A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
Números
NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS
{1, 2, 3, 4, 5, ...} {0, 1, 2, 3, 4, ...}
NÚMEROS ENTEROS
{..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, ...}NÚMEROS RACIONALES
Son todos los números que pueden ser escritos en la forma
a/b, donde ay bson números enteros y b0.
NÚMEROS IRRACIONALES
Son los números reales que no pueden ser escritos como el cociente de dos enteros pero que pueden ser representados en la recta numérica.
NÚMEROS REALES
Incluyen todos los números que pueden ser representados en la recta numérica, es decir, todos los números racionales e irracionales.
NÚMEROS PRIMOS
Un número primo es un número mayor que 1, que tiene sólo a sí mismo y a 1 como factores.
Algunos ejemplos:
2, 3, y 7 son números primos.
NÚMEROS COMPUESTOS
Un número compuesto es un número que es no primo. Por
ejemplo,8 es un número compuesto ya que
8 2 2 2 23. Números Racionales Números Reales –3, –2.4, –14_ 5 53, Números Irracionales Enteros... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3... Números No Negativos Números Naturales1, 2, 3, ... 2, , etc. , 0, 0.6, 1, etc. –5 –5 ––44 –3–3 Enteros negativos
Enteros negativos Enteros positivos
Recta Numérica
Cero
–2
–2 –1–1 0 1 2 3 4 5
Enteros (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO VALORES NEGATIVOS
Algunos ejemplos:
Fracciones
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El MCM (LCM en inglés) de un grupo de números es el menor número que es múltiplo de todos los números dados.
Por ejemplo,el MCM de 5 y 6 es 30, ya que 5 y 6 no tienen factores en común.
MÁXIMO FACTOR COMÚN
El MFC (GCF en inglés) de un grupo de números es el número más grande por el que puede ser dividido exactamente cada uno de los números dados.
Por ejemplo,el MFC de 24 y 27 es 3, dado que 24 y 27 son divisibles por 3, pero ambos no son divisibles por ningún número mayor que 3.
FRACCIONES
Las fracciones son otra manera de expresar división. El
número en la parte superior es llamado el numeradory el
número en la parte inferior es llamado el denominador.
SUMANDO Y RESTANDO FRACCIONES
Las fracciones deben tener el mismo denominador antes de que puedan ser sumadas o restadas.
, con .
, con .
Si las fracciones tienen diferentes denominadores, encuén-treles sus fracciones equivalentes con un denominador común. Luego sume o reste los numeradores, manteniendo
el mismo común denominador. Por ejemplo,
. 2 3 + 1 4 = 8 12 + 3 12 = 11 12 dZ 0 a d -b d = a - b d dZ 0 a d + b d = a + b d ó 36 2 18 2 36 18 1-242>1-82 = 3 1-721-62 = 42 -3
#
5= -15 -a , b= -a b -a -b = a b -a#
-b = ab -a#
b = -abPropiedades Importantes
PROPIEDADES DE LA ADICION
Propiedad Aditiva del Cero:a0 a Propiedad del Inverso Aditivo:a(–a) 0
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
Propiedad del Cero:a0 0
Propiedad Identidad Multiplicativa:a1 a,cuando
a 0.
Propiedad del Inverso Multiplicativo: ,
cuando a0.
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
Propiedad del Cero: , cuando a0.
Propiedad del Uno:cuando , cuando a0.
Propiedad Identidad del Uno: .
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es siempre ≥0.
Si a> 0, |a|a.
Si a< 0, |a|–a.
Por ejemplo,|–5| 5 y |5| 5. En ambos casos, la respuesta es positiva. a 1 a 1 a a 1 0 a 0 a 1 a 1
Palabras Claves y sus Símbolos
Las siguientes palabras y símbolos se usan en las siguientes operaciones.
Adición
Suma, total, incremento, más
sumando sumando resultado
Sustracción
Diferencia, reducción, menos
minuendo – sustraendo diferencia
Multiplicación
Producto, de, veces
a b, ab, (a)(b), ab
factor factor producto
División
Cociente, dividido por
dividendo divisor cociente
Orden de Operaciones
1°-:ParéntesisSimplificar toda expresión dentro del paréntesis.
2°-:Exponentes
Resolver todos los exponentes.
3°-:Multiplicación y división
Resolver toda multiplicación y división, efectuándolas de izquierda a derecha.
4°-:Adición y sustracción
Estas operaciones se resuelven al final, de izquierda a derecha.
Por ejemplo, 15 – 23 (30 – 3) 32 15 – 23 27 9 15 – 6 3 12.
Enteros
SUMANDO Y RESTANDO CON VALORES NEGATIVOS
–a– b(–a) (–b) –abb– a a– (–b) ab Algunos ejemplos: –3 – 17 (–3) (–17) –20 –19 4 4 – 19 –15 ab a ba>bba sigue➤
Tasas, Razones, Proporciones, y
Porcentajes
TASAS Y RAZONES
Una tasaes una comparación de dos cantidades con
dife-rentesunidades. Por ejemplo, un auto que viaja 110 millas
en 2 horas se traslada a una tasa de 110 millas/2 horas o 55 mph.
Una razónes una comparación de 2 cantidades con las
mismasunidades. Por ejemplo, una clase con 23
estudi-antes tiene una razón estudiante-profesor de 23:1 ó
PROPORCIONES
Una proporción es un enunciado en el cual dos razones o tasas son iguales.
Un ejemplode una proporción es el enunciado:
30 dólares es a 5 horas como 60 dólares es a 10 horas. Esto se escribe así:
.
Un problema típico de proporciones tiene una cantidad desconocida, tal como
.
Podemos resolver esta ecuación aplicando la multiplicación en cruz:
.
Por lo tanto nos tomaría 60 minutos caminar 3 millas.
PORCENTAJES
Un porcentaje es el número de partes por cada cien. Para escribir un porcentaje como una fracción, divida entre 100
y elimine el signo de porcentaje. Por ejemplo,
.
Para escribir una fracción como porcentaje, primero veri-fique si el denominador es 100. Si no lo es, escriba la frac-ción con 100 como denominador. Luego el numerador se
convierte en el porcentaje. Por ejemplo,
.
Para hallar el porcentaje de una cantidad, multiplique el porcentaje por la cantidad.
