ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE CAUCA
Está monografía contiene los cálculos Morfométricos de la Cuenca Hidrográfica del Caño el Bejuco Afluente del Río Tocoragua
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE CAUCA
DAVID ENRIQUE SANCHEZ ANGULO
Tutor:
Ingeniero Eduardo Zamudio Huertas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
CONTENIDO
3.2.2. Cuenca Hidrográfica ... 6
3.3. Partes de una Cuenca Hidrográfica ... 7
3.3.1. Criterio de Altitud ... 7
3.3.2. Criterio Topográfico ... 7
3.4. Elementos de la Cuenca Hidrográfica ... 7
3.4.1. Divisoria ... 8
3.4.2. Talweg ... 8
3.4.3. Vertientes ... 8
3.5. Características Morfométricas de una Cuenca Hidrográfica ... 8
3.5.1. Forma de la Cuenca ... 8
3.5.2. Pendiente Media de la Cuenca ... 9
3.5.2.1. Método de Alvord ... 10
3.5.3. Índice de Compacidad o Índice de Gravelius ... 11
3.5.4. Factor de Forma ... 11
3.5.5. Índice de Alargamiento ... 12
3.5.6. Índice Asimétrico ... 12
3.5.7. Superficie o Área de la Cuenca ... 13
3.5.8. Perímetro de la Cuenca ... 14
3.5.9. Elevación de la Cuenca ... 14
3.5.10. Coeficiente de Masividad ... 15
3.5.11. Coeficiente Orográfico ... 16
3.5.12. Rectángulo Equivalente ... 16
3.6. Características de la red de Drenaje ... 17
3.6.1. Según su Constancia de Escorrentía ... 18
3.6.1.1. Cauces Perennes ... 18
3.6.1.2. Cauces Intermitentes ... 18
3.6.1.3. Cauces Efímeros ... 18
3.6.2. Según su Forma ... 18
3.6.2.1. Cauces Semi-rectos ... 18
3.6.2.2. Cauces Trenzados ... 18
3.6.2.3. Cauces Meándricos ... 19
3.6.3. Tipos de Red de Drenaje ... 19
3.6.4. Características de Río Principal ... 22
3.6.4.1. Longitud del Cauce Principal ... 22
3.6.4.2. Perfil Longitudinal y Pendiente Media del Río ... 22
3.6.4.3. Longitud de la Corriente ... 23
3.6.4.4. Orden de las Corrientes ... 23
3.6.4.4.1. Método de Horton-Strahler ... 23
3.6.4.5. Relación de Bifurcación ... 24
3.6.4.6. Relación de Longitud ... 25
3.6.4.7. Densidad de los Cauces ... 25
3.6.4.8. Constante de Estabilidad del Río ... 26
3.6.4.9. Índice de Torrencialidad ... 26
3.6.4.10. Pendiente del Cauces ... 27
3.6.4.10.1. Método de las Elevaciones Extremas ... 27
3.6.4.10.2. Método de Taylor-Schwarz ... 28
3.6.4.11.1. Fórmula de Kirpich ... 29
3.6.4.11.2. Fórmula de Kirpich Californiana ... 29
3.6.4.11.3. Fórmula de Guaire ... 29
3.6.4.11.4. Fórmula de Bureau of Reclamation ... 30
3.6.4.12. Sinuocidad del Cauce ... 30
4. DESCRIPCIÓN ... 31
6.3. Pendiente Media de la Cuenca ... 37
6.4. Elevación de la Cuenca ... 38
6.5. Coeficiente de Masividad ... 40
6.6. Coeficiente Orográfico ... 41
6.7. Rectángulo Equivalente ... 41
6.8. Características de la Red de Drenaje ... 43
6.8.1. Perfil Longitudinal del Cauce Principal ... 43
6.8.2. Longitud Total de la Red ... 46
6.8.3. Relación de Bifurcación ... 46
6.8.4. Relación Longitudinal ... 47
6.8.5. Densidad de los Cauces ... 47
6.8.6. Constante de Estabilidad del Río ... 48
6.8.7. Índice de Torrencialidad ... 48
6.8.8. Pendiente del Cauce Principal ... 48
6.8.8.1. Método de Elevaciones Extremas ... 48
6.8.8.2. Método de Taylor-Schwarz ... 49
6.8.9.1. Fórmula de Kripich ... 51
6.8.9.2. Fórmula de Kripich Californiana ... 52
6.8.9.3. Fórmula de Guaire ... 52
6.8.9.4. Fórmula de Bureau of Reclamation ... 53
6.8.10. Sinuocidad del Cauce Principal ... 54
7. INCERTIDUMBRES ... 54
7.1 Tipos de instrumentos……….55
7.2 Formas de expresar las incertidumbres……….…55
7.2.1. Incertidumbre absoluta………..55
7.2.2. Incertidumbre relativa………56
7.2.3. Incertidumbre porcentual………..…56
7.3 Tipos de mediciones ………..57
7.3.1. Mediciones Directas………...……….57
7.3.2. Mediciones Indirectas……….……….57
7.4 Propagación de incertidumbres ………..57
7.5 Cálculo de incertidumbres ………57
7.5.1. Cálculo de incertidumbres en medidas directas ………58
7.5.1.1 Una sola medida ………...…..58
7.5.1.2 Más de una medida ………...58
7.5.2. Cálculo de incertidumbre de una medida indirecta ………...…59
7.6 Cálculo de la incertidumbre caño Bejuco ……….60
8. CONCLUSIONES ... 69
9. BILBIOGRÁFIA ... 74
1 1. INTRODUCCIÓN
Las Cuencas Hidrográficas describen áreas de desarrollo y aprovechamiento hídrico, en la actualidad se han configurado como zonas de estudio y análisis por su potencial económico y social. La investigación de cuencas es uno de los objetos de estudio de la Hidrología, centrada en el cálculo de las características físicas, mecánicas y dinámicas de zonas acuíferas.
La Hidrología aparece como una ciencia interdisciplinar moderna que aporta un marco referencial para el estudio y apropiación de los recursos hídricos disponibles. La Hidrología Aplicada es la rama que se enfoca en el “aprovechamiento de los recursos hidráulicos y el diseño de obras de defensa” (APARICIO, 1989). Juega un papel fundamental en los estudios de diseño, operatividad y análisis de estructuras como cuencas; el ingeniero a través del análisis hidrológico cuantitativo puede seleccionar eventos de diseño necesarios para la explotación del potencial hídrico con el fin de promover el desarrollo y el bienestar de la población, dando solución a problemas de abastecimiento, tratamiento o movilidad de una región.
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realizan para que se promueva el ingenio y el asombro, siendo pioneros en la estructuración de conocimientos novedosos y el perfeccionamiento en métodos de experimentación.
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ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE ARAUCA
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo General
Establecer las características morfométricas de la Cuenca del Caño el Bejuco afluente del Río Tocoragua en el departamento del Cauca.
2.2. Objetivos Específicos
1. Determinar área de influencia y el sistema de drenaje de la cuenca del caño el Bejuco afluente del río Tocoragua.
2. Establecer las características generales y morfométricas de la cuenca: índices y coeficientes de forma, pendiente media y elevación curva hipsométrica.
