Componentes Rectangulares De Una Fuerza 2.21.-Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se

COMPONENT

COMPONENTES ES RECTRECTANGULARES ANGULARES DE DE UNA UNA FUERZAFUERZA

2.21.-2.21.-Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que seDetermine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se muestran en la gura.

muestran en la gura.

Con

Con  F  F 11  con su módulo de !!N. con su módulo de !!N.

Θ1 Θ1== tantan−− 1 1 AyAy  Ax  Ax Θ1= Θ1= tantan−− 1 1 600 600 800 800 Θ1=36.86° Θ1=36.86° 1x= 1!"os Θ1 1x= 1!"os Θ1 1x=8##!"os 1x=8##!"os 36.86° 36.86°  &'()%*+,  &'()%*+,- -1y= 1!/en Θ1 1y= 1!/en Θ1 1y=8##!/en 1y=8##!/en 36086° 36086° Para

Para hallar hallar el el valor valor del del ángulo ángulo 1ƟƟ1 se hace uso del

se hace uso del triangulo OBAtriangulo OBA, a, a fin de usar la

fin de usar la funciónfunción trigonométrica tangente. trigonométrica tangente. 640 640⃗⃗ii

+

+

479.88479.88 j j⃗⃗

⃗

⃗

El valor de las componentes de

El valor de las componentes de  F  F 11 se lose lo obtiene de igual forma con las

obtiene de igual forma con las funcionesfunciones trigonométricas cos y sen para hallar x trigonométricas cos y sen para hallar x e ye y

respectivamente, en donde se tienen como valores respectivamente, en donde se tienen como valores el mód

Con

Con  F  F 22  con su módulo de %2%N. con su módulo de %2%N.

Θ= Θ= tantan−− 1 1 F  F 22 y y  F   F 22 x x Θ= Θ= tantan−− 1 1 560 560 900 900 Θ=31.82° Θ=31.82° Θ=#°431.82° Θ=#°431.82° Θ=38.11° Θ=38.11° Con

Con  F  F 33  con su módulo de %!N. con su módulo de %!N.

Θ= Θ= tantan−− 1 1 F  F  3 3 y y  F   F 33 x x Θ= Θ= tantan−− 1 1 900 900 480 480 Θ=61.2° Θ=61.2°  &'()%*+,

 &'()%*+,-- y=!/en Θy=!/en Θ

y=$$!sen38. y=$$!sen38. 11° 11° F F22 ##--&&''!!NN x= !"osΘ x= !"osΘ x=$$!cos 38.11° x=$$!cos 38.11° F2"#-22&.(( N F2"#-22&.(( N  F   F 22 _{= (-223.99= (-223.99} ii --360 360 jj  )N )N Para

Para hallar hallar el el valor valor del del ángulo ángulo ƟƟse se hace hace uso uso deldel triangulo OFE 

triangulo OFE , a fin de usar la función, a fin de usar la función

trigonométrica tangente, y como se puede observar en trigonométrica tangente, y como se puede observar en la fi

la figura pgura principal rincipal el ánel ángulo gulo  rƟƟ resulta esulta de de lala diferencia

diferencia entre entre !"# !"# y y el el valor valor del del ángulo ángulo ƟƟdebido debido aa $ue todo angulo director parte del e%e positivo de las $ue todo angulo director parte del e%e positivo de las &. &.  &'()%*+,  &'()%*+,- -3y=3!sen Θ 3y=3!sen Θ 3y=$#8!sen2 3y=$#8!sen2 8.#8° 8.#8° 3y=432.2% 3y=432.2%

Θ3= 736#°461.2° Θ3= 736#°461.2° Θ3=28.#8°

Θ3=28.#8°

2.22.-2.22.- Determine las componentes x y y  Determine las componentes x y y de cada una de las de cada una de las fuerzas que sefuerzas que se muestran en la gura

muestran en la gura

Con

Con  F  F 11 con con su su módulo módulo de de 2(l)2(l)

3x=3!cos Θ 3x=3!cos Θ 3x=$#8!cos 28.#2° 3x=$#8!cos 28.#2° 3x=12.#$% 3x=12.#$%  F   F 33 _{= (192.04= (192.04} ⃗⃗ii --Para

