Diseño de Muros de Concreto Reforzado

(1)

Diseño sísmico de muros de

concreto reforzado

Profesor: Daniel Bedoya Ruiz

(2)

Títulos a leer de la NSR-10: C-14 y C-21 y Capítulos 9, 10, 11 y 18 ACI 318-14 Leer en los textos guías los capítulos correspondientes sobre el diseño de

muros estructurales en concreto

(3)

Generalidades de los muros estructurales

• Los muros estructurales o de cortante actúan como vigas en voladizo

emprotrados en su base para llevar la carga a la cimentación.

• Los muros están sometidos a fuerzas de cortante variables en su altura.

En altura

(4)

El momento flector que

generan

las

fuerzas

horizontales

tiende

a

producir tracción vertical

en la zona o lado cargado

y compresión en el lado

opuesto, adicional a la

que

produce

la

carga

muerta.

Vu

Mu

Pu

Generalidades de los

muros estructurales

(5)

(6)

• Dar rigidez a la estructura ante cargas laterales disminuyendo

los desplazamientos laterales.

• Trabajan como una columna a compresión con carga axial muy

baja.

• Se deben colocar en la edificación de manera simétrica para

evitar la torsión.

• La cimentación debe diseñar para resistir los mementos de

volcamiento y la cortante en la base.

• Los muros deben tener suficiente ductilidad para disipar

energía.

(7)

(8)

Clasificación de los muros estructurales

a) Según su esbeltez: si k> 2 el muro es largo y esbelto; su comportamiento

lo controla la flexión y se debe diseñar como dúctil.

Si k<2 el muro es corto o bajo; controla la cortante y las deformaciones

por flexión, se debe diseñar para flexo-compresión.

b) Según la sección tranversal: T, L, U, I, C

w w

l

H

(9)

b) Según la forma en elevación: muros con aberturas, piramidal

(10)

Centros de masa, centros de rigidez, excentricidad y

torsión accidental.



CENTRO DE MASA DEL PISO

: es el lugar geométrico donde estaría

localizad, en planta, toda la masa del piso, al suponer el diafragma del

piso como un cuerpo infinitamente rígido.



CENTRO DE RIGIDEZ DEL PISO

: es el lugar geométrico, localizado en

planta y determinado bajo el supuesto de que el diafragma del piso es

infinitamente rígido en su propio plano, donde al aplicar una fuerza

horizontal, en cualquier dirección, no se presenta rotación del diafragma

alrededor de un eje vertical.

(11)

La localización en planta del centro de rigidez lateral se puede calcular empleando unicamente la rigidez lateral de los muros o las columnas. Si la ocalización de estos elementos estructurales es simétrica con respecto al centro de masa, se puede suponer que el centro de regidez lateral en todos los pisos coincide con el centro de masa. Cuando no haya simetría por alguna circunstancia se debe emplear el siguiente procedimiento:

1. Se supone un origen arbitrario 2. Se calcula el centro de masa (x_c, y_c) 3. Se calcula el centro de regidez (x_r, y_r)

3 w

x

t

b

k



3 t

b

k

_y



_w

t b_w

y

_m

x

_m

F

_sx

C

_m

C

_r

X

_r

y

_r e_y e_x

F

_sy

M

_z

Centros de masa, centros de rigidez,

excentricidad y torsión accidental.

(12)



CENTRO DE RIGIDEZ DEL PISO

:









n

i

yi

K

n

i

X

yi

K

R

X

rigidez

de

Centro

1

1 :

4. Se determinan las excentricidades y se toman los correctivos





n i i i

k

Dirección

en

Rigidez

1

:









n

i

xi

K

n

i

Y

xi

K

R

Y

rigidez

de

Centro

1

1 :

Centros de masa, centros de rigidez,

excentricidad y torsión accidental.

(13)



Torsión accidental:

100

5 





F

sy

L

x

torsor

Momento

L

_x

F

_sy

Centros de masa, centros de rigidez,

excentricidad y torsión accidental.

(14)

Sistemas de resistencia sísmica en muros

estructurales

Ubicación de los muros: individuales actúan como voladizos, la deficiencia de la configuración en planta exige demandas adicionales de ductilidad y consecuentemente pérdida de resistencia en secciones planas y abiertas tienen baja rigidez torsional.

1 2 3

(15)

Geométria en altura: los muros en voladizo pueden tratarse como vigas-columnas. Las fuerzas a los muros se transmiten a través de la losa infinitamente rígida en su propio plano. A la vez esto proporciona estabilidad al pandeo de los muros.

Cuando al sistema estructural en muros se les realiza aberturas para ventanas, puertas y/o ascensores se debe evitar reducir la rigidez en zonas muy solicitadas para permitir la resistencia a flexión y cortante.

(16)

Análisis y diseño de muros estructurales

1. Modos de falla y criterios de diseño.

• Los muros altos tienen mayor fuente de disipación de energía en la plastificación

del acero a flexión; por lo que se debe evitar las fallas a tracción o compresión diagonal.

