Slide 1 / 250
Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva®
Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra e l us o no come rcia l de e s tudia nte s y profe s ore s . No pue de s e r utiliza do pa ra cua lquie r propós ito come rcia l s in e l cons e ntimie nto por e s crito de s us propie ta rios .
NJCTL ma ntie ne s u s itio we b por la convicción de profe s ore s que de s e a n ha ce r dis ponible s u tra ba jo pa ra otros profe s ore s , pa rticipa r e n una comunida d de a pre ndiza je profe s iona l virtua l, y /o pe rmitir a pa dre s , e s tudia nte s y otra s pe rs ona s e l a cce s o a los ma te ria le s de los curs os .
Nos otros , e n la As ocia ción de Educa ción de Nue va J e rs e y (NJEA) s omos funda dore s orgullos os y a poyo de NJCTL y la orga niza ción inde pe ndie nte s in fine s de lucro.
NJEA a dopta la mis ión de NJCTL de ca pa cita r a profe s ore s pa ra dirigir e l me jora mie nto e s cola r pa ra e l be ne ficio de todos los e s tudia nte s .
Click para ir al s itio we b: www.njctl.org
Slide 2 / 250
7mo Grado Matemática
Sistema Numérico
www.njctl.org 2013-01-28
Slide 3 / 250
Sistema Numérico- Tabla de contenidos
· Sistema Numérico, Opuestos y Valor Absoluto
· Comparar y Ordenar Números Racionales
· Sumar Números Racionales
· Convertir la Sustracción en Adición
· Sumar y Restar Números Racionales - Revisión
· Multiplicar Números Racionales
· Dividir Números Racionales
· Operaciones con Números Racionales
· Convertir Números Racionales a Decimales
Common Core Standards: 7.NS.1, 7.NS.2, 7.NS.3
Click en el tema para ir a esa sección
· Glosario
Slide 4 / 250
Vínculos a las preguntas de muestra
PARCC
Final del año
Performance en base a las evaluaciones Calculadora N° 5 Sin calculadora N° 4 Sin calculadora N° 6 Sin calculadora N° 10 Sin calculadora N° 12 Sin calculadora N° 14
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero? ¿Cuántos quintos hay en un entero? ¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al temaFactor
Un número entero que puede dividir a otro número sindejar resto 15 3 5 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 16 3 5 .1 R 3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercernúmero
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario
1
Su significado
2
Ejemplos/
Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema. (Cómo se
utiliza en esta lección)
Sistema Numérico,
Opuestos y Valor
Absoluto
Volver a la tabla de contenidos1 ¿Sabes lo que es un número entero?
Sí No
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Sistema Numérico 0.22 Enteros positivos o Naturales 1,2,3... Cero 0 Enteros negativos ...-4, -3, -2, -1 Racionales 1/5 5/2 8.3 -2.756 -3/4 1/3 -1/11 Reales IrracionalesSlide 10 / 250
{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...} Definición de Entero:Es el conjunto de números naturales positivos, sus opuestos y el cero.
Define Entero
Ejemplos de Números Enteros:
Slide 11 / 250
Definición de Racional:
Un número que puede ser escrito como una fracción simple.
(Conjunto de números enteros y decimales que se repiten o finalizan)
Define Racional
0, -5, 8, 0.44, -0.23,
Ejemplos de números racionales: 9
, ½
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entero
racional
irracional
Clasifica cada número tan específico como
sea posible:
Entero, Racional o Irracional
5 -6 0 -21 -65 1 3.2 -6.32 9 2.34437 x 103½
¾
3¾ π 5Slide 14 / 250
-1
0
-2
-3
-4
-5
1 2 3 4 5
Números Racionales en una Recta Numérica
NúmerosNegativos Números Positivos
Los números a la izquierda de cero son más chicos que cero
Los números a la derecha del cero son más grandes que el cero El cero no es ni negativo nipositivo ` Cero
Slide 15 / 250
-5 0 -3.2 12 1 2 4 5 -106 192 5.9 -1.1 2.9 1 6¿Cuáles de los siguientes son ejemplos de enteros? (Tilda todos los enteros)
Slide 16 / 250
2 ¿Cuales son ejemplos de números racionales?
A B -3 C 10 D 0.25 E 75%
Slide 16 (Answer) / 250
2 ¿Cuales son ejemplos de números racionales?
A
B -3
C 10
D 0.25
E 75%
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
A, B, C, D, E
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Los Números en nuestro
Mundo
Puedes escuchar "Y el mariscal de campos es tacleado por una pérdida de 5 yardas."
Esto puede ser representado por un número entero: -5 O, "El total de nieve caída este año ha sido 6 pulgadas más que lo normal."
Esto puede ser representado por un número entero: +6 o 6
Los números pueden
representar situaciones
cotidianas
¿Puedes pensar alguna más? Palabras que representan enteros negativos o positivos.
ganado incremento arriba más depósito menos perder debajo abajo disminución retirar
Slide 20 / 250
La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. ¿Como representaríamos a ese entero?
Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. ¿Cómo
representaríamos a ese entero?
20
-30
click
click
Slide 20 (Answer) / 250
La abuela de Nico le depositó 20 dólares en su cuenta bancaria. ¿Como representaríamos a ese entero?
Un tiburón nada a 30 pies por debajo del nivel del mar. ¿Cómo
representaríamos a ese entero?
20
-30
click
click
[This object is a pull tab]
Pi sta RECUERDA: Cuando escribes un entero positivo no es necesario colocarle un + delante.
