Problemas Resueltos Tf Refrigeracion

(1)

Compresor de alta Compresor de baja Condensador Evaporador 8 1 2 3 4 5 6 1 8 5 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7 7

Colección de Problemas

Resueltos de Tecnología

Frigorífica

Versión 2.1 (septiembre de 2003)

(2)

Autor:

Juan Francisco Coronel Toro

Profesor asociado del Grupo de Termotecnia

Dpto. de Ingeniería Energética y mecánica de Fluidos Universidad de Sevilla

Este documento está basado en versiones anteriores desarrolladas por:

□

D. Ramón Velázquez Vila

□

D. José Guerra Macho

□

D. Servando Álvarez Domínguez

□

D. José Luis Molina Félix

□

D. David Velázquez Alonso

□

D. Luis Pérez-Lombard

□

D. Juan F. Coronel Toro

Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.

Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias:

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING, TECHNICAL UNIVERSITY OF

DENMARK, COOLPACK, A collection of simulations tools for refrigeration, Versión 1.46 (2000).

STOECKER, W.F. Industrial Refrigeration Handbook. 1st ed. McGraw Hill (1998) KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., Engineering Equation Solver Software (EES),

(3)

Índice

Índice ... 3

Ciclo simple de compresión mecánica: Problema 1... 4

Ciclos múltiples de compresión mecánica: Problema 2... 6

Problema 3... 12

Problema 4... 15

Problema 5... 19

Ciclo simple de compresión mecánica (compresores alternativos): Problema 6... 23

Problema 7... 26

Problema 8... 28

Problema 9... 31

Ciclo simple de compresión mecánica (evaporadores y condensadores): Problema 10 ... 33 Problema 11 ... 36 Problema 12 ... 39 Problema 13 ... 42 Problema 14 ... 44 Problemas combinados: Problema 15 ... 47

(4)

Problema 1

Ciclo simple de compresión mecánica

Una máquina frigorífica utiliza el ciclo estándar de compresión de vapor. Produce 50 kW

de refrigeración utilizando como refrigerante R-22, si su temperatura de condensación es

40°C y la de evaporación -10°C, calcular:

a. Efecto frigorífico

b. Caudal de refrigerante

c. Potencia de compresión

d. Coeficiente de eficiencia energética

e. Relación de compresión

f. Caudal volumétrico de refrigerante manejado por el compresor

g. Temperatura de descarga del compresor

h. Coeficiente de eficiencia energética del ciclo inverso de Carnot con las mismas

temperaturas de evaporación y condensación

Solución:

Si trasladamos las temperaturas de evaporación (-10°C) y condensación (40°C) sobre el diagrama P-h del R-22, obtenemos los siguientes valores:

Presiones: p_cond =1533.52kPa p_evap =354.3kPa

Entalpías: h1 =401.56kJ/kg h2 =438.56kJ/kg h3 =h4 =249.67kJ/kg a. Efecto frigorífico: h₁ −h₄ =151.89kJ/kg b. Caudal de refrigerante:

(

)

₍

₎

0.3292kg/s kg / kJ 89 . 151 kW 50 h h q m ; h h m q 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = = c. Potencia de compresión:

(

h h

)

0.3292kg/s

(

438.56 401.56kJ/kg

)

12.18kW m P_c = &_R ₂ − ₁ = − = p (kPa) Compresor 4 1 ₂ 3 Condensador Evaporador Válvula de expansión 1 2 4 3 h (kJ/kg)

(5)

d. Coeficiente de eficiencia energética: 4.105 kW 18 . 12 kW 50 P q COP c f ₌ ₌ = e. Relación de compresión: 4.328 kPa 3 . 354 kPa 52 . 1533 p p r evap cond c = = =

f. Caudal volumétrico de refrigerante manejado por el compresor: Este siempre se toma a la entrada al compresor y necesitamos el volumen específico en el punto 1:

kg / ³ m 06535 . 0 v₁ = h / ³ m 448 . 77 s / ³ m 0215 . 0 kg / ³ m 06535 . 0 s / kg 3292 . 0 v m V&_R = &_R ₁ = = =

g. Temperatura de descarga del compresor: Si miramos en el diagrama p-h la isoterma que pasa por el punto 2 es aproximadamente t₂ =64.3°C.

h. Coeficiente de eficiencia energética del ciclo inverso de Carnot con las mismas temperaturas de condensación y evaporación.

263 . 5 1 K 10 15 . 273 K 40 15 . 273 1 1 T T 1 COP evap cond Carnot = − − + = − =

(6)

Problema 2

Ciclos múltiples de compresión mecánica

Una aplicación de producción de frío demanda una potencia frigorífica de 100.000 frig/h,

su temperatura de evaporación debe ser -30°C y su temperatura de condensación 40°C. Si

se pretende usar en todos los casos R-22, calcular el trabajo de compresión, el calor de

condensación y el coeficiente de eficiencia energética en los siguientes casos:

a. Ciclo estándar de compresión mecánica simple.

b. Compresión doble directa con enfriador intermedio, inyección parcial. (Eficiencia del

enfriador intermedio 0.8)

c. Compresión doble directa con enfriador intermedio, inyección total.

d. Compresión doble en cascada.

Solución:

Comencemos por calcular el coeficiente de eficiencia energética de del ciclo teórico de Carnot: 474 . 3 1 K 30 15 . 273 K 40 15 . 273 1 1 T T 1 COP evap cond Carnot = − − + = − =

Este es el límite máximo para las eficiencias de todos los ciclos que vamos a estudiar a continuación.

La potencia frigorífica en todos los ciclos debe ser:

kW 28 . 116 h / kcal 100000 h / frig 100000 q_f = = =

a. Ciclo estándar de compresión mecánica simple.

Si trasladamos las temperaturas de evaporación y condensación sobre el diagrama P-h del R-22, obtenemos los siguientes valores

Presiones: p_cond =1533.5kPa p_evap =163.5kPa

p (kPa) Compresor 4 1 ₂ 3 Condensador Evaporador Válvula de expansión 1 2 4 3 h (kJ/kg)

(7)

Relación de compresión: 9.38 kPa 5 . 163 kPa 5 . 1533 p p r evap cond c = = = Entalpías: h₁ =393.147kJ/kg h₂ =451.021kJ/kg h₃ =h₄ =249.674kJ/kg

Calculemos el caudal de refrigerante a partir del balance en el evaporador:

(

)

₍

₎

0.8105kg/s kg / kJ 674 . 249 147 . 393 kW 28 . 116 h h q m ; h h m q 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = ₋ = Trabajo de compresión:

(

h h

)

0.8105kg/s

(

451.021 393.147kJ/kg

)

46.907kW m P_c = &_R ₂ − ₁ = − = Calor de condensación:

(

h h

)

0.8105kg/s

(

451.021 249.674kJ/kg

)

163.192kW m q_c = &_R ₂ − ₃ = − =

Coeficiente de eficiencia energética: 2.479 kW 907 . 46 kW 28 . 116 P q COP c f ₌ ₌ =

b. Compresión doble directa con enfriador intermedio, inyección parcial.

El primer paso es determinar la presión intermedia a la que trabaja el enfriador intermedio, para así poder dibujar el ciclo:

Compresor de alta Condensador Evaporador Compresor de baja 8 1 2 3 4 5 6 1 8 5 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7 7 RB m& m&RA

(8)

kPa 73 . 500 5 . 163 · 5 . 1533 p p

p_int = _cond _evap = = a esta presión le corresponde una temperatura intermedia de t_int =0.19°C.

Al utilizar la media geométrica se consigue que la relación de compresión en el compresor de alta y baja sean la misma.

06 . 3 p p p p r evap int int cond c = = =

Las entalpías de los puntos que hasta el momento podemos localizar sobre el diagrama P-h son las siguientes:

kg / kJ 147 . 393 h1 = h2 =420.11kJ/kg h3 =405.44kJ/kg kg / kJ 33 . 433 h₄ = h₅ =h₆ =249.67kJ/kg

Balance de energía sobre el evaporador:

(

1 8

)

RB

f m h h

q = & −

Balance de energía sobre el enfriador intermedio:

(

RA RB

)

6 RA 3 RB 7

2 RB 6

RBh m h m m h m h m h

m& + & + & − & = & + &

Simplificando y sabiendo que las entalpías de los puntos 7 y 8 son iguales: 8 RB 3 RA 2 RB 6 RAh m h m h m h

m& + & = & + &

Tenemos por tanto 2 ecuaciones con 3 incógnitas (m&_RA,m&_RB,h₈). Es necesario plantear una nueva ecuación. La eficiencia del enfriador intermedio se plantea como:

(

t t

)

40C 0.8

(

40 0.19 C

)

8.152C t t ; t t t t 8 . 0 ₇ ₅ ₅ ₆ 6 5 7 5 ₌ ₋_ε ₋ ₌ _° ₋ ₋ _° ₌ _° − − = = ε

Con esta temperatura del punto 7 y la presión de condensación obtenemos la entalpía de este punto:

8

7 209.66kJ/kg h

h = =

Del balance del evaporador podemos ahora despejar el caudal de refrigerante sobre el evaporador:

(

)

393.147 209.66kJ/kg 0.6337kg/s kW 28 . 116 h h q m 8 1 f RB = ₋ = ₋ = &

Y volviendo al balance sobre el enfriador intermedio obtenemos el caudal de refrigerante sobre el condensador:

(

)

(

h h

)

0.8561kg/s h h m m 3 6 2 8 RB RA ₋ = − = & &

Trabajo de compresión: Pc =m&RA

(

h4 −h3

)

+m&RB

(

h2 −h1

)

=40.963kW

Calor de condensación: Q&c =m&RA

(

h4 −h5

)

=157.231kW

(9)

c. Compresión doble directa con enfriador intermedio, inyección total.