3. Analizar las características de la red de drenaje del cauce principal de la cuenca hidrográfica.
4. Elaborar las gráficas de la curva hipsométrica, el rectángulo equivalente y el perfil longitudinal del cauce principal.
5. Establecer la relación de los parámetros hidrológicos con las características morfométricas de la cuenca hidrográfica.
4 3. MARCO TEÓRICO
3.1. Marco de Referencia
El estudio de Cuencas Hidrográficas exige el manejo de conceptos ligados al tránsito del recurso hídrico sobre el espacio topográfico. Los más importantes para entender la importancia del agua y la relación morfométrica con el espacio son:
Hidrología
Ciencia natural que estudia el agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades físicas y químicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos (APARICIO, 1989).
Precipitación
Agregado de partículas acuosas, líquidas o sólidas, cristalizadas o amorfas, que caen de una nube o grupo de nubes y alcanzan el suelos. (MONSALVE, 1995).
Escorrentía
Parte de la precipitación que fluye por la superficie del terreno (escorrentía superficial) o por debajo de aquél (escorrentía subterránea) - (MONSALVE, 1995).
Infiltración
Formación de un paso de agua en forma de conducto a través de materiales naturales o artificiales, cuando las resultantes de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del suelo tienen un componente vertical en el sentido de la gravedad (MONSALVE, 1995).
Percolación
5 Filtración
Movimiento y paso de agua alrededor de estructuras (MONSALVE, 1995).
Ciclo Hidrológico
Se considera el concepto fundamental de la Hidrología… como todo ciclo, el hidrológico no tiene ni principio ni fin, y su descripción puede comenzar en cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radiación solar y el viento. El vapor de agua, que así se forma, se eleva y se transporta por la atmosfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae hacia tierra en forma de precipitación. Durante su trayecto hacia la superficie de la tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada por las plantas las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientes y se infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que corre por la superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta el océano y otros grandes cuerpos de agua como presas y lagos. Del agua infiltrada, una parte es absorbida por las plantas y posteriormente es transpirada, casi en su totalidad, hacia la atmosfera y otra parte fluye bajo la superficie de la tierra hacia las corrientes, el mar u otro cuerpo de agua, o bien hacia zonas profundas del suelo (percolación) para ser almacenada como agua subterránea y después aflorar en manantiales, ríos o mares (APARICIO, 1989).
3.2. Aspectos Generales 3.2.1. Hoya Hidrográfica
6 3.2.2. Cuenca Hidrográfica
La definición de Cuenca Hidrográfica está ligada al campo de estudio del autor que se cite, aunque son generales conceptos como Área de Aguas, Cursos de Drenaje, Cauce Principal, Desagüe, divisoria de aguas. Las siguientes son las definiciones que se utilizaron para el desarrollo del proyecto:
La Cuenca Hidrográfica es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.
Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente dos tipos de cuencas: Endorreicas y Exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca y generalmente es un lago; en las segundas, el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el mar (APARICIO, 1989).
Una Cuenca Hidrográfica es el área de aguas superficiales o subterráneas que vierten a una red natural con una o varias corrientes superficiales, de caudal continuo o intermitente, que fluyen en un curso mayor que, a su vez, puede desembocar en un río principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o directamente en el mar (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
La Cuenca Hidrográfica o cuenca de drenaje de un río, considerado en un punto dado de su curso, al área limitada por el contorno en el interior del cual el agua precipitada corre por su superficie, se encuentra y pasa por un punto determinado del cauce (HERAS, 1972).
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El Ministerio de Medio Ambiente a través del artículo 312, Decreto 2811 de 1974 define la cuenca hidrográfica, como el área e aguas superficiales o subterráneas, que vierten a una red hídrica natural de caudal continuo o intermitente, que confluyen en un cauce mayor, que a su vez pueden desembocar en un río principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o directamente en el mar.
3.3. Partes de la Cuenca Hidrográfica
Las partes de una cuenca se establecen según el criterio de determinación:
3.3.1. Criterio de Altitud:
Se podrían distinguir la parte alta, media y baja, sucesivamente, en función de los rasgos de altura que tenga la cuenca. Si la diferencia de altura es significativa y varia de 0 2.500 m.s.n.m. es factible diferenciar las tres partes; si está diferencia es menor, por ejemplo de 0 a 1000 m.s.n.m. posiblemente solo se distingan dos partes; si la cuenca es casi plana será menos probable establecer partes (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.3.2. Criterio Topográfico:
Es la relación con el relieve y la forma del terreno. Las formas accidentadas forman las montañas y laderas, las partes onduladas y planas, forman los valles y, finalmente, la zona por donde escurre el río principal y sus afluentes se le denomina cauce (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.4. Elementos de la Cueca Hidrográfica
8 3.4.1. Divisoria
Se designa como divisoria la línea que separa las precipitaciones que caen en hoyas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrentía resultante para uno u otro sistema fluvial. La divisoria sigue una línea rígida, atravesando el curso de agua solamente en el punto de salida.
Los terrenos de un hoya son delimitados por dos tipos de divisorias: Divisorias Topográficas, y Divisorias Freáticas o Subterráneas (MONSALVE, 1995).
3.4.2. Talweg
Es la línea que marca la parte más honda de un cauce, y es el camino por donde van las aguas de las corrientes naturales. Por lo que los perfiles de talweg mostraran las líneas más profundas de los diferentes cauces en estudio (Branttet al., 2009; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.4.3. Vertientes
Son las áreas receptoras de agua que existen al lado y lado del talweg, desde este hasta la línea de divorcio de aguas [o Divisoria]. Entre las vertientes y el talweg hay una estrecha relación geomorfométrica (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5. Características Morfométricas de una Cuenca Hidrográfica 3.5.1. Forma de la Cueca
La forma de una cuenca es la configuración geométrica tal y como está proyectada sobre el plano horizontal (LLAMAS, 1993).