Para hallar hallar el el valor valor del del ángulo ángulo ƟƟse se hace hace uso uso deldel triangulo OFE 

triangulo OFE , a fin , a fin de usar la función trigonométricade usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en

tangente, y como se puede observar en la figurala figura  principal el ángulo

 principal el ángulo ' resulta de la diferencia enƟƟ' resulta de la diferencia entre '("#tre '("# y

y el el valor valor del del ángulo ángulo ƟƟdebido debido a a $ue $ue todo todo ánguloángulo director parte del e%e positivo de las &

director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a lahasta llegar a la fuerza a

fuerza a plicada. plicada.

1x=1!cos Θ 1x=1!cos Θ 1x=2l9!cos$3. 1x=2l9!cos$3. 6#° 6#° F1"#21l) F1"#21l) Θ= Θ= tan

tan−−11 F  F 11 y y  F   F 11 x x Θ= Θ= tan tan−−11 80 80 84 84 Θ=$3.6#° Θ=$3.6#° 1y=1!sen Θ 1y=1!sen Θ 1y=2l9!/en$3 1y=2l9!/en$3 .6#° .6#° F1$#2!l) F1$#2!l)  F   F 11  _{# *21 # *21 ii} + 2! + 2! jj , l), l)

Con  F 2 con su módulo de !l)

Con  F 3 con su módulo de 1l) Para hallar el valor del ángulo 1Ɵ

se hace uso del triangulo OBA, a fin de usar la función

trigonométrica tangente.

El valor de las componentes de  F 1 se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza  F 1 y el ángulo director 1. EsteƟ

 principio se aplica en  F 2_{x=!"os Θ}y  F 3 .

x=#!"os 1#606 ° F2"#-1%l) Θ= tan− 1 F 2 y  F 2 x Θ= tan −1 28 96 Θ=1606° Θ=2#: ; 1606° = 1#606: y=!/en Θ y=#!/en 1#606 ° F2$#%l) Para hallar el valor del ángulo Ɵse hace uso del _triangulo

ODC , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ

resulta de la suma entre )"# y el valor del ángulo Ɵdebido a $ue todo ángulo director parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza aplicada.

3y = 3!cos Θ 3y = 1! cos 280# ° 3y = 4$l9 Θ= tan− 1 Cy Cx Θ= tan− 1 48 90 Θ=80#° Θ= #: ; 80#° = 280#: 3y = "!sen Θ 3y = 1 ! /en 280# ° 3y = 4$l9  F 3 _{# *2% i} -% j , l)

2.2&.- Determine las componentes < e  de cada una de las fuerzas que se muestran en la gura

Para hallar el valor del ángulo Ɵse hace uso del triangulo OEF , a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura

 principal el ángulo ' resulta de la suma entre !"# y elƟ

valor del ángulo Ɵdebido a $ue todo ángulo director  parte del e%e positivo de las & hasta llegar a la fuerza

aplicada.

"omo se puede notar las fuerzas  F 1   F 2 _y  F 3 _{que se aplican en distintas} partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de

cuerpo li9re de9ido a que en la est>tica todo cuerpo es representado como un punto o part?cula del que se marca un plano

Con  F 1 con su módulo de '!l)

⃗

 F 1 _{# *%.&/0 2.&, l)}

Con  F 3 con su módulo de 1l)

3x=3!cos Θ

3x=$#!cos3## ° 3x=#l9

 F 3  _{#*2! i  -&%.' j ,l)}

Con  F 2  con su módulo de !l)

x=!cos Θ

x=#!cos# ° x=438.3l9

 F 2  _{#*-&.& i  - &2.1 j ,l)}

2.2%.- Determine las componentes < e  de cada una de las fuerzas que se muestran en la gura

El valor de las componentes de  F 1 se lo con el uso de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza  F 1 y el ángulo director Ɵ* +° que se muestra en la gura. Este principio se emplea en  F 2  y  F 3 1y = 1!/en Θ 1y=6# !/en ° F1$#%.&/ l) 1x = 1!"os Θ 1x=6# !cos ° F1"#%.&/ l) 3y=3!/en Θ 3y=$#!/en 3## ° 3y=43$.6l9

El ángulo director Ɵ* '""° o9teniendo

este restando a los 36#° del plano con el @alor de 6#° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza  F 3 .

y=!sen Θ y=#!sen

# ° El ángulo director Ɵ* "° o9teniendo este restando a los #° del plano con el @alor de #° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza  F 2 .