La presión intermedia es la misma que en el caso anterior. kPa 73 . 500 5 . 163 · 5 . 1533 p p

p_int = _cond _evap = =

Las entalpías de los puntos sobre el diagrama P-h son las siguientes: kg / kJ 147 . 393 h1 = h2 =420.11kJ/kg h3 =405.44kJ/kg kg / kJ 33 . 433 h₄ = h₅ =h₆ =249.67kJ/kg h₇ =h₈ =200.23kJ/kg Balance de energía sobre el evaporador:

(

1 8

)

RB f m h h q = & −

₍

₎

0.6027kg/s kg / kJ 23 . 200 147 . 393 kW 28 . 116 h h q m 8 1 f RB = ₋ = ₋ = &

Balance de energía sobre el enfriador intermedio: 7 RB 3 RA 2 RB 6 RAh m h m h m h

m& + & = & + & despejando: Compresor de alta Condensador Evaporador Compresor de baja 8 1 ₂ 3 4 5 6 7 1 8 5 P ( kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7 RB m& RA m&

(10)

(

)

(

h h

)

0.8508kg/s h h m m 3 6 2 7 RB RA ₋ = − = & &

Trabajo de compresión: P_c =m&_RA

(

h₄ −h₃

)

+m&_RB

(

h₂ −h₁

)

=39.978kW Calor de condensación: q_c = &m_RA

(

h₄ −h₅

)

=156.258kW

d. Compresión doble en cascada.

Para el caso de refrigeración en cascada la temperatura de evaporación del ciclo superior debe ser inferior a la temperatura de condensación del ciclo inferior, a esta diferencia de temperaturas se la llama solape. Si utilizamos la temperatura intermedia de los casos anteriores y un solape de 5°C, podremos suponer que:

C 7 . 2

t₃ = + ° y t₅ = t₈ = −2.3°C

Las entalpías de los puntos sobre el diagrama P-h son las siguientes: kg / kJ 147 . 393 h₁ = h₂ =422.22kJ/kg h₃ =h₄ =203.18kJ/kg kg / kJ 52 . 404 h5 = h6 =434.56kJ/kg h7 =h8 =249.67kJ/kg Compresor de alta Condensador Evaporador Intercambiador intermedio Compresor de baja RB m& m&RA 1 6 5 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 8 7

(11)

(

1 4

)

RB f m h h q = & −

₍

₎

0.6121kg/s kg / kJ 18 . 203 147 . 393 kW 28 . 116 h h q m 4 1 f RB = ₋ = ₋ = &

Balance de energía sobre el intercambiador intermedio: 5 RA 3 RB 2 RB 8 RAh m h m h m h

m& + & = & + & despejando:

(

)

(

h h

)

0.8658kg/s h h m m 5 8 2 3 RB RA ₋ = − = & &

Trabajo de compresión: P_c =m&_RA

(

h₆ −h₅

)

+m&_RB

(

h₂ −h₁

)

= 43.804kW Calor de condensación: q_c = &m_RA

(

h₆ −h₇

)

=160.078kW

Coeficiente de eficiencia energética: 2.655 kW 804 . 43 kW 28 . 116 P q COP c f ₌ ₌ = Resumen de resultados: Caso q_f (kW) q_c (kW) P_c (kW) COP

Compresión mecánica simple 116.28 163.192 46.907 2.479 Con enfriador intermedio, inyección parcial 116.28 157.231 40.963 2.839 Con enfriador intermedio, inyección total 116.28 156.258 39.978 2.909

(12)

Problema 3

Ciclo de compresión mecánica múltiple

Un sistema de refrigeración utiliza R-22 con una capacidad frigorífica de 180 kW a una

temperatura de evaporación de -30°C y una presión de condensación de 1500 kPa.

Calcular:

a) Potencia absorbida por un sistema de compresión mecánica simple estándar.

b) Potencia absorbida por el ciclo múltiple de la figura, donde el enfriador intermedio

funciona a una presión de 600 kPa.

Solución:

a. Ciclo de compresión mecánica simple

Si trasladamos las temperaturas de evaporación y la presión de condensación sobre el diagrama P-h del R-22, obtenemos los siguientes valores

1 2 4 3 p (kPa) Compresor 4 1 ₂ 3 Condensador Evaporador Válvula de expansión h (kJ/kg) 8 1 2 3 4 5 6 7

(13)

Presiones: pcond =1500kPa pevap =163.5kPa Relación de compresión: 9.1743 kPa 5 . 163 kPa 1500 p p r evap cond c = = =

Temperaturas: t_cond =39.1°C t_evap =−30°C

Entalpías: h₁ =393.15kJ/kg h₂ =450.38kJ/kg h₃ =h₄ =248.48kJ/kg Calculemos el caudal de refrigerante a partir del balance en el evaporador:

(

)

₍

₎

1.2442kg/s kg / kJ 48 . 248 15 . 393 kW 180 h h q m ; h h m q 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = ₋ = Trabajo de compresión:

(

h h

)

1.2442kg/s

(

450.38 393.15kJ/kg

)

71.206kW m P_c = &_R ₂ − ₁ = − =

Coeficiente de eficiencia energética: 2.528 kW 206 . 71 kW 180 P q COP c f ₌ ₌ =

b. Ciclo de la figura del problema.

La presión intermedia es p_int =600kPa; t_int =5.88°C. 8 1 ₂ 3 4 5 6 7 1 8 5 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7 1 R m& 2 R m&

(14)

Las entalpías de los puntos sobre el diagrama P-h son las siguientes: kg / kJ 15 . 393 h1 = h2 =450.38kJ/kg h3 =407.46kJ/kg kg / kJ 09 . 430 h₄ = h₅ =h₆ =248.48kJ/kg h₇ =h₈ =206.95kJ/kg Balance de energía sobre el evaporador:

(

1 8

)

1 R f m h h q = & −

₍

₎

0.9667kg/s kg / kJ 95 . 206 15 . 393 kW 180 h h q m 8 1 f 1 R = ₋ = ₋ = &

Balance de energía sobre el enfriador intermedio:

(

m&R1+m&R2

)

h6 =m&R1h7+m&R2h3 despejando:

(

)

(

h h

)

0.2525kg/s h h m m 3 6 6 7 1 R 2 R ₋ = − = & &

Trabajo de compresión: Pc =m&R1

(

h2−h1

)

+m&R2

(

h4 −h3

)

=61.038kW Coeficiente de eficiencia energética: 2.949

kW 038 . 61 kW 180 P q COP c f ₌ ₌ =

(15)

Problema 4

En un sistema de amoniaco con dos evaporadores y un compresor el evaporador de baja

temperatura suministra 180 kW de refrigeración con una temperatura de evaporación de

-30°C y el otro evaporador suministra 200 kW a 4°C. La temperatura de condensación

puede considerarse igual a 40°C

1. Calcular la potencia de compresión requerida y la eficiencia energética del ciclo.

2. Se sustituye el ciclo anterior por un ciclo con dos evaporadores y dos compresores

(ver figura), si se pretende suministrar la misma potencia frigorífica en ambos

evaporadores con las mismas temperaturas de evaporación y la misma temperatura

de condensación. Calcular la potencia de compresión requerida y la eficiencia

energética del ciclo.

Nota: Suponer que no existen pérdidas de presión en los elementos del ciclo y que no

existe recalentamientos, ni subenfriamientos.

