Circuitos 1 Problemas Resueltos

(1)

PROBLEMAS DE CIRCUITOS 1 PROBLEMAS DE CIRCUITOS 1 Resolución de Circuitos por Leyes de

Resolución de Circuitos por Leyes de KirchoffKirchoff Prof. Oscar Barría

Prof. Oscar Barría 4.1 P

4.1 Para el ara el circuito circuito mostrado mostrado en en la fla figura Pigura P4.1, indiqu4.1, indique e el valor el valor numérico numérico deldel número de: (a)

número de: (a) ramas, (b) ramas en ramas, (b) ramas en las que no se las que no se conoce la corriente, (c) conoce la corriente, (c) ramasramas esenciales,

esenciales, (d) ramas ese(d) ramas esenciales nciales en los quen los que no se conocen e no se conocen la corriente, (ela corriente, (e) nodos, (f)) nodos, (f) nodos es

nodos esenciales enciales y (g) y (g) mallas.mallas.

R/ R/ a) El

a) El circuito circuito contiene 1l contiene 1l ramas,ramas, b)

b) La La corriente corriente es es desconocida desconocida en en diez diez ramas, ramas, solo solo se se conoce conoce en en la la rama rama queque contiene la fuente de 8 amperios.

contiene la fuente de 8 amperios. c) Exi

c) Existen 9 sten 9 ramas ramas esenciales.esenciales. d) En

d) En 8 ramas 8 ramas esenciales esenciales no se no se conoce conoce la corriente, la corriente, solo solo se se conoce en conoce en la rama la rama queque contiene

contiene la fuenla fuente te de corriente.de corriente. e)

e) Existen Existen seis seis nodos.nodos. f) Exis

f) Existen ten cuatro nodos cuatro nodos esenciales.esenciales. g) Existen seis mallas.

g) Existen seis mallas.

4.2) 4.2) NLIs1 NLIs1 4ix 4ix + + -Vs1 Vs1 10V 10V Is1 Is1 8A 8A R8 R8 1k 1k R7 R7 1k 1k R6 R6 1k 1k R5 R5 1k 1k R4 R4 1k 1k R3 R3 1k 1k R2 R2 1k 1k R1 R1 1k 1k

(2)

(3)

a.

a. ¿Cuántas partes separadas tiene el circuito de la figura P4.2?¿Cuántas partes separadas tiene el circuito de la figura P4.2? b.

b. ¿Cuantos nodos hay?¿Cuantos nodos hay? c.

c. ¿Cuántas ramas hay?¿Cuántas ramas hay? d.

d. Suponga que el nodo inferior de Suponga que el nodo inferior de cada parte del circuito cada parte del circuito se une mediante unse une mediante un conductor. Repita los cálculos de los apartados (a)-(c).

conductor. Repita los cálculos de los apartados (a)-(c).

Figura 4.2 Figura 4.2 R:

R: a.

a. En el circuito de la figura P4.2, hay dos En el circuito de la figura P4.2, hay dos partes, el circuito de la derecha y elpartes, el circuito de la derecha y el circuito de la izquierda.

circuito de la izquierda. b.

b. En total son 5 nodos. En el circuito de la izquierda, los En total son 5 nodos. En el circuito de la izquierda, los nodos correspondennodos corresponden al punto de unión entre R2, R3; el punto de unión de Vs, R2, R3; y el punto al punto de unión entre R2, R3; el punto de unión de Vs, R2, R3; y el punto de unión entre Vs y R1.

de unión entre Vs y R1. En la parte de la derecha corresponden el puEn la parte de la derecha corresponden el punto dento de unión superior e inferior de R4, R5 y

unión superior e inferior de R4, R5 y ββib.ib. c.

c. Entre ambas partes hay un total de 6 ramas.Entre ambas partes hay un total de 6 ramas. d.

d. Al unir los dos nodos inferiores, el conductor forma una parte más delAl unir los dos nodos inferiores, el conductor forma una parte más del circuito, ambos nodos inferiores resultan ser el mismo, y

circuito, ambos nodos inferiores resultan ser el mismo, y las ramas siguenlas ramas siguen siendo 6.

siendo 6.

4.3 4.3

(4)

a) Si solo se

a) Si solo se identifican las ramas y identifican las ramas y nodos esenciales nodos esenciales en el circuito en el circuito de la figura.de la figura. ¿Cuántas ecuaciones son necesarias para describir el circuito?

¿Cuántas ecuaciones son necesarias para describir el circuito?

a) Se pueden realizar 7 ecuaciones., 3 con mallas y 4 con

a) Se pueden realizar 7 ecuaciones., 3 con mallas y 4 con nodos.nodos.

b)

b) ¿Cuántas ¿Cuántas de de estas ecuaciones estas ecuaciones pueden determinarse pueden determinarse utilizando la utilizando la ley deley de Kirchhoff de las corrientes?.

Kirchhoff de las corrientes?.

Mediante nodos se pueden hacer 3 ecuaciones. Mediante nodos se pueden hacer 3 ecuaciones.

c)

c) ¿Cuántas ¿Cuántas ecuaciones deben ecuaciones deben determinarse utilizando determinarse utilizando la la ley ley de de Kirchhoff Kirchhoff dede las tensiones?

las tensiones?

Mediante mallas se pueden hacer 4 ecuaciones. Mediante mallas se pueden hacer 4 ecuaciones.

d)¿Qué

d)¿Qué dos mallas dos mallas deben evitarse deben evitarse para aplicar para aplicar la ley la ley de las de las tensiones?tensiones?

La de arriba y la de

La de arriba y la de la izquierda pues tienen fuenla izquierda pues tienen fuentes de corriente.tes de corriente. 4.5

4.5

Definimos las corrientes salientes de los nodos como

Definimos las corrientes salientes de los nodos como positivas.positivas.

a) Sume las corrientes en cada nodo del circuito mostrado en la figura P4.5. a) Sume las corrientes en cada nodo del circuito mostrado en la figura P4.5. b) Demuestre que cualquiera de las ecuaciones del apartado

b) Demuestre que cualquiera de las ecuaciones del apartado (a) puede deducirse a(a) puede deducirse a partir de las dos

partir de las dos ecuaciones restantes.ecuaciones restantes.

R/ R/

(5)

A)

Nodo 1: -ig+i1 +i2=0 Nodo 2: -12+i3+i4=0 Nodo 3: ig-i1 -R-i4=0

B) Resolver la ecuación del nodo 1 para ig :

ig = i1 + 12

Substituir esta ecuación en ig para la ecuación en el nodo 3: (i1 + i2) - i1 - i3 - i4= 0

i2 – i3 - i4= 0

Multiplicar esta última ecuación por -1 para obtener la ecuación en el nodo 2: -(i2 –i3 - i4)= 0

-i2 + i3 + i4 = 0

4.6 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular Vo en el circuito de la figura P4.6.