Con  F 1 con su módulo de 12!l)

1x=1!cos Θ

1x=1#!cos# ° 1x=$10#$ %

 F 1 _{#*%1!% i  + 112/' j ,N}

Con  F 2 con su módulo de !l)

x=!cos Θ

"omo se puede notar las fuerzas  F 1   F 2

y  F 3 que se aplican en distintas partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo li9re de9ido a

1y=1!/en Θ 1y=1#!/en # °

1y=1106%

El valor de las componentes de  F 1 se lo con el uso de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y

respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza  F 1 y el ángulo director Ɵ*

!"°, debido a la suma entre los ángulos '"° y "° mostrados en el diagrama de cuerpo libre, $ue van desde el e%e x hasta la fuerza indicada. Este principio se

usa para hallas las componentes de  F 2 y  F 3 .

y=!sen Θ y=8#!sen$ # °

x=8# !cos$# ° x=6108%

 F 2 _{# *'12 i + 1%2 j  , N}

Con  F 3 con su módulo de !l)

3x=3!cos Θ

3x=1#!cos1$ ° 3x=41108%

 F 3 _{# *-112/ i + '!& j , N}

2.2.- 5l elemento D eAerce so9re el elemento )" una fuerza  P  dirigida a lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que  P  de9e tener una componente

Borizontal de 3##l90 determine a la magnitud de la fuerza 9 su componente @ectorial.

El ángulo director Ɵ* "° mostrado en la gura

inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza  F 2 .

3y=3!sen Θ 3y=1#!sen1 $ °

3y=860#3%

El ángulo director Ɵ* 1+° o9teniendo este restando a

los 18#° del plano con el @alor de 3° mostrado en la gura inicial0 de9ido a que el >ngulo director @a desde el eAe x positi@o Basta la fuerza  F 3 .

Cx=C!cos  °

P=

3000 cos55° , P#2&!&

2.2'.- 5l cilindro Bidr>ulico D eAerce una fuerza  P so9re el elemento )"0 dicBa fuerza est> dirigida a lo largo de la l?nea D. /i se sa9e que  P   de9e tener una componente de #% perpendicular al elemento )"0 determine.

a ,a magnitud de la fuerza

9 /u componente paralela a )"

5l >ngulo utilizado para Ballar la componente en el eAe 0 y el @alor del mdulo de  P  es de ° o9tenido de la diferencia de 2#° con los 3° mostrados en las guras.

), Cy=C!/en

°

Cy=3.#3!/en  °

a /en # ° =

750  P

C= _sen750₂₀ N _°

P#21(2.N

2.2/.- 5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza

 P _{dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que}  P _{tiene una componente de}

1#% perpendicular al poste0 determine.  a ,a magnitud de la fuerza C 9 /u componente paralela a )"

Cx=C!cos  °

Cara Ballar el @alor de  Px se Bace uso del >ngulo de #°0 pues como se puede notar @a desde el eAe

positi@o de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar 9 componente paralelo a

)"

Cx=cos # ° !12.83 %

P"#2!'!.'N

Cara Ballar el @alor de  P   Py se Bace uso del >ngulo de ° 7>ngulo

suplementario de 38°0 pues como se

puede notar @a desde el eAe positi@o de las Cy=C!senE

Cy=12$.21!sen 

°

C= _cos52120 _°

P#1(%.(1 N

2.2.- 5l alam9re atirantado D eAerce so9re el poste telefnico )" una fuerza

 P _{dirigida a lo largo de D. /i se sa9e que}  P  _{tiene una componente de}

18#% a lo largo de la l?nea )"0 determine.  a ,a magnitud de la fuerza C

9 /u componente paralela a )" Cy=C!senE Cx=C!cos ° Cx=8.$!cos  ° P"#1%!.'&N  Py  # 1%!.'& i %