Solución:

1) A continuación se muestra un esquema de un sistema de refrigeración con dos evaporadores y un compresor. 8 1 2 3 4 5 6 7 Evaporador de baja Evaporador de alta Condensador

(16)

El diagrama p-h de este ciclo es el siguiente:

Conocidas las temperaturas de evaporación de cada uno de los evaporadores y la temperatura de condensación conocemos las entalpías de los siguientes puntos:

kg / kJ 43 . 386 h h h₃ = ₄ = ₆ = h₅ =1422.46kJ/kg kg / kJ 80 . 1464 h h₇ = ₈ =

Realizando balances de energía en ambos evaporadores podemos obtener los caudales que circula por cada uno de ellos:

(

)

₍

_{) (}

₎

0.1737kg/s kg / kJ 43 . 386 46 . 1422 kW 180 h h q m ; h h m q 4 5 fB RB 4 5 RB fB = & − & = ₋ = ₋ =

(

)

₍

_{) (}

₎

0.1855kg/s kg / kJ 43 . 386 8 . 1464 kW 200 h h q m ; h h m q 6 7 fA RA 6 7 RA fA = & − & = ₋ = ₋ =

Por tanto el caudal total que debe mover el compresor y su entalpía se obtienen de un sencillo balance de masa y energía en la mezcla de las dos corrientes:

s / kg 3592 . 0 s / kg 1737 . 0 1855 . 0 m m

m&_R = &_RA + &_RB = + =

kg / kJ 3 . 1444 3592 . 0 46 . 1422 · 1737 . 0 8 . 1464 · 1855 . 0 m h m h m h ; h m h m h m R 5 RB 8 RA 1 5 RB 8 RA 1 R = + = + = + = & & & & & & 1 2 4 3 p (kPa) 7 8 5 6 Condensador Evaporador de baja 4 5 1 2 3 Evaporador de alta 6 8 7 RA m& RB m&

(17)

Si buscamos en el diagrama el punto 1 y seguimos su línea de entropía constante hasta la presión de descarga tendremos: h2 =1862.5kJ/kg

El trabajo de compresión será:

(

h h

)

0.3592kg/s

(

1862.5 1444.3kJ/kg

)

150.217kW m

P_c = &_R ₂ − ₁ = − =

El coeficiente de eficiencia energética del ciclo: 5297 . 2 kw 217 . 150 kw 180 200 P q q COP c fB fA + ₌ + ₌ =

2) Para el segundo sistema, el diagrama P-h será el que se muestra a continuación:

Conocidas las temperaturas de evaporación de cada uno de los evaporadores y la temperatura de condensación conocemos las entalpías de los siguientes puntos:

kg / kJ 43 . 386 h h5 = 6 = h3 =1464.8kJ/kg kg / kJ 3 . 218 h h₇ = ₈ = h₁ =1422.46kJ/kg kg / kJ 04 . 1617 h2 = h4 =1627.0kJ/kg 8 1 2 3 4 5 6 7 Evaporador de baja Evaporador de alta Condensador RB m& RA m& RC m& 1 8 5 P ( kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7

(18)

Realizando un balance de energía en cada uno de los evaporadores obtenemos

(

)

₍

_{) (}

₎

0.1495kg/s kg / kJ 3 . 218 46 . 1422 kW 180 h h q m ; h h m q 8 1 fB RB 8 1 RB fB = − = − = − = & &

(

)

₍

_{) (}

₎

0.1855kg/s kg / kJ 43 . 386 8 . 1464 kW 200 h h q m ; h h m q 6 3 fA RA 6 3 RA fA = & − & = ₋ = ₋ =

Realizando un balance de energía sobre el enfriador intermedio:

(

RC RA

)

6 RB 7

(

RC RA

)

3

2

RBh m m h m h m m h

m& + & − & = & + & − &

Despejando el caudal de refrigerante por el compresor de alta:

(

)

(

)

(

386.43

)

1464.8

(

)

8 . 1464 43 . 386 1855 . 0 04 . 1617 3 . 218 1495 . 0 h h h h m h m h m m 3 6 3 6 RA 2 RB 7 RB RC ₋ − + − = − − + −

= & & & & s / kg 3794 . 0 m&_RC =

El trabajo de compresión será:

(

h h

)

m

(

h h

)

0.1495

(

1617.04 1422.46

)

0.3794

(

1627.0 1464.8

)

m P_c = &_RB ₂ − ₁ + &_RC ₄ − ₃ = − + − kW 628 . 90 P_c =

El coeficiente de eficiencia energética del ciclo: 193 . 4 kw 628 . 90 kw 180 200 P q q COP c fB fA + ₌ + ₌ =

(19)

Problema 5

Un ciclo estándar de compresión mecánica simple utiliza R-22 como refrigerante. La

capacidad frigorífica del evaporador es 180 kW a una temperatura de -30°C. La presión de

condensación del refrigerante es 1533,52 kPa. Más tarde el ciclo es revisado para funcionar

con los mismos parámetros pero siguiendo los esquemas (A) y (B), en ambos casos la

presión del deposito intermedio es 497.59 kPa.

Calcular la potencia de compresión necesaria y el COP para el ciclo simple y para las dos

configuraciones de ciclo compresión múltiple propuestas:

Nota: Suponer que no existen pérdidas de presión en los elementos del ciclo, que no existe

recalentamientos, ni subenfriamientos en los evaporadores y condensadores y que los

compresores son ideales.

Solución:

Ciclo de compresión mecánica simple

Si trasladamos las temperaturas de evaporación y la presión de condensación sobre el diagrama P-h del R-22, obtenemos los siguientes valores

C 30

t_evap = − ° p_evap =163.48kPa kPa 52 . 1533 p_cond = t_cond =40°C 1 2 7 Condensador 3 4 5 6 Evaporador (A) 1 2 9 Condensador 3 4 6 7 Evaporador 5 8 (B)

(20)

Entalpías: h1 =393.15kJ/kg h3 =h4 =249.67kJ/kg

Sí el compresor es ideal la entalpía del punto 2 será: s₁ = s₂ =1.8034kJ/kg·K kg

/ kJ 451 h₂ =

Calculemos el caudal de refrigerante a partir del balance en el evaporador:

(

)

₍

₎

1.2545kg/s kg / kJ 67 . 249 15 . 393 kW 180 h h q m ; h h m q 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = ₋ = Trabajo de compresión:

(

h h

)

1.2545kg/s

(

451 393.15kJ/kg

)

72.573kW m P_c = &_R ₂ − ₁ = − =

Coeficiente de eficiencia energética: 2.480 kW 573 . 72 kW 180 P q COP c f ₌ ₌ = Ciclo (A): 1 2 7 Condensador 3 4 5 6 Evaporador (A) 1 5 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 6 7 1 2 4 3 p (kPa) Compresor 4 1 ₂ 3 Condensador Evaporador Válvula de expansión h (kJ/kg)

(21)

La presión de intermedia a la opera el depósito es pint =497.59kPa que corresponde con una temperatura de cambio de fase de t_int =0°C

Las entalpías de los nuevos puntos, suponiendo los procesos de compresión isentrópicos son las siguientes h₂ =419.95kJ/kg h₃ = 405.37kJ/kg

kg / kJ 43 . 433 h4 =

Realizando un balance de energía sobre el evaporador obtenemos el caudal que circula por el mismo, y por el compresor de baja presión. Como el salto de entalpía es el mismo que en el caso del ciclo simple y demandamos la misma potencia frigorífica, el caudal debe ser el mismo qf =m&R,B

(

h1−h8

)

; m&R,B =1.2545kg/s.

Realizando un balance de energía en el depósito intermedio obtenemos el caudal que circula por el compresor de alta:

(

)

s / kg 372 . 1 kg / kJ 67 . 249 37 . 405 kg / kJ 67 . 249 95 . 419 s / kg 2545 . 1 h h h h m m ; h m h m m h m 6 3 6 2 B , R A , R 3 A , R 6 B , R A , R 2 B , R = − − = − − = = − + & & & & & &

Por tanto, el trabajo de compresión será:

(

)

(

)

(

419.95 393.15kJ/kg

)

1.372kg/s

(

433.43 405.37kJ/kg

)

72.119kW s / kg 2545 . 1 P h h m h h m P c 3 4 A , R 1 2 B , R c = − + − = − + − = & &

Coeficiente de eficiencia energética: 2.496 kW 119 . 72 kW 180 P q COP c f ₌ ₌ = Ciclo (B): 1 6 p (kPa) 4 2 3 h (kJ/kg) 7 9 1 2 9 Condensador 3 4 6 7 Evaporador 5 8 (B) 5 8

(22)

Al igual que el caso (A), la presión de intermedia a la opera el depósito es

kPa 59 . 497

pint = que corresponde con una temperatura de cambio de fase de

C 0 t_int = °

Las entalpías de los puntos, suponiendo los procesos de compresión isentrópicos son las siguientes:

kg / kJ 15 . 393 h1 = h2 =451kJ/kg h3 =405.37kJ/kg h4 =433.43kJ/kg kg / kJ 67 . 249 h h₆ = ₇ = h₈ =h₉ =200kJ/kg

