PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 1 La lógica se deriva de la función razonadora de la ment e humana, que avanz a paso a paso en la bús queda de la verdad. Por eso, la lógic a se hace nec esaria para estudiar las verdades de más difícil acceso.
Los seres humanos (hombre y mujer)
Conocemos la realidad dedos modos
De modo intuitivo:
Por medio del cual el entendimiento capta directamente las cosas sin necesidad de razonar por pasos.
De modo discursivo:
Por el cual la razón humana avanza progresivamente paso a paso, hacia la verdad
En este modo de conocer el entendimiento, no necesita la lógica
En este modo de conocer, el entendimiento si necesita de la lógica
En consecuencia La lógica es la ciencia que nos enseña a raz onar correctamente
y a buscar la verdad con orden, facilidad y sin error
Históricamente la lógica se divide
Lógica clásica o aristotélica,
que utiliza el lenguaje natural para razonar sobre la realidad de las cosas.
Lógica simbólica o matemática, que utiliza un lenguaje artificial, de símbolos semejantes a los usados en las matemáticas.
La lógica requiere de un conjunto de reglas o normas para proceder correctamente. En este
sentido la lógica es un arte.
La lógica ejerce una función muy importante en la vida de los sere s humanos. Por una parte, puede evitar que incurramos en error; por otra, puede permitirnos de scubrir los errore s a que
nos pretenden llevar los demás
Lógica (en griego, logos, “palabra”, “proposición”, “razón”), ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerz o por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas. La validez lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión es verdadera.
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Preámbulo: Lenguaje y pensamiento
El lenguaje no es una condición suficiente del éxit o intelectual, pero el pensador sin lenguaje está incapacitado a nivel de conocimiento. El len guaje permite a la persona formular conceptos abs tractos, hipótesis, reglas y principios a un nivel muy alto.
El lenguaje le permite al pensador que haga repeticiones mentales, que dirija y mantenga su atención y que disponga la información en secuencias orde nadas. Tal vez, la ventaja más import ante c oncedi da por el lenguaje sea que nos permite adquirir información no sólo de nuestras propias experien cias personales, sino de la experiencia acumulada de las otras personas en el present e y en el pasado, dándonos acceso a todo el conjunto de conocimientos de nuestra generación. G. cohén, Psicología cognitiva
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 3 La división de la lógica
Para facilitar su estudio, la lógica se ha dividido en dos grandes partes correspondientes a la lógica tradicio nal y a la lógica simbólica,
a. En la lógica clásica, que se remonta a Aristóteles, se distinguen tres formas principales de pensamiento que corresponden a las tres partes de la lógica: lógica del concepto, lógica de la proposición y lógica del razonamiento.
b. La lógica simbólica, en su afán de simplificar, redujo la lógica a dos partes:
• La lógica preposicional, que estudia las proposiciones y las re laciones entre proposiciones que constituyen el razonamiento.
• La lógica de clase s, que es una representación gráfica de la lógi ca clásica.
HISTORI A DE LA LÓGICA
Todos los seres humanos tenemos capacidad para inferir unas ver dades de otras. Nuestro lenguaje y nuestros actos obedec en a una serie de reglas que pueden sistematizars e en leyes lógicas. Por ejem plo, si en una tarde gris alzamos los ojos al cielo, decimos –Hay nubes negras en el cielo, luego va a llover. A esta c apacidad de razonar ordenadamente en la solución de problemas ordinarios se le conoce con el nombre de lógica natural.
LA LÓGICA COMO CI ENCI A: Debido la lógica natural no res uelve problemas complejos, la filoso fía analizó la actividad de la razón para conforma r una ciencia cuyo objetivo era orientar la actividad reflexiva del hombre, a fin de que proceda ordenadamente y sin error en el proceso de inferir unas con clusiones a partir de premisas. Esta ciencia es la lógica, que históri cament e se ha dividido en dos grandes époc as: la lógica clásica y la lógica simbólica o matemática.
A. LA LÓGI CA CLÁSICA O ARISTOTÉLICA: El filósofo griego Ari stóteles fue el primero que se dio a la tarea de compilar, sistematizar y analizar lo que sus predecesores habían di cho sobre el lenguaje natural para razonar los problemas cotidianos. A partir de la lógica de Parménides, y del desarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea y Platón, Aristóteles constituyó una ciencia de razonar, que compiló en los libros conocidos como el Organon y los Analíticos.
La lógica clásica o tradicional pertenece a la obra de A ristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición hec ha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: «Todo A es B» (universal afirmativo), «Nada de A es B» (universal negativo), «Algo de A es B»
(particular afirmativo), o «Algo de A no es B» (particular negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como «perro», «animal de cuatro patas», o «cos a viviente», llamadas términos del silogismo.
Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.
B. LA LÓGI CA SIMBÓLICA O MATEMÁTICA: Durante la Edad Media, filósofos como Pedro Abelardo y Guillermo de Ockham discutieron la utilización del lenguaje en lógica, pues lo consideraban impreciso.
Siglos después se intentó desarrollar una lógi ca que no utilizara el lenguaje, sino más bien signos producidos a propósito. De esa manera se fue conformando la lógica simbólica. Los pensadores que más influy eron en la creación de esta lógica fueron:
1. Ramón Llull, quien en el siglo XIII t rató de demostrar verdades a base de combinaciones de conceptos que se relacionaban de forma automática.
2. Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII creó las bases del cálcu lo lógico inventando un procedimiento que resolvía todas las diferencias y controversias.
3. George Boole, quien en 1847 realizó la primera aplicación del álge bra a la lógica.
4. Los filós ofos ingles es Whitehead y Russell, quienes construyeron la lógica simbólica, cont enida en su obra Principia Mathematica, publicada en 1913.
5. Ludwig Wittgenstein, quien en su obra Tractatus lógico – piloso - phicus hace un análisis del lenguaje, llegando a la conclusión de que la lógica matemática es el único lenguaje ideal para resolver este tipo de problemas.
Posteriormente a mediados del s. XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustas De Morgan abrieron, un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, que más tarde fue desarrollada por
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el matemático alemán Gottlob Frege yde un modo especial por los matemáticos
británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Matemática. El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un es pectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Int roduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como «o», «y», «si...
entonces...». Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógic o y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógic a clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación «Todo A es B» significa en lógica moderna que «Si algo es A, entonces es B »; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe.
Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógic a deductiva. En cierto s entido, las premisas de una proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se deriva de la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerz os para desarrollar mét odos de lógica inductiva como las qu e sostienen que las premisas conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la evidencia. La cont ribución más importante a la lógica inductiva es la del filósofo británico John Stuart Mili, quien en Sistema de lógica (1843) estructuró los métodos de prueba que, según su interpretación, iban a caracterizar la ciencia empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX, en el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy relacionada con ésta se encuent ra la rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad.
