1º BACH D
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
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© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
SISTEMAS DE ECUACIONES.
APLICACIONES
05. (1.5 puntos) Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan solo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es superior en 2 unidades al doble de los matriculados en la tercera.
Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal. Analiza y comenta los resultados.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Número de matriculados en la primera sucursal"
y ≡ "Número de matriculados en la 2ª sucursal"
z ≡ "Número de matriculados en la 3ª sucursal"
PLANTEAMIENTO:
x + y + z = 352 z = 4
x
4z = x (x – y) – 2z = 2
Ecuaciones simplificadas
x + y + z = 352 x – 4z = 0 x – y – 2z = – 2
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
La primera sucursal de la autoescuela tiene 200 alumnos, la segunda 102 y la tercera 50 alumnos.
06. (1.5 puntos) Una gran superficie vende dos productos estrella: reproductores de DVD y televisores, con cada reproductor pierde 200 euros y con cada televisor gana 400 euros, obteniéndose un día determinado unos beneficios de 10 000 euros por la venta de ambos tipos de productos. Se sabe además que el número de reproductores de DVD que han vendido ese día es 2 veces el número de televisores. Calcula el número de televisores y reproductores de DVD vendidos.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Número de televisores vendidos"
y ≡ "Número de reproductores DVD vendidos"
Enero
16
2018
Calificación
© Marta Martín Sierra
© Marta Martín Sierra
PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA:
400x – 200y = 10 000 y = 2x
= +
−
=
−
0 2
100 2
4 y x
y x
RESOLUCIÓN MENTAL
Mentalmente observamos que la primera ecuación resulta de multiplicar la segunda por 2, quedando de la forma:
0 = 100 Incompatible
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
Jamás se podrían dar simultáneamente las condiciones del enunciado. Es un sistema incompatible.
07. (1.5 puntos) Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que un litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Precio de un litro de leche, en euros".
y ≡ "Precio de un kg de jamón serrano, en euros".
z ≡ "Precio de un litro de aceite de oliva, en euros ".
PLANTEAMIENTO:
24x + 6y + 12z = 156 z = 3x
y = 4z + 4x
Ecuaciones simplificadas
24x + 6y + 12z = 156 – 3x + z = 0 – 4x + y – 4z = 0
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
Los precios unitarios, en euros, de la leche, el jamón y el aceite son, respectivamente, 1, 16 y 3 euros.