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Esta forma gobierna la tasa a la cual se suministra el agua al cauce principal, desde su nacimiento hasta la desembocadura (Guilarte; 1978; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
El análisis morfométrico de una cuenca es fundamental para comprender e interpretar su comportamiento morfodinámico e hidrológico, así como para inferir indirecta y cualitativamente sobre la estructura, características y formas de los hidrogramas resultantes de eventos de crecidas (respuesta hidrológica). También permite analizar y comprender los elementos básicos del sistema, que ante la presencia de externalidades (precipitaciones extremas), interactúan para originar y/o activar procesos geomorfológicos (movimientos de masas) de vertientes y aludes torrenciales (Alonso et al., 1981; Vélez y Vélez, s/f.a.; citador por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Estas características tratan de cuantificar por medio de índices o coeficientes el movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrógrafa), dado que son un referente para establecer la dinámica esperada de la escorrentía superficial, teniendo en cuenta que aquellas cuencas con formas alargadas tienden a presentar un flujo de aguas más veloz, en comparación con las cuencas redondeadas, logrando una evacuación de las cuencas más rápida y mayor desarrollo de energía cinética en el arrastre de sedimentos hacia el nivel de base, principalmente (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.2. Pendiente Media de la Cuenca
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La pendiente media de una cuenca se estima con base en un plano topográfico que contenga curvas de nivel con igual desnivel entre ellas. De acuerdo con el uso del suelo y la red de drenaje, la pendiente influye en el comportamiento de la cuenca, afectando directamente el escurrimiento de las aguas lluvias; esto es, en la magnitud y en el tiempo de formación de una creciente en el cauce principal. En cuencas de pendientes fuertes, existe la tendencia a la generación de crecientes en los ríos en tiempo relativamente corto; estas cuencas se conocen como torrenciales, igual, los ríos que las drenan (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Tabla 1.1 Clasificación de las Cuencas de Acuerdo con la Pendiente Media
Pendiente Media (%) Tipo de Relieve Símbolo
0-3 Plano P1
3-7 Suave P2
7-12 Medianamente Accidentado P3
12-20 Accidentado P4
20-35 Fuertemente Accidentado P5 35-50 Muy Fuertemente Accidentado P6
50-75 Escarpado P7
>75 Muy Escarpado P8
Fuente: Ortiz, 2004. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
3.5.2.1. Método de Alvord: Alvord para estimar la Pendiente Media de la Cuenca Sm propone la siguiente expresión
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: Longitud de la Curva de Nivel (Km2).
: Área Total de la Cuenca (Km2).
Designando en la ecuación como la sumatoria de las longitudes de todas las curvas de nivel que están dentro de la cuenca, es decir:
[Ecuación 3.2]
3.5.3. Índice de Compacidad o Índice de Gravelius
Indicador a-dimensional de la forma de la cuenca, basado en la relación del perímetro de la cuenca con el área de un círculo igual a la de la cuenca (círculo equivalente); de esta manera, entre mayor sea el coeficiente más distante será la forma e la cuenca con respecto al círculo. Para valores cercanos o iguales a uno, la cuenca presenta mayor tendencia a crecientes o concentración de altos volúmenes de aguas de escorrentía (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.3]
: Índice de compacidad o índice de Gravelius.
P: Perímetro de la Cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.5.4. Factor de Forma
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dará el grado de achatamiento de ella o de un río principal corto o por consecuencia con tendencia a concentrar el escurrimiento de una lluvia intensa formando fácilmente grandes crecidas (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.4]
F: Factor de Forma.
: Longitud de Máximo Recorrido (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2). 3.5.5. Índice de Alargamiento
El índice de alargamiento es otro parámetro que muestra el comportamiento de forma de la cuenca, pero esta vez no respecto a su redondez sino a su tendencia a ser de forma alargada, en relación con su longitud axial, y con el ancho máximo de la cuenca. Aquellas cuencas que registran valores mayores a uno presentan un área más alargada que ancha, obedeciendo a una forma más alargada. Igualmente este índice puede predecir la dinámica del movimiento del agua en los drenajes y su potencia erosiva o de arrastre. (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.5]
: Índice de Alargamiento.
: Longitud de Máximo Recorrido (Km).
: Ancho Máximo (Km). 3.5.6. Índice Asimétrico
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distribución de la red de drenaje, pues si se tiene un índice mucho mayor a uno se observaba sobre la cuenca que el río principal estará recargado a una de las vertientes, incrementando en cierto grado los niveles de erodabilidad a causa de los altos eventos de escorrentía superficial obtenidos (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.6]
: Índice Asimétrico.
: Vertiente Mayor (Km2).
: Vertiente Menor (Km2).
3.5.7. Superficie o Área de la Cuenca
Está definida como la proyección ortogonal de toda el área de drenaje de un sistema de escorrentía dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural. El tamaño relativo de esos espacios hidrológico define o determina, aunque no de manera rígida, el nombre de micro-cuenca, sub-cuenca, cuenca o sector (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Tabla 1.2 Clasificación de Área
ÁREA (Km2) NOMBRE
< 5 Unidad
5 -20 Sector
20 -100 Micro-cuenca
100 - 300 Sub-cuenca
> 300 Cuenca
14 3.5.8. Perímetro de la Cuenca
El perímetro de la cuenca o la longitud del parte-aguas de la cuenca, es un parámetro importante que en conexión con el área permite inferir sobre la forma de la cuenca… se calcula a partir de la carta topográfica mediante instrumentos como el curvímetro, o a través de la digitalización planimétrica de la carta en un sistema CAD (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.9. Elevación de la Cuenca
Es la variación altitudinal de la cuenca hidrográfica que incide directamente sobre el clima y por tanto sobre el régimen hidrológico, además de brindar una base para brindar zonas climatológicas y ecológicas características dentro de la misma cuenca. Una forma conveniente objetiva de describir la relación entre la propiedad altimétrica de la cuenca en un plano y su elevación, es a través de la función hipsométrica (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
La Curva Hipsométrica es un modelo de representación gráfica de la elevación de la cuenca, constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una región, lo que genera la base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas.
Los datos de la elevación son significativos, sobre todo para considerar la acción de la altitud en el comportamiento de la temperatura y la precipitación. La curva hipsométrica refleja con precisión el comportamiento global de la altitud de la cuenca y la dinámica del ciclo de erosión. Es la representación gráfica del relieve de la cuenca en función de las superficies correspondientes (Díaz, et. Al., 1999; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.9.1. Método Área-elevación:
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Este método inicia con la medición del área de las diferentes franjas de terreno, delimitada por las curvas de nivel consecutivas y la divisoria de aguas. La elevación media empleando el método de área-elevación se calcula a través de la ecuación (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.7]
: Elevación Media de la Cuenca (m.s.n.m.).
: Área de cada Franja (Km2).
: Promedio de las curvas de nivel que delimitan cada franja (m.s.n.m.)
: Área Total de la Cuenca (Km2). 3.5.10. Coeficiente de Masividad
Este coeficiente representa la relación entre la elevación media de la cuenca y su superficie. Permite cuencas de igual altura media pero de relieve distinto, aunque puede dar valores iguales para cuencas distintas, por lo que no sería válido para definir como tal la erosión (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.8]
: Coeficiente de Masividad ( ).
Tabla 1.3 Clases de Valores de Masividad
Rangos de Km Clases de Masividad
0-35 Moderadamente Montañosa
35-70 Montañosa
70-105 Muy Montañosa
16 3.5.11. Coeficiente Orográfico
Es la relación entre el cuadrado de la altitud media del relieve y la superficie proyectada sobre un plano horizontal. Este parámetro expresa el potencial de degradación de la cuenca, creciente mientras que la altura media del relieve aumenta y la proyección del área de la cuenca disminuye. Por está razón si el valor del coeficiente orográfico es mayor que 6, representa un relieve poco accidentado propio de la cuencas extensas y de baja pendiente; y si el valor es menores que 6, es un relieve accidentado. El coeficiente orográfico se calcula empleando la ecuación (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.9]
: Coeficiente Orográfico (A-dimensional).
h: Altitud Media del Relieve (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
Este parámetro combina dos variables esenciales del relieve: su altura, que influye en la energía potencial del agua, y al área proyectada, cuya inclinación ejerce acción sobre al escorrentía directa por defecto de las precipitaciones (Quintero, 2003; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.12. Rectángulo Equivalente
El rectángulo equivalente o rectángulo de Graveluis es una transformación geométrica en virtud de la cual se asimila la cuenca a un rectángulo que tenga el mismo perímetro y superficie y, por tanto, igual coeficiente de Graveluis (coeficiente de Compacidad Kc). Así, las curvas de nivel se transforman en rectas
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Para la construcción del rectángulo de parte del perímetro y el área de la cuenca. Si el lado menor y mayor del rectángulo son respectivamente L1 y L2, entonces:
[Ecuación 3.10]
[Ecuación 3.11]
L1: Lado 1 del Rectángulo (Km).