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1. Gastos $6.75 2. Ganancia de 11 libras 3. Depósito de $700 4. 10 grados bajo cero5. pies sobre el nivel del mar
Escribe un número que represente
cada situación:
R esp ue st aSlide 21 (Answer) / 250
1. Gastos $6.75 2. Ganancia de 11 libras 3. Depósito de $700 4. 10 grados bajo cero5. pies sobre el nivel del mar
Escribe un número que represente
cada situación:
R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta 1. -6.752. 11 3. 700 4. -10 5. -8 6. 350 2/3
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3 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la
siguiente situación?
El efecto en tu billetera cuando gastas $10.25.
A -10.25 B 10.25
C 0
D +/- 10.25
Slide 22 (Answer) / 250
3 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la
siguiente situación?
El efecto en tu billetera cuando gastas $10.25.
A -10.25 B 10.25
C 0
D +/- 10.25
[This object is a pull tab]
R es pu es ta A
Slide 23 / 250
4 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la
siguiente situación?
Ganas $50 sacando nieve con la pala.
A -50
B 50
C 0
D +/- 50
Slide 23 (Answer) / 250
4 ¿Cuál de los siguientes números representa mejor la
siguiente situación?
Ganas $50 sacando nieve con la pala.
A -50
B 50
C 0
D +/- 50
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
B
Slide 24 / 250
5 ¿Cuál de los siguientes números representa
mejor la siguiente situación?
Te sumerges para explorar un barco hundido. A B C 0 D
Slide 24 (Answer) / 250
5 ¿Cuál de los siguientes números representa
mejor la siguiente situación?
Te sumerges para explorar un barco hundido.
A B
C 0
D [This object is a pull tab]
R es pu es ta A
Las fracciones y el signo negativo
Cuando tenemos una fracción negativa, el signo negativopuede estar en diferentes lugares. Todos los siguientes tienen negativa una mitad.
¿Por qué son todos negativos?
Las fracciones y el signo negativo
Estas dos fracciones son positivas.¿Por qué ambas son positivas?
Slide 27 / 250
Slide 27 (Answer) / 250
Slide 29 / 250
Slide 29 (Answer) / 250
Slide 30 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Los números -4 y 4 son mostrados en la recta numérica.
Los dos números están 4 unidades del 0, pero 4 está a la derecha del 0 y -4 está ala izquierda.
Los números -4 y 4 son opuestos.
Los opuestos son los números que están a la misma distancia del cero.
Opuestos
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9 ¿Cuál es el opuesto de -7?
Slide 31 (Answer) / 250
9 ¿Cuál es el opuesto de -7?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
7
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10 ¿Cuál es el opuesto de -3/2?10 ¿Cuál es el opuesto de -3/2?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
3/2
11 ¿Cuál es el opuesto de 18.2?Slide 33 (Answer) / 250
11 ¿Cuál es el opuesto de 18.2?[This object is a pull tab]
R es pu es ta
-18.2
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¿qué sucede cuando sumas dos opuestos? Veamos...Un número y su opuesto tiene como resultado cero. Los números y sus opuestos son llamados sumatoria
inversa
Mueve para ver la respuesta
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Jeopardy
Los números enteros son usados en programas de juegos.
En el juego Jeopardy tú:
· ganas puntos por una respuesta correcta
· pierdes puntos por una respuesta incorrecta
· puedes tener un puntaje positivo o negativo
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Cuando un participante obtiene $100 por una respuesta correcta:
Puntaje = $100
Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $50:
Puntaje = $50
Luego responde de manera incorrecta una pregunta de $200:
Puntaje = -$150
¿Cómo se convierte el puntaje en negativo?
Slide 37 / 250
Organicemos nuestras ideas...
Cuando un participante obtiene 100 $ pregunta correcta
Luego $50 pregunta incorrecta
Luego $200 pregunta incorrecta
Preguntas Respondidas Representación Números Enteros Nuevo Puntaje 100 Correcta 50 Incorrecta 200 Incorrecta -50 100 100 50 -150 -200
