TEMA 9 Contraste de hip´otesis. Introducci´on al an´alisis de la varianza

TEMA 9

Contraste de hip ´otesis.

Introducci ´on al an´alisis de la varianza

Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962)

1. Introducci ´on. Modelos matem´aticos

2. M´etodos num´ericos. Resoluci ´on de sistemas lineales y ecuaciones no lineales 3. Aproximaci ´on de funciones: interpolaci ´on y ajuste

4. Modelos discretos elementales. Ecuaciones en diferencias 5. Estad´ıstica descriptiva. An´alisis de datos

6. Variable aleatoria. Distribuciones de probabilidad 7. Distribuciones de probabilidad importantes

8. Estimaci ´on de par´ametros por intervalos de confianza

9. Contraste de hip ´otesis. Introducci ´on al an´alisis de la varianza 10. Correlaci ´on y regresi ´on. El modelo de regresi ´on simple

• Introducci ´on. Test de hip ´otesis

• Test de hip ´otesis param´etricos

• Test de hip ´otesis no param´etricos

Clases estimadas para este tema: 2 clases

1.I^NTRODUCCION´ . T^{EST DE HIP}OTESIS´

Objetivo: Inferencia estad´ıstica: estrategias para tomar decisiones

→ Contrastes de hip ´otesis

Consideraciones:

- toma de decisiones: bayesiano y frecuencista

- enfoque frecuencista: pruebas de significaci ´on y pruebas de hip ´otesis

- pruebas de significaci ´on credibilidad

- pruebas de hip ´otesis teor´ıa de la probabilidad

t ´ecnica para las pruebas de hip ´otesis paso 1 definici ´on de las hip ´otesis

hip ´otesis nula H₀ hip ´otesis alternativaH₁ test bilaterales test unilaterales

decidimos H₀ verdadera H₁ verdadera aceptar H₀ decisi ´on correcta error de tipo II aceptar H₁ error de tipo I decisi ´on correcta

riesgosαyβ

¿m ´as grave?

Ejercicio: Analog´ıa prueba diagn ´ostica y prueba de hip ´otesis paso 2 definici ´on del nivel de significaci ´on 1 − α

paso 3 elecci ´on del estad´ıstico de contraste: test paso 4 regi ´on de aceptaci ´on y rechazo

2.TEST DE HIPOTESIS PARAM´ ETRICOS´

inferencias sobre una media

X_i v.a.i.i.d N (µ, σ)

(µ, σ) ^TCL z_c = X − µ σ/√

n ∼ N (0, 1) ⇐ regi ´on

¡normalidad! σ ↔ S t_c = X − µ S/√

n ∼ t_n−1 ⇐ regi ´on

Ejercicio: En 100 cl´ınicas veterinarias se revel ´o un ritmo diario de atenci ´on a 27 animales con una desviaci ´on de 6.5 ¿dan estos datos suficiente evidencia para afirmar que la media es superior a 25?

Ejercicio: Nos preguntamos si la media de concentraci ´on de ami- lasa en el suero de una poblaci ´on supera las 120/100ml unidades.

Tomamos una muestra de 15 personas con una media y desviaci ´on de concentraci ´on de 96 y 35 unidades/100ml respectivamente.

inferencias sobre dos medias

z_c = X_A − X_B − (µ_A − µ_B)

pσ_A²/n_A + σ_B²/n_B ∼ N (0, 1) ⇐ regi ´on

¡normalidad!

σ_A = σ_B ↔ S_p t_c = X_A − X_B − (µ_A − µ_B)

S_pp1/n_A + 1/n_B ∼ t_nA+nB−2 ⇐ regi ´on

Ejercicio: Se rastrea la distancia que recorren en una jornada una muestra de murci ´elagos marcados. 25 hembras recorren en media 207 metros con una desviaci ´on de 100 metros, mientras que 11 machos recorren 135 metros con una desviaci ´on de 95 metros. Pa-

inferencias sobre una varianza

¡normalidad! χ_c = (n − 1)S²

σ² ∼ χ²_n−1 ⇐ regi ´on inferencias sobre dos varianzas

¡normalidad! F_c = S_A²/σ_A²

S_B²/σ_B² ∼ F_{nA−1;nB−1} ⇐ regi ´on Diagnosis y cr´ıtica del modelo:

→ sobre la normalidad

- geometr´ıa, test de normalidad - transformaciones

→ sobre la independencia

3.T^{EST DE HIP}OTESIS NO PARAM´ ETRICOS´

· determinan la forma distribuci ´on de la variable. Eval ´uan el modelo

· variable no cuantitativa. Cuantitativa pero vulneran normalidad prueba chi-cuadrado X variable aleatoria que toma n valores

χ²_c =

n

X

j=1

(O_j − E_j)²

E_j ∼ χ²_n−r−1

r par ´ametros estimados ⇐ regi ´on

Ejercicio:Para comprobar las leyes de Mendel, cruzamos guisantes obteniendo los siguientes resultados

tipo/n ´umero amarillos lisos amarillos rugosos verdes lisos verdes rugosos

no guisantes 262 91 86 31

Las proporciones esperadas son 9,3,3,1 ¿contradicen estas propor-