Tanto la l ógica moderna como la clásica asumen en sus formas más corrientes que cualquier proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa. Posteriormente en años recientes se han desarrollado sistemas de la llamada lógica combinatoria: una afirmación puede tener un valor distinto a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un t ercer valor neutro, en otros es un valor de probabilidad expresado como una fracción que oscila entre O y 1 o entre -1 y +1. También se han llevado a cabo serios trabajos por desarrollar sistemas de lógica modal, con el objeto de repres entar las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia.
Otra vía es la que supone lógica deóntica: la investigación de las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación.
Muy relacionadas con la lógica se encuentran la semántica o filosofía del lenguaje, que trata acerca del significado de las palabras y frases; la filosofía de las ciencias, o teoría del conocimiento, que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las afirmaciones son verdaderas; y la psicología del razonamiento, que se refiere a los procesos mentales que se siguen en el curso de un razonamiento.
El estudio de la lógica es importante en la medida en que ofrece normas de razonamiento que nos sirven para resolver muchos problemas de la vida ordinaria, y para dirigir c orrec tamente nuestra capacidad reflexiva en la búsqueda de la verdad.
LA LÓGICA CLÁSICA O ARISTOTÉLICA
La lógica aristotélica tiene tres grandes partes: el concepto, la pro posición y el razonamiento,
El CONCEPTO: Un concepto es la representación intelectual de un objeto, sin afirmar ni negar nada de él.
Ejemplo: hombre, mesa, etc. Tienen dos propiedades: la extensión y el contenido.
Por extensión se entiende el número de individuos o cosas abarca dos por el concept o. Por ejemplo, el concepto flor es mucho más extenso que el concepto clavel, ya que son muchas más las realida des a las que se puede aplicar. El contenido del concepto es lo que se puede decir acerca de un objet o, la significación del objeto, pero distinguiéndose complet ament e de él. El concepto nunca reemplaza al objeto, pero lo representa.
LAS P ROPOSICI ONES: Una proposi ción es una frase con sentido que puede ser verdadera o falsa. Una proposición está compuesta por: sujeto, cópula y predi cado. Ejemplo: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por conceptos relacionados ent re sí. Pueden ser simples o compue sta s.
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 5 Las proposiciones simples s on aquellas en las que un concepto se une a otro
por medio de una cópula verbal, como por ejemplo, Juan es hombre.
Las proposiciones simples son categóricas cuando los conceptos sujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegable de clases o categorías, de allí su nombre. Esto quiere decir que cuando el sujeto de la frase es un element o de una clase o conjun to, o es él mismo un conjunto; y entra en relación con un predica do, que es una clas e o conjunto, entonces se tiene una proposición categórica. Por ejemplo: algunos poetas son novelistas.
En ella se relacionan el conjunto de los poetas con el conjunt o de los nove listas.
Las proposiciones c ategóricas pueden ser universales: cuando todos los miembros del sujeto de la proposición se relacionan o están incluidos en la clas e predicado. Ejemplo: El hombre es un ani mal; particulares: cuando sólo algunos miembros de la clase suje to se relacionan con la clase predicado. Ejemplo: Algún hombre es sabio;
individuales: cuando el sujet o se refiere sólo a un individuo det erminado que constituye él mismo una clase.
Ejemplo: Jorge es pintor.
Las proposiciones compue sta s son aquellas que s e forman de la unión de dos o más proposiciones simples.
Esta unión se hace a través de los llamados conectores lógicos, que para la lógica intere san las proposiciones conformadas por los conectores y, o y si...entonce s, que definen tres clases de proposiciones: las copulativas, definidas por la cópula y, como Marta ríe y Ana canta; las di syuntiva s, definidas por la partícula o, como Ana ríe o llora, y las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas.
La forma lógica de las proposicione s categórica s
Las partes de la proposición categó rica se representan de la forma S es P, en donde S es el sujet o, P el predicado y el verbo es la cópula que los vincula. Por ejemplo, la proposición Algún hombre es mortal, se expresa Algún S es P, y Todos los hombres son mort ales, Todo S es P.
Cualidad Cantidad
Universales Particulares Afirmativas Todo S es P Algún S es P Negativas Ningún S es P Algún S no es P PROPIEDASDES ABSOLUTAS DE LAS P ROPOSICI ONES
Son las que no dependen de la relación con otras proposiciones, si no que adquieren sentido por s í mismas. Las propiedades absolut as de las proposiciones categóricas son:
Materia: Por materia se entiende el concepto que conforma la pro posición
Cualidad: De acuerdo con la cualidad las proposiciones son afirmativas o negativa s, determina si la relación ent re los dos con juntos involucrados en una proposición cat egórica se afirma o se niega. Por ejemplo, la cualidad de la proposición ningún perro es gat o es negativa, en la medida en que se dice que el conjunto sujeto está completament e excluido del conjunto predicado.
Cantidad: Nos permite saber cuántos miembros del conjunt o suje to se relacionan con el conjunto predicado.
De acuerdo con ella las proposiciones son universales todo S es P; particulare s algún S es P o singulares este S es P.
PROPIEDADES RELATIV AS
Tratan sobre la relación que s e puede establecer entre proposiciones. Puede s er de tres tipos: de oposición, de equivalencia y de conversión. La oposición y la equivalencia relacionan proposiciones con el mismo sujeto y predicado, pero que difieren por la cualidad y la can tidad, mientras que la conversión invierte los términos de sujeto y predicado, salvando la cualidad y la cantidad.
a. Las oposicione s pueden ser contradictorias, contrarias, subc ontrarias y subalternas. Dos proposiciones son contradictorias cuando tienen el mismo sujeto y predicado pero pueden diferenciarse por la cualidad y la cantidad. Son contrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas univers ales.
Son Subcontrarias cuando se diferencian por la cualidad, siendo ambas particulares. Son subalternas cuando se diferencian sólo por la cantidad, sien do ambas o bien afirmativas o bien negativas.
b. La equivalencia de proposiciones se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o d e ambos.
De modo que, dada la pro posición Todo hombre es mortal, se puede obtener la equivalente a su contradictoria anteponiendo a aquélla la negación NO todo hombre es mortal. La equivalente a su contraria, poniendo la nega ción detrás del sujeto Todo hombre NO es mortal.
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Y la equivalente a su s ubalterna con negación delante y detrás del sujeto NO t odo hombre NO es mort al.
c. La conversión de proposiciones consiste en intercambiar el sujeto por el predicado. Según dice Aristóteles, es necesario que la pr o- posición simple universal negativa pueda convertirse en sus propios términos; por ejemplo, si ningún placer es un bien, es de necesidad igualmente que ningún bien sea un placer. La proposición afirmativa debe igualmente convertirse, no en universal, sino en particular: por ejemplo, si todo placer es un bien, es preciso también que algún bien sea un placer. Ent re las proposiciones particulares, la afirmativa se convierte necesariamente en particular; por ejemplo, si algún plac er es un bien, es preciso igualment e que algún bien sea un placer.
La notación de las proposiciones obe dece a una costumbre impuesta por los lógicos medievales, según la cual: A es el símbolo de la proposición uni versal afirmativa; E es el de la universal negativa; I el de la particular afirmativa y O el de la particular negativa.