Slide 38 / 250
PreguntaRespondida Representación Número Entero Nuevo Puntaje
150 Incorrecta 50 Incorrecta 200 Correcta -50 -150 -150 -200 0 200 Ahora lo intentas tú...
Cuando un participante obtiene 150 $ pregunta correcta
Luego $50 pregunta incorrecta
Luego $200 pregunta correcta
Slide 38 (Answer) / 250
Pregunta
Respondida Representación Número Entero Nuevo Puntaje
150 Incorrecta 50 Incorrecta 200 Correcta -50 -150 -150 -200 0 200 Ahora lo intentas tú...
Cuando un participante obtiene 150 $ pregunta correcta
Luego $50 pregunta incorrecta
Luego $200 pregunta correcta [This object is a pull tab]
R es pu es ta
-100
Slide 39 / 250
Preguntas Respondidas Representación Números Enteros Nuevo Puntaje Ahora lo intentas tú...Cuando un participante obtiene $ 50 pregunta incorrecta
Luego $ 150 pregunta correcta
Luego $200 pregunta incorrecta
Slide 40 / 250
12 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $100 incorrecta
$200 correcta $50 incorrecta
Slide 40 (Answer) / 250
12 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $100 incorrecta
$200 correcta $50 incorrecta
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
50
13 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $200 correcta
$50 correcta $300 incorrecta
13 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $200 correcta
$50 correcta $300 incorrecta
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
-50
Slide 42 / 250
14 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería
el puntaje obtenido por el participante? $150 incorrecta
$50 correcta $100 correcta
Slide 42 (Answer) / 250
14 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería
el puntaje obtenido por el participante? $150 incorrecta
$50 correcta $100 correcta
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
0
Slide 43 / 250
15 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $50 incorrecta
$50 incorrecta $100 incorrecta
Slide 43 (Answer) / 250
15 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $50 incorrecta
$50 incorrecta $100 incorrecta
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
-200
Slide 44 / 250
16 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $200 correcta
$50 correcta $100 incorrecta
Slide 44 (Answer) / 250
16 Después de las 3 respuestas siguientes ¿cuál sería el
puntaje obtenido por el participante? $200 correcta
$50 correcta $100 incorrecta
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
150
Slide 45 / 250
· Los números enteros son los positivos, el cero y
sus opuestos.
· Un número racional es un número que puede ser
escrito como una fracción simple.
· Un número irracional es un número que no puede
ser escrito como una fracción simple.
· Una recta numérica tiene números negativos a la
izquierda y positivos a la derecha.
· El cero no es ni negativo ni positivo
· Los números pueden representar situaciones
cotidianas
Revisión
Slide 46 / 250
Valor Absoluto de los Números
El valor absoluto es la distancia de un número del cero, sin importar su dirección.La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero)
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
¿Cuál es la distancia desde 0 a 5?
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
¿Cuál es la distancia desde 0 a -5?
Slide 47 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10El valor absoluto se simboliza con dos
barras verticales
4
¿Cuál es el 4 ?
Esto se lee, "el valor absoluto de 4"
Slide 48 / 250
Recuerda
1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 -4 -5La suma de un número y su opuesto es igual a cero. De manera que ....
En la recta numérica, un número y su opuesto están a igual distancia de cero. (Los números opuestos están en
los lados opuestos de cero)
1 2 3 4 1 2 3 4
-4 es 4 "saltos" desde 0 4 es 4 "saltos" desde cero Tanto -4 como 4 están a la misma distancia de cero
-4
=
4
-9
=
9
=
9.6
|9.6|
Usa la recta numérica para encontrar el valor
absoluto.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 Mue ve pa ra Ve rifica r Mue ve pa ra ve rifica r Mue ve pa ra Ve rifica r 17 CalculaSlide 50 (Answer) / 250
17 Calcula R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta
56
Slide 51 / 250
-8
18 CalculaSlide 51 (Answer) / 250
-8
18 Calcula[This object is a pull tab]
R es pu es ta
8
Slide 52 / 250
19 ¿Cuál es el ?Slide 52 (Answer) / 250
19 ¿Cuál es el ?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
7.3
Slide 53 / 250
20 ¿Cuál es el ? R esp ue st aSlide 53 (Answer) / 250
20 ¿Cuál es el ? R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta
Slide 54 / 250
21 CalculaSlide 54 (Answer) / 250
21 Calcula R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta 3.5
Slide 55 / 250
22 ¿Cuál es el valor absoluto del número que aparece
23 ¿Cuál de estos números tienen al 15 como su valor absoluto? A -30 B -15 C 0 D 15 E 30
23 ¿Cuál de estos números tienen al 15 como su
valor absoluto? A -30 B -15 C 0 D 15 E 30
[This object is a pull tab]
R es pu es ta B, D
Slide 57 / 250
24 ¿Cuál de estos números tienen al 100 como su valor
absoluto? A -100 B -50 C 0 D 50 E 100
Slide 57 (Answer) / 250
24 ¿Cuál de estos números tienen al 100 como su valor
absoluto? A -100 B -50 C 0 D 50 E 100
[This object is a pull tab]
R es pu es ta A, E
Slide 58 / 250
Comparar y Ordenar
Números Racionales
Volver a la tabla de contenidosSlide 59 / 250
Para comparar números racionales, traza los puntos sobre la recta numérica.
Los números que se encuentra a mayor distancia a la derecha son mayores . Los números que se encuentra a mayor distancia a la izquierda son los más pequeños .
Usa la recta numérica
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Slide 60 / 250
Coloca los números en el lugar correcto de la recta numérica. 4 -4 5 -3 -2 3 0 2 -5 -1 1
Slide 61 / 250
4 -4 -3 -2 0 2 3 5 -5 -1 1 Ahora:¿Cuál es el número entero más grande? ¿Cuál es el número entero más pequeño?
Slide 62 / 250
4
-4 -3 -2 0 2 3 5
-5 -1 1
¿Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica?
Pasa a la pizarra y escribe los siguientes números en la recta numérica:
Slide 63 / 250
Ubica estos números en la recta numérica.
-3
¿Qué número es el más grande? Y el más pequeño?
Slide 64 / 250
Comparar Números Positivos
Los números pueden ser igual a; menos que; o más que otro número.Los símbolos que usamos:
Igual a "=" menos que "<" más grande que ">" Por ejemplo:
4 = 4 4 < 6 4 > 2
Cuando usamos < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño
Slide 65 / 250
25 10.5 es ______ 15.2.
A =
B < C >
25 10.5 es ______ 15.2.
