Manual del usuario
CR-80
Versión 2.1.2
Calculadora científica
Windows XP ® - Windows Vista ® - Windows 7 ® - Windows 8 ® - Windows 10 ®
ÍNDICE
Introducción...4
Condiciones de uso del software...4
Descripción de las partes...5
Cálculos aritméticos básicos...9
Separador de decimales...9
Notación científica... 9
Cálculos con paréntesis, llaves y corchetes...10
Cálculos en formato sexagesimal...10
Cálculos en binario (base 2)...10
Cálculos en hexadecimal (base 16)...10
Cálculos encadenados (Autoinserción del último resultado)...11
Unidades angulares: deg, rad y gra...12
Jerarquía de operadores y funciones...13
Cálculos con variables...14
Asignar un valor a una variable...14
Ver el valor de una variable...14
Borrado de las variables...15
Guardado automático al cerrar la aplicación...15
Constante e... 15
Multiplicación y potencia implícitas...16
Multiplicación implícita...16
Potencia implícita...17
Potencia de funciones con exponente previo al argumento (PFEPA)...17
Función ANS (último resultado)...18
Otros operadores...19
Operador raíz n-sima ...19
Operador división entera ...19
Operador recíproco de suma de recíprocos...19
Operador módulo (resto de la división entera): MOD...19
Cálculo de porcentajes...20
Cálculos con funciones científicas...21
Funciones trigonométricas...21
Funciones hiperbólicas...22
Logaritmos... 23
Logaritmo decimal: LOG...23
Logaritmo natural: LN...23
Logaritmo en cualquier base: LGB...23
Antilogaritmo decimal: 10^...23
Exponencial: EXP... 23
Raíz cuadrada... 24
Raíz cúbica... 24
Factorial... 24
Cuadrado, cubo y recíproco...24
Conversiones de coordenadas rectangular - polar...25
Conversión de polar a rectangular: REC...25
Variaciones ordinarias: NVR...26
Distribuciones de probabilidad normal y binomial...27
Probabilidad inferior para un valor dado de la variable aleatoria normal: NOR...27
Variable aleatoria normal conocida la probabilidad inferior: ZNOR...27
Probabilidad para valores discretos de una distribución binomial: BIN...27
Intervalo de confianza para la media: ICM...28
Intervalo de confianza para la proporción: ICP...28
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor: MCM, MCD...29
Parte entera: E[x]... 29
Valor absoluto: |x|, ABS...30
Determinante 3x3: DET3X3...30
Prueba de primalidad: PRIM...31
Números aleatorios: RAN#, RND...31
Cálculos con fechas: Día Juliano: DJUL...31
Formatos de salida...32
Formato de salida Normal...32
Formato de salida FIX...32
Formato de salida SCI...33
Formato de salida Fraccionario...33
Formato de salida Sexagesimal...34
Formato de salida Binario...34
Formato de salida Hexadecimal...35
Formato de salida de Fechas...35
Constantes científicas...36
Lista de palabras reservadas...37
Lista de errores y mensajes de aviso...38
Márgenes de entrada de valores...39
Especificaciones...40
Introducción
CR-80 es una aplicación de calculadora científica para Windows con 123 funcionalidades (74 funciones científicas y otras, 8 formatos de salida, 10 operadores, 3 unidades angulares y 28 constantes científicas).
Destacan sus capacidades para cálculos con fechas, cálculos en binario y hexadecimal y probabilidad.
Por favor, léase el presente manual a fin de conocer todas las funcionalidades de la aplicación.
Nota
El aspecto, características y precio del software pueden cambiar sin previo aviso y ser diferentes a los mostrados en este manual, en páginas web de Internet, en videos o en otros documentos.
Condiciones de uso del software (*)
VaxaSoftware no será responsable de los daños o perjuicios directos o indirectos ocasionados por el uso o imposibilidad de uso del software, ni por los efectos en el funcionamiento del software de terceros o del sistema operativo.
Antes de la instalación recomendamos hacer copia de seguridad de sus datos, crear un punto de restauración del sistema y tener a mano todos los archivos para la reinstalación del sistema operativo y todo su software.
Usted podrá evaluar gratuitamente el software durante el tiempo que considere necesario. Transcurrido este periodo de evaluación usted deberá registrarse o desinstalar el software. Para registrar el software abra la opción "REGISTRAR APLICACIÓN" en la ayuda del software. Tras pagar los derechos de registro recibirá por e-mail la CLAVE de REGISTRO.
Una vez registrado el software, podrá usar las opciones que estaban deshabilitadas hasta ese momento. Conserve su clave de registro en lugar seguro. Si tuviera que reinstalar el software podría necesitarla. La CLAVE de REGISTRO es única para cada equipo. No podrá usar la clave de registro en un equipo distinto. Usted puede distribuir libremente copias inalteradas del sistema de instalación del software a otros usuarios. Usted tiene derecho al uso del software pero no a la propiedad del mismo.
Por tanto, usted no puede descompilar el software ni usar ningún tipo de ingeniería inversa para su análisis o modificación. No puede usar parte o la totalidad del software para crear un nuevo software.
Conflictos de archivos compartidos:
VaxaSoftware no será responsable de los conflictos debidos a la incompatibilidad de archivos compartidos (*.dll *.ocx y otros). El software de VaxaSoftware usa archivos compartidos (*.dll *.ocx y otros) que se copian al equipo durante la instalación. Es posible que el archivo compartido exista previamente y sea o no reemplazado por otra versión distinta durante la instalación del software.
Ello puede originar que el software de VaxaSoftware no funcione y/o que software de terceros que compartan el mismo archivo no lo haga.
Asimismo la instalación de software de terceros puede ocasionar que el software de VaxaSoftware o el software de terceros no funcione.
VaxaSoftware tratará de resolver estos conflictos de forma razonable, no obstante su resolución satisfactoria no está garantizada.
(*) Las condiciones de uso del software ya fueron aceptadas por el usuario durante el proceso de instalación. Aquí se reseñan para su consulta posterior.
Descripción de las partes
Fig. 1
(1) Línea de entrada
En ella escribimos las expresiones matemáticas para ser procesadas. El resultado se mostrará en la línea de salida.
Cuando se produce un error el color de la expresión introducida cambia a rojo granate.
La línea de entrada se comporta como un pequeño editor de texto. Pulsando el botón secundario del ratón (normalmente el derecho) se despliega un menú contextual donde podemos seleccionar las opciones Cortar, Copiar y Pegar entre otras.
Nota:
Podemos intercalar espacios en las expresiones para mejorar la legibilidad. Estos espacios son ignorados a la hora de procesar la expresión.
(2) Línea de salida
En ella se muestran los resultados de procesar las expresiones matemáticas que hayamos introducido en la línea de entrada. El formato de salida puede variar según los ajustes realizados (véase también el apartado Teclas de formato de salida más abajo).
(3) Líneas de mensajes
Muestran ayuda y ejemplos sobre las funciones y operadores entrados, informan sobre los formatos de salida establecidos y dan la descripción de los errores y advertencias encontrados.
(4) Teclas e .Nos permiten introducir las funciones trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
(6) Tecla AYUDA
Permite acceder a la ayuda, registrar la aplicación y conocer datos del autor.
También podemos acceder a la ayuda (este manual) pulsando la tecla F1 en el teclado de nuestro ordenador.
(7) Botón de cambio de teclado Teclado A/B
Nos permite alternar entre los teclados A y B.
El teclado A contiene las funciones de uso más común. El teclado B contiene funciones más avanzadas o de uso menos frecuente.
El cambio de teclado también lo podemos hacer pulsando la tecla Ctrl en el teclado del ordenador. En la figura 1 se muestra el teclado A activado y en la figura 2 el teclado B.