• Para obtener un muro estructural dúctil es necesario que la fluencia del refuerzo

localizado en los elementos de borde controle la resistencia, las deformaciones inelásticas y la capacidad total de la estructura.

• Debe evitarse la fractura del acero a tracción, a compresión diagonal, la

inestabilidad del alma del muro, el deslizamiento por cortante y la falla por adherencia en los empalmes.

• El área transversal del muro es muy grande lo que permite gran capacidad de

carga axial y por consiguiente las cargas que actúan están muy por debajo de su capacidad en condiciones balanceadas, por lo anterior y para obtener una adecuada ductilidad se debe:

(17)

Required horizontal reinforcement in wall segments above and below wall piers at the edge of a wall

(18)

(19)

(a) Confinement of individual diagonals

Note: For clarity in the elevation view, only part of the total required reinforcement is shown on each side of the line of symmetry.

(20)

(21)

 Colocar refuerzo por flexión en los elementos de borde de los muros.  Se debe suminstrar refuerzo de confinamiento a los elementos de borde.

Para que no ocurra una falla a cortante en el muro se debe garantizar:

1. Que el agrietamiento por tracción diagonal no se presente antes que se presenten los momentos máximos que puede soportar el muro.

2. Que las tensiones de trabajo del concreto a cortante se mantengan bajas para evitar las fallas por aplastamiento y deslizamiento del muro.

(22)

(23)

http://www.civil.cicloides.com/muros/4.4/

(24)

(25)

La contribución del concreto a cortante se toma de

manera conservadora igual a la empleada para los demás

elementos estructurales, excepto que en muros la altura

efectiva (d) se toma igual a 0.80L

_w

Diseño a cortante de muros de concreto reforzado

(

C.14.2.3 — El diseño para cortante debe cumplir con lo estipulado en C.11.9

)

(26)

En el siguiente diagrama se ilustra el procedimiento de diseño a cortante: (en MPa, kN, mm)

(27)

(28)

(29)

El acero de refuerzo horizontal y vertical debe colocarse en dos

capas. El refuerzo colocado debe proporcionar al muro

estabilidad ante los efectos de pandeo fuera de su propio plano,

suficiente confinamiento al concreto y eliminar los efectos de

retracción y temperatura. Ambas capas deben conectarse con

estribos transversales.

(30)

Diseño a flexión-compresión en muros

Para edificaciones altas, en zonas de actividad sismica baja demanda de disipación de energía minima (DMI), no se requieren elementos de borde en los muros. Para zonas de actividad sísmica moderada (DMO) y alta (DES) usualmente se requieren elementos de borde asi:

L

_w

L

_w

-x

x

2

6

w u g u c

tL

M

A

P

f





12

3 w

L

t

I



Donde:

A

g



t

L

w Capacidad de disipación de energía DMI No se requieren DMO DES ' 30 . 0 _c c f f  ' 20 . 0 _c c f f  c f

t

(31)

x

t

f

x

L

M

P

c w u u '

85 .

0

2 





Resolviendo para x se obtiene la sección transversal para el elemento de borde. Luego: axial u w u u

_P

x

L

M

P







2

65 .

0 



De aca se obtiene Ast



c g st st y



axial u

f

A

f

P



0 .

75 

0 .

85

'

(



)



L

_w

L

_w

-x

x

y

t

(32)

Si se requieren elementos de borde se deben diseñar como columnas cortas para una carga axial igual a:

y un refuerzo a cortante o transversal proporcionado por:





























0 .

3

1

' ch g yt c c sh

A

f

sb

A

yt c c sh

f

sb

A

'

09 .

0 

Diseño a flexión-compresión en muros

axial u w u u

_P

x

L

M

P

_





2

h b d d` Figura 1 15 15

(33)

Diseño a

flexión-compresión en muros

• Los elementos de borden

deben cumplir con las

cuantías mínimas y máximas

especificadas para el

refuerzo longitudinal y

transversal.

• Se debe evitar fallas frágiles

de los elementos de borde

(34)

Diseño a

flexión-compresión en muros

• Se debe evaluar los

posibles efectos de

cargas horizontales o

mementos

transmitidos de los

entrepisos a los

muros fuera de su

propio plano y

evaluar la

probabilidad de

efectos nocivos

http://www.civil.cicloides.com/muros/4.4/

(35)

Ejemplo

Diseño aproximado de muros de concreto reforzado Combinaciones de carga para el diseño estructural

Carga axial última Pu 258.70 t

Cortante última Vu 128.00 t

Momento último Mu 1,525 t-m

Propiedades geométricas de la estructura.

altura total del edificio H 3150 ( cm )

longitud del muro Lw 565 ( cm )

longitud efectiva del muro d 452 ( cm )

espesor del muro t 20 ( cm )

altura del muro hw 350 ( cm )

recubrimiento del elemento d´ 5 ( cm )

Propiedades elásticas de la estructura.

