,t"*

(fig. I)

r+ô

¿*

REDUNDANCIA

INTROUUCCION AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

!i

_flechas ò¡ = nô2,

l.r

c¿trqå cn 2

| e,

I

que iguale

dcbcrá aor

n

voce6 superior

_{a la I}

(at

)

En

esta

proporción _se

_repartirá

_e.

Q=Qr +Qz=Qr +nQl

-.,

FlThl lt=tl

La

estructura

se puede resolver

ELEHENTOS Y UNIONES DE UNA ESTRUCTURA

I

-

pEscoMposrcr0N pE _{u¡tA ESTRUCÌURA EN E_L!!E!-T_0_I}

Las estructuras, en la práctica, generalnente son complejas y en ellas se procede a seleccio nar l-os distintos elementos que la forrnan.

En-la figura se muestra una serie de estructuras de constituci6n compleja.

La división de la estructura en elementos se

puede llevar å cabo segun criterios geométri-cos, relativos a su funcionalidad deñtro de1

sistema, etc. ....

2

-

_I¡ASII5IIN DE ESFUERZOS ENÎRE ELEMENT0S

Se conffa a las UNIONES entre ellos. Cabe dis tinguir entre:

a) ÎIPO DE ESFUERZO que depende del TIPO DE

UNION. Se pueden _{distinguir hasta tres tipos}

de uniones:

- APOYÀDÀ: _{Sólo trasrnite esfuerzos nornnles N.}

- ÀRTICUIÀDÀ: _{Trasnite fue¡zas en cualquier direc_}

ción, _{gue [Esan por el eje de la arti_} culaci6n y se pueden descomponer en dos

que _{referidas al plano de la unión se} denoninan: -COI.|PONENTE NORilÀL N

-COMPONENTE TÀNGENCTAL T.

- RIGIÞÀ: _{lrasnite fuerzas en cualguier dirección} situadas en cualquier punto, es decir, fuerzas N y T y el correslÐndiente rc_ nento flector l,l que la situa en el eje de la propia unión.

En _{general, las uniones gue se}

la práctica se acercarán'mas 6

delo teórico u otro.

tNTRoDUCC¡ON AL coMpoRtAMrENto ESTRUCTURAL

_i5

fi[[frrtn[[mflIlTlltlln

Ç-+")

+G

En muchas _{ocasiones las vinculaciones imponen}

coacciones a la deformaci6n de los elementos

de caracter parcial, es decir,

""ã.[ãÀ- eI novi miento, pero no en su totalidad.

e

.+

tl?

öÐ

construyen en menos a un

mo-U}¡IONES ESTRUCTURA-ZÀPATÀ

IìE.CCCIONES

MO',¡II.IIDNTOS POSTBLDS

GIRO GIRO

____1/,

ÐUSP LAZAM I IìNTO

#

N

NINIGUNO

t-L_

LI !.\-

-

-

ir--fimmrmÍmnnnrÍn

f1"

ELEMNI{1'OS

+n*

c-llrLo

E-I{E¡TBRÀ¡¡À

]ti ELEMENTOS Y UN¡ONES DE UNA ESTRUCTUdA

3 - TIPOS DT TLIITITNTOS

Los elenentos en que puede dividirse una es-tructura se pueden siempre incluir en uno cual quiera de Ìos tiPos que se i.ndican en Ia figu-ra.

À ellos se acompañan el equilibrio de sus reba

nadas con indicación de los esfuerzos internoS que los solicitan.

Esta tipologia puede someterse a distintas lec turas en funci6n del criterio de clasificacióñ que se adopte para estos elementos. Asf, los

podenos clasifìcar en función de su:

À-SOPORl'E B-VI

cill

_T

D-ÀRCO

Ny

H-PLÀCÀ

INTRODUCCION AL COMPORTAI,I¡ENTO _ESTRUCTURAL

d -

cÀRcAs _ouu Ttì^st,ÀDÀN

e - REDUNDÀNCIÀ ( _{IIIPERDSTÀTISHO IIITERIOR)}

AqueIlos que poseen un número superabundante

de esfuerzos

internos posibles,

serán

redun-dantes,

y

por

tanto,

Ínternamente

hiperesÈá-tlcos.

a - GEOUETRIÀ

À B

RECTOS

PI¡I¡OS

G H

b - NUMERO DE CORTES NECDSÀRIOS PÀRÀ DL

ÀT¡À-Lrsr js

una familia

dos fanilias

LINEÀLf,S

C . ESFUERZOS INTERNOS (TIPO)

