Determinación de los coeficientes de
extinción atmosférica en bandas BVI
Ray David Díaz De la Barrera Código: 200911613
Facultad de Ciencias Departamento de Física Universidad de Los Andes
Bogotá DC, Colombia Diciembre 2015
Agradecimientos
Bueno yo le agradezco a Dios por darme la oportunidad de acabar este proyecto de grado de manera excelente, por haberme dado fuerzas, por darme gozo y gracia a la hora realizar cada aspecto de este proyecto. Lo más importante es que este proyecto está dedicado a la obra de Dios y a toda la gente que ama la astronomía.
También, agradezco el constante apoyo de mi familia que en las buenas y en las malas que ayudaron a sobrellevar este extenuante e interesante proyecto. Gracias a mi madre por orar y desear lo mejor para mí y gracias a mis amistades que aunque son pocas son de vital importancia para desestresarse.
Por ultimo le doy gracias a la persona que sirvió como mi asesor, mi confidente y de ahora en adelante como mi amigo, al profesor Alejandro García, ya que siempre tuvo mucha paciencia para enseñarme y es una persona muy correcta, que Dios llene de bendiciones a él y a su familia. También deseo agradecer el apoyo del profesor Benjamín Oostra que con su sabiduría me ayudo a convertirme en un astrónomo observacional ya que con él aprendí a manejar el telescopio de manera correcta. Le agradezco por sus sabios consejos y por su paciencia.
Resumen
En este trabajo se determinaron los coeficientes de extinción atmosférica de Bogotá 𝜅 en los filtros estándar B (blue), V (visual) e I (infrared). Durante varias noches se tomaron imágenes CCD de calibración y ciencia de las estrellas brillantes Antares, Algol y Vega, usando el telescopio Meade de 8" del Observatorio Astronómico de la Universidad de los Andes. Con el fin de calcular la magnitud de cada estrella, haciendo fotometría de apertura, todas las imágenes fueron corregidas por pedestal cero (BIAS) e iluminación no uniforme en el detector (FLAT). Para cada estrella se determinó la masa de aire en el momento de observación. Los valores de los coeficientes de extinción obtenidos son: 𝜅𝐵 = (0.63 ± 0.15), 𝜅𝑉 = (0.42 ± 0.11) y 𝜅𝐼= (0.20 ± 0.07). Ellos son aproximadamente el doble de los medidos en los Observatorios internacionales de Chile y USA. La causa más probable de este comportamiento es la presencia de contaminantes y material partículado en la atmósfera de Bogotá.
Palabras claves: Astronomía observacional, coeficientes de extinción, telescopio, cámara CCD, fotometría.
Abstract
In this work we determined the atmospheric extinction coefficients 𝜅 in Bogotá, in the blue (B), visual (V) and I (infrared) standard filters. For several nights, we take calibration and science CCD images for the bright stars Antares, Algol and Vega, using the 8" Meade telescope of the Astronomical Observatory of the University of Los Andes. In order to measure the magnitude of each star, making aperture photometry, all images were corrected by zero level (BIAS) and by non-uniform illumination of the detector (FLAT). For each star the air mass were determined for the observation time. We determined the following extinction coefficients: 𝜅𝐵= (0.63 ± 0.15), 𝜅𝑉= (0.42 ± 0.11) y 𝜅𝐼= (0.20 ± 0.07).These values are about twice of the measured in the places of Chilean and USA International Observatories. The most likely cause of this behavior is the presence of pollutants and particulate matter in the atmosphere of Bogotá.
Key words: Observational astronomy, extinction coefficients, atmosphere, telescope, CCD camera, photometry.
Tabla de contenidos
1. Motivación 2. Marco teórico
2.1. Astrometría
- Trigonometría esférica
- La tierra, el sistema de coordenadas horizontal y el ecuatorial - Tiempo solar, tiempo sideral y sistemas de tiempo astronómicos 2.2. Absorción atmosférica
2.3. Fotometría
- Intensidad, densidad de flujo y luminosidad - Magnitud aparente
- Sistema de magnitudes - Magnitudes absolutas - Extinción y espesor óptico 2.4. Caracterización e imagen en la CCD
- Eficiencia cuántica de una cámara CCD
- Eficiencia de la transferencia de carga (CTE por sus siglas en ingles) - Ruido de la lectura (rdnoise)
- Región de Overscan y BIAS - Escala de la placa
- Campos de FLAT
- Calculo del read noise y la ganacia - Razón señal-ruido
- Reducción de datos en una CCD 3. Objetivos
3.1. General 3.2. Específicos 4. Equipos a usar
5. Toma de datos 6. Reducción de datos 7. Análisis de datos
8. Conclusiones 9. Bibliografía 10. Anexos
10.1. Especificaciones técnicas del Telescopio Meade 8”. 10.2. Plano de diseño de la tapa del telescopio
Lista de Figuras
1. Coeficiente de extinción del observatorio La Silla [1] 2. Círculos en una esfera [2]
3. Triangulo esférico [2]
4. Vista del plano ZY en una esfera y su rotación ZY’ [2] 5. Ubicación de un punto P en una esfera [2]
6. Sistema de coordenadas horizontales [2] 7. Sistema de coordenadas ecuatoriales [2] 8. Mapa de zona horaria [3]
9. Porcentaje de absorción de la radiación entrante a la atmosfera [2] 10. Absorción de algunos componentes de la atmosfera [4]
11. Emisión de radiación de una fuente [2] 12. Dirección de radiación de una fuente [2] 13. Filtros Johnson [2]
14. Diagrama de densidad de flujo a una distancia de 10 pc [2] 15. Extinción homogénea en dirección de la estrella [2]
16. Suposición de atmosfera plana para determinar la masa de aire [2] 17. Absorción de fotones de una cámara de silicio [5]
18. Eficiencia cuántica (QE en inglés) de varios detectores [5] 19. Variación de la QE a diferentes temperaturas [5]
20. BIAS de una CCD [5]
21. Varias propiedades y valores técnicos de CCDs profesionales [5] 22. FLAT de una CCD [5]
23. Relación lineal entre la magnitud y la masa de aire [10] 24. Primeras imágenes ciencia tomadas el 01082015 25. Primera imagen FLAT
26. Imágenes ciencia de un campo estelar en dirección norte 27. Primer SKYFLAT tomado el 05082015
28. Distribución espectral de diversas fuentes [6] 29. Imagen BIAS a -10°C
30. Imagen DARK en filtro I
31. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro B 32. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro I 33. Imagen promedio de DOMEFLAT en filtro V 34. Montaje de los DOMEFLATS mejorados
35. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro B 36. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro I 37. Imagen promedio de DOMEFLAT mejorado en filtro V 38. Relación de los BIAS con la temperatura de enfriamiento 39. Estrella Arcturus en filtro V saturada
40. Planeta Saturno en filtro V saturado 41. Promedio de BIAS a -5°C
42. Estrella Antares con un tiempo de 2s en filtro V
43. Estrella Vega con un tiempo de exposición de 0.07s en filtro V 44. Imagen SKYFLAT en filtro V
45. Montaje observacional del día 19102015 46. Telescopio con la tapa
47. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 16s en filtro B 48. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 12s en filtro V 49. Imagen promedio SKYFLAT con un tiempo de exposición de 25s en filtro I 50. Imagen de Antares con un tiempo de exposición de 1.5s en filtro V 51. Imagen DARK en filtro V
52. Antares después de ccdproc
53. Perfil radial de Antares visto con DAOEDIT 54. Estimación del brillo del cielo. [5].
55. Magnitud de las estrellas observadas en B respecto a la masa de aire 56. Magnitud de las estrellas observadas en V respecto a la masa de aire 57. Magnitud de las estrellas observadas en I respecto a la masa de aire 58. Variacion del CEA respecto a la longitud de onda central en cada filtro
59. Variacion del CEA respecto a la longitud de onda del telescopio de 8.2m en Cerro paranal, Chile [7]
60. Comparación de ambas mediciones 61. Tabla de especificaciones técnicas 1 [8] 62. Tabla de especificaciones técnicas 2 [8] 63. Tabla de especificaciones técnicas 3 [8] 64. Plano tapa
65. Especificaciones técnicas CCD [9]
Lista de tablas
1. Explicación tipos de imágenes en una CCD [5] 2. Cantidad de imágenes ciencia tomadas 3. Valores y errores del CEA para otros sitios.