Por ejemplo,el 30% de 5 es . 30 100
#
5 = 150 100 = 3 2 4 5 = 80 100 = 80% 57%= 57 100 x = 60 20 = 3 20x = 60#
1 1 milla 20 min x millas 60 min $30 5 hr = $60 10 hr 23 1Fracciones (continuación)
Las fracciones Equivalentesse hallan multiplicando el
numerador y denominador de la fracción por el mismo número. En el ejemplo previo,
y .
MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES
Cuando multiplicamos y dividimos fracciones, no se necesita un común denominador. Para multiplicar, halle el producto de los numeradores y el producto de los denominadores:
.
Para dividir fracciones, invierta la segunda fracción y luego multiplique los numeradores y los denominadores:
.
Algunos ejemplos:
REDUCCION DE FRACCIONES
Para reduciruna fracción, divida tanto el numerador y el
denominador por factores en común. En el último ejemplo,
.
NÚMEROS MIXTOS
Un número mixto tiene dos partes: la parte entera y la parte
fraccionaria. Un ejemplo de un número mixto es . Este
representa
,
el cual puede ser escrito como:
.
Similarmente, una fracción impropia puede ser escrita como
un número mixto. Por ejemplo,
puede escribirse como ,
ya que 20 dividido por 3 es igual a 6 con un residuo de 2. 623 20 3 40 8 + 3 8 = 43 8 5+ 3 8 538 10 12 = 10 , 2 12 , 2 = 5 6 5 12 , 1 2 = 5 12
#
2 1 = 10 12 = 5 6 3 5#
2 7 = 6 35 a b , c d = a b#
d c = ad bc a b#
c d = a#
c b#
d = ac bd 1 4 = 1#
3 4#
3 = 3 12 2 3 = 2#
4 3#
4 = 8 12 sigue➤ISBN 0-321-43858-2
A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
Números
NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS
{1, 2, 3, 4, 5, ...} {0, 1, 2, 3, 4, ...}
NÚMEROS ENTEROS
{..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, ...}NÚMEROS RACIONALES
Son todos los números que pueden ser escritos en la forma
a/b, donde ay bson números enteros y b0.
NÚMEROS IRRACIONALES
Son los números reales que no pueden ser escritos como el cociente de dos enteros pero que pueden ser representados en la recta numérica.
NÚMEROS REALES
Incluyen todos los números que pueden ser representados en la recta numérica, es decir, todos los números racionales e irracionales.
NÚMEROS PRIMOS
Un número primo es un número mayor que 1, que tiene sólo a sí mismo y a 1 como factores.
Algunos ejemplos:
2, 3, y 7 son números primos.
NÚMEROS COMPUESTOS
Un número compuesto es un número que es no primo. Por
ejemplo,8 es un número compuesto ya que
8 2 2 2 23. Números Racionales Números Reales –3, –2.4, –14_ 5 53, Números Irracionales Enteros... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3... Números No Negativos Números Naturales1, 2, 3, ... 2, , etc. , 0, 0.6, 1, etc. –5 –5 ––44 –3–3 Enteros negativos
Enteros negativos Enteros positivos
Recta Numérica
Cero
–2
–2 –1–1 0 1 2 3 4 5
Enteros (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO VALORES NEGATIVOS
Algunos ejemplos:
Fracciones
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El MCM (LCM en inglés) de un grupo de números es el menor número que es múltiplo de todos los números dados.
Por ejemplo,el MCM de 5 y 6 es 30, ya que 5 y 6 no tienen factores en común.
MÁXIMO FACTOR COMÚN
El MFC (GCF en inglés) de un grupo de números es el número más grande por el que puede ser dividido exactamente cada uno de los números dados.
Por ejemplo,el MFC de 24 y 27 es 3, dado que 24 y 27 son divisibles por 3, pero ambos no son divisibles por ningún número mayor que 3.
FRACCIONES
Las fracciones son otra manera de expresar división. El
número en la parte superior es llamado el numeradory el
número en la parte inferior es llamado el denominador.
SUMANDO Y RESTANDO FRACCIONES
Las fracciones deben tener el mismo denominador antes de que puedan ser sumadas o restadas.
, con .
, con .
Si las fracciones tienen diferentes denominadores, encuén-treles sus fracciones equivalentes con un denominador común. Luego sume o reste los numeradores, manteniendo
el mismo común denominador. Por ejemplo,
. 2 3 + 1 4 = 8 12 + 3 12 = 11 12 dZ 0 a d -b d = a - b d dZ 0 a d + b d = a + b d ó 36 2 18 2 36 18 1-242>1-82 = 3 1-721-62 = 42 -3
#
5= -15 -a , b= -a b -a -b = a b -a#
-b = ab -a#
b = -abPropiedades Importantes
PROPIEDADES DE LA ADICION
Propiedad Aditiva del Cero:a0 a Propiedad del Inverso Aditivo:a(–a) 0
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
Propiedad del Cero:a0 0
Propiedad Identidad Multiplicativa:a1 a,cuando
a 0.
Propiedad del Inverso Multiplicativo: ,
cuando a0.
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
Propiedad del Cero: , cuando a0.
Propiedad del Uno:cuando , cuando a0.
Propiedad Identidad del Uno: .
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es siempre ≥0.
Si a> 0, |a|a.
Si a< 0, |a|–a.
Por ejemplo,|–5| 5 y |5| 5. En ambos casos, la respuesta es positiva. a 1 a 1 a a 1 0 a 0 a 1 a 1
Palabras Claves y sus Símbolos
Las siguientes palabras y símbolos se usan en las siguientes operaciones.
Adición
Suma, total, incremento, más
sumando sumando resultado
Sustracción
Diferencia, reducción, menos
minuendo – sustraendo diferencia
Multiplicación
Producto, de, veces
a b, ab, (a)(b), ab
factor factor producto
División
Cociente, dividido por
dividendo divisor cociente
Orden de Operaciones
1°-:ParéntesisSimplificar toda expresión dentro del paréntesis.
2°-:Exponentes
Resolver todos los exponentes.
3°-:Multiplicación y división
Resolver toda multiplicación y división, efectuándolas de izquierda a derecha.
4°-:Adición y sustracción
Estas operaciones se resuelven al final, de izquierda a derecha.
Por ejemplo, 15 – 23 (30 – 3) 32 15 – 23 27 9 15 – 6 3 12.