EI

t

-_t

BL"r-"r-"¡rri

c

E

D

r

T

SOL¡C¡TACIONES

I -

TIPOS DE SOLICIIACIONES

las

_pueden

solicitaciones o

esfuerzos

interiores

que

aÞarecer en

los

cortes

de

;;;'estructu

ra

son

las

resultantes

de

las

fuerzas

_e*isi"ñ

tes

en

la

parte

de

la

estructura

que se

etiÃi

na,

De una forna general, _{_en}

_las

_{estructuras pla_}

nas,

será una.fuerza ( n,, ó n2

I

"oniã"fa"

"n

dicho pJ.ano. '

En J.a

práctlca

_{es interesante deterntnar l-as}

'COMPONEÌ{TES _{DE SoLICIT¡CION}

referidis aI

c.d.g.

de _{Eenloa en}

la secci6n

_el

segun dos

aireccrãnãsi

t.

.or,_

plano de

la

secci6n

y la

ortogo_

nal

a

esta.

Una fuerza en

el

plano es equivalente en cual

quler

punto

deI

misno,

y

partlcularmente, en=

eI c.d.9.

de

Ia

secci6n,-a'un sislerna-formado

por

tres

comPonentes.

J

la componente de

royectada sobre la as adelante se verá ariamente la de mo_

de la directriz de

- MOMENTO TORSOR _{M+._ Surge como consecuencia}

!:Il'::ffi

:l-f

låno

del-e1ã.."tã1"ãã

ra compo

nente tangencial ( r ) de :.a soliciiaãi6n.

-_{9TE\¡TO FLECToR _Mv.- Como _{consecuencÍa del} ErasJ.ado se la comnônente _{normal ( N ) de La so}

licitaci6n

--LIO{EI'_¡TO FLICTOR ¡,1t._ Àparece como consecuen_

c¡-a _{del traslado de la componente nornal (}

N )

de la solicitaci6n Ty

INTRODUCCION _{AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL}

Cada elemento

estructulgl

se

caracterizå

por

estar

sonerido

a

un EsTÀDo _{oe-Àoiiòìi¡^cro¡¡.}

Àsf

los tipos:

(págfna

_n.

₎

- À,

C,

E

y

G solo presentan conponente N.

: I y

D presentan principalnente conponentes

M,T aungue puede

existir

N---F y

H conponentes.M,

_T,

_M¡,

_{My, Tv pudiendo}

ademas

_{el tipo}

_F

_esrar

_sometido-

_a

_eétados

N

analogros

_a

1a mernbrana.

2 .

REBANADA

-

_{CR¡ÌERTO DE SIGNOS.}

Se entiende

por

rebanada una

parte

de estruc_

tura

contenida

entre

dos

cortès

consãcutÍvos.

Deberá

_estar

_en

_eguilibrlo

_entre

_{iàs-acciones}

en

erla

aplicadas

y las

solicitacÍones

en sus

caras.

Los signos convencionales _de

_{la solicitaci6n}

en una _{1os si.guÍentes:}rebanada de una

estructura

plana son

- El

sentido

positivo

de esfuerzos

;:;::"t"=

es ê1

deriniao

por-iå-ii-

1[t

-_ EI sentido positivo de mornentos

tlectores es el que tracciona La

fibra inferior.

cr)

l/

SE CUI-IPLE _{QUE R¡= - P,}

M=t¡e

N=Rcosq T=Rsena

x _vrcA

PAR.ED

ELEMENTOS _{DE DTRECTRIZ SUPER}'TCIÀL}

I

)

\

- El sentido positivo de esfuerzos n normales es el de La tracci$n. +LJ-) - Ejemplo de rebanada _{con sentidos positivos}

en todas sus solicitaciones

*GfED*

,-a

En _{los elernentos estructurales internamente} isostáticos es posible conocidas las reacci.o_

nes, deterrninar las soLicitaciones en Èodos

sus posibles cortes por medio de ecuaciones

ïì

SOL¡C¡TAC¡ONES

À - ELEME}ITO TTPO À.

Selecionemos una rebanada diferencial en un elemenÈo esÈructural tiPo À. En general se puede considerar que en la Parte de estructu-ra consideestructu-rada actuará una carga unitaria de

valor p que, dado el caracter de La Pieza es-tará contenida en su directriz.