1.
Motivación
En diferentes lugares de nuestro planeta se han construido telescopios con el fin de estudiar desde los objetos cercanos del Sistema Solar hasta las galaxias más distantes. Todos ellos tienen algo en común, todos se ven afectados por condiciones locales del clima y de la atmósfera. En particular, Colombia es un país que posee un número pequeño de noches de observación despejadas debido a la alta nubosidad causada por la zona de inter-confluencia tropical. Sin embargo, en las temporadas secas y despejadas que generalmente son en los primeros meses del año y a mitad del año es posible realizar observaciones astronómicas, en ciertos lugares como por ejemplo, el desierto de la Tatacoa o Villa de Leyva, entre otros. Sabiendo eso se conoce que las observaciones fotométricas requieren establecer el valor del coeficiente de extinción, que mide la absorción de luz debida a la atmosfera en unidades de magnitudes por masa de aire.
Figura 1. Coeficiente de extinción del observatorio La Silla [1].
En la figura 1 se muestra el comportamiento del coeficiente de extinción atmosférica respecto la variación de la longitud de onda para el Observatorio de la Silla, en Chile. En el rango de longitud de onda de 4000 a 9000 Å se aprecia que la atmosfera es apta para hacer observaciones fotométricas. En comparación con Bogotá que tiene un clima que desfavorece todo tipo de observación óptica pero es una excelente cuidad para realizar espectroscopia. Sabiendo esto se establece este proyecto de grado como un proyecto totalmente experimental que depende del clima, por esta razón se empezaran a realizar observaciones en los lugares que tengan un cielo despejado para así lograr tener una gran cantidad de datos y tener un mejor resultado.
Este proyecto busca determinar el coeficiente de extinción Atmosférica para Bogotá, tomando datos con el telescopio móvil del observatorio astronómico. Cabe aclarar que tanto el telescopio como los filtros BVI están disponibles en la universidad a disposición de los estudiantes de física.
2.
Marco teórico
2.1 Astrometría
Hoy en día la Astrometría es una rama muy importante de la astrofísica ya que nos permite determinar y medir con la mayor presión posible las distancias o las ubicaciones de objetos dentro de la bóveda celeste. En especial la astronomía esférica, ya que es una ciencia que estudia los marcos de referencia de la astronomía, las direcciones y los movimientos aparentes de los objetos celestiales así como su posición exacta y conoce los posibles errores de una observación. En esta sección se hará un breve repaso de la trigonometría esférica y de un sistema de referencia que nos ayude a ubicar un objeto en el cielo.
- Trigonometría esférica
Esta es una herramienta matemática muy fuerte que facilita los cálculos de ubicación de un objeto celeste, este herramienta está basada en una fuerte suposición de que la bóveda celeste la cual contiene todos los objetos posibles que se estén en las vecindades del sistema solar. Esta bóveda tiene una simetría esférica y que cada objeto cumple una órbita dada en torno al punto O del centro de la bóveda celeste o esfera celeste.
Para comenzar se supone una esfera de radio unitario y se definen un par de variables, uno es un circulo mayor el cual es un circulo cuyo diámetro pasa por el punto O (Figura 2) y se define un circulo menor aquel circulo que no pasa por el punto O.
Figura 2. Círculos de una esfera [2].
En tal caso se describe un movimiento de un objeto de 𝑄 a 𝑄′ como la distancia más corta entre 2 puntos. Esta distancia es una línea recta pero esta línea en una superficie esférica es corresponde a una longitud de arco de una sección del circulo mayor, luego siempre que desee ubicar algo en la superficie de la esfera celeste debe ser por una sección de arco de una circulo mayor. Sabiendo
esto se define un triángulo esférico como una sección en el superficie de la bóveda celeste cuyos lados sean secciones de longitud de arco de círculos mayores (Figura 3).
Figura 3. Triangulo esférico [2].
Luego a partir de un triángulo esférico se pueden obtener relaciones muy importantes para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas siempre teniendo en cuenta el mismo punto de origen O, estos triangulo tienen una curiosa condición que la suma de sus ángulos esféricos (Angulo formado entre 2 círculos mayores) es mayor a 180° y el exceso de ángulo es el mismo ángulo solido de la sección o lado de una triangulo esférico. Esto último es importante para establecer un breve desarrollo de las leyes del seno y del coseno que aplican para trigonometría esférica. Esta transformación de coordenadas se muestra en la Figura 4.
Figura 5. Ubicación de un punto P en una esfera [2].
En la figura 4 se observa un sistema rectangular y se ubica un punto P en el espacio y luego se rota ese sistema de coordenadas para mostrarlo de la forma ilustrada en la figura 5, es importante que como estamos en un sistema de coordenadas esféricas se tienen las siguientes relaciones.
𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑧 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 Y para el caso del sistema rotado seria 𝑥′= 𝑐𝑜𝑠𝜑′𝑐𝑜𝑠𝜃′, 𝑦′= 𝑠𝑖𝑛𝜑′𝑐𝑜𝑠𝜃′, 𝑧′= 𝑠𝑖𝑛𝜃′ la relación entre ambos mundos estaría dada por las siguientes condiciones 𝑥′ = 𝑥, 𝑦′ = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜒 + 𝑧𝑠𝑖𝑛𝜒, 𝑧′ = −𝑦𝑠𝑖𝑛𝜒 + 𝑧𝑐𝑜𝑠𝜒 luego si comparamos estas relaciones con la figura 5 se observa que los parámetros 𝜒 y 𝜑 están en función de 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝐴, 𝐵 y 𝐶. Transformando esto nos queda 𝜑 = 𝐴 − 90°, 𝜃 = 90° − 𝑏, 𝜑′= 90° − 𝐵, 𝜃′= 90° − 𝑎 y 𝜒 = 𝑐.
Colocando las transformaciones en las condiciones anteriores se obtienes las relaciones de trigonometría esférica necesarias para describir un punto en la esfera celeste. Estas relaciones son 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝑎 = −𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏𝑐𝑜𝑠𝑐 + 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐, 𝑐𝑜𝑠𝑎 = 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏𝑠𝑖𝑛𝑐 + 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑐𝑜𝑠𝑐 y la última pero no menos importante 𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝑎 = 𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝑏. Esta última ecuación se denomina la ley de los senos en la trigonometría esférica y se resume a 𝑠𝑖𝑛𝑎
𝑠𝑖𝑛𝐴= 𝑠𝑖𝑛𝑏 𝑠𝑖𝑛𝐵=
𝑠𝑖𝑛𝑐
- La tierra, el sistema de coordenadas horizontal y el ecuatorial
Bueno actualmente las personas se ubican en la tierra bajo 2 coordenadas esféricas una se relaciona con la posición horizontal y es una variable que tiene círculos menores dentro de la tierra con simetría esférica, estos círculos menores son paralelos al círculo mayor del ecuador de la tierra, esto se denominas paralelos y están divididos en es unas secciones y son lo que permiten las estaciones. En cambio la otra coordenada de ubicación en la tierra que generalmente está formada por una serie de círculos mayores dentro de la tierra esférica que están desfasados entre unos pocos grados, y tienen punto inicial y final este punto se denomina meridiano 0° y está ubicado en el Observatorio de Greenwich (UK) con estas 2 coordenadas se localiza cualquier punto en la superficie de la tierra. Los meridianos dan razón de la longitud este u oeste y los paralelos permiten establecer la latitud norte o sur.