A =
B < C >
[This object is a pull tab]
R es pu es ta B 26 7.5 es ______ 7.5 A = B < C >
Slide 66 (Answer) / 250
26 7.5 es ______ 7.5 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta A
Slide 67 / 250
27 3.2 es ______ 5.7 A = B < C >Slide 67 (Answer) / 250
27 3.2 es ______ 5.7 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta B
Slide 68 / 250
Comparar Números Negativos
Mientras más grande es el valor absoluto de un número negativo, más pequeño es el número. Esto es debido a que está más lejos del cero, pero en una dirección negativa. Por ejemplo: -4 = -4 -4 > -6 -4 < -2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Recuerda que el número que se encuentra más lejos a la derecha de una recta numérica es el más grande.
Slide 69 / 250
Comparar Números Negativos
Una forma de pensar en ellos es en término de dineroPrefieres tener $20 que $10.
Pero prefieres deberle a alguien $10 y no $20. Deber dinero puede ser pensado como tener una cantidad negativa de dinero, ya que necesitas tener ese dinero de vuelta para estar en cero. Por lo tanto deber $10 puede ser representado como -$10.
Slide 70 / 250
28 -4.75 ______ -4.75 A = B < C >Slide 70 (Answer) / 250
28 -4.75 ______ -4.75 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta A
Slide 71 / 250
29 -4 ______ -5 A = B < C > 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Slide 71 (Answer) / 250
29 -4 ______ -5 A = B < C > 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10[This object is a pull tab]
R es pu es ta C
Slide 72 / 250
30 A = B < C >30
A = B < C >
[This object is a pull tab]
R es pu es ta B 31 -14.75 es ______ -6.2 A = B < C >
Slide 73 (Answer) / 250
31 -14.75 es ______ -6.2 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta B
Slide 74 / 250
32 -14.2 es ______ -14.3 A = B < C >Slide 74 (Answer) / 250
32 -14.2 es ______ -14.3 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta C
Slide 75 / 250
Comparar todos los números
Cualquier número positivo es mayor que cero o cualquier número negativo.Cualquier número negativo es menor que cero o cualquier número positivo.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Slide 76 / 250
Arrastra el símbolo de desigualdad correcta entre los pares de números: 1) -3.2 5.8 3) 63 36 5) -6.7 -3.9 7) -24 -17 9) -8.75 -8.25 2) -237 -259 4) -10.2 -15.4 6) 127 172 8) 10) -10 -7
Slide 77 / 250
Slide 77 (Answer) / 250
Slide 78 / 250
Slide 78 (Answer) / 250
Slide 79 / 250
35
A = B < C >
35
A = B < C >
[This object is a pull tab]
R es pu es ta C 36 A = B < C >
Slide 80 (Answer) / 250
36 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta C
Slide 81 / 250
37 A = B < C >Slide 81 (Answer) / 250
37 A = B < C >[This object is a pull tab]
R es pu es ta C
Slide 82 / 250
Slide 82 (Answer) / 250
Slide 83 / 250
Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero.
Slide 84 / 250
0
A
nsw
er
Si la temperatura leída en un termómetro es 90, ¿cuál
será la nueva lectura si la temperatura:
desciende 3 grados? aumenta 2 grados? desciende 9 grados?
Slide 84 (Answer) / 250
0 A nsw erSi la temperatura leída en un termómetro es 90, ¿cuál
será la nueva lectura si la temperatura:
desciende 3 grados? aumenta 2 grados? desciende 9 grados?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta 6 ℃ 11℃ 0 ℃
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39 Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados?
Slide 85 (Answer) / 250
39 Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si la temperatura desciende 5 grados?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta 7°C
40 Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
40 Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10℃, ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta 15°C
Slide 87 / 250
41 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 3 grados?
Slide 87 (Answer) / 250
41 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 3 grados?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -6°C
Slide 88 / 250
42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados?
Slide 88 (Answer) / 250
42 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si aumenta 5 grados?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta 2°C
Slide 89 / 250
43 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
Slide 89 (Answer) / 250
43 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3℃,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si desciende 12 grados?
A
nsw
er
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -15°C
Slide 90 / 250
Sumar Números
Racionales
Volver a la tabla de contenidosSlide 91 / 250
Símbolos
Usaremos "+" para indicar adición y "-" para sustracción. Los paréntesis son usados para mostrar las cosas más claramente. Por ejemplo, si queremos sumar -3 a 4 escribiremos:
4 + (-3), lo cual es más claro que 4 + -3. O si queremos restar -4 de -5 escribiremos: -5 - (-4), lo cual es más claro que -5 - -4.
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Mientras que el título de esta sección es "Adición" vamos a aprender aquí como sumar y restar usando la recta numérica.
La adición y la sustracción son operaciones inversas (tienen el efecto opuesto). Si sumas un número y luego le restas el mismo número no has cambiado nada. La adición deshace a la sustracción y viceversa.
Adición:
Un paseo sobre la línea recta.Slide 93 / 250
1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Anda el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Adición: Un paseo sobre la línea recta.
Reglas para la dirección
· Ir a la derecha para números positivos. · Ir a la derecha para números negativos.
· Ir en la dirección opuesta cuando resta, en vez de
sumar, al segundo número.
· Restar un número negativo significa que te desplazas a
la derecha: ya que es el opuesto de moverse a la izquierda.
Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1. Comienza en el cero2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
· Ve a la derecha por números positivos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
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Marquemos 3 + 4 sobre la recta numérica.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
· Ve a la derecha por números positivos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 97 / 250
Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 98 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 99 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos -4 + (-5) sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número. 3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
Slide 100 / 250
Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número. 4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 101 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.