Realizando un balance de energía sobre el evaporador obtenemos el caudal que circula por el mismo, y por el compresor de baja presión (le llamaremos así aunque realmente no sea de baja):

(

)

₍

_{) (}

₎

0.932kg/s kg / kJ 200 15 . 393 kW 180 h h q m ; h h m q 9 1 f B , R 9 1 B , R f = & − & = ₋ = ₋ =

Realizando un balance de energía en el depósito intermedio obtenemos el caudal que circula por el compresor de alta:

(

)

s / kg 297 . 0 kg / kJ 67 . 249 37 . 405 kg / kJ 200 67 . 249 s / kg 932 . 0 h h h h m m ; h m h m h m m 7 3 8 7 B , R A , R 8 B , R 3 A , R 7 B , R A , R = − − = − − = + = + & & & & & &

Por tanto, el trabajo de compresión será:

(

)

(

)

(

451 393.15kJ/kg

)

0.297kg/s

(

433.43 405.37kJ/kg

)

62.25kW s / kg 932 . 0 P h h m h h m P c 3 4 A , R 1 2 B , R c = − + − = − + − = & &

Coeficiente de eficiencia energética: 2.892 kW 25 . 62 kW 180 P q COP c f ₌ ₌ =

(23)

Problema 6

Ciclo simple de compresión mecánica (compresores alternativos)

Se necesita evacuar 150.000 kcal/h de cierta cámara frigorífica, para lo que se decide

instalar un sistema de producción de frío por compresión mecánica. La temperatura de la

cámara no puede superar los –3°C y el la diferencia de temperaturas a la entrada del

evaporador se estima en 7°C. Se dispone de un gran caudal de agua de pozo a 15°C que

piensa utilizarse como agente condensante. El fluido frigorígeno empleado es R-134a.

Para el funcionamiento de dicha instalación se adquirió un compresor alternativo de 2.250

cm³ de cilindrada, el cual aspira vapor con un recalentamiento en la tubería de aspiración de

10°C. Este compresor gira a 850 r.p.m. y su rendimiento volumétrico es de 0,8 para una

relación de compresión de 3,3.

Calcular:

El grado de subenfriamiento del fluido condensado para que pueda funcionar la

instalación con este compresor y si es posible su realización.

Nota: Considerar un salto máximo admisible en el agua de pozo de 5°C y un salto mínimo

de temperaturas en el condensador (entre fluido refrigerante y agua de pozo) de 5°C.

Solución:

a. Cálculo del grado de subenfriamiento

La temperatura del aire en la cámara debe ser inferior a –3°C, por lo tanto

podemos suponer que esta es la temperatura de entrada del aire al evaporador. C

3

t_a_,_ent = − ° . Luego si el salto a la entrada al evaporador debe ser de 7°C la temperatura de evaporación será:

C 10 7 3 t t t ; C 7 t t

t= _a_,_ent − _evap = ° _evap = _a_,_ent −∆ =− − = − ° ∆ Compresor 4 1 ₂ 3 Evaporador Válvula de expansión Condensador ent , w w t m& sal , w t ent , a a t m& sal , a t

(24)

En cuanto al condensador la temperatura de entrada al condensador del agua de pozo es de 15°C, el salto máximo en esta agua es de 5°C luego la temperatura del agua a la salida del condensador será, t_w_,_sal =15+5=20°C y la temperatura de condensación 5°C por encima de la temperatura más alta alcanzada en el condensador: C 25 5 20 t t t ; C 5 t t

t= _cond − _w_,_sal = ° _cond = _w_,_sal+∆ = + = °

∆

Con estos datos intentaremos dibujar el ciclo sobre un diagrama p-h de R-134a, aunque desconocemos las entalpías de los puntos 3 y 4, ya que estas dependen del grado de subenfriamiento que es nuestra incógnita. El punto 1 (entrada al

compresor) se encuentra a la presión de evaporación y sobre la isoterma de 0°C (-10°C + (-10°C).

Los valores de las entalpías de los diferentes puntos son:

kg / kJ 05 . 400 h₁ = h₅ =391.32kJ/kg kg / kJ 98 . 425 h2 = h3 =h4 =?kJ/kg kg / ³ m 10397 . 0 v₁ =

La potencia frigorífica que debe suministrar este sistema es de 150000 kcal/h = 174.42 kW.

Con los datos físicos del compresor podemos calcular el desplazamiento volumétrico de este: s / ³ m 0319 . 0 min / rev 850 ³ cm 2250 V V&_t = _cilindro ω= =

Para este caso la relación de presiones es 3.31 podemos decir que rendimiento volumétrico del compresor va a ser aproximadamente 0.8.

s / ³ m 0255 . 0 s / ³ m 0319 . 0 8 . 0 V V ; V V t vol 1 R t 1 R vol = =η = = η & & & & 1 2 4 h (kJ/kg) p (k Pa) 3 5 -10°C 25°C

(25)

Siendo el volumen específico sobre el punto 1 v1 =0.10397m³/kg, tendremos un caudal másico: s / kg 245 . 0 kg / ³ m 10397 . 0 s / ³ m 0255 . 0 v V m 1 1 R R = = = & &

La potencia frigorífica sobre el evaporador es:

(

5 4

)

R f m h h q = & − ; despejando: 320.6 s / kg 245 . 0 kW 42 . 174 kg / kJ 32 . 391 m q h h R f 5

4 = − _& = − =− imposible sería

(26)

Problema 7

Los datos de catálogo de un compresor son los siguientes:

Refrigerante:

R-22

Número

de

cilindros:

6 Velocidad de giro:

1740 r.p.m.

Diámetro del cilindro:

67 mm

Carrera: 57

mm

Porcentaje de espacio muerto:

4.8 %

Para las siguientes condiciones de operación:

Temperatura de evaporación:

5°C

Temperatura de condensación:

50°C

Subenfriamiento del líquido:

3°C

Recalentamiento del vapor:

8°C

La potencia frigorífica que indica el catálogo es 96.4 kW y la potencia absorbida 28.9 kW.

Calcular:

El rendimiento volumétrico teórico, el rendimiento volumétrico real y el rendimiento

isentrópico o de la compresión.

Solución:

La siguiente figura muestra el diagrama P-h del problema indicado con anterioridad.

Rendimiento volumétrico teórico:

      − − = η 1 v v C 1 des suc t , vol 1 2 4 h (kJ/kg) P ( kPa) 3 5 5°C 50°C

(27)

El factor de espacio muerto o factor de huelgo C=0.048, y los volúmenes específicos en la succión y la descarga:

kg / l 2 . 43 v v_suc = ₁ = v_des = v₂ =14.13l/kg 9012 . 0 1 kg / l 13 . 14 kg / l 2 . 43 048 . 0 1 t , vol =      − − = η

Desplazamiento volumétrico del compresor:

c 2 c c t ₄ L D N V& = ωπ Donde: Número de cilindros: N_c =6

Velocidad de giro: ω=1740r.p.m.=29rev/s

Diámetro de cilindros: Dc =0.067m Carrera: L_c =0.057m

(

)

₀_.₀₅₇_m ₀_.₀₃₅_m_³_/_s ₃₅_l_/_s 4 m 067 . 0 s / rev 29 · 6 V&_t = π 2 = =

Los valores de las entalpías de los diferentes puntos son:

kg / kJ 1 . 413 h1 = h2 =445.5kJ/kg h3 =h4 =259.1kJ/kg

(

1 4

)

R f m h h q = & −

₍

₎

0.6260kg/s kg / kJ 1 . 259 1 . 413 kW 4 . 96 h h q m 4 1 f R = ₋ = ₋ = &

El caudal volumétrico de refrigerante a la entrada al compresor (punto 1) será el siguiente: s / l 042 . 27 kg / l 2 . 43 s / kg 6260 . 0 v m V&1 = &R 1 = =

Por lo tanto el rendimiento volumétrico real será:

773 . 0 s / l 97 . 34 s / l 04 . 27 V V t 1 r , vol = = = η & &

El trabajo de compresión teórico o isentrópica podemos calcularlo como:

(

h h

)

0.6260kg/s

(

444.5 413.1kJ/kg

)

19.656kW

m

P_c_,_s = &_R ₂ − ₁ = − =

Y por lo tanto el rendimiento de compresión o rendimiento isentrópico valdrá:

6801 . 0 kW 9 . 28 kW 656 . 19 P P r , c s , c s = = = η

(28)

Problema 8

Los datos de catálogo del compresor SP4L220E son los siguientes:

Refrigerante:

R-134a

Desplazamiento volumétrico:

86.1 m³/h

Para las siguientes condiciones de operación:

Temperatura de evaporación:

-10°C

Temperatura de condensación:

50°C

Subenfriamiento del líquido:

5°C

Recalentamiento del vapor:

10°C

La potencia frigorífica que indica el catálogo es 23.7 kW y la potencia absorbida 10.0 kW.