Sabiendo esto se establece un sistema de coordenadas importante y tiene como referencia el plano horizontal de la tierra y en este sistema se permite establecer de manera sencilla la ubicación de un objeto en la bóveda celeste. Este sistema de coordenadas se denomina sistema horizontal.
En la figura 6 se muestra la distribución y la ubicación de un objeto en la bóveda celeste, ya que depende de la altitud del objeto 𝑎 que corresponde a la distancia angular entre el plano horizontal y el objeto. Por otro lado se observa que también la ubicación del objeto por su distancia cenital 𝑧, y este corresponde al ángulo entre el polo o el punto por encima del observador al objeto. Se relacionan entre sí sabiendo que 𝑧 = 90° − 𝑎.
En el sistema de referencia ecuatorial el plano permanece casi siempre constante ya que es perpendicular al eje de rotación de la tierra, así como la tierra la bóveda o esfera celeste le corresponde un mismo plano ecuatorial y unos mismos la mayoría de veces, dado que existe una inclinación entre el ecuador celeste y el ecuador terrestre. Para ubicar un objeto celeste en la bóveda del cielo es necesario conocer 2 ángulos uno que se relaciona con la latitud terrestre y el otro con la longitud terrestre. El primero se denomina declinación 𝛿 y corresponde a al ángulo que existe entre el plano ecuatorial celeste y la altura a la que se encuentra el objeto. El segundo ángulo importante para determinar la posición de un objeto en la bóveda celeste es la ascensión recta 𝛼 esta variable mide el ángulo horario entre un punto de referencia en la bóveda celeste y el objeto y es paralelo a los meridianos o a la longitud terrestre.
Este punto de referencia se llama el punto vernal 𝛾 , en astronomía se denomina punto Aries o punto vernal al punto de la eclíptica a partir del cual el Sol pasa del hemisferio sur celeste al hemisferio norte, lo que ocurre en el equinoccio de primavera sobre el 21 de marzo (iniciándose la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el hemisferio sur). Los planos del ecuador celeste y la eclíptica (el plano formado por la órbita de la Tierra alrededor del sol o el movimiento aparente del sol a lo largo de un año) se cortan en una recta, que tiene en un extremo el punto Aries y en el extremo diametralmente opuesto el punto Libra.
El punto Aries es el origen de la ascensión recta, y en dicho punto tanto la ascensión como la declinación son nulas. Debido a la precesión de los equinoccios este punto retrocede 50,290966” al año. Ahora el punto Aries no se halla en la constelación Aries (como cuando fue calculado por primera vez, hace por lo menos un par de miles de años) sino en su vecina Piscis.
En la figura 7 se observa el triángulo esférico formado por las coordenadas esféricas del objeto este triángulo se le pueden determinar todas las variables desconocidas. Primero establecemos un cambio de variable 𝜑 = 90° − 𝐴, 𝜃 = 𝑎, 𝜑′ = 90° − ℎ, 𝜃′ = 𝛿 y 𝜒 = 90° − 𝛷. Reemplazando esto en las ecuaciones de triangulo esférico tenemos 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑐𝑜𝑠𝛿 = 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠𝑖𝑛𝛷 + 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝛷, la otra es 𝑠𝑖𝑛𝛿 = −𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠𝛷 + 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖𝑛𝛷 y 𝑠𝑖𝑛ℎ𝑐𝑜𝑠𝛿 = 𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝑎. Donde se resalta que ℎ es el angulo horario del objeto y𝐴 es un ángulo que se obtiene de la ley de los senos.
Para acabar esta parte es importante mencionar que 𝑎 es la altitud del objeto deseado y recordando lo del sistema de coordenadas horizontales 𝑧 = 90° − 𝑎 donde 𝑧es la distancia cenital y la secante de este valor se determina el valor de la masa de aire tema explicado en la sección de fotometría.
- Tiempo solar, tiempo sideral y sistemas de tiempo astronómicos
Las medidas de tiempo se hacen en base a una estrella en nuestro caso el sol es la estrella con la que se mide el tiempo en la tierra. Por eso se considera un tiempo solar y un tiempo sideral en relación a la rotación de la tierra. Se establece que un tiempo sideral como el ángulo horario de una estrella en relación el punto vernal 𝛾.
Un día sideral corresponde al tiempo entre 2 culminaciones sucesivas en el punto vernal, luego de un día sideral de una estrella está en la misma ubicación respecto al observador,𝑆𝑇 = 𝛼 + ℎ donde 𝑆𝑇es el tiempo sideral, 𝛼 la acsencion recta y ℎ el ángulo horario. Otra mejor ecuación que tiene en cuenta el tiempo solar local es así 𝑆𝑇 = +12 + 𝑛 × 4𝑚𝑖𝑛, donde 𝑛 es el número de días que la estrella paso por el punto vernal.
Luego se define el tiempo solar medio 𝑇𝑀 y se relaciona de la siguiente manera 𝑇𝑀= ℎ𝑀+ 12ℎ, donde ℎ𝑀corresponde al promedio del ángulo horario del sol o ubicado en su centro. Algo importante es que el tiempo medio solar corresponde al tiempo local de la observación. Este tiempo presenta una variación dependiendo de la zona del mundo en la que se esté observando.
En la figura 8 se muestra en base al meridiano 0° de Greenwich la diferencia de tiempo en cada longitud terrestre y si valor de diferencia asociado luego si deseo conocer el tiempo en Greenwich que usualmente se denomina 𝑈𝑇𝐶 tiempo universal de coordenadas. Luego la relación seria así +𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 𝑈𝑇𝐶, donde el valor tabla se observa en la figura 8 y a cada país se le asocia un valor.
Cabe resaltar que el tiempo como variable se puede definir con varias formas: 1. El tiempo solar y el tiempo sideral en base a la rotación de la tierra.
2. La unidad estándar de medida en el SI es el segundo, está basada en la descripción de un fenómeno de mecánica cuántica de un átomo pesado.
3. A partir de las ecuaciones de movimiento de objetos celestes que incluyan una variación en el tiempo.
2.2 Absorción atmosférica
Por mucho tiempo se ha observado las estrellas pero hasta hace poco se reconoció que la atmosfera en nuestro planeta absorbe gran parte de la luz que nuestro sol emite. Por eso desde hace más de 50 años con ayuda de satélites y naves espaciales se ha logrado hacer mediciones por fuera de la atmosfera. A la hora de hacer mediciones u observaciones en la tierra es necesario tener en cuenta los efectos de la atmosfera en la luz entrante de la estrella. Más específicamente hablando cuando la luz de una estrella pasa una gran cantidad de aire que esta con constante movimiento el cual genera mayor dispersión debido a efectos ópticos, esa cantidad de luz que llega el detector en la superficie de la tierra o el ojo humano y varia constantemente lo cual hace a una estrella titilante o pulsante. A diferencia de los planetas que debido a que están más cerca de la tierra son más grandes y no generan tanta dispersión que nos llega por en el bóveda celeste se distinguen con facilidad.