Figura 4.6

El método de las tenciones de nodo para encontrar Vo en el

Escribiendo la ecuación del nodo:



_{1205 }



 25

_{25 0.040}



*Multiplico por 125:





 5



2550

Despejando Vo:





 5

6



 30

(6)

4.7 Del circuito siguiente:

a) Calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 40mA.

b) Calcule la potencia generada por la fuente de tensión de 25 V.

c) Verifique que la potencia total

generada es igual a la potencia total disipada. Utilizando el método de nodos se obtiene la ecuación:

−−

_{+}



_

 Is1

−−

_



_

 40mA

De donde se obtiene que VO = -5 V.

a) Sabiendo que el voltaje VO =-5, y que este está en paralelo con la fuete de

corriente, entonces PIs=(Is1)(VO) = (40mA)(-5) PIs = 200 mW.

b) La corriente que pasa por la fuente de tensión es igual a



−−

+



0.16

. La potencia generada por esta fuente es igual a PVs = (Vs)(Iv) =

(25)(0.16) PVs = 4 W .

c) PVs + PIs = PR1 + PR2 + PR3 donde PR = I2R y Io = VO/25

4 W + 200mW = (0.16)2_{(120) + (0.16)}2_{(5) + (0.2)}2₍₂₅₎

4.2 = 4.2

4.8. Se conecta en serie una resistencia de 100 Ohm con la fuente de corriente de 40 mA del circuito de la figura P4.6.

a) calcule Vo.

b) Calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 40 mA' c) Calcule la potencia generada por la fuente de tensión de 25 V.

d) Verifique que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. e)¿Qué efecto tendrá sobre el valor de Vo una resistencia finita conectada en serie con la fuente de 40 mA.

(7)

Ω Ω D f Fdddfgdfg Ω + a) Vo + 25 + Vo + 0.04 = 0 125 25 Vo + 25 + 5Vo + 5 = 0 6Vo = -30 Vo = -5V b) Vx = Vo – (100)(0.04) = -5 -4 = -9 V P = VI = (-9) (0.04) = -360 mW c) I1 = Vo + 25 = -5 + 25 = 160 mA 125 125 P= VI = (-25)(0.160) = -4 W d) P5Ω = (0.160)2(5) = 128 mW P120Ω= (0.160)2(120) = 3.072 W P25Ω = (-5)2 / 25 = 1 W P100Ω= (0.04)2(100) = 160 mW

(8)

∑Pgen= 4 + 0.360 = 4.36 W

∑Pdis = 0.128 + 3.072 + 1 + 0.160 = 4.36 W

e) El Vo es independiente de cualquier resistencia finita conectada en serie con la fuente de corriente de 40 mA.

4.9 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y V2 en el circuito mostrado 6=





−

 6=







-1=









−

 -1=







POR CALCULADORA: V1= 120 volts V2= 96 volts

(9)

4.11 El circuito mostrado en la figura P4.11 es un modelo en continua de un circuito de distribución de energía domestico.

a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular las corrientes de nodo i1– i6

b) Compruebe la solución obtenida para las corrientes de rama

demostrando que la potencia total disipada es igual a la potencia total generada. Para el nodo 1:





−







_

−









−

_



0 ≫ 11

_

2

_



_

880

Para el nodo 2:





−

_









_

−







_



0 ≫ 3

_

12

_



_

0

Para el nodo 3:





+







_

−









_

−



0 ≫ 3

_

2

_

29

_

2640

V1= 74.64 V V2= 11.79 V V3= -82.5 V

Calculando las corrientes:











−

17.68 











−

_



7.86 









_



3.93 











_

−



3.93 











+

13.75 











_

−



9.82 

Comprobando la solución mediante las potencias generadas y consumidas

∑



110



110



3457.4 

(10)

4-12 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y V2 en el circuito de la figura 4.12. V o= 0V Nodo 1 150- V1 + V2– V1 = V1– Vo 20 40 80 V1 – V2 = 150 40 20 Nodo 2 11.25 = V2– Vo + V2– V1 4 40 V2 – V1 = 11.25 40 Respuestas V1 : 100V V2 : 50V 1 + 1 + 1 80 40 20 1 + 1 4 40

(11)

4.13 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular cuanta potencia extrae la

fuente de 2A del circuito de la figura P4.13.

2455050

2915015

P=VI

P=(50)(2)

110.22

P=100 w

50

4.14 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1, V2, V3 en el

(12)

Nodo ‘a’:





−







−

_







_



0

(1412140)





2 100



0.775



0.5



10

[1] Nodo ‘b’:





−

_









_

−



28



_{2(1412)}



_



_{4 28}



0.5



0.75



0.25



28

[2] Nodo ‘c’:



_









−

_



28



_{4 (1412)}



_

28

0.25



0.75



28

[3]

(13)

Las ecuaciones son:

0.775



 0.5



 0



10

[1]

0.5 



0.75



0.25



28

[2]

0



0.25



0.75



28

[3]

Resolviendo las ecuaciones:

Va = 60V;Vb= 73V;Vc= –13V V1 = Va V2 = Vb – Vc V3 = Vc V1 = 60V V2 = 73 – (–13)= 86V V3 = 13V

(14)

-Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular la potencia total disipada en el circuito

*Buscando las ecuaciones tenemos que: V1+40 + v1 + 5 + V1- V2 = 0 12 25 20 V2- V1 + V2- V3 - 7.5 – 5 = 0 20 40 V3 + V3- V2 + 7.5 =0 40 40 V1 (1/12 + 1/25 + 1/20) + V2 (-1/20) + V3 (0) = -40 – 5 + 40 _Ω 5A 20 _Ω 12 _Ω 25 _Ω 7.5A 40V 4.15

(15)

12 V1 (-1/20) + 21 (1/20 + 1/40) + V3 (-1/40) = 12.5

V1 (0) + V2 (-1/40) + V3 (1/40 + 1/40) = -7.5

*Resolviendo el sistema de ecuaciones por la calculadora: V1= -10 V

V2= 132 V V3= -84 V

*Calculando la potencia disipada: I (40V) = (-10+40) / 12 =2.5 A P (40V) = -2.5 (40) = -100 W P (5A) = 5 (-10-132) = -710W P (7.5A) = 7.5 (-84-132) = -1620 W P (12 ohm) = (-10+40)² / 12 = 75 W P (25 ohm) = (-10)² / 25 = 4 W P (20 ohm) = (132+10)² / 20 = 1008.2 W P (40 ohm) = (132+84)² / 40 = 1166.4 W P (40 ohm) = (-84)² / 40 = 176.4 W P(disipada) = 75 – 4 + 1008.2+ 1166.4 + 176.4 = 2430 W

(16)

4.17 Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V0 en el circuito de la Figura P4.17.

Calcule la potencia absorbida por la fuente dependiente.

Calcule la potencia total generada por las fuentes independientes.

Rearmando el circuito

Procedemos a sacar las ecuaciones de nodo 450ma + 1.25 ia +1.8 = (











) Vo Ia =

−



450ma + 1.25 (

−



) +1.8 = (











) Vo 0.45 + 2.25 – 0.05 Vo + 1.8 = (0.25 Vo) 4.5 = 0.30 Vo <---IA + - ₊ -FD 6.25ia Is1 450mA + -Vs1 45V R3 5 R2 25 V0 R1 100 Is2 1.8 amp FCD 1.5ia Is1 450mA R3 5 R2 25 V0 ₁₀₀R1

(17)

Vo = 15 V ia = 1.2 amp (se obtiene remplazando Vo en ia) Ids = 1.25 (

−.