Calcular:

La potencia frigorífica, el trabajo de compresión y el coeficiente de eficiencia energética, si

pretendemos utilizar este compresor en un ciclo con las mismas temperaturas de

evaporación y compresión pero sin subenfriamiento del líquido ni recalentamiento del

vapor.

Solución:

La siguiente figura muestra el diagrama P-h (R-134a) del problema con subenfriamiento y recalentamiento. El punto “2s” es el punto de salida de un proceso de compresión isentrópico

Los valores de las entalpías de los puntos que pueden obtenerse son:

kg / kJ 049 . 400 h₁ = h₂_s =441.196kJ/kg h₃ =h₄ =263.712kJ/kg

(

1 4

)

R f m h h q = & −

₍

₎

0.1738kg/s kg / kJ 712 . 263 049 . 400 kW 7 . 23 h h q m 4 1 f R = ₋ = ₋ = & 1 2 4 h (kJ/kg) p (k Pa) 3 -10°C 50°C 2s

(29)

El trabajo de compresión puede obtenerse como: P_c = &m_R

(

h₂ −h₁

)

Despejando de aquí la entalpía del punto “2” tendremos:

kg / kJ 586 . 457 s / kg 1738 . 0 kW 0 . 10 kg / kJ 049 . 400 m P h h R c 1 2 = + _& = + =

El ciclo sobre el cual queremos instalar nuestro compresor es el siguiente:

Los valores de las entalpías de los puntos son:

kg / kJ 321 . 391 h₁_' = h₂_s_' =430.328kJ/kg h₃_' =h₄_' =271.418kJ/kg

Al mantenerse la presión de succión y presión de descarga entre las cuales trabaja el compresor, tenemos que la relación de presiones es la misma que en el caso anterior y puede considerarse una buena hipótesis suponer que el rendimiento volumétrico y de la compresión del compresor se mantienen.

Rendimiento volumétrico: 0.7558 3600 / 1 · h / ³ m 1 . 86 kg / ³ m 104 . 0 s / kg 1738 . 0 V v m V V t 1 R t 1 vol = = = = η & & & &

Luego el caudal de refrigerante en el segundo caso será:

s / kg 1825 . 0 kg / ³ m 09899 . 0 7558 . 0 s / ³ m 0239 . 0 v V m ' 1 vol t R = = η = ′ & & La potencia frigorífica:

(

h h

)

0.1825kg/s

(

391.321 271.418kJ/kg

)

21.880kW m q_f′ = &_R′ ₁_' − ₄_' = − =

Del otro parámetro que podemos considerar constante, el rendimiento isentrópico o rendimiento de la compresión, podemos obtener al trabajo absorbido por el

compresor en la segunda situación:

(

)

(

)

₀_.₇₁₅₁ kW 0 . 10 kg / kJ 049 . 400 196 . 441 s / kg 1738 . 0 P h h m P P r , c 1 s 2 R r , c s , c c = − = − = = η &

(

)

(

)

₉_.₉₅₅_kW 7151 . 0 kg / kJ 321 . 391 328 . 430 s / kg 1825 . 0 h h m P P c 1 s 2 R c s , c r , c = − = η − ′ = η ′ = ′ & ′ ′

Los valores del coeficiente de eficiencia energética, vale en ambos casos:

37 . 2 kW 0 . 10 kW 7 . 23 P q COP c f ₌ ₌ = 2.198 kW 955 . 9 kW 880 . 21 P q P CO c f ₌ ₌ ′ ′ = ′ 1’ 2s’ 4’ 3’ h (kJ/kg)

(30)

(31)

Problema 9

Un compresor hermético alternativo de 4 cilindros para R-22, tiene una velocidad de giro

de 29 rev/s. El diámetro de los cilindros es 87 mm y la carrera 70 mm. El rendimiento

volumétrico ha sido obtenido experimentalmente en función de la relación de compresión

(r

c

):

0117 . 1 r 0734 . 0 r 0016 . 0 2 _c c vol = − + η

Sí suponemos que la temperatura de condensación es constante e igual a 40°C, calcular la

potencia frigorífica para las siguientes temperaturas de evaporación: -20°C, -10°C, 0°C,

10°C

Nota: Suponer ciclo estándar sin sobrecalentamiento ni subenfriamiento

Solución:

El desplazamiento volumétrico del compresor será c 2 c c t ₄ L D N V& = ωπ Donde: Número de cilindros: Nc = 4 Velocidad de giro: ω=29rev/s Diámetro de cilindros: D_c =0.087m Carrera: L_c =0.070m

(

)

₀_.₀₇₀_m ₀_.₀₄₈₃_m_³_/_s ₁₇₃_.₇₇₅_m_³_/_h 4 m 087 . 0 s / rev 29 · 4 V 2 t = = π = &

Comencemos por el primer caso t_evap =−20°C

Dibujando el ciclo sobre un diagrama P-h obtenemos:

Presiones: pcond =1534kPa pevap =245.4kPa 1 2 4 3 p (kPa) h (kJ/kg)

(32)

252 . 6 kPa 4 . 245 kPa 1534 p p r evap cond c = = =

Luego el rendimiento volumétrico valdrá:

(

6.252

)

0.0734

(

6.252

)

1.0117 0.6153 0016 . 0 2 vol = − + = η

Podemos obtener por tanto el caudal de refrigerante para este caso:

s / kg 3207 . 0 kg / ³ m 09263 . 0 s / ³ m 0483 . 0 · 6145 . 0 v V m ; V v m 1 t vol R t 1 R vol = = η = = η & & & &

El incremento de entalpía en el evaporador vale:

kg / kJ 1 . 147 kg / kJ 8 . 249 9 . 396 h h h_evap = ₁− ₄ = − = ∆

Por tanto la potencia frigorífica será:

kW 18 . 47 kg / kJ 1 . 147 s / kg 3207 . 0 h m q_f = &_R∆ _evap = =

Realizando los mismos cálculos para las otras tres temperaturas de evaporación obtenemos los siguientes resultados:

) C (

t_evap ° p_evap(kPa) η_vol m&R(kg/s) ∆hevap(kJ/kg) qf(kW)

-20 245.4 0.6153 0.3207 147.1 47.18 -10 354.9 0.7243 0.536 151.3 81.09 0 498.1 0.8008 0.821 155.2 127.4 10 681.2 0.8545 1.189 158.7 188.8 -20 -15 -10 -5 0 5 10 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t

_evap

[°C]

q

f

[kW]

(33)

Problema 10

Ciclo simple de compresión mecánica (evaporadores y condensadores)

Se dispone de una máquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un

ciclo simple de compresión mecánica, sin recalentamiento del vapor ni subenfriamiento del

líquido, utilizando R-22. Según los datos del fabricante sí a dicha maquina se le suministra

un caudal de agua a enfriar de 0.19 kg/s a una temperatura de entrada de 20°C, siendo la

temperatura del aire a la entrada al condensador 25°C y su caudal, forzado por un

ventilador, 5500 m³/h. Entonces, la potencia frigorífica desarrollada por la máquina en las

condiciones anteriores es 8 kW y la potencia absorbida por el compresor 1.5 kW, el U·A

del evaporador es 883 W/K, y las características de los compresores alternativos son las

siguientes:

Nº de compresores:

2 Diámetro:

5 cm

Carrera:

5 cm

Rendimiento volumétrico:

0.822 Velocidad de giro:

750 rev/min

Calcular:

Temperatura de salida del agua, temperatura de salida del aire, temperatura de evaporación

del refrigerante, temperatura de condensación del refrigerante.

Solución:

La siguiente figura muestra una enfriadora de agua condensada por aire.