Fig. 2 Teclado A. Funciones y operadores disponibles Funciones:
log, ln, 10x, ex, rec, pol, ', ", znor. Operadores:
Resta – , Multiplicación · , División / , Potencia ^ . Teclado B. Funciones y operadores disponibles Funciones:
Lgb, |x|, x-1, &b, &h, E[x], bin, prim, ran#. Operadores:
Módulo MOD , División entera \ , Recíproco de suma de recíprocos // , Raíz n-sima [ n ]. Funciones y operadores disponibles en ambos teclados
Funciones:
sen, cos, tan, cosec, sec, cotan, x2, x3, x!, ANS, nor, coma ( , ), ( ° ) , 3 , %,
, mcm, mcd,ncr, nvr, icm, icp, |3x3|, DJul, asignador (=), paréntesis ( , ) .
Operador:
Suma + .
Otras:
DEL, AC, teclas de formatos de salida, Deg, Rad, Gra, Arc, Hip, Ayuda, Const, Varlist y Varclear.
(8) Teclas de funciones / signos de puntuación
Permiten ingresar las funciones en la línea de entrada así como signos de puntuación y otros símbolos especiales como paréntesis, coma, barra vertical, signos de grados, minutos y segundos, símbolo de pi, signo de igualdad para asignación, etc.
Nota:
(9) Teclas de entrada numérica (0-9, ., E)
Ingresan los dígitos del 0 al 9, el punto decimal y la letra E para notación científica.
(10) Teclas de operadores
Con ellas podemos ingresar los operadores en la línea de entrada. Los operadores disponibles son:
Con teclado A activado:
– Resta, · Multiplicación, / División, ^ Potencia.
Con teclado B activado:
\ División entera
// Recíproco de la suma de recíprocos MOD Resto de la división entera [ n ] Raíz n-sima
Nota:
El operador suma + es común en ambos teclados.
(11) Tecla de ejecución
Procesa la expresión introducida en la línea de entrada y muestra el resultado en la línea de salida. El resultado obtenido se copia al portapapeles para poder pegarlo en otras aplicaciones.
Si ocurre un error la expresión de la línea de entrada cambia de negro a rojo granate mientras que la línea de mensajes presentará una descripción del error.
Si ocurre un aviso especial la línea de entrada cambia de negro a verde mientras que la línea de mensajes presentará una descripción del aviso.
(12) Teclas de corrección ( , )
Borran parcial o totalmente caracteres de la línea de entrada. Tecla
Borra el carácter a la izquierda del cursor. Nota:
DEL viene del inglés "Delete" (borrar).
Tecla
Borra toda la línea de entrada. Nota 1:
Podemos recuperar la última expresión borrada pulsando los botones de revisión.
Nota 2:
AC viene del inglés "All Clear" (borrar todo).
(13) Botones de revisión
Permiten recuperar las 32 últimas expresiones introducidas en la línea de entrada.
También podemos usar las teclas del cursor Flecha Arriba y Flecha Abajo de nuestro ordenador.
(14) Botón de cierre
(16) Botón Siempre Visible V
Activa y desactiva el modo Siempre Visible. En este modo la ventana queda siempre visible encima de las demás aplicaciones aunque éstas tengan el foco.
Cuando está activado el modo Siempre Visible el botón se muestra con una letra V en color azul, mientras que cuando se cancela este modo la letra V aparece en gris.
(17) Teclas de unidad angular
Para las funciones trigonométricas y para las de conversión rectangular-polar, el ángulo de entrada o de salida puede especificarse en tres unidades: grados, radianes y gradientes.
Estas unidades las seleccionamos mediante las teclas , y . La tecla con la unidad angular seleccionada se muestra en color azul.
(18) Teclas de formato de salida
Nos permiten especificar el formato de salida de los resultados (ver Formatos de Salida para más detalles):
Tecla : Salida normal.
Tecla : Salida con un número fijo de decimales.
Tecla : Salida con un número fijo de dígitos significativos en notación científica. Tecla : Salida en formato fraccionario, fracciones del número pi y radicales. Tecla : Salida en formato sexagesimal (grados, minutos y segundos). Tecla : Salida en formato binario (base 2).
Tecla : Salida en formato hexadecimal (base 16). Tecla : Salida en formato de fechas.
Cálculos aritméticos básicos
Para calcular expresiones con la calculadora sólo debemos escribir la fórmula en la línea de entrada y pulsar la tecla (o la tecla Return o Intro en el teclado del nuestro ordenador).
Observe que las fórmulas se introducen de forma similar que en los libros de texto. Ejemplo 1: Calculemos 3 + 4 · 72 :
3 + 4 · 72 199 Resultado
Para entrar 72 debemos pulsar 7 y luego la tecla de cuadrado x2.
Nota:
Pulsamos la tecla para borrar la línea de entrada. En todos los ejemplos que siguen se supone que se pulsa antes de entrar cada nueva expresión.
Ejemplo 2: Calculemos 6 / (4+8):
6 / (4+8) 0.5
Ejemplo 3: Calculemos 5 + (8-12)4:
5 + (8-12)^4 261
Separador de decimales
El separador de decimales en esta calculadora es el punto . . Ejemplo: Calculemos 1,23 + 4,56 · 7,89:
1.23 + 4.56 · 7.89 37.2084
Notación científica
La notación científica se usa para poder representar números que, en valor absoluto, son muy grandes o muy pequeños. Consta de una mantisa y una potencia de 10. En los ordenadores y en muchas calculadoras la notación científica se suele representar mediante la mantisa seguida de la letra E y un exponente de 10.
Ejemplos:
Para entrar: 5,67 × 1089 escribiremos 5.67 E 89 en la línea de entrada.
Para entrar: 1,23 × 10-34 escribiremos 1.23 E-34 en la línea de entrada.
No obstante, en la línea de salida el resultado aparece con la notación científica en el formato habitual de los libros de texto:
5.67 E 89 5.67·1089 resultado
1.23 E-34 1.23·10-34 resultado
Cálculos con paréntesis, llaves y corchetes
En las expresiones se pueden entrar indistintamente paréntesis ( ), llaves { } y corchetes [ ]. Ejemplo:
(4+5) + [6-7] + {8 / 4} 10
AVISO:
La función parte entera se introduce como E[x]. No siendo, por tanto, la multiplicación E · (x).
Cálculos en formato sexagesimal
Podemos entrar valores sexagesimales (grados minutos y segundos) para operar con ellos. Para ello usamos las teclas rotuladas con los símbolos de grado ° , minuto ' y segundo " . Ejemplo:
Sumar los siguientes ángulos: 25° 38' 45" + 4567" + 5' 2" dando el resultado en formato sexagesimal y decimal:
25° 38' 45" + 4567" + 5' 2" 26° 59' 54" Sexagesimal
26.9983333333333 Decimal
Véase también la sección Formatos de salida / Sexagesimal para más detalles.
Cálculos en binario (base 2)
Podemos entrar valores numéricos en binario (base 2). Para ello usaremos la función &B seguida del valor en base 2. Los números en binario usan únicamente los dígitos 0 y 1. Ejemplo 1:
Sumar los valores binarios 100010 y 111000 dando el resultado en formato binario y decimal:
&b 110111 55 Decimal
&b 100100100 292 Decimal
Ejemplo 2:
Sumar los valores binarios 100010 y 111000 dando el resultado en base binario y en decimal:
&b 100010 + &b 111000 &b 1011010 Binario
90 Decimal
Véase también la sección Formatos de salida / Binario para más detalles.
Cálculos en hexadecimal (base 16)
Podemos entrar valores numéricos en hexadecimal (base 16). Para ello usaremos la función &H seguida del valor en base 16.
