Introducción al álgebra
El álgebra es el lenguaje que en matemáticas se utiliza principalmente para
resolver problemas similares de la vida real.
Por ejemplo: lee el siguiente párrafo y contesta las preguntas que se indican.
Un niño curioso le pregunta a un agente de tránsito, ¿porqué observa el paso
de los automóviles? y le contesta que está registrando el límite de velocidad de los
diferentes vehículos que transitan, sabiendo que no debe exceder de 40 km/h =
11.11 m/seg. En recorrer una calle de 100 m., obtiene los siguientes tiempos al azar:
a) VW 15 segundos en cruzar la calle
b) CHEVY NOVA 12 segundos en cruzar la calle c) NISSAN 8 segundos en cruzar la calle
d) CONVERTIBLE 5 segundos en cruzar la calle e) MERCURY 20 segundos en cruzar la calle
Pregunta:
¿Cuáles automóviles rebasan el límite de velocidad que podría causar un
accidente? ______________________.
¿Existe alguna relación que facilite la solución.?
Resultado:
Convertible =
100
5
= 20 m/seg.
Mercury =
100
= 5 m/seg. VW =
100
15
= 6.66 m/seg
Nissan =
100
8
= 12.5 m/seg Chevy nova =
100
12
= 8.33 m/seg
MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES
Al concluir el análisis de las velocidades de los autos se puede establecer
que la relación de eventos repetitivos se generalizan con el uso de las letras dando
origen a fórmulas y expresiones algebraicas.
Actividad de estudio
Un agente de tránsito federal ubicado en la autopista México–
Querétaro, toma el tiempo de recorrido de varios vehículos con una distancia de un
kilómetro, donde se tiene una velocidad permitida de 90 Km/Hr.
Su registro de tiempos es indicada en la siguiente tabla:
Vehículo Color Tiempo en recorrer 1Km [seg.]
c D
Focus Rojo 48.9 Chevy Azul 40.5 Rambler Blanco 39.5 Beetle Amarillo 40.2 Audi Plata 30.4 Chevrolet Verde 32.1 Tsuru III Rojo 42.0 Suburban Blanca 45.6
Con base a los datos de la tabla anterior, determina en tu cuaderno:
a) La fórmula que relaciona la velocidad con la distancia y el tiempo.
b) La relación para convertir los metros/segundos, anota la equivalencia de
metros/segundos a kilómetros/hora.
c) ¿Cuántos y cuáles vehículos infringen la ley de tránsito? Márcalos en la columna “c” de la tabla.
d) ¿Cuál es el auto de mayor velocidad y el de menor velocidad? Márcalos con una (X) y una (Y) respectivamente en la columna “d” de la tabla.
Lenguaje Algebraico
El álgebra presenta un panorama del mundo de los números reales,
monomios y polinomios, ecuaciones e inecuaciones, además descubrirás los
lugares donde se usa el lenguaje algebraico y manejo de las expresiones,
observarás la importancia que tiene la jerarquización de las operaciones y podrás
identificar quienes y en dónde se trabaja con ecuaciones e inecuaciones.
Para resolver un problema se hace lo siguiente:
1) Identificar el problema del mundo cotidiano. 2) Transferir el problema al lenguaje matemático 3) Resolver el problema matemático
4) Aplicar el problema matemático al problema real.
Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico es la manera correcta de escribir y leer las expresiones
algebraicas, relacionando los elementos y símbolos de la aritmética con los
algebraicos.
Los matemáticos tienen un idioma con el cual se pueden comunicar
mundialmente, el Lenguaje Algebraico. Éste le ha permitido eliminar
prácticamente todas las confusiones que pudieran surgir para la realización de su
trabajo. Ahora aprenderemos a “convertir” los problemas cotidianos al lenguaje
algebraico y nos daremos cuenta que es más fácil resolver los problemas que
involucran números, letras y símbolos y comprobar sus resultados de ésta forma.
Traducción de algunas expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico:
a) Un número cualquiera
b) La suma de tres cantidades
c) La edad de María es el doble de la de
Juan
d) El volumen de una esfera es 4/3 por el
radio al cubo
... x
... a + b + c
... M = 2J
MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES
Traducción de algunas expresiones algebraicas al lenguaje común:
Como vez, el lenguaje algebraico es la conversión del lenguaje común a
símbolos y viceversa.
a) Convierte al lenguaje común las siguientes expresiones algebráicas:
1. A = r2 ... 2. ( a – b )2 ...
a) (a + b ) (a – b) ...
b) sen2 + cos 2 = 1...
c) (a + b )2 ...
d) a2 + b2...
e) a2 - b2 ...
f) A = bh ...
g) ...
El producto de la suma por la
diferencia de dos números.
El seno de cualquier ángulo al
cuadrado más el coseno del mismo
ángulo al cuadrado es igual a la unidad.
El cuadrado de la suma de dos
números.
La suma de los cuadrados de dos
números.
La diferencia del cuadrado de dos
números
El área es igual al producto de la base
por la altura
Cociente de dos cantidades a
3. C = d ...
4. d = v t ...
5. A = b a ...
b) Convierta las siguientes expresiones del lenguaje común al algebraico:
1. El perímetro de un rectángulo es la suma de dos veces el largo y dos veces el
ancho.
________________________
2. Un número que al multiplicarlo por 7 y restarle 12, el resultado es 149.
____________________________
3. Energía es igual a un medio de la masa por el cuadrado de la velocidad.
____________________________
4. Momento lineal es igual a la masa por la velocidad de desplazamiento de la
masa.
_____________________________
5. Trabajo es igual a la fuerza por la distancia.