La potencia frigorífica evacuada por el evaporador de la máquina es 8 kW, luego:

(

w,ent w,sal

)

p w f m c t t q kW 8 = = & − C 9.927 C 19 . 0 · 4180 8000 C 20 tw,sal = ° − ° = ° Compresor 4 1 ₂ 3 Evaporador Válvula de expansión Condensador ent , w w t m& sal , w t

(34)

Si estudiamos el evaporador como un intercambiador con cambio de fase, tendremos: 671 . 0 e 1 e 1 t t t t ₀_.₁₉883_·₄₁₈₀ c m UA evap ent . w sal , w ent , w = − w p = − = − − = ε −& −

Despejando de la expresión anterior obtenemos la temperatura de evaporación del refrigerante: t t tw,ent tw,sal 4.988 C 5 C

ent , w evap _ε = ° ≈ ° − − =

A través de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigerante:

s / ³ m 10 · 0175 . 2 60 1 750 · 05 . 0 4 05 . 0 2 822 . 0 L 4 D N V V ; V V 2 ₃ c 2 c c vol t vol 1 , R t 1 , R vol = −      π =       ω π η = η = = η & & & &

Para calcular el caudal másico de refrigerante será necesario conocer el volumen específico a la entrada del compresor del R-22 como vapor saturado.

kg / m 04036 . 0 v 3 1 = . s / kg 05 . 0 v V m 1 1 , R R = = & &

Si obtenemos la potencia frigorífica a través de los datos del refrigerante, podremos despejar la entalpía del punto 4 (entrada al evaporador) que es igual a la del punto 3 (salida del condensador) por ser el proceso de expansión isentálpico.

(

1 4

)

R f m h h q kW 8 = = & − Como la temperatura de evaporación es 5°C, podemos calcular la entalpía del punto 1:

kg / kJ 15 . 407 h₁ = kg / kJ 15 . 247 m q h h R f 1 4 = − _& = Si interpolamos en la curva de

líquido saturado obtendremos la temperatura de condensación asociada al punto 3:

C 082 . 38 t ; 10 . 243 67 . 249 10 . 243 15 . 247 35 40 35 t cond cond ₌ _° − − = − − T ( °C) tw,ent tevap tw,sal 1 2 4 h (kJ/kg) p (k Pa) 3

(35)

Para calcular la temperatura de salida del aire en el condensador será necesario realizar un balance de energía sobre este:

(

2 3

)

a p

(

a,sal a,ent

)

R

cond m h h m c t t

q = & − = & −

En la ecuación anterior no conocemos ni la entalpía del punto 2, ni la temperatura de salida del aire, pero podemos calcular la potencia evacuada en el condensador indirectamente, sumando la potencia frigorífica y el trabajo de compresión.

(

a,sal a,ent

)

p a a c f c q P V c t t q = + = & ρ − C 182 . 30 1000 · 2 . 1 · 3600 / 5500 1500 8000 25 c V P q t t p a a c f ent , a sal , a = ° + + = ρ + + = &

(36)

Problema 11

Una máquina frigorífica basada en un ciclo estándar de compresión mecánica desarrolla

una potencia frigorífica de 5 kW. El fabricante suministra el coeficiente de eficiencia

energética (COP) de dicha máquina como una función de la temperatura de condensación

del refrigerante en °C,

COP =2.5−0.01

(

t_cond−30

)

.

El condensador de dicha máquina frigorífica es un intercambiador de carcasa y tubo, un

paso por carcasa y dos por tubos (el refrigerante circula por la carcasa con un coeficiente de

película de 10000 W/m²K). El intercambiador dispone de 50 tubos en forma de U, tienen

una longitud total 3 m, un diámetro interior de 20 mm y un espesor 1 mm. Están fabricados

en acero inoxidable de k = 15.1 W/mK, pueden considerarse despreciables las resistencias

de ensuciamiento.

Se dispone de un caudal de 0.2 kg/s de agua a 20°C para evacuar el calor de condensación.

Determinar:

1. Temperatura de condensación del refrigerante y calor total intercambiado en el

condensador

2. Caudal de agua necesario para conseguir una temperatura de condensación del

refrigerante de 30°C.

Nota: Suponer que el coeficiente de película interior en los tubos es 113 W/m²K,

independiente de la velocidad del fluido por encontrarse este en régimen laminar

Solución:

Apartado 1:

La siguiente figura muestra un esquema del condensador enfriadora de agua condensada por aire.

Si expresamos el COP en función de los datos del problema (Potencia frigorífica) y calor de condensación tendremos:

Refrigerante, tcond ent , w w t m& sal , w t

(37)

(

)

      − − + =       + = − = = 30 t 01 . 0 5 . 2 1 1 q COP 1 1 q q q q q P q COP cond f f c f c f c f

La ecuación anterior contiene las dos incógnitas del apartado 1, necesitamos por tanto otra ecuación que nos permita cerrar el problema. Realizando un balance de energía sobre el condensador tendremos:

(

)

(

cond w,ent

)

c m UA p w ent , w sal , w p w c m c t t m c 1 e t t q wp −         − = −

= & & −&

Luego si igualo esta ecuación con la anterior tendré una sola ecuación con una sola incógnita, la temperatura de condensación.

(

)

(

cond w,ent

)

c m UA p w cond f 1 ₂_.₅ ₀_.₀₁1_t ₃₀ m c 1 e t t q wp −         − =       − − + & −&

Para poder resolver esta ecuación necesito conocer UA. Cálculo de UA:

(

)

9.646E 6 6.6972E 6 9.389E 4 1046.9W/K 1 A h 1 L kN 2 D / D ln A h 1 1 UA int int t t int ext ext ext = − + − + − = + π + = Donde: ² m 367 . 10 L D N Aext = tπ ext t = ² m 425 . 9 L D N A_int = _tπ _int _t =

Despejando de la ecuación inicial y resolviendo queda una ecuación cuadrática de la que la única solución válida es:

C 7 . 28

tcond = °

y el calor evacuado en el condensador:

(

t 30

)

6.989kW 01 . 0 5 . 2 1 1 q q cond f c =      − − + = Área (m²) T ( °C) agua refrigerante tent tsal tcond

(38)

Apartado 2:

Sí la temperatura de condensación del refrigerante es de 30°C, podemos calcular el calor de condensación:

(

)

2.5 7kW 1 1 q 30 t 01 . 0 5 . 2 1 1 q q _f cond f c =      + =       − − + =

Utilizando la otra expresión del calor de condensación tendríamos que:

(

cond w,ent

)

c m UA p w c m c 1 e t t q w p −         − = _& −&

Una ecuación fuertemente no lineal que debe de resolverse de forma iterativa: 1ª Iteración, supongo m&w =0.2kg/s, despejo m&w =0.2343kg/s

2ª Iteración, supongo m&w =0.2343kg/s, despejo m&w =0.2549kg/s .... sm&_w =0.2884kg/

(39)

Problema 12

Evaporadores – Válvulas de expansión

Una máquina frigorífica de amoniaco es utilizada para enfriar una corriente de 31.6 l/min

de agua a 15°C, el agua sale del evaporador a 10.43°C en condiciones de evaporador limpio

(máquina recién instalada).

Se supone que con el paso del tiempo aparecerá una resistencia de ensuciamiento en el lado

del agua de aproximadamente R

ensu

=0.001 m² K/W, el área exterior del evaporador, la que

está en contacto directo con el agua, es 10 m².

Calcular el cambio que se produce en la potencia de compresión y en coeficiente de

eficiencia energética, suponiendo:

1. La temperatura de condensación permanece constante e igual a 40°C.

2. El evaporador es inundado y la válvula de expansión mantiene la temperatura de

salida del agua (10.43°C).

3. El rendimiento de la compresión es 0.7

4. El coeficiente de intercambio global del evaporador limpio es UA

limpio

= 800 W/K

Solución:

El caudal de agua a la entrada, suponiendo una densidad del agua de 1 kg/l, es: s / kg 5267 . 0 min / l 6 . 31 m&_w = = .

La potencia frigorífica suministrada será:

(

t t

)

0.5267kg/s4.18kJ/kg

(

15 10.43 C

)

10.061kW c

m

qf = &w p w,ent − w,sal = − ° =

Esta potencia frigorífica va a ser la misma en el caso sucio, puesto que la válvula de expansión va a mantener la misma temperatura de salida del agua.