Los números en hexadecimal usan los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F. Ejemplo 1:
Hallar el valor en base 10 de los valores hexadecimales A4C3B y 4FF94:
&h A4C3B 674875
Ejemplo 2:
Sumar los valores hexadecimales A2001 y ACDC3 dando el resultado en hexadecimal y decimal:
&h A2001 + &h ACDC3 &h 14EDC4 Hexadecimal
1371588 Decimal
Véase también la sección Formatos de salida / Hexadecimal para más detalles. Cálculos encadenados (Autoinserción del último resultado)
Después de obtener el resultado de un cálculo, podemos encadenar este resultado con un nuevo cálculo. En muchos casos no es necesario usar la función de la tecla ANS para insertar el último resultado.
Si justo después de la pulsación de la tecla entramos un operador binario o unario se insertará automáticamente el último resultado a la izquierda del operador (Función de Autoinserción del último resultado).
Asimismo al entrar una función de un solo argumento huérfana (sin su argumento), se insertará automáticamente el último resultado a la derecha de la función cuando pulsemos .Esto sólo funciona si la función huérfana está sola en la expresión. Si hay varias funciones huérfanas se producirá un error de sintaxis.
Operadores binarios: + , – , · , / , ^ , \ , // , MOD , [ n ]. Operadores unarios: % , ! , ° , ' , " , x2 , x3 , x-1.
Ejemplo 1:
9 + 16 25
/ 4 6.25
La última operación se realizó como 25 /4. (El valor anterior "25" fue insertado automáticamente). Si no especificamos el segundo argumento para un operador binario se insertará el último resultado a la derecha del operador.
Ejemplo 2:
4 · 3 12
60 / 5
La última operación se realizó como 60 /12. (El valor anterior "12" fue insertado automáticamente). Si no especificamos ni el primer ni el segundo argumento para un operador binario se insertará el último resultado a la derecha y a la izquierda del operador.
Ejemplo 3:
2 + 5 7
^ 823543
Si no especificamos el argumento para una función de un solo argumento se insertará el último resultado a la derecha de la función.
Ejemplo 4:
9 · 3 27
log 1.43136376415899
La última operación se realizó como log 27. (El valor anterior "27" fue insertado automáticamente).
Nota:
Si queremos introducir sólo un valor negativo tras la pulsación de , debemos pulsar antes la tecla de borrado . Ello es necesario porque no se distingue entre el operador de resta y el signo negativo de un valor.
Unidades angulares: deg, rad y gra
Para las funciones trigonométricas y las de conversión rectangular-polar, podemos especificar tres unidades para los ángulos de entrada o salida: grados, radianes y gradientes. Usaremos las teclas de unidad angular para especificarla.
Tecla : Grados (°). El ángulo recto vale 90°. Tecla : Radianes (rad). El ángulo recto vale /2 rad. Tecla : Gradientes (gra). El ángulo recto vale 100 gra.
El ajuste de la unidad angular se mantiene incluso cuando se cierra la aplicación. La tecla con la unidad angular seleccionada se muestra en color azul.
Jerarquía de operadores y funciones
En general los cálculos se realizan de izquierda a derecha. No obstante la calculadora determina automáticamente la prioridad de los operadores y funciones de acuerdo a las reglas del álgebra y realiza los cálculos por orden de prioridad.
En el cálculo 3 + 4 · 72 la potencia 72 tiene prioridad sobre la multiplicación 4 · 72 la cual a su vez la
tiene sobre la suma 3 + 4 · 72.
El orden de las operaciones es: 1) 72 49
2) 4 · 49 196
3) 3 + 196 199 (valor final)
La jerarquía seguida por la calculadora es (de mayor a menor): Orden de jerarquía Operadores y funciones
9 ( ) Paréntesis
8 Operadores unarios: %, !, (° ' ") 7 Funciones científicas: sen, cos, log, ...
6 // ^ n
5 Multiplicación implícita
4 · / \ mod
3 + –
2 , (coma) separador de argumentos
Cálculos con variables
Esta calculadora dispone de 25 memorias también llamadas variables. Cada variable puede contener un valor numérico que podemos usar en nuestras expresiones.
Las variables se representan mediante las letras de la A a la Z excluyendo la E. No se distinguen mayúsculas de minúsculas, es decir, las letras H y h representan la misma variable.
En este manual usaremos indistintamente letras mayúsculas y minúsculas para representar las variables.
Asignar un valor a una variable
Para asignar (almacenar) un valor a una variable escribimos el nombre de la variable seguido del signo de igualdad = y a continuación la expresión que queramos asignar. Luego pulsamos la tecla
para procesar la asignación.
Nombre de variable = Expresión
Como podemos ver, usamos la misma forma que los libros de texto para declarar las variables de un problema.
Ejemplo:
Asignemos el valor 45,6 a la variable R:
R = 45.6 45.6
Ahora R contiene el valor 45,6. Si este valor de R es el radio de un círculo podemos entonces calcular su área y guardarla en la variable A:
A = · R2 6532.50210016847
Si queremos calcular el área del semicírculo tendremos:
A / 2 3266.25105008424
Como vemos, las variables se pueden usar dentro de las expresiones como si fueran números.
Nota:
Si no especificamos ninguna expresión en la asignación se asignará 0 a la variable.
X = 0 ahora X vale 0
Ver el valor de una variable
Para averiguar el valor almacenado en una variable escribimos su nombre y pulsamos la tecla Siguiendo con el ejemplo anterior podemos ver los valores de R y de A:
R 45.6
A 6532.50210016847
Para ver el contenido de todas las variables usadas pulsamos la tecla VARLIST . Aparecerá una ventana con la lista de las variables que han sido asignadas con valores o utilizadas en algún cálculo. Desde esta ventana podremos, asimismo, copiar y borrar las variables.
Nota:
Las variables que no tengan asignado ningún valor se considerarán que valen 0 en los cálculos donde aparezcan.
Borrado de las variables
Para eliminar el contenido de las variables pulsamos la tecla VARCLEAR . Guardado automático al cerrar la aplicación
Los valores de las variables se guardan cuando se cierra la aplicación. Cuando se vuelve a abrir la aplicación podremos disponer de nuevo de los valores de las variables.
Constante e
La letra E está reservada para la constante matemática
e
= 2,71828182845905 (base de los logaritmos naturales).No obstante, podemos usar la constante
e
en los cálculos: Ejemplo:e2 + 4 11.3890560989306
AVISO:
No podemos asignar valores a la constante
e
.Si se intenta asignar un valor a
e
se obtendrá un mensaje de error:e = 17 Error: No se puede asignar valor a una constante
Multiplicación y potencia implícitas
Multiplicación implícita
En muchas expresiones que contienen multiplicaciones podemos omitir los signos de multiplicación facilitando así la escritura y lectura de las expresiones entradas.
Se asume la multiplicación implícita en los siguientes 3 casos:
1) Un valor numérico precede a una variable, función o paréntesis de apertura.
Ejemplos:
Expresión entrada Cálculo interno
25 a 25 · a
7
7 ·
4 sen 30 4 · sen 30
2 (4+5) 2 · (4+5)
4 &hFF 4 · &hFF
sen 30 cos 50 sen 30 · cos 50
2) Un paréntesis de cierre precede a un valor numérico, variable, función o paréntesis de apertura.