Enteros
SUMANDO Y RESTANDO CON VALORES NEGATIVOS
–a– b(–a) (–b) –abb– a a– (–b) ab Algunos ejemplos: –3 – 17 (–3) (–17) –20 –19 4 4 – 19 –15 ab a ba>bba sigue➤
Tasas, Razones, Proporciones, y
Porcentajes
TASAS Y RAZONES
Una tasaes una comparación de dos cantidades con
dife-rentesunidades. Por ejemplo, un auto que viaja 110 millas
en 2 horas se traslada a una tasa de 110 millas/2 horas o 55 mph.
Una razónes una comparación de 2 cantidades con las
mismasunidades. Por ejemplo, una clase con 23
estudi-antes tiene una razón estudiante-profesor de 23:1 ó
PROPORCIONES
Una proporción es un enunciado en el cual dos razones o tasas son iguales.
Un ejemplode una proporción es el enunciado:
30 dólares es a 5 horas como 60 dólares es a 10 horas. Esto se escribe así:
.
Un problema típico de proporciones tiene una cantidad desconocida, tal como
.
Podemos resolver esta ecuación aplicando la multiplicación en cruz:
.
Por lo tanto nos tomaría 60 minutos caminar 3 millas.
PORCENTAJES
Un porcentaje es el número de partes por cada cien. Para escribir un porcentaje como una fracción, divida entre 100
y elimine el signo de porcentaje. Por ejemplo,
.
Para escribir una fracción como porcentaje, primero veri-fique si el denominador es 100. Si no lo es, escriba la frac-ción con 100 como denominador. Luego el numerador se
convierte en el porcentaje. Por ejemplo,
.
Para hallar el porcentaje de una cantidad, multiplique el porcentaje por la cantidad.
Por ejemplo,el 30% de 5 es . 30 100
#
5 = 150 100 = 3 2 4 5 = 80 100 = 80% 57%= 57 100 x = 60 20 = 3 20x = 60#
1 1 milla 20 min x millas 60 min $30 5 hr = $60 10 hr 23 1Fracciones (continuación)
Las fracciones Equivalentesse hallan multiplicando el
numerador y denominador de la fracción por el mismo número. En el ejemplo previo,
y .
MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES
Cuando multiplicamos y dividimos fracciones, no se necesita un común denominador. Para multiplicar, halle el producto de los numeradores y el producto de los denominadores:
.
Para dividir fracciones, invierta la segunda fracción y luego multiplique los numeradores y los denominadores:
.
Algunos ejemplos:
REDUCCION DE FRACCIONES
Para reduciruna fracción, divida tanto el numerador y el
denominador por factores en común. En el último ejemplo,
.
NÚMEROS MIXTOS
Un número mixto tiene dos partes: la parte entera y la parte
fraccionaria. Un ejemplo de un número mixto es . Este
representa
,
el cual puede ser escrito como:
.
Similarmente, una fracción impropia puede ser escrita como
un número mixto. Por ejemplo,
puede escribirse como ,
ya que 20 dividido por 3 es igual a 6 con un residuo de 2. 623 20 3 40 8 + 3 8 = 43 8 5+ 3 8 538 10 12 = 10 , 2 12 , 2 = 5 6 5 12 , 1 2 = 5 12
#
2 1 = 10 12 = 5 6 3 5#
2 7 = 6 35 a b , c d = a b#
d c = ad bc a b#
c d = a#
c b#
d = ac bd 1 4 = 1#
3 4#
3 = 3 12 2 3 = 2#
4 3#
4 = 8 12 sigue➤ISBN 0-321-43858-2
A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
Números
NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS
{1, 2, 3, 4, 5, ...} {0, 1, 2, 3, 4, ...}
NÚMEROS ENTEROS
{..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, ...}NÚMEROS RACIONALES
Son todos los números que pueden ser escritos en la forma
a/b, donde ay bson números enteros y b0.
NÚMEROS IRRACIONALES
Son los números reales que no pueden ser escritos como el cociente de dos enteros pero que pueden ser representados en la recta numérica.
NÚMEROS REALES
Incluyen todos los números que pueden ser representados en la recta numérica, es decir, todos los números racionales e irracionales.
NÚMEROS PRIMOS
Un número primo es un número mayor que 1, que tiene sólo a sí mismo y a 1 como factores.
Algunos ejemplos:
2, 3, y 7 son números primos.
NÚMEROS COMPUESTOS
Un número compuesto es un número que es no primo. Por
ejemplo,8 es un número compuesto ya que
8 2 2 2 23. Números Racionales Números Reales –3, –2.4, –14_ 5 53, Números Irracionales Enteros... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3... Números No Negativos Números Naturales1, 2, 3, ... 2, , etc. , 0, 0.6, 1, etc. –5 –5 ––44 –3–3 Enteros negativos
Enteros negativos Enteros positivos
Recta Numérica
Cero
–2
–2 –1–1 0 1 2 3 4 5
Enteros (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO VALORES NEGATIVOS
Algunos ejemplos:
Fracciones
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El MCM (LCM en inglés) de un grupo de números es el menor número que es múltiplo de todos los números dados.
Por ejemplo,el MCM de 5 y 6 es 30, ya que 5 y 6 no tienen factores en común.
MÁXIMO FACTOR COMÚN
El MFC (GCF en inglés) de un grupo de números es el número más grande por el que puede ser dividido exactamente cada uno de los números dados.
Por ejemplo,el MFC de 24 y 27 es 3, dado que 24 y 27 son divisibles por 3, pero ambos no son divisibles por ningún número mayor que 3.
FRACCIONES
Las fracciones son otra manera de expresar división. El
número en la parte superior es llamado el numeradory el
número en la parte inferior es llamado el denominador.
SUMANDO Y RESTANDO FRACCIONES
Las fracciones deben tener el mismo denominador antes de que puedan ser sumadas o restadas.
, con .
, con .
Si las fracciones tienen diferentes denominadores, encuén-treles sus fracciones equivalentes con un denominador común. Luego sume o reste los numeradores, manteniendo
el mismo común denominador. Por ejemplo,
. 2 3 + 1 4 = 8 12 + 3 12 = 11 12 dZ 0 a d -b d = a - b d dZ 0 a d + b d = a + b d ó 36 2 18 2 36 18 1-242>1-82 = 3 1-721-62 = 42 -3
#
5= -15 -a , b= -a b -a -b = a b -a#
-b = ab -a#
b = -abPropiedades Importantes
PROPIEDADES DE LA ADICION
Propiedad Aditiva del Cero:a0 a Propiedad del Inverso Aditivo:a(–a) 0
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
Propiedad del Cero:a0 0
Propiedad Identidad Multiplicativa:a1 a,cuando
a 0.