peso especifico del material g 2400 ( Kgf / m 3 )

resistencia a compresión del material f´c 280 ( Kgf / m 2 )

módulo de elásticidad del hormigón. E 2526713280 ( Kgf / m 2 )

resistencia del acero. fy 4200 ( Kgf / cm 2 )

modulo de elásticidad del del acero Es 2000000 ( Kgf / cm 2 )

Deformaciones ultimas en los materiales

deformación ultima del hormigón eum 0.003 adimencional

deformación ultima del refuerzo ey 0.0021 adimencional

coeficiente  0.75

(36)

[en kgf y cm]

Análisis y diseño a cortante del muro

cortante máxima permitida 300.65 t

clasificación del muro Hw / Lw>2,0 5.58 alto

la carga última es mayor que cero? Pu>0 si

resistencia a corte del concreto Vc1 60.13 t

resistencia a corte del concreto + contibución de carga axial Vc2 138.64 t

comparacion de decisión Vc1<Vc2 si

factor (Mu/Vu-Lw/2<0 908.91 no

resistencia a corte del concreto + contibución de carga axial Vc3 60.72

comparacion de decisión Vc1<Vc3 si

cortante para el diseno Vci=Vc1 60.13 t

t d f V_c₁ 0.53  'c   t d t L Pu f V w c c ) 4 88 . 0 ( ' 2     t d L V M t L P f L f V w u u w u c w c c                         2 5 33 . 0 16 . 0 ' ' 3   t d f V _u  2 .65  'c

(37)

Diseño del refuerzo horizontal y vertical del muro Refuerzo horizontal cuantía rh 0.00238 Vu<Vc/2 30.06 no rh > 0.0025 0.00238 no Refuerzo horizontal rh = 0.0025

área total del refuerzo Avh 5.00 cm2/m

área de refuerzo en una cara Avh/2 2.50 cm2/m En dos capas

# de la barra colocar  1/4  1/2  1/4 0.32 cm2

Número de barras  3/8  5/8 7.81 8 barras

14.3 cm

Separación del refuerzo horizontal

separación de estribos supuesta Sh 14.29 cm

separación de estribos calculada Sh1 104.89 cm

Sh2 113.00 cm Sh3 60 cm Sh4 45 cm Refuerzo vertical rv 0.0025 cuantia rv > 0.0025 0.0025 no Vu<Vc/2 30.06 no rv 0.0025

área total del refuerzo Avl 5.00 cm2/m

área de refuerzo en una cara Avl/2 2.50 cm2/m en dos capas

# de la barra colocar  1/4  1/2  1/4 0.32

Número de barras  3/8  5/8 7.81 8 barras

14.3 separación en cm

Separación del refuerzo

separación de estribos supuesta Sv 14.29

separación de estribos calculada Sv1 100.00

Sv2 188.33

Sv3 60

Sv4 50

Acero de diseño

resumen acero a colocar acero horizontal 1 1/4 @ 0.14 m o malla XX-257 con sh=0.15 m

acero vertical 1 1/4 @ 0.14 m o malla XX-257 con sh=0.15 m

100 * * t A_vh  r _v 100 * * t A_vl  r _h

(38)

Diseño a flexión-compresión del muro (elementos de borde)

esfuerzo máximo permitido fcmax 56.00 ( Kgf / cm 2 ) 0.20 para DES

esfuerzo máximo a compresión aplicado fc 166.21 ( Kgf / cm 2 ) se requieren elementos de borde

t o 2t for steel colum pu/2+mu/(lw-x) 0.85* fc*t*x x 95.39765597 20 t

155 x definitiva

454092.8424 454092.8424

dif 0

como elemento rectangular embebido a 9520

b -5637500

c 451165500

ecuac 0

formula cuad 95.39765597 carga axial de diseño Pudis 501301.2kgf

acero de las columnas embebidas Ast 73.32 cm2 Se obtienen Ast

r 2.37%

barras 5/8" 1.99 cm2 nbarras total 36.85 barras nbarras x capa 18.4 sep long (hx) 9 cm 2 6 w u g u c tL M A P f   ' 20 . 0 c c f f 



c g st st y



axial u f A A A f P 0.750.85 '(  ) x t f x L M P c w u u ' 85 . 0 2    axial u w u u _P x L M P _   2

Diseño del refuerzo horizontal del elemento de borde

s 6.7 cm Ag 3100 cm d´x 5 cm d´y 5 cm Ach 1450 cm2 Ash 22.76 cm2 estribo  3/8 0.71 cm2 n ramas 32.05 ramas

(c) El refuerzo transversal de los elementos

especiales de borde debe cumplir con los requisitos especificados en C.21.6.4.2 a C.21.6.4.4, excepto que

no se necesita cumplir con la ecuación (C.21-7) y el límite de espaciamiento del refuerzo transversal de C.21.6.4.3(a) debe ser de al menos un tercio de la

dimensión menor del elemento de borde.

             0.3 1 ' ch g yt c c sh A A f f sb A yt c c sh f f sb A ' 09 . 0  h b d d` Figura 1 15 15