En ambas caras arrarecen solicitaciones

norma-les que serán diferentes, disÈinquiendose en

un incre¡nento diferencial. La acci6n total en

Ia rebanada será p'dx, y el eouilibrio se lo-gra cuando:

-N+p.dx+ (N+dN)-0

LÀ VÀRIÀCIQN .DEL ESFUDRZO NORI'IÀL ES IGUAL À

IÀ CÀRG^ UI{ITARIÀ. ( variación carga Èotal

longiÈu-dinal por unidad de lonqitud)

B - ELEHENÎO TIPO B. .

Seleccionemos una rebanada diferencial en una

viga ( elerento tipo B t. Sobre ella actuará una

caiga de valor unitario g ( Kqlm ). .l' ambos _!9,

dos apareceran solicitaciones l'{-T que se dife renciaran en un incremento diferencial.

El equilibrio vertical de fuerzas se logra

cuando:

-1+qdx+ (T+dT) =0

I

o*S=s ¡

L_'-dr__l

I,À VÀRIACION DEL ESFUERZO CORTÀNTE ES I.A CARGÀ

Tomando mcrnentos respecto al centro de la

re-banada:

-"-t+ -

(Î+dr)+

+ (H+dr) =o

-H-Tdx+d1f + il+dM=o

Despreciando el diferencial de segundo orden

dÎ g:

2

-ldxldå.O

INTRODUCCION AL COI4PORTA}|IENTO ESTRUCTURAL

C

-

CLEMT'NTO TIPO C.

Tomemos una rcbanada diferenci.al de un hilo so

metido a caroas continuas que podenos descompo

ner en:

1-

u"

-]--

ax

-'l-lr

ELEUENTOTIPOB-VIGÀ

DIREC'TRIZ

q--

_{- Una carga de valor}

directriz.

- Una carga de valor directriz.

r*ffi*o^

I 1 Kq,/n ₎ conÈenido en su

t(Kq,/nlortogonalala

ELEIIIENTO TIPO A - SOPORTE

g Kg./rn

_ _(r+dÎ)

Por sus propias

caracterfsticas, el

elenento

solo estará

sometido

a

esfuerzos nor¡naIes de

valor diferente

en cada cada incre¡nento

dife-renci.al, y

tambien de

direcci6n

diferente,

da

do que

solo

gracias

a

que

la directriz

se cu-r va un determinado ánquló

t

ao

l, Ia

estructura

es

capaz

de soportar accÍones ortogonales a

el

la.

En

la

direcci6n

de La

directriz el equilibrio

se consigue cuando:

(N+dN)coso-l.dx-N=0

d0+o luego coso*l

N+dN-I.dx-N=0

I"A VARIÀCTON DEL ESFUERZO NORHÀL ES I.À CÀRGÀ

UNIÎÀRIÀ EN. I.À DIRECTRTZ.

En la dirección ortogonal a la directriz pode

nos igualar el angulo ( d0 ) al arco, con lo que

Despreciando el diferencial de eegurrcio oiden:.

È.dr-Ndo=o .=":9

Por

Ia

geometrfa

del hilo

en

el equlllbrlo

sa

bemos que dr=Rd0

y

sustiÈu!¡endo:

d0

t =

N.ñ-ã0-LA Rf,LÀCION EXISîENTE ENTRE EL ESFUERZO

NOR-MAL Y EL RÀDTO DE CURVATUPÀ DÀ LÀ CÀRGÀ TP¡I|S VERSÀL EQUILIBRÀDÀ

Cuando eI hilo se curva nucho ( aurpnÈo de

cur-vaÈura inplica ilisninución del radio R=l/C I se

Pue-de equilibrar Eayor cantidad Pue-de carga trans-versal. En general, el hilo se defornará

au-mentando su curvatura hasÈa alcanzar la Posi-ción de eguilibrio

f

) ,t' .- R(

\

ELEI¡IENTO TIT'O C - HILO

r

N

È-T-- '\^È-T--tl+dN

_\,

_ê

l:

soLtclïAcloNEs

D - ELEMENTO TIPO D.

El arco es una estructura análoqa al hilo pe-ro incapaz de modificar su lreonetrla librer¡en te hasta alcanzar el equiliÈrio con fa .imfiã aparici6n de esfuerzos normales. En la medida

en qye no pueda _{recurrlr a su capacidad de}

traslado longftudinal de las cargãs por medio

de N ( tal y corþ hace el hilo ) debãrá iecurrir

a su capacidaf. de traslado trasversal y tra_ bajará como _{viga, estando solicitado por M y} T.

r=ds.

t*${*}=

o

r*f,*t{=

o

E - ELEMENTO TIPO E.