) = (

−.

) = 1.5 A Pds = {6.25(1.2)}(1.5) = 11.25 W P450mA = (0.45)(15) = 6.75 W P45V = (1.2)(45) = 54 W Pdev = 6.75+54 = 60.75 W Pdis = Pds + P100 + P5 + P25 Pdis = 11.25 + 2.25 + 11.25 + 36 = 60.75 W

4.18 a) Calcule las tensiones de nodo de V1, Y2 y Y3 en el circuito de la figura P4.18.

b) Calcule la potencia total disipada en el circuito. Formando las ecuaciones tenemos:





(15 120)



(15)5







(15)



(15 140 110)



(110)0





(110)



(1101514)96411.5

5 

(18)

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:





156 





120 





78 





3 

Calculando la potencia total disipada tenemos:

































_{20 }

0







_{5 }







_{40 }

0





_{10 }









96

₄







11.5×3

_{20 2071.79 }



4.18 a) Calcule las tensiones de nodo de V1, Y2 y Y3 en el circuito de la figura P4.18.

b) Calcule la potencia total disipada en el circuito. Formando las ecuaciones tenemos:





(15 120)



(15)5







(15)



(15 140 110)



(110)0





(110)



(1101514)96411.5

5 

(19)

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:





156 





120 





78 





3 

Calculando la potencia total disipada tenemos:

































_{20 }

0







_{5 }







_{40 }

0





_{10 }









96

₄







11.5×3

_{20 2071.79 }



Problema 4.19

Utilíze el método de las tensiones del nodo para calcular la potencia generada en la fuente dependiente.

Aplicamos análisis nodal en el nodo superior , al que le llamamos Vo

160

_{10 150}

_{3020  1000}

(20)

Organizamos los elementos y reemplazamos if, el cual es:

100

110 150 3100 110016

_{Finalmente Vo es igual a :}

∗ 

_{La corriente io es:}



_{ }

La potencia que corresponda a la fuente dependiente:

PfdVI

Pfd150∗5



*La fuente consume potencia se refleja en el signo negativo y además la corriente en sus terminales va de mayor a menor potencial.

Problema 4.20

a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1, V2 y i∆ en el circuito de la figura p4.20. v2 v1 ix + -84ix 25 A R5 160 R4 10 R3 8 R2 20 R1 40

(21)

∆ 1160

Nodo 1:

25 140 121010

160 25(110 140 1160)1 1102

25(21160)1 1102

Nodo 2:

12

_{10 84∆2}

_{8 20}

₂₀

0848(1160)110 (120 11018)2

0(21320)1110 (120 11018)2

0(53320)1 (1140)2

V1 = 352v i∆ =



=2.2 A V2 = 212v

4.21 Utilice el método de tensiones de nodos para calcular el valor de Vo(Vr4) en el circuito de la figura.

(22)

Resolucion: 40/5 = V1(1/5 + 1/50 + 1/10) - V2(1/10) 10 + 40/8 = -V1 (1/10) + V2(1/10 +1/40 + 1/8) V1 = 50V V2 = 80V Vo(vr4) = V1-40 = 10V Problema 4.22

Utilice el método de la tensión de nodo para calcular i0en el circuito de la figura.

20 Ω 40 Ω 2,26V 50 Ω 25 Ω 100 Ω Buscando la ecuaciones V1 – 2.26 + V1 – V2 + V1 = 0 20 50 25 V2 – 2,26 + V2 – V1 + V2 = 0 40 50 100

Planteando el sistema de ecuaciones

V1 [ 1/20 + 1/50 + 1/25 ] + [ - 1/50] = 2.26 / 20

(23)

V1 [ - 1/50] + V2 [ 1/40 + 1/50 + 1/100] = 2.26 / 40 Se Obtiene V1 = 1.3 V1 V2 = 1.5 V2 La corriente seria I0 = V1 –V2 = 1.3 – 1.5 = -4mA 50 50 4.23

a) Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular la potencia disipada en la resistencia de 2 ohm en el circuito de la figura P4.23.

b) Calcule la potencia suministrada por la fuente de 230V

Buscando las ecuaciones

(24)







_{1 }







_{1 }



_{1 0}







_{51 }

230





_{1 }







_{1 0}









_{2 }







_{1  }



_510



Planteando el sistema de ecuaciones…





111



1



1



0230





1



111



0



10





1



0



(16112)



(12)2306





0



1



(12)



(12116)0

Obtenemos que….





150; 



80; 



140; 



90

 

Ω







2 14090



2 25



Ω

25



21250

 







230

1 



230

6 801595





2309521850

(25)

4.24Utilice el método de tensiones de nodos para calcular las Corrientes I1, I2, I3,

I4 e I5.

Compruebe las respuestas demostrando que la potencia obtenida es la misma potencia Disipada Vc = Vb = 80v Nodo A Ie = Is I5= I1+ I2+ 10mA

[(80 - Va)/1000] = [(Va + 30)/5000] + [Va/500] + 0.010

[80/1000] – [30/5000] – 0.010 = Va[(1/1000) + (1/5000) + (1/500)] Multiplicando ambos lados por 5000 para eliminar las fracciones: (5*80) – 30 – (0.010*5000) = Va(5 + 1 + 10)

400 – 30 – 50 = Va(16) 320/16 = Va

Va = 20v

Buscando las Corrientes:

I1= (-Va – 30)/5000 = (-20 – 30)/5000 = -(50/5000) = -(1/100) = 0.01A = 10mA

I2= Va/500 = 20/500 = 2/50 = 1/25 =0.04A = 40mA

I3= 10mA - I4- I5= 10m – 20m – 60m = -70mA

I4= Vb/4000 = 80/4000 = 8/400 = 2/100 = 1/50 =0.02A = 20mA

I5= (Vc – Va)/1000 = (80 – 20)/1000 = 60/1000 = 6/100 = 3/50 =0.06A = 60mA

Comprobando que las Potencias de entrada son iguales a las Potencias de Salida:

Pe = Ps P30v + P10mA + P80v = P5k + P500 + P1K + P4k [(30)(0.01)] + [(80-20)(0.01)] + [(80)(0.07)] = [(0.01)2_{(5000)] + [(0.04)}2_{(500)] +} [(0.06)2_{(1000)] + [(0.02)}2_(4000)] 0.3 + 0.6 + 5.6 = 0.5 + 0.8 + 3.6 + 1.6 6.5W = 6.5W 10mA + -80V 4k 1k 500 5k + -30V Va I1 I2 I4 I5 I3 Vb Vc

(26)

4.25 Utilice el método de tensión de nodo para resolver el siguiente circuito

Por ecuaciones de nodo 7 + (

−

) = 0 -2 + (

−

) + (

−

)=0 V2= Vc-4 Vb (



1

) +Vc (-1) + Vz (o) = 7 Vb(-1) + Vc(1-



) + V2(-2) =



Vb(0) + Vc(-1) + Vz(-1) = 4 Por calculadora Vo=Vb= 1.5 V Vc=9V Vz=5V NLIs1 2Vx Is1 7A + -Vs1 4V R3 3 R2 2 R1 1

(27)