Cara Ballar el @alor de  P , Py se Bace uso del >ngulo de ° 7>ngulo suplementario de 38°0 pues como se puede notar @a desde el eAe positi@o de las < en sentido de las manecillas del reloA. %o o9stante se puede usar el >ngulo de 38° y las

C= _sen Py_52°

P#22.%2

2.2(.- 5l elemento " de la prensa de 9anco que se muestra en la gura0 eAerce so9re el 9loque  una fuerza C dirigida a lo largo de la l?nea ". /i se sa9e que la componente Borizontal de C de9e tener una magnitud de 1#%0 determine.

a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente @ertical. Cx=C!cos  ° Cy=C!cos ° Cy=1#!sen ° Cx=C!cosE Cx=61#.#!cos 3 ° C= _senθ Py C=

C= _cos55 Px _°

C=

1220lb cos55° P#212/.! l)

2.&!.- 5l ca9le )" eAerce so9re una 9iga una fuerza C dirigida a lo largo de la l?nea )". /i se sa9e que C de9e tener una componente @ertical de 3#%0 determine.

a.4 ,a magnitud de la fuerza C 9.4 /u componente Borizontal

Cy=C!senE

Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el punto " 7formado por dos >ngulos de °0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde " Basta  so9re el 9loque de madera mostrado.

Cx=C!cosE Cx=61#.#!cos 3 ° C= _senθ Py C= 350lb

Θ=2# ° 4 °

Θ=3 °

2.&1.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema . Cara la o9tencin del >ngulo se eliAe como referencia el

triangulo )" 7formado por un >ngulo de ° y 3°0 de9ido a que se solicita Ballar la fuerza dirigida desde ) Basta ". 5n este caso la fuerza Q no inter@iene en

 F 1  _{# 71} i _{; #} j _{ l9}  F 2 _{# 741$} i  _{; $8} j  _{ l9}  F 3 _{# 7$ i 4 $ j  l9}  R # *&1 i + 2& j , l) R =

√ 

312

+

232  l9 R# &.'! l)

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

Θ= tan− 1 23 31 Θ= tan−1  250.22

−

20.55 3#&'./ °

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra con la

2.&2.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .$  F 1 _#7$10#$ i  _{; 1106} j _%  F 2 _{# 76108} i _{; 10$} j  _{ %}  F 3 _{# 741108} i _{; 860#3} j _{ %}  R _{#*-1!. i  + 2!.22 j ,} '=

−

10.55

¿

¿

¿

2

+

250.222

¿

√ 

¿

R#2!.% N Θ= tan− 1 Ry  Rx Θ= tan− 1  250.22

−

10.55

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&&.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .3 Cara Ballar la fuerza resultante  R  se

suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de

referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras

 F 1 _=7$.3 i  _{; .3 l9}  F 3 _=7# i  _43$.6 j _l9  F 2 _=7438.3 i  _{4 3.1} j _l9  R _{= 736.#} i  _{4 $1.3} j _ R =

−

41.35

¿

¿

36.072

+¿

√ 

¿

 l9  R#%./ l)

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&%.- Determine la resultante de las tres fuerzas del pro9lema .1 Θ=

tan−1

−

41.35 36.07

3#(.! °

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se

suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su mdulo se emplea teorema de Cit>goras mientras que Ɵ se

encuentra con la funcin trigonomFtrica tangente.

640i

+

479.88 j

⃗

 F  1

=¿

 ) N  F 2 _= (-223.99 i _-360 j  _)N  F 3 _{=  (192.04} i _{- 359.97} j  _)N  R  _76#8.# i  _{4 $#.#2} j _{ %} R=

√ 

(

608.05

)

2

+(

240.09

)

2  % R#'% N Θ= tan −1 Ry  Rx Θ= tan− 1

−

240.09 608.05

Cara Ballar la fuerza resultante  R  se suman las componentes en < e  de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Cara el c>lculo de su

mdulo se emplea teorema de

Cit>goras mientras que Ɵ se encuentra

con la funcin trigonomFtrica tangente.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&.- /i se sa9e que α 

=

350 0 determine la resultante de las tres fuerzas mostradas en la gura.