Ejemplos:
Expresión entrada Cálculo interno
(1+2) 7 (1+2) · 7
(1+2) a (1+2) · a
(1+2) cos 5 (1+2) · cos 5
(1+2) (3+4) (1+2) · (3+4)
3) Una variable precede a otra variable, función o paréntesis de apertura. Ejemplos:
Expresión entrada Cálculo interno
ab a · b
alog5 a · log 5
a(2+4) a · (2+4)
Nota:
La multiplicación implícita tiene mayor jerarquía operativa que la división:
Así la expresión: 1 / 2 se procesa internamente como 1 / (2·) = 0,159154943091895
AVISO 1:
La multiplicación implícita NO tiene mayor jerarquía operativa que las funciones: Así la expresión: sen 2x no se procesa como sen (2·x) sino como (sen 2)·x. AVISO 2:
Cuando usemos la multiplicación implícita con varias variables debemos tener en cuenta de no formar el nombre de una función de esta calculadora.
Así la expresión abs corresponde a la función ABS de valor absoluto y no a la multiplicación de las tres variables A·B·S.
Potencia implícita
En muchas expresiones que contienen potencias, éstas pueden omitirse. Se asume la potencia implícita cuando el nombre de una variable va seguida de un valor numérico.
Ejemplos:
Expresión entrada Cálculo interno
a2 a2
a5 a^5
t2 + 5t + 6 t2 + 5t + 6
AVISO:
No podemos usar la potencia implícita con el número pi () ni con la constante
e
. Para el caso del número pi, se interpretará como una multiplicación implícita: Así,
100 se interpreta como
· 100 (y no como la potencia
^ 100). Para el número e:5e7 se interpreta como una entrada en notación científica 5·107 (y no como 5·e ^ 7).
Potencia de funciones con exponente previo al argumento (PFEPA)
Usualmente, en los libros de texto, las potencias de funciones aparecen con el exponente intercalado entre el símbolo de la función y su argumento.
Ejemplo: sen2x equivale a (sen x)2.
En esta calculadora también podemos entrar expresiones en este formato. Cálculo interno sen230 0.25 (sen 30)^2 log3100 8 (log 100)^3 sen^(4)30 0.0625 (sen 30)^4 sen^(9)30 0.001953125 (sen 30)^9 AVISO:
1) Los exponentes deben ser enteros positivos en el rango de 2 a 9 ambos inclusive. 2) Si usamos el operador de potencia ^ el exponente debemos ponerlo entre paréntesis.
Para los cuadrados y cubos podemos entrar los exponentes usando las teclas rotuladas con x2 y x3
pero sin paréntesis.
3) No se puede usar esta notación con funciones de 2 o más argumentos.
Incorrecto Error Correcto
cos ^ (12) 30 Exponente no está entre 2 y 9 (cos 30 ) ^ 12
cos ^ 2 30 El exponente debe ir entre paréntesis cos 2 30 ó cos^(2) 30
Función ANS (último resultado)
El último resultado de cálculo se puede recuperar con la función ANS.
Si pulsamos la tecla ANS el último resultado numérico se insertará en la línea de entrada en la posición actual del cursor. Si el valor es negativo se insertará entre paréntesis.
Podemos escribir la palabra A N S en la línea de entrada para realizar cálculos repetitivos con constantes.
Ejemplo 1:
Hallar los 4 primeros términos de una progresión aritmética que se inicia en 25 y tiene una diferencia de 8: 25 25 Término 1º A N S + 8 33 Término 2º (25+8=33) 41 Término 3º (33+8=41) 49 Término 4º (41+8=49) Nota 1:
En el ejemplo anterior, debemos escribir la palabra ANS en la expresión de entrada y no pulsar la tecla ANS .
Ejemplo 2:
Hallar los 4 primeros términos de una progresión geométrica que se inicia en 3 y tiene una razón de 7.
3 3 Término 1º
A N S · 7 21 Término 2º (3×7=21)
147 Término 3º (21×7=147)
1029 Término 4º (147×7=1029)
Nota 2:
En el ejemplo anterior, debemos escribir la palabra ANS en la expresión de entrada y no pulsar la tecla ANS . Nota 3:
Otros operadores
Además de los operadores vistos hasta ahora, esta calculadora dispone también de los siguientes:
n Raíz n-sima
\ División entera
// Recíproco de la suma de recíprocos MOD MOD: Resto de la división entera
Para entrar estos operadores debemos activar el teclado B pulsando el botón de cambio de teclado
Teclado A/B o bien pulsando la tecla Crtl en el teclado de nuestro ordenador. Operador raíz n-sima: n
Calcula la raíz de índice n para el argumento. Ejemplo: Hallar la raíz quinta de 8: 5 8
5 n 8
1.5157165665104 Operador división entera: \
Devuelve el cociente entero de la división. El dividendo y el divisor se redondean a enteros antes de efectuar la división.
Ejemplo:
45 \ 6 7
Operador recíproco de la suma de recíprocos: // Fórmula: x//y1/x11/y xxyy
Este operador es útil para resolver problemas con circuitos eléctricos que impliquen asociaciones de resistencias o condensadores en serie y paralelo.
Ejemplo 1:
Se tienen 3 resistencias en paralelo de 3 , 6 y 8 , calcular la resistencia equivalente:
3 // 6 // 8 1.6 , ohmios
Ejemplo 2:
Se tienen 2 condensadores de 4 F y 5 F en una agrupación en paralelo. A continuación, y en serie con esta asociación, tenemos dos condensadores de 2 F y 3 F en serie, calcular la capacidad equivalente:
(4 + 5) // 2 // 3 1.05882352941176 F, faradios
Operador módulo (resto de la división entera): MOD
Cálculo de porcentajes
Para estos cálculos usaremos el operador de porcentaje pulsando sobre la tecla % . Éste se coloca a continuación del argumento.
El operador de porcentaje divide entre 100 el argumento situado a su izquierda. Ejemplo 1:
45% 0.45 ya que 45% = 45/100 = 0,45
Ejemplo 2:
Calcular el 30% de una longitud de 4000 metros:
30% 4000 1200 metros
Ejemplo 3:
Si se le aumenta un 15% el precio de un artículo de 520 u.m. (unidades monetarias), calcular su nuevo precio:
520 + 15% 520 598 u.m.
O también:
520 (1+ 15%) 598 u.m.
Ejemplo 4:
Si se rebaja un 12% el precio de un artículo de 800 u.m. (unidades monetarias), calcular su nuevo precio:
800 - 12% 800 704 u.m.
O también:
800 (1 - 12%) 704 u.m.
Ejemplo 5:
De un depósito de agua de 8400 litros se han sacado 2520 litros, calcular el porcentaje del agua que hemos sacado:
2520 / 8400 % 30 se ha sacado el 30%
Nota:
El operador de porcentaje tiene mayor jerarquía operativa que las funciones: Así la expresión LOG 60% se procesa como LOG (60%) = -0.221848749616356.
Cálculos con funciones científicas
Funciones trigonométricas Directas: sen, cos, tan
Ejemplos:
sen 30 0.5
cos 140°34' 56" -0.772536591639943
tan 18 0.324919696232906
Inversas: arcsen, arccos, arctan
Podemos entrar directamente el nombre de la función desde el teclado del ordenador o bien podemos pulsar la tecla seguida de la tecla de la función trigonométrica.
Ejemplos:
arcsen 0.6 0.643501108793284
arccos (-0.2) 1.77215424758523
arctan 4 1.32581766366803
Recíprocas: cosec, sec, cotan
Fórmulas:
x
x
x
x
x
x
x
sen
cos
cotan
,
cos
1
sec
,
sen
1
cosec
Ejemplos: cosec 30 2 sec 140° 34' 56" -1.29443706721671 cotan 18 3.07768353717525Recíprocas inversas: arccosec, arcsec, arccotan
Podemos entrar directamente el nombre de la función desde el teclado del ordenador o bien podemos pulsar la tecla seguida de la tecla de la función trigonométrica recíproca.