· Ve a la derecha por números positivos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 102 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos 5 + -7 sobre la recta numérica.
· Ve a la izquierda por números negativos 1. Comienza en el cero
2. Camina el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 103 / 250
Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 104 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
· Ve a la izquierda por números negativos 1. Comienza en el cero
2. Anda el número de pasos indicado para el primer número.
3.Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
4. Estás parado sobre la respuesta.
Slide 105 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10Marquemos -4 + 9.5 sobre la recta numérica
· Ve a la derecha por números positivos 1. Comienza en el cero
2. Camina el número de pasos indicado para el primer número. 3. Toma el número de pasos indicado para el segundo número.
Adición: Usando el Valor Absoluto
Puedes sumar siempre usando la recta numérica.Pero si analizamos nuestros resultados, podemos ver como llegamos al mismo resultado sin tener que dibujar la recta numérica.
Logramos las mismas respuestas, pero más fácil. 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 3 + 4 = 7 -4 + 9.5 = 5.5 5 + (-7) = -2 -4 + (-5) = -9 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 01 2 3 4 5 6 7 8 910
Podemos ver algunos patrones que nos permite crear reglas para llegar a este resultado sin tener que graficar.
Adición:
Usando Valores AbsolutosSlide 108 / 250
Para sumar enteros con el mismo signo
1. Suma el valor absoluto de los números racionales. 2. El signo permanece igual.
(Igual signo, calcula el resultado)
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 3 + 4 = 7 -4 + (-5) = -9 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 01 2 3 4 5 6 7 8 910 3 + 4 = 7; los dos signos son positivos; por lo tanto 3 + 4 = 7
4 + 5 = 9; los dos signos son negativos; por lo tanto -4 + (-5) = -9
Adición: Usar Valor Absoluto
Slide 109 / 250
Interpretando la estrategia del Valor Absoluto
La razón por la que la estrategia del valor absoluto funciona, si los signos de los números enteros son iguales es:
El valor positivo es la distancia que caminas en una dirección, positiva o negativa.
Si los dos números tienes el mismo signo, las distancias se sumarán, ya que los dos te están pidiendo que viajes por la misma dirección. Si caminas un kilómetros al oeste y luego dos kilómetros más, estarás a tres kilómetros al oeste de donde comenzaste.
Slide 110 / 250
Para sumar dos números enteros con diferentes signos 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros
2. Mantiene el signo del número entero que tenga el mayor valor absoluto.
(Diferente signos, encuentra la diferencia) 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -4 + 9.5 = 5.5 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 5 + (-7) = -2
9.5 - 4 = 5.5; 9.5 > 4, y 9.5 es positivo; por lo tanto -4 + 9.5 = 5.5
7 - 5 = 2; 7 > 5 y 9 es negativo; por lo tanto 5 + (-7) = -2
Adición: Usar Valor Absoluto
Slide 111 / 250
Si los signos de los números enteros son diferentes:
Para el 2do tramo de tu viaje viajarás en la dirección opuesta que en el 1er tramo, deshaciendo alguna parte del viaje original. La distancia total en la que te encuentras del punto del partida será la diferencia entre las dos distancias.
El signo de la respuesta debe ser el mismo que el del número mayor, ya que es la dirección por donde has viajado más. Si caminas un kilómetro al oeste y luego dos kilómetros al este, estarás una kilómetro al este del punto de partida.
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Sumar Números Racionales: Para sumar números enteros con el mismo signo: 1. Suma el valor absoluto.
2. El signo permanece igual.
(Mismo signo, calcula la suma) Para sumar números enteros con diferente signo: 1. Encuentra la diferencia del valor absoluto de los números enteros.
2. Mantén el signo del número entero con el valor absoluto mayor. (Diferentes signos, calcula la diferencia)
Slide 113 / 250
44 11 + (-4) =Slide 113 (Answer) / 250
44 11 + (-4) =[This object is a pull tab]
R es pu es ta 7
Slide 114 / 250
45 -4 + (-4) =Slide 114 (Answer) / 250
45 -4 + (-4) =[This object is a pull tab]
R es pu es ta -8
Slide 115 / 250
46 17 + (-20) =46
17 + (-20) =
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -3 47 -15 + (-30) =
Slide 116 (Answer) / 250
47 -15 + (-30) =[This object is a pull tab]
R es pu es ta -45
Slide 117 / 250
48 -5 + 10 =Slide 117 (Answer) / 250
48 -5 + 10 =[This object is a pull tab]
R es pu es ta 5
Slide 118 / 250
49 -9 + (-2.3) =Slide 118 (Answer) / 250
49
-9 + (-2.3) =
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -11.3
Slide 119 / 250
50 5.3 + (-8.4) =Slide 119 (Answer) / 250
50 5.3 + (-8.4) =[This object is a pull tab]
R es pu es ta -3.1
Slide 120 / 250
51 4.8 + (12.6) =Slide 120 (Answer) / 250
51 4.8 + (12.6) =[This object is a pull tab]
R es pu es ta 17.4
Slide 121 / 250
52 -14.3 + 7.93 =52
-14.3 + 7.93 =
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -6.37 53 R esp ue st a
Slide 122 (Answer) / 250
53 R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta
Slide 123 / 250
54 R esp ue st aSlide 123 (Answer) / 250
54 R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta
Slide 124 / 250
55 R esp ue st aSlide 124 (Answer) / 250
55 R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta -15.55
Slide 125 / 250
Convirtiendo la
Sustracción en
Adición
Volver a la tabla de contenidosSlide 126 / 250
Restando Números
Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto.