Con C  con su módulo de 1!! N

"x="!cos Θ

"x=1## !cos3 °

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 3° de9ido a que se disminuye los 3° respecti@os del @alor de

-de 36#° dado que el >ngulo

va desde el e%e & positivo hasta

Ɵ

la fuerza.

"y="!/en Θ "y=1##!/en 3 °

"x=81.21 %

C   _{# *1(1 i  - /& j , N}

Con B con su módulo de 1! N

x=!cos Θ

x=1#!cos2 ° x=63.32 %

B # *'&.&( i  - 1&.(% j ,N

Con  A con su módulo de 2!! N

)x=)!cos Θ )x=##!cos1 ° )x=4163.38%  A  # *-1'&.& i  - 11%./1 j ,N  R

=

 A

+

B

+

C   R

=

 Ax i

+

 Ay j

+

Bx i

+

By j

+

Cx i

+

Cy j ⃗  R

=

(

−

163,8⃗i

−

114,7 j⃗

)

+

(

63,4i⃗

−

136 j⃗

)

+¿

(

82i⃗

−

57,4 j⃗

)

⃗  R

=(−

18,4i⃗

−

308,1 j⃗

)

 N 

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 2° de9ido a que se disminuye los 6° respecti@os del @alor de - y '"° de 36#° dado que el

>ngulo Ɵva desde el e%e &  positivo hasta la fuerza.

y=!sen Θ y=1#!sen 2 °

5l >ngulo con el que se tra9aAa es 1° de9ido a que se incrementa el @alor de -de 18#° dado que el

>ngulo Ɵva desde el e%e &  positivo hasta la fuerza.

)y=)!sen Θ )y=##!sen1  °

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R se suman las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.  R

=

√ 

(−

18,4

)

2

+(−

308,1

)

2  R

=

308,7 N  senθ

=

308,1 N  308,7 N  θ

=

86,4

+

180

=

266,4° ⃗  R

=(

308,7 N ;266,4°

)

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&'.- /i se sa9e que la tensin en el ca9le " es de %0 determine la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto  de la @iga ).

Con  F 1 con su módulo de /2 N

Con  F 2 con su módulo de !! N

 F 1 y

=

 F 1sen136,4°  F 1 y

=(

725 N 

)

sen35°  F 1 y

=

500 N   F 1

=

725 N   F 1 x

=

 F 1cos136,4°  F 1 x

=

(

725 N 

 )

cos136,4° tanθ

=

800mm 840mm θ

=

43,6 θ

=

180

−

43,6

Cara Ballar el @alor de las componentes de la fuerza necesitamos el @alor del >ngulo director0 o9tenido mediante funciones trigonomFtricas con los

@alores de longitud que se muestran en el diagrama espacial. 5sto se aplica para las tres fuerzas.

tanθ

=

3 4 θ

=

36,7 θ

=

270

−

36,7  F 2 y

=

 F 2cos233,3°  F 2 y

=

(

500 N 

)

cos233,3°  F 2 y

=−

401 N 

−

299i

⃗

 F 2

=¿

- %!1  j

¿

 N   F 2 x

=

 F 2cos233,3°  F 2 x

=(

500 N 

 )

cos233,3°  F 2 x

=−

299 N 

Con  F 3 con su módulo de /! N

 R

=

 F 1

+

 F  2

+

 F 3

 R

=

 F 1 x i

+

 F 1 y j

+

 F 2 x i

+

 F 2 y j

+

 F 3 x i

+

 F  3 y j

⃗  R

=

(

−

525⃗i

+

500 ⃗ j

)

+

(

−

299i⃗

−

401 j⃗

)

+

(

720,1i⃗

−

300 j⃗

)

⃗  R

=(−

104i

−

201 j

)

 N  201

¿

2

−

104

¿

2

+¿

¿

 R

=

√ 

¿

 R

=

226,3 N  senθ 201 N  226,3 N  θ

=

62,7

+

180

=

242,7°  R

=(

226 N ;242,7°

)

 F 3 _y

=

 _F 3cos337,4 _°  F 3 y

=

(

780 N 

)

cos337,4°  F 3 _y

=−

300 _N   F 3

=

780 N   F 3 x

=

 F 3cos337,4°  F 3 x

=

(

780 N 

)

cos 337,4° tanθ

=

12 5 θ

=

67,4 θ

=

270

+

67,4

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R se suman las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&/.- /i se sa9e que α 

=

400 0 determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la gura.