Problema 4.26 Problema 4.26

Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y la potencia generada Utilice el método de las tensiones de nodo para calcular V1 y la potencia generada por la guente de tensión de 25 V en el circuito de la figura 4.2

por la guente de tensión de 25 V en el circuito de la figura 4.266

Figura 4.26 Figura 4.26 Nodo: Nodo:

Buscando las Ecuaciones Buscando las Ecuaciones

VAVB25

22VAVA50501501507575

22VAVA50505050

100

Por calculadora: Por calculadora: VA = -37.5 = V1 VA = -37.5 = V1 VB= -62.5 VB= -62.5 Calcular Potencia en 25 V Calcular Potencia en 25 V II2525 = -2A = -2A –– i/50 i/50

II2525 = = -2A -2A - (-- (-37.5/50) = -37.5/50) = -1.251.25 Potencia en 25 V Potencia en 25 V P P2525 =(25)(-125) =(25)(-125) P P2525 = -31.25 w = -31.25 w + + --25 V 25 V 2 A 2 A 150 150 20 20 55 55 50 50 + + VI VI

(28)

--4.27.

4.27. UtiIice UtiIice el el método método de de las las tensiones tensiones de de nodo nodo para para calcular calcular el el valor valor de de Vo Vo enen el siguiente circuito. el siguiente circuito. Planteando la ecuación: Planteando la ecuación: Ecuación 1: Ecuación 1: Ecuación 2: Ecuación 2: 4V 4VΔΔ = V = V11 - V - VΔΔ Resolviendo: Resolviendo: V V11 = 75V = 75V V VΔΔ = 15V = 15V V Voo = 100 = 100 –– V V11 = = 25V25V 30 30 + + --4V 4V + + -1 10000VV 6060 2200 Vo Vo 10 10 80 80 V V11 - 4V - 4V Δ Δ V1 V1 + + -- ₊₊ V V Δ Δ

(29)

--4.32 a)

4.32 a) Utilice el método de Utilice el método de las corrientes de las corrientes de mallas para calcular la potenmallas para calcular la potencia totalcia total Generada en el circuito de la figura 4.32.

Generada en el circuito de la figura 4.32.

b) Compruebe su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual b) Compruebe su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada

a la potencia total disipada

.. Ecuaciones: Ecuaciones: Malla #1: Malla #1: 230v

230v –– 115v = (1 115v = (1ΩΩ + 2 + 2ΩΩ +4 +4 ΩΩ)i1)i1 –– 1 1ΩΩ*i2 - 2*i2 - 2ΩΩ*i3*i3

115v = 7

115v = 7ΩΩ_{*i1 - 1}_{*i1 - 1}ΩΩ_{*i2 - 2}_{*i2 - 2}ΩΩ_*i3_*i3

Malla #2: Malla #2:

0 = (6 Ω + 1 Ω + 3 Ω)*i2

0 = (6 Ω + 1 Ω + 3 Ω)*i2 -- 1 Ω*i11 Ω*i1 -- 3 Ω*i33 Ω*i3 0 = 10 Ω *i2

0 = 10 Ω *i2_-- 1 Ω*i11 Ω*i1 _-- 3 Ω*i33 Ω*i3

Malla #3: Malla #3:

115v

115v –– 460v = (2 460v = (2 ΩΩ + 3 + 3 ΩΩ + 5 + 5 ΩΩ)*i3 - 2)*i3 - 2 ΩΩ*i1 - 3*i1 - 3 ΩΩ*i2*i2

-345v = 10

-345v = 10ΩΩ_{*i3 - 2}_{*i3 - 2} ΩΩ_{*i1 - 3}_{*i1 - 3} ΩΩ_*i2_*i2

i1 i1 = = 4.4 4.4 AA i2 = -10.6 A i2 = -10.6 A i3 = -36.8 A i3 = -36.8 A p230v = -(230)(4.4) = -1012 W p230v = -(230)(4.4) = -1012 W p115v = -(115)(-36.8 - 4.4)= 4738W p115v = -(115)(-36.8 - 4.4)= 4738W p460v = p460v = (460)(-36.8) (460)(-36.8) = = -16,928 W-16,928 W

(30)

Potencia Producida

Pp= 1012 + 16,928 = 17940W

Potencia que disipan los resistores

p1Ω= (1)(4.4 + 10.6)^2 = 225W p4 Ω= (4)(4.4)^2= 77.44W p6 Ω= (6)(-10.6)^2 = 674.16 W p2 Ω= (2)(4.4 + 36.8)^2 = 3394.88 W p3 Ω= (3)(-10.6 + 36.8)^2 = 2059.32 W P5 Ω= (5)(-36.8)^2 = 6771.2 W Potencia disipada: 4738 W + 225 W + 77.44 W + 674.16 W + 3394.88 W + 2059.32 W + 6771.2 W = 17940 W

4.33 Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia disipa en la

resistencia de 20 ohm en el circuito de la figura P4.33.

Ecuaciones Malla 1 135V = (20 + 2 + 3) i1- 3i2- 20i3 135V = 25i1- 3i2 - 20i3 + -10 i0 + -135V 20 ohm 1 ohm 2 ohm 4 ohm 3 ohm 5 ohm

(31)

Malla 2

0 = (5 + 4 + 3)i2 – 3i1 - 4i3

0 = -3i1 + 12i2– 4i3

Malla 3

-10i0 = (20+ 1 + 4)i3– 20i1– 4i2

I0= i2– i1

-10(i2– i1) = 25i3– 20i1– 4i2

0 = -30i1 + 6i2 + 25i3 Resolviendo i1 = 64.8 A i2 = 39 A i3= 68.4 A i0 = i2– i1= 39 A – 64.8 A = 25.8 A Calculando la potencia P20Ω = (20Ω) (68.4 A – 64.8A)2 = 259.2 w

4.34. Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia entregada por la fuente de tensión dependiente en el circuito mostrado.

(32)

Ecuaciones iφ = i

₂

- i

₃

132 = (1+3+2) i

₁

- 2 i

₂

- 3 i

₃

7 iφ = -2 i

₁

+ (2+10) i

₂

- 10 i

₃

0 = = -3 i

₁

- 10 i

₂

+ (3+5+10) i

₃

Corrientes Potencia i

₁

= 48 A iφ = i

₂

- i

₃

= 36 – 28 = 8 A P = VI i

₂

= 36 A P= 7(8) (36) = 2016 w i

₃

= 28 A 4.36

a. Utilice el método de las corrientes de malla para calcular Vo en el circuito de la figura

b. Calcule la potencia generada por la fuente dependiente

Malla 1 10= I1(2+16) – I216 10=18I1 - 16I2 R5 3 R4 5 4Io R3 16 R2 12 R1 2 + -10V + -4V Io + Vo

(33)

-I Δ Malla 2 -4Io = I2(16 + 12) – 16I1 -2 = -16I1 + 28I2 Malla 3 4= I∆(5 + 3) 4/8 = Io

Resolviendo el Sistema de Ecuaciones I1= 1 A

I2= 2 A

Vo=16(I1– I2)

Vo = 8V

Potencia generada por la fuente dependiente P = I2(4)(Io)

P= (0.5)(4)(0.5) P=1 W

4. 38a) utilice el método de las corrientes de malla para calcular i

∆

en el circuito de la figura P4.38. b) Calcule la potencia entregada por la fuente de corriente independiente. c) Calcule la potencia entregada por la fuente de tensión dependiente.

