PRO
PROBLEBLEMAMA 11 U
Unn ccaassccaarróónn sseemmiieessffeerriiccoo nnoo ccoonndduuccttoorr ddee rraaddiioo iinntteerriioorr aa,, ttiieennee uunnaa ccaarrggaa ttoottaall qq,, ddiissttrriibbuuiiddaa un
unififorormmememenentete enen susu susupeperfrficicieie ininteteririoror.. HaHallllee elel popotetencnciaiall elelécéctrtricicoo enen elel cecentntroro dede cucurvrvataturura.a. Solución Solución::
==
2
2
;; == 11
4
4
∴ =
∴ =
Tomamos un
Tomamos un
=
= 22CoCoss = 2
= 2
Cos
Cos
=
= = =
= =
2
2
Cos
Cos
=
=
22
Sen
Sen
== 22
Pero:
Pero:
U
Unnaa eessffeerriittaa ddee mmaassaa mm yy ccaarrggaa qq ppuueeddee ggiirraarr eenn eell ppllaazzoo vveerrttiiccaall ssuussppeennddiiddaa ddee uunn hhiilloo ddee lloonnggiittuudd LL.. EEnn eell c
ceennttrroo ddee ggiirroo ssee eennccuueennttrraa uunnaa sseegguunnddaa eessffeerriitata,, ccuuyyaa ccaarrggaa eess iigguuaall eenn vvaalloorr yy eenn ssiiggnnoo aa llaa sseegguunnddaa ccaarrggaa de
de llaa esesfeferiritata ququee ggirira.a. ¿
¿CCuuááll eess llaa vveelloocciiddaadd hhoorriizzoonnttaall mmíínniimmaa qquuee hhaayy qquuee ccoommuunniiccaarrllee aa llaa eessffeerriittaa eenn ssuu ppoossiicciióónn mmááss bbaajjaa ppaarraa qu
quee pupuededaa rerealalizizarar ununaa vuvueleltata cocompmpleletata??
Solución:
Solución: Los puntosLos puntos
yy
son parte de una línea son parte de una línea equipotencialequipotencial
= =
como las fuerzas que actúan como las fuerzas que actúan son conservativasson conservativas
∆
∆ ++∆ =
∆ = 0 ⟹
0 ⟹ ∆
∆
++∆∆
+ +∆∆ =
= 00
+
+
2
2 0 0 ++ 1122
1122
=
= 0 0 (())
Pa
Parara ququee
= =
í.
í.
,, ssee dedebebe cucumpmpllir ir = = 00
enen
::
=
= ++
=
=
=
=
()
()
De
De
(2)
(2)
en
en
(1)
(1)
::
11
22
= 2 +
= 2 +1122
=
= 2
2 + +
PROBLEMA 3
Cierta carga
se divide en dos partes:
y
. ¿Cuál es la relación de
a
para que
las dos partes colocadas a una cierta distancia de separación, tengan una repulsión
coulombiana máxima?
Solución:
=
=
Para obtener la fuerza máxima, derivamos e igualamos a cero:
=
2
= 0 ⟹
=2
PROBLEMA 4
Una partícula de carga
y masa
cuelga verticalmente de un hilo sin masa y cuya longitud es
, como se indica en la figura. Como carga de prueba se utiliza una segunda carga
para medir el campo eléctrico, el cual está en la posición
. Obtenga el campo eléctrico en
y demuestre que el error fraccional en la práctica está dado por:
=
2
3
=
Sen
2Sen
; Sen ≈ 0
=
2Sen
; Sen ≈ Tg
=
2Tg
=
2
=
2
∴ =
=
Sen +
;
′
=
; =
Sen +
;
′
=
′
=
Sen +
Sen +
=
Sen +
Se tiene un casquete esférico cargado con una densidad
y si existe
una carga puntual
en
, halle la fuerza sobre la carga puntual.
Solución:
=
; = ⟹ =
= Cos Sen +
=
+
⟹ =
+
Sabemos:
=
=
+
Cos Sen +
+
…(1)
Del triángulo tenemos:
Tg = ⟹ = Tg
= Tg
+
⟹ = Sec
Reemplazando
y
en
(1)
=
Tg Sec
Sec
TgCos TgSen +
Sec
Integrando: =
Tg
Sec
= 2
Tg
Sec
= 2
12
Sen2
= 2
Cos2
4
∴ =
Conductor esférico compacto cargado con una carga neta Q. - Halle el campo dentro y fuera de la esfera:
;
- ¿Cuánto es el potencial en la superficie de la esfera?: - ¿Cuánto es el potencial dentro de la esfera?:
−
- ¿Cuánto es el potencial en el centro de la esfera?:
Conductor esférico hueco cargado con una carga neta Q - Halle el campo dentro y fuera de la esfera:
=
;
- Campo eléctrico en la superficie:
=
=
- ¿Cuánto es el potencial en la superficie de la esfera?: - ¿Cuánto es el potencial dentro de la esfera?:
- ¿Cuánto es el potencial en el centro de la esfera?:
- En un conductor esférico compacto de radio R tiene una carga neta Q, pero no sabemos si es positivo o negativo; pero el sentido del campo eléctrico fuera de la esfera podemos obtenerlo mediante el uso de: una carga puntual. - Se tiene un hilo de longitud L, está cargado con densidad
y lo encerramos totalmente con una superficiegaussiana. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico atraviesan dicha superficie?:
- Suponiendo que el plano cartesiano XY está cargado con
, ¿Cuáles el campo eléctrico en z=333?- En una superficie gaussiana en un espacio donde existen líneas de inducción magnética el flujo es cero porque: Hay ausencia de cargas
- Un electrón está en reposo y si le aumentamos su rapidez cerca al de la luz. ¿Cuál será la carga del electrón?:
-
, ×
−
, se mantiene.- La carga q tiene una rapidez
y si le aumentamos la rapidez a la velocidad cerca a la de la luz. ¿Cambia la cantidad de carga eléctrica?: No cambia.- En un punto P se halla el pot. Electrico V(x,y,z) entonces el campo eléctrico en este mismo punto es:
= →
=
,
,
- En que se diferencia “potencial eléctrico” y “diferencia de potencial eléctrico”?: - Potencial eléctrico en la superficie de un conductor son constantes
Una esfera metálica se carga de una máquina de electróforo con ayuda de una placa que después de cada contacto con la esfera se vuelva a cargar de la máquina hasta la carga Q. Halle la carga máxima de la esfera si la carga del primer contacto es igual a q.
En la figura, si colocamos una carga Q en P, Halle la fuerza eléctrica y la energía eléctrica. ¿Qué tipo de energía es?