Con  A con su módulo de '! l)

 A  # *'% i  + 2! j , l)

Con B con su módulo de ! l)

B  # *%! i  + '(& j , l)

Con C  con su módulo de 12! l)

⃗

C   # *1!% ⃗i  - '!  j , l)⃗

Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano

referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se o9ser@a en el diagrama espacial.

 Ay

=

 A sen20°  Ay

=(

60lb

)

sen20°

=

 Ax

=

 Acos 20°  Ax

=(

60lb

)

cos20° By

=

B sen60° By

=(

80lb

)

sen60° By

=

69,3lb B

=

80_lb Bx

=

Bcos60° Bx

=(

80lb

)

cos60° Bx

=

40lb Cy

=

C sen310_° Cy

=

120lb

∗

sen310 Cy

=−

60lb Cx

=

C cos310° Cx

=(

120lb

)

cos310

 R

=

 A

+

B

+

C   R

=

 Ax i

+

 Ay j

+

Bx i

+

By j

+

Cx i

+

Cy j ⃗  R

=(

56,4i⃗

+

20,5 j⃗

)+(

40i⃗

+

69,3 j⃗

)+(

104i⃗

−

60 j⃗

)

⃗  R

=(

200,4i

+

29,8 j

)

lb 29,8

¿

2 200,4

¿

2

+¿

¿

 R

=

√ 

¿

 R

=

203_lb senθ

=

29,8lb 203lb θ

=

8,4° ⃗  R

=(

203lb;8,4°

)

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&.- /i se sa9e que α 

=

750 0 determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la gura.

Cara o9tener las componentes de la fuerza

 R _{se suman las 3 fuerzas Balladas0}

posteriormente se calculara el modulo de

 R  _{mediante teorema de Cit>goras.}

Con  A con su módulo de '! l)

 A  # *'% i  + 2! j , l)

Con B con su módulo de ! l)

B  # *-'(/ i  + ! j , l)

Cara Ballar el @alor real del >ngulo una @ez que este colocado en el plano

referencial se le incrementa los #° de inclinacin del piso que se o9ser@a en el diagrama espacial. ,o

mismo ocurre con el >ngulo de cada fuerza.

 Ay

=

 A sen20°  Ay

=

60lb

∗

sen20  Ay

=

20,5lb

 A

=

60_lb

 Ax

=

 Acos 20°  Ax

=

56,41lb

By

=

B sen95° By

=(

80lb

)

sen95° Bx

=

Bcos95°

Con C  con su módulo de 12! l) ⃗ C   # *11' ⃗i  - &1  j , l)⃗  R

=

 A

+

B

+

C   R

=

 Ax i

+

 Ay j

+

Bx i

+

By j

+

Cx i

+

Cy j ⃗  R

=(

56,4i⃗

+

20,5 j⃗

)+(−

7i⃗

+

80 j⃗

)+(

116i⃗

−

31 j⃗

)

lb ⃗  R

=(

165,4i

+

69,5 j

)

lb 69,5

¿

2 165,4

¿

2

+¿

¿

 R

=

√ 

¿

 R

=

179lb θ

=¿

69,5lb 179lb sen

¿

θ

=

23° ⃗  R

=(

179lb ;23°

)

Cy

=

C sen345° Cy

=(

120lb

)

sen345° C 

=

120lb Cx

=

C cos345° Cx

=

(

120lb

)

cos345°

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R se suman las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el modulo de  R  mediante teorema de Cit>goras.

inalmente para Ballar su >ngulo director se usa la funcin /eno0 o9teniendo para cada operacin las respuestas mostradas.