R/ a) Analizando la malla donde está la fuente dependiente: IΔ = (I1– 0, 005) 5400 (I1– 0, 005) + 3700 I1 + 150(I1– 0, 005) = 0 5400 I1–27 + 3700 I1 + 150 I1– 0,75 = 0 9250 I1 = 27, 75 I1 = 3 x 10 -3amp I1 = 3 mA + -NLVs1 150 Is1 5mA R4 2.7k R3 1k R2 5.4k R1 10k VO I Δ I1

(34)

b) IΔ = (I1– 0, 005) = (3 mA –0, 005) = –2 mA

Vo = (10000)(0,005) + (5400) (0,002) = 60.8 V P5mA=

–

(60.8) (0,005) = – 304 mW

c) V= 150 IΔ = 0, 3 V

P150IΔ= – (150) (0,002)(0,003) = –0, 9mW

4.39) Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia total generada en el circuito de la figura

Aplicando las ecuaciones de malla 0 = (7+2+1) I1– 2I2– I3

125-75 = (2+3) I2– 2I1– 3I3

I3 = -0.5 V∆

V∆ = 2(I1–I2)

I3= I2– I1

0 = 10I1– 2I2– I2 + I1

50 = 5I2– 2I1– 3I2 + 3I1

Calculando el voltaje en la fuente dependiente Aplicando supermalla:

-125+7(6)+Vcs= 0

Vcs = 83 V

Calculando la potencia producida por cada fuente:

P125V = (125) (22) = 2750 W

P75V= (75) (22-16) = 450 W

(35)

I1 = 6A

I2 = 22A

I3 = 16A

4.40

Utilice el método de las corrientes de mallas para calcular la potencia total generada por la fuente de 20 A en el circuito que se muestra a continuación

La formula de potencia es



, ya sabemos que

20 

, entonces nos queda buscar el voltaje:





20

Ecuación de la malla 1:

10



5



4



0

Ecuación de la malla 3:

4



20



24



6.5



Despejamos y encontramos que:





16 





15 

Buscando el voltaje

52016202015

0 = 11I1 – 3I2 50 = 2I2 + I1

(36)

120 

Ya teniendo el voltaje podemos reemplazar:



12020

2400 

4.42:

a) utilice el método de las corrientes de malla para determinar que fuentes del Circuito de la figura P4.42 están entregando potencia.

Las ecuaciones:

75  6



 12



– 



– 7

∆

 0

15 



 60



 



 7

∆

 12







 0



∆

  







1.6 

∆

1.66



 9.6 



Reemplazando Términos:





612 



12



0

∆

7 75





12 



156012



60

∆

7 0





0 



1



0

∆

10





0 



0



1

∆

0 75















1.6 

∆

(37)

Corrientes:





4 ; 



29.4 ; 



38.4 ; 

∆

 29.4 

Voltajes:

 60



 



 540 



∆

 6 



6424

Potencia de Cada Fuente:





 754  300





 729.44  29.4  5227.32





 540X1 ,6241 2O,736

Las dos fuentes dependientes generan la siguiente cantidad de Potencia: 5227.32 + 20,736 = 25,963.32 W.

Potencia disipada por cada resistencia:



Ω

6 4



96 



Ω

12 429.4



7741.92 



Ω

15 29.4



12 965.4 



Ω

60 29.438.4



4860 

(38)

Ω Ω

I1 I2

+ _—

4.43 Utilice el método de las corrientes de malla para calcular la potencia total

disipada en el circuito.

Las ecuaciones del circuito son: 90 + 20 = (4 + 1)i1 + (9 + 6)i2

i1 - i2 = 6

de donde se obtiene que i1= 10 A i2 = 4 A.

La potencia total disipada será la suma de las potencias en cada resistor PR = I2R

Pd= PR1 + PR2 + PR3 + PR4

Pd = (10)2(4) + (10)2(1) + (4)2(9) + (4)2(6)

Pd = 740 W3

4.44 Suponga que la fuente de 20 V del circuito de la figura 4.43. se incrementa a 120 V . Calcule la potencia total disipada en el circuito.

(39)

Ecuaciones: -120 + 4I1 + 9I2– 90 + 6I2 + 1I1= 0 I1– I2 = 6 I1 (4 + 1) + I2 (9 + 6) = 120 + 90 I1(1) + I2 (-1) = 6 Resolviendo: I1= 15 A I2= 9 A Potencia: P4Ω = (15)2(4) = 900 W P1Ω = (15)2(1) = 225 W P9Ω = (9)2(9) = 729 W P6Ω = (9)2(6) = 486 W P120V = (-120)(15) = -1800 W Vo = 9I2– 90 + 6I2 = 9(9) – 90 + 6(9) = 45 V P6A = (45)(6) = 270 P90V = (-90)(9) = -810 ∑Pdev = 900 + 225 + 729 + 486 + 270 = 2610 W ∑Pdis= 1800 + 810 = 2610 W

4.44 Suponga que la fuente de 20 V del circuito de la figura 4.43. se incrementa a 120 V . Calcule la potencia total disipada en el circuito.

(40)

Ω Ω I1 I2 + _— Ecuaciones: -120 + 4I1 + 9I2– 90 + 6I2 + 1I1= 0 I1– I2 = 6 I1 (4 + 1) + I2 (9 + 6) = 120 + 90 I1(1) + I2 (-1) = 6 Resolviendo: I1= 15 A I2= 9 A Potencia: P4Ω = (15)2(4) = 900 W P1Ω = (15)2(1) = 225 W P9Ω = (9)2(9) = 729 W P6Ω = (9)2(6) = 486 W P120V = (-120)(15) = -1800 W Vo = 9I2– 90 + 6I2 = 9(9) – 90 + 6(9) = 45 V P6A = (45)(6) = 270 P90V = (-90)(9) = -810 ∑Pdev = 900 + 225 + 729 + 486 + 270 = 2610 W ∑Pdis= 1800 + 810 = 2610 W

(41)

4.45 a) Suponga que la fuente de20Y del circuito de la figura P4.43 se cambia por otra de 60V calcule la potencia total disipada en el circuito.

b) Repita eI apartado (a) si se sustituye la fuente de corriente de 6A por un cortocircuito.

c) Explique por que son iguales las respuestas a los apartados (a) V (b)

90+60 =

41



96



6 =

1



1



BUSCANDO POTENCIAS:



Ω=



_{=}



Ω=



_{=}



Ω=



_{=}



Ω=



_{=}



==



==



==

(42)

MALLA #1

60= (4+1)









 







=

MALLA #2

90 = (9+6)









 









6

c) las respuestas en a y b son iguales debido a que la fuente de corriente no influye en el

circuito y hace que el voltaje caiga a cero.

4.47 Para el circuito mostrado en la imagen:

a) Calcule las corrientes de rama ia-ie

b) Compruebe su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada.

