CORPORACIÓN EDUCACIONAL SANTA VICTORIA MATEMÁTICA
IV MEDIO ELECTIVO
PROFESOR: ÁNGEL FUENTEALBA H.
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA N°10. UNIDAD UNO – ESTADÍSTICA. Nombre del alumno(a):Fecha de aplicación: ____/__09___/_2020___ Fecha de entrega: ______/__09__/__2020__ Objetivo(s):
Recuerdan y aplican el cálculo de la probabilidad clásica en variados modelos de ejercicios. Indicaciones generales:
Lea atentamente cada pregunta antes de contestar.
Si una pregunta le causa mucha dificultad, solicite ayuda a su profesor. Pegue la guía en su cuaderno.
GUÍA N°1
PROBABILIDAD CLÁSICA
NOCIONES ELEMENTALES
Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo, bajo las mismas condiciones, un número indefinido de veces.
Experimento aleatorio (E): Experimento cuyo resultado no se puede predecir (AZAR), existiendo un conjunto de resultados posibles (espacio muestral).
Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, para ver qué número se obtiene, se puede determinar el conjunto de resultados posibles {1, 2, 3, 4, 5, 6}, pero no es posible predecir ninguno de ellos.
Evento (o suceso): Un evento es un subconjunto de un espacio muestral. Se representa generalmente por letras A, B, C, etc.
Evento cierto: Es aquel cuyo número de elementos coincide con el del espacio muestral.
Evento imposible: Es aquel que no tiene elementos, es decir, es el subconjunto vacío del espacio muestral.
Variable aleatoria: Es aquella que asocia a cada elemento del espacio muestral (E), con un número real. Se representan mediante las últimas letras del abecedario: X, Y, Z.
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA PROBABILIDAD N°1.Ejemplo:
a) Experimento : Lanzamiento de un dado.
b) Espacio muestral : E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, por extensión. : E =
xN/x6
, por comprensión., por diagrama.
c) Suceso o evento A : se obtiene número par: A = {2, 4, 6} = #3
d) Variable Aleatoria X: Nº de ases que resultan al lanzar 3 veces un dado. X = {0, 1, 2}
Eventos complementarios: son aquellos que no tienen elementos comunes pero la unión de ellos coincide con el espacio muestral.
Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.
La probabilidad del evento complementario es uno menos la probabilidad del evento asociado:
P(A´) = 1 - P(A);
donde A´ es el evento complementario al evento A.
.
Por ejemplo: Cierto día la probabilidad de que llueva es 0,35. Por lo tanto, la probabilidad de que no llueva es:
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA PROBABILIDAD N°1. EJEMPLOS1. ¿Cuál(es) de los siguientes experimentos es (son) aleatorio(s)? I) Encender una antorcha y observar si alumbra.
II) Lanzar un dado y observar si la cara superior muestra un dos. III) Preguntarle a un desconocido si es casado.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III
2. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral del experimento aleatorio “lanzamiento de dos monedas”?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
E) Ninguna de las anteriores
3. Si se lanzan dos monedas, ¿cuál de los siguientes eventos es imposible? A) Obtener al menos una cara
B) Obtener como máximo un sello C) Obtener exactamente dos caras D) Obtener un sello y dos caras E) Obtener como máximo dos caras
4. Un vendedor del servicio de televisión por cable visita tres casas, anotando v si vende y n si no vende. El evento “Vender el servicio sólo en una de las tres casas” está representado por
A) [nnn, nnv, nvn, vnn] B) [nnv, nvn, vnn] C) [vvv, vvn, vnv, nvv] D) [vvn, vnv, nvv] E) [nnn]
5. ¿Cuál es la cardinalidad () del suceso al lanzar un dado y obtener un número menor al 3? A) 1
B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA PROBABILIDAD N°1.3
1
( º
)
6
2
P N impar
PROBABILIDAD DE LAPLACE O PROBABILIDAD CLÁSICA
La probabilidad de que un suceso A ocurra es la razón entre el número de casos favorables al suceso A
y el número total de casos posibles. Numéricamente puede expresarse como fracción, como decimal o
como tanto por ciento.
posibles
casos
de
total
N
A
suceso
al
favorables
casos
de
N
A
P
º
º
)
(
1. Ejemplo:¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar una vez un dado normal? Casos favorables: A =
1,3,5 = 3
Casos posibles: E =
1,2,3,4,5,6 = 6
Si Entonces,
2. Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 5 al lanzar un dado normal? E =
Casos favorables: Casos totales:
Si Entonces
Observación:
La probabilidad de un evento es siempre un número real comprendido entre 0 y 1 inclusive.
Asimismo, la probabilidad porcentual de un evento está comprendida entre 0 % y 100 %, inclusive. %
0 %
P A
( )
100 %
º
( )
º
N de casos favorables al suceso A
P A
N total de casos posibles
º
( )
º
N de casos favorables al suceso A
P A
N total de casos posibles
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA PROBABILIDAD N°1.Ejercicios: Resuelva los siguientes ejercicios de probabilidad clásica.
1.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4 al lanzar un dado? A) 1
B) 2/3 C) 3/4 D) 3/6 E) 5/6
2.- En el lanzamiento de tres monedas, calcula la probabilidad de que ocurra: El evento A: que salgan al menos dos caras.
A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/3 E) 4/5
3.- En el experimento aleatorio del lanzamiento de dos dados, calcule la probabilidad de que ocurra que la suma sea menor o igual a 4.
A) 1/6 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/2 E) 1
4.- De un naipe de 52 cartas se extrae una. Calcule la probabilidad de que la carta extraída sea un trébol. A) 0,10 B) 0,16 C) 0,18 D) 0,20 E) 0,25
5.- La probabilidad de que mañana llueva es 0,12. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva? A) 0
B) 0,12 C) 0,24 D) 0,88 E) 0,98
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AFFH. DEPTO MATEMÁTICA 2020. IV ELECTIVO - GUÍA PROBABILIDAD N°1.PREGUNTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