Propiedad del Inverso Multiplicativo: ,
cuando a0.
Propiedad Conmutativa:abba Propiedad Asociativa:a(bc) (ab) c
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
Propiedad del Cero: , cuando a0.
Propiedad del Uno:cuando , cuando a0.
Propiedad Identidad del Uno: .
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es siempre ≥0.
Si a> 0, |a|a.
Si a< 0, |a|–a.
Por ejemplo,|–5| 5 y |5| 5. En ambos casos, la respuesta es positiva. a 1 a 1 a a 1 0 a 0 a 1 a 1
Palabras Claves y sus Símbolos
Las siguientes palabras y símbolos se usan en las siguientes operaciones.
Adición
Suma, total, incremento, más
sumando sumando resultado
Sustracción
Diferencia, reducción, menos
minuendo – sustraendo diferencia
Multiplicación
Producto, de, veces
a b, ab, (a)(b), ab
factor factor producto
División
Cociente, dividido por
dividendo divisor cociente
Orden de Operaciones
1°-:ParéntesisSimplificar toda expresión dentro del paréntesis.
2°-:Exponentes
Resolver todos los exponentes.
3°-:Multiplicación y división
Resolver toda multiplicación y división, efectuándolas de izquierda a derecha.
4°-:Adición y sustracción
Estas operaciones se resuelven al final, de izquierda a derecha.
Por ejemplo, 15 – 23 (30 – 3) 32 15 – 23 27 9 15 – 6 3 12.
Enteros
SUMANDO Y RESTANDO CON VALORES NEGATIVOS
–a– b(–a) (–b) –abb– a a– (–b) ab Algunos ejemplos: –3 – 17 (–3) (–17) –20 –19 4 4 – 19 –15 ab a ba>bba sigue➤
Tasas, Razones, Proporciones, y
Porcentajes
TASAS Y RAZONES
Una tasaes una comparación de dos cantidades con
dife-rentesunidades. Por ejemplo, un auto que viaja 110 millas
en 2 horas se traslada a una tasa de 110 millas/2 horas o 55 mph.
Una razónes una comparación de 2 cantidades con las
mismasunidades. Por ejemplo, una clase con 23
estudi-antes tiene una razón estudiante-profesor de 23:1 ó
PROPORCIONES
Una proporción es un enunciado en el cual dos razones o tasas son iguales.
Un ejemplode una proporción es el enunciado:
30 dólares es a 5 horas como 60 dólares es a 10 horas. Esto se escribe así:
.
Un problema típico de proporciones tiene una cantidad desconocida, tal como
.
Podemos resolver esta ecuación aplicando la multiplicación en cruz:
.
Por lo tanto nos tomaría 60 minutos caminar 3 millas.
PORCENTAJES
Un porcentaje es el número de partes por cada cien. Para escribir un porcentaje como una fracción, divida entre 100
y elimine el signo de porcentaje. Por ejemplo,
.
Para escribir una fracción como porcentaje, primero veri-fique si el denominador es 100. Si no lo es, escriba la frac-ción con 100 como denominador. Luego el numerador se
convierte en el porcentaje. Por ejemplo,
.
Para hallar el porcentaje de una cantidad, multiplique el porcentaje por la cantidad.
Por ejemplo,el 30% de 5 es . 30 100
#
5 = 150 100 = 3 2 4 5 = 80 100 = 80% 57%= 57 100 x = 60 20 = 3 20x = 60#
1 1 milla 20 min x millas 60 min $30 5 hr = $60 10 hr 23 1Fracciones (continuación)
Las fracciones Equivalentesse hallan multiplicando el
numerador y denominador de la fracción por el mismo número. En el ejemplo previo,
y .
MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES
Cuando multiplicamos y dividimos fracciones, no se necesita un común denominador. Para multiplicar, halle el producto de los numeradores y el producto de los denominadores:
.
Para dividir fracciones, invierta la segunda fracción y luego multiplique los numeradores y los denominadores:
.
Algunos ejemplos:
REDUCCION DE FRACCIONES
Para reduciruna fracción, divida tanto el numerador y el
denominador por factores en común. En el último ejemplo,
.
NÚMEROS MIXTOS
Un número mixto tiene dos partes: la parte entera y la parte
fraccionaria. Un ejemplo de un número mixto es . Este
representa
,
el cual puede ser escrito como:
.
Similarmente, una fracción impropia puede ser escrita como
un número mixto. Por ejemplo,
puede escribirse como ,
ya que 20 dividido por 3 es igual a 6 con un residuo de 2. 623 20 3 40 8 + 3 8 = 43 8 5+ 3 8 538 10 12 = 10 , 2 12 , 2 = 5 6 5 12 , 1 2 = 5 12
#
2 1 = 10 12 = 5 6 3 5#
2 7 = 6 35 a b , c d = a b#
d c = ad bc a b#
c d = a#
c b#
d = ac bd 1 4 = 1#
3 4#
3 = 3 12 2 3 = 2#
4 3#
4 = 8 12 sigue➤ISBN 0-321-43858-2
A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
De Porcentajes a Decimales y de
Decimales a Porcentajes
Para cambiar un número de porcentaje a decimal, divida entre 100 y elimine el signo porcentual:
58% 58/100 0.58.
Para cambiar un número de decimal a porcentaje, multi-plique por 100 y agregue el signo porcentual:
0.73 .73 100 73%.
Interés Simple
Dado el capital (cantidad de dinero a ser prestada o invertida), tasa de interés, y el período de tiempo, el monto de interés puede ser hallado usando la fórmula:
Iprt donde:
Iinterés (monto en dólares)
pcapital
rtasa porcentual de interés
tperíodo de tiempo
Por ejemplo,hallar el monto de interés simple en un présta-mo de $3800 a una tasa anual de 5.5% por 5 años:
p$3800
r5.5% 0.055
t5 años
I(3800)(0.055)(5) 1045.
El interés (en dólares) es $1045.
Notación Científica
La notación científica es una manera conveniente de expre-sar números muy grandes o muy pequeños. Un número en
esta forma es escrito como a10n, donde 1 |a| 10 y n
es un entero. Por ejemplo, 3.62 105y –1.2 10–4están
escritos en notación científica.