Un telescopio recoge la luz de una estrella en una sección grande, la cual (la luz) varia rápidamente debido a la interacción entre la luz y las moléculas que conforman la atmosfera causando así la titilen. Así mismo, los cambios en la dirección causada por la refracción de la luz en la atmosfera genera en el detector una imagen un poco más difusa que la que se observa, este efecto se denomina seeing y cuantifica que tan grande se ve la estrella en el detector, con más borde o con menos borde. El tamaño del disco del seeing puede variar entre menos de un arco segundo a varios arcsegundos.
Se sabe que algunas regiones del espectro electromagnético son fuertemente absorbidas por la atmosfera. Una de las ventanas más importantes del espectro en la atmosfera es corresponde al rango óptico entre 300 y 800 nm. Este intervalo coincide con la región de sensibilidad del ojo humano entre 400 y 700 nm. En regiones por debajo de 300 nm de longitud de onda la atmosfera se encarga de prohibir la entrada de este tipo de radiación con ayuda de la capa de ozono, sin esto no se podría vivir en la superficie de la tierra debido a la radiación ultravioleta, ya que esta incineraría toda la superficie. Pero en regiones del espectro por encima de los 800 nm el infrarrojo cercano tiene unas ventanas no tan anchas pero a medida que aumentamos la longitud de onda el vapor de agua absorbe todo. Todo esto se explica en la figura 9.
Figura 9. Porcentaje de absorción de la radiación entrante a la atmosfera [2].
En la figura 9 se observa primero todo el espectro electromagnético y sus longitudes de onda asociadas, se muestra también el perfil de emisión de radiación solar, se observa que tipos de regiones se puede hacer observación en la superficie de la tierra como las ventanas ópticas, ventana del infrarrojo y gran ventana de radio.
Ya para acabar nuestra atmosfera está compuesta mayormente por nitrógeno, oxigeno, algo de argón y por moléculas pesadas en la figura 10 se observa el perfil de absorción de la atmosfera siendo 100% el total de la radiación entrante absorbido y 0% el valor correspondiente a que la atmosfera es transparente a ese tipo de radiación. Se muestra también como contribuyen las moléculas pesadas al perfil de absorción total de la atmosfera. Y nos damos cuenta que el vapor de agua es muy malo para el infrarrojo cercano.
2.3 Fotometría
Muchas de las observaciones astronómicas utilizan radiación electromagnética de un modo u otro. Nosotros podemos determinar información física estudiando la fuente de la radiación, analizando la distribución de energías pero para esto es necesario establecer unos conceptos como la intensidad, densidad de flujo y luminosidad, que son variables típicos de una estrella.
- Intensidad, densidad de flujo y luminosidad
Empecemos con asumir que tenemos algún tipo de radiación pasando por un diferencial de área 𝑑𝐴 (Figura 11). Luego alguna parte de esta radicación deja 𝑑𝐴 y sale con una dirección espacial 𝑑𝜔; el angulo entre 𝑑𝜔 y el plano normal al superficie se denota 𝜃. Esto es importante enunciar estos términos ya que serán parte fundamental de la teoría detrás de la fotometría.
Figura 11. Emisión de radiación de una fuente [2].
Luego para conocer el concepto de intensidad es necesario tomar un diferencial de energía total en forma de una integral, donde nos indique que todo a dentro de ella se llama energía y corresponde 𝑑𝐸𝑣= 𝐼𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝐴𝑑𝑣𝑑𝜔𝑑𝑡, esto equivale a cantidad de energía total que emite la fuente de radiación, pero este término no tiene ninguna importancia en la astrofísica lo que importa es determinar el termina de intensidad total e intensidad específica, ya que ambos si presentan importancias en la hora de realizar mediciones en una estrella. Los términos de intensidad específica corresponden al parámetro 𝐼𝑣 ya que representa la cantidad de radiación a diferente frecuencia 𝑣 pero en dirección del ángulo solido 𝑑𝜔. En cambio la intensidad total
corresponde a integrar en todo el rango de frecuencias la intensidad específica 𝐼 = ∫ 𝐼𝑣𝑑𝑣 ∞
0 , este último parámetro nos indica cuanta radiación total se mide dependiendo de la dirección en la que se observe la fuente.
Una variable mucha más importante a las anteriores ya explicadas es la densidad de flujo de intensidad que corresponde a la potencia de radiación de una fuente por unidad de área, pero como la intensidad esta densidad depende de qué tipo de frecuencia estamos analizando o si estamos analizando todo el espectro electromagnético. Usualmente este valor de densidad de flujo es algo pequeño por esa razón en la radio astronomía se asocia un valor de unidad más adecuado, 1 Jansky (1𝐽𝑦) corresponde 1 × 10−26𝑊𝑚−2𝐻𝑧−1. Bueno sabiendo esto cuando se observa una fuente de radiación, se mide la cantidad de energía recolectada por un detector (CCD) durante cierto tiempo, el cual es equivalente a la densidad de flujo integrada sobre el 𝑑𝐴, 𝑑𝜔 y 𝑑𝑡 entonces 𝐹𝑣 (Densidad de flujo dependiendo de la frecuencia 𝑣).
𝐹𝑣 = 1
𝑑𝐴𝑑𝑣𝑑𝑡∫ 𝑑𝐸𝑣= ∫ 𝐼𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 o si tomamos la intensidad total determinamos así la densidad de flujo total, el cual es un valor típico de las estrellas que ya entren en la secuencia principal en el diagrama HR, entonces nos queda 𝐹 = ∫ 𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜔 y cuyas unidades son 𝑊𝑚−2. Ahora bien, es importante como simplificar la fuente de radiación ya que si no se hace las integrales anteriores se vuelven muy complejas de solucionar, primero se establece una fuente isotrópica ya que se asumen que la estrella emite el mismo valor de intensidad de radiación en todas las direcciones y se asumen también que tenemos una fuente o estrella con simetría esférica (Figura 12).
Figura 12. Dirección de radiación de una fuente [2].
Al haber determinado eso 𝑑𝜔 = 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑 y reemplazando esto en la integral de densidad de flujo total nos queda 𝐹 = 𝐼 ∫𝜃=0𝜋 ∫𝜑=02𝜋 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑= 0, esto nos indica que dentro de una fuente isotrópica y esférica el flujo neto de radiación es nulo por ende, si se desea conocer la cantidad de radiación que pasa por la superficie se tiene que cuantificar parcialmente la superficie.
Por ejemplo, tenemos 𝐹1 = 𝐼 ∫ ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑 2𝜋
𝜑=0 𝜋 2
𝜃=0 = 𝜋𝐼, esto es si solo tomamos media esfera, así se determinaría la densidad de flujo parcial de una fuente.
Para esto la literatura recomienda usar el término flujo, solo cuando se asocia a una potencia por unidad de área, pero el flujo emitido por una estrella se define para cierto ángulo solido 𝜔 asi 𝐿 = 𝜔𝑟2𝐹, donde 𝐹 es la densidad de flujo observada a una distancia r. Por esto, si una estrella que emite isotrópicamente y de forma simétricamente esférica a distancia r del observador toda su superficie solida es 𝜔 = 4𝜋, por ende retomando la ecuación de luminosidad total 𝐿 = 4𝜋𝑟2𝐹. Este último valor 𝐿 está asociado al diagrama HR que nos indica en qué etapa de evolución estelar esta la estrella que se observa.
- Magnitud aparente
Como sabemos a principios del segundo siglo A.C., Hiparcos observo el cielo y separo las estrellas en 6 clases diferentes de brillo, siendo la clase 1 conformada por las estrellas más brillantes que se podían percibir a simple vista y siendo 6 la clase de brillo estelar más tenue según el ojo humano.
