MATEMÁTICAS TIMONMATE EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES DE GRADO UNO
ECUACIONES DE GRADO UNO
A. Introducción teórica B. Ejercicios resueltos
Más ejercicios sobre ecuaciones en:
https://ecuaciones.online/de-primer-grado/
Vídeos sobre el tema del profesor de matemáticas Juan Pascual:
https://www.youtube.com/watch?v=zywdhfxs8VM
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
En una ecuación no se conoce el valor de todos los términos que aparecen en ella. Resolver una ecuación consiste en encontrar, mediante diversas artimañas, el valor del término desconocido.
En las ecuaciones de grado 1, el factor desconocido está elevado a exponente 1. Ese valor desconocido se suele llamar incógnita y se representa con la letra x, aunque perfectamente podríamos usar la y, la z o cualquier otro símbolo.
Las ecuaciones de grado uno se pueden expresar del siguiente modo:
ax b 0+ =
Resolver una ecuación consiste en dejar a la incógnita “sola”, aislada en uno de los dos miembros del signo “=”.
Si escribiésemos siempre las ecuaciones de grado 1 de la forma ax b 0+ = , para resolverlas bastaría aplicar la fórmula siguiente:
x b
= - a
Pero vamos a resolver ecuaciones aplicando un poco de ingenio, buscando la libertad, huyendo de las recetas de las fórmulas que nos llevan a la solución sin pensar.
Decíamos que resolver una ecuación era dejar a la incógnita sola. Para una ecuación de grado uno, aislar a la incógnita de todos sus compañeros es, teóricamente, muy sencillo. Sólo es necesario conocer una serie de reglas que ahora veremos.
Reglas para despejar la x:
Si la x está siendo:
sumada por un término el término pasa al otro miembro restando
restada por un término el término pasa al otro miembro sumando
dividida por un término el término pasa al otro lado multiplicando multiplicada por un
término el término pasa al otro lado dividiendo
TIMONMATE Ecuaciones resueltas de grado uno
A. Ejercicios resueltos
1. x+2=4 x = 4 – 2 x = 2 2. x – 4 = 12
x = 12 + 4 x = 16 3. 30x = 60
x 60 2
=30= 4. 3x = – 4
x 4
= -3
5. –2x = –14 14 14
x 7
2 2
=- = = -
6. 2x + 2 = 12 2x 12 2= -
2x 10 x 10 5
= = 2 = 7. 9x – 4 = 14
9x 14 4= +
9x 18 x 18 2
= = 9 = 8. 9x – 2 = 4 – 2
9x 4 2 2= - + 9x 4 x 4
= =9
9. 16x + 3 – 4 – 2 = – 4 – 2 16x= - - + + - 4 2 4 2 3
16x 3 x 3
= - = -16 10. 12x – 2 – 4 = –3 – 4 – 4
12x= - - - + + 3 4 4 2 4 12x= - - - + + 3 4 4 2 4
12x 5 x 5
= - = -12 11. 4x – x + x = 3 + 10
4x 13 x 13
= = 4
12. x 2 1 3 7+ = 3 Solución:
m.c.m(3,7) 21= . Entonces:
x 7 2 3 1 7 7x 6 7 1
7x 6 7 7x 1 x
21 21 21 21 21 21 7
⋅ + ⋅ = ⋅ + = + = = =
13. x 1 3 4- = 2 Solución:
m.c.m(4, 3) 12= . Entonces:
x 4 1 3 2 12 4x 3 24 12 12 12 12 12 12
⋅ + ⋅ = ⋅ + = 21
4x 3 24 4x 21 x + = = = 4
14. 3x 3 1 2 + = 4 2 Solución:
m.c.m(2, 4) 4= . Entonces:
3x 2 3 1 1 2 6x 3 2 1
6x 3 2 6x 1 x
4 4 4 4 4 4 6
⋅ + ⋅ = ⋅ + = + = = - = -
15. 5x 1 3 5 6 - = - 7 3 Solución:
m.c.m(3,6,7) 42= . Entonces:
5x 7 1 6 3 12 5 42 42 42 42 42
⋅ - ⋅ = ⋅ - ⋅ 35x 6 36 210 42 42 42 42
+ = -
35x 6 36 210
+ = - 36x 36 210 6= - - 36x 180= x 180 5
= 36 =
16. 11x 14- 2 + 6 - = + 1 1 14 8 Solución:
m.c.m(2, 4,6,8) 24= . Entonces:
11x 12 14 4 1 24 1 6 1 3 132x 56 26 6 3 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
- + - = + - + - = -
27 9 132x 56 26 6 3 132x 27 x
132 44
- + - = - = - = - = -
17. 3x x 2 1 2x
2 + - = +4
TIMONMATE Ecuaciones resueltas de grado uno
m.c.m(2, 4) 4= . Entonces:
3x 2 x 4 2 4 1 1 2x 4 6x 4x 8 1 8x
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
⋅ + ⋅ - ⋅ = ⋅ + ⋅ + - = +
6x 4x 8 1 8x 6x 4x 8x 1 8 2x 9 x 9
+ - = + + - = + = =2
18. -4(3 x)- = -3 Solución:
4 3 4 x 3 12 4x 3 4x 3 12 4x 9 x 9 - ⋅ + ⋅ = - - + = - = - + = =4
19. -4(3 x) ( 3 5x)- - - - = - +1 x Solución:
12 4x 3 5x 1 x 4x 5x x 1 3 12
- + + + = - + + - = - - + 8x 8=
=x 1
20. -4(3 x) ( 3 5x) 2(x 3x 1)- - - - = - - Solución:
12 4x 3 5x 2x 6x 2 4x 5x 2x 6x 2 12 3 13x 7 x 7
13
- + + + = - -
+ - + = - + -
= =
21. x 1 x
2 8
- =
Solución:
m.c.m(2,8) 8= . Entonces:
(x 1 4) x 1 (x 1 4 x) 4x 4 x 4x x 4
8 8
- ⋅ = ⋅ - ⋅ = - = + = 5x 4 x 4
= =5
22. x 1 x 1 3
3 6 2
+ +
+ =
Solución:
m.c.m(2, 3,6) 6= . Entonces:
( ) ( )
( ) ( )
x 1 2 x 1 1 3 3 x 1 2 x 1 1 9
6 6 6
+ ⋅ + + ⋅ = ⋅ + ⋅ + + ⋅ = 2x 2 x 1 9 2x x 9 2 1
+ + + = + = - - 3x 6 x 6 2
= = =3
23. 3(x 4) 5(2x 1) 2x
2 3 4
- + + =
Solución:
m.c.m(2, 3, 4) 12= . Entonces:
3(x 4) 6 5(2x 1) 4 2x 3
18(x 4) 20(2x 1) 6x
12 12 12
- ⋅ + + ⋅ = ⋅ - + + =
18x 72 40x 20 6x 18x 40x 6x 72 20
- + + = + - = -
52x 52 x 52 1
= =52=
24. 3(2x 4 x) 5(2x 1) 2(x 3)
2 3 4
- + - -
- =
Solución:
m.c.m(2, 3, 4) 12= . Entonces:
3(2x 4 x) 6 5(2x 1) 4 2(x 3) 3
12 12 12
- + ⋅ - - ⋅ = - ⋅
18(3x 4) 20(2x 1) 6(x 3)
- - - = -
54x 72 40x 20 6x 18
- - + = -
34 17 54x 40x 6x 18 72 20 8x 34 x
8 4
- - = - + - = = =
25. 1 x= 2 Solución:
1 2 1 1 2 x 1
1 2x x
x 1 x x 2
⋅ ⋅
= = = =
TIMONMATE Ecuaciones resueltas de grado uno
26. 3 5 2=7x Solución:
3 7x 5 2 10
21x 10 x
14x 14x 21
⋅ = ⋅ = =
27. 5 1 1 2=7x- Solución:
5 7x 1 2 1 14x 21x 2 14x 21x 14x 2 14x 14x 14x
⋅ ⋅ ⋅
= - = - + = 35x 2= x 2
=35
28. 5 3 1 2
2+ =3x- Solución:
5 3x 3 6x 1 2 2 6x
15x 18x 2 12x 6x 6x 6x 6x
⋅ + ⋅ = ⋅ - ⋅ + = -
15x 18x 12x 2 45x 2 x 2
+ + = = =45
29. 2x 3
1 x=5 -
Solución:
3 (1 x)
2x 5 3
10x 3 3x 10x 3x 3 13x 3 x
(1 x) 5 (1 x) 5 13
⋅ -
⋅ = = - + = = =
- ⋅ - ⋅
30.
1 1 2 1
- =x Solución:
1 1 1
1 2 1 1 x 2 1 x x 1 x x x 1 2x 1
1 x 1 x x x 2 2 2
⋅ ⋅ ⋅
- = - - = - - = - + = =
1 1
x x
2 2 4
= =
⋅
***