Si planteamos la ecuación de transferencia en el intercambiador:

p w pio lim c m UA evap ent , w sal , w ent , w ₁ _e t t t t & − − = − − = ε

Despejando de la ecuación anterior la temperatura de evaporación:

T (

°C)

tw,ent

tevap

(40)

C 0 e 1 C 43 . 10 C 15 C 15 e 1 t t t t kg / J 4180 s / kg 5267 . 0 K / W 800 c m UA sal , w ent , w ent , w evap p w pio lim ≈ ° − ° − ° − ° = − − − = ₋ ₋ &

Con esta temperatura de evaporación ya podemos dibujar el ciclo estándar de compresión sobre un diagrama P-h del amoniaco (R-717):

Las entalpías de los puntos son:

kg / kJ 66 . 1460 h1 = h2s =1646kJ/kg h3 =h4 =386.43kJ/kg

Realizando un balance de energía en el lado del refrigerante del evaporador:

(

)

0.0094kg/s kg / kJ 43 . 386 66 . 1460 kW 061 . 10 h h q m ; h h m q 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = ₋ =

De la definición de rendimiento de la compresión podemos obtener el trabajo real de compresión:

(

)

(

)

₂_.₄₈₀_kW 7 . 0 kg / kJ 66 . 1460 1646 s / kg 0094 . 0 h h m P P ; P P c 1 s 2 R c s , c c c s , c c = − = η − = η = = η &

El coeficiente de eficiencia energética valdrá para el caso limpio: 057 . 4 kW 480 . 2 kW 061 . 10 P q COP pio lim , c f pio lim = = =

Para el caso del intercambiador sucio, el primer paso es calcular el valor del nuevo

UA: 740.741W/K ² m 10 W / K ² m 001 . 0 K / W 800 1 1 A R UA 1 1 UA ext ensu pio lim sucio = + = + =

En este caso la temperatura de evaporación cambiará puesto que la válvula de expansión mantiene la potencia frigorífica:

C 1 e 1 C 43 . 10 C 15 C 15 e 1 t t t t kg / J 4180 s / kg 5267 . 0 K / W 741 . 740 c m UA sal , w ent , w ent , w evap p w sucio ≈− ° − ° − ° − ° = − − − = ₋ ₋ &

Las entalpías de los puntos son:

1 2s 4 h (kJ/kg) P ( kPa) 3 0°C 40°C

(41)

kg / kJ 59 . 1459 h1 = h2s =1650.52kJ/kg h3 =h4 =386.43kJ/kg

Realizando un balance de energía en el lado del refrigerante del evaporador:

(

)

0.0094kg/s kg / kJ 43 . 386 59 . 1459 kW 061 . 10 h h P m ; h h m P 4 1 f R 4 1 R f = & − & = ₋ = ₋ =

De la definición de rendimiento de la compresión podemos obtener el trabajo real de compresión:

(

)

(

)

₂_.₅₅₇_kW 7 . 0 kg / kJ 59 . 1459 52 . 1650 s / kg 0094 . 0 h h m P P ; P P c 1 s 2 R c s , c c c s , c c = − = η − = η = = η &

El coeficiente de eficiencia energética valdrá para el caso sucio:

935 . 3 kW 557 . 2 kW 061 . 10 P q COP sucio , c f sucio = = =

(42)

Problema 13

Evaporadores - Psicrometría

Una cámara frigorífica para almacenamiento se mantiene a una temperatura de 10°C y una

humedad relativa del 80%. El caudal de aire sobre el evaporador es 30000 m³/h y la

temperatura del aire medida a la salida del evaporador es de 5°C. En estas condiciones la

instalación desarrolla una potencia frigorífica de 100 kW.

Calcular la cantidad de agua de condensado que se forma en el evaporador en una hora.

Solución:

El aire de entrada al evaporador se encuentra en las condiciones medias de la cámara frigorífica, t_ent =10°C φ_ent =80%.

El caudal de aire a la entrada al evaporador es V&_air =30000m³/h=8.333m³/s

Realizando un balance de energía sobre el caudal de aire del evaporador tendremos que: q_f =m&_air

(

h_a_,_ent −h_a_,_sal

)

.

Si suponemos que el caudal volumétrico de aire ha sido medido a la entrada al evaporador, podemos decir que su densidad a 10°C es aproximadamente 1.247 kg/m³, y por lo tanto: m&_air = V&_air ρ_air =8.333m³/s1.247kg/m³=10.391kg/s. Podemos discutir en este punto si este caudal es de aire seco o aire húmedo, pero la diferencia entre ambos será tan pequeña que puede considerarse que ambos valen lo mismo y son iguales al valor anterior.

Si colocamos sobre un diagrama psicrométrico del aire a presión atmosférica el punto de entrada podremos leer en el eje de entalpías cual es la entalpía del aire a la entrada: h_a_,_ent =26kJ/kga.s.

Por tanto podemos despejar del balance de energía anterior la entalpía a la salida del evaporador: . s . a kg / kJ 376 . 16 s / kg 391 . 10 kW 100 . s . a kg / kJ 26 m q h h air f ent , a sal , a = − _& = − =

Ahora podemos colocar el punto de salida del aire sobre el diagrama psicrométrico en el punto de intersección entre la línea de entalpía igual a la anterior y de temperatura seca igual a 5°C.

Si miramos en el eje de humedades absolutas obtenemos:

. s . a kg / O H kg 006 . 0 w_a_,_ent = ₂ w_a_,_sal =0.0045kgH₂O/kga.s.

(43)

Por lo tanto el caudal de agua condensada será igual a la cantidad de agua perdida por el aire en su paso por el evaporador:

(

w w

)

10.391kg/s

(

0.006 0.0045kgH O/kga.s.

)

0.0156kgH O/s m

m&_agua = &_air _a_,_ent − _a_,_sal = − ₂ = ₂

En una hora la cantidad de condensado sería:

h / O H kg 16 . 56 s 3600 · s / kg 0156 . 0 = 2 w (kg H2O/kg a.s.) t (°C) h (kJ/kg a.s.) φ=80% ent , a t sal , a t ent , a w sal , a w sal , a h ent , a h

(44)

Problema 14

Se dispone de una máquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un

ciclo simple de compresión mecánica, sin recalentamiento del vapor ni subenfriamiento del

líquido, utilizando R-22. Según los datos del fabricante si a dicha maquina se le suministra

un caudal de agua a enfriar de 0.20 kg/s a una temperatura de entrada de 20°C, la

temperatura de evaporación del refrigerante es 6°C y la potencia consumida por el

compresor 1.5 kW, con una temperatura de condensación de 40°C. El desplazamiento

volumétrico del compresor vale 9 m³/h y el rendimiento volumétrico 0.8

Calcular:

1. Potencia frigorífica, potencia evacuada por el condensador y U·A del evaporador.

2. Si suponemos que el caudal de agua desciende a 0.18 kg/s, y que la máquina

funciona con una válvula de expansión automática (mantiene la temperatura de

evaporación constante), calcular la nueva potencia frigorífica, potencia de

compresión y potencia evacuada por el condensador.

Nota: suponer que el U·A del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a 0.8 y

que el rendimiento volumétrico e isentrópico del compresor en el segundo apartado son los

mismos que los del primer apartado.

Solución:

1) La siguiente figura muestra una enfriadora de agua.

Conocidas las temperaturas de evaporación y condensación del refrigerante podemos localizar sobre un diagrama P-h alguno de los puntos del ciclo con las siguientes entalpías: kg / kJ 5 . 407 h₁ = h₄ =h₃ =249.67kJ/kg h₂_s =430.6kJ/kg Compresor 4 1 ₂ 3 Evaporador Válvula de expansión Condensador ent , w w t m& sal , w t

(45)

A través de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigerante: s / kg 0511 . 0 kg / ³ m 03915 . 0 s / ³ m 3600 / 9 · 8 . 0 v V m ; V v m V V 1 t vol R t 1 R t 1 , R vol = = η = = = η & & & & & &

Realizando un balance sobre el evaporador del lado del refrigerante:

(

h h

)

0.0511kg/s

(

407.5 249.67kJ/kg

)

8.065kW m

q_f = &_R ₁− ₄ = − =

La potencia evacuada por el condensador puede obtenerse de un balance de energía sobre toda la máquina:

kW 565 . 9 kW 5 . 1 065 . 8 P q q_c = _f + _c = + =

Si realizamos un balance sobre el evaporador pero desde el lado del agua, podemos obtener la temperatura de salida del agua:

(

w,ent w,sal

)

p w f m c t t q = & − C 10.353 C 20 . 0 · 18 . 4 065 . 8 C 20 c m q t t p w f ent , w sal , w = − _& = ° − ° = °

Y planteando la ecuación de transferencia sobre el evaporador:

C 258 . 8 UA 6 353 . 10 6 20 ln C 353 . 10 20 UA t t t t ln t t UA t UA q evap sal , w evap ent , w sal , w ent , w lm f = °       − − ° − =         − − − = ∆ = 1 2 4 h (kJ/kg) P ( kPa) 3 6°C 40°C 2s T ( °C) tw,ent tevap tw,sal

(46)

C / kW 9766 . 0 C 258 . 8 kW 065 . 8 t q UA lm f ₌ _° ° = ∆ =

2) Para este apartado suponemos que el nuevo caudal de agua es m&w =0.18kg/s,

las temperaturas de entrada del agua y de evaporación son la misma ya que el sistema esta controlado por una válvula de expansión automática que mantiene la presión, y por tanto la temperatura, de evaporación constante.