Ecuaciones Auxiliares: i1= ie- ib ic= ie- id 19 + ib = ia + ie Malla (i1):

14



15



5



0 ≫ 14



10



5



0

(43)

Supermalla:

10



15



45



1000 ≫ 10



30



45



1000

Ecuación corriente (2ib):









2



≫ 











0

ia = (19 – 8 -18) A = -7 A ib= -8 A ic= (18 – 10) A = 8 A id = 10 A ie = 18 A

** Comprobando la solución mediante las potencias generadas y consumidas

∑



4101824010283208240 

∑



40



5



10



194078240 

4-48 El circuito de la figura 4.48 es una versión para corriente continua de un sistema de distribución típico de tres hilos. Las resistencias Ra, Rb,y Rc representan las resistencias de los tres conductores que conectan las tres cargas R1, R2 y R3 a la tensión de alimentación de 125/250 volt. Las resistencias R1 y R2

representan cargas conectadas a los circuitos de 125 volt mientras que, mientras que R3 representa una carga conectada al circuito de 250 volt.

a) Calcule V1,V2 y V3

b) Calcule la potencia entregada a R1, R2 y R3

c) ¿Qué porcentaje de la potencia total generada por las fuentes se entrega a las cargas?

d) La rama Rb representa el conductor neutro del circuito de distribución. ¿Qué efecto adverso se produciría si el conductor neutro quedara en circuito abierto?. (Sugerencia: calcule V1,V2 y tenga en cuenta que los aparatos o cargas

diseñados para utilizarse en este circuito estarán preparados para una tensión nominal de 125 volt.

(44)

Solución Método de Mallas Malla1 125= (0.2 + 9.4 + 0.4) i1– 9.4i3– 0.4i2 125= 10 i1– 9.4i3– 0.4i2 Malla 2 125= (0.4 + 19.4+9.4) i2– 0.4 i1– 19.4 i3 125= 20 i2– 0.4 i1– 19.4 i3 Malla 3 0= (21.2 + 9.4 + 19.4) i3 – 19.4 i2– 9.4i1 0= 50 i3– 19.4 i2– 9.4i1 Respuestas Corrientes i1= 23.93 A i2= 17.79 A i3= 11.40 A a-Voltajes V1=R1(i1–i3) V2=R2(i2–i3) V3=R3i3 V1= (9.4)(23.93-11.40) V2=(19.4)( 17.79-11.40) V3= (21.2)(11.40) V1 = 117.78 V V2 = 123.96 V V3= 241.68 V

b- Potencias entregadas a R1 , R2 y R3

PR1= (i1–i3)2 R1 PR2= (i2–i3)2 R2 PR3 = (i3)2 R3

PR1= (23.93-11.40)2(9.4) PR2= (17.79-11.40)2(19.4) PR3 = (11.40)2(21.2)

PR1= 1475.81 W PR2= 792.14 W PR3 = 2755.15 W

c- Porcentaje de la potencia total generada por las fuentes, se entrega a las cargas

Potencia generada por Fuentes PG=125(i1+i2)

PG= 125(23.93 + 17.79)

(45)

Potencia absorbida por resistencias Pa= 1475.81 W + 792.14 W + 2755.15 W Pa= 5023.10 W 5023.10 x 100 = 96.32 % 5215 d- Malla1 250= (0.2 + 9.4 + 19.4)i1– (9.4 + 19.4) i2 250= 29 i1– 28.8 i2 Malla 2 0= (9.4 + 19.4 + 21.2) i2– (9.4 + 19.4) i1 0= 50 i2–28.8 i1 Corrientes i1= 20.14 A i2= 11.60 A Voltajes V1= R1(i1–i2) V2= R2(i1–i2) V1= (9.4)(20.14 – 11.60) V2= (19.4)(20.14 – 11.60) V1= 80.27 V V2= 165.67 V

Podemos observar que el V1 es menor que el voltaje nominal de 125 V, sin

embargo, el V2 es superior a la tensión nominal, lo que podría causar efectos

(46)

4.49 Demuestre que, siempre que R1= R2 en el circuito de la figura P4.48,.Ia corriente

en el conductor neutro es cero (sugerencia: calcule la corriente del conductor neutro en función de R1 y R2 Malla1

1250.6110.40

12510.60.41

Malla2

1250.6220.40

12520.620.4

Malla3

2121.2210

01221.212

R6 21.2 ohm R2 19.4 ohm R1 9.4 ohm 0.2 ohm 0.4 ohm 0.2 ohm + -Vs2 125V + -Vs1 125V

(47)

Resolviendo H =

10.6 0.4

0.4 20.6 2

1

1 2 123

Obtenemos H = 21.6 R2_{1+ 25.84R1 +4.24} Na=

125 0.4

125 20.6 2

1

0 2 123

Nb=

10.6 125 1

0.4 125 2

1 0 1221.2

125212122.2221.2

12521222.21221.2





In=Ia-Ib=

−





−+.−



In=



0

Con los pasos realizados comprobamos que la corriente del conductor es 0.

(48)

4.50 La fuente variable de corriente continua del circuito de la figura P4.50 se ajusta para que la potencia generada por la fuente de corriente de 4A sea 0. Calcule el valor de icc. Nodo ‘a’:





−

_







_

−







_



4

(112 115 120)





15240124



0.2



0.0667



24

[1] Nodo ‘b’:





_

−









_

−





_

4



_{15(115 150)}



_



_50



_

4

0.0667



0.0867



0.02







4

[2] Nodo ‘c’:















−









_{50(140 150)}



_



_

(49)

0.02



0.045







[3]

Si la potencia generada por la fuente de 4A = 0, entonces el voltaje entre los nodos ‘a’ y ‘b’ es igual a cero. Por eso:









0

[4] Sustituyendo[3]

0.0667



0.02



0.02



0.045



4

0.0667



0.025



4

[5]

24

[1]

0

[4]

4

[5] Va = 180V;Vb= 180V;Vc= –160V De la ecuación [3]:





0.02



0.045







0.021800.045160





. 

[2]:

0.0867



0.0667



Las ecuaciones son:

0.2



0.0667



 0







 



 0



0.0667



0.0667



0.025



(50)

a) Calcule el valor de V(cc).

b) Compruebe la solución demostrando que la potencia generada es igual a la potencia disipada.