(Suma en una recta,
cambia el signo del segundo número)
Slide 127 / 250
Restando Números
Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. Podemos ver esto en la recta numérica, recordando nuestra reglas de direcciones. Compara estos dos problemas: 8 - 5 y 8 + (-5).
Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería para +5.
Para "8 - 5" nos movemos 8 pasos a la derecha y luego 5 a la izquierda, ya que estamos sumando -5.
De cualquier manera terminamos con un resultado de +3. 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Slide 128 / 250
Restando Números
Compara estos dos problemas: 8 - (-2) y 8 + 2.
Para "8 - (-2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que el signo negativo nos dice que nos movamos en la dirección opuesta que sería de -2.
Para "(8 + 2)" nos movemos 8 pasos a la derecha, luego 2 a la derecha, ya que estamos sumando 2.
De cualquier manera terminamos con un resultado de +10. 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Slide 129 / 250
Restando Números
Cualquier sustracción puede ser transformada en adición:
· Cambiando el signo de sustracción a adición. · Cambiando el número entero después del signo de
sustracción a su opuesto
EJEMPLOS:
5 - (-3) es lo mismo que 5 + 3 -12 - 17 es lo mismo que -12 + (-17)
56 Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 8 – 4 A -8 + 4 B 8 + (-4) C -8 + (-4) D 8 + 4
56 Convierte el problema de sustracción en
uno de adición. 8 – 4 A -8 + 4 B 8 + (-4) C -8 + (-4) D 8 + 4
[This object is a pull tab]
R es pu es ta B
Slide 131 / 250
57 Convierte el problema de sustracción en uno de
adición. -3.7 - (-10.1) A -3.7 + 10.1 B 3.7 + (-10.1) C -3.7 + (-10.1) D 3.7 + 10.1
Slide 131 (Answer) / 250
57 Convierte el problema de sustracción en uno de
adición. -3.7 - (-10.1) A -3.7 + 10.1 B 3.7 + (-10.1) C -3.7 + (-10.1) D 3.7 + 10.1
[This object is a pull tab]
R es pu es ta A
Slide 132 / 250
58 Convierte el problema de sustracción en uno
de adición. A B C D
Slide 132 (Answer) / 250
58 Convierte el problema de sustracción en uno
de adición.
A B
C
D [This object is a pull tab]
R es pu es ta C
Slide 133 / 250
59 Convierte el problema de sustracción en uno de adición. A B C D
Slide 133 (Answer) / 250
59 Convierte el problema de sustracción en uno de adición.
A
B
C
D [This object is a pull tab]
R es pu es ta D
Slide 134 / 250
60 Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 1 - 9 A -1 + 9 B 1 + (-9) C -1 + (-9) D 1 + 9
Slide 134 (Answer) / 250
60 Convierte el problema de sustracción en uno de adición. 1 - 9 A -1 + 9 B 1 + (-9) C -1 + (-9) D 1 + 9
[This object is a pull tab]
R es pu es ta B
Slide 135 / 250
61 ¿Qué expresiones son equivalentes a ? A B C D E F
From PARCC sample test
Slide 135 (Answer) / 250
61 ¿Qué expresiones son equivalentes a ? A B C D E F
From PARCC sample test [This object is a pull tab]
R es pu es ta B y D
Revisión
Sumar y Restar Números
Racionales
Volver a la tabla de contenidos 62 Calcula. -6 – 2Slide 137 (Answer) / 250
62 Calcula. -6 – 2[This object is a pull tab]
R es pu es ta -8
Slide 138 / 250
63 Calcula. 5 + (-5)Slide 138 (Answer) / 250
63 Calcula. 5 + (-5)[This object is a pull tab]
R es pu es ta 0
Slide 139 / 250
64 Calcula. -10.5 + 6.2Slide 139 (Answer) / 250
64 Calcula. -10.5 + 6.2
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -4.3
Slide 140 / 250
65 Calcula. 7.3 – (-4)Slide 140 (Answer) / 250
65 Calcula. 7.3 – (-4)[This object is a pull tab]
R es pu es ta 11.3
Slide 141 / 250
66 Calcula. R esp ue st a BSlide 141 (Answer) / 250
Slide 142 / 250
67 Calcula. 9.27 + (-8.38)
67 Calcula. 9.27 + (-8.38)
[This object is a pull tab]
R es pu es ta 0.89 68 Calcula. -4.2 + (-5.9)
Slide 143 (Answer) / 250
68 Calcula. -4.2 + (-5.9)[This object is a pull tab]
R es pu es ta -10.1
Slide 144 / 250
69 Calcula. -2 – (-3.95)Slide 144 (Answer) / 250
69 Calcula. -2 – (-3.95)[This object is a pull tab]
R es pu es ta 1.95
Slide 145 / 250
70 Calcula. 5 - 6 + (-7)Slide 145 (Answer) / 250
70 Calcula. 5 - 6 + (-7)
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -8
Slide 146 / 250
71 Calcula. 19 + (-12) - 11Slide 146 (Answer) / 250
71 Calcula. 19 + (-12) - 11[This object is a pull tab]
R es pu es ta -4
Slide 147 / 250
72 Calcula. -2.3 + 4.1 + (-12.7)Slide 147 (Answer) / 250
72 Calcula. -2.3 + 4.1 + (-12.7)[This object is a pull tab]
R es pu es ta -10.9
Slide 148 / 250
73 Calcula. -8.3 - (-3.7) + 5.273 Calcula.
-8.3 - (-3.7) + 5.2
[This object is a pull tab]
R es pu es ta -6.8 74 Calcula. R esp ue st a
Slide 149 (Answer) / 250
74 Calcula. R esp ue st a[This object is a pull tab]
R es pu es ta
Slide 150 / 250
75 Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo
Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta.