En _{estructuras superficiales se reouiere prac}

ticar dos familias de cortes, en general ortõ gonales, para seleccionar la Dorci6n diferenl cial de 1å misna equivalente à la rebanada de

las estructuras lineales.

Dn las menbranas que acruf nos ocupan, 1as car gas norrnales a la superficie se resisten gra-cias a la existencia de curvaturas en ambas di

recciones ( X e y eleqidas )r y cufvatura cruza-da ( de alabeo _{)r sf estas dirócciones no coinci}

den _{con los ejes principales de curvatura} de-La superficie en el punÈo _{en cuesti6n.}

Extrapolando las conclusiones obtenldas en e1

hilo se tiene que:

INTRODUCC¡ON _{AL COMPORÎAMIENTO ESTKUCTURAL}

lJ

HILO

ELEMENTO TIPO D

v VIGÀ

tl{ tz = ttot"l - ARCO.

**y=Nyt

20 sor-¡ctrAc¡oNEs

4.

FUNCIONTS DT SOLICITACION.

I:i:i""

como êjernplo una

viga

apoyada _{con una}

carga uniforrne q.

Àplicando

_las

_{ecuaciones de}

_eouÍlibrio

global

se

obrÍene

que

_las

_reaccionÁs

"ãi-iåour",

"n

tre sf, y

de valor:

v=+

139:mos dererminar las. funciones de

_{solicita_}

c).ön por _{dos caminos, tonando uÃa-Jeã"ion}

9"_ nerrca

_a

_una

_distar¡cia

_{, ã;r-.Ë;"-;lquierdo}

I or¡gen de ¡ong¡Èudes _,.

- Àplicando las ecuaciones de la estática:

;"^:ï:i:å:.las ecuaciones de equitibri.o de

I lrT¡'.pt¡-u ¡ Utt .tL _{uwilpUilT¡f¿tl ItrT0}

EST¡lrJCTrJRaL

5

-

DtAcRAÌTAS _{DE SOLtCtI{C-t0t{.}

Obtenidas

_las

_funcione

cara izquierda

_y

_los

e

_{_de}

la directriz

_{co__}

ccÍones

(

si

conccbilrcs

la

viga los

ex- descol-elavi

mos.

s

Èr dados

",

,"3".i::"

i

1"=

+

t-"=+1

st

2

cl.

2

DTÀGRÀMA _{M: FUNCIoN PÀRÀBo!¡cÀ} DE x

c=

- ji *

r=I-edx=

_ex+c¡

Donde

_c¡

_es

_la

_{condici6n de}

contorno. Haciendo

x=0 +

To=r¡=9=_O.o+s¡

_*6,=gl

y

sustituyendo!

-- ql

_{'- 7-cx}

r=

_SI

*

14= .rrdx=rx+c2

Donde _{cz es la condición de contorno.}

Haciendo

x=o+ _{Ho=l.o+c2*c2.o} y sustituyendo:

T----'-

-.-r

l,r

-

4, -s"

I

L_

_{-2- :J}

-l

DTÀGRÀIIÀ _{T; FUNCIoN}

LINEAL DE x

1

TENS TONES-DEFORI{At ¡ ONES

I -

DESPLAZAI|IIENIO Y DEFORÍ{ACIO¡I

Una

estructura

_{llega a}

_{su posfci6n de}

_{equili_}

brio tras sufrir

uña

aetoriiãiãn,"."--¿."i.,

una

alteraci6n

de

la

forna

...p"ótã-aã

su sÍ_

tuaci6n

_{inicial. nt}

_esrudio

_{a"'èiiã flr¡io}

_a.

forma puede

_{realizarse a}

_distintas

_escaLas. À^-^IIV9!=D,E

_llTfucru

_t.

-Las acciones y reaccrones moclificanlã-gGèErfa _{global de 1ã}

1:t:::!y.._1

_ra

produciendo". o¡snrÃi¡úiÈñros _.r,

mrsna. una rebanada genËïiõ--ã-þ-ããiã-a-la

situaci6n Ài lîediante un movimiento'que en et

plano tendrá dos conrponentes:

_- Conponente

vertfcal

que se

rfca¡nente PLECHÀ.

-- -componãlTãTorf

zontal

que

néricarnente DESPLAZA.ùí ÌENTO.

-

Giro.