*Buscando las ecuaciones tenemos que: -23 – 5(-i2) + 10(-i3) +46 = 0

30 i2 +15 (i2-i3) +5i2 = 0

Vcc +25i3 – 46 + 10i3 + 15(i3-i2) = 0

*Resolviendo el sistema de ecuaciones por la calculadora: 5(-i2) + 10(-i3) + Vcc(0) = 0 (30 +15+5) i2+ i3 (-15) + Vcc (0) = 0 -15 i2 + i3 (25+10+15 + Vcc (1) = 0 i2= 0.6 A i3= 2 A Vcc= -45 V + 15 _Ω 30 _Ω 10 _Ω 5 Ω + + 46V 20 Ω 25Ω 23V i 2 i 1 i 3 i o 4.51

(51)

*Calculando la potencia disipada: P (23V) = -23 (0) = 0 W P (46V) = -46 (2) = -92 W P (Vcc) = -45 (2) = -90 W P (30 ohm) = 30 (0.6)² = 10.8 W P (5 ohm) = 5 (0.6)² = 1.8 W P (15 ohm) = 15 (2-0.6)² = 29.4 W P (10 ohm) = 10 (2)² / 20 = 40 W P (20 ohm) = 20 (0)² / 40 = 0 W P (25 ohm) = 25 (2)² = 100 W P(disipada) = 10.8 + 1.8 + 29.4 + 40 + 0 +100= 182 W 4.52

Se coloca una resistencia de 20 ohm en paraleio con la fuente de corriente de 4A del circuito de la figura P4.52 Suponga que le piden que calcule la potencia por la fuente de corriente.

a) ¿que método de análisis de circuitos recomendaría? Explique su respuesta b) calcule la potencia generada por la fuente de corriente

Is1 4A R6 8 R5 10 R4 4 R3 2 R2 20 R1 1

(52)

Ecuaciones de Nodo (

1







) V1 - (



) V2 - (



) V3 = 0





) V1 + (











) V2 - (



) V3 = 4 - (



) V1 - (



) V2 + (











) V3 Resolviendo V1 = 1.72 V V2 = 11.33 V V3 = 6.87 V P4A = (11.33)(4) = 45.32 W

4.54 Para calcular la potencia absorbida por la fuente de20 V en el circuito de la figura P4.54 ¿Utilizaría el método de las tensiones de nodo o de las corrientes de mallas? Explique su respuesta.

a) El método de tensión de nodos requiere en resumen dos corrientes en

supernodos, en lugar de 4 nodos de voltajes, lo cual nos reduce el sistema a dos ecuaciones y dos incógnitas. La corriente en la fuente de 20 V se

obtiene sumando las corrientes, ya sea en la terminal de la fuente. El método de malla requiere sumar las tensiones en torno a las dos mallas

(53)

que no contengan las corrientes, en términos de cuatro corrientes de malla. Además, el control de los voltajes fuentes dependientes deben expresarse en términos de las corrientes de malla. Por lo tanto, la limitación de ecuaciones es más complicada, y la reducción a dos ecuaciones y dos incógnitas implica más trabajo. La corriente en los 20 V se encuentra

restando las dos corrientes de malla. En conclusión es más fácil trabajar por el método de nodos ya que implica menos trabajo a la hora de formular las ecuaciones V1/100 + V2 / 250 -0.2 + 3X10^-3 = 0 V3/ 500 +V4 / 400 +0.2 -3X10^-3 = 0 V2 –V1=20 V4-V3=va Va=v2 V2=44 Io=0.2-44/250 Io=24 mA P20V = 20Io P20V= 480 mW Problema 4.55

a) Use una serie de transformaciones de fuente para calcular la corriente io en el circuito de la figura.

b)

Io

(54)



 5.40.6

_{2.72.31}

 5.40.6

_{2.72.311}

Compruebe, utilizando el método de nodo para calcular io.

Hacemos nodo en el Vo:



0

_{2.7 1}

_{2.3 2}

( 12.7 12.3) V12.32

Ahora, hacemos lo mismo en V1:

1

_{2.3 110.60}

1(12.3 11) Vo2.30.60

Vo V1

(55)

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

{ ( 12.7 12.3) V12.32

_{1(12.3 11) Vo2.30.60}

Y nos resulta:

2.7 

10.4 

Entonces io es igual a:



..−.

.



Problema 4.56

a) Calcule la corriente en la resistencia de 5kΩ en el circuito de la figura p4.56, realizando una sucesión de transformaciones de fuentes apropiadas.

b) Utilizando el resultado obtenido en el apartado (a), retroceda en el circuito hasta calcular la potencia generada por la fuente de 120V.

8.4mA + -120V 5k 2.5k 90k 2k 60k 4k 40k 3mA 8.4mA 5k 90k 2.5k 40k 2k 4k 60k 3mA 8.4mA 5k 2.5k 90k 2k 4k 24k i o i o i o

(56)

Por mallas: Malla 1: (72 + 756) V = (28k + 2k + 90k) I1 – 90k I2 828 V = 120k I1 – 90k I2 Malla 2: -756 V = -90k I1 + (2.5k + 5k + 90k) I2 -756 V = -90k I1 + 97.5k I2 I1= 3.525mA I2 = -4.5 mA I2 = io = -4.5mA 5k 2.5k 90k 2k 4k 24k 8.4mA + -72V + -72V _8.4mA 28k 2k 90k 2.5k 5k + -756V 90k 5k 2.5k 2k 28k + -72V i o i o i o

(57)

Va = (7500)(-0.0045) = -33.75V ia =



= -0.375mA ib =

8.4∗10

−

0.375∗10

−

4.5∗10

−

3.525

Vb =

60003.525∗10

−

 33.7512.6

ig=

−.−



 3.315

p120V =

1203.315∗10

−

397.8

4.57

a) Utilice la técnica de transformación de fuentes para calcular Vo(vr2) en el circuito de la figura.

b) Calcule la potencia generada por la fuente de 520V.

c) calcule la potencia generada por la fuente de corriente de 1A.

d) Verifique que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. a) 8.4mA + -120V 5k 2.5k 90k 2k 60k 4k 40k i g i b i b i a

(58)









; 







.

b)





 . 

c)

.







d)





















(59)





.



.





.



.





.









.



.











...

4.58 a) utilice una serie de transformación de fuentes para calcular ioen el circuito.

b) verifique su solucione utilizando el método de las corrientes de mallas para calcular io a) 6 Ω 6 Ω 5 Ω 5V 17 Ω 15 Ω 34V 34V 17 Ω 17 Ω 1.5 Ω 17V + + + + +

(60)

34V 1A 17 Ω 2A 17 Ω 1.5 Ω io 1A 8.5 Ω 1.5 Ω Encontrando la corriente Io= 8.5 (-1) = -0.85 A 10 b) 1A 5 Ω 5 Ω 2A 6 Ω 17 Ω 1.5 Ω ia 34V +

(61)

Buscando las ecuaciones

6(ia– 2) + 6ia+ 5(ia– 1) + 17(ia–io) – 34 = 0

1.5 i0 + 34 + 17(i0– ia) = 0

Acomodando las ecuaciones

Ia ( 6+6+5+17) + i0(1.5 + 17) = 12+5+34

Ia (-17) + i0(1.5 + 17) = -34

Resolviendo

Ia= 1.075 A I0 = -0.85A

4.77 La resistencia variable del circuito de la figura p4-77 se ajusta hasta conseguir una Transferencia máxima de potencia a Ro.

a) Calcule el valor de Ro.

b) calcule la potencia máxima que puede entregarse a Ro

Buscando la ecuación

(62)

7.03125





10000

125007.031255.625





104.375





[12000||200002500]5Ω









5Ω

b)





437.5×10

−





5000957.03

(63)

4.78 ¿Qué porcentaje de la potencia total generada en el circuito de la figura se Entrega a Ro cuando se fija Ro para transferencia máxima de potencia?