Para cambiar un número escrito en notación científica a un número sin exponentes, observe el exponente del número 10. Si el exponente es positivo, mueva el punto decimal a la derecha. Si el exponente es negativo, mueva el punto decimal a la izquierda. El exponente le indicará cuántos lugares debe mover el punto decimal.
Por ejemplo,
3.97 1033970.
Para cambiar un número a notación científica, mueva el punto decimal hasta que esté a la derecha del primer dígito
diferente de cero. Si se mueve el punto decimal nlugares a
la izquierda, y esto hace el número más pequeño, nes
posi-tivo; de lo contrario, nes negativo. Si el punto decimal no
se mueve, nes 0.
Por ejemplo,0.0000216 2.16 10–5.
Números Decimales
Los números que aparecen después del punto decimal re-presentan fracciones con denominadores que son potencias de 10. El punto decimal separa la parte entera de la parte fraccionaria.
Por ejemplo,0.9 representa .
SUMANDO Y RESTANDO NÚMEROS DECIMALES
Para sumar o restar números decimales, escriba los números de manera que los puntos decimales estén alineados. Luego sume o reste de la manera usual, manteniendo el número decimal en la misma posición.
Por ejemplo,
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar números decimales, multiplique los números como si fueran números enteros. El número de posiciones decimales en el producto final es la suma delos números de posiciones decimales en los factores. Por
ejemplo, 3.72 4.5 es
Para dividir números decimales, primero asegúrese que el, divisor sea un número entero. Si no lo es, mueva el punto decimal a la derecha (multiplicar por 10, 100, etc.) para hacer de éste un número entero. Luego, mueva el punto decimal el mismo número de lugares en el dividendo.
Por ejemplo,
.
El punto decimal en la respuesta es colocado directamente sobre el nuevo punto decimal en el dividendo.
124.20 0.35 0.42 , 1.2 = 4.2, 12 2 posiciones de decimales 3 posiciones de decimales 1 posición de decimales 3.72 4.5 16.740 23.00 0.37 22.63 23 - 0.37 = 9 billones
centenas de millóndecenas de millón unidades de millóncentenas de mildecenas de milunidades de mil
centenasdecenasunidadesdécimascentésimasmilésimas diezmilésimascien milésimasmillonésimas 3 2 7 6 0 4 9 8 5 3 2 6 8 9 4
Gráfico de Valor Posición
Parte entera
Parte entera Parte decimal 9
10
sigue➤
Medidas
Unidades de Medidas de Estados Unidos
in. pulgada oz onza
ft pie c taza
min minuto mi milla
sec segundo hr hora
gal galón lb libra
yd yarda qt cuarto pt pinta T tonelada Unidades Métricas mm milímetro cm centímetro km kilómetro m metro mL mililitro cL centilitro L litro kL kilolitro mg miligramo cg centigramo g gramo kg kilogramo
CONVERSIONES DE UNIDADES MÉTRICAS Y DE ESTADOS
UNIDOS
Estados Unidos
12 pulgadas 1 pie 3 pies 1 yarda
1760 yardas 1 milla 5280 pies 1 milla
2 tazas 1pinta 1 taza 8 onzas
4 cuartos 1 galón 2 pintas 1 cuarto
2000 libras 1 tonelada 16 onzas 1 libra
Métricas 1000 mm 1m 100 cm 1 m 1000 m 1 km 100 cL 1 L 1000 mL 1 L 100 cg 1 g 1000 mg 1 g 1000 g 1 kg 0.001 m 1 mm 0.01 m 1 cm 0.001 g 1 mg 0.01 g 1 cg 0.001 L 1 mL 0.01 L 1 cL
Geometría
El perímetrode una figura geométrica es la distancia alrede-dor de la misma o la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de un rectángulo es 2 veces el largo más 2 veces el ancho.
El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de un lado:
Áreaes siempre expresada en unidades cuadradas, ya que
ésta es bidimensional.
La fórmula del área de un rectángulo es:
ALW
La fórmula del área de un cuadrado es:
Ass o As2
El área de un triángulo es la mitad del producto de la altura y la base:
La suma de los ángulos en cualquier triángulo siempre equivale a 180 grados.
Un triángulorectánguloes un triángulo con un ángulo de
90°. La hipotenusade un triángulo rectángulo es el lado
opuesto al ángulo recto.
hipotenusa 90° x° + y° + z° = 180° x y z A = 1 2b
#
h h b P= 4s s s P= 2L + 2W L WNotación Científica (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO EN NOTACIÓN
CIENTÍFICA
Para multiplicar o dividir números en notación científica, podemos cambiar el orden y agrupar, de manera que primero multiplicamos o dividimos los decimales y luego
los exponentes de 10. Por ejemplo,
(3.7 10–3)(2.5 108)
(3.7 2.5)(10–3 108) 9.25 105.
Estadística
Existen varias formas de analizar una lista de datos.
Mediaaritmética, o promedio, es la suma de todos los datos divididos por el número de valores en la lista.
Medianaes el número que separa la lista de datos en dos partes iguales. Para hallar la mediana, liste los datos en orden ascendente (de menor a mayor). Si el número de datos es impar, la mediana es el número en el centro de la lista. Si el número de datos es par, la mediana es el prome-dio de los dos números en el centro de la lista de datos.
Modaes el número en la lista que se repite con mayor
fre-cuencia. Puede haber más de una moda.
Por ejemplo,considere la siguiente lista de puntajes de exámenes:
{87, 56, 69, 87, 93, 82} Para encontrar la media aritmética, primero sume:
87 56 69 87 93 82 474.
Luego divida entre 6:
. La media aritmética es 79.
Para hallar la mediana, ordene la lista de datos: 56, 69, 82, 87, 87, 93
Ya que el número de datos en la lista es par, calculamos el promedio de 82 y 87:
.
El valor de la mediana es 84.5.
La moda es 87, ya que este número aparece dos veces y cada uno de los otros aparece sólo una vez.
Fórmula de Distancia
Dados la tasa o velocidad a la cual usted se traslada y el período de tiempo empleado en trasladarse, la distancia recorrida puede hallarse usando la fórmula
drt
donde
ddistancia rtasa (velocidad) ttiempo
82 + 87 2 = 169 2 = 84.5 474 6 = 79 sigue➤
Geometría (continuación)
TEOREMA DE PITÁGORAS
En cualquier triángulo rectángulo, si ay bson las longitudes
de los catetos y ces la longitud de la hipotenusa, entonces
a2b2c2
CÍRCULOS
Área: Ar2
Circunferencia: Cd2r
donde des el diámetro, res el radio, o la mitad del
diámetro, y es aproximadamente 3.14 ó .
