DANE No.113468000015 - NIT No. 806011709-4
INFORMACION GENERAL INSTITUCION EDUCATIVA
NORMAL SUPERIOR DE MOMPOX BOLIVAR
SEDE: Principal NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA
GRADO:
OCTAVOS TRES Y CUATRO
DOCENTE: WALTER A GOMEZ U.
CONTACTO: 3219311428 EMAIL:
AREA: FECHA RECIBO:
FECHA DE ENTREGA:
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
_______________________________
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
1. Resolver correctamente la multiplicación de polinomios y construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada
2. Resolver correctamente la división de polinomios y construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada
INTRODUCCIÓN
Esta guía se les presenta a los estudiantes del grado 803 y 804 de la I. E Normal Superior de Mompox para desarrollar las clases de matemáticas debido a la situación actual, se desarrollará:
el planteamiento e interpretación de problemas, y las habilidades y estrategias generadas en la resolución de problemas matemáticos. Partiendo de los resultados alcanzados y del análisis de estas categorías se concluye con una autoevaluación del estudiante
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿Qué utilidad ofrece el álgebra a las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, y a otras ciencias del conocimiento?
TEMA:
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS
EXPLOREMOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
CONCEPTUALICEMOS Y APRENDAMOS
¿Qué voy a aprender…?
La multiplicación es una operación que tiene por objeto, el hallar un tercer polinomio a partir de dos polinomios dados denominados multiplicando y multiplicador, este tercer polinomio lo denominaremos producto, teniendo en cuenta lo que llamaremos Ley de los signos
El multiplicando y el multiplicador los llamaremos factores del producto
La multiplicación cumple con las siguientes leyes de la multiplicación en la aritmética:
1. Propiedad Clausurativa: la multiplicación de dos polinomios es otro polinomio
2. Propiedad Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto 3. Propiedad Asociativa: los factores De un producto pueden agruparse de
cualquier manera
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Ley de los signos: trabajaremos así:
Signos iguales: un producto de monomio con el mismo signo, el resultado es el signo positivo, por ejemplo:
(+𝑎) × (+𝑏) = +𝑎𝑏 (−𝑎) × (−𝑏) = +𝑎𝑏
Signos diferentes: un producto de monomio signo diferentes, el resultado es el signo negativo, por ejemplo:
(+𝑎) × (−𝑏) = −𝑎𝑏 (−𝑎) × (+𝑏) = −𝑎𝑏
Ley de los exponentes: Al multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se suman los exponentes, por ejemplo
𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 = 𝑎
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de los factores es el producto de los coeficientes de los factores
4𝑥 × 6𝑦 = (4 × 6)𝑥𝑦 = 24𝑥𝑦 Casos de la multiplicación
1. MULTIPLICACION DE MONOMIOS
Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, escribiendo cada letra con la suma de sus exponentes que posean los factores. El signo se tendrá en cuenta la ley de los signos:
Multiplicar:
3𝑥 × 5𝑥 = (3 × 5)𝑥 = 15𝑥
−𝑥𝑦 × −5𝑚𝑥 𝑦 = (−1 × 5)𝑚𝑥 𝑦 = −5𝑚𝑥 𝑦 2. MULTIPLICACION DE MONOMIOS POR POLINOMIOS
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. Siendo esta la ley distributiva de la multiplicación
Ejemplos:
Multiplicar:
1. 3𝑥 + 3𝑥 − 5 𝑝𝑜𝑟 5𝑎𝑥 Solución
(3𝑥 + 3𝑥 − 5) × 5𝑎𝑥 = (3 × 5)𝑎𝑥 + (3 × 5)𝑎𝑥 + (−5 × 5)𝑎𝑥 3𝑥 + 3𝑥 − 5 𝑝𝑜𝑟 5𝑎𝑥 = 15𝑎𝑥 + 15𝑎𝑥 − 25𝑎𝑥
2. 4𝑥 + 12𝑥 − 15 𝑝𝑜𝑟 4𝑥 Solución
(4𝑥 + 12𝑥 − 15) × 4𝑥 = (4 × 4)𝑥 + (12 × 4)𝑥 + (−15 × 4)𝑥 (4𝑥 + 12𝑥 − 15) × 4𝑥 = 16𝑥 + 48𝑥 − 60𝑥
3. MULTIPLICACION DE DOS POLINOMIOS
Se multiplica cada término del primer polinomio (multiplicando) por cada uno de los términos del segundo polinomio (multiplicador), teniendo en cuenta en cada
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caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos.
Ejemplos:
Multiplicar
𝑚 + 𝑚 𝑛 + 𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑚 − 𝑛 Solución
(𝑚 + 𝑚 𝑛 + 𝑛 ) × (𝑚 − 𝑛 )
= (𝑚 + 𝑚 𝑛 + 𝑛 ) × 𝑚 + (𝑚 + 𝑚 𝑛 + 𝑛 ) × (−𝑛 )
= (𝑚 × 𝑚 ) + (𝑚 𝑛 × 𝑚 ) + (𝑛 × 𝑚 )
+ (𝑚 × −𝑛 ) + (𝑚 𝑛 × −𝑛 ) + (𝑛 × −𝑛 ) 𝑚 + 𝑚 𝑛 + 𝑚 𝑛 − 𝑚 𝑛 − 𝑚 𝑛 − 𝑛
𝑎 + 5𝑎 + 2 𝑝𝑜𝑟 𝑎 − 𝑎 + 5 Solución
( 𝑎 + 5𝑎 + 2 ) × ( 𝑎 − 𝑎 + 5 )
= (𝑎 + 5𝑎 + 2) × 𝑎 + (𝑎 + 5𝑎 + 2) × −𝑎 + (𝑎 + 5𝑎 + 2) × 5
= 𝑎 × 𝑎 + 5𝑎 × 𝑎 + 2 × 𝑎 + 𝑎 × −𝑎 + 5𝑎 × −𝑎 + 2 × −𝑎 + 𝑎 × 5 + 5𝑎 × 5 + 2 × 5
= 𝑎 + 5𝑎 + 2𝑎 − 𝑎 + 5𝑎 − 2𝑎 + 5𝑎 + 25𝑎 + 10
= 𝑎 + (5 + 5)𝑎 + (2 + 5)𝑎 − 𝑎 + (−2 + 25)𝑎 + 10
= 𝑎 − 𝑎 + 10𝑎 + 7𝑎 + 23𝑎 + 10 LA DIVISIÓN
Es una operación que tiene por objeto, el hallar un tercer polinomio a partir de dos polinomios dados denominados dividendo y divisor, este tercer polinomio lo denominaremos cociente, teniendo en cuenta lo que llamaremos Ley de los signos.
Ley de los signos: Trabajaremos así:
Signos iguales: un cociente de monomio con el mismo signo, el resultado es el signo positivo, por ejemplo:
(+𝑎) ÷ (+𝑏) = +𝑎𝑏 (−𝑎) ÷ (−𝑏) = +𝑎𝑏
Signos diferentes: un cociente de monomio signo diferentes, el resultado es el signo negativo, por ejemplo:
(+𝑎) ÷ (−𝑏) = −𝑎𝑏 (−𝑎) ÷ (+𝑏) = −𝑎𝑏
Ley de los exponentes: Al dividir potencias de la misma base se escribe la misma base y se restan los exponentes, por ejemplo
𝑎 ÷ 𝑎 = 𝑎 = 𝑎
Ley de los coeficientes: el coeficiente de cocientes de los factores es el producto de los coeficientes de los factores
24𝑥 ÷ 6𝑦 = (24 ÷ 6)𝑥𝑦 = 4𝑥𝑦
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
DIVISION DE MONOMIOS
Regla para dividir dos monomios
Se dividen los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, escribiendo cada letra con la diferencia de sus exponentes que posean los factores. El signo se tendrá en cuenta la ley de los signos:
Ejemplo 1. Dividir
42𝑎 𝑏 ÷ −6𝑎 𝑏 = 42𝑎 𝑏
−6𝑎 𝑏 = −7𝑎 𝑏 = −7𝑎 𝑏 2. Dividir
−144𝑎 𝑏 ÷ −6𝑎 𝑏 =144𝑎 𝑏
−6𝑎 𝑏 = 24𝑎 𝑏 = 7𝑎 𝑏 DIVISION DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. Siendo esta la ley distributiva de la división
Ejemplos:
42𝑎 𝑏 − 24𝑎 𝑏 + 48𝑎 𝑏 ÷ −6𝑎 𝑏 = 42𝑎 𝑏
−6𝑎 𝑏 − 24𝑎 𝑏
−6𝑎 𝑏 +48𝑎 𝑏
−6𝑎 𝑏
= −7𝑎 𝑏 + 4𝑎 𝑏 − 8𝑎 𝑏 = −7𝑎 𝑏 + 4𝑎 𝑏 − 8𝑎
3𝑎 − 6𝑎 𝑏 + 9𝑎𝑏 ÷ 3𝑎 =3𝑎
3𝑎 −6𝑎 𝑏
3𝑎 +9𝑎𝑏
3𝑎 = 𝑎 − 2𝑎 𝑏 + 3𝑎 𝑏
= 𝑎 − 𝑎𝑏 + 8𝑎𝑏
DIVISION DE UN POLINOMIO ENTRE UN POLINOMIO
Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra
Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer término del cociente
Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se cambia de signo,
escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término no tiene semejante se escribe en el lugar que corresponda con la ordenación del dividendo y divisor.
Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del cociente.
Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos
Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero
Ejemplos:
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Explicación
El dividendo y el divisor están ordenados con respecto a la letra x y en forma descendente
Dividimos el primer término del dividendo 3𝑥 entre el primero del divisor x.
tenemos el primer término del cociente
Se multiplica el 3x por todo el divisor y el producto lo restamos del dividendo
Dividimos el término −4𝑥 entre x y este resultado lo multiplicamos por todo el divisor, para restarlo del dividendo
PRACTICO LO QUE APRENDÍ…
Multiplicar
1. 3𝑥 − 𝑥 𝑝𝑜𝑟 − 2𝑥 2. 𝑥 − 4𝑥 − 3 𝑝𝑜𝑟 − 2𝑥
3. 𝑎 − 5𝑎 𝑏 − 8𝑎𝑏 𝑝𝑜𝑟 − 4𝑎 𝑚 4. 𝑥 − 𝑥𝑦 − 𝑦 𝑝𝑜𝑟 − 𝑦 5. 𝑥 − 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑥 𝑦 6. 𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑥 − 𝑦 7. 𝑎 + 2𝑎𝑏 − 𝑏 𝑝𝑜𝑟 𝑎 + 𝑏
8. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 𝑝𝑜𝑟 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 9. 3𝑎 − 6𝑎 + 2𝑎 − 3𝑎 + 2 𝑝𝑜𝑟 𝑎 − 3𝑎 +
4𝑎 − 5
10. 3𝑦 − 3𝑦 + 4𝑦 + 2𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑦 − 3𝑦 − 1
Dividir 1. 𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
2. − 𝑎 𝑏 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 𝑎 𝑏
3. 𝑚 − 𝑚 𝑛 + 𝑚 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 𝑚 4. 𝑥 − 5𝑥 − 10𝑥 + 15𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 5𝑥 5. 𝑎 + 2𝑎 − 3 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 + 3
6. 12𝑎 + 33𝑎𝑏 − 35𝑎 𝑏 − 10𝑏 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4𝑎 − 5𝑏
7. 15𝑚 − 9𝑚 𝑛 − 5𝑚 𝑛 + 3𝑚 𝑛 − 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3𝑚 − 𝑛
8. 5𝑦 − 3𝑦 − 11𝑦 + 11𝑦 − 17𝑦 − 3𝑦 − 4𝑦 − 2𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 5𝑦 − 3𝑦 + 4𝑦 + 2𝑦 9. 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 − +
𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2𝑥 − 𝑥 + 2 10. 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 −
𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥
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DEMUESTRO Y VALORO LO APRENDIDO
¿Cómo sé que aprendí…?
Indicador Nunca Algunas veces
Casi
siempre Siempre CALIFICA CIÓN Expreso y argumento mis ideas del
tema dado
Termino mis trabajos en el tiempo establecido
Puedo inferir posibles soluciones a los ítems establecidos
Dedico tiempo a mis asignaciones Empleo mis palabras para definir términos y definiciones
BIBLIOGRAFIA
1. Módulos de matemáticas, Equipo académico-pedagógico Colegios Arquidiocesanos de Cali
2. Algebra. A. Baldor, ANEXOS:
Ver los siguientes videos:
1. https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-lTg 2. https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-
lTg&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=1 3. https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc
4. https://www.youtube.com/watch?v=cnDuIPn-
bzw&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=2