Buscando las corrientes que pasan tanto por Ro como por las fuentes de voltaje y corriente, usando mallas (sentido de las corrientes anti-horario):

-20kI1 + 32KI2 + 0 = 32

32.5KI1– 20KI2– 10KI3 = -10

-10KI1 + 0 + 15KI3 = 10

I1 = 1.78mA

I2 = 1.23mA

I3 = 1.50mA

Calculando La Potencia Generada:

Pgen = P3mA + P10v + P10v Pgen = (12)(0.003) + (10)(0.00178 – 0.00123) + (10)(0.00150) Pgen = 0.036 + 0.0055 + 0.015 =0.0565W = 56.5mW Calculando la Potencia de Ro PRo = (0.00150)2(5000) = 0.00112W = 1.12mW Calculando el Porcentaje: PRo/Pgen(100) = [(1.12mW)/(56.5mW)](100) = (0.0198)(100) = 1.98% + -10V + -10V 3mA R1 2.5k Ro 5k R2 10k R3 20k R4 8k R5 4k I2 I3 I1

(64)

4.79 Se conecta una resistencia variable R¡ entre las terminales a y b del circuito La Resistencia variable se ajusta hasta conseguir una transferencia máxima de

potencia a Ra.

FDC=19Ia Por ecuaciones de nodo



−

_{}

) +



−



) +(

−



) = 0 (

−



) +(

−



) +



 +

−

) = 0



−

_

) + (

−



) + (19 ia) = 0 ia =(

−



) Sustituimos ia en la ecuación V1 (



+



+



) + V2(

−

) + V3(0) =(



) V1 (

−





) + V2(



+



+



+



) + V3(



)=0 V1 (



) + V2(

−

+

−

) + V3 (



+



) =0 Por calculadora V1=33.75 V V2=30.58 V V2= 19.81 V a b ----> ia NLIs1 FDC + -Vs1 90V R6 4k R5 10k R4 5k R3 15 k R2 40k R1 89 k

(65)

4.83. ¿Qué porcentaje de la potencia total generada en el siguiente circuito entrega Ro?

Sabiendo que:

Ro = 6.4Ω, VRo = 24V, iΔ = -0.3A, 124iΔ= -37.2A

Utilizando el método de los voltajes de nodos, calculamos V1, V2:

4.05 + (24 - V1)/4 + (24 - V2)/8 = 0

2V1 + V2 = 104.4

V1 + 37.2 = V2

Resolviendo el sistema de ecuaciones: V1 = 22.4V; V2 = 59.6V

Igenerada1 = (22.4 – 100)/16 = -4.85A Igenerada2 = (59.6 – 50)/12 = 0.8A I2 = (59.6 – 24)/8 = 4.45A Ids = -4.45 – 0.8 = -5.25A P100V = 100 Igenerada1 = -485W P50V = 50 Igenerada2 = 40W

(66)

Pds = 37.2 Ids = -195.3W

Por lo tanto:

∑Pgenerada = 485 + 1945.3 = 680.3W

Es decir que el porcentaje generado será:

%generado = (90/680.3) (100) = 13.23%

4.84

La resistencia Variable (Ro) del circuito de la figura P4.84 se ajusta hasta que absorbe una potencia máxima del circuito.

b) Calcule la potencia máxima.

Hacemos las ecuaciones

16021451240

21420

Desarrollando las ecuaciones V



= 60 – V1

(67)

1(121514)2 (14)(45)030

114214020

11200160

1121400

Al Resolver tenemos que

120  ;2 300  ;80  ;40 

Buscando la resistencia y la corriente en el circuito tenemos que Buscando la ecuación

1 602145140

/4

(121514)(45)30

(14)10

Resolviendo la resistencia y la corriente tenemos

40  ;10

604020

21040 30

ℎ 3003010 ῼ

Buscando la Potencia Maxima

150

_{10 2250 }



(68)

4.92 Utilice el principio de superposición para calcular la corriente I0que pasa por la resistencia de 1Ω en el circuito. Circuito 1 Esto se reduce a: Entonces I’0= 120 V/ 25 Ω I’0 = 4.8 A 20 4 + -120V 1

(69)

Circuito 2 Esto se reduce a: Entonces I’’0= 40 V/ 25 Ω I’’0= 1.6 A 20 1 4 + -40V

(70)

Circuito 3

Esto se reduce a:

Utilizando mallas y un sentido horario las ecuaciones para I’’’0 (primera malla), I2

(segunda malla) e I3 (tercera malla) son:

0 = 81 I’’’0– 60 I2

-75 = -60 I’’’0 + 65 I2– 5 I3

75 = -5 I2 + 35 I3

Entonces I’’’0 = -2.4 A

El resultado final de I0(corriente que pasa por la resistencia de 1 Ω) es:

30 + -75V 5 60 1 20

(71)

I0= I’0+ I’’0 + I’’’0

I0 = 4.8 A + 1.6 A – 2.4 A

I0 = 4 A

4.98 Calcule V1, V2, V3 en el circuito de la figura P4.98.

Ecuaciones:

Malla a:

125v = (0.15 Ω + 18.4 Ω + 0.25 Ω)*ia – 0.25 Ω*ib – 18.4 Ω*ic

125v = 18.8 Ω*ia – 0.25 Ω*ib –_18.4 Ω*ic

Malla b:

125v = (0.25 Ω + 0.15 Ω + 38.4 Ω)*ib – 0.25 Ω*ia – 38.4 Ω*id 125v = 38.8 Ω*ib – 0.25 Ω*ia – 38.4 Ω*id

(72)

Malla c:

0 = (18.4 Ω + 0.15 Ω + 0.25 Ω + 18.4 Ω)*ic – 18.4 Ω*ia - 0.25 Ω*id – 18.4 Ω*ie 0 = 37.2 Ω*ic–_{18.4*ia -}0.25 Ω*id – 18.4 Ω*ie

Malla d:

0= (0.25 Ω + 38.4 Ω + 38.4 Ω + 0.15 Ω)*id – 38.4 Ω*ib - 0.25 Ω*ic – 38.4 Ω*ie 0 = 77.2 Ω*id –_38.4Ω*ib_{- 0.25}Ω*ic – 38.4 Ω*ie

Malla e:

0 = (18.4 Ω + 11.6 Ω 38.4 Ω)*ie – 18.4 Ω*ic – 38.4 Ω*id 0 = 68.4 Ω*ie – 18.4 Ω*ic – 38.4 Ω*id

Corrientes:

ia = 32.7694 A ic = 26.3287 A ie = 20.1446 A

ib = 26.4597 A id = 23.2666 A

Voltajes:

V1 = 18.4 Ω_{*(ic - ie) = 113.787 volts}

V2 = 38.4 Ω_{*(id - ie) = 119.885 volts}

V3 = 11.6 Ω_*ie _{= 233.677 volts}

(73)

Al buscar las ecuaciones obtenemos 100V = 6ia - 1ib – 2id– 2ie – 1ig

0 = -1ia + 4ib – 2ic

0 = -2ib + 13ic– 3id

0 = -2ia– 3ic + 9id– 4ie

0 = -2ia– 4id + 9ie- 3if

0 = -3if + 13if – 2ig

0 = -1ia– 2if + 4ig Resolviendo ia = 30A ib = 10A + -100V 1 ohm 8 ohm 8 ohm 1 ohm 2 ohm 2 ohm 1 ohm 1 ohm 2 ohm 3 ohm 4 ohm 3 ohm 1 ohm