Como la respuesta del ojo humano el brillo de una estrella no es lineal, se dice que la densidad de flujo de 3 estrellas está en proporción 1:10:100, lo que indica que la diferencia en el brillo entre la primera estrella y la segunda es igual en comparación con la diferencia de brillo entre la segunda y la tercera, con esto se concluye que la percepción humana del brillo corresponde a una respuesta logarítmica. Por eso, 1856 Norman R. Pogson determino esta relación logarítmica e intento cuantificar su valor basándose en la clasificación estelar de Hiparcos, Pogson definió la razón de brillo entre clases, es decir, la razón de brillo entre estrellas clase 1 con las clase 2 y así sucesivamente y determino que entre clases 𝑛 y 𝑛 + 1 es de 5√100= 2.512. El brillo de una estrella o magnitud se pueden definir de manera acertada en términos de la densidad de flujo total observada de la fuente de radiación, pero se asume un brillo con 𝑚 = 0, lo que indica una densidad de flujo 𝐹0, resumiendo esto en una sola ecuación 𝑚 = −2.5𝑙𝑜𝑔
𝐹
𝐹0 luego generalizando esto para distintas clases de brillo estelar, nos queda: 𝑚 − (𝑚 + 1) = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹𝑚
𝐹𝑚+1 .De la misma manera podemos relacionar la ecuación anterior, comparando la densidad de flujo entre 2 estrellas y nos quedaría así: 𝑚1− 𝑚2= −2.5𝑙𝑜𝑔
𝐹1 𝐹2.
En comparación con las 6 divisiones estelares de Hiparcos, hoy en día existen valores muy diferentes a las 6 clases que él observo, en cambio la magnitud de la estrellas más brillante en el firmamento es Sirius 𝑚 = −1.5, otra es la magnitud del nuestro sol 𝑚𝑠𝑜𝑙= −26.8 y la magnitud de la luna llena puede ser 𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = −12.5. A diferencia de la escala de Hiparcos, también existen estrellas aún mas tenues que el ojo humano sencillamente no las puede ubicar, existen objetos estelares cuyo valor de magnitud está por encima de 30, lo que nos indica que la escala de Hiparcos es un primer intento de dividir por patrones de brillo las estrellas del firmamento algo que hoy en día es necesario es tener una mejor óptica para captar la mayor cantidad de luz del espacio y así tener divisiones estelares mucho más nutridas que las de hace 2000 años.
- Sistema de magnitudes
En la parte anterior se definió la magnitud aparente 𝑚, la cual depende del instrumento que se use para medirla. Otro aspecto es la sensibilidad de los detectores (CCD) es diferente para cada tipo de longitud de onda y además, la mayoría de los instrumentos miden en cierto rango del
espectro electromagnético. Por eso, la medida de la densidad de flujo no es la misma al flujo total del objeto observado sino más bien se recibe una fracción del flujo total. Dependiendo del método de observación se pueden definir distintos sistemas de magnitudes.
En la vida diaria el ojo humano percibe longitudes de onda típicas como 550 nm que corresponde a valores cercanos al rojo pero también el ojo humano puede percibir longitudes de onda más cortas cercanas al violeta y corresponden a un valor de 420 nm. Es tipo de magnitudes relacionadas con la sensibilidad del ojo humano se llaman magnitudes visuales 𝑚𝑉. Otro tipo de sistema de magnitudes de vital importancia a la hora de realizar una observación es un caso ideal, donde sí se fuera posible medir total la radiación de un objeto, tendríamos el concepto de magnitud bolométrica 𝑚𝑏𝑜𝑙. Pero realizar esta medición es muy difícil en la práctica ya que parte de la radiación que un objeto emite se absorbe en la atmosfera y además requeriría de contar con varios tipos de detectores para abarcar todo el espectro electromagnético. De allí se deduce una ecuación que ayuda a corregir los datos observados en magnitud visual: 𝑚𝑏𝑜𝑙 = 𝑚𝑉− 𝐵𝐶
Más correctamente el término 𝐵𝐶 es 0 cuando se le asocia a estrellas del mismo tipo estelar (Diagrama HR) que nuestro Sol, por eso este valor puede variar para otro tipo de estrellas sean más jóvenes o más viejas que nuestro Sol. Cuanto mayor sea la distribución de radiación de un objeto mayor es su corrección bolométrica, 𝐵𝐶 siempre es una cantidad positiva que no diferencia entre estrellas más frías o más calientes que nuestro Sol.
Las medidas más acertadas de magnitud de una estrella se logran usando fotómetros fotoeléctricos, usualmente los filtros son usaron para permitir que únicamente ciertas longitudes de onda pasen al detector antes mencionado. Una consecuencia importante de esto fue una gran variedad de datos recibidos usando los filtros 𝑈𝐵𝑉, sistema desarrollado a comienzos de 1950 por Harold L., Johnson and William W. Morgan. Las magnitudes medidas a través de los filtros U (Ultravioleta), B (Blue) y V (Visual).
Figura 13. Filtros Johnson [2].
Algo importante del experimento de 1950 fue la Figura 13 esta nos indica a que rango longitudes de onda se encuentra cada filtro y además nos señala que tanta radiación se recibe en el detector fotoeléctrico. Luego en resumidas cuentas a esta a cada curva de radiación se le denomina curva de luz y esta tiene algo importante que depende del filtro con el cual se observa la estrella de allí
sala la denominación de color y magnitud llamada 𝑈𝐵𝑉𝑅𝐼 donde aparte del resto R (Red) e I (Infrared). En este sistema de magnitud multicolor, se define Índice de Color como 𝐶𝐼 por sus siglas en inglés y se refiere a la diferencia entre 2 magnitudes con distinto filtro cada una, esta puede ser 𝑈 − 𝐵 entre otras formas de diferenciar. Si se utilizan filtros 𝑈𝐵𝑉 existen 2 𝐶𝐼 muy conocidos en la astronomía que son 𝑈 − 𝐵 y 𝐵 − 𝑉, pero generalizando para cualquier tipo de filtro usado en la observación pero que se base en la Figura 4, la resta de magnitudes nos queda así: 𝐶𝐼 = 𝑚𝑃𝐺− 𝑚𝑉 (Donde 𝑚𝑃𝐺 corresponde a magnitud medida por el detector fotográfico).
- Magnitudes absolutas
Previamente se discutió el término de magnitud aparente, pero este factor no nos da indicios sobre el verdadero brillo de la estrella ya que este depende de la distancia. Por esa razón, se cuantifica el brillo de una estrella bajo el parámetro de magnitud absoluta 𝑀 y se define como la magnitud aparente de la estrella observada a una distancia de 10 pc (Figura 14).
Figura 14. Diagrama de densidad de flujo a una distancia de 10 pc [2].
A continuación se determina la relación entre 𝑚y 𝑀 con relación a una distancia 𝑟, ya que el flujo emitido por la estrella en una dirección de ángulo solido 𝜔, a una distancia 𝑟, se extiende sobre un área de 𝜔𝑟2, luego la densidad de flujo es inversamente proporcional a la distancio al cuadrado ya que si recordamos la definición de Luminosidad, esta no varía si es la misma estrella por esto si se
comparan 2 luminosidades, se obtiene la siguiente relación: 𝐹(𝑟) 𝐹(10)= (
10𝑝𝑐 𝑟 )
2
. Dónde 𝐹(10) y 𝐹(𝑟) corresponden a 2 valores de densidad de flujo diferentes: uno si la estrella se observa a 10 pc y el otro si la misma estrella se mide a una distancia 𝑟 cualquiera.
Esta variación de las densidades de flujo de 10 pc y 𝑟 se denomina módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 así
𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔 (10𝑝𝑐 𝑟 )
2
= 5𝑙𝑜𝑔 𝑟
10𝑝𝑐 . También se pude expresar la ecuación de módulo de distancia cuando se observa un objeto con filtros 𝑈𝐵𝑉𝑅𝐼 a 10 pc.