Un círculo tiene un ángulo de 360 grados. Una línea recta tiene un ángulo de 180 grados.
Términos Algebráicos
Variable: Una variable es una letra que representa un número porque el número es desconocido o porque éste puede cambiar.
Por ejemplo,el número de días previos a sus vacaciones cambia diariamente, por ello puede ser representado por
una variable, x.
Constante: Una constante es un término que no cambia.
Por ejemplo,el número de días en una semana, 7, no cam-bia, por lo tanto es una constante.
Expresión: Una expresión algebráica consiste de constantes,
variables, numerales, y al menos una operación. Por
ejemplo, x7 es una expresión.
Ecuación:Una ecuación es básicamente un enuciado
matemático que indica que dos expresiones son iguales. Por
ejemplo, x7 18 es una ecuación.
Solución:Un número que hace una ecuación verdadera es
una solución a una ecuación. Por ejemplo,usando la
ecuación mostrada anteriormente, x7 18, nosotros
sabemos que el enunciado es verdadero si x11.
d r 22 7 c a b
A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
De Porcentajes a Decimales y de
Decimales a Porcentajes
Para cambiar un número de porcentaje a decimal, divida entre 100 y elimine el signo porcentual:
58% 58/100 0.58.
Para cambiar un número de decimal a porcentaje, multi-plique por 100 y agregue el signo porcentual:
0.73 .73 100 73%.
Interés Simple
Dado el capital (cantidad de dinero a ser prestada o invertida), tasa de interés, y el período de tiempo, el monto de interés puede ser hallado usando la fórmula:
Iprt donde:
Iinterés (monto en dólares)
pcapital
rtasa porcentual de interés
tperíodo de tiempo
Por ejemplo,hallar el monto de interés simple en un présta-mo de $3800 a una tasa anual de 5.5% por 5 años:
p$3800
r5.5% 0.055
t5 años
I(3800)(0.055)(5) 1045.
El interés (en dólares) es $1045.
Notación Científica
La notación científica es una manera conveniente de expre-sar números muy grandes o muy pequeños. Un número en
esta forma es escrito como a10n, donde 1 |a| 10 y n
es un entero. Por ejemplo, 3.62 105y –1.2 10–4están
escritos en notación científica.
Para cambiar un número escrito en notación científica a un número sin exponentes, observe el exponente del número 10. Si el exponente es positivo, mueva el punto decimal a la derecha. Si el exponente es negativo, mueva el punto decimal a la izquierda. El exponente le indicará cuántos lugares debe mover el punto decimal.
Por ejemplo,
3.97 1033970.
Para cambiar un número a notación científica, mueva el punto decimal hasta que esté a la derecha del primer dígito
diferente de cero. Si se mueve el punto decimal nlugares a
la izquierda, y esto hace el número más pequeño, nes
posi-tivo; de lo contrario, nes negativo. Si el punto decimal no
se mueve, nes 0.
Por ejemplo,0.0000216 2.16 10–5.
Números Decimales
Los números que aparecen después del punto decimal re-presentan fracciones con denominadores que son potencias de 10. El punto decimal separa la parte entera de la parte fraccionaria.
Por ejemplo,0.9 representa .
SUMANDO Y RESTANDO NÚMEROS DECIMALES
Para sumar o restar números decimales, escriba los números de manera que los puntos decimales estén alineados. Luego sume o reste de la manera usual, manteniendo el número decimal en la misma posición.
Por ejemplo,
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar números decimales, multiplique los números como si fueran números enteros. El número de posiciones decimales en el producto final es la suma delos números de posiciones decimales en los factores. Por
ejemplo, 3.72 4.5 es
Para dividir números decimales, primero asegúrese que el, divisor sea un número entero. Si no lo es, mueva el punto decimal a la derecha (multiplicar por 10, 100, etc.) para hacer de éste un número entero. Luego, mueva el punto decimal el mismo número de lugares en el dividendo.
Por ejemplo,
.
El punto decimal en la respuesta es colocado directamente sobre el nuevo punto decimal en el dividendo.
124.20 0.35 0.42 , 1.2 = 4.2, 12 2 posiciones de decimales 3 posiciones de decimales 1 posición de decimales 3.72 4.5 16.740 23.00 0.37 22.63 23 - 0.37 = 9 billones
centenas de millóndecenas de millón unidades de millóncentenas de mildecenas de milunidades de mil
centenasdecenasunidadesdécimascentésimasmilésimas diezmilésimascien milésimasmillonésimas 3 2 7 6 0 4 9 8 5 3 2 6 8 9 4
Gráfico de Valor Posición
Parte entera
Parte entera Parte decimal 9
10
sigue➤
Medidas
Unidades de Medidas de Estados Unidos
in. pulgada oz onza
ft pie c taza
min minuto mi milla
sec segundo hr hora
gal galón lb libra
yd yarda qt cuarto pt pinta T tonelada Unidades Métricas mm milímetro cm centímetro km kilómetro m metro mL mililitro cL centilitro L litro kL kilolitro mg miligramo cg centigramo g gramo kg kilogramo
CONVERSIONES DE UNIDADES MÉTRICAS Y DE ESTADOS
UNIDOS
Estados Unidos
12 pulgadas 1 pie 3 pies 1 yarda
1760 yardas 1 milla 5280 pies 1 milla
2 tazas 1pinta 1 taza 8 onzas
4 cuartos 1 galón 2 pintas 1 cuarto
2000 libras 1 tonelada 16 onzas 1 libra
Métricas 1000 mm 1m 100 cm 1 m 1000 m 1 km 100 cL 1 L 1000 mL 1 L 100 cg 1 g 1000 mg 1 g 1000 g 1 kg 0.001 m 1 mm 0.01 m 1 cm 0.001 g 1 mg 0.01 g 1 cg 0.001 L 1 mL 0.01 L 1 cL
Geometría
El perímetrode una figura geométrica es la distancia alrede-dor de la misma o la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de un rectángulo es 2 veces el largo más 2 veces el ancho.
El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de un lado:
Áreaes siempre expresada en unidades cuadradas, ya que
ésta es bidimensional.
