10. Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial

10. Fuerza resultante, métodos gráficos de

suma vectorial

BIMESTRE 1

Sumando fuerzas

Es posible que alguna vez hayas visto en la calle a personas que ayudan a un conductor a empujar su automóvil, también habrás visto que para levantar un objeto pesado se requiere la colaboración de varias personas; esto se debe a que las fuerzas tienen la propiedad de sumarse. Otra experiencia cotidiana es cuando dos personas jalan en sentido contrario un objeto, si es un concurso de “fuercitas” el más fuerte vence, o si ambos son de fuerza equiparable, entonces el objeto no se mueve, esto nos indica que las fuerzas también se restan. La suma y resta de fuerzas puede describirse mediante la representación vectorial. La forma gráfica de la representación con vectores es un apoyo importante para visualizar y calcular de manera sencilla las fuerzas que resultan de las operaciones de suma y resta de fuerzas.

Fuerza resultante

Una persona jala, sobre el piso, una caja con una cierta fuerza, a la que podemos denominar F1. Es posible representar en una grafica esta acción mediante ejes coordenados con un vector, es decir, con una flecha horizontal, cuya longitud es la magnitud de la fuerza y su dirección es 0°, como se muestra en la figura 1.69. Si otra persona llega y le ayuda a jalar la caja con una fuerza F2 , .como podemos representar este hecho?

También podemos representar la fuerza F2 con otro vector en otro eje de coordenadas. Sin embargo, sabemos que al haber dos fuerzas jalando, el resultado es que la caja se mueve de acuerdo con el efecto de ambas fuerzas.

Este efecto combinado de la suma de las fuerzas da una fuerza total o resultante:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆} = 𝑭_𝟏 + 𝑭_𝟐

En forma grafica la suma se puede representar si se coloca primero el vector F1 y después se pone en su punta el inicio del vector F2 , de manera que ahora se tiene un vector resultante que es la suma de los vectores F1 y F2 , como se muestra en la figura 1.70.

Supongamos que la fuerza F1 tiene un valor de 500 N y que F2 es de 400 N, entonces la fuerza resultante seria de:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆} = 𝑭_𝟏 + 𝑭_𝟐

a) Fuerzas que se restan.

En la suma grafica de los vectores que se muestra en la figura 1.70, debe observarse que la dirección de la fuerza resultante es la misma que la de las fuerzas que se suman, F1 y F2 . La unidad de fuerza es el newton (N), que se describirá mas adelante. Ahora consideremos el caso de que, en lugar de jalar para el mismo lado, las dos personas jalen en sentidos opuestos. Entonces la fuerza resultante no será la suma de las fuerzas, sino su resta en la dirección de la fuerza mayor. De esta forma la fuerza resultante es:

FORMULA:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆} = 𝑭_𝟏 + 𝑭_𝟐 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺:

𝑭_𝟏 = 𝟓𝟎𝟎 𝐍 𝑭_𝟐 = −𝟒𝟎𝟎𝐍

SUSITUCION DE DATOS:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆} = 𝟓𝟎𝟎𝑵 + −𝟒𝟎𝟎𝑵

RESULTADO:

𝑭_{𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆} = 𝟏𝟎𝟎𝑵

Actividad de Aprendizaje #13

Determinar la fuerza resultante en cada uno de los siguientes casos

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Métodos gráficos de suma vectorial

Consideremos nuevamente el caso de dos personas que jalan una caja, pero ahora una de las personas es bajita y la otra alta.

La persona bajita jala la cuerda con la fuerza de magnitud F1 de manera horizontal y la persona mas alta, debido a su estatura, jala la cuerda con la magnitud F2 y con una inclinación de 30° (fig. 1.72).

Fig. 1.72. Representación de dos vectores de fuerza:

a) con un ángulo de inclinación de 0º b) con un ángulo de inclinación de 30º.

Para sumar fuerzas seguimos el mismo principio de colocar un vector fuerza en la punta del otro, pero como en este caso no están en la misma dirección, debe tenerse cuidado de preservar el ángulo de cada uno, proceso que se denomina método del polígono. De esta forma, trazamos sobre los ejes coordenados el vector F1 con su magnitud de 500 N, luego en la punta de F1 colocamos el trazo de F2 tomando en cuenta que tiene un ángulo de inclinación de 30°, como se muestra en la figura 1.73.

Cabe señalar que la magnitud de F2 no debe cambiar, por ello la longitud es la misma que tenia en la figura 1.71.

Fig. 1.70. Suma de dos vectores de fuerza.

La fuerza resultante será ahora el vector que parte del origen y llega hasta la punta del vector F2 como se muestra en la figura 1.73. Si ahora mides la fuerza resultante con una regla, donde las divisiones corresponden a las de la recta horizontal (o vertical) de la grafica, encontraras que la fuerza resultante no es 900 N, sino que tiene el valor de 867.3 N

Fig. 1.73. Suma de dos vectores de fuerza con distinto ángulo y su resultante (método del polígono).

Podemos ahora, utilizando el método denominado del paralelogramo, generalizar el procedimiento:

i. Se traza una línea paralela al vector FA a partir de la punta de la flecha del vector FB.

ii. Se traza una línea paralela al vector FB a partir de la punta de la flecha del vector FA.

iii. Se dibuja el vector resultante desde el origen hasta el punto de intersección de las líneas paralelas (que forman un paralelogramo) a los vectores FA y FB.

iv. Se determina la magnitud y la dirección del vector resultante midiendo con una regla (la escala de la regla debe ser la misma que la de los ejes coordenados) la magnitud del vector y con un transportador el ángulo

correspondiente. Suma de vectores por el método del

paralelogramo.

Actividad de Aprendizaje #14