- Extinción y espesor óptico
Como se determinó anteriormente la ecuación de módulo de distancia que nos indica cómo cambia la magnitud aparente de una estrella a medida que varía su distancia. Si el espacio entre la fuente de radiación y el observador fuera totalmente vacío se pudiera cuantificar mejor las magnitudes estelares, pero en nuestro caso en ese espacio existe algo conocido como medio interestelar el cual está conformado de polvo, de átomos de hidrogeno y otros materiales, los cuales pueden absorber o dispersar la radiación emitida por la fuente causando así variaciones en la medición de la estrella. A este proceso se le denomina extinción.
Ahora que se descubre que la extinción depende de la distancia, se asume que una estrella emite radiación con flujo 𝐿0 a un ángulo solido 𝜔 para cierto rango de longitud de onda. Desde que el medio interestelar absorbe o disperse el flujo de radiación este decae y a medida que aumenta 𝑟 este tiene un flujo menor al inicial y es 𝐿 (Figura 15).
Figura 15. Extinción homogénea en dirección de la estrella [2].
En la figura 15 se indica la relación entre el brillo de la estrella inicial 𝐿0 a una distancia 𝑟 con relación a un brillo de la siguiente forma 𝑑𝐿 = −𝛼𝐿𝑑𝑟, donde el factor 𝛼 nos indica que tan efectivo es el medio interestelar para absorber la radiación de la fuente. Este termino de denomina opacidad, la cual puede ser 0 cuando estamos en un vacío perfecto o puede ser infinito cuando el medio está muy lleno de partículas de polvo.
Partiendo de esto podemos establecer una cantidad física adimensional llamada espesor óptico 𝜏 así 𝑑𝜏 = 𝛼𝑑𝑟, reemplazando en el diferencial del brillo nos queda 𝑑𝐿 = −𝐿𝑑𝜏. Luego integrando entre [𝐿, 𝐿0] y [𝜏, 0] nos queda 𝐿 = 𝐿0𝑒−𝜏. Donde 𝜏 es el espesor óptico del material entre la fuente y el observador y 𝐿 corresponde al flujo observado. Ahora, que el flujo 𝐿 decae de manera exponencial cuando se incrementa el espesor óptico del material. Por ende, en el espacio vacío 𝛼=0 eso indica que nada cambia en la ecuación de espesor óptico por esa razón el flujo de la estrella permanece constante en toda la distancia.
Sea 𝐹0 la densidad de flujo de la estrella en la superficie de la misma y sea 𝐹(𝑟) la densidad de flujo a una distancia 𝑟, ahora bien se expresa esos flujoj en términos de luminosidad y nos queda
así 𝐿 = 𝜔𝑟2𝐹(𝑟) y 𝐿
0= 𝜔𝑅2𝐹0, donde 𝑅 es el radio de la estrella. Reemplazando en 𝐿 = 𝐿0𝑒−𝜏 nos queda 𝐹(𝑟) = 𝐹0
𝑅2 𝑟2𝑒
−𝜏. Dado que tenemos que usar la ecuación de módulo de distancia es
necesario hacer el mismo procedimiento pero para 𝐹(10) y asumimos que no hay extinción a 10 pc de distancia luego nos queda 𝐹(10) = 𝐹0
𝑅2 (10𝑝𝑐)2.
Retomando la ecuación de módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔𝐹(10)𝐹(𝑟) y organizando lo
explicado anteriormente nos queda 𝑚 − 𝑀 = −2.5𝑙𝑜𝑔 𝐹(𝑟)
𝐹(10)= 5𝑙𝑜𝑔 𝑟
10𝑝𝑐− 2.5𝑙𝑜𝑔𝑒 −𝜏,
mejorando la ecuación 𝑚 − 𝑀 = 5𝑙𝑜𝑔 𝑟
10𝑝𝑐+ (2.5𝑙𝑜𝑔𝑒)𝜏 = 5𝑙𝑜𝑔 𝑟
10𝑝𝑐+ 𝐴. Donde 𝐴 corresponde al valor de extinción asociado al medio interestelar. Pero cuando se observa una estrella a una distancia 𝑟 generalmente también se puede determinar el valor de 𝜏, ya que se estable que este parámetro es constante en cada dirección y como consecuencia se establecería que 𝜏 = 𝛼 ∫ 𝑑𝑟0𝑟 = 𝑎𝑟 donde 𝑎 es el factor de extinción de magnitudes por unidad de distancia 𝑎 = 2.5𝛼 y 𝐴 = 𝑎𝑟.
A parte del espesor óptico que depende de cuan denso sea el medio interestelar también hay otras formas de extinción que pueden llegar a perjudicar la medición del brillo de una estrella. Como por ejemplo, el exceso de color este efecto también es causado por el medio interestelar ya que generalmente enrojece las mediciones, haciendo que la luz tenue emitida por la estrella se disperse o sea absorbida por el medio causando que se observe una luz más roja donde debía ser azul. Por esto existe para cada filtro una ecuación de módulo de distancia adecuada. Por ejemplo, 𝑉 = 𝑀𝑉+ 5𝑙𝑜𝑔
𝑟
10𝑝𝑐+ 𝐴𝑉 corresponde a la medida con el filtro 𝑉 pero si hacemos lo mismo con el filtro 𝐵 y determinanos el 𝐶𝐼 que es la resta 𝐵 − 𝑉 nos queda 𝐵 − 𝑉 = 𝑀𝐵− 𝑀𝑉+ 𝐴𝐵− 𝐴𝑉. Donde 𝑀𝐵− 𝑀𝑉= (𝐵 − 𝑉)0 que significaría el color intrínseco de la estrella a 10 pc de distancia y la diferencia entre 𝐴𝐵− 𝐴𝑉 = 𝐸𝐵−𝑉 corresponde al exceso de color en las mediciones. Estudios del medio interestelar revelan que la razón entre la extinción en visual 𝐴𝑉 y el exceso de color es casi una constante para todas las estrellas, 𝑅 = 𝐴𝑉
𝐸𝐵−𝑉≈ 3.0 esta aproximación hace posible solucionar la ecuación del módulo de distancia usando el filtro 𝑉.
Otra forma extinción y la más usual es la extinción atmosférica ya que es causada por la atmosfera de la tierra. Se sabe que la magnitud observada 𝑚 depende de la ubicación del observador y de la distancia cenital a la que se encuentra el objeto, ya que estos factores determinan la distancia que recorre la luz del objeto a través de la atmosfera. Para comparar las distintas observaciones se debe reducir o remover los efectos de la atmosfera, como por ejemplo la magnitud 𝑚0 de una estrella es la magnitud aparente pero no tiene en cuenta los efectos de la atmosfera ya que si incluimos esto es necesario cuantificar el coeficiente de extinción atmosférico.
Otro aspecto importante de este tipo de errores en la medición, es que si la distancia cenital 𝑧 no es muy grande y se puede aproximar la atmosfera como si fuera una capa plana con espesor constante (Figura 16) lo que simplifica los cálculos ya que si el espesor de la atmosfera es usado como unidad resultaría que la luz debe viajar 𝑋 = 1
𝑐𝑜𝑠𝑧= 𝑠𝑒𝑐𝑧 en la atmosfera. Donde la cantidad 𝑋 es la masa de aire y retomando la ecuación del módulo de distancia 𝑚 − 𝑀 = 𝑎𝑟 pero partiendo en un punto de estamos a 10 pc, luego estableciendo esto para la tierra nos quedaría así 𝑚 − 𝑚0= 𝑘𝑋. Donde 𝑘 es el coeficiente de extinción atmosférico y tendría un efecto lineal en el cambio de magnitudes, donde recordemos 𝑚 es la magnitud del objeto dentro de tierra y 𝑚0corresponde al valor de la magnitud del objeto afuera de la tierra. Este parámetro 𝑘 puede ser
determinado observando la misma fuente durante largo tiempo y esperando que este recorra una buena distancia cenital.