Ejemplos:
arccosec 2 30
Funciones hiperbólicas Directas: senh, cosh, tanh
Podemos entrar directamente el nombre de la función desde el teclado del ordenador o bien podemos pulsar la tecla seguida de la tecla de la función hiperbólica.
Ejemplos:
senh 3 10.0178749274099
cosh (-2) 3.76219569108363
tanh 2.45 0.985216917311436
Inversas: argsenh, argcosh, argtanh
Podemos entrar directamente el nombre de la función desde el teclado del ordenador o bien podemos pulsar las teclas e seguida de la tecla de la función hiperbólica.
Nota:
Observe que las funciones hiperbólicas inversas una vez escritas comienzan por arg (argumento) contrariamente a las trigonométricas inversas que comienzan por arc (arco).
Ejemplos:
argsenh 5.6 2.42379204358752
argcosh 30.8 4.12039823113611
argtanh 0.9 1.47221948958322
Recíprocas: cosech, sech, cotanh
Fórmulas: x x x x x x x senh cosh cotanh , cosh 1 sech , senh 1 cosech Ejemplos: cosech 2 0.275720564771783 sech 0.5 0.886818883970074 cotanh 0.14 7.18946294534856
Recíprocas inversas: argcosech, argsech, argcotanh
Podemos entrar directamente el nombre de la función desde el teclado del ordenador o bien podemos pulsar las teclas e seguida de la tecla de la función hiperbólica recíproca.
Nota:
Observe que las funciones hiperbólicas recíprocas inversas una vez escritas comienzan por arg (argumento) contrariamente a las trigonométricas recíprocas inversas que comienzan por arc (arco).
Ejemplos:
argcosech 2 0.481211825059603
argsech 0.7 0.895588099529976
Logaritmos
El logaritmo en base b de un número x es el número n tal que x = bn. Donde b debe ser un valor positivo distinto de la unidad.
El logaritmo suele escribirse en los libros como: LOG b
x
=n
Logaritmo decimal: LOG
LOG es el logaritmo en base 10 o logaritmo decimal. Ejemplos:
LOG 2 0.301029995663981
LOG 1000 3 Ya que 103 = 1000
Logaritmo natural: LN
LN es el logaritmo en base e, siendo e = 2,71828182845905... Ejemplo:
LN 34 3.52636052461616
Logaritmo en cualquier base: LGB
LGB calcula el logaritmo en cualquier base de un valor dado. Formato: LGB (base, valor)
Ejemplo:
Calcular el logaritmo en base 2 de 32 y el logaritmo en base 3 de 81:
LGB(2, 32) 5 Ya que 2 ^ 5 = 32
LGB(3, 81) 4 Ya que 3 ^ 4 = 81
Antilogaritmo decimal: 10^
El antilogaritmo decimal es la potencia en base 10. Ejemplos:
10 ^ 0.8 6.30957344480193
10 ^ (-0.3) 0.501187233627272
Exponencial: EXP
La exponencial es la potencia que tiene como base el número e (e=2,71828182845905...) La exponencial también es el antilogaritmo natural.
Ejemplos:
EXP 2 7.38905609893065
Raíz cuadrada
Ejemplo:
234 15.2970585407784
La raíz cuadrada se puede entrar también como SQR (del inglés Square Root):
SQR 234 15.2970585407784
Raíz cúbica
Ejemplo:
567 8.27677252914336
La raíz cúbica se puede entrar también como CUR (del inglés Cube Root):
CUR 567 8.27677252914336
Factorial
Ejemplo:
7 ! 5040
El factorial se puede entrar también con la función FACT antes del argumento:
FACT 7 5040
Cuadrado, cubo y recíproco
Para usar estas funciones entramos primero el argumento y luego la tecla de la función correspondiente: Cuadrado x2, cubo x3 o recíproco x-1.
Ejemplos:
472 2209
153 3375
4-1 0.25
También podemos introducirlos usando el operador de potencia ^ :
47 ^ 2 2209
15 ^ 3 3375
Conversiones de coordenadas rectangular - polar
Polar
Rectangular
Conversión de polar a rectangular: REC
Conocido el módulo y el ángulo (o argumento) de un vector del plano, podemos calcular sus coordenadas rectangulares o cartesianas (x, y).
Si res el módulo y a el ángulo tenemos:
Formato: REC (módulo r, ángulo a) (coordenada x, coordenada y)
Los resultados se guardan en la variables X, Y. El valor devuelto corresponde a la coordenada x. Fórmulas: x = r · cos a; y = r · sen a
Ejemplo:
Calcular las coordenadas rectangulares (cartesianas) de un vector de 5 unidades de módulo y ángulo de 34° 56'.
REC(5, 34° 56') 4.09909438060124 Coordenada
x
Y 2.86311460806642 Coordenada
y
Conversión de rectangular a polar: POL
Conocidas las coordenadas rectangulares (x, y) de un vector del plano, podemos calcular sus coordenadas polares (módulo y argumento).
Formato: POL (coordenada x, coordenada y) (módulo r, ángulo a)
Los resultados se guardan en la variables R (para el módulo) y A (para el ángulo). El valor devuelto corresponde al módulo o distancia.
Fórmulas: x y y x r 2 2; a arctan Ejemplo:
Calcular las coordenadas polares de un vector de coordenadas cartesianas (3, 4). POL(3, 4) 5 Módulo A 53.130102354156 Ángulo x y P(x, y) P(r, a) r a
Combinaciones ordinarias: NCR
A partir de un conjunto de
n
elementos distintos calcula el número de subconjuntos de tamañor
que se pueden formar sin que se repitan los elementos y sin importar el orden de colocación.La forma de entrar las combinaciones ordinarias es: Formato: NCR (
n
,r
) Fórmula: ! ) ( ! ! r n r n r n nCr Ejemplo:Disponemos de botes de pintura de 7 colores distintos. Se quieren crear nuevos colores mezclando 3 botes de distinto color. Calcular cuántos colores nuevos podemos crear.
NCR(7, 3) 35 35 colores
Variaciones ordinarias: NVR
A partir de un conjunto de
n
elementos distintos calcula el número de subconjuntos de tamañor
que se pueden formar sin que se repitan los elementos y teniendo en cuenta el orden de colocación (ordenaciones distintas de los mismos elementos se consideran subconjuntos diferentes). La forma de entrar las variaciones ordinarias es:Formato: NVR (
n
,r
) Fórmula: ! ) ( ! r n n nVr Ejemplo:A partir de las 10 letras de la palabra MURCIÉLAGO, calcular el número de palabras de 4 letras distintas (con o sin sentido) que pueden formarse.
Distribuciones de probabilidad normal y binomial N(0, 1)
Probabilidad inferior para un valor dado de la variable aleatoria normal: NOR
Calcula la probabilidad inferior cuando se conoce el valor de la variable aleatoria que sigue la distribución normal de media 0 y desviación típica 1: N(0, 1).
Ejemplo 1:
Calcular la probabilidad inferior si la variable aleatoria vale 1,46.
NOR 1.46 0.927854963041511
Ejemplo 2:
Calcular la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor superior a 1,25.
1 NOR 1.25 0.105649773668894
AVISO:
No debemos confundir la tecla nor para la distribución normal con la tecla de formato de salida
Normal .
Variable aleatoria normal conocida la probabilidad inferior: ZNOR
Calcula el valor de la variable aleatoria correspondiente a la distribución normal N(0, 1) cuando se conoce la probabilidad inferior.
Ejemplo:
Calcular la variable aleatoria normal por debajo de la cual queda una probabilidad del 90%.
