Hojas de ejercicios N 2

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Hojas de ejercicios N° 2

2. VECTORES

2.1. Dos vectores tienen módulos de 8 [u] y 14 [u], ¿cuál de los siguientes valores enteros puede ser resultante de la suma de ellos?

a) 5 [u] b) 23 [u] c) 25 [u] d) 2 [u] e) 14 [u] f) Ninguna 2.2. Para dos vectores perpendiculares entre sí, señalar verdadero “V” o falso “F”.

a) El módulo de su suma es igual al módulo de su diferencia. ( ) b) El módulo de su suma es mayor que el módulo de su diferencia. ( ) c) El módulo de uno de los vectores es mayor que el de su diferencia. ( )

2.3. Para dos vectores distintos de 0⃗ y de igual módulo, que forman un ángulo de 120°, marcar verdadero o falso:

a) El módulo de su suma es igual al de uno de ellos. ( ) b) El módulo de su suma es el doble de uno de ellos. ( )

c) El módulo de su suma es cero. ( )

2.4. De los vectores mostrados, señalar lo correcto respecto del módulo de su resultante (suma).

a) 10 [N] b) 20 [N] c) 30 [N] d) 0 [N] e) Ninguna

2.5. Dos vectores cuyas magnitudes son de 24 [cm] y 10 [cm], respectivamente, tienen direcciones perpendiculares. La magnitud de la suma de estos dos vectores es de:

a) 35 [cm] b) 20 [cm] c) 25 [cm] d) 15 [cm] e) 26 [cm] f) Ninguna 2.6. Las magnitudes vectoriales son cantidades que:

a) Se suman como los números o magnitudes escalares.

b) Se caracterizan por poseer magnitud, dirección y sentido.

c) Se usan exclusivamente para las fuerzas.

d) No tienen ninguna dirección.

e) Ninguna de las respuestas anteriores.

2.7. Un vector tiene una longitud de 8 [cm] en una escala de 2 [cm] = 200 [N]. Este vector representa una fuerza en Newton [N] de:

a) 400 b) 800 c] 1 200 d) 1 600 e) Ninguna f) Faltan datos

 120

] [

10 N 10 N[ ]

] [ 10 N

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2.8. En el método gráfico (geométrico) para sumar magnitudes vectoriales:

a) No se necesitan dibujar a las magnitudes vectoriales.

b) Se deben representar a las magnitudes vectoriales con flechas suya longitud sea proporcional a su magnitud.

c) No es necesario definir una escala.

d) La precisión de los resultados es máxima.

2.9. Sean dos vectores 𝐴 y 𝐵⃗ cuyas coordenadas polares son [4, 0°] y [3, 180°]. Su suma es:

a) [1, 0°] b) [1, 180°] c) [5, 90°] d) [5, tan^-1(3/4)] e) [7, 90°] f) Ninguna

2.10. En la figura, “M” es punto medio del vector

𝑎

, obtener el vector

𝑑

en función de los vectores

𝑏⃗

y

𝑐

. R:

𝑑 =

¹

2

(𝑏⃗ + 𝑐 )

2.11. Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande medio enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza

𝐴 , 𝐵 ⃗ , 𝑦 𝐶

que se muestra en la figura. Obtenga la magnitud y dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que el vector resultante de las cuatro fuerzas sea cero.

Y

X

30°

] [ 80 N B =

53°

] [ 40 N C =

] [ 100 N A =

a

b

c

d

M

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2.12. El modulo de la diferencia de dos vectores

𝐴

y

𝐵 ⃗

es igual a 4 [u] y el modulo de su suma 10 [u]. Si el ángulo que forman los vectores suma y diferencia es 60°, determine los módulos de

𝐴

y

𝐵 ⃗

. R: 6,24 [u]; 4,36 [u]

2.13. Se tienen dos vectores compuestos (𝑎 + 3 𝑏⃗ ) y (𝑎 + 2 𝑏⃗ ), que forman entre si un ángulo 𝜃 = 36,87°. Si además se sabe que |𝑎 + 3 𝑏⃗ | = 40 [u], y |𝑎 + 2 𝑏⃗ | = 14 [u], calcular |𝑏⃗ |. R:

30 [u]

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ángulo entre

𝐴

y

(2 𝐴 − 𝐵 ⃗ )

es de 20°, ¿cuál es valor del módulo de

𝐵 ⃗

? R: 3,64 [u]

2.15. Si los vectores

P ⃗⃗ y R ⃗⃗

forman un ángulo de 60° y tienen el mismo módulo, ¿qué ángulo forman el vector

(

^P

2

– R ⃗⃗ )

y el vector

R ⃗⃗

_{? R: 150°}

2.16. Siendo BH = 4, calcular el módulo del vector resultante de los vectores en el sistema mostrado.

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2.17. Dos remolques tiran de una barcaza con fuerzas de igual módulo de valor 500 [kgf] en la forma indicada en la figura.

El ángulo entre las fuerzas es 60º. ¿Qué fuerza total ejercen sobre el barco? R: 866 [kgf]

2.18. Si ahora uno de los remolques tirara con una fuerza de 800 [kgf], ¿la fuerza total sobre la barcaza estaría en la dirección del eje “x” (horizontal)? ¿Cuánto valdría? R: ___; 1 136 [kgf]

2.19. Hallar el módulo del vector resultante, si:

|A ⃗⃗ | = 6

[u],

|B ⃗⃗ | = 8

[u]. R.-

|𝑅⃗ | = 20

[u]

90 b

c

e f

a

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2.20. Hallar la resultante de los vectores indicados en cada hexágono regular, si el lado del hexágono es de 10 [u]. (Sugerencia: además de los métodos estudiados, se pueden trasladar los vectores como vectores libres)

a)

b)

c)

d)

R: a) 34,64 [u] b) 20 [u] c) 60 [u] d) 34,64 [u]

A

E F D

C B

A

E F D

C

 B

a b

c

d e

a b c

e d

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2.21. Hallar la resultante de los vectores indicados en el cuadrado, si el lado del mismo es de 10 [u]. R: 0⃗ (Sugerencia trasladar los vectores como vectores libres).

2.22. Calcular la resultante de los seis vectores que se muestran en la figura, si “M” y “N” son los puntos medios de los lados del rectángulo. R: 12,5 [u]

2.23. En la figura, si “n” es el baricentro, hallar el valor del vector

𝐶

𝐴

y

𝐵 ⃗

. M es el punto medio entre “o” y “p”. R:

𝐶 =

^{𝐴 −𝐵}^⃗

6

a

b c d

m

2 m

m

M 3 [u] N

4 [u]

A 

C

B 

m n

o ^p

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2.24. Los puntos “P”, “Q”, “R” y “S” determinan un cuadrado donde “M” y “N” son puntos medios de PQ y QR respectivamente. Expresar el vector

𝑥

𝑎

y

𝑏⃗

.

2.25. Hallar el módulo del vector suma del conjunto de vectores mostrados en la figura, donde

|𝐶 | = 3 [𝑐𝑚] y |𝐹 | = 4[𝑐𝑚].

M

N

P

Q R

S

b  a 

x 

→

→ F C

90^o

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2.26. Los vectores que se muestran en la figura, tienen resultante nula; si:

|𝐶 | = 2 |𝐴 | = 20 √3 [𝑐𝑚] . ¿Cuál es valor del módulo de 𝐵⃗ _?

2.27. Dado los vectores 𝑎,⃗⃗⃗ 𝑐,⃗⃗ con módulos |𝑎 ⃗⃗⃗ | = 4 [𝑢] y |𝑐 ⃗⃗ | = 5 [𝑢]. Si 𝑎 ⃗⃗⃗ + 𝑏 ⃗⃗⃗ + 𝑐 ⃗⃗ = 0 ⃗⃗⃗ . Calcular el módulo del vector 𝑃 ⃗⃗⃗ _si:𝑃⃗ = 𝑎 ⃗⃗⃗ + 𝑐 ⃗⃗ + 4 𝑏 ⃗⃗⃗

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