L2: Lado 2 del Rectángulo (Km).
Kc: Índice de Compacidad (A-dimensional).
A: Área de la Cuenca (Km2).
Para el cálculo del perímetro del rectángulo equivalente se utiliza la ecuación:
[Ecuación 3.12]
3.6. Características de la Red de Drenaje
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3.6.1. Según su Constancia de Escorrentía (MONSALVE, 1995)
3.6.1.1. Cauces Perennes: son aquellos que poseen aguas todo el tiempo, sin importar las condiciones meteorológicas adversas, debido a que el nivel freático mantiene una alimentación continua y nunca desciende a un nivel inferior al del río.
3.6.1.2. Causes intermitentes: Son aquellos que llevan agua en los períodos de lluvia y se secan en los períodos de sequía; el nivel freático se conserva por encima del nivel del lecho del río solo en los períodos de lluvia.
3.6.1.3. Cauces Efímeros: son aquellas que existen únicamente durante o inmediatamente después de los eventos de lluvia, transportan solo escorrentía superficial y el nivel freático siempre se mantiene por debajo del lecho de la corriente.
3.6.2. Según su Forma (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011)
3.6.2.1. Cauces Semi-Rectos: son poco comunes en la naturaleza. Aunque la corriente en la realidad trata de divagar, las pendientes altas y los controles topográficos y geológicos obligan a mantener un cauce relativamente recto con algunas curvas, producto muchas veces de accidentes de la topografía más que por efectos hidráulicos de la corriente. El cauce principal puede ser definido o indefinido. A lado y lado del río se produce sedimentación en playones y barras.
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veces con vegetación. Al producirse una avenida el río inunda las islas, produciendo la ampliación y formación de canales.
3.6.2.3. Cauces Meándricos: se presentan en terrenos de pendientes bajas y materiales finos en el fondo del lecho. Este fenómeno es una divagación en curvas repetidas de dirección contraria dentro del ancho general del valle del río o en el cinturón de meandros; presentan un flujo curvilíneo con áreas de erosión y depósitos.
Grafica 1.1 Clasificación de los Cauces según su forma
Fuente: PEDRAZA G.J. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
3.6.3. Tipos de Red de Drenaje (citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011)
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volcánicas, depósitos glaciares y antiguas llanuras costeras (CEOTMA, 1981).
3.6.3.2. Rectangular: es una variante del drenaje dendrítico. Los tributarios sueles juntarse con las corrientes principales en ángulos casi rectos y dan lugar a formas rectangulares controladas por las fracturas y las junturas de las rocas. Cuanto más claro es el patrón rectangular, más fina será la cubierta del suelo. Suele presentarse sobre pizarras metamórficas, esquistos y gneis (CEOTMA, 1981). 3.6.3.3. Angulado: es otra variante del drenaje dendrítico en las que las
fallas, fracturas y sistemas de unión han modificado su forma clásica. Agua arriba son comunes las curvas fuertes formando ángulos grandes, dado que los tributarios suelen estar muy controlados por las rocas. El tipo y la dirección de los ángulos pueden reflejar tipos específicos de rocas… (CEOTMA, 1981). 3.6.3.4. Pinnado: son cuencas dendríticas modificadas e indican un
elevado contenido de limo en el suelo. Son típicas de llanuras aluviales de textura fina. El drenaje tiene la forma de nerviación de ciertas hojas, en el que los tributarios se juntan formando ángulos casi rectos que se van agudizando aguas arriba (CEOTMA, 1981). 3.6.3.5. Radial: Esta forma de drenaje se caracteriza por una red circular
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3.6.3.6. Anular: Es similar al radical pero no es tan denso, pero en este caso las uniones de la roca madre o las fracturas hacen que los tributarios sean paralelos. Se presentan estos tipos de red en cerros graníticos o sedimentarios (CEOTMA, 1981).
3.6.3.7. Centrípeto: es una variante del drenaje radical en el que el drenaje se dirige hacia un punto central. Suele reflejar una depresión o el fin de un anticlinal o sinclinal (CEOTMA, 1981). Está constituido por corriente que convergen en una depresión. Se asocia por lo general a zonas de subsistencia por la tectónica resiente, cráteres o depresiones crársicas.
3.6.3.8. Trellis o Enrrejado: presenta tributarios paralelos y pequeños arroyos también paralelos que se unen en ángulos rectos. Refleja más la estructura de la roca madre que el tipo de roca, y usualmente los tributarios se juntan formando ángulos casi rectos que se van agudizando aguas arriba (CEOTMA, 1981).
3.6.3.9. Paralelo: son canales paralelos que tienen una dirección definida por la pendiente regional del terreno. Cuanto mayor sea la pendiente en una dirección, mayores y más paralelos serán los canales, por el contrario, cuando la pendiente es casi plana el paralelismo será visible con una cobertura fotográfica regional. Los tributarios suelen unirse formando ángulos generalmente iguales. Son típicas de llanuras costeras y de grandes afloramientos basálticos (CEOTMA, 1981).
22
Grafica 1.2 Tipos de Red de Drenaje
Fuente: DIAZ G.M. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011. 3.6.4. Características del Río Principal
3.6.4.1. Longitud del Cauce Principal
La longitud del cauce se considera como la distancia horizontal del rio principal, desde su nacimiento hasta el punto de cierre o de concentración, dentro de los límites de la cuenca (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.2. Perfil Longitudinal y Pendiente Media del Río
23 3.6.4.3. Longitud de la Corriente
La longitud total de la red se calcula considerando las corriente perennes y las intermitentes, incluyendo los cauces efímeros, es decir, aquellos que solo llevan agua durante las lluvias (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.4. Orden de las Corrientes
Se consideran corrientes de primer orden, aquellas corrientes portadoras de aguas de nacimientos y que no tienen afluentes. Las corrientes de segundo orden son las resultantes de la confluencia de dos corrientes de orden primario; de igual forma la unión de dos corrientes de de segundo orden dan origen a una de tercer orden; en general, dos ríos de orden ‘n’ dan lugar a uno de orden ‘n+1’. En el caso de que una o varias corrientes de orden inferior desemboquen en una de orden superior, está conservará el mismo orden (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
El número de orden es una clasificación que se les da a los diferentes cauces y que toman un determinado valor, de acuerdo con el grado de bifurcación (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.4.1. Método de Horton-Strahler para el calculo de las corrientes Horton (1945) desarrolló un sistema para ordenar las redes de los ríos, que posteriormente fue modificado por Strahler (1964); dicho sistemas es conocido como Horton-Strahler y hoy en día es el método más utilizado (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
24
en el punto de drenaje. Se conserva la clasificación cuando una corriente de orden ‘n’ descarga en una de orden ‘n+1’ subordinándose el primero al segundo.