Si el rendimiento volumétrico y el desplazamiento volumétrico no cambian, con la misma temperatura de evaporación tendremos el mismo caudal del refrigerante:

s / kg 0511 . 0 kg / ³ m 03915 . 0 s / ³ m 3600 / 9 · 8 . 0 v V m ; V v m V V 1 t vol R t 1 R t 1 , R vol = = η = = = η & & & & & &

También se nos indica que el UA del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a 0.8, por tanto, el ratio entre el nuevo UA y el antiguo es igual a la relación de caudales elevada a 0.8:

C / kW 8977 . 0 9192 . 0 · UA UA ; 9192 . 0 2 . 0 18 . 0 m m UA UA nuevo 8 . 0 8 . 0 w nuevo , w nuevo _ ₌ ₌ ₌ _°      =       = & &

Podemos ahora obtener la potencia frigorífica a través de la expresión:

(

t t

)

m c 1 e

(

t t

)

0.18·4.181 e

(

20 6

)

7.339kW c m q 0.18·4.18 8977 . 0 evap ent , w c m UA p w sal , w ent , w p w f wp _ − =       − = −         − = −

= _& _& −& −

Con esta potencia frigorífica y realizando un balance del lado del refrigerante obtenemos la entalpía de entrada al evaporador:

(

)

263.9kJ/kg s / kg 0511 . 0 kW 339 . 7 kg / kJ 5 . 407 m q h h ; h h m q R f 1 4 4 1 R f = & − = − _& = − =

Esta entalpía corresponde a una temperatura de condensación de: C 464 . 50 t ; kg / kJ 25 . 263 9 . 263 C 50 t kg / kJ 25 . 263 05 . 266 C 50 C 52 cond cond ₌ _° − ° − = − ° − °

Para obtener el trabajo de compresión debemos suponer que el rendimiento isentrópico permanece constante desde el apartado 1:

(

)

(

)

₀_.₇₈₆₉ kW 5 . 1 kg / kJ 5 . 407 6 . 430 s / kg 0511 . 0 P h h m P P c 1 s 2 R c s , c c = − = − = = η &

Para el caso nuevo: kg / kJ 0 . 437 h₂_s =

(

)

(

)

₁_.₉₁₆_kW 7869 . 0 kg / kJ 5 . 407 0 . 437 s / kg 0511 . 0 h h m P P c 1 s 2 R c s , c c = − = η − = η = &

Y la potencia evacuada en el condensador será: kW 255 . 9 kW 916 . 1 339 . 7 P q q_c = _f + _c = + =

(47)

Problema 15

Problema combinado de compresión múltiple y torre de refrigeración

La instalación frigorífica de la figura utiliza amoniaco como refrigerante, consta de dos

evaporadores que mantienen diferentes temperaturas de conservación en sendas cámaras

frigoríficas. Se conocen los siguientes datos:

- Evaporador baja:

Potencia frigorífica:

q_f_,_B =30kW

Presión de evaporación del refrigerante:

p_evap_,_B =119.46kPa

- Evaporador alta:

Potencia frigorífica:

qf,A =15kW

Presión de evaporación del refrigerante:

p_evap_,_A =190.11kPa

- Condensador:

Presión refrigerante salida del condensador:

p_cond =1554.89kPa

- Depósito intermedio: Presión del refrigerante:

p_int =429.41kPa

- Torre de Refrig.:

Temperatura del agua a la entrada a la torre:

35°C

Temperatura seca del aire exterior:

text =35°C

Temperatura de bulbo húmedo del aire exterior:

t_bh_,_ext =25°C

Humedad relativa del aire a la salida de la torre:

φ_a_,_sal =90%

Caudal de aire seco de entrada en torre:

V&_a =15700m³/h

Cercanía

de

la

torre:

5°C

- Compresores (ambos):

Rendimiento isentrópico:

0.8

Se pide:

A. Dibujar un esquema del diagrama p-h del refrigerante con todos los puntos de la

figura colocados en él.

B. Calcular la potencia consumida por cada uno de los compresores y el COP de la

instalación.

C. Caudal de agua de la bomba del circuito de condensación.

D. Caudal de agua de reposición (evaporado) en la torre.

(48)

Nota: Suponer que no existen pérdidas de presión en los elementos del ciclo y que no

existe recalentamientos, ni subenfriamientos.

Solución:

Las temperaturas asociadas a las presiones de cambio de fase del amoniaco mostradas en el enunciado son las siguientes:

C 30 t kPa 46 . 119 p_evap_,_B = → _evap_,_B = − ° C 20 t kPa 11 . 190 p_evap_,_A = → _evap_,_A = − ° C 0 t kPa 41 . 429 p_int = → _evap_,_B = ° C 40 t kPa 89 . 1554 pcond = → cond = °

A. Diagrama p-h de la instalación frigorífica Evaporador de alta 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 12 Evaporador de baja Compresor de baja _Compresor de alta Condensador Deposito intermedio Torre de refrigeración

Bomba del circuito de condensación

(49)

B. Mirando en las tablas de líquido / vapor saturado del amoniaco (R-717) conseguimos las entalpías de los siguientes puntos:

kg / kJ 200 h h h7 = 8 = 10 = h3 =1460.66kJ/kg h11 =h12 =1436.51kJ/kg kg / kJ 43 . 386 h h₅ = ₆ = h₉ =1422.46kJ/kg

Calculemos los caudales de refrigerante a partir de los balances en los evaporadores:

(

)

₍

₎

0.0243kg/s kg / kJ 200 51 . 1436 kW 30 h h q m ; h h m q 10 11 B , f RB 10 11 B , R B , f = & − & = ₋ = ₋ =

(

)

₍

₎

0.0123kg/s kg / kJ 200 46 . 1422 kW 15 h h q m ; h h m q 8 9 A , f RA 8 9 A , R A , f = & − & = ₋ = ₋ =

Mezcla de las corrientes 9 y 12, para obtener la corriente 1:

kg / kJ 2 . 1427 m m h m h m h B , R A , R 9 B , R 12 A , R 1 ₊ = + = & & & &

Si seguimos la isentrópica que parte del punto 1 hasta la presión del deposito intermedio obtenemos: h₂_s ≈1610kJ/kg. El rendimiento isentrópico de la compresión es 0.8 y por tanto:

kg / kJ 7 . 1655 h h h h ; h h h h 8 . 0 s 1 s 2 1 2 1 2 1 s 2 s _η = − + = − − = = η

Realicemos ahora un balance de energía en el deposito para calcular el caudal de refrigerante que circula por el compresor de alta y el condensador:

h (kJ/kg) 8 p (kPa) 10 7 6 5 4s ₄ 2 2s 3 11 9 12 1 -30°C -20°C 0°C 40°C

(50)

(

)

(

)

(

)

0.0496kg/s h h h h m m m h m h m m h m h m m 6 3 7 2 RB RA RCond 3 RCond 7 RB RA 6 RCond 2 RB RA = − − + = + + = + + & & & & & & & & &

Si seguimos la isentrópica que parte del punto 3 hasta la presión de condensación obtenemos: h4s ≈1647kJ/kg. El rendimiento isentrópico de la compresión es 0.8 y por tanto: kg / kJ 6 . 1693 h h h h ; h h h h 8 . 0 s 3 s 4 3 4 3 4 3 s 4 s _η = − + = − − = = η

Podemos ya calcular las potencias de compresión de ambos compresores:

(

m m

)

(

h h

)

8.36kW P_c_,_B = &_RA + &_RB ₂ − ₁ =

(

h h

)

11.55kW m P_c_,_A = &_RCond ₄ − ₃ = Y el COP de la instalación: 2.26 P P q q COP B , C A , C A , f B , f ₌ + + = .

C. Realizando un balance de energía sobre el condensador:

(

w,ent w,sal

)

p w

cond m c t t q = & −

La temperatura de agua a la entrada al condensador es la de salida de la torre y viceversa. Luego: C 30 C 5 t t ; t t C 5 cercanía , C 35

t_w_,_sal = ° = ° = _w_,_ent − _bh_,_ext _w_,_ent = _bh_,_ext + ° = °

La potencia de condensación puede ser calculada de dos formas:

(

h h

)

q q P P 64.91kW

m

q_cond = &_RCond ₄ − ₅ = _f_,_A + _f_,_B + _C_,_A + _C_,_B =

Despejando del balance de energía en el condensador tenemos:

(

)

4.175kJ/kg·K(35 30 C) 3.11kg/s kW 91 . 64 t t c q m sal , w ent , w p cond w = ₋ = ₋ _° = &

D. Las condiciones del aire a la entrada a la torre son las siguientes: C 25 t ; C 35

t_ext = ° _bh_,_ext = ° . Si miramos en el diagrama psicrométrico del aire húmedo: h_a_,_ext =h_a_,_ent =76kJ/kga.s.; w_a_,_ent =0.016kgagua/kga.s.

El caudal másico de aire seco a la entrada a la torre es:

s / kg 5 ³ m / kg 146 . 1 h / s 3600 h / ³ m 15700 V m&_as = &_as ρ = =