El número con el menor valor absoluto es__________ El número con el mayor valor absoluto es__________
A n - p B n + p C p - n D n - p E n + p F p - n
From PARCC sample test
Slide 150 (Answer) / 250
75 Se grafica dos números, n y p sobre la recta numérica que se muestra abajo
Los números n-p, n+p y p-n se graficarán sobre la recta. Selecciona una expresión de cada grupo para hacer esta declaración cierta.
El número con el menor valor absoluto es__________ El número con el mayor valor absoluto es__________
A n - p B n + p C p - n D n - p E n + p F p - n
From PARCC sample test
[This object is a pull tab]
R es pu es ta A n - p es el menor valor F p - n es el mayor valor
Slide 151 / 250
Multiplicando
Números Racionales
Volver a la tabla de contenidosSlide 152 / 250
Símbolos
En el pasado, se usaba "x" para indicar
multiplicación. Por ejemplo, "3 veces 4" se escribía 3 x 4.
Sin embargo, esto será un problema en el futuro ya que la letra "x" se usa en álgebra como una variable variable.
Hay dos formas para indicar multiplicación: 3 veces 4 será escrito como 3∙4 o 3(4).
Slide 153 / 250
Paréntesis
El segundo método para mostrar multiplicación, 3(4), es poner al segundo número en paréntesis.
Los paréntesis son usados también para otros propósitos. Si queremos sumar -3 a 4 lo escribiremos como 4 + (-3), el cual es más claro que 4 + -3.
Además, cualquier operación que esté en un paréntesis se hace primero. La forma de escribir que queremos restar 4 de 6 y luego dividirlo por 2 sería (6 - 4) ÷ 2 = 1.
Sacando el paréntesis quedaría
6 - 4 ÷ 2 = 4, por que trabajamos de izquierda a derecha.
Slide 154 / 250
Multiplicar Números Racionales
La multiplicación es solo una forma rápida de escribir adiciones repetidas.Estas formas son equivalentes:
3
·
43 +3 + 3 + 3 4 + 4 + 4
todas son igual a 12.
Slide 155 / 250
Sabemos como sumar en una recta numérica. Hagamos lo mismo con la multiplicación solo agregando adiciones repetidas.
Para hacer eso, comenzaremos en cero y luego seguir sumando: 3+3+3+3 o 4+4+4.
Deberíamos obtener el mismo resultado de cualquiera de las dos maneras, 12.
Multiplicar Números Racionales
Slide 156 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3Hagamos 4 x 3 en la recta numérica.
11 1312 14 16 1715 Lo haremos como 3+3+3+3 y como 4+4+4
Slide 157 / 250
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 11 1312 14 16 1715Hagamos 5 x 2 en la recta numérica.
Multiplicar Números Negativos
Usemos la misma estrategia para determinar las reglas para multiplicar números negativos. Si tenemos 4 x (-3) lo podemos pensar como (-3) sumado a si mismo 4 veces. Pero no sabemos que pensar de sumar 4 a si mismo -3 veces, por lo tanto lleguemos a una respuesta de este modo: 4 x (-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)1
0 2 3
-17-16 -14-15 -13-12-11-10-9-8 -7-6 -5-4-3 -2-1
4 x (-3) Sobre la recta numérica
4 x (-3) = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
Entonces podemos ver que 4 x (-3) = -12
Slide 160 / 250
4∙3 4 + 4 + 4 12 4(-3) (-3) + (-3) + (-3) -12Multiplicar números positivos tiene un valor positivo.
Multiplicar un número negativo y uno positivo tiene un valor negativo. ¿Qué sucede si multiplicamos dos números negativos?, ¿cuál es el signo de (-4)(-3)?
Reglas de Signos para Multiplicar
Números Racionales
?
Slide 161 / 250
Multiplicar Números Racionales
No podemos sumarle algo a si mismo un número negativo de veces; no sabríamos lo que significa. Pero podemos pensar en nuestra regla, en donde un signo (-) nos dice que invirtamos la dirección.Si pensamos en (-4)(-3) como -(4)(-3) podemos ver que la respuesta será el positivo de (-12):12
Cada signo negativo nos hace invertir la dirección una vez, por lo tanto dos multiplicados negativos nos hace volver a la dirección positiva.
Slide 162 / 250
4∙3 4 + 4 + 4 12 4(-3) (-4) + (-4) + (-4) -12Multiplicar números positivos nos da un resultado positivo.
Multiplicar un número negativo y uno positivo nos da un resultado negativo Multiplicar dos números negativos nos da un resultado positivo. (-4)(-3)
-((-4) + (-4) + (-4)) -(-12)
12
Reglas de Signos para Multiplicar Números
Racionales
Slide 163 / 250
Cada vez que multiplicas por un número negativo cambias el signo.
Multiplicar por un número negativo hace que la respuesta sea negativa.
Multiplicar dos números negativos vuelve la respuesta positiva.
1(-3) = -3 -3(-4) = 12
Slide 164 / 250
Cuando multiplicamos dos números con el mismo signo (+ ó -), el producto es positivo.