La fórmula del área de un rectángulo es:
ALW
La fórmula del área de un cuadrado es:
Ass o As2
El área de un triángulo es la mitad del producto de la altura y la base:
La suma de los ángulos en cualquier triángulo siempre equivale a 180 grados.
Un triángulorectánguloes un triángulo con un ángulo de
90°. La hipotenusade un triángulo rectángulo es el lado
opuesto al ángulo recto.
hipotenusa 90° x° + y° + z° = 180° x y z A = 1 2b
#
h h b P= 4s s s P= 2L + 2W L WNotación Científica (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO EN NOTACIÓN
CIENTÍFICA
Para multiplicar o dividir números en notación científica, podemos cambiar el orden y agrupar, de manera que primero multiplicamos o dividimos los decimales y luego
los exponentes de 10. Por ejemplo,
(3.7 10–3)(2.5 108)
(3.7 2.5)(10–3 108) 9.25 105.
Estadística
Existen varias formas de analizar una lista de datos.
Mediaaritmética, o promedio, es la suma de todos los datos divididos por el número de valores en la lista.
Medianaes el número que separa la lista de datos en dos partes iguales. Para hallar la mediana, liste los datos en orden ascendente (de menor a mayor). Si el número de datos es impar, la mediana es el número en el centro de la lista. Si el número de datos es par, la mediana es el prome-dio de los dos números en el centro de la lista de datos.
Modaes el número en la lista que se repite con mayor
fre-cuencia. Puede haber más de una moda.
Por ejemplo,considere la siguiente lista de puntajes de exámenes:
{87, 56, 69, 87, 93, 82} Para encontrar la media aritmética, primero sume:
87 56 69 87 93 82 474.
Luego divida entre 6:
. La media aritmética es 79.
Para hallar la mediana, ordene la lista de datos: 56, 69, 82, 87, 87, 93
Ya que el número de datos en la lista es par, calculamos el promedio de 82 y 87:
.
El valor de la mediana es 84.5.
La moda es 87, ya que este número aparece dos veces y cada uno de los otros aparece sólo una vez.
Fórmula de Distancia
Dados la tasa o velocidad a la cual usted se traslada y el período de tiempo empleado en trasladarse, la distancia recorrida puede hallarse usando la fórmula
drt
donde
ddistancia rtasa (velocidad) ttiempo
82 + 87 2 = 169 2 = 84.5 474 6 = 79 sigue➤
Geometría (continuación)
TEOREMA DE PITÁGORAS
En cualquier triángulo rectángulo, si ay bson las longitudes
de los catetos y ces la longitud de la hipotenusa, entonces
a2b2c2
CÍRCULOS
Área: Ar2
Circunferencia: Cd2r
donde des el diámetro, res el radio, o la mitad del
diámetro, y es aproximadamente 3.14 ó .
Un círculo tiene un ángulo de 360 grados. Una línea recta tiene un ángulo de 180 grados.
Términos Algebráicos
Variable: Una variable es una letra que representa un número porque el número es desconocido o porque éste puede cambiar.
Por ejemplo,el número de días previos a sus vacaciones cambia diariamente, por ello puede ser representado por
una variable, x.
Constante: Una constante es un término que no cambia.
Por ejemplo,el número de días en una semana, 7, no cam-bia, por lo tanto es una constante.
Expresión: Una expresión algebráica consiste de constantes,
variables, numerales, y al menos una operación. Por
ejemplo, x7 es una expresión.
Ecuación:Una ecuación es básicamente un enuciado
matemático que indica que dos expresiones son iguales. Por
ejemplo, x7 18 es una ecuación.
Solución:Un número que hace una ecuación verdadera es
una solución a una ecuación. Por ejemplo,usando la
ecuación mostrada anteriormente, x7 18, nosotros
sabemos que el enunciado es verdadero si x11.
d r 22 7 c a b
A d d i s o n - We s l e y’s
Repaso de Matemática Básica
De Porcentajes a Decimales y de
Decimales a Porcentajes
Para cambiar un número de porcentaje a decimal, divida entre 100 y elimine el signo porcentual:
58% 58/100 0.58.
Para cambiar un número de decimal a porcentaje, multi-plique por 100 y agregue el signo porcentual:
0.73 .73 100 73%.
Interés Simple
Dado el capital (cantidad de dinero a ser prestada o invertida), tasa de interés, y el período de tiempo, el monto de interés puede ser hallado usando la fórmula:
Iprt donde:
Iinterés (monto en dólares)
pcapital
rtasa porcentual de interés
tperíodo de tiempo
Por ejemplo,hallar el monto de interés simple en un présta-mo de $3800 a una tasa anual de 5.5% por 5 años:
p$3800
r5.5% 0.055
t5 años
I(3800)(0.055)(5) 1045.
El interés (en dólares) es $1045.
Notación Científica
La notación científica es una manera conveniente de expre-sar números muy grandes o muy pequeños. Un número en
esta forma es escrito como a10n, donde 1 |a| 10 y n
es un entero. Por ejemplo, 3.62 105y –1.2 10–4están
escritos en notación científica.
Para cambiar un número escrito en notación científica a un número sin exponentes, observe el exponente del número 10. Si el exponente es positivo, mueva el punto decimal a la derecha. Si el exponente es negativo, mueva el punto decimal a la izquierda. El exponente le indicará cuántos lugares debe mover el punto decimal.
Por ejemplo,
3.97 1033970.
Para cambiar un número a notación científica, mueva el punto decimal hasta que esté a la derecha del primer dígito
diferente de cero. Si se mueve el punto decimal nlugares a
la izquierda, y esto hace el número más pequeño, nes
posi-tivo; de lo contrario, nes negativo. Si el punto decimal no
se mueve, nes 0.
Por ejemplo,0.0000216 2.16 10–5.
Números Decimales
Los números que aparecen después del punto decimal re-presentan fracciones con denominadores que son potencias de 10. El punto decimal separa la parte entera de la parte fraccionaria.
Por ejemplo,0.9 representa .
SUMANDO Y RESTANDO NÚMEROS DECIMALES
Para sumar o restar números decimales, escriba los números de manera que los puntos decimales estén alineados. Luego sume o reste de la manera usual, manteniendo el número decimal en la misma posición.
