Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones
Marta Martín Sierra 1
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON TRES INCÓGNITAS.
23.
= + +
−
=
−
−
=
−
−
−
4 2
2
4 2 3
0 3 2
z y x
z x
z y x
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha
−
−
−
−
−
−
4 1 2 2
4 2 0 3
0 3 2 1
)
) ( (
1
− 3
−
−
−
−
−
−
4 1 2 2
4 2 0 3
0 3 2 1
) (
) (
1
− 2
Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda.
) (
) (
1
− 1
− − −
4 7 6 0
4 7 6 0
0 3 2 1
− − −
0 0 0 0
4 7 6 0
0 3 2 1
0 z = 0
0 = 0
∞ soluciones
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
24.
= + +
=
− +
= +
−
−
4 2
2
4 2 4 3
0 3 2
z y x
z y x
z y x
−
−
−
4 1 2 2
4 2 4 3
0 3 2 1
) (
) (
1 3
−
−
−
4 1 2 2
4 2 4 3
0 3 2 1
) (
) (
1 2
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha
) (
) (
1
− 1
−
−
−
−
4 7 2 0
4 7 2 0
0 3 2 1
Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda
Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con 2, 3 o más incógnitas
Método de Gauss
2
−
−
−
0 0 0 0
4 7 2 0
0 3 2 1
0 z = 0 0 = 0
∞ soluciones
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
31.
= +
=
− +
= + +
5 2 2
3 3 y x
z y x
z y x
− 5 0 2 2
3 1 1 1
3 1 1 1
) (
) (
1
− 1
− 5 0 2 2
3 1 1 1
3 1 1 1
) (
) (
1
− 2
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha
) (
) (
1
− 1
−
−
− 1 2 0 0
0 2 0 0
3 1 1 1
Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda.
−
− 1 0 0 0
0 2 0 0
3 1 1 1
0 z = – 1 0 = – 1 pero como 0
≠– 1 #
No hay ningún valor de "x", "y", "z" que verifique simultáneamente las 3 ecuaciones.
SISTEMA INCOMPATIBLE
32.
= +
−
= +
−
= +
−
3 9 6 2 4
6 3 2
z y x
z y x
z y x
−
−
−
3 1 1 1
9 6 2 4
6 3 1 2
( )
) (1
− 2
−
−
−
3 1 1 1
9 6 2 4
6 3 1
2 ( )
( ) 2
− 1
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha
Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones
Marta Martín Sierra 3
−
−
−
−
0 1 1 0
3 0 0 0
6 3 1 2
Intercambiamos la segunda con la tercera fila.
−
−
−
−
3 0 0 0
0 1 1 0
6 3 1 2
0 z = – 3
0 = – 3 → pero como 0 ≠ – 3 #
No hay ningún valor de "x", "y", "z" que verifique simultáneamente las 3 ecuaciones.
SISTEMA INCOMPATIBLE
33.
= + +
−
= + +
= + +
6 3 3
8 2 2 2
6 z y x
z y x
z y x
− 1 3 3 6 8 2 2 2
6 1 1 1
) (
) (
1
− 2
− 1 3 3 6 8 2 2 2
6 1 1 1
) (
) (
1 1
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha
− 12 4 4 0
4 0 0 0
6 1 1 1
Intercambiamos la segunda con la tercera fila.
− 4 0 0 0
12 4 4 0
6 1 1 1
0 z = – 4 0 = – 4
pero como 0
≠– 4 #
No hay ningún valor de "x", "y", "z" que verifique simultáneamente las 3 ecuaciones.
SISTEMA INCOMPATIBLE
40
= +
−
= +
−
=
− +
3 6 3
2 2 2
1 3
z y x
z y x
z y x
RESOLUCIÓN apartado a
) (
) (
3
− 2
−
−
− 3 6 3 1
2 2 1 2
1 1 1 3
) (
) (
3
− 1
Fijamos la 1ª fila y modificamos la 2ª con las operaciones indicadas a la izquierda y la 3ª con las operaciones indicadas a la derecha.
Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con 2, 3 o más incógnitas
Método de Gauss
4
) (
) (
1
− 2
−
−
− 8 19 10 0
4 8 5 0
1 1 1 3
Fijamos la primera y segunda filas y modificamos la tercera con las operaciones indicadas a la izquierda.
−
− 0 3 0 0
4 8 5 0
1 1 1 3
3z = 0 z = 0 – 5y + 8z = 4
– 5y + 0 = 4 5y = – 4 y = – 4/5 3x + y – z = 1
3x = 1 + 4/5 3x = 9/5 x = 9/15 x = 3/5
El sistema se verifica para x = 3/5, y = – 4/5, z = 0 RESOLUCIÓN apartado b
Según el número de soluciones el SISTEMA se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO
RESOLUCIÓN apartado c