ZNOR 90% 1.281552
Probabilidad para valores discretos de una distribución binomial: BIN
Para una distribución binomial B(
n
,p
) den
pruebas donde el suceso éxito tiene una probabilidad independientep
en cada una, la función BIN calcula la probabilidad de que el suceso éxito ocurrar
veces en lasn
pruebas.Formato: BIN (n, p, r). Fórmula: pr p n r r n r x p r p n ( ) (1 ) ) , , ( BIN Ejemplo:
Se sabe que el 70% de las personas que van a la playa usan gafas de sol. Si se estudia un grupo de 25 personas tomadas al azar en una playa, calcular la probabilidad de que lleven gafas 18 personas exactamente.
BIN(25, 70%, 18) 0.171193639691951 17,12%
Intervalo de confianza para la media: ICM
Para una variable aleatoria que sigue una distribución normal, calcula el intervalo de confianza donde se localiza la media poblacional
conocida la mediax
de una muestra de tamañon
, la desviación típica poblacional
(o la muestral en su defecto) y el nivel de confianza 1.La forma de entrar el intervalo de confianza para la media es: Formato: ICM (n,
x
,
, 1
) Fórmula:
n
z
x
n
z
x
α
2/
σ
,
α
2/
σ
Donde:z
es la variable aleatoria para la distribución normal N(0, 1), siendo2 1 ) (zz/2
pLos límites inferior y superior del intervalo se guardan en las variables A y B respectivamente. El valor devuelto por ICM corresponde al límite inferior.
Ejemplo:
Calcular con un nivel de confianza del 95% el intervalo de confianza para el peso medio de las naranjas de una comarca agrícola si en una muestra de 600 naranjas se encontró un peso medio de 250 g y una desviación típica de 30 g.
ICM(600, 250, 30, 95%) 247.599539243908 Límite inferior en variable A
B 252.400460756092 Límite superior en variable B Así pues el peso medio poblacional
queda entonces: 247,60 g
252,40 g.(El término peso se usa aquí en sentido coloquial y corresponde a la masa de las naranjas).
Nota:
Para un buen resultado del intervalo de confianza se recomienda un tamaño muestral n 30. No obstante, el cálculo se realizará aunque n sea inferior a 30 y sin mostrar advertencia alguna.
Intervalo de confianza para la proporción: ICP
Calcula el intervalo de confianza donde se localiza la proporción poblacional
p
0conocida laproporción
p
de una muestra de tamañon
y el nivel de confianza 1.La forma de entrar el intervalo de confianza para la proporción es: Formato: ICP (n,
p
, 1) Fórmula: n q p z p p n q p z p α/2 0 α/2 Donde:q =
1 p
z
es la variable aleatoria normal para la distribución normal N(0, 1)2 1 ) (zz/2
pLos límites inferior y superior del intervalo se guardan en las variables A y B respectivamente. El valor devuelto por ICP corresponde al límite inferior.
Ejemplo:
Calcular con un nivel de confianza del 99% el intervalo de confianza para la proporción poblacional de hogares con acceso a Internet si en una muestra de 2000 hogares se encontró que en 860 de ellos (un 43%) se tenía acceso a Internet.
ICP(2000, 43%, 99%) 0.401484946417339 Límite inferior en variable A
B 0.458515053582661 Límite superior en variable B Así pues la proporción poblacional
p
0 queda entonces: 40,15%
p
0
45,85%Nota:
Para un buen resultado del intervalo de confianza se recomienda un tamaño muestral n 30. No obstante, el cálculo se realizará aunque n sea inferior a 30 y sin mostrar advertencia alguna.
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor: MCM, MCD
Nos permiten calcular el MCM (mínimo común múltiplo) y el MCD (máximo común divisor) de entre 2 y 10 valores enteros.
Debemos entrar al menos dos valores, entre paréntesis y separados por comas. Formatos: MCM (x1, x2, ... x10) MCD (x1, x2, ... x10) Ejemplos: MCM( 6, -15) 30 MCM( 8, -25, 34, -51) 10200 MCD( 200, 150) 50 MCD( 350, -250, 65, 40) 5
Parte entera: E[x]
Para un argumento dado la función parte entera E[x] devuelve el valor entero inmediatamente inferior. Si el argumento ya es entero se devuelve el mismo argumento.
Ejemplos:
E [ 6.8 ] 6
E [ -6.8 ] -7
E [ 23 ] 23
La función parte entera también puede entrarse como INT que es la notación habitual en ordenadores y calculadoras. INT viene del inglés: "Integer part".
Ejemplos:
INT 6.8 6
INT(-6.8) -7
Valor absoluto: |x|, ABS
La función valor absoluto devuelve el valor positivo del argumento. Se entra encerrando su argumento entre dos barras verticales |x|.
Ejemplos:
| 6.8 | 6.8
| -14 | 14
También podemos entrar la función valor absoluto como ABS que es la notación habitual en ordenadores y calculadoras.
Ejemplos:
ABS 6.8 6.8
ABS (-14) 14
AVISO:
No podemos anidar (colocar unos dentro de otros) los símbolos | de valor absoluto. Si necesitamos anidar varias funciones de valor absoluto debemos usar la notación ABS(x) en lugar de |x|.
Ejemplos:
|8 + |3+6|| Error de sintaxis Forma incorrecta
ABS( 8 + ABS(3 + 6)) 17 Forma correcta
Determinante 3x3: DET3X3
Para calcular el valor del determinante de una matriz de 3 filas x 3 columnas usamos la función: Formato: DET3x3 (
a
11 ,a
12 ,a
13 ,a
21 ,a
22 ,a
23 ,a
31 ,a
32 ,a
33 )Debemos introducir los 9 elementos del determinante comenzando por la fila superior y de izquierda a derecha. Fórmulas: Para la matriz
33 32 31 23 22 21 13 12 11A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
El determinante se obtiene por la fórmula de Sarrus:
|
A
| =a
11a
22a
33 +a
21a
32a
13 +a
12a
23a
31 –a
31a
22a
13 –a
21a
12a
33 –a
32a
23a
11 Ejemplo: Hallar: 8 9 0 6 5 4 3 2 1 A DET3x3(1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 9, 8) 30Prueba de primalidad: PRIM
Determina si un número es primo o no.
Devuelve 1 si el número es primo o bien 0 si no es primo.
Podemos hacer la prueba a números naturales (enteros positivos) no superiores a 109.
Ejemplos:
Determinar si los números 29, 2279 y 17863 son primos.
PRIM 29 1 primo
PRIM 2279 0 no primo
PRIM 17863 1 primo
Números aleatorios: RAN#, RND
Las funciones RAN# ó RND generan números aleatorios en el intervalo de 0 a 1: Ejemplos:
RAN# 0.5259258202414389
RND 0.2158483345019276
Cálculos con fechas: Día Juliano: DJUL
La función DJUL devuelve el día juliano para la fecha entrada. Formato: DJUL( día, mes, año )
Ejemplo 1:
Hallar el día juliano para el 7 de diciembre de 2001.
DJUL(7, 12, 2001) 2452250.5
Podemos hallar la diferencia de tiempo (en días) entre dos fechas. Para ello restamos los valores del día juliano de ambas fechas:
Ejemplo 2:
Hallar el tiempo transcurrido entre el 2 de noviembre de 2003 y el 28 de febrero de 2004.
DJUL(28, 2, 2004) - DJUL(2, 11, 2003) 118
Asimismo podemos averiguar la fecha resultante de sumar o restar una cierta cantidad de días a una fecha dada.
Ejemplo 3:
Calcular la fecha al transcurrir 118 días a partir del 2 de noviembre de 2003.
DJUL(2, 11, 2003) + 118 Sábado, 28 de febrero de 2004
Formatos de salida
El resultado de los cálculos puede mostrarse en 8 formatos diferentes. Estos formatos pueden establecerse con las teclas de formato de salida:
Tecla : Salida normal.