INTRODUCCIÓN _{AL COMPORIAH¡ENTO}

ESTRUCTURAL

to

pues para

_ello

_{necesitarfa canto. de}

hecho,

y

cono más adetante_se

_{verá,-.i;;;r;".en}

tas secciones se traduce en

la åp"iiäiäi..å

_,,i*,"r

puntual de tension,

senrico

varian

"

t:s'19rna:,eg

o

cuyo

vator

_i,/o.

ci6n.

o

rargo CeI canto Ae

fa

sèc_

^-

de d - suponqanos una probetä

una longitud ì.. Sometida a

namo racci6n o compresión, lla

ve s o-al esfuerro-a qua åe__=

secc ad de superficie en su

B-beta supongamos una pro_

tivo a torsi6n. Es inlui_

das i tonìamos dos rebana

una _{angencialnente} ntentaran deslizarsã

¡

*ffi*cn)

flü,

27

desplazamiento __._ _-

-___>

B-no s _La rebanada genérica n

pácf otra Posici6n en eL

es-inte ar sometida a esfuerzos_{fONES se}

DDFOR¡IA.

Los diferentes modos _{de deformaci6n de la re_}

banada se

tisan

_{. r. =ãriãi;;;;ã;ï";'ros}

_pro

voca.

- ,\LÀRGÀIIIIENTO _{6 ACORTATIIENTO dependen}

de N.

- GIRO depende de M.

- DISTORSION _{depende de T..}

c-tod .Cualquierpun

ta s formaci6n de eE

¡nsición en e1 espacio

_,

"'å:;"l#j:i:i".:

?.:i.:=:::;

soretído a esfucrzos locale! , denominaOos-r""rro"ar,

-que son la manifestación puntual de las soricitaciones

jånt""åi-lun.o" ,

.

¿as

derormã"1;;;; f"""t,rur."

_pu.

_--_ÀLARGÀHfENTO o

^CORTÀI|IE¡¡TO debidos a ten_

srones normales (o) .

- DISTORSION _{debida a tensiones tangencia_}

les (r) .

2-TENSIONESoyT

À.nive1 puntual

_Ia

_estructura

!i: r":

esfuerzos

(

reNsrorues _¡

r,¡;s

y

TÀNCENCI^L[S.

denomina

gené-se denomina

ge-no puede

resis-<¡ue los

NORIIIA-REBÀNADA DET'ORI.IÀDA N-r_v-EItlLEBÀNA-DÀ 0"

éF1""

I,

À T,ARGÀM I _{ENl\]-ACORTAII I ENTO}

I

I L

l

^)K

I I I

)í

|

!i;;

l¡'

j

_'tl,

_l'

'

'

_{' r}

l! ,

;

,

i, ,

ll

',

_it

;

it '

'i,'

)

I I

J

DISTORSTON

.

(

l5i

i

.'i1.:

l/,,4'¡ ,' ,

' i't't t

'('

ì(' t tl "-i. z

( ':)

Dl momento _{no nuede ser resistido por eI}

22

TENS ¡ 0NES-DEFoRf'1AC t 0NES

3

-

ntGtDEZ. ntLAct0N TE.tSIolt-DEF0RHACtott.

Para poder realizar el análisis de la dcforna ción total ( onnox¡¡c¡or¡ + DEsptÀz^HtENTos ₎ cle unã

est.ructura se ha de proce<ler aI estudio suce_

sivo desde _{el punto a Ia} rebanada y de esta a

Ìa estructura,

À - IIIVEL DE qUNTO. Existe una reLaci6n enÈre

ra téããiffilõIã-'ìõ'srá

sorn.erido un

"iã*.r,ro

unÍ

tario y la deformacion oue en él tiene lugar,-La relaci6n cntre la tensi6n y la deformaóión

producida nos indica la oposièión a la

defor-mación del. laÀTERfÀL y se denomina RIGfDEZ del

MATERIÀL.

Para tension normal o se producen deformacio-nes unitárias e

-ôo

( _{¡; =} t{oDUI.o DE RIGIDEZ DEL }rÀTERIÀL I

Sf

la

relaci6n

o-.

es

lineal

_#=+=E=

cte.

s-e

_{diga Ia figura,}

denomina üODUI¡ DE EIÀSUCfDÀD.