(Afirmo - niego)
Leyes de verdad de las proposicione s opue sta s: Cuando el predicado se deriva del sujeto, se tiene que:
1. Dos proposiciones contradic torias, contrarias o Subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa.
2. En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verda deras o ambas falsas.
Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonc es:
a. Dos proposiciones contradicto rias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.
b. Dos proposiciones contrarias no pueden ser ambas verdaderas, pero sí ambas falsas.
c. Dos proposiciones subcont rarias no pueden ser ambas falsas, pero sí ambas verdaderas.
d. En el caso de las proposiciones subalternas:
i. Si la universal es verdadera, también lo es la particular, pero no al contrario.
ii. Si la particular es falsa, tam bién lo es la universal, pero no al contrario.
El SILOGISMO ARISTOTÉLI CO
El silogi smo: la forma del razonamiento:
El razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas depende de las otras para ser afirmada. En lógica, el conjunto de proposiciones que constituye el razonamiento se llama silogi smo.
En el silogismo, establecidas cie rtas cosas, debe result ar necesaria mente de ellas, por s er lo que s on, otra cosa distinta de las antes establecidas. Por ejemplo, cuando decimos Todo animal respira. Todo hombre es animal.
Luego todo hombre respira, estamos llegando a una conclusión que no estaba dada al iniciar el razonamiento.
El silogismo puede partir de proposiciones categóricas; por ejemplo, Algunos latinoamericanos son colombianos.
En este caso, se dice que el silogismo es categórico. También puede partir de proposiciones compuestas; por ejemplo, O el hombre es racional o no es libre. En este caso, se dice que el silogismo es hipotético. Aquí trataremos del silogismo categórico, que llamaremos simplemente silogismo.
El silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas: la premisa mayor, la premi sa menor y la conclusión. La conclusión es la cons ecuencia necesaria de la afirmación de las pre misas, y se obtiene gracias a la participación de los términos de las premisas. Estos son el término mayor, el término menor y, el más importante, pues permite constituir la conclusión, el término medio.
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 7 Los términos son lo que Aristóteles denominó los límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujet o, y el límite del final o predi cado. Las premisas se descomponen en dos términos definidos as í: el término medio (M) es el que está en las dos premisas y no en la conclusión. El término mayor (P) suele estar de predicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S) suele hacer de sujeto de la c onclusión y está en la premisa menor. En cuant o a las premisas, la mayor suele colocarse en primer lugar y contiene el tér mino medio y el mayor. La premisa menor suele estar en segunde lugar y contiene el término medio y el menor. Luego sigue la conclusión, que contiene los términos mayor y menor.
LAS FIGURAS DEL SILOGISMO : La figura de un silogismo es la manera correcta de distribución de los términos en las premisas, de modo que haya consecuencia. Vamos a considerar tres figuras dadas por Aristóteles:
Modo PRIME RA
MP SM SP
Todo hombre es inteligente Aristóteles es hombre
Luego, Aristóteles es inteligente
A I I SEGUNDA
PM SM SP
Ningún hombre tiene alas Todos los pájaros tienen alas Luego, ningún pájaro es hombre
E A E TE RCE RA
MP MS SP
Todos los colombianos hablan español Todos los colombianos son Latinoamericanos Luego, algunos latinoamericanos hablan español
A A I
La silogí stica como culminación de la lógica : La silogística es el auténtico meollo de la Lógica. Todo lo expuesto hasta aquí no ha sido sino la preparación para ella. El hecho de que la silogís tica sea la auténtica Lógica ex plica que la Antigüedad y la Edad Media la consideren como el objet o central de la Lógica.
H. Seiffert. Introducción a la lógica Ejemplos de las leyes del silogismo
Para que un silogismo sea válido, debe cumplir las reglas. Veamos qué pasa cuando éstas no se cumplen:
1. Los libros instruyen. El balón es redondo. Luego... (?) Este silogismo es falso por no tener término medio.
2. Todo político es hombre. Algún político es corrupt o. Luego todo hombre es corrupt o. (?) El término sujeto de la conclusión tiene mayor extensión que cuan do es predicado en la premisa.
3. Todo apostador tiene riesgo. Todo riesgo es evitable. Luego t odo riesgo es evitable (?). El término medio no puede estar en la conclusión.
4. Algún artista es pequeño. Algún gigante es artista. Luego algún gigante es pequeño (?). El término medio debe ser universal, al menos en una de las premi sas.
5. El hombre es animal racional. Alberto es hombre. Luego Alberto no es animal racional (?). De dos premisas afirmativas no puede seguirse una conclusión negativa.
6. Las piedras no andan. El perro no es piedra. Luego…? De dos premisas negativas no se sigue nada.
7. Algunos astros son planetas. Algunos astros son estrellas. Luego...? De dos premisas particulares no se sigue nada.
8. La conclusión siempre es de la pro piedad de la premisa más débil: lo particular es menos extenso que lo universal, lo negativo menos que lo afirmativo. Por lo tanto, si una premisa es particular y otra uni versal, la conclusión es particular. Y si una premisa es negativa, la con clusión es negativa.
MODOS Y REGLAS DEL SILOGISMO ARISTOTÉLI CO A. LOS MODOS DEL S ILOGISMO
El modo de un silogismo es la correcta disposición de las premisas según su cantidad y su cualidad, de forma que haya consecuencia correcta. Para reconocerlo, es necesario identificar la forma lógica de las premisas y la conclusión (A, E, I, O). Según Aristóteles, hay un número finito de modos silogísticos válidos y pued en considerarse perfectos. Los modos que no son evident es por s í mismos, son imper fectos, y deben probars e con base en los perfectos.
Durante la Edad Media, los filósofos lógicos idearon una clave para recordar la organización de los silogismos perfectos correspondientes a cada figura. Recurrieron a una serie de palabras latinas, con las cuales pudieran informarse de la distribución y de la clase de pre misas que constituyen los modos perfectos.
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Teniendo en cuenta que las vocales de cada nombre indican por orden la
premisa mayor, la menor y la conclusión, los nombres de los modos para cada figura son los siguientes:
Para la primera figura sólo hay cuatro modos de silogismos correc tos: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
Para la segunda figura los modos correctos son cuatro: Cesare, Camestres, Festino y Baroco.
Para la tercera figura son seis los modos correctos: Darapti, Felapt on, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
Ejemplo de un silogismo de modo Barbara:
Modo Los mamíferos son mortales A Todo hombre es mamífero A Luego todo hombre es mortal A
No todas las combinaciones dan lugar a silogismos consecuentes, debido a eso, Aristóteles identificó ocho reglas del silogismo correc to.
B. LAS REGLAS DE L SILOGISMO
• Para los términos
1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor.
2. Los términos no pueden tener may or extensión en la conclusión que en las premis as.
3. El término medio no puede estar en la conclusión.
4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las pre misas.
• Para las proposiciones
5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión negativa.
6. De dos premisas negativas no se sigue nada.
7. De dos premisas particulares no se sigue nada.
8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.
SÍNTESIS Y COMP RENSIÓN (en tu cuaderno) 1. Responde:
a) ¿Qué import ancia tiene la lógica para la filosofía?
b) ¿El hombre nac e con la capacidad de raz onar ordenadamente, es decir, con una lógic a natural?
c) ¿Se pueden resolver los problemas sin necesidad de la lógica?
d) ¿Por qué la lógic a se inicia con un análisis del lenguaje?
e) ¿Qué se manifiesta a través de las proposiciones ?
f) ¿Crees que la proposición tiene tanta importancia como se la da Aristóteles? ¿P or qué?
g) Construye un argumento de la segunda figura, modo Celarent, en el cual la premisa menor sea Algunos latinoamericanos son colombianos.
h) ¿Para qué sirve la lógica?
i) ¿Cuáles son las características de la lógic a aristotélica?
j) ¿Cuáles son las características de los silogismos?
2. Define las siguientes palabras y elabora un ejemplo para cada una:
• Concepto • razonamiento • silogismo • argumentación • proposición
3. Explica el concepto de silogismo utilizando las siguientes palabras: argumentación - proposición – término
4. Indica la forma lógica de las siguientes proposiciones y señala con la letra correspondiente, de acuerdo con la nomenclatura convenida.
Proposición Forma lógica Nombre
a. Todos los niños son amantes del juego. Todo S es P A b. Algunos latinoamericanos son colombianos.
c. Algunos colombianos son latinoamericanos.
d. Todos los metales son maleables.
e. Algunos animales acuáticos son peces.
f. No todos los animales acuáticos son peces.
g. Algunos alumnos no son estudiosos.
h. Algunos filósofos existencialistas son ateos.
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 9 5. Escribe dos juicios o proposicione s de forma A, dos de forma E, dos de forma I y dos de forma O.
6. Hechos y conceptos: Subraya el término medio en cada uno de los siguientes silogi sm o s. Luego di a qué figura pertenece el silogismo.
a) Todo animal es un ser vivo El jabalí es un animal.
Luego el jabalí es un ser vivo.
. c) Ninguna piedra es ser vivo.
Toda caliza es piedra.
Luego ningún ser vivo es caliza.
b) Todo animal crece.
Algún animal es mamífero.
Luego algún mamífero crece.
d) Ningún árbol es inteligente Todo artista es inteligente.
Luego ningún artista es árbol.
7. Por qué no es válido el siguiente silogi smo:
Todo sabio estudia.
Tomás e s sabio.
Luego Tomás no estudia.
8. Señale la alternativa correcta
1). Re specto al término mayor es correcto decir que:
A. Es el sujeto de la conclusión B. Es el predicado de la conclusión C. Es el que se repite en las premisas
2). Re specto al término menor es correcto decir que
A. Es el sujeto de la conclusión B. Es el predicado de la conclusión C. Es el que se repite en las premisas
3). Un término unívoco e s
A. El que tiene múltiples significados no relacionados entre sí.
B. El que tiene múltiples significados relacionados entre sí.
C. El que tiene un único significado.
4). Un término equivoco es
A. El que tiene múltiples significados no relacionados entre sí.
B. El que tiene múltiples significados relacionados entre sí.
C. El que tiene un único significado.
5). Las proposicione s opue stas contraria s son A. Las que coinciden en sujeto, predic ado y
extensión universal, pero difieren en la cualidad.
B. Las que coinciden en sujeto y predicado, pero difieren en cantidad y cualidad.
C. Las que coinciden en sujeto, predic ado y
extensión particular, pero difieren en la cualidad.
6). Las proposicione s opue stas contradictorias son
A. Las que coinciden en sujeto, predic ado y extensión universal, pero difieren en la cualidad.
B. Las que coinciden en sujeto y predicado, pero difieren en cantidad y cualidad.
C. Las que coinciden en sujeto, predic ado y
extensión particular, pero difieren en la cualidad.
9. Responde estas preguntas breves, relacionándolas con las respuestas que aparecen a continuación.
¿Cómo se sabe la cualidad de una proposición?
¿Cómo se sabe la cantidad de una proposición?
¿Cómo se sabe la cantidad de un término que hace de sujeto?
¿Cómo se sabe la cantidad de un término que hace de predicado?
Se sabe analizando si su cópula es afirmativa o negativa.
Se sabe viendo si su sujeto es particular o universal.
Se sabe viendo el cuantificador que lo antecede. Si el cuantificador es particular también lo es la
proposición.
Se sabe analizando la cualidad de la cópula. A una cópula afirmativa corresponde predicado particular, a una cópula negativa corres ponde un predicado universal.
10. Analice los silogismos: señalando si estos silogismos están bien plant eados según las leyes dadas por Aristóteles
Ejemplo:
El hombre es racional El hidrógeno es un gas
Luego, el hidrógeno es racional Este silogi smo es invalido por que tiene cuatro términos
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1. Todo sabio busca la ciencia Todo sabio es hombre
Luego, todo hombre busca la ciencia
2. Las piedras son pesadas Las maderas son pesadas
Por tanto, las piedras son ma deras
3. Los árboles tienen vida vegetativa El tilo es un árbol
Por tanto, el tilo no tiene vida vegetativa.
4. Los fisicoculturistas no tienen muc ha inteligencia Los genios no son fisicoculturistas
Los genios no tienen mucha inteligencia
5. Algunos hombres son inmorales Algunos inmorales son pedófilos Algunos pedófilos son inmorales.
6. Ningún cuerpo es espíritu.
Toda estrella es cuerpo.
Luego, ninguna estrella es espíritu.
7. Toda ser espiritual es inmo rtal.
Algún ángel es un ser espiritual.
Luego, algún ángel es inmortal.
8. Ningún pedófilo es buena persona Todo santo es buena persona Ningún sant o es pedófilo.
9. Ningún filósofo es tonto Algún chileno es tonto Algún chileno no es filósofo.
10. Toda estrella de rock es drogadicta.
Todo estrella de rock es infeliz Luego, algún infeliz es drogadicto.
11. Todo at eo es egocéntrico.
Todo egocéntrico es mala persona.
Luego, alguna mala persona es atea.
LOGICA SIMBOLICA
Como el lenguaje ordinario se presta con frec uencia a malentendidos y no es completamente claro, los lógicos, en búsqueda de la precisión, decidieron crear un lenguaje más preciso y universal compuesto por signos: el lenguaje de la lógica simbólica. Este tipo de razona miento lógico proporciona mayor rigor y claridad.
Preámbulo: LA IMPORTANCI A DE LA LÓGICA Es verdad que pudieran preguntarnos: "¿Pues si de todos modos hemos de ser lógicos, para qué necesitamos libros de lógic a?" A esto debemos decir
que hay lógicos y lógicos. No hay quien no sea lógico en cierto modo o grado, pero por des vent ura hay muchos que son lógicos malos, lo cual ocasiona grandes perjuicios. Esto mismo acontece en otros varios ramos: no hay quien no sea en ciert o modo un gimnasta, aun cuando ignore acaso el significado de este nombre; pero aquellos que quisiesen hacer con propiedad y ligerez a los ejercicios gimnásticos, deberán apren der de un maestro hábil en los secretos de la gim nasia y de las artes atléticas.
Ser un buen lógico es, sin embargo, cos a más importante que ser un buen gimnasta; porque la lógic a nos enseña a raz onar bien, y el razonamiento nos da la sabiduría, y la sabiduría es e poder.
S. jevons, Nociones de lógica EL LENGUAJE SIMBÓLICO
En 1847, el matemático inglés George Boole realizó la primera apli cación del álgebra a la lógica, que se puede ejemplificar así:
Razonamiento en la lógica clásica
• Si Juan es honrado, es veraz
• Juan es honrado
• luego Juan es veraz
Razonamiento
en la lógica simbólica
p q
(se leesip,
entonc esq
p
entonces
q
Este mismo razonamiento dispuesto en forma as ociada sería:
[(p q) a p] q
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 11 A. LA PROP OSICIÓN Y SUS CLAS ES
Las proposiciones pueden ser atómicas y moleculares. Estas últimas ya las conocíamos con el nombre de compuestas.
• Las proposi cione s atómicas son aquellas que no contienen den tro de sí otra proposición, es decir que en ellas un solo predicado afirma algo de un solo sujeto. Ejemplo: Andrés es alto. Las proposiciones atómicas sólo pueden ser afirmativas.
• Las proposicione s moleculares o compuestas, son aquellas que contienen o incluyen varias proposiciones. Se forman normal mente de la unión de varias proposiciones atómicas. Ejemplo: Ana ríe si le cuentan un chiste. P ueden ser negativas, conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales. Para representarlas se hace uso de una o más letras y de algún conector. Los conectores lógicos son: y, o, si...entonces, si y sólo si y la negación no.
Las proposiciones moleculares pueden ser: copulativa s, cuando el conector es y, por ejemplo Ana ríe y Marta c anta. Di syuntiva s, cuando es o, por ejemplo el carro es rojo o es vino tinto. Condi cionales, cuando una proposición sólo puede concebirse j unto con otra, ligadas por el juntor si...entonces. Ejemplo: si estudias, entonces apruebas el año. Bicondicionales cuando el juntor si…y sólo si vincula necesariamente dos proposiciones; por ejemplo Ana ríe si y sólo si Marta canta. La negación se considera como una proposición compuesta, a pesar de que allí no se relacionan dos atómicas. P or ejemplo: no es cierto que Andrés es alto.
B. LOS SÍMBOLOS DE LA LÓGICA PROPOSI CIONAL
Los símbolos de las proposiciones atómicas son letras minúsculas con o sin subín dices: p, q... o p 1, q 1,... Así, por ejemplo, la proposi ción Andrés es alto se simboliza p. Los conectores se simbolizan por signos. Los principales conectores o juntores son:
a) Negador
¬
(se lee "no")¬
p se lee “no p”.b) Conjuntor
("y") p
q se lee "p y q".c) Di syuntor
(“O”) p
q se lee "p o q".d) Condicionador
("si... entonces") p
q se lee "si p, entonces q".e) Bicondicionador
("si y sólo si"), p
q se lee "p si y sólo si q".El uso de paréntesi s en las proposicione s simbólica s
Para dar un adec uado orden lógico a las proposiciones, la lógica matemá tica utiliza los parént esis como signos auxiliares. El parént esis indica el orden de impor tancia o dominancia entre varios jun tores de una misma fórmula.
Para economizar paréntesis, convenimos en que el Condicionador (
) y el bicondicionador (
) tienen mayor dominancia; el conjuntar (
) y el disyuntor (
) la tienen menor; y el negador (¬
) tienen la mínima dominancia.Los junt ores que estén dent ro del paréntesis tienen menor dominancia que los que es tán fuera del paréntesis.
Por ejemplo, la fórmula
¬
(p ¬ q
), es una negación de una conjunción. El negador de fuera del paréntesis es más importante que el conjuntor y por supuesto, que el negador de dent ro del paréntesis.GRADOS ONCE
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Las leyes de verdad de los conectores
Ley del negador
¬ : Si una proposi ción es verdadera, su negación es falsa, y cuando es fal sa, su negación es verdadera.
Ejemplo: Si p es verdadera,
￢
p es falsa Si￢
p es falsa,￢
(￢
p) es verdaderaSi es verdad que Ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que A na no ríe.
No es el caso que Ana no ríe, entonces Ana ríe. El negador
￢
se lee "no" o "no es el caso que". Así,￢
p se lee "no p".Ley del CONJUNTOR
La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las p roposicione s simple s que la componen, son verdaderas. En cualquier otro caso siempre es falsa.
Ejemplo: p
q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera.La proposición Ana ríe y pasea sólo es verdadera si es verdad que Ana ríe y también es verdad que Ana pasea. El conjunt or
se lee "y" p
q se lee "p y q".• Ley del DISYUNTOR
La disyunción sólo e s falsa cuando todos sus componente s falsos. En cualquier otro caso, es siempre verdade ra.
Ejemplo: p
q es falsa si a la vez p es falsa y q es falsa. En los demás casos será verdadera. Así, la proposición Leo un libro, un periódico o una revista, sólo es falsa cuando no leo ninguna de las tres cosas. disyunt or
se lee "o". Así, q
r se lee"q o r".
• LEY DEL CONDICIONADOR
La proposición condicional sólo e s fal sa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
Ejemplo: p
q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que el condicionador int roduce una condición suficiente, pero no nec esaria. Así, la pro posición Si estudias, apruebas sólo es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (si apruebas sin estudiar, si apruebas es tudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera. El condicionador
se lee "si...entonces". Así, p
q se lee "si p, entonces q".• LEY DEL BICONDICIONADOR
La proposición Incondicional sólo e s verdadera cuando ambos componente s son verdaderos o ambos fal sos.
Ejemplo: p
q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera y también es verdadera si p es falsa y q es falsa.Así, la proposición Hay una docena si y sólo si hay doce unidades (VV) es verdadera. También es verdadera la proposición No hay una docena si y sólo si no hay doce unidades. El bicondicionador
se lee "si y sólo si". Así p
q se lee p si y sólo si q.Tablas de verdad: Si representamos por V el valor de verdad (verdadero) y por F el falso, se pueden representar todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de los júniores con las siguientes tablas:
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 13 CÁLCULO DE ARGUMENTO POR DIAGRAMAS Y TABLAS DE
VERDAD
1 consi stencia de las premisa s por los diagramas de verdad: Un argumento es consistente si y sólo si es posible dar valores de verdad o falsedad a las proposiciones simples que integran las premisas. Para calcular la consistencia de las premisas se procede así:
Una vez escritas las fórmulas de cada premisa, se miran sus corres - pondient es valores de verdad, escribiendo debajo de c ada proposición atómica el valor de verdad que convenga para que el juntor principal resulte verdadero.
A continuación se calcula el valor del juntor (o júnt ores de cada pre- misa por orden de menor a may or importancia, si hay varios) y se coloca más abajo, entre las proposiciones atómicas (o los juntores) de forma que domine el juntor en cuestión. Si los juntore s princi pales resultan todos verdaderos, el argumento es consi stente. Si las premisas no res ultan todas verdaderas, hay que volver a at ri buir distintos valores de verdad a las proposiciones atómicas hasta que todas las premisas resulten verdaderas. Pero si nunca salen todas las premisas verdaderas, entonces el argumento es inconsis tente.
CÁLCULO DE ARGUMENTOS POR LAS TA BLAS DE VERDAD
Un argumento es válido cuando la conclusión se deriva necesaria mente de las premisas. Para calcular la validez o invalidez de un argu mento, se procede as í:
Se construy e la matriz de la tabla de verdad y, en el lugar de la fór - mula, se escriben las premisas y la conclusión del argumento. La conclusión va precedida del signo: Luego, se averiguan los valo res de verdad de cada premisa y de la conclusión. El argumento resulta inválido si en alguna línea horizontal el junt or p rincipal de la conclusión resulta falso (F) y, a la vez, los de las premisas resul tan verdaderos (V). El argumento re sulta válido si no hay nin guna línea horizontal con la conclusión falsa y las premi sa s verdaderas y, además, hay por lo menos un caso en que el juntor principal de la conclusión y de cada premisa resulte verdadero.
Prueba de invalidez por los diagramas de verdad: una vez escri to el argumento en una línea horizontal (premisas y conclusión), con el mismo procedimiento anterior de los diagramas, se dan a las pro - posiciones atómicas los valores de verdad convenient es para que la conclusión resulte falsa. A continuación, se dan los valores de ver dad convenientes para que cada premisa resulte verdadera, hacien do todas las combinaciones posibles. Si conseguimos que la conclusión sea falsa y las premisas verdaderas, queda demostrada la invalidez.
Pero si, siendo falsa la conclusión, una vez hechas todas las combinaciones posibles en los valores de verdad, no podemos obt ener que todas las premisas sean verdaderas, entonces el argu mento es válido.
Observa con detenimiento los ejemplos puestos en el margen.
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Actividad de SINTESIS Y COMPRENSIÓN (
resuélvalo en el cuaderno)
1. Lee y contesta las pregunta s en el cuaderno
LA LÓGI CA SIMBÓLICA Y SU FINALIDAD
La lógica simbólica es el estudio de los diferentes tipos de de ducción. La palabra "simbóli ca " designa esta ciencia por una característica accident al, por el empleo de símbolos matemáti cos, que aquí, como en cual quier otro caso, es simplemente una conveniencia teórica sin importancia.
El silogismo en todas sus formas, pert enece a la lógica simbólica y constituiría la totalidad de su objeto si toda deducción fuera silogística, como lo supo ne la tradición escolástica. Gra cias al descubrimiento de las inferencias silogísticas, la lógi ca simbólica moderna, desde Leibníz en adelante, pudo pro gresar. Desde la publicación de las Leyes del pensamiento de Boole (1854), se estudia esta materia con cierto rigor, y se ha logrado un desarrollo técnico muy considerable.
Sin embargo, el progreso alcan zado casi no t uvo utilidad para la filosofía, ni para las ramas de la matemática, hasta que fue trans formado por los nuevos mét odos del profesor Peano. La lógic a simbólica no sólo ha lle gado a ser en la actualidad absolutamente esencial para todo lógico filosófico, sino también necesaria para la comprensión general de la matemática, e incluso para la práctica feliz de ciertas ramas de la matemática. Lo útil que es en la práctica sólo puede ser juzga do por quienes han ex perimentado el aumento de poder derivado de su adquisición. B. Russell, Los principios di la matemática
¿Por qué los silogismos pertenec en a la lógica simbólica?, ¿Qué otro tipo de deducciones puede haber aparte del silogismo?
Tablas de verdad de una fórmula
Una tabla de verdad es una relación de los valores que to ma la proposición molec ular en función de los valores tomados por cada proposición atómica. Para construir una tabla de verdad se procede así:
1. Se escribe en columna una matriz (a la iz quierda) y la fórmula (a la derecha) cuyos valores de verdad vamos a averiguar.
2. En la matriz se colocan, en líneas horizontales, las posi bles combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones atómicas, según la fórmula 2n (n = número de proposiciones distintas). Así, por ejemplo, la fórmula de orden uno sólo consta de dos líneas (21); las de orden dos, tienen cuatro (22), y as í suce sivament e.
3. Debajo de la fórmula se escriben los valores de los júntores por orden de menor dominancia, teniendo en cuenta los v lores de las proposición atómicas de la matriz.
¿Cuál es la razón de ser de las tablas de verdad?, ¿Acept as los principios lógicos de l as leyes de verdad de los conectores? ¿Por qué?
2. ¿Cómo se efectúa el paso del lenguaje natural al lenguaje simbólico?
3. ¿Qué ventajas proporciona la lógic a matemática?
4. Clasifica las siguiente s proposi cione s en atómicas (A) o moleculares (M):
El humo es molesto para los ojos.
O estudio o voy al baile.
La característica más importante del colombiano es su evident e sentido de pat ria.
La lluvia te moja si no tienes paraguas.
Las brujas no existen.
Caín y Abel eran hermanos.
5. Lee y transcribe las siguientes expresione s y escribe un ejemplo verbal de cada una de ellas.
6. Simboliza la proposición Gabi no toca la batería si y sólo si Luis no t oca el clarinete y Nubia no t oca el saxofón.
¿Cómo se llama cada uno de los conectores que utilizaste?
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 15 7. Demuestra, por las tablas de verdad, si las siguiente s fórmula s son tautológica s, contradictoria s o
indeterminadas.
Leibniz. Con sus trabajos en lógica sentó las bases de la informática.
8. Cons ulta el significado de inferencia, conclusión, deducción, validez , razonamiento, certeza.
9. Es lo mismo verdad que certez a.
10. ¿Qué son habilidades del pensamiento, escríbelas?
11. ¿Cuáles son los procesos del pensamiento.
TEMA DOS:
Los filósofos Pre socráticos; Con este nombre se denomina a un grupo de "sabios" provenientes de Grecia, la región de Jonia (Asia menor) y de lo que hoy en día es Italia meridional (Elea), que desarrollaron interesantes reflexiones de carácter lógico -racional entre los siglos V I y V a.C. Se les llama presocráticos para diferenciarlos del gran pensador griego Sócrates que marcó una nueva orientación en la filosofía Griega, y son considerados los primeros filósofos.
Los pres ocráticos son significativos en la historia de la filosofía porque, en general, representan el origen del pensamiento científico en contraposición al pensamiento mágico-mítico. Antes de los presocráticos los diferentes pueblos de la antigüedad para explicar muchos fenómenos naturales acudían a los mitos para justificar por qué las cosas son como son. La lluvia, los truenos, las sequías, los astros, etc., se atribuían a poderes especiales de los dioses; de hecho había dioses para casi todo en el mundo y la casta sacerdotal
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(chamanes, adivinos, magos, etc.), controlaban todo lo relac ionado con la divinidad, los textos sagrados y los ritos adecuados para recibir los favores del mundo divino.
Grecia participaba de toda esta imaginería divina, los dioses tenían incluso apariencia humana (antropomorfismo) y hacían parte de infinidad de acontecimient os terrenales: guerras, fertilidad, abundancia de bienes, festivales, etc., pero siempre bajo la condición de inmortalidad. Durante mucho tiempo la gente asumió las explicaciones míticas como algo normal, pero c on los presoc ráticos llegó una ruptura con respecto a los mitos, esto marcó un nuevo giro en el pensamiento griego.
DEL MITO AL LOGOS: DE LAS E XPLICA CIONES BASADAS EN LOS DIOSES A LAS E XPLICA CIONES LOGICO - RA CIONALES
La ex presión "paso del mito al logos" constituye uno de los pilares centrales del pens amient o presocrático. El término Logos, a pesar de que tiene muchos signific ados, puede ser entendido como Razón, o sea que se trata de un cambio en la mentalidad de lo mítico a lo lógico racional.
Los presocráticos fundamentalmente t rataban de dar una respuesta lógica, c oncret a y racional a la pregunta sobre el origen y constitución del cosmos, es decir la totalidad de lo que existe (el Universo).
De tal manera que se c onvirtieron en los precursores del pensamiento cient ífico.
Pero la novedad presocrática radicó en que no buscaban explicaciones en realidades antropomórficas (los dioses), sino en la naturalez a misma o Physis, de ahí que en la tradición filosófica también se les reconoc e como Físicos o fisiólogos.
El asunto central era determinar cuál era el principio fundamental (en griego A rjé) del que todo procede y del que t odo se compone. De esta manera cada presocrático pasó a la historia porque estableció su propia interpretación sobre el element o fundament al
del que están constituidas todas las cosas de la naturaleza, sin caer en las tradicionales visiones religiosas.
Para entender esta actitud de investigación debemos situarnos en el momento histórico de los presocráticos. Todavía no existían las ciencias como tal, ni los instrumentos de análisis que tenemos hoy en día, por tant o estos pensadores sólo contaban con su capacidad de observación del mundo físico y su capacidad de establecer conexiones lógico - racionales entre los diferentes fenómenos naturales.
Así, equipados fundamentalmente c on s u inteligencia estos hombres de la antigüedad s e aventuraron a proponer novedosas teorías sobre la constitución del cosmos o universo contradiciendo las fuertes e inflexibles concepciones religiosas de la época.
Son diversos los elementos biográficos, anécdotas y leyendas que existen sobre los filósofos presocráticos, pero para ser precisos nos centraremos en lo fundament al de sus teorías en torno al Arjé o principio fundament al del cosmos.
LOS PRESOCRA TICOS Y EL ARJE O PRINCIP IO FUNDAME N TAL
(640-546 a, C.): El agua como principio fundamental.
Tales era conocido como sabio, astrónomo, mat emático y político, su t esis central afirma que el A gua es el principio o Arjé del cosmos. Parece una explicación rudimentaria, pero es bastante lógica. Tales vivía en Mileto, ciudad junto al mar, y segurament e de tant o observar la nat uraleza concluyó que el agua es el principio de la vida: todo viene de ella y retoma a ella.
A pesar de que han pasado muchos siglos desde Tales hasta hoy, la ciencia moderna en muchos sentidos le ha dado la razón a Tales: tres cuartas partes del planet a es agua, el 75% del cuerpo humano es agua, sin agua no hay vida en la tierra y hasta el momento no se ha descubiert o otro planet a que contenga agua para albergar la vida como en el nuestro.
Tales de Mileto
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Anaxímenes
585-524 a.C. ): El aire como principio fundamental.
Este pensador propone como principio de las cosas el aire. Se t rata de un elemento determinado que puede trans formarse mediante dos procesos denominados rarefacción y condensación. Por la rarefacción se c onviert e en fuego y por la condensación en nube, agua, tierra y piedra.
Como podemos intuir, Anax ímedes part e de un element o material no tan visible como el agua pero sup remamente important e para la vida.
E videntemente no contaba con los conocimientos que hoy tenemos sobre fotos íntesis, el sistema respirat orio y los diferentes estados de la mat eria, pero su idea del Arjé como aire no era errónea: sin aire, entendido como ox ígeno, tampoco hay vida.
El Apeirón, lo indeterminado es el elemento fundamental.
Este filósofo propone una teoría mucho más abstracta que Tales y Anaxímenes, el A rjé no es una sustancia empírica como el agua o el aire, s ino una naturaleza indeterminada, indefinida, inmort al e indestructible: el Apeirón.
Todo sale del Apeirón y todo vuelve a él en un ciclo vital permanente. No es fácil entender esta teoría pero algunos físicos actuales la relacionan con una especie de energía cósmica qu e atraviesa y cohesiona el universo. De igual forma hasta el día de hoy continúan las discusiones y teorías físico- matemáticas sobre la infinitud del universo.
ANAXIMANDRO
HERACLITO DE Éfeso
(544-584 a.C.): El fuego es el Arjé del u niverso, todo está en movimiento.
Este filósofo nacido en Éfeso propone como elemento constitutivo del universo el fuego. Pero más importante que su teoría sobre el Arjé a Heráclito se le conoce por su visión dinámica de la realidad: todo está en c ontinuo movimiento, todo fluye, nada permanece, lo propio del universo es el et erno devenir de las cosas. Es célebre su frase: "no es posible bañarse dos veces en el mismo rio", queriendo indicar con esto que la realidad nunca es la misma, pues en el fondo el cosmos está regido por el cambio. Otra parte de su teoría postula en la naturaleza un orden regido por la lucha de contrarios:
seco-húmedo, mortal -inmortal, caliente-frío.., Lucha que es guerra y también armonía y unidad en toda la naturaleza.
Heráclito con estas ideas asume una visión empirista de la realidad;
observando con detenimiento el cosmos constata que los sentidos permiten comprender la es encia de cuanto existe: el movimiento continuo. Siendo esto así, el primer paso para conocer se encuentra en las sensaciones que tenemos de las cosas provenientes del mundo exterior, luego aparece la inteligencia o razón que permit e ir más allá de lo relativo y contingente, para captar el logos o raz ón universal que rige el curso del universo.
EMPEDOCLES
(500-428 a.C.): Los cuatro elementos: tierra, agua, fuego y aire.
A diferencia de Tales y Anaxímenes que plantean un solo principio en la naturalez a, Empédocles es reconocido por s u célebre teoría de los cuatro elementos: tierra, agua fuego y ai re que son las raíces de todo lo que hay en el cosmos, de ahí que se le considere un pluralista. Los objetos del mundo natural son combinaciones en proporciones matemáticas de estos elementos. Los cambios en la naturaleza son el resultado de la mezcla de estos elementos primigenios, bajo la acción de dos fuerz as antagónicas: amor que une y odio que divide.
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ANAXÁGORAS (500 a. C.): Semillas- Nous.
En forma parecida a Empédocles este pensador admit e la pluralidad y el cambio en la naturaleza. Plant ea que todo lo que existe en el mundo natural es result ado de la combinación de diferentes elementos o principios a los cuales llamó Semillas. En todas las cosas hay semillas de todas las cos as, de manera que todo está en todo. Ahora bien, las semillas se mezclan por la acción de un "torbellino" cósmico que une y separa los elementos en un et erno movimiento. Este torbellino es orientado por un Espíritu o inteligencia "cósmica" (Nous), que tiene el poder de unir y separar las semillas; así por ejemplo, en un fragmento de hierro encontramos las semillas de hierro que en el torbellino cósmico se han unido para formar este metal.
DEMOCRITO Y LEUCIPO (460-370 a.C.): Los átomos.
Son en cierta forma los precursores cient íficos de la física y la química. Consideran que l a naturaleza tiene como fundamento material último pequeños objetos indivisibles (Átomos), que se mueven libremente en el vacío. Estos átomos, por acción del azar, chocan entre s í y se c ombinan produciendo aglomerados "atómicos"
que conforman los diferentes seres del cosmos.
Las doctrinas de Demócrito y Leucipo hoy se encuentran distantes en el tiempo, pero no dejan de ser interesantes teniendo en cuenta la relevancia que tienen las ciencias empírico-analíticas en el mundo contemporáneo. Desde la química sabemos que los átomos no son indivisibles como proponían estos pensadores, pero a la vez reconocemos que los diferentes seres y sustancias de la naturaleza
son el resultado de complejas combinaciones atómicas en proporciones matematizables. De igual forma hoy se conserva la definición de átomo como partícula material primaria de la composición química de los cuerpos.
PITAGORAS
(572 a.C.): Los números, todo es matematizable.
Pitágoras es el representante más destacado de una escuela de pensamiento antiguo e n donde sus miembros se dedicaban al cultivo de la reflexión cient ífica con una orientación místico-religiosa. Los pitagóricos, dedicados a las matemáticas, hicieron avanzar esta ciencia y encontraron en ella la explicación final del orden del cosmos.
En este sentido, Pitágoras propone una interpretación de la naturaleza bastante diferente a los otros presocráticos. Su principio fundamental es de carácter formal y no sensible: los números que se entienden a partir de una raz ón matemática que estructura todo en la nat uraleza.
Para los pitagóricos el cosmos guarda una armonía numéric a que sólo el sabio cont emplativo puede reconocer.
Así, todos los objetos del mundo pueden reducirse a figuras geométricas y a expresiones numéricas que se combinan con equilibrio y proporción. Esto explica el carácter místico de las matemáticas en las comunidades pitagóricas, pues sólo mediant e una actitud interior de meditación intelectual se podía comprender al número como la representación abstracta de todo lo real.
Hasta el día de hoy las doctrinas de Pitágoras no dejan de fascinar. Todo matemático reconoce en esta escuela de pensamiento las bases de un saber que ha permitido el avance de la humanidad; de hecho las ingenierías actuales, en muchas formas, corroboran varias de las intuiciones de la escuela pitagórica. Un ingeniero civil, mecánico, eléctrico, etc., comprende con su ciencia diversos fenómenos naturales mediante abstracciones matemáticas para luego controlar, predecir y transformar situaciones, materiales y demás elementos de la misma nat uraleza. De igual forma, el conocimient o matemático no se detiene, en universidades y laboratorios continúan las investigaciones para tratar de comprender divers os fenómenos del universo que aún no son claros, y las fórmulas numéricas continúan siendo una herramienta de interpretación privilegiada para indicar cuál es el orden del mundo en que vivimos.
PARMENIDES
PROFESOR DIEGO RODRIGUEZ SUAREZ Página 19 (540-470 a.C.): El Ser, la realidad inmutable.
Para este filósofo presocrático el Arjé o principio de todo no puede ser un element o material-sensible, sino una realidad intangible, intelectual. En su famoso poema sobre la naturaleza plantea el Ser como la vía de acceso a la verdad. No es fácil descifrar sus pensamientos, pero en general el Ser es concebido como lo que es o existe, es decir, la realidad, el mundo.
El Ser es un principio lógico pues lo contrario sería la nada, el no ser, y la nada es impensable. Sólo lo que es o existe puede ser pensado, por eso hay una identidad entre el Ser y el pens amient o. El Ser lo que existe, es inengendrado, imperecedero, Indivisible e inmóvil.
Con su principio lógico de la realidad Parménides se distancia de los otros presocráticos materialistas, particularmente de Heráclito. El acceso a la realidad no es de carácter sensible si no racional. Los sentidos nos pueden engañar haciéndonos creer que en el mundo hay movimiento y cambio. El cambio no es más que una apariencia que invita a pensar en que lo que es puede no ser y lo que no es puede llegar a ser, lo cual es inexplicable.
Con este punto de vista acerca de la es encia de la realidad Parménides establece los puntos centrales de una controversia filosófica en torno al origen del conocimiento que perdurará hasta mediados del siglo XV III: ¿el conocimient o se origina en la razón o en los dat os que nos llegan a t ravés de los sentidos? Igualmente de su teoría se desprenden otros problemas como los de la verdad y la apariencia, y la relación posible ente ideas y objetos, entre materia y razón.
LOS PRESOCRATICOS Y LOS PUNTOS DE PARTIDA PARA COMP RENDER LA NATURALEZA
Hemos realizado un breve recorrido por las ideas centrales de las doctrinas presocráticas sobre el Arjé o principio constitutivo del cosmos. Vemos que algunos de ellos contradicen o se oponen a las teorías de otros, por eso conviene establecer las similitudes y diferencias entre estos pensadores, de manera t al que se comprenda con precisión sus posiciones en el tiempo.
Observamos que algunos parten de un principio mat erial, concreto, es decir un elemento natural que es percibido por los sentidos y ot ros que parten de abstracciones o conceptos que no tienen un origen tangible sino lógico - ideal. A los primeros los llamaremos materialistas - empiristas por confiar en la experiencia sensible y a los otros idealistas-lógicos por confiar en la c apacidad de la razón para discurrir y encontrar principios generales que orientan el cosmos. El cuadro resume estas posiciones.
MATE RIA LIS TAS - EMP ÍRIS TAS IDEA LIS TAS LÓGICOS Tales de Mileto: el agua
Anaxímenes: el aire Anaximandro: el Apeirón.
Heráclito el fuego-Logos.
Empédocles: 4 elementos.
Demócrito y Leucipo: los átomos.
Anaxágoras: Semillas- Homeomerías, Nous.
Pitágoras: los números, todo es matematizable.
Parménides: el Ser, uno, eterno, inmutable.