Tecla : Salida con un número fijo de decimales.
Tecla : Salida con un número fijo de dígitos significativos en notación científica. Tecla : Salida en formato fraccionario, fracciones de pi y radicales.
Tecla : Salida en formato sexagesimal (grados, minutos y segundos). Tecla : Salida en formato binario (base 2).
Tecla : Salida en formato hexadecimal (base 16). Tecla : Salida en formato de fechas.
Formato de salida Normal
Este es el formato por defecto al iniciar la calculadora. Los resultados aparecen en formato decimal con hasta 16 dígitos. En caso necesario se muestran en notación científica.
En la mayoría de los ejemplos mostrados en este manual los resultados aparecen usando el formato de salida Normal.
Para activar el formato de salida Normal pulsamos sobre la tecla .
AVISO:
No debemos confundir la tecla de formato de salida Normal con la tecla de función nor para la distribución normal.
Formato de salida FIX
En este formato la salida está fijada a un número fijo de decimales.
Para activar el formato de salida FIX pulsamos sobre la tecla para que aparezca un menú desplegable. Desde éste podremos seleccionar entre 0 y 9 decimales para la salida. El número de decimales quedará marcado en el menú y la tecla cambiará a color azul.
Para cancelar el formato FIX seleccionamos otro formato, por ejemplo Normal. Ejemplo:
5 + 6 / 17 5.35294117647059 Salida Normal
(3 decimales en menú) 5.353 Salida con 3 decimales
Formato de salida SCI
En este formato la salida está fijada a un número fijo de dígitos significativos en notación científica. Para activar el formato de salida SCI pulsamos sobre la tecla para que aparezca un menú desplegable. Desde éste seleccionaremos entre 1 y 12 dígitos significativos para la salida. El número de dígitos significativos quedará marcado en el menú y la tecla cambiará a color azul.
Para cancelar el formato SCI seleccionamos otro formato, por ejemplo Normal. Ejemplo:
Calcular 12345 · 6789 dando el resultado con 3 y 7 dígitos en notación científica.
12345 · 6789 83810205 Salida Normal
(3 dígitos en menú) 8.38·107 Salida con 3 dígitos
(7 dígitos en menú) 8.381021·107 Salida con 7 dígitos
Formato de salida Fraccionario
En este formato la salida se presenta en tres variantes:
1) Fracciones 1/2, 45/23, ...
2) Fracciones de
/2, 3/4, ...3) Radicales racionalizados 5, 3/2, 5 2/2,...
Para activar el formato Fraccionario pulsamos sobre la tecla y ésta cambiará a color azul. Para desactivar el formato Fraccionario podemos pulsar de nuevo sobre la tecla para volver al formato Normal o bien seleccionar otro formato de salida.
Ejemplo 1:
Calcular la fracción generatriz del valor 5,676767676767...
5.676767676767 5.676767676767 Salida Normal 562 / 99 Salida fraccionaria Ejemplo 2: 0.34 + 1.47 / 3.15 0.806666666666667 Salida Normal 121 / 150 Salida fraccionaria Ejemplo 3:
sen (2/3) 0.866025403784439 Salida Normal 2
/
3 Salida de radical racionalizado
Formato de salida Sexagesimal
En este formato la salida se presenta en forma sexagesimal con grados ( ° ) minutos ( ' ) y segundos de arco ( " ).
Para activar el formato de salida Sexagesimal pulsamos sobre la tecla y ésta cambiará a color azul.
Para desactivar el formato Sexagesimal podemos pulsar de nuevo sobre la tecla para volver al formato Normal o bien seleccionar otro formato de salida.
Ejemplo 1:
Calcular el ángulo del sector circular resultante de dividir un círculo en 7 sectores iguales.
360 / 7 51.4285714285714 Salida Normal 51° 25' 42.8571" Salida Sexagesimal Ejemplo 2:
Calcular el ángulo de elevación del Sol si un árbol de 4 m de altura proyecta una sombra de 9 m de longitud.
arctan(4/9) 23.9624889745782 Salida Normal 23° 57' 44.9603" Salida Sexagesimal
Formato de salida Binario
En este formato la salida se presenta en forma binaria (base 2) con 0 y 1 como únicos dígitos. Para activar el formato de salida binario pulsamos sobre la tecla y ésta cambiará a color azul. Para desactivar el formato Binario podemos pulsar de nuevo sobre la tecla para volver al formato
Normal o bien seleccionar otro formato de salida.
AVISO:
No debemos confundir la tecla de formato de salida binaria con la tecla de función bin para la distribución binomial.
Ejemplo 1:
45 + 296 341 Salida Normal
&b 101010101 Salida en Binario
Los números con decimales también se pueden presentar en formato binario. Ejemplo 2:
45 / 32 1.40625 Salida Normal
&b 1.01101 Salida en Binario con decimales
Nota:
Si el valor absoluto del resultado es igual o superior a 107 el formato de salida cambia a Normal para poder
mostrar el resultado. No podemos activar el formato binario mientras el último resultado no esté dentro del margen válido.
Formato de salida Hexadecimal
En este formato la salida se presenta en forma hexadecimal (base 16) con dígitos del 0 al 9 y letras de la A a la F.
Para activar el formato de salida Hexadecimal pulsamos sobre la tecla y ésta cambiará a color azul.
Para desactivar el formato Hexadecimal podemos pulsar de nuevo sobre la tecla para volver al formato Normal o bien seleccionar otro formato de salida.
Ejemplo:
789 + 456 1245 Salida Normal
&h 4DD Salida Hexadecimal
Los números con decimales se redondean a enteros antes de presentarse en formato hexadecimal.
Nota:
Si el valor absoluto del resultado es igual o superior a 1014 el formato de salida cambia a Normal para poder
mostrar el resultado. No podremos activar el formato hexadecimal mientras el último resultado no esté dentro del margen válido.
Formato de salida de Fechas
En este formato la salida se presenta como fechas, indicando el día de la semana, día del mes, mes y año.
Este formato de salida se usa especialmente con los resultados de la función DJUL de conversión de fecha a día juliano. El formato de salida de Fechas realiza el proceso inverso, es decir, determina la fecha a partir del día juliano.
Para activar el formato de salida de Fechas pulsamos sobre la tecla y ésta cambiará a color azul. Para desactivar el formato Fechas podemos pulsar de nuevo sobre la tecla para volver al formato
Normal o bien seleccionar otro formato de salida. Ejemplo 1:
Hallar el día de la semana correspondiente al 4 de octubre de 2005.
DJUL(4, 10, 2005) Martes, 4 de octubre de 2005 Salida en Formato Fecha Ejemplo 2:
Hallar la fecha cuando transcurran 520 días después del 7 de agosto de 2004.
DJUL(7, 8, 2004) + 520 Lunes, 9 de enero de 2006 Salida en formato Fecha Véase también la sección Cálculos con fechas: Día Juliano para más información.
Nota:
Se pueden presentar las fechas del intervalo que va del 1 de enero de 1900 al 31 de diciembre de 2099. Para valores fuera de ese rango se presentará el día juliano como un número en formato normal.
Constantes científicas
Podemos entrar hasta 28 constantes científicas. Para entrar una constante pulsamos la tecla CONST
y seleccionamos una constante en el menú que aparece desplegado. La constante se insertará en la línea de entrada en la posición actual del cursor.