Por ejemplo,
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar números decimales, multiplique los números como si fueran números enteros. El número de posiciones decimales en el producto final es la suma delos números de posiciones decimales en los factores. Por
ejemplo, 3.72 4.5 es
Para dividir números decimales, primero asegúrese que el, divisor sea un número entero. Si no lo es, mueva el punto decimal a la derecha (multiplicar por 10, 100, etc.) para hacer de éste un número entero. Luego, mueva el punto decimal el mismo número de lugares en el dividendo.
Por ejemplo,
.
El punto decimal en la respuesta es colocado directamente sobre el nuevo punto decimal en el dividendo.
124.20 0.35 0.42 , 1.2 = 4.2, 12 2 posiciones de decimales 3 posiciones de decimales 1 posición de decimales 3.72 4.5 16.740 23.00 0.37 22.63 23 - 0.37 = 9 billones
centenas de millóndecenas de millón unidades de millóncentenas de mildecenas de milunidades de mil
centenasdecenasunidadesdécimascentésimasmilésimas diezmilésimascien milésimasmillonésimas 3 2 7 6 0 4 9 8 5 3 2 6 8 9 4
Gráfico de Valor Posición
Parte entera
Parte entera Parte decimal 9
10
sigue➤
Medidas
Unidades de Medidas de Estados Unidos
in. pulgada oz onza
ft pie c taza
min minuto mi milla
sec segundo hr hora
gal galón lb libra
yd yarda qt cuarto pt pinta T tonelada Unidades Métricas mm milímetro cm centímetro km kilómetro m metro mL mililitro cL centilitro L litro kL kilolitro mg miligramo cg centigramo g gramo kg kilogramo
CONVERSIONES DE UNIDADES MÉTRICAS Y DE ESTADOS
UNIDOS
Estados Unidos
12 pulgadas 1 pie 3 pies 1 yarda
1760 yardas 1 milla 5280 pies 1 milla
2 tazas 1pinta 1 taza 8 onzas
4 cuartos 1 galón 2 pintas 1 cuarto
2000 libras 1 tonelada 16 onzas 1 libra
Métricas 1000 mm 1m 100 cm 1 m 1000 m 1 km 100 cL 1 L 1000 mL 1 L 100 cg 1 g 1000 mg 1 g 1000 g 1 kg 0.001 m 1 mm 0.01 m 1 cm 0.001 g 1 mg 0.01 g 1 cg 0.001 L 1 mL 0.01 L 1 cL
Geometría
El perímetrode una figura geométrica es la distancia alrede-dor de la misma o la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de un rectángulo es 2 veces el largo más 2 veces el ancho.
El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de un lado:
Áreaes siempre expresada en unidades cuadradas, ya que
ésta es bidimensional.
La fórmula del área de un rectángulo es:
ALW
La fórmula del área de un cuadrado es:
Ass o As2
El área de un triángulo es la mitad del producto de la altura y la base:
La suma de los ángulos en cualquier triángulo siempre equivale a 180 grados.
Un triángulorectánguloes un triángulo con un ángulo de
90°. La hipotenusade un triángulo rectángulo es el lado
opuesto al ángulo recto.
hipotenusa 90° x° + y° + z° = 180° x y z A = 1 2b
#
h h b P= 4s s s P= 2L + 2W L WNotación Científica (continuación)
MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO EN NOTACIÓN
CIENTÍFICA
Para multiplicar o dividir números en notación científica, podemos cambiar el orden y agrupar, de manera que primero multiplicamos o dividimos los decimales y luego
los exponentes de 10. Por ejemplo,
(3.7 10–3)(2.5 108)
(3.7 2.5)(10–3 108) 9.25 105.
Estadística
Existen varias formas de analizar una lista de datos.
Mediaaritmética, o promedio, es la suma de todos los datos divididos por el número de valores en la lista.
Medianaes el número que separa la lista de datos en dos partes iguales. Para hallar la mediana, liste los datos en orden ascendente (de menor a mayor). Si el número de datos es impar, la mediana es el número en el centro de la lista. Si el número de datos es par, la mediana es el prome-dio de los dos números en el centro de la lista de datos.
Modaes el número en la lista que se repite con mayor
fre-cuencia. Puede haber más de una moda.
Por ejemplo,considere la siguiente lista de puntajes de exámenes:
{87, 56, 69, 87, 93, 82} Para encontrar la media aritmética, primero sume:
87 56 69 87 93 82 474.
Luego divida entre 6:
. La media aritmética es 79.
Para hallar la mediana, ordene la lista de datos: 56, 69, 82, 87, 87, 93
Ya que el número de datos en la lista es par, calculamos el promedio de 82 y 87:
.
El valor de la mediana es 84.5.
La moda es 87, ya que este número aparece dos veces y cada uno de los otros aparece sólo una vez.
Fórmula de Distancia
Dados la tasa o velocidad a la cual usted se traslada y el período de tiempo empleado en trasladarse, la distancia recorrida puede hallarse usando la fórmula
drt
donde
ddistancia rtasa (velocidad) ttiempo
82 + 87 2 = 169 2 = 84.5 474 6 = 79 sigue➤
Geometría (continuación)
TEOREMA DE PITÁGORAS
En cualquier triángulo rectángulo, si ay bson las longitudes
de los catetos y ces la longitud de la hipotenusa, entonces
a2b2c2
CÍRCULOS
Área: Ar2
Circunferencia: Cd2r
donde des el diámetro, res el radio, o la mitad del
diámetro, y es aproximadamente 3.14 ó .
Un círculo tiene un ángulo de 360 grados. Una línea recta tiene un ángulo de 180 grados.
Términos Algebráicos
Variable: Una variable es una letra que representa un número porque el número es desconocido o porque éste puede cambiar.
Por ejemplo,el número de días previos a sus vacaciones cambia diariamente, por ello puede ser representado por
una variable, x.
Constante: Una constante es un término que no cambia.
Por ejemplo,el número de días en una semana, 7, no cam-bia, por lo tanto es una constante.
Expresión: Una expresión algebráica consiste de constantes,
variables, numerales, y al menos una operación. Por
ejemplo, x7 es una expresión.
Ecuación:Una ecuación es básicamente un enuciado
matemático que indica que dos expresiones son iguales. Por
ejemplo, x7 18 es una ecuación.
Solución:Un número que hace una ecuación verdadera es
una solución a una ecuación. Por ejemplo,usando la
ecuación mostrada anteriormente, x7 18, nosotros
sabemos que el enunciado es verdadero si x11.
d r 22 7 c a b