Figura 16. Suposición de atmosfera plana para determinar la masa de aire [2].
En la práctica, las observaciones con distancias cenitales por encima a los 70° o por debajo de los 20° no son usadas para determinar los valores de 𝑘 y 𝑚0. Pero se depende del lugar de observación y del clima ya que 𝑘 es un parámetro único de cada telescopio y se puede ver influenciado por el redshift o enrojecimiento en las mediciones.
2.4 Caracterización e imagen en la CCD
Hoy en día para hacer mediciones se utilizan todo tipo de detectores, en esto las cámaras CCD (Charge-coupled Device) por sus siglas en inglés, son los detectores más usados en la industria. Para conocer más a fondo estos detectores es necesario manipularlos muchas veces para así determinar su funcionamiento óptimo, muchos de los usuario casuales de CCD’s se han cruzado con términos y como el ruido rd, la razón señal-ruido, la linealidad y muchos otros más que conforman la jerga del técnico en cámaras CCD. Todos esto temas serán explicados a continuación.
- Eficiencia cuántica de una cámara CCD
Una cámara CCD está compuesta esencialmente por silicio. Este elemento es altamente usado en como material fundamental en la detección de varios rangos del espectro electromagnético, la dependencia de la longitud de onda en el silicio puede ser entendida como lo muestra la Figura 8, que nos muestra la longitud de silicio requerida por cierto fotón para ser absorbido. La distancia de la absorción se define como la distancia que recorre el 63% de los fotones absorbidos.
Figura 17. Absorción de fotones de una cámara de silicio [5].
En la Figura 17 nos indica que la luz que recibe un detector entre 3500 y 8000 Å, los fotones tuvieron que pasar de largo o ser absorbidos por la estructura o simplemente fueron reflejados a la superficie de la CCD. En cambio en longitudes de onda cortas, el 70% o más resultaron reflejados en la CCD. Así generalmente es la curva de eficiencia cuántica de una cámara CCD típica. Por ende, las eficiencias cuánticas (QE) son dependientes del espesor de los receptores de silicio, esta relación entre probabilidad de absorción y el espesor de la CCD es importante tenerla en cuenta ya que muchos dispositivos son más sensibles al rojo o tiene mayor QE hacia el rojo y con QE muy baja hacia el azul. Como por ejemplo la Figura 18 lo indica:
Figura 18. Eficiencia cuántica (QE en inglés) de varias CCDs [5].
En la Figura 18 se observa las QE de varios tipos de instrumentos fotográficos, se indica que el eje y tiene una escala logarítmica y que los instrumentos con mayor QE son los detectores CCD, también nos indica que tipo de longitud de onda son más eficientes. Además, cada detector puede mejorar o disminuir su eficiencia si su método de manufactura es diferente ya que cada empresa le inserta su propia tecnología lo que hace tan constantes todas las cámaras CCD.
Las curvas de QE permiten evaluar rápidamente que potencia colectiva tienen las CCD como función de la longitud de onda. También nos indican que cualquier cámara CCD puede hacer el trabajo que uno requiera pero no siempre sabremos si la CCD está operando a su máxima eficiencia.
Otro parámetro que puede perjudicar o mejorar la QE de una CCD puede ser la temperatura del receptor más cuando estamos midiendo en la región 𝑅𝐼 del espectro. Como por ejemplo, la Figura 19 nos muestra como varía la QE respecto a la temperatura lo que perjudica las mediciones. En esta se observa 3 medidas QE de una misma CCD en 3 condiciones de temperatura diferentes, lo que resalta que longitudes de onda menores a 8000 Å el cambio entre las 3 QE es mínimo, lo interesante es que entre 9000 y 10000 Å la eficiencia varia un 20% y así aumenta esta variación a medida de que nos acercamos a las microondas.
Figura 19. Variación de la QE a diferentes temperaturas [5].
Esto último es importante ay que como posteriormente será explicado la corriente oscura tiene una relación con la QE. Sabiendo esto, muchos de los avances recientes en la manufactura de CCD’s es el uso de silicio de alta resistencia en la placa detectora, cámaras CCD más comunes tienen una resistencia entre 20-200 ohm-cm y son de tamaño algo grandes pero la tecnología ha mejorado a tal punto que se tienen placas de silicio con resistencia en el rango 5000-10000 ohm-cm con tamaños mucho más pequeños lo que incrementa la QE de cada pixel y aumenta el desempeño de la CCD.
- Eficiencia de la transferencia de carga (CTE por sus siglas en ingles)
Como se conoce, la CTE es medida de la fracción de la carga que es exitosamente transferida por cada pixel. Un valor de 0.999995 o más es un dato típico de CTE moderno usado en las cámaras CCD. Por ejemplo, una CCD con 1024x1024 pixeles la carga recolectada en la última lectura de los pixeles ha cambiado 2048 veces lo que implica que la CTE es cercana el 100% con la condición de preservar la carga durante la lectura de cada pixel.
La CTI (ineficiencia de transferencia de carga por sus siglas en inglés) es 1-CTE generalmente tiene un orden de magnitud entre 10-5 y 10-6. Este valor suele ser diferente en cada dirección tanto
horizontal como vertical. La pérdida de carga para un pixel de una CCD se estima conteniendo N electrones así 𝐿(𝑒) = 𝑁(1024𝐶𝑇𝐼(𝐻) + 1024𝐶𝑇𝐼(𝑉)) = 2048𝑁𝐶𝑇𝐼, CCD’s con bajo CTE generalmente muestran unas colas en dirección opuesta a la lectura del brillo de las estrellas. Estas colas son producidas por una carga elevada hacia la izquierda lo que complican las mediciones por pixel. Como resumen de esta parte, una cámara CCD con alto factor de CTE es una cámara que está bien manufactura pero tiene costos de adquisición muy elevados al contrario de una cámara CCD típica que tiene muchas pérdidas en los detectores.
- Ruido de la lectura (rd noise)
CCD’s se pude pensar en tener y entender 3 tipos de regímenes de ruido: ruido de la lectura (rd noise), el ruido corto y el ruido de patrón fijo. En astronomía se habla de las alcances del rd noise como también del ruido causado por los mismo fotones y como las incertidumbres de campo plano (Flat Field). Este tipo de ruido es usualmente asignado a una CCD en términos de cuantos electrones se introdujeron por pixel antes de realizar la última lectura del dispositivo. El rd noise tiene 2 importantes componentes.
El primero recae en la conversión de señal análoga a señal digital la cual no es perfectamente repetible. Cada amplificador del circuito A/D produce una distribución estadística de posibles valores centradas en un valor medio. Siendo un caso hipotético se lee cada pixel 2 veces y cada vez se mide la misma cantidad de carga, pero como resultados de la distribución se pueden producir 2 mediciones diferentes del pixel.
Segundo, la electrónica de por sí sola introduce una especie de electrones falsos en todo el proceso, permitiendo fluctuaciones aleatorias en la salida. Estos 2 tipos de efectos combinados producen una incertidumbre al final del valor medido o salida del sistema en cada pixel. El nivel promedio de este error es conocido como el rdnoise y está limitado por la electrónica de la cámara CCD.