Tabla 1.4 Orden de las Corrientes (Anexo 5)
Orden de las Corrientes de la Micro-cuenca Río Tocoragua
(Método de Horton-Strahler)
Orden de Cauces Número de Cauces
1° Orden 230
2° Orden 44
3° Orden 8
4° Orden 3
5° Orden 1
Ʃ: 286
Realizado por: David Sánchez.
3.6.4.5. Relación de Bifurcación
Es la relación entre el número total de cauces de cierto orden con el número total de cauces de orden inmediatamente superior. Permite entender algunas variaciones geológicas que se producen en el territorio de la cuenca, fundamentalmente cambios importantes en el sustrato rocoso y de los grupos de suelos dominantes. Horton encontró que es relativamente constante de un orden a otro (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.13]
: Relación de Bifurcación (A-dimensional).
25
: Número total de cauces de orden i+1.
3.6.4.6. Relación de Longitud
Es la relación entre la longitud promedio de cierto orden con la longitud promedio de los cauces de orden inmediatamente inferior. La relación de Longitud de la cuenca es el promedio de todas las relaciones de longitudes parciales. Es un indicador de la capacidad de almacenamiento momentánea de agua e influye de la capacidad instantánea de la componente de escorrentía directa, conocida como máxima avenida o caudal pico (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.14]
: Relación de Longitudes (A-dimensional).
: Longitud promedio de todos los cauces de orden i (m).
: Longitud promedio de todos los cauces de orden i-1 (m).
3.6.4.7. Densidad de los Cauces
Conocer la densidad de los cauces permite tener un conocimiento de la complejidad y desarrollo del sistema de drenaje de la cuenca.
Se calcula por medio del método de Horton, que es la relación entre la longitud total de los cursos de agua de una cuenca y su área total (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.15]
26
: Sumatoria de las longitudes de drenaje que se integran en la cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.6.4.8. Constante de Estabilidad del Río
La constante de estabilidad de un río propuesta por Schumm (1956) como el valor inverso de la densidad de drenaje. Representa, físicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas estables en una unidad de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de erodabilidad de la cuenca (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.16]
: Constante de Estabilidad del Río.
: Sumatoria de las longitudes de drenaje que se integran en la cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2). 3.6.4.9. Índice de Torrencialidad
Relaciona el número de corriente de primer orden y el del área total de la cuenca. Este índice es utilizado para definir el carácter torrencial de una cuenca (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.17]
: Índice de Torrencialidad (Km-2).
: Número de Corrientes de Primer orden según el método de Horton.
27 3.6.4.10. Pendiente del Cauce
La pendiente del cauce es uno de los factores importantes que inciden en la capacidad que tiene el flujo para transportar sedimento, por cuanto está relacionada directamente con la velocidad del agua. En el tramo de pendiente fuerte de los cauces tienen pendientes superiores al 3%, y las velocidades de flujo resultan tan altas que pueden mover como carga de fondo sedimentos de diámetros mayores a 5 centímetros, además de los sólidos que ruedan por desequilibrio gracias al efecto de lubricación producido por el agua.
Cuando el cauce pasa de un tramo de pendiente alta a otro de pendiente baja, su capacidad de transporte de reduce y comienza a depositar los materiales que recibe del tramo anterior. En este proceso forma islas y brazos y puede tomar una conformación trenzada, con cauce divagante. Además del material que se deposita en el fondo del cauce y disminuye su capacidad a cauce lleno. Se estima a partir del perfil topográfico del río principal (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Según Monsalve, la Pendiente media controla en buena parte la velocidad con que se da la escorrentía superficial y afecta, por lo tanto, el tiempo que lleva el agua de lluvia para concentrarse en los hechos fluviales que constituyen la red de drenaje de las hoyas.
La velocidad de escurrimiento de las corrientes de agua depende de la pendiente de sus canales fluviales. A mayor pendiente mayor velocidad. Se divide en dos tipos: Pendiente Media Ponderada y Pendiente Equivalente Constante (MONSALVE, 1995).
3.6.4.10.1. Método de las Elevaciones Extremas
28
[Ecuación 3.18]
: Pendiente Media del Cauce (%).
: Altitud Máxima del Cauce (.m.s.n.m.)
: Altitud Mínima del Cauce (.m.s.n.m.)
L: Longitud del cauce principal de la cuenca (Km).
3.6.4.10.2. Método de Taylor-Schwarz (Springall, 1970)
El método de Taylor-Schwarz trata de ajustar una rasante al perfil del río, los proponentes de este método sugieren dividir el río en tramos de igual longitud, cada uno con pendiente uniforme (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.19]
S: Pendiente Media del Cauce (m/m).
L: Longitud del Cauce Principal de la Cuenca (m).
Li: Longitud promedio de todos los cauces de orden i (m).
Si: Pendiente de cada uno de los tramos en que se subdivide la longitud del cauce principal(m/m).
3.6.4.11. Tiempo de Concentración
29
punto de diseño hasta el punto de interés de la cuenca y se determina mediante formulas experimentales (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.11.1. Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
Calcula el tiempo de concentración en minutos, según la ecuación:
[Ecuación 3.20]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (m).
S: Diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca H (m). dividida por la longitud del cauce principal de la cuenca (m/m).
3.6.4.11.2. Fórmula de Kirpich Californiana (U.S. Bureau of Reclamation, 1973)
La fórmula de Kirpich californiana describe la ecuación:
[Ecuación 3.21]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (m).
H: La diferencia entre las dos altitudes o elevaciones extremas del cauce principal de la cuenca (m).
3.6.4.11.3. Fórmula de Guaire
30
[Ecuación 3.22]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
A: Área Total de la Cuenca (Km2).
S: Diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca H (m). dividida por la longitud del cauce principal de la cuenca (m/m).
3.6.4.11.4. Fórmula de Bureau of Reclamation (U.S. Bureau of Reclamation, 1973)
Es la expresión utilizada para el tiempo de concentración en el cálculo del hidrograma triangular del U.S. Bureau of Reclamation. Obtiene el tiempo de concentración de la cuenca según la ecuación:
[Ecuación 3.23]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (Km o m).
S: Pendiente Media de la Cuenca (m/m).
3.6.4.12. Sinuosidad del Cauce
Es la relación entre la longitud total del cauce principal, considerando sus curvas y recodos, y la longitud del valle del cauce principal medida sobre un trazado suave del cauce.
31
la corriente. Monsalve (1995) dicta que un valor de sinuosidad menor o igual a 1.25 se define como un río con alineamiento recto (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.24]
Sin: Sinuosidad del Cauce
L: Longitud del cauce principal de la cuenca (m).
Ls: Longitud del valle del cauce principal, medida sobre un trazo suave del cauce (m).