Tal

conìo in

una

solicitaci6n

ìt

de trac_

-ción

en.este caso produce un alarganiànto en

su propia

_dirección

_y

_{una defornraóión de sen_}

tido

contrario

en

la

dirección

orÈogonal. La

relación entre

anbas es:

c

_¡

,-= t

Para tensi6n tangencial r se producen _{distor_}

srones unitarÍas y

6r

( _{ì-:: oY} = RIGIDEZ TRÀNSVERSÀL )

Si la relaci6n r-y es lineal $=-. =G se de_

nonina r,lODULo DE prcroEz rn¡xðJcnsh..

I NTRODUCC I ÚN AL CO¡.IPORTAT.I¡ ENTO ESTRUCTURAL

Dc _{nucvo se}

_denorrin¡

_{RIGIDDZ DD LÀ}

SIICCION. La

relación

_{entrc soticitaci6n y}

_{aeiàrÃaci.On}

_y

_iã

rá el

producro de

la caracrelf"Iiãå'ã"r

"ui"I=

rial (

E, c

)

por

la

_{caracterfstica}

_{de l-a sec_}

c¡on ( I parà _lt. À pðrò N, etc. ).

o de Ia deformaci6n de

. del üÀÎERIÀL y SECCIO

RGÀ9 _{y de las condiciol} ESyCoÀcc¡ONES) _ydela

Se. pue_dg- _{glpresar graficarnente las relaciones}

:lt:Î

cÀPg .y DESprÀzN,lrENros

_o

FLEcHÀs

_fijan

oo

er

resto

cìe

los

parárnetros que

intervieieñ.

La rel¡ción

entre

éIlos

se aenbnina igualrnente

RIGIDEZ.

lr

_1,

.. _ t\

xa

1

E=-=o

E

L

-vI

ô¡+212=^ dr+ôi=A'

o _F

L

v

IîÀTERIÀL F¡.EXIBLE I,IÀTERIAL RIç¡DO (ACERO) O=

Er-r= Gy

/lz

I{ÀTERIÀL ( E,G )

SEC. RIGIDÀ

SEC. PLEXIBI.E

€ DE¡'ORMACION

RIGIDEZ EI

m*r

Fr.ExrBLE

cuRvAs coN ¡{ÀTERIÀL, FORüÀ y v¡Ncur.os

CONSTA¡TTES

CÀRGÀS _- DESPLÀZÀ¡IIENTOS _{FI{ NSTRUCTURÀS}

DEnENDEN DE MATDRTAL, _{s¡ccrol.JEs, ¡õRJ"tÀ-.-,}

CARCA Y VINCULOS

,l

EAUILIBR¡ O SOLI C I TAC IONES-TENSIONES

I -

PLANTEAHIENTO,

Las rebanadas de

la

estructura

se

vidir

en elementos

_unitarios

_guãl

fo*9 ,

han de

estar

en

equiliÉrÍo

tensiones

los

esfuerzos

_unitarios

sonetidas sus caras.

INTRODUCCIóN _{AL COMPORTAMIENTO}

ESTRUCTURAL _2J

SIS COMPLEMENTÂRf^S _{6 SIITPLIFICÀTORIÀS. ( por}

ejcnplo: Ley _{liáeal de defornación ó}

tensión en fle_ xión ) .

SOLICITACTONES (ÀNÀLISIS _{EN EJE}

X}

+ J

J

Cuando

_la

_rebanada

_es

_{suficientemente estre_}

cha,

_Iargo se admite _{de su espesor}

idéntico

_ilen.estaaã-tän.iãnar a ro

El análisis d"l

e=!gdo=

_!"¡Slþr,gl

_{de una estruc}

tura

plana se de6ã

rearrzar

en dos direccio_

-nes.

2 - RELACION ENTRE TENSI0T¡ES. (fis.r)

res Tornando momentos

do _mgle nento y _ouedesprecian_

ot de _{X -} PRoPoRcroNÀL À LEY H

LEYES DE TENSION ox

ya que las tensiones nornales no producen no_ mento.

EOUILIBN IO Y _{SoIo contamos}

.".ËH#ä*ï*?åH*#*

;--=:-:-:-:---:-:::-

:

pueden

di-de igual siendo las a que estan

-+

I

EQUILIBRTO DE

SOLTCITACTON COI,IO II.¡TEGRAL ( T 6 L,)

o

DE TDNSIONIIS

constante

õ1

"*' t*y = Iy*

a ambos _{lados cìel elemento. La ecuaci6n} de

equilibrio será:

I

rcuÀr.Es

TENSIONES

F'UNCION

COMPORTA.IIIENTO UNIF'ORML A LO IÀRGO I)L'L ESPESOR

l,\o r\r I

I x xv I