- Región de Overscan y Bias
En un intento de estimar el valor de la CCD en el vacío o cuando los pixeles no están expuestos, las medidas de calibración del bias pueden ser usadas para estimar esto valores. El BIAS o imagen Zero permiten una medida con un nivel nulo de ruido en los detectores de la CCD. Esto se hace para evitar números negativos en la imagen de salida, la electrónica de la CCD trabaja en proveer una compensación positiva para cada valor medido en cada pixel. Este parámetro de compensación corresponde al Zero promedio o también llamado nivel del BIAS. Por ejemplo una valor común de nivel de BIAS corresponde a 400 ADU por pixel el cual con una ganancia de 10e
-/ADU, estable un nivel Zero con 4000 electrones en los detectores.
Para evaluar el BIAS y su incertidumbre asociada, se debe usar un proceso específico de calibración. Los 2 métodos más comunes son: (1) Cada CCD tiene una región de OVERSCAN y (2) el uso de marcos de BIAS. Los marcos de BIAS son realizados tomando mediciones con el obturador de la CCD cerrado y con un tiempo de integración de 0.000 segundos. Este tipo de imágenes son una simple lectura de los pixeles de la CCD y la respuesta de la electrónica interna, del convertidor análogo-digital y de la composición de la imagen en el PC produciendo una imagen en 2D llamada BIAS. Pero para determinar la región o bandas de OVERSCAN, se toma un número de filas o de columnas (generalmente es 32) y con esto números de sustraer la región de OVERSCAN en todas las imágenes que se hayan tomado con la CCD.
El conocer la región de OVERSCAN nos provee se una correcta calibración del nivel Zero en todas las imágenes. Variaciones de este nivel Zero en una CCD se saben que pueden ocurrir a medida que pasa el tiempo y usualmente tiene pequeñas desviaciones al paso de muchos meses, pero no se registran variaciones o cambios de este nivel en mediciones noche a noche y de imagen a imagen. Esto tipo de cambo algo tardío se debe a la gran cantidad de problemas que pueden surgir con la electrónica interna de la CCD cuando esta se usa de manera continua por esto estas máquinas también necesitan de un buen programa de mantenimiento con eso se evitan muchos cambios en el nivel Zero y es bueno hacer esto antes de cada toma de datos fotométricos.
Figura 20. BIAS de una CCD [5].
Como se muestra en la Figura 20 un BIAS de una CCD nos indica una manera de conocer relación el ancho de la distribución con relación al rd noise y también nos establece una forma de obtener la ganancia de cada pixel con la siguiente relación 𝜎𝐴𝐷𝑈 =
𝑟𝑑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎, note que 𝜎 es usado aquí para representar el ancho con el método (FWHM) de una distribución no gaussiana. Otro aspecto interesante de la Figura 20 es que se puede observar la región de OVERSCAN correspondiente a esta CCD.
Los temas anteriores se basaron en concertar una definición para la terminóloga técnica de las cámaras CCD. Algo importante también que resume todo lo anterior se muestra en la Figura 21, donde nos provee una muestra comparativa de las propiedades entre 2 CCD’s de la vieja escuela con 6 modernas CCD utilizadas en las astronomía. Esta muestra trata de presentar valores típicos de los términos o propiedades de cada cama anteriormente explicados, incluyendo tanto variación en los tañamos, diferenciación en el tamaño del pixel como si cada CCD es enfriada termoeléctricamente o por enfriamiento LN2.
Figura 21. Varias propiedades y valores técnicos de CCDs profesionales [5].
Luego de caracterizar una cámara CCD es necesario realizar la medición en esta lo cual nos lleva a generar la imagen en los detectores, esto se determina estudiando brevemente los campos planos (FLAT fields), se calcula la ganancia y rd noise para una CCD, se determina una señal de ruido y como se controla y por ultimo para generar la imagen correcta es necesario establecer un criterio de calibración y así reducir las mediciones para obtener las imágenes de estudio.
- Escala de la placa
Uno de los parámetros básicos para un usuario de CCD es conocer la escala de la placa de su imagen. Este término que se origina cuando se usaban placas fotográficas como dispositivo para generar mediciones y dado en arcsec/mm. Hoy en día en cambio se utilizan las CCD y se conviene la escala arcsec/pixel, claro que la conversión de una otra es sencilla, se calcula𝑓 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑔𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 luego tomando 𝑓 en mm y el tamaño 𝜇 en micrómetros de cada pixel de la CCD, se determina el valor de la escala de la placa de la CCD 𝑃 =206265𝜇
1000𝑓 . Donde 206265 es el número de arcsec que existen en un radian y 1000 es el factor de conversión entre milímetros y micrómetros. Por ejemplo, para un telescopio de 1 m de apertura 𝑓 = 7500𝑚𝑚, si se usa una CCD típica con un tamaño de pixel 𝜇 = 15𝜇𝑚, el factor de escala permitido para este CCD es de 0.41 arcsec/pixel. Este factor es bien aceptable para una aplicación directa.
- Campos de FLAT
Para expertos de CCD, el término “campos de FLAT” ha podido causar escalofríos a lo largo del cuerpo. La idea de un campo de FLAT es simple, si en una CCD cada pixel tiene una pequeña diferencia tanto en la ganancia como en la QE cuando se compara con sus vecinos. En orden de homogenizar la respuesta relativa de cada pixel a una radiación entrante, una imagen de FLAT obtenida se usa para hacer esa homogenización e idealmente un FLAT consiste en una cantidad de luz equitativa para cada pixel con ayuda de una fuente de luz homogénea.
La idea de una imagen FLAT es simple. Sabemos que con una CCD cada pixel tiene una pequeña variación en su QE y en su ganancia comparándose con sus vecinos más cercanos, esta variación
puede significar una mayor o menor sensibilidad en la lectura de cada pixel, lo que provoca lecturas erróneas en la electrónica asociada a los pixeles. Por ende, una imagen FLAT es una imagen que homogeniza toda la distribución de luz en todo el arreglo de la CCD. Luego al no tomar un FLAT y al no tenerlo en cuenta en las mediciones y en proceso de reducción y de calibración de las imágenes se procede a tener datos erróneos y hacer física con malos datos.
Antes de entrar en detalle del proceso con una imagen FLAT, es necesario conocer de antemano los diversos tipos de obtención de una imagen FLAT. Todos en común cuentan con una fuente de luz más brillante que cualquier objeto astronómico que uno puede observar, esta fuente se ubica en cierto lugar y se toman datos con la CCD y se tiene en cuenta un parámetro de vital importancia llamado el tiempo de exposición. Este parámetro es importante ya que con él se evita llegar a saturar uno o varios pixeles de intensidad, cuando la intensidad es cercana a los niveles de saturación se corre el riego de presentar (Bleeding) o sangreo de intensidad en los pixeles más cercanos entre si lo que se evita, ya que a partir de esto no se pueden obtener mediciones y mucho menos se puede hacer física. Al tener la fuente de luz se procede a hacer la lectura de la CCD evitando que llegue a saturación y disminuyendo tanto la apertura del telescopio, si es que la cámara está montada en un telescopio, o disminuyendo el tiempo de integración o de exposición o sino alejando la fuente de luz de la CCD. El caso es que un FLAT provee una calibración a la CCD con una intensidad alta y homogenizada en lo contrario del BIAS que solo toma el nivel de ruido interno de la CCD al tener en cuenta ambos, se aplana la imagen ciencia y se quita el ruido lo que en otras palabras reduce la imagen ciencia.
Un FLAT para aplicaciones fotométricas es usual usar un tipo de FLAT que consiste en iluminar dentro del domo una pantalla opaca con una fuente de luz y realizar la medición del FLAT este tipo de medición se denomina DOMