MSc. Ennio Mérida ADMINISTRATIVA I

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MSc. Ennio Mérida

ADMINISTRATIVA I

UNIDAD 1

Introducción a la Estadística.

Tablas de

frecuencia: Datos no agrupados

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Distribución de frecuencias, es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.

Frecuencia absoluta (f_i), es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Frecuencia relativa (h_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Se puede expresar en tantos por ciento. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia absoluta acumulada (F_i) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Frecuencia relativa acumulada (H_i), resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas absolutas entre número total de datos.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma) que se lee suma o sumatoria.

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Ejercicio 1. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

x_i f_i F_i %

(h_ix100)

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total

1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 50

1 2 4 7 13 24 36 43 47 49 50

0.02 0.02 0.04 0.06 0.12 0.22 0.24 0.14 0.08 0.04 0.02 1.00

0.02 0.04 0.08 0.14 0.26 0.48 0.72 0.86 0.94 0.98 1.00

2 2 4 6 12 22 24 14 8 4 2

100 %

Distribución de Frecuencias para Datos No Agrupados

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1. ¿Cuántos estudiantes tienen calificaciones de 5 puntos y qué porcentaje representan?

Se desea saber:

2. ¿Cuántos estudiantes tienen calificaciones de 10 puntos y qué porcentaje representan?

3. ¿Cuántos estudiantes tienen calificaciones menos de 7 puntos y qué porcentaje representan?

4. ¿Cuántos estudiantes tienen calificaciones mayor e igual a 7 puntos y qué porcentaje representan?

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Ejercicio 2. Se tiene un colectivo de 20 familias, con ingresos anuales expresados en miles de euros. Los valores observados:

18, 20, 22, 19, 18, 20, 18, 19, 21, 20, 20, 21, 18, 20, 21, 19, 20, 21, 18, 20

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

Distribución de frecuencias para Datos No Agrupados

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Ejercicio 2. Se tiene un colectivo de 20 familias, con ingresos anuales expresados en miles de euros. Los valores observados:

18, 20, 22, 19, 18, 20, 18, 19, 21, 20, 20, 21, 18, 20, 21, 19, 20, 21, 18, 20

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1. ¿Cuántas familias tienen ingresos anuales de 21 mil euros y qué porcentaje representan?

Se desea saber:

2. ¿Cuántas familias tienen ingresos anuales menos de 20 mil euros y qué porcentaje representan?

3. ¿Cuántas familias tienen ingresos anuales mayores e iguales a 21 mil euros y qué porcentaje representan?

3. ¿Cuántas familias tienen ingresos anuales de 22 mil euros y qué porcentaje representan?

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Ejercicio 3. Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.

a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.

b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas?

c) ¿Cuántos hogares están compuestos por 7 y 8 personas y qué proporción representan?

d) ¿Cuántos hogares están conformados por 3 personas y qué proporción representan?

c) Dibuje el diagrama de barras.

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Ejercicio 4: Se desea estudiar el diámetro interno de las arandelas que se producen con un determinado proceso de fabricación, los siguientes datos representan el diámetro interno en mm de 16 arandelas tomadas de una muestra aleatoria; construya una tabla de distribución de frecuencia para describir los datos.

18 20 21 19 19 24 18 19 20 20 20 19 19 21 22 19

Construir la Tabla de Distribución de Frecuencia y dibuje el diagrama de barras

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 Diagrama de barras: Se utiliza habitualmente para variables cuantitativas discretas.

 Histograma: Se utiliza para variables cuantitativas continuas.

 Polígonos de frecuencias: Se utiliza en los mismos casos que el histograma.

 Diagrama de sectores: Se puede utilizar para todo tipo de variable, pero se usa habitualmente para las variables cualitativas.

Presentación Gráfica de Distribución de Frecuencias

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 Histograma: gráfica donde las clases se

marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las

barras y éstas se trazan adyacentes entre sí.

2-12

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0 2 4 6 8 10 12 14

10 15 20 25 30 35

Horas de estudio

Frecuencia

2-14

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 Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de línea que conectan los

puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase.

2-13

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2-15

0 2 4 6 8 10 12 14

10 15 20 25 30 35

Horas de estudio

Frecuencia

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 Una gráfica de barras se puede usar para describir cualquier nivel de medición

(cualitativa y cuantitativa).

 EJEMPLO 3: construya una gráfica de barras para el número de personas desempleadas por cada 100 000

habitantes de ciertas ciudades en 1995.

2-17

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Ciudad

Número de desempleados por 100 000 habitantes

Atlanta, GA 7300

Boston, MA 5400

Chicago, IL 6700

Los Angeles, CA 8900

New York, NY 8200

Washington, D.C. 8900

2-18

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7300

5400

6700

8900 8200 8900

0 2000 4000 6000 8000 10000

1 2 3 4 5 6

Ciudades

# desempleados/100 000

Atlanta Boston Chicago Los Angeles New York Washington

2-19

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 Una gráfica circular es en especial útil para desplegar una distribución de

frecuencias relativas. Se divide un círculo de manera proporcional a la frecuencia relativa y las rebanadas representan los diferentes grupos.

 EJEMPLO: se pidió a una muestra de 200 corredores que indicaran su tipo favorito de zapatos para correr.

2-20

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 Dibuje una gráfica circular basada en la siguiente información.

Tipo de zapato # de corredores

Nike 92

Adidas 49

Reebok 37

Asics 13

Otros 9

2-21

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Nike Adidas

Reebok Asics

Otros

Nike Adidas Reebok Asics Otros

2-22