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.&(.- Cara el collar?n del pro9lema .30 determine

a.4 5l @alor requerido de G si la resultante de las tres fuerzas mostradas de9e ser @ertical

,

⃗

 R

=

(

0i⃗

+

 Ry ⃗ j

)

0⃗i

=

[

100cos

(

360

−

_∝

)+

150cos

(

330

−

_∝

)+

200cos

(

180

+

_∝

)

]

0⃗i

=

100

(

cos 360 cos_∝

+

sen360sen_∝

)+

150

(

cos330cos_∝

+

sen330sen_∝

)+

200

(

cos 180 cos_∝

−

sen180sen_∝

)

0i

=

100cos∝

+

130cos∝

−

75sen∝

−

200 cos∝

30cos∝

=

75sen∝ cos∝ sen∝

=

30 75 tan∝

=

30 75 ∝

=

21,8°

Hediante el uso de relaciones trigonomFtricas se o9tienen las

ecuaciones mostradas a n de Ballar el @alor de -0 al resol@er la igualdad se

o9tendr> una sola funcin que en este caso es tangente. &odo aquello marcado en roAo representa los @alores iguales a cero.

),  F 1

=(

200 N ;201,8°

)

⃗  F 1

=(

185,7i⃗

−

74,3 j⃗

)

 N   F 2

=(

150 N ;303,2°

)

 F 2

=(

92,76⃗i

−

117,9 j⃗

)

 N   F 3

=(

100 N ;338,2°

)

 F 3

=(

92,95⃗i

−

37,13 j⃗

)

 N   R

=

(

−

185,7i⃗

−

74,3 j⃗

)

+

(

92,76i⃗

−

117,9 j⃗

)

+

(

92,95⃗i

−

37,13 j⃗

)

 R

=(

0i

−

229 j

)

 N  229

¿

2 0

¿

2

+¿

¿

 R

=

√ 

¿

 R

=

229 N 

Cara o9tener las componentes de la fuerza  R se suman las 3 fuerzas Balladas0 posteriormente se calculara el

DRAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE

2.%!.- Cara la @iga del pro9lema .360 determine.

a.4 ,a tensin requerida en el ca9le " si la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto  de9e ser @ertical

9.4 ,a magnitud correspondiente de la resultante

 F 2

=(

500 N ;223,13°

)

⃗

2.%1.- Determine

a.4 ,a tensin eAercida en el ca9le )"0 si se sa9e que la resultante de las tres fuerzas eAercidas en el punto " del aguiln " de9e estar dirigida a lo largo de ".

9.4 ,a magnitud correspondiente a la resultante.

⃗

 F 3

=(

780 N ;337,38°

)

De9ido a que la fuerza es @ertical las componentes en < de las 3 fuerzas se igualan a #0 despeAando el @alor de 3 7" para conocer cu>l es la tensin efectuada. 5l mismo proceso se realizara con las componentes en  de las fuerzas pero en este caso se encontrara el @alor de la incgnita 'y0 siendo esta la magnitud de la resultante.

 F 3

=(

 F 3;136,4°

)

 F 1

=

 F 1cos136,4°

+

 F 1sen136,4° 36,4°

−

300

+

720

+

 F 3cos

¿

 Px

=¿

 F ₃cos136,4°

=−

420  Ry

=−

400

−

300

+

 F 3sen136,4°  Ry

=

(

−

400

−

300

+

400

)

 N   Ry

=−

300 N 

, ⃗  R

=(

|

 R⃗

|

;235°

)

235°

+

|

 R⃗

|

sen235°

|

 R⃗

|

cos

¿

⃗  R

=¿

 F 1

=

75lb ;295°

¿

 F ₁

=(

31,7i⃗

−

63 j⃗

)

 N   Rcos235°

=

31,7

+

T  cos135°

+

0i  Rcos235°

=

T cos155°

+

31,7°  R

=

31,7

+

T  cos155° cos235°  F 2

=(

T ;155°

)

 F 

=

T cos 155°

+

T sen155°  F 3

=(

50lb ;270°

)

⃗  F 3

=(

0i

−

50 j

)