Introducción a la
Introducción a la estadística Inferencia
estadística Inferenciall
ESTADÍSTICA
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interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la
interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la
toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún
toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún
fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin
fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin
embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que permite llevar
embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que permite llevar
a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
s transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las
s transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las
ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se
ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se
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gubernamentales.
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La estadística descriptiva
La estadística descriptiva! se dedica a la descripción, visuali"ación y resumen de
! se dedica a la descripción, visuali"ación y resumen de
datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser
datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser
resumidos num#rica o gráficamente. $emplos básicos de parámetros estadísticos
resumidos num#rica o gráficamente. $emplos básicos de parámetros estadísticos
son! la media y la desviación estándar. %lgunos e$emplos gráficos son! histograma,
son! la media y la desviación estándar. %lgunos e$emplos gráficos son! histograma,
pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
La
La estadística inferencial
estadística inferencial
! se dedica a la generación de los modelos, inferencias
! se dedica a la generación de los modelos, inferencias
y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la
y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la
aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y
aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y
extraer inferencias acerca de la población ba$o estudio. stas inferencias pueden
extraer inferencias acerca de la población ba$o estudio. stas inferencias pueden
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futuras observaciones, descripciones de asociación 'correlación( o modelamiento
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, series de tiempo y minería de datos.
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http!&&estadisticaiiiuba.blogspot.mx&p&blog*page+--.htmlhttp!&&estadisticaiiiuba.blogspot.mx&p&blog*page+--.html Introducción a la estadística inferencial
Introducción a la estadística inferencial
La estadística /nferencia, es el proceso por el cual se deducen 'infieren( propiedades o La estadística /nferencia, es el proceso por el cual se deducen 'infieren( propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. 0no de los aspectos características de una población a partir de una muestra significativa. 0no de los aspectos
principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. 1or e$emplo, para averiguar la media, 2, de las estaturas de todos los soldados de un reempla"o, se extrae una muestra y se obtiene su media, 3. La media de la muestra 'media muestral(, 3 , es un estimador de la media poblacional, 2. Si el proceso de muestreo está bien reali"ado 'es decir, la muestra tiene el tama4o adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente(, entonces el valor de 2, desconocido, puede ser inferido a partir de 3 .
La inferencia siempre se reali"a en t#rminos aproximados y declarando un cierto nivel de confian"a. 1or e$emplo, si en una muestra de n 5 -66 soldados se obtiene una estatura media 3 5 78 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo! la estatura media, 2, de todos los soldados del reempla"o está comprendida entre 787 cm y 789 cm, y esta afirmación se reali"a con un nivel de confian"a de un :6;. 'sto quiere decir que se acertará en el :6; de los estudios reali"ados en las mismas condiciones que #ste y en el 76; restante se cometerá error.(
Si se quiere me$orar el nivel de confian"a, se deberá aumentar el tama4o de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 787, 789. <ecíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tama4o del intervalo, entonces hay que aumentar el tama4o de la muestra o bien consentir un nivel de confian"a menor. =inalmente, si se quiere me$orar tanto la precisión como el nivel de confian"a, hay que tomar una muestra suficientemente grande.
Objetivo de la estadística
La estadística es el con$unto de t#cnicas que se emplean para la recolección, organi"ación, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresados num#ricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar me$ores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y administrativos.
Estadística descriptiva
La estadística descriptiva comprende las t#cnicas que se emplean para resumir y describir datos num#ricos. stos m#todos pueden ser gráficos o implicar análisis computacional.
Ejemplo. l volumen mensual de ventas de un producto durante el a4o anterior puede
describirse y cobrar significado elaborando un diagrama de barras o una gráfica de líneas. Las ventas relativas por mes pueden resaltarse calculando un número >ndice para cada mes, con lo que la desviación respecto de 766 de cualquier mes indicaría la desviación porcentual de ventas de ese mes en comparación con las ventas mensuales promedio durante todo el a4o.
Estadística inferencial
La estadística inferencial comprende las t#cnicas con las que, con base únicamente en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población o proceso
estadísticos. ?ado que estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad. @ientras que a las características medidas de una muestra se les llama estadísticas muestrales, a las características medidas de una población estadística, o universo, se les llama parámetros de la población. l procedimiento para la medición de las características de todos los miembros de una población definida se llama censo. Auando la inferencia estadística se usa en el control de procesos, al muestreo, le interesa en particular el descubrimiento y control de las fuentes de variación en la calidad de la producción.
Ejemplo. 1ara estimar el volta$e requerido para provocar fallas en un dispositivo el#ctrico,
una muestra de estos dispositivos puede someterse a volta$es crecientes hasta que falle cada uno de ellos. Aon base en estos resultados muestrales puede estimarse la probabilidad de falla a varios niveles de volta$e de los demás dispositivos de la población muestreada.
Población y muestra
Población
La población es un agregado de unidades individuales, compuesto de personas o cosas que se hallan en una situación determinada. Las unidades individuales se llaman unidades elementales. ?efinir una población es determinar sus unidades elementales de acuerdo con el inter#s que se tiene respecto a alguna característica de aqu#lla.
Banto la definición de una población como la característica por observar de sus unidades elementales dependen de la naturale"a del problema. 1or e$emplo, si el problema es CAamisas para personas adultas de l SalvadorC, se trata de determinar la cantidad adecuada de producción de camisas de acuerdo con las diversas medidas. La población son todas las personas adultas de l Salvador. La característica de inter#s son las medidas del cuello de las personas adultas en dicho país.
Deamos otro e$emplo! las cuotas diferenciadas para alumnos de la 0S '0niversidad de l Salvador(. l problema por resolver es la asignación de las cuotas a los estudiantes. La población son los alumnos 'o sus padres( de la 0SE la característica de inter#s es el monto de los ingresos de dichos estudiantes.
Las poblaciones pueden ser infinitas o finitas. 0na población infinita es la que contiene un número infinito de unidades elementalesE por e$emplo, el con$unto de pie"as que se obtienen en un proceso productivoE en el sentido de que se siguen produciendo indefinidamente. )tro e$emplo son todos los posibles resultados al lan"ar una moneda sin cesar.
0na población es finita cuando tiene un número finito de unidades elementales. 1or e$emplo, los estudiantes de una determinada universidadE el número de escuelas que existen en una determinada ciudad, el número de árboles de coco sembrados en una determinada parcela, etc#tera. l número de unidades elementales de una población se denota con la letra F.
Muestra
0na muestra es una parte de la poblaciónE por e$emplo, cuando se desea hacer un estudio relativo al rendimiento acad#mico de los alumnos de cierta universidad, y para esto se toma sólo un grupo de estudiantes de la misma. Bodos los estudiantes de ella son la población y el grupo escogido constituye la muestra. s importante hacer notar que para hacer una investigación mediante el análisis de una muestra, #sta tiene que ser, necesariamente, representativa. La representatividad de la muestra implica que cada unidad de la población debe tener igual probabilidad de ser seleccionada. n estas condiciones, se dice que la muestra es aleatoria. La obtención de una muestra representativa es uno de los aspectos más importantes de la teoría estadística. /ncluye preguntas como, Gqu# tan grande debe ser la muestraH, Gqu# tipo de datos deben ser recolectadosH, Gcómo se recogerán #stosH stas preguntas serán contestadas más adelante. 'l número de unidades elementales de una muestra se denota con la letra n(.
https!&&III.itescam.edu.mx&principal&sylabus&fpdb&...&r8:-.?)A
https!&&III.itescam.edu.mx&principal&sylabus&fpdb&recursos&r8:-.?)A
COMPONENTES DE NA IN!ESTI"ACI#N ESTADÍSTICA
l estudio estadístico de una situación con propósitos inferenciales se centra en dos conceptos fundamentales! población y muestra, los cuales serán definidos a continuación!
Po$lación% s el con$unto formado por todos los valores posibles que puede asumir, la variable ob$eto de estudio.
%sí por e$emplo, en un estudio sobre la preferencia de los votantes en una elección presidencial, la población consiste en todas las respuestas de los votantes registrados. 1ero el t#rmino no sólo está asociado a la colección de seres humanos u organismos vivosE y tenemos así que, si se va a hacer una investigación de las ventas anuales de los supermercados, entonces las ventas anuales de todos los supermercados constituyen así mismo la población.
s bueno tener en cuenta que el t#rmino población se interpreta de dos maneras cuando se hace un estudio estadístico, a saber!
7. La interpretación propia en el %nálisis stadístico, que corresponde a la que hemos presentado anteriormente.
. Aomo el con$unto de ob$etos sobre los cuales actúa la variable considerada.
1or tanto, no es extra4o escuchar expresiones tales como, Cse hi"o un estudio de los niveles de ingreso de la población traba$adora colombianaC, entendi#ndose con ello que el elemento estadístico ob$eto de análisis fue el registro num#rico de los ingresos.
Muestra% s cualquier subcon$unto de la población, escogido al seguir ciertos criterios de selección.
La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población de donde se ha tomado. 1or ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos que son ampliamente tratados en la parte de la estadística llamada Beoría de muestreo.
l concepto de muestra tiene tambi#n las dos connotaciones que hemos se4alado para la población.
Las características de una población se resumen para su estudio generalmente irá mediante lo que se denominan parámetrosE #stos a su ve" se toman o consideran como valoresverdaderos de la característica estudiada. 1or e$emplo, la proporción de todos los clientes que declaran cierta preferencia por una marca particular de un producto dado, es un parámetro de la población de todos los clientesE es la verdadera proporción de la población.
/gualmente, la media aritm#tica de las cuentas corrientes de los clientes de un banco determinado constituye un parámetro de la población de las cuentas de los clientes de ese banco.
Auando la característica de la población estudiada se reduce a una muestra el resumen de esa característica se hace mediante una esta 'medida( o estadígrafo. %sí por e$emplo. si se toman 766 de todos los posibles clientes y se les entrevista para ver si están a favor de una marca particular de un producto, estos 766 clientes la constituyen una muestra.. Si hay 86 clientes que prefieren dicha marca entonces la proporción muestral será 6.86 y constituirá un estadígrafoE de igual manera si se escogen 7,666 cuentas del total de las cuentas comentesE las 7,666 observaciones conforman una muestra y el promedio aritm#tico de estas cuentas un estimador.
La inferencia estadística se orienta a sacar conclusiones acerca del parámetro o parámetros poblacionales con base en el valor de un estimador obtenido a partir de los datos muestrales extraídos de esa población. 1ara llegar a ese ob$etivo a trav#s de un proceso racional y efica", se aconse$a que se tengan en cuenta los siguientes pasos!
&% 'or(ulación del pro$le(a% n este punto se debe especificar de manera clara la pregunta que se debe responder y la población de datos asociada a la pregunta. Los conceptos deben ser precisos y deben ponerse limitaciones adecuadas al problema motivadas por el tiempo, dinero disponible y la habilidad de los /nvestigadores.
%lgunos conceptos como, artículo defectuoso, económico, salario, pueden variar en cada caso y para cada problema debemos coincidir con las ideas se4aladas en el estudio.
)% Dise*o del e+peri(ento% ste aspecto es de gran importancia, puesto que la recolección de datos requiere dinero y tiempo. s siempre nuestro deseo obtener máxima /nformación con el mínimo costo 'dinero y tiempo( posible. /ncluir excesiva /nformación en la muestra es a menudo costoso y antieconómico. /ncluir poca tambi#n es poco satisfactorio. sto implica, entre otras cosas, que debemos determinar el tama4o de la muestra o la cantidad o tipo de datos que nos permita resolver el problema de la manera más eficiente.
,% -ecolección de datos% sta parte, por lo general, es la que exige más tiempo en la /nvestigación. sta recolección debe a$ustarse a reglas estrictas ya que de los datos esperamos extraer la /nformación deseada.
.% Ta$ulación / descripción de los resultados% n esta etapa, los datos muestrales se exponen de manera clara y se ilustran con representaciones tabulares y gráficas 'diagramas. histogramas, etc.(E además se calculan las medidas estadísticas apropiadas al proceso inferencial que haya sido escogido.
0% Inferencia estadística / conclusiones% ste último paso constituye tal ve" la contribución más importante de la estadística al proceso inferencial. %quí se fi$a el nivel de confiabilidad para la inferenciaE esto es debido a que las conclusiones derivadas de inferencias estadísticas $amás se pueden tomar con un 766; de certe"a, pero sí se les puede asociar un nivel de confiabilidadE en t#rminos de probabilidad denominados nivel de confian"a y nivel de significancia. l proceso /nferencial nos llevará a una conclusión estadística que servirá de orientación a quien o quienes deban tomar la decisión 'administrativa o cl ínica( sobre el tema ob$eto de estudio.