Velocidad de la luz 299 792 458 m / s
Carga del electrón 1,602 176 5310-19 C
Masa del electrón 9,109 382610-31 kg
Masa del protón 1,672 621 7110-27 kg
Masa del neutrón 1,674 927 2810-27 kg
Razón carga/masa del electrón 1,758 820 121011 C / kg
Permitividad del vacío 8,854 187 817 620 38910-12 C2 / (N · m2)
Permeabilidad del vacío 1,256 637 061 435 91710-6 N / A2
Constante de Planck 6,626 069310-34 J · s
Constante de los gases 8,314 472 J / (mol K)
Constante de los gases 0,082 057 46 atm / (L mol K)
Constante de los gases 1,987 2065 cal / (mol K)
Número de Avogadro 6,022 14151023 1 / mol
Constante de Boltzmann 1,380 650510-23 J / K
Volumen del gas ideal en C.N. 0,022 413 996 m3 / mol
Volumen del gas ideal en C.N. 22,413 996 L / mol
Número 3,141 592 653 589 793
Número e 2,718 281 828 459 045
Constante de gravitación 6,674210-11 N · m2 / kg2
Constante de Faraday 96 485,3383 C / mol
Constante de Stefan-Boltzmann 5,670 40010-8 W / (m2 · K4)
Constante de Rydberg () 10 973 731,568 525 1 / m
Constante de Rydberg (Hidrógeno) 10 967 758,306 1 / m
Razón másica protón/electrón 1836,152 672 61
Radio de Bohr 5,291 772 10810-11 m
Aceleración Gravitatoria 9,806 65 m / s2
Atmósfera estándar 101 325 Pa
Unidad de masa atómica 1,660 538 8610-27 kg
Nota:
Lista de palabras reservadas
Cuando se usa la multiplicación implícita con variables, debemos evitar formar el nombre de alguna de las siguientes 49 palabras reservadas:
abs bin icp rec
ans cos int rnd
arccos cosec lgb sec
arccosec cosech ln sech
arccotan cosh log sen
arcsec cotan mcd senh
arcsen cotanh mcm sqr
arctan cur ncr tan
argcosech det3x3 nor tanh
argcosh djul nvr znor
argcotanh exp pi
argsech fact pol
Lista de errores y mensajes de aviso
No hay errores Error indeterminado Error de sintaxis
Error: Expresión demasiado compleja Error: Argumento fuera de rango Error: Desbordamiento
Error: Hay más paréntesis de cierre que de apertura Error: Subíndice fuera de rango
Error: División por cero Error: Cero elevado a cero
Error: No se puede asignar valor a una constante Error: Imposible asignar, no se reconoce la variable Error: Número incorrecto de argumentos en la función Error: La opción sólo está disponible en la versión registrada
Márgenes de entrada de valores
Rango general para valores deentrada, finales e intermedios 2,47032822920623272110
-324 1,7976931348623158077810308 y 0
Se asume 0 para valores en el margen 2,47032822920623272110-324
sen x cos x tan x cosec x sec x cotan x (Grados: DEG) |x| 5,2846028847913707101020 (Radianes: RAD) |x| 9,22337191018 (Gradientes: GRA)|x| 5,8717809831015229021020
Para sec x y tan x: Para cosec x y cotan x: (DEG) |x| (2n+1)·90 |x| 180·n
(RAD) |x| (2n+1)·/2 |x| ·n
(GRA) |x| (2n+1)·100 |x| 200·n, n es entero arcsen x, arccos x |x| 1
arccosec x, arcsec x 1 |x| 1,7976931348623158077810308
senh x, cosh x, tanh x, cosech x, sech x,
cotanh x |x| 709,78271289338402, para cosech x y cotanh x: x 0
argsenh x |x| 1,3407807929942510154 argcosh x 1 x 1,3407807929942510154 argtanh x, znor x |x| < 1 argcosech x 7,458340731200207572410-155 |x| 1,7976931348623158077810308 argsech x 7,458340731200207572410-155x 1 argcotanh x 1 < |x| 1,7976931348623158077810308 arctan x, arccotan x, 3 x, cur x, abs x, |x|, int x, E[x], nor x, x% x ° x ' x ", &b x, &h x |x| 1,7976931348623158077810308 x 2 |x| 1,3407807929942510154 x 3 |x| 5,6438030941223610102 x ^ y x 1,7976931348623158077810308 x 0 si y no es entero, x 0 si y = 0 lgb(x, y) x > 0, x 1, y > 0
x, sqr x, ln x, logx 0 x 1,7976931348623158077810308, x 0 para ln x y logx
fact x, x! 0 x 170, x es entero exp x 1,7976931348623158077810308x 709,78271289338402 rec(x, y) 0 x 1,7976931348623158077810308 (Grados: DEG) |y| 5,2846028847913707101020 (Radianes: RAD) |y| 9,22337191018 (Gradientes: GRA) |y| 5,8717809831015229021020 pol(x, y) x2 + y2 1,7976931348623158077810308
bin(n, p, r) 1 n 170, 0 <p < 1, 0 r n, n, r son enteros ncr(n, r), nvr(n, r) 1 n 170, 0 r n, n, r son enteros icm(n,
x
, , 1-) n, |x
|, 1,7976931348623158077810308, n 1, n es entero, 0, 0 <1- < 1 icp(n, p, 1-) 1 n 1,7976931348623158077810308, n es entero 0 < p < 1, 0 <1- < 1 mcm(x1, x2,... x10) mcd(x1, x2,... x10) |x i | 109, xi es enteroDeben entrarse entre 2 y 10 argumentos prim x 1 x 109, x es entero
Especificaciones
Descripción CR-80. Aplicación informática para entorno Windows con funcionalidades de calculadora científica.
Precisión En general 16 dígitos con 1 en el último dígito.
Margen general de cálculo De 2,4703282292010-324 hasta 1,7976931348610308 y 0
Se asume 0 dentro del margen 2,4703282292010-324
Niveles de paréntesis 28 niveles
Historial últimas expresiones Almacena las 32 últimas expresiones Funcionalidades Hasta 123
74 funciones científicas y otras + 10 operadores + 8 formatos de salida + 3 unidades angulares + 28 constantes
Funciones científicas y otras 74 funciones científicas y otras sen, cos, tan, arcsen, arccos, arctan,
cosec *, sec *, cotan *, arccosec *, arcsec *, arccotan *, senh, cosh, tanh, argsenh, argcosh, argtanh,
cosech *, sech *, cotanh *, argcosech *, argsech *, argcotanh *, log, ln, Lgb, x, 3 x, x2, x3, x-1, 10x, exp, &h*, &b*, E[x],
mcd *, mcm *, nor *, znor *, bin *, icm *, icp *, ncr, nvr, |3x3| *, pol, rec, prim *, |x|, ran#, x!, ° ' ", %,
, DJul *, E, Arc, Hip. Otras: DEL, AC, Exe, (, =, ), Ans, Varlist, Varclear, Siempre Visible, Revisión última expresión, Autoinserción del último resultado, Potencia implícita, PFEPA.Operadores 10 operadores
(+) Suma, (-) Resta, (·) Multiplicación, (/) División (^) Potencia, (n ) Raíz n-sima,
(\) División entera * (mod) Resto de la división entera * (//) Recíproco de la suma de recíprocos *
( ) Multiplicación implícita Formatos de salida 8 formatos de salida
(NOR) Normal
(FIX) Fijado el número de decimales
(SCI) Fijado el nº de dígitos significativos en notación científica (a/b..) Fracciones ordinarias, fracciones de y radicales (° ' ") Sexagesimal (grados, minutos y segundos de arco) (BIN) Binario (base 2)
(HEX) Hexadecimal (base 16) (FEC) Fechas
Unidades angulares 3 unidades: Grados (DEG), radianes (RAD) y gradientes (GRA) Constantes científicas 28 constantes científicas
Variables (memorias) de usuario 25 variables: Letras de la A a la Z excluyendo la E y la Ñ Dimensiones Ancho = 755 píxeles, alto = 346 píxeles