Cuando multiplicamos dos números con diferente signo, el producto es negativo.
Cuando multiplicamos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos.
Una cantidad par de números negativos = producto positivo Una cantidad impar de números negativos = producto negativo
Multiplicar Números Racionales
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Podemos ver también estas reglas si observamos los siguientes patrones: 3(3) = 9 -5(3) = -15 3(2) = 6 -5(2) = -10 3(1) = 3 -5(1) = -5 3(0) = 0 -5(0) = 0 3(-1) = -3 -5(-1) = 5 3(-2) = -6 -5(-2) = 10 3(-3) = -9 -5(-3) = 15 2.5(3) = 7.5 -3.1(3)(-2) = 18.3 2.5(2) = 5 -3.1(2)(-2) = 12.4 2.5(1) = 2.5 -3.1(1)(-2) = 6.2 2.5(0) = 0 -3.1(0)(-2) = 0 2.5(-1) = -2.5 -3.1(-1)(-2) = -6.2 2.5(-2) = -5 -3.1(-2)(-2) = -12.4 2.5(-3) = -7.5 -3.1(-3)(-2) = -18.3
Multiplicar Números Racionales
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76 ¿Cuál es el valor de (-3)(-9)?
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76 ¿Cuál es el valor de (-3)(-9)?
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R es pu es ta 27
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77 ¿Cuál es el valor de 5(-4.82)?Slide 167 (Answer) / 250
77 ¿Cuál es el valor de 5(-4.82)?[This object is a pull tab]
R es pu es ta -24.1
78 ¿Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)? 78 ¿Cuál es el valor de (-3.2)(-6.4)?
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R es pu es ta 20.48
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79 ¿Cuál es el valor de (-5.12)(-9)?Slide 169 (Answer) / 250
79 ¿Cuál es el valor de (-5.12)(-9)?[This object is a pull tab]
R es pu es ta 46.08
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80 ¿Cuál es el valor de -2(-7)(-4)?Slide 170 (Answer) / 250
80 ¿Cuál es el valor de -2(-7)(-4)?[This object is a pull tab]
R es pu es ta -56
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81 Calcula R esp ue st aSlide 171 (Answer) / 250
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82 CalculaSlide 172 (Answer) / 250
82 Calcula[This object is a pull tab]
R es pu es ta 30.75
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83 Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. ¿Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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83 Juana entró a un concurso de pastelería. Usa 3.1 onzas de harina para hacer un rollo de canela. ¿Cuántas onzas de harina necesita para hacer 7 rollos de canela?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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R es pu es ta 21.7
84 Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga 5.20 . ¿Cuánto tiene que gastar?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
84 Tim está enviando 4 cajas de remeras. Cada caja pesa 6.3 libras. Si por cada libra de envío paga 5.20 . ¿Cuánto tiene que gastar?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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R es pu es ta $131.04
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Dividiendo Números
Racionales
Volver a la tabla de contenidosSlide 176 / 250
Símbolos de la División
Quizás la mayoría de las veces has usado el símbolo"÷" para mostrar una división.También representaremos a la división como fracción.
Recuerda:
9 9÷3 = 3
3
son dos maneras de representar la división. = 3
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Dividir Números Racionales
La división es el opuesto de la multiplicación, como la sustracción de la adición.Cuando divides un número, por otro número, estás tratando de averiguar cuántos tendrías que sumar del segundo número para obtener al primer número.
Por ejemplo, 5∙2 = 10, significa que podría dividir 10 en 5 grupos de 2, o 2 grupos de 5.
Estos es lo que hacemos en la recta numérica con la multiplicación, pero para atrás.
Tratemos 10 ÷ 2
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1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 11 1312 14 16 1715Hagamos 10
÷
2 sobre la recta numérica
Esto significa cuántas largos de 2 se necesitarían para sumar 10.
La respuesta es 5: el número de flechas rojas de 2 de largo, de punta a punta, nos da un largo total de 10.
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1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 11 1312 14 16 1715Hagamos 10
÷
5 sobre la recta numérica
Esto significa cuántos largos de 5 senecesitarían para sumar 10.
La respuesta es 2: el número de flechas verde de 5 de largo, de punta a punta, da un total de 10.
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1
0 2 3
-17-16 -14-15 -13-12-11-10-9-8 -7-6 -5-4-3 -2-1
-12
÷
3 sobre la recta numérica
Esto se puede leer como cuántos pasos de 3 necesitaríamos para llegar a -12.Cada flecha roja representa un paso de 3,
entonces podemos ver que -12 ÷ 3 = -4 (la
respuesta es negativa por que los pasos están a la izquierda)
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-15 ÷ 3 = -5
Sabemos que -5(3) = -15,
por lo tanto tiene sentido que -15 ÷ 3 = -5. También sabemos que 3(-5) = -15. Entonces, cuál es el valor de -15 ÷ -5 El valor debe ser 3 positivo, por que 3(-5) = -15
-15 3 = -5
Dividir Números Racionales
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El cociente de dos números positivos es positivo.
El cociente de un número positivo y uno negativo es negativo. El cociente de dos números negativos es positivo.
Cuando dividimos varios números con diferentes signos, cuenta el número de negativos.
Una cantidad par de números negativos = cociente positivo Una cantidad impar de números negativos = cociente negativo
Dividiendo Números Racionales
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85 Encuentra el resultado de 32 ÷ 4
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85 Encuentra el resultado de 32 ÷ 4
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R es pu es ta 8