- - - ELECTROSTÁTICA

Parte del capítulo de Electricidad, que estudia las cargas eléctricas en equilibrio.

Naturaleza eléctrica de la materia

Toda la materia está compuesta por átomos. Para los fines de nuestro estudio, consideramos sólo dos elementos del átomo: Protones, que están en el núcleo, y electrones, en sus cercanías.

Átomo NEUTRO eléctricamente: Número de electrones = Número de protones.

Átomo CARGADO eléctricamente: Número de electrones ≠ Número de protones.

ION POSITIVO (CARGA POSITIVA): Átomo con deficiencia de electrones. (+)

protones de

N electrones de

Nº 

ION NEGATIVO (CARGA NEGATIVA): Átomo con exceso de electrones. (–)

electrones de

Nº protones de

Nº 

CARGA ELÉCTRICA (Q)

Valor cuantitativo del exceso o defecto de electrones y su distribución.

IMPORTANTE: Toda carga eléctrica en el universo es múltiplo de la carga del electrón.

entero cuerpo Nº

un de Carga

ón adelelectr C arg

e N

Q e = carga del electrón

N = número entero

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

Los electrones se GANAN o se PIERDEN, pero no desaparecen. Esto quiere decir que si un cuerpo pierde “x” electrones, otro u otros cuerpos han ganado “x” electrones.

ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS Fenómeno por el cual un cuerpo adquiere cierta carga eléctrica debido a que sus átomos ganan o pierden electrones.

A) Electrización por frotamiento.-

Se logra al frotar un cuerpo con otro de diferente electronegatividad.

cuando un cuerpo, eléctricamente neutro, es puesto en contacto físico con otro que tiene cierta carga eléctrica.

LEY CUALITATIVA DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS ( ACCIONES ENTRE CARGAS)

”Cargas de signos iguales se repelen, y cargas de signos diferentes se atraen”

C) Electrización por inducción.-

Se logra cuando un cuerpo, eléctricamente neutro (inducido), es sometido al campo de acción eléctrica de un cuerpo cargado (inductor). De esta manera el cuerpo se polariza; es decir, el primero acomoda la posición de sus electrones en sus átomos, de acuerdo a la carga del segundo.

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- - -

+ + + + + +

-

+

-

+

-

+

-

⁺

- - -

+ + + + + +

- + - + - + - + - - -

- - - - - - - - -

- - - - - -

A B A B A B

- - -

+ + +

+ + +

A B A B A B

+ + +

+ + +

- - - - - -

- - - - - -

+ + +

+ + +

A B A B A B

+ + + + + +

+ + +

Si se conecta a Tierra, cuando está bajo el efecto de la inducción, luego se anula esta conexión, y finalmente se aleja del inductor, el cuerpo queda cargado.

LEY CUANTITATIVA DE LAS CARGASELECTRICAS

(LEY DE COULOMB)

“Las fuerzas de atracción y repulsión entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales al producto de dichas cargas e I.P. proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas”.

Si las cargas o cantidades de electricidad son Q1 y Q2, la distancia es “d”, la fuerza electrostática F entre dichas cargas es:

2 2 1. d

Q K Q

F _e

Donde Ke, es un factor de proporcionalidad que depende de las unidades y del medio.

Ke =

o

 4

1 ;  =8,85x10_o ^-12C².m²/N (C= coulomb, unidad de carga);

Sistema CGS: Ke = 1 ₂ . 2

ueq cm dina

(ueq = unidad electrostática de carga)

Sistema MKS:

Ke = 8,98742x10⁹ Nm²/C² = 9x10⁹ 2 2 2. C m N

UNIDADES DE CARGA ELECTRICA

Carga fundamental = carga del electrón

1º) En el sistema MKS, SISTEMA GIORGI O INTERNACIONAL, la unidad de carga es el coulomb o coulombio (C). (SI).1C = 6,24x10¹⁸ electrones.

El C, es la carga que colocada, en el vacío, a una distancia de 1 m, de otra igual, la repele con una fuerza de 9x10⁹ N.

2º) En el sistema CGS, SISTEMA ELECTROSTÁTICO (uee), es la unidad electrostática de carga (ueq), franklin o statcoulomb (STC).

El ueq es aquella carga que colocada en el vacío, a un metro de otra igual, se repelen con una fuerza de una dina. 1C3.10⁹ueq

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

La fuerza resultante sobre una carga “Q1”, debido a la acción de varias cargas

Q2, Q3, …, Qn; es la suma vectorial de dichas fuerzas.

1 2 3

R  F  F  F

   

EJEMPLO:

Dos cuerpos tienen cargas eléctricas de 1C cada uno. Si están a una distancia de 2m, en el vacío, calcular la fuerza electrostática con la que se repelen.

Solución

Q1 = 1C Q2 = 1C d = 2m Ke = 9x10⁹ N.m²/C² F =?

2 2 1. d

Q K Q

F _e F = _{2 2}

2 9

) 2 (

1 . .1 10 .

.

9 m

C C C

m N

2, 25.10

9

F



N

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- - - - - -

+

-

+

-

+

-

+

-

+ + +

+

-

+

-

+

-

+

-

^- _-

-

- - - - - -

+

d

Q1 Q2

F F

F F F₁  ₂ 

+

+ ─

+ Q₁

Q2 Q3

Q4

F1,3

  F

^1,2

F

1,4



Electrones libres.- Electrones que no están ligados, o muy débilmente ligados al átomo.

Clases de sustancias, por sus propiedades eléctricas

Conductor: Sustancia con muchos electrones libres.

Ejemplos: Todos los metales.

Aislador: Sustancia con muy pocos electrones libres. Ejemplos: Caucho, papel seco, azufre, plástico, madera seca, vidrio, porcelana, etc.

CAMPO ELÉCTRICO Es el espacio en las inmediaciones de una carga eléctrica, en el cual se manifiestan las acciones eléctricas de ésta. El campo eléctrico es representado mediante líneas de fuerza.

Las líneas de fuerza son las trayectorias que describen las cargas eléctricas positivas o cargas de prueba, abandonadas en el campo.

El conjunto de líneas de fuerza forma el espectro electrostático.

CARGAS INDIVIDUALES AISLADAS

+ -

PAREJAS DE CARGAS

+ -

+ +

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E) Es la fuerza que en un determinado punto, el campo ejerce sobre la carga eléctrica unitaria y positiva. La intensidad del campo es una magnitud vectorial.

q

E_x  F^x Ex = q

d q K Q

x

e 2

.

= Ke 2 x

Q d

Fx = .₂

x e d

q

K Q _{x e 2}

x

E K Q



d

INTENSIDAD DE CAMPO PARA UN SISTEMA DE CARGAS

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS

En P: EP = E1 + E2 + E3

 _ 

²

 _ 

²

 _{x y}

P E E

E_{( )}

CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA

Las cargas de un cuerpo electrizado se ubican en su superficie exterior, haciendo nulo el campo en su interior; por lo que el campo existe solamente desde su superficie hacia fuera. Si el cuerpo es una esfera, su campo se determina como si la carga total estuviera ubicada en el centro.

De lo anterior deducimos que el campo existe para:

R d 

(R = radio de la esfera; d = distancia de un punto exterior al centro de la esfera).

UNIDADES DE CAMPO ELÉCTRICO:

Sistema CGS:

ueq dina q

EF 

Sistema MKS:

C N q EF

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO E1

E2

E3 x

+

+

dx x

Fx

Q q

P

Q1

+ Q3

+

+ Q2

E3

E2

E1

EJEMPLOS

1) Un cuerpo cargado eléctricamente con 20 ueq, tiene un peso de 1 g. Cae con una aceleración de 6 m/s². Calcular la intensidad del campo eléctrico en el cual cae.

Solución

) 1 (









 

_{F ma}

m

a F

Pero:

∑F = W - Fe Fe = E.q Por lo que; ∑F = W – E.q En (1):

W – E.q = ma E =  (2) q

ma W

En el sistema CGS:

W = 1x 880 dyn m = 1 g;

a = 600cm/s² q = 20 ue; E = ? En (2):

980 1 .600 /

2

20

980 600

20

dyn g cm s

E ueq

dyn dyn ueq

 

 

ueq dyn / 19

2) Calcular la intensidad del campo en el centro del cuadrado.

Q1 = 64 ueq Q2 = 128 ueq Q3 = 32 ueq Q4 = 96 ueq

Solución

E0 =

 

Ex



²

 

Ey



² (1) ueq d dyn

Q

E K 2 /

32 64 . 1 ) (

.

2 1

1 1  

ueq d dyn

Q

E K 4 /

32 128 . 1 ) (

.

2 2

1

2  

ueq d dyn

Q

E K 1 /

32 32 . 1 ) (

.

2 3

3

3  

ueq d dyn

Q

E K 3 /

32 96 . 1 ) (

.

2 4

4

4  

∑Ex = (E1)x + (E2)x + (E3)x + (E4)x

= 0 + 4 +0+3 = 7 dyn/ueq

∑Ey = (E1)y + (E2)y +(E3)y + (E4)y

= -2 +0 + 1 + 0 = -1 dyn/ueq

En (1):E 0

  7

²

    1

²

 50

= 5 2dyn /ueq

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO

Un campo eléctrico es UNIFORME y

ESTACIONARIO si el valor de “E” es constante en el espacio y el tiempo. Se representa por medio de líneas de fuerza paralelas y a la misma distancia.

Para los puntos cualesquiera A, B y C, del campo, se tiene:

EA = EB = EC

POTENCIAL ELÉCTRICO (V)

El potencial eléctrico (V), en un punto de un campo eléctrico, está dado por el trabajo que tiene que realizar un agente externo, sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, desde el infinito hasta el punto considerado. También es considerado como el trabajo que tiene que realizar el campo, para trasladar dicha carga, desde sus inmediaciones, hasta el punto considerado. El potencial eléctrico es una magnitud escalar, positivo o negativa, para el campo de una carga positiva o negativa.

+ Fe

W

+ E

+ +

+ ^─

8

8

8 8

Q₁

Q₂ Q3

Q₄

E1

E₃

E₄ E2

+

E3

E4 E2

E1

q x V_x W 

 ^ → Definición

x

x d

q V K.

 → Valor del potencial en el punto “x”

* El trabajo realizado por el campo, para colocar la carga en un punto P, de él, depende del potencial VP, tal que:

P C

P qV

W  .

UNIDADES DE POTENCIAL Sistema CGS:

V = uev statvoltio

ueq ergio q V

W     ;

uev = unidad electrostática de potencial

Sistema MKS:

V = voltio(V) C

joule

 ;

1V = uev

C erg C

J

300 1 10

1 ⁷





voltios 300 1uev

DIFERENCIA DE POTENCIAL O TENSIÓN ELÉCTRICA

La diferencia de potencial entre dos puntos, en un campo eléctrico, está dada por el trabajo que se tiene que realizar sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, entre dichos puntos.

VA – VB = V

q W q

WBA  xy 

( )

( hecho por el campo)

C

A B A B

W V V q

trabajo



 



( )

( hecho por el agente externo)

E

B A A B

W V V q

trabajo



 



Por consiguiente: W_A^C_BW_A^E_B

RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIAL Para dos puntos A y B de un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre los puntos A y B es igual al valor del campo multiplicado por la distancia entre las perpendiculares al campo, que pasan por dichos puntos. Así:

VA – VB = E.d

POTENCIAL CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA

Ya vimos antes que para cálculos en el exterior de una esfera cargada, consideramos que toda la carga está ubicada en su centro. Para una esfera de radio R, y un punto P colocado a una distancia “d” de su centro, se tiene:

d K Q

V_P _e d ≥ R

+ + +

Q q q

A B

VA VB

(+) (+) (+) (+) (+) (+)

(-) (-) (-) (-) (-)

(-)

A

B

E d

R2

K_e Q

E  1₂ d

E = 0 O

R d

E

R K_e Q

V  d 1

O

R d

V

V constante + + +

+ + + + +

+ + + + + + + + +

Q

E=0

o .P EP

.A .C .B

d R

VP

VA = VB = VC

+ + Vx +

Q q ∞

dx

q

MRU MRU

x

q V

V C Q V

Q V Q

n n 





 ...

2 2 1

1

C SUPERPOSICIÓN DE POTENCIALES

El potencial electrostático en un punto P, sometido a los campos de varias cargas eléctricas, es igual a la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en ese lugar.



^{   }

 ₁^P ₂^P ₃^P ...

P

total V V V V

V

EJEMPLOS

1) Determinar el potencial eléctrico, en la intersección de las diagonales, en el cuadrilátero mostrado, si en sus vértices se han colocado las cargas eléctricas que en él se indican.

Solución





^





 d

Q V K

d V Q V K

x x

. .

0

3

1 2 4

0

1 2 3 4

1.40 1.20 1.10 1.60

5 5 5 5

8 4 2 12 6

KQ

KQ KQ KQ

V  d  d  d  d

   

     

volt.

-1800 voltio 







 ueq stat

V₀ 6 6

2) Para el sistema mostrado, calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y D.

VC – VD = ¿? --- (1)

VC = ∑V =

BC B AC

A

d Q K d

Q K d

Q

K. . .









ueq ueq

ueq

V_C 6 30 24

6 180 . 1 10

60 .

1    





. .

.

1.60 1.180

10 18 8

6 10

A B

AD BD

D

K Q K Q V K Q

d d d

V

ueq

   



      



En (1): VC – VD = 24 – 8 =

16ueq

3) Calcular el trabajo realizado para trasladar una carga de 2C, entre los puntos “x” e “y”, en el campo dado. (De “x” a “y”).

Solución

) 1 ( )

(  







 _{xy y x}

xy V W V V

q W

9 9

10 . 9 36

36 . 10 .

9 









y

y d

V KQ

9 9

10 . 12 27

36 . 10 . 9

.  





x

x d

Q V K



^{  }



^

 36.10⁹ ( 27.10⁹)2

Wxy 18.19⁹J

CAPACIDAD ELECTRICA (C) Es la característica constante de un determinado cuerpo, se obtiene por el cociente de la carga almacenada por el cuerpo entre su respectivo potencial.

Luego: CV Q

V

CQ 

UNIDADES DE CAPACIDAD:

Sistema CGS C Q

V ueq

uec



uev

uec = unidad electrostática de capacidad o stat faradio

Sistema MKS(SI) C Q

V

( )

coulomb faradio F

voltio

 –

9 m

12 m

y

x 30º

Q=36 ueq q=2 ueq

+

+

+ 



Q1=40ueq Q2=20ueq

Q3=10ueq Q4=60ueq

6 m 6 m

8 m 8 m

4

5 3

V0

10cm 8 cm

6 cm 6 cm

8 cm –QA=60

ueq

+QB=120 ueq

A B

C D

EQUIVALENCIAS

uec uev

ueq 11

9

x10 9 300

1 3x10 voltio

coulomb faradio

1   

micro faradio = F pico faradio = F = F 1 µ F = 10^-6 F 1 µµ F = 10^-12 F

CAPACIDAD DE UNA ESFERA (CE):

La capacidad de una esfera es directamente proporcional a su radio. En el sistema CGS, en el aire o en el vacío, la capacidad en “uec” es equivalente al radio en metros.

(1)

E E

E

C Q

 V

_E

K Q

^{e E}

(2) V  R

(2) en (1):

E E

e e e

Q R

C K Q K

R

 

e

E K

C  R

Para el aire o el vacío, y el sistema CGS:

Ke = 1; entonces CE = R CONDENSADORES

Los CONDENSADORES son dispositivos que tienen la propiedad de almacenar temporalmente carga o energía eléctrica. Se encuentran

constituidos por DOS cuerpos colocados uno cerca del otro, con cargas eléctricas de signo contrario.

CONDENSADORES DE PLACAS PARAELLAS

Son aquellos que se encuentran constituidos por dos placas paralelas. Colocadas una muy cerca de la otra. La capacidad es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.

C = d

0 A



Donde

eléctrica ad

permitivid o

dad permeabili

0





A = área; d = distancia En el SI:

m

12F

088510^

 , .

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO Cuando introducimos una sustancia

(DIELÉCTRICO), entre las placas de un

condensador cargado, el dieléctrico se polariza, lo que reduce la carga original en las placas; esto permite agregar más carga al condensador.

Si la capacidad en el vacío es C0 y la capacidad con dieléctrico es Cd, la razón entre las capacidades es un número llamado CONSTANTE DEL

DIELÉCTRICO (κ):

C0

C_d



 Donde: κ ≥ 1

CONDENSADOR CONECTADO Y DESCONECTADO A UNA FUENTE Cuando el condensador está

conectado a una fuente o batería:

Capacidad : Cd = κ C0; Voltaje : Vd = V0

Carga neta : Qd = κ Q0

Carga inducida ; Qi = (κ-1) Q0

Cuando el condensador está desconectado de la fuente o batería:

Capacidad : Cd = κ C0

Voltaje : Vd = V0/κ Carga neta : Qd = Q0

Carga inducida : Qi = 1 ₀

Q



 



 





HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO +

+ + +

- - - -

Símbolo: +

-

ALGUNAS CONSTANTES DIELÉCTRICAS:

ENERGÍA ALMACENADA (WC)

El trabajo hecho para cargar un condensador, se convierte en energía almacenada entre sus placas, bajo la forma de campo eléctrico. Si C y V son la capacidad y potencial del condensador, esta energía es:

2

2 1CV W

U  _C  U:WC = joules

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES 1) Sistemas en SERIE:

2) Sistemas en PARALELO:

EJEMPLOS

1) Determinar la capacidad equivalente entre A y B.

Solución (I)

(II) Material κ

Vacío 1,0000 Aire seco 1,0006

Agua 80,0

Aceite de silicio

2,5

Mica 7,0

Papel parafinado

2,3

Cera 5,8

Vidrio 5-10 Polietileno 2,3 Kerosén 2,0

+  +  + 

Q

2

Q

3

V

1

V

2

V

3

C

1

C

2

C

3

Propiedades 1) Q

1

= Q

2

= Q

3

= Q

E

2) V

1

+ V

2

+ V

3

= V

E

3)

CE

C C C

1 1 1 1

3 2 1







O

V1

V3

Q₁

Q2

Q₃ C1

C2

C₃ +

+ V2

+ 



 + 

Propiedades 1) Q1 + Q2 + Q3 = QE

2) V1 = V2 = V3 = VE

3) C1 + C2 + C3 = CE

C₁

C2 C3 C₄

C₅

A 2 F

2 F 1 F

1 F

6 F

C3

C4

C5

C6

C5

C7

(III)

(I) C1 y C2 en serie (C6)

2 1 6

1 1 1

C C

C  

2 1 2 1 1

6



C  C6 = 1 F

(II) C6, C3, C4; en paralelo (C7)

C7 = C6 + C3 + C4 C7 = 1 + 1 + 1 = 3 F C7 = 3 F

(III) C7, C5; en série (CE)

7 5

1 1 1

CE



C



C

1 1 1 1

3 6 2

CE

  

F

C_E 2

2) Calcular la diferencia de potencial en cada condensador.

Solución

V1 =

1 1

C

Q ; V2 =

2 2

C

Q ; (1)

3 3

3 

C

V Q

Pero: Q1 = Q2 = Q3 = QE

QE = CE.VBA→ (2)

1 2 3

1 1 1 1

CE C C C

1 1 1 1 13

2 3 4 12

CE     12

E 13 C  F

En (2):

C V

F

Q_E 10 ⁶ 13 1210 ⁶ 13

12 _{ }



 . . .

Luego, en (1):

) voltios(V 6

10 2

10 12

6 6

1 _ 



F V C

. .

(V) voltios 10 4

3 10 12

6 6

2  _ 



F V C

. .

(V) voltios 10 3

4 10 12

6 6

3 _ 



F V C

. .

3) Se tienen 2 condensadores de 3 y 5µ F,

conectados en paralelo, y luego un condensador de 4µ F en serie. Encontrar la carga eléctrica en el condensador de 3µ F, cuando la diferencia de potencial entre los dos extremos de la combinación es de 300 voltios (V).

Solución

) (

. 1

3C_aV_xy

Q

Pero: Q_E Q_c Q_d C_E.V_xy

xy E

d C V

Q  . Q_d 10 ⁶300V 80010 ⁶C 3

8  



 . . .

CE

E = 13 voltios C1

C2

C3

2µF

3µF

4µF  +

  +  + B

C2

C

A B +

C1 C3

x y z

a

b

c 3µF

5µF

4µF

Vx = 300 V

x z

CE

F 3 (II) 8

x y z

Cd Cc

8µ F 4µ F

(I)

F V C C

V Q

d d

xy 100

10 8

10 800

6 6





 _



. .

Entonces, en (1):Q₃ 3.10^6F.100V C

300 10

300 ⁶

3 ^ C 

Q .

4) En el circuito dado, determinar la carga y la energía en cada condensador.

Solución

Cálculo de cargas:

Q3 = Q4 = QE Pero: QE = CE.VAC

Por lo que: QE = 6 9C 2 3. 

) (

. 1

1

1C V_AB

Q Q₂C₂.V_AB(2)

Pero: 3V

3 9

4 4

4   

 C

Q C

V_AB Q ^E

En (1) y (2):

Q1 = 1.3 = 3C Q2 = 2.3 = 6 V Nota:

V1 = V2 =VAB = 3 V V3 = VAC = VAB = 3 V Cálculo de la energía:

J V

C

W 13 45

2 1 2

1 2 2

1 1

1  . .  ,

J V

C

W 23 9

2 1 2

1 _{2 2}

2 2

2  . . 

J V

C

W 33 135

2 1 2

1 2 3

3 3

3  . .  .

ELECTRODINÁMICA

Parte del capítulo de electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento.

CORRIEMTE ELÉCTRICA.- La corriente eléctrica queda determinada por el MOVIMIENTO DE CARGAS.

SENTIDO DE LA CORRIENTE: Siempre que una carga negativa (electrones), se mueve en cierto sentido, determina que otra carga positiva

equivalente se mueva en sentido contrario. Esto nos permite indicar convencionalmente el sentido de la corriente:

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE (i) Está dada por la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor, en la unidad de tiempo.

Si la carga es “q” y el tiempo “t”, tendremos:

t i Q  

tiempo a i carg Unidad:

s amperio(A)C



 t i q

FUERZA ELECTROMOTRIZ O ELEVACIÓN DE TENSIÓN (fem o E)

Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria recibe al pasar por una fuente.

fem E fem

carga recibida Energía

E = q W

Unidad:

fem =

coulomb(C) joule(J) )

voltio(V

 

q W

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

A B C

C4 C3

3 F 3 F

(I)

A C

C_E 2F 3

VAC = 6 voltios (II)

– –

– –

– –

– –

– –

– –

+ −

+ + + + + +

+ + + + + +

+ −

E

Sentido real E

Sentido convencional (imaginario) 6 voltios

1 µF

2 µF

3 µF C1

C2

C3

DIFERENCIA DE POTENCIAL O CAÍDA DE TENSIÓN (V)

Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria o de prueba entrega o pierde al pasar por un conductor o resistencia.

q V W carga

entregada Energía





 V

Unidad: voltio (V).

RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR (R)

Es la dificultad que ofrece el conductor al paso de la corriente eléctrica. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección recta (LEY DE POULLIETT).

A

RL

 = Resistencia específica o resistividad Unidad: ohmio (Ω)

R (ohmio:Ω) =  (Ω.m).

) (

) (

m2

A m L

Representación gráfica:

Variación de la resistencia con la

temperatura.-

Al aumentar la temperatura de un conductor, aumenta su resistencia al paso de la corriente eléctrica.

Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas T1

y T2, respectivamente, tendremos:

2 1

(1

_T1

. )

R  R    T

Donde:

T1



: Coeficiente de temperatura de la resistencia medida a la temperatura T1.

LEY DE 0HM

Establece que la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor dividida entre la corriente que lo atraviesa es siempre una constante;

identificada como resistencia de dicho conductor.

i R V i V i V

n n 



 ...

2 2 1

1  o RiV

i R V

NOTA IMPORTANTE:

) (

) ) (

( amperio A V voltio ohmio 

EFECTO JOULE

La corriente que circula por una resistencia, convierte energía eléctrica en energía térmica.

ENERGÍA ELÉCTRICA (W):

R t Rt V i Vit W

2

2 





POTENCIA ELÉCTRICA (P):

R R V i Vi P

2

2 





FUENTES DE ENERGÍA ELÉCTRICA Dispositivos que transforman algún tipo de energía, en energía eléctrica. Esta transformación puede ser por: frotamiento, presión, calor, luz, magnetismo y acción química.

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS (I) RESISTENCIAS EN SERIE

PROPIEDADES:

1 2 3 n E

1) i  i  i  i  i

2) V1 + V2 + V3 + … + Vn = VE

3) R1 + R2 + R3 + … + Rn = RE

R1 R2 R3

A

C B

D

 Pila.

La línea larga y delgada es el positivo

 +

+ Batería de tres pilas

G Generador

Lámpara incandescente

Interruptor

(I) RESISTENCIAS EN PARALELO

PROPIEDADES

1) V1 = V2 = V3 =… = Vn = VE

2) i

1

+ i

2

+ i

3

+ …+ i

n

= i

E

3)

E

n R

R R

R R

1 1 1

1 1

3 2 1









 ...

.ENERGÍA, CALOR Y POTENCIA (W), (Q), (P); EN UN CONDUCTOR

Electrodinámica Energía o trabajo W→joules (J) qV

q W

V W   W = qV

it t Q

iQ   W = itV

R i V

R t W V

2



V = iR W = i²Rt

Calor Q→ cal

Potencia P → watt (W) Q = 0,24 qV

t P qV Q = 0,24 itV P = Vi

R Q 0,24itV



R P V

2

 Q = 0,24 i²Rt P = i²R RESISTENCIA INTERNA DE UNA FUENTE (r)

Es la resistencia que la carga eléctrica tiene que vencer al pasar por una fuente. La resistencia interna siempre se considera en serie con la fuente.

GENERADORES (FUENTES): FUERZA ELECTROMOTRIZ-DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LOS BORNES.

Fuerza electromotriz (E); Potencial en bornes (V);

Resistencia interna (r) V = E −ir

FUERZACONTRAELECTROMOTRIZ.

MOTORES

Hay sistemas que absorben potencial de los electrones que circulan por ellos. A este potencial que absorben o consumen dichos sistemas, se le llama fuerza CONTRAELECTROMOTRIZ (generadores y motores). Si los generadores están con la polaridad opuesta o invertida con respecto a la fuente o generador principal de fuerza

electromotriz (E), que alimenta el circuito, se les considera como una fuerza contraelectromotriz. Los motores siempre serán considerados como

oposición a E.

En los problemas, por medio de la idea de gasto, toda fuerza contraelectromotriz, será un gasto más, y por tanto, se sumará a los productos iR, que representan las pérdidas de potencial a lo largo de las resistencias del circuito.

CORRIENTE CONTINUA (CC)

Cuando el movimiento de cargas, que genera una corriente, es siempre en el mismo sentido, se denomina CORRIENTE CONTINUA (CC).

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Recorrido o conjunto de recorridos en una trayectoria cerrada, por donde fluyen las cargas eléctricas. Está constituido, generalmente, por generadores o fuentes, resistencias o cargas, condensadores, bobinas, etc.

Un circuito simple podría estar conformado por una fuente, una resistencia y un conductor, así:

CIRCUITOS COMPLEJOS: Conjunto de recorridos por donde fluye las cargas, en varias corrientes.

Red:

Conjunto de conductores con resistencia, en los cuales pueden haber generadores, cargas, o resistencias, conectadas arbitrariamente.

Nudo:

Punto del circuito donde concurren más de dos conductores. En la figura: B y E.

R

+ − R3

R₁ R2

R_E

→i

i1

i2

→I I3

C

A

B E

F D

i1

i3

i2

Malla:

Parte de un circuito complejo, que puede ser tomado como simple, imaginariamente. En la figura: Malla BCDE, malla BEFA y malla ACDF.

La red está formada por un conjunto de mallas, siendo éstas, circuitos que se pueden recorrer, volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por el mismo punto.

LEYES DE KIRCHHOFF PRIMERA LEY:

Establece que en un nudo de un circuito, la sumatoria de las intensidades de corriente que ingresan es igual a la sumatoria de las intensidades de corriente que salen.

Se podrán obtener tantas ecuaciones como nudos haya en el circuito.

∑ie = ∑is

i1 = i2 + i3

SEGUNDA LEY:

Cuando un circuito cerrado o malla, es recorrido por una carga unitaria, se cumple que: La sumatoria de las fuerzas electromagnéticas o elevaciones de tensión es igual a la sumatoria de las diferencias de potencial o caídas de tensión.

∑E = ∑ iR

REGLA PARA LOS SIGNOS

a) Se toma un sentido de giro, por ejemplo el de las agujas del reloj como signo patrón positivo, para compararlo con el sentido de las E y el de las i.

b) Buscamos las intensidades que hay que

determinar, adjudicándoles un sentido. Este sentido dado es arbitrario, por consiguiente, si al resolver el problema, alguna de las intensidades calculadas sale negativa, esto indicará que el sentido que le asignamos nosotros es contrario al que realmente tiene, aunque el resultado obtenido, en valor absoluto, sea totalmente válido.

c) Se comparan en cada malla, los sentidos de las E, e intensidades, con el signo patrón. Si coinciden, se le dará el valor considerado como positivo, en caso contrario, le pondremos negativo. Luego se sustituyen estos valores en la Segunda ley de Kirchhoff

POTENCIA DADA POR UN GENERADOR La potencia dada o recibida por un sistema

(potencia del generador) es iE. La potencia dada por el generador al circuito es iV.

EJEMPLO:

En el circuito de la figura, calcular:

1) La potencia del generador.

2) La potencia dada por el generador al circuito.

Solución

Primero calculamos i:

100 = 15i + 35i i = 2 A

1) La potencia del generador será:

P = i E = 2. 100 = 200 watt

2) La potencia dada por el generador a la línea, se calcula así:

Primero calculamos la diferencia de potencial en bornes:

V = E – ir = 100 – 2.15 = 70 V Entonces:

P = iV = 2.70 = 140 V i1

i3

i2

E = 100 V

R = 35Ω R = 15Ω

A→B B→A

E E

A B A B

← i i→

+ E + E - E - E Recorrido

R R

A B A B

A→B B→A

i→ ← i

+ iR - iR

+ iR Recorrido

- iR

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS

a) Entre puntos sin nudos intermedios:

Siempre se calcula en el sentido en que circula la intensidad, por el tramo considerado, teniendo en cuenta que se produce gasto en las resistencias y en las fuerzas contraelectromotrices.

.

EJEMPLO

Hacer el cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

Solución

Como la diferencia de potencial hay que calcularla en el sentido de la corriente, calculamos VA −VB, que coincide con la diferencia de potencial pedida.

En la resistencia de 10Ω hay una pérdida de potencial de iR = 2.10 = 20 V.En la pila, por estar en el mismo sentido de la corriente, no representa pérdida de potencial, sino un incremento, por lo que hay que restarlo del gasto.

En la resistencia de 15 Ω se perderán 2.15 = 30 V.

Por consiguiente:

VA− VB = 2.10 − 4 + 2.15 = 46 V

b) Entre puntos separados por nudos

Si la diferencia de potencial es entre dos puntos de un circuito, que están separados por nudos, la diferencia de potencial habrá que calcularla por tramos, es decir, desde el primer punto al primer nudo, de éste al nudo más próximo, y así sucesivamente, hasta el último punto.

EJEMPLO

Calcular la diferencia de potencial VA – VB en el esquema siguiente:

Solución

Según la parte teórica, calcularemos primero la diferencia de potencial entre el punto A y el punto M; a continuación entre dicho punto y el punto B.

Se calcula VA- VM, para respetar el sentido de la corriente:

VA – VM = 2.15 – 10 = 20 V

A continuación calculamos la diferencia de potencial de M a B. Conservando el sentido de la corriente, calculamos BM – VB.

VM – VB = 5,8 + 20 = 60 V.

Eliminando el punto auxiliar: VA – VM = 20 Sumando miembro a miembro:

VM −VB = 60 VA −VB = 80 V

c) Entre puntos por los cuales no circula corriente

Si no hay circulación de corriente, es razonable pensar que no habrá pérdida de potencial, por ser la intensidad nula. Esto es verdad en el caso de que entre ambos puntos sólo haya resistencias; pero no es así si entre ambos hay pilas o generadores, ya que la pila levantará el potencial, aumentando el potencial de un punto con respecto al otro.

EJEMPLO

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B, de la figura, si a través del tramo AB no pasa corriente.

Solución

Al no circular corriente, la intensidad será i = 0. El cálculo se hace siguiendo las normas de a), suponiendo que circula corriente de A a B, de intensidad i = 0. Con lo cual el cálculo se hará así:

VA − VB = 0.5 + 20 + 0.8 = 20 V

Ponemos el signo + a la fuerza electromotriz de la pila, ya que en el sentido AB, dicha pila representa una oposición. El resultado anterior indica que A tiene 20 V más que el punto B.

Potencial ABSOLUTO de un punto

Para calcular el potencial que tiene un punto de un circuito, es necesario conocer el potencial absoluto en un punto de éste, y calcular seguidamente la diferencia de potencial entre el punto buscado y el punto conocido.

El hecho de que un punto tenga potencial negativo solamente indica que su potencial es menor que el de Tierra, al cual se considera, de forma arbitraria, como de potencial cero.

5 A 10 Ω 4 V 15 Ω

A B

20 V

8 Ω

5 A

M 10 V 15 Ω 2 A

A

B

A

10 Ω

20 V

25 Ω

B

EJEMPLO

En el sistema de la figura, el punto C está conectado a Tierra.

Determinar:

1) El potencial absoluto en A.

2) El potencial absoluto en B.

Solución

250 = 2i + 12i + 50 + 3i +15i + 8i i = 5 A

1) Para calcular el potencial absoluto en un punto, hay que calcular la diferencia de potencial entre el punto C (Tierra), conocido, y el punto A.

El potencial en el punto C de dicha figura será:

VC− VA = 5.15 + 5.8 = 115V; como VC = 0 0 − VA = 115V; entonces: VA = −115 V 2) Igual se calcula VB − VC:

VB − VC = 5.15 + 50 + 5.3 = 125 Como VC = 0; VB = 125 V

TRAMSFORMACIÓN DE CIRCUITOS DE RESISTENCIAS

A) Transformación de Delta a Estrella: (

 

)

3 2 1

2 1

R R R

R x R



  .

3 2 1

3 2

R R R

R y R



  .

3 2 1

3 1

R R R

R z R



  .

B) Transformación de Estrella a Delta (

 

)

y yz xz R xy 

1

z yz xz R xy 

2

x yz xz R xy 

3 

PUENTE DE WHEATSTONE

Permite calcular una resistencia desconocida Rx, conociendo otras tres resistencias: R1, R2, R3. De las cuales dos de ellas, R1 y R2, se hacen variar hasta que el galvanómetro sensible (instrumento para medir corrientes muy pequeñas), marque cero.

En este momento no pasará corriente por él, de manera que la resistencia interna del galvanómetro se puede despreciar, y:

Rx

R R

R₁. ₃ ₂. Luego:

2 3 1

R R R_x R

G

R3 Rx

R1

R2

i3

i1

- - -

ix

- -

i2

- - -

A 2 Ω 250 V

B 12Ω

50 V 3 Ω

C 15Ω 8 Ω

R₁

R2

R₃ x z y

x

z y

R1

R₂

R3

R1 R2

R₃ x

z y

EJEMPLOS

1) Calcular la resistencia equivalente entre A y B.

Solución

Podemos ir simplificando los sistemas, así:

2) Determinar la intensidad en el siguiente circuito.

Solución

La pila mayor de E = 200 V, es la que se considera como fuerza electromotriz, con lo cual E’ = 50 V es una fuerza contraelectromotriz, por estar en oposición con la principal. Por tanto, y con la idea de gasto:

200 = 2i + 30i + 50 + 8i + 60i Es decir: i = 1,5 A

3) En el esquema siguiente, Calcular:

I.- La intensidad que circula por la línea.

II.- La diferencia de potencial en los bornes del motor.

Solución

I.- Con la idea de gasto, y sumando E’ en dicho gasto:

210 = 8i + 32i + 60 + 10i i = 3 A

II.- La diferencia de potencial en bornes del motor, es decir, la diferencia que tiene al entrar y salir el electrón, será el gasto total en el motor, por dicho electrón. Este gasto es la suma de la fuerza contraelectromotriz y el potencial perdido en la resistencia interna:

VB −VA = E’ + ir’ = 60 + 3.10 = 90 V

4) En el esquema, determinar la intensidad de la corriente que circula por el circuito principal.

Solución

Primero reducimos las pilas en paralelo entre A y B, poniendo en su lugar una única que tendrá:

EAB = 100V de fuerza electromotriz y de resistencia:

4 1 4 1

1  

RAB

RAB = 2Ω

Luego sustituimos las pilas en serie entre A y C por una única:

EAC = 100 + 50 = 150VRAC = 2 + 8 = 10Ω

10 Ω

6 Ω 4 Ω

6 Ω 4 Ω

5 Ω A B

10 Ω

10 Ω

10 Ω

5 Ω

10 Ω

5 Ω

5 Ω

20 Ω

E = 200 V

30 Ω

E^’ = 50 V 60 Ω

r=2Ω

r’=8Ω

r’=10Ω

E’=60V

R=32Ω

E=210V

r =8Ω

A M B

12Ω 4Ω

4Ω

36Ω

50V

8Ω 100V

100V 31Ω

E D

C B

A F 10 Ω

10 Ω

Con lo que todo el circuito queda reducido al de la siguiente figura:

En este circuito se sustituyen las resistencias puestas en paralelo entre E y D, por una única:

36 1 12

1

1  

RED

RED = 9Ω Quedando la figura:

RFD = 31 + 9 = 40Ω

Una vez obtenido el circuito equivalente, aplicamos la idea de gasto, planteando que los 150V se gastan en la resistencia interna y en la externa; por tanto:

150 = 10i + 40i i = 3A

5) Un aparato de corriente continua (CC), necesita para su funcionamiento 60V a 1A, debe ser usado con una fuente que suministra 100V. ¿Cómo se puede solucionar esto?

Solución

La solución es conectar el aparato en serie con una resistencia de caída de voltaje que pueda reducir el voltaje suministrado (100V), al necesario para el funcionamiento (60V).









 40

1 R 40 i R E

6) Un motor de corriente continua (CC), requiere que la corriente circulante se pueda variar a intervalos regulares para cubrir una cantidad de usos. El rango de corriente requerida es un máximo de 1A y un mínimo de 0,5A.

El voltaje a 1A es 7,5V; mientras que la fuente suministra 24V.¿Cómo solucionamos esto?

Solución

Conectando un REÓSTATO (resistencia variable) de alambre en serie con el aparato.

Cuando la corriente es total (1A), la caída de voltaje debe ser igual a 24 – 7,5 = 16,5V.

La resistencia necesaria es   165 1

5

16, ,

i

R E

Para reducir la corriente, de 1 a 0,5A, es necesario duplicar la resistencia. Entonces la resistencia máxima necesaria es 33Ω. Dado que un reóstato ofrece una resistencia variable, desde cero al máximo, se usará un reóstato de 33Ω, capaz de disipar 1A. La potencia disipara está determinada por la más alta corriente circulante o sea:

watt R

i

P ² (1.1)(33)33

7) En el circuito de la figura, determinar:

I.- La potencia de la pila.

II.- La potencia dada a la línea.

III.- La potencia gastada en el motor, y en qué se distribuye.

IV.- La potencia gastada en la resistencia.

V.- ¿Cuánto hielo se funde en 2 horas, con el calor producido por la resistencia.

VI.- Compruebe que la potencia del generador (pila) se consume totalmente en el circuito.

Solución

I.- Primero calculamos la intensidad que circula:

250 = 5i + 30i + 100 + 15i i = 3A La potencia de la pila será:

P1 = iE = 3.250 = 750 watt

II.- Calculemos primero la diferencia de potencial en bornes:

E’ = E −i.r = 250 − 3.5 = 235V Luego: P2 = E’.i = 235.3 = 705 watt

rAB= 2Ω

EAB=100V 50V

r = 8Ω

A B C

A

EAC= 150V

C

rAC = 10Ω

F

150V

10Ω

E D

12Ω

36Ω 31Ω

M

A B

30Ω E=250V

r = 5Ω

E’=100V

r’ = 15Ω 10Ω

31Ω

150V F

E 9Ω D