4. DESCRIPCIÓN
El proyecto de grado corresponde la a caracterización morfométrica del caño el Bejuco en sus dos vertientes, afluente del río Tocoragua en el departamento del Cauca.
32
Se procedió a la delimitación de la cuenca y calculo de los parámetros morfométricos. Primero se montaron las cuatros planchas cartográficas a un sistema CAD (Auto-CAD versión 2007) y se procedió a la digitalización de la zona en estudio. Se digitalizaron: el parte-aguas, las cotas altimétricas cada doscientos metros, el río Tocoragua, los dos brazos del Caño el Bejuco, el caño vuelta molinos y los tributarios del sistema (los del río Tocoragua y los del Caño El Bejuco). A través del sistema CAD se obtuvo los datos generales de la cuenca (área, perímetro, vertientes, cauce principal, la longitud máxima y el ancho máximo) con el posterior análisis del resumen de índices y coeficientes de forma. Por la ligereza y practicidad del sistema CAD se calcularon las áreas entre curvas para la utilización del método de Alvord para la obtención de la pendiente media de la cuenca, como también la ilustración de la curva hipsométrica, el Rectángulo Equivalente y el perfil longitudinal, el orden de las corrientes y el trazo suave para la sinuosidad. Los cálculos fueron elaborados en un archivo office Excel para documento que agrupa el marco teórico que sirve de base a la investigación y los resultados obtenidos en el proceso de caracterización.
4.1. Sitio De Estudio
33
denominadas Caño El Bejuco y un afluente menor llamado Caño Vuelta Molinos. La topografía de la zona se caracteriza por una fuerte pendiente hacia su parte noreste y un gran valle en ‘U’ entre las cotas 400 m.s.n.m. y 1000 m.s.n.m. lo que ha permitido la formación de islotes en el cauce del río Tocoragua en su parte baja, visibles en la cartografía utilizada.
5. METODOLOGÍA
La sistematización de los datos de la cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco, está guiado por el trabajo del grupo de investigación en Ingeniería de los Recursos Naturales y del Ambiente de la Universidad del Valle (IREHISA) titulado “Guía Básica para la Caracterización Morfométrica de Cuencas Hidrográficas” publicado por la Editorial de la Universidad del Valle en Septiembre de 2011, elaborado por Aldemar Reyes Trujillo, Fabián Ulises Barroso y Yesid Carvajal Escobar.
Para el cálculo Morfométrico del Río Tocoragua y el Caño el Bejuco, posterior al trazado del parte-aguas (delimitación que se hizo siguiendo los parámetros del Instituto Nacional de Recursos Naturales del Perú; citado por Reyes, Ulises y Carvajal, 2011), se procedió a la digitalización del área determinada en un programa CAD (Auto-CAD versión 2007). Se caracterizó los afluentes contenidos en la zona delimitada, las curvas de nivel cada 200 m.s.n.m., la corriente principal desde su nacimiento y los tributarios principales: Caño el Bejuco en sus dos afluentes y el Caño Vuelta Molino (único brazo).
34
En el caso de la pendiente media de la cuenca, la elevación media, el orden de las corrientes, la pendiente del cauce y el tiempo de concentración, se aclaran a continuación los métodos usados para la sistematización Morfométrica de la micro cuenca del Río Tocoragua:
Los resultados fueron calculados con la ayuda del programa Office Excel para preservar el carácter estadístico de la caracterización y facilitar el manejo de los datos. El análisis de la micro cuenca del río se centra en un estudio netamente matemático y Morfométrico, desconociendo las relaciones de los eventos hidrológicos con la configuración del suelo, su formación, su uso o el potencial ecológico y antrópico del lugar.
A continuación se presentan los resultados obtenidos en el proceso de análisis Morfométrico de la zona.
6. RESULTADOS
6.1. Aspecto Generales
Los resultados obtenidos posteriores a la digitalización del sistema hídrico son los siguientes:
Tabla 3.1 Características básicas
Características Morfométricas Básicas Micro-cuenca Río Tocoragua
m-(m2) Km-(Km2)
LONG. CAUCE PRINCIPAL 22107,288 22,107
VERTIENTE IZQUIERDA 29026136,850 29,026
VERTIENTE DERECHA 52986443,479 52,986
LONGITUD MÁXIMA 17443,339 17,443
ANCHO MÁXIMO 6811,793 6,812
AREA 82012580,329 82,013 PERIMETRO 48846,937 48,847
35
Según la categorización de áreas de Jiménez y Materón (1986) citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011), la cuenca del Río Tocoragua con su afluente Caño el Bejuco se clasifica como una Micro-Cuenca (Ver Anexo 2).
6.2. Características Morfométricas
6.2.1. Forma de la Micro-cuenca
Índice de Compacidad:
La ecuación 3.3 define el índice de compacidad como:
[Ecuación 3.3]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal (2011) la micro-cuenca rio Tocoragua es oval oblonga a rectangular oblonga.
Factor de Forma:
La ecuación 3.4 define el Factor de Forma como:
[Ecuación 3.4]
36
Índice de Alargamiento
La ecuación 3.5 define el índice de Alargamiento como:
[Ecuación 3.5]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal (2011) la micro-cuenca rio Tocoragua es una cuenca alargada.
Índice Asimétrico
La ecuación 3.6 define el índice Asimétrico como:
[Ecuación 3.6]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal (2011) la micro-cuenca rio Tocoragua tiene un cauce principal bastante recargado a la vertiente izquierda.
Tabla 3.2 Índices y Coeficientes de Forma Micro-cuenca Rio Tocoragua
Resumen de Índice y Coeficientes de Forma para Clasificación de la Cuenca Caño Bejuco Afluente Río Tocoragua
Índice de Compacidad Kc 1,510
Factor de Forma F 0,270
Índice de Alargamiento I a 2,561
Índice Asimétrico I as 1,825
37 6.3. Pendiente Media de la Cuenca
Tabla 3.3 Calculo de la longitud total de curvas
CURVAS DE
Realizada por: David Sánchez, 2014.
Se utilizaron curvas de nivel cada 200 m.s.n.m. y la sumatoria de las longitudes de todas las curvas es: 170539.097 m.s.n.m. En la figura anexo N1 se presenta: la micro-cuenca del rio Tocoragua y las curvas de nivel utilizadas para el cálculo de la pendiente media y en la tabla 3.3 se muestra el valor de longitud de las curvas que están dentro de la micro-cuenca. Para el cálculo de la Pendiente Media de la micro-cuenca se utilizó el método de Alvord, descrito en la ecuación 3.1:
38
Según la clasificación realizada por Ortiz (2004) citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011) de Clasificación de las cuencas de acuerdo a la pendiente media expresada en porcentaje (Tabla 1.2), la micro-cuenca rio Tocoragua con una pendiente media del 41.6% presenta un tipo de relieve P6 muy fuertemente
accidentado.
6.4. Elevación de la Cuenca
La elevación media de la micro-cuenca del río Tocoragua se calculó a través del método de Área-elevación, por lo cual se desarrollaron la siguiente sistematización de datos para la construcción de la Curva Hipsométrica:
Figura 1.1Curva Hipsométrica de la Micro-cuenca del Río Tocoragua, Afluente Caño el Bejuco
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
---- Curva Hipsométrica.
---- Elevación Media:1150 m.s.n.m.
39 Área Bajo la Curva: 1243.6 m2.
Tabla 3.4 Curva Hipsométrica de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco
Curva Hipsométrica del Río Tocoragua, Departamento del Cauca
INTERVALO DE
1000-1200 1100 10292047,18 10,29 12,549 44,161
1200-1400 1300 5269070,243 5,27 6,425 31,612
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
En la tabla 3.5 se presentan los datos requeridos y el cálculo de la elevación media por el método de área-elevación. Aplicando la expresión para el cálculo de la elevación media, Ecuación 3.3 se obtiene:
40
Tabla 3.5 Elevación Media de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco
Parámetros y Cálculo de la Elevación Media
(Método Área-Elevación)
400-600 500 5929067,419 5,929 2964,534
600-800 700 16182343,779 16,182 11327,641
800-1000 900 23558526,379 23,559 21202,674
1000-1200 1100 10292047,181 10,292 11321,252
1200-1400 1300 5269070,243 5,269 6849,791
1400-1600 1500 4406014,096 4,406 6609,021
1600-1800 1700 3905749,717 3,906 6639,775
1800-2000 1900 3508900,531 3,509 6666,911
2000-2200 2100 3253332,137 3,253 6831,997
2200-2400 2300 3147439,428 3,147 7239,111
2400-2600 2500 865086,653 0,865 2162,717
2600-2800 2700 698966,439 0,699 1887,209
2800-3000 2900 721514,882 0,722 2092,393
3000-3200 3100 149854,199 0,150 464,548
Ʃ Aixei 94296,97352
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.5. Coeficiente de Masividad
Conociendo los valores e la elevación media de la micro-cuenca y el área, se calcula el valor de coeficiente de masividad a través de la ecuación 3.8:
41
El valor indica que la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño el Bejuco está localizada en una zona moderadamente montañosa, según la clases de valores de masividad (Tabla 1.3) que establecen Reyes, Ulises y Carvajal (2011).
6.6. Coeficiente Orográfico
Con el valor de la altura media del relieve de la micro-cuenca y el área, se calculó el coeficiente orográfico a partir de la ecuación 3.9:
Esto implica que la cuenca tiene un relieve poco accidentado y su potencial de degradación es bajo.
6.7. Rectángulo Equivalente
Conociendo el índice de compacidad de la micro-cuenca del Río Tocoragua, afluente Caño el Bejuco, y el área de la misma, se calculan los lados del rectángulo equivalente a partir de las ecuaciones 1.13 (Lado 1) y 1.14 (lado 2):
Calculo del Lado 1 (Ecuación 3.10):
42
Calculo del Lado 2 (Ecuación 3.11):
Calculo del Perímetro de la Figura Geométrica (Ecuación 3.12):
Calculo del área del Rectángulo Equivalente:
43
Figura 1.2 Rectángulo Equivalente
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8. Características de la Red de Drenaje
6.8.1. Perfil Longitudinal del Cauce Principal
44
Tabla 3.6 Perfil Longitudinal del Cause principal
Perfil Longitudinal Método de Puntos de quiebre
COTA (m.s.n.m.)
DISTANCIA (m)
200 0,000
400 357,008
600 4003,233 800 8525,762 1000 12383,157 1200 14715,276 1400 16874,010 1600 17733,077 1800 18557,709 2000 19845,667 2200 20430,912 2400 20760,314 2600 21060,550 2800 21737,401 3000 22025,778 3100 22107,288
45
46 6.8.2. Longitud Total de la Red
Para ordenar las corrientes de agua ubicadas dentro de los límites del parte-aguas se acudió al método Horton-Strahler (1945; 1964) (Anexo 5):
Tabla 3.7 Orden de las Corrientes de la micro-cuenca río Tocoragua, afluente Caño Bejuco
Orden de las Corrientes de la Micro-cuenca Río Tocoragua
Elaborado por: David Sánchez, 2014. 6.8.3. Relación de Bifurcación
Conociendo el número total de cauces para cada uno de los órdenes de las corrientes (tabla 3.7), se puede obtener la relación de bifurcación para la micro-cuenca río Tocoragua. Se calcula por medio de la ecuación 3.13, establecida por Horton y citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
Tabla 3.8 Relación de Confluencia de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño el Bejuco
Rb1 Rb2 Rb3 Rb4 Rc
5,227 5,500 2,667 3,000 4,098
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
47 6.8.4. Relación de Longitud
Conociendo la longitud promedio de todos los cauces para cada uno de las corrientes (Tabla 3.7), se pude obtener la relación de longitudes. Se calcula por medio de la ecuación 3.14 y citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
Tabla 3.9 Relación de Longitudes de la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco.
RL1 RL2 RL3 RL4 RL
0,381 0,621 0,426 0,646 0,518
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El valor de Relación de longitud para la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco indica la baja relación que existe entre los cauces de la red de flujo.
6.8.5. Densidad de los Cauces
Es necesario cono ser la longitud total de los cursos de agua (tabla 3.7) y el área de la cuenca. Se calculó a partir de la ecuación 3.15 (Reyes, Ulises y Carvajal, 2011):
6.8.6. Constante de Estabilidad del Río
48
6.8.7. Índice de Torrencialidad
El Índice de Torrencialidad se calcula a través de la ecuación 3.17, descrita en el método de Horton citado por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
El índice de Torrencialidad indica que el cauce principal del río Tocoragua tiene una capacidad torrencial moderadamente alta.
6.8.8. Pendiente del Cauce Principal
6.8.8.1. Método de Elevaciones Extremas
Para el cálculo de la pendiente media por el método de elevaciones extremas se tuvo en cuenta los valores de altitud más extremos del cauce principal y la longitud total del mismo. Se aplicó la ecuación 3.18:
49
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.8.2. Método de Taylor-Schwarz
Este método permite determina la pendiente media el cauce principal de manera más detallada, reduciendo el índice de error del dato. Las longitudes de tramo corresponden a la longitud de la sección del cauce cortado por dos cotas (puntos de quiebre), siendo estas su respectivas alturas máxima y mínima. La pendiente media se calculó con base a las ecuaciones 3.18 y 3.19 citadas por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
Tabla 4.1 Calculo de la Pendiente Método Taylor-Schwarz.
50
13 676,8507 2800 2600 0,2955 1245,158
14 288,377 3000 2800 0,6935 346,279
15 81,5103 3100 3000 1,2268 73,590
Longitud
Total 22107,288 79727,917
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Posteriormente se montan los resultados obtenidos a la ecuación 3.5 para determinar la pendiente general el cauce:
La diferencia entre los dos valores de la pendiente: 13.118% (Método de elevaciones extremas) y 7.689% (método Taylor-Schwarz), radica en el detalle del cálculo, mientras la primera pendiente observa el cauce como un tramo recto entre los puntos extremos, el segundo dato describe el cauce en todos sus puntos, afectado altamente por la topografía montañosa de la cuenca.
6.8.9. Tiempo de Concentración. Método Directo e Indirectos
Para el cálculo del tiempo de Concentración se tuvo en cuenta las formulas experimentales de Kirpich, Guaire y Bureau citadas por Reyes, Ulises y Carvajal (2011).
6.8.9.1. Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
51
Tabla 4.2 Tiempo de Concentración Kirpich.
Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22107,288 m
S 0,077 m.s.n.m./m
Tc 115,773 min
1,930 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.9.2. Fórmula de Kirpich Californiana (U.S. Bureau of Reclamation, 1973)
El tiempo de Concentración está definido por la ecuación 3.21:
Tabla 4.3 Tiempo de Concentración Kirpich-Bureau
Fórmula de Kirpich Californian (U. S. Bureau of Reclamation, 1973)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22,107 Km
H 2700 m.s.n.m.
Tc 1,617 Horas
52 ecuación 3.8. Para este caso la sinuosidad está dad por la ecuación 3.18:
Tabla 4.4 Tiempo de Concentración Guaire
Fórmula de Guaire ecuación 3.9. Se utilizó la sinuosidad producto de la ecuación 3.19:
53
Tabla 4.5 Tiempo de Concentración Guaire-Bureau
Fórmula de Guaire of Reclamation (U. S. Bureau of Reclamation, 1973)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22,107 Km
S 0,077 m.s.n.m./m
Tc 1,922 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El tiempo de Concentración promedio de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño el Bejuco es de 1.653 horas, teniendo en cuenta que los datos calculados bajo son los valores más cercanos, cuyo promedio es de 1.926 horas de concentración. En general, La micro-cuenca río Tocoragua, afluente Caño Bejuco presenta un tiempo moderado para cuencas alargadas, que permitiría un desarrollo relativamente acelerado de avenidas.
6.8.10. Sinuosidad de Cauce Principal
La sinuosidad de la cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco se determinó sobre un trazo suave (Anexo 6) y se calculo a través de la ecuación 3.24:
54
Tabla 4.6 Sinuosidad del Cauce Principal
SINUOCIDAD DEL CAUCE
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22107,288 m
Ls 21015,237 m
Sin 1,052 Alineamiento Recto
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El valor de Sinuosidad del Cauce principal de la cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco es de alineamiento recto, con escasa presencia de meandros.
7. INCERTIDUMBRE
Para el cálculo de la incertidumbre de los datos obtenidos de la cuenca Caño El Bejuco Afluente del río Tocoragua se tomaron en cuenta las siguientes definiciones y métodos de análisis (Tomado de MINISTERIO DE TURISMO):
El proceso de medición involucra necesariamente el uso de instrumentos y estos siempre tienen asociada una incertidumbre, que a su vez se relaciona con la resolución de dicho instrumento. A lo más que se puede aspirar a proponer un rango de valores dentro del cual debe encontrarse el valor real. Las dos formas más comunes de expresar este rango es mediante un intervalo determinado un valor mínimo límite y un valor máximo límite: á o como un valor central ± una incertidumbre. Lógicamente como ambas representaciones corresponden al mismo intervalo la relación entre estas representaciones tiene que corresponder a:
á
[Ecuación 3.25]
á
55 7.1. Tipos de instrumentos
Los instrumentos pueden clasificarse de acuerdo a su tipo de escala como instrumentos discretos o continuos. En el caso de los instrumentos discretos no es posible hacer apreciaciones intermedias dentro de la mínima división de su escala, un ejemplo claro lo constituyen los instrumentos con escala digital. Es por ello que a este tipo de instrumentos se les asocia una incertidumbre igual a su resolución (resolución del instrumento = división más pequeña de su escala). En el caso de los instrumentos continuos, por el contrario, si es posible hacer estimaciones intermedias dentro de la mínima división de la escala. Un ejemplo de este tipo de instrumentos es la regla milimétrica, en este caso aun cuando la división mínima de la escala es de 1mm, si observamos cuidadosamente podríamos estimar si una longitud es intermedia entre 12.3 y 12.4 cm, por ejemplo. Es por ello que a este tipo de instrumentos se le asocia una incertidumbre igual a la mitad de su resolución.
7.2. Formas de Expresar las Incertidumbres
7.2.1. Incertidumbre absoluta: En general se representa con una letra delta mayúscula (Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés. No es más que el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor medido. Sin embargo como el valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada medición. La incertidumbre absoluta tiene las mismas unidades que la variable a la que está asociada y no depende de la magnitud de esta sino solamente de la resolución del instrumento utilizado.
[Ecuación 3.27]
56
Como puede apreciarse las incertidumbres relativas son a-dimensionales (no tienen unidades) y dependen de la magnitud de la variable medida. Mientras mayor sea el valor central menor será la incertidumbre relativa (para incertidumbres absolutas iguales).
[Ecuación 3.28]
7.2.3. Incertidumbre porcentual: También representa que proporción del valor reportado es dudosa, pero en este caso en tanto por ciento. En estas notas utilizaremos el símbolo Δ% inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre porcentual.
Al igual que las incertidumbres relativas, las incertidumbres porcentuales son a-dimensionales) y dependen de la magnitud de la variable medida. Mientras menor sea el valor central mayor será el error porcentual cometido (para incertidumbres absolutas iguales)
[Ecuación 3.29]
7.3. Tipos de Mediciones 7.3.1. Mediciones directas
Se dice que una medición es directa cuando se obtiene el valor de una magnitud de interés directamente de la lectura de un instrumento, sin necesidad de involucrar ninguna operación matemática. Por ejemplo si queremos medir la longitud de una mesa y utilizamos para ello un flexómetro. En este caso la incertidumbre asociada a dicha medición depende solamente del tipo y de la resolución del instrumento, según las reglas explicadas anteriormente.
7.3.2. Mediciones indirectas
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área de una superficie cuadrada, tendremos que medir la longitud del lado con un instrumento adecuado, digamos que un flexómetro, pero luego tendremos que elevar el resultado de esa medición al cuadrado para obtener el área. En este caso la medición del área es indirecta. Para obtener las incertidumbres asociadas con mediciones indirectas es necesario realizar un procedimiento matemático conocido como propagación de incertidumbres, que se explica a continuación.
7.4. Propagación de Incertidumbres
El valor de las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, obviamente dependerá de las incertidumbres correspondientes a las mediciones directas utilizadas para obtenerlas los valores indirectos. En el ejemplo del área de una superficie cuadrada, la incertidumbre asociada al área lógicamente dependerá de la incertidumbre con que se estimó la longitud del lado, la pregunta es: ¿cómo?. A continuación veremos cómo se calculan las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, que involucran algunas operaciones algebraicas comunes y luego veremos una expresión general.
7.5. Cálculo de incertidumbres
La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas (medida indirecta).
7.5.1. Cálculo de la incertidumbre en medidas directas
La forma de calcular la incertidumbre absoluta ΔX depende del número n de medidas efectuadas:
7.5.1.1. Una sola medida (n=1)
En este caso se toma la incertidumbre debida a la precisión del instrumento de medida. Normalmente se toma igual a la división mínima de su escala (o, en el caso de balanzas, la pesa de menor valor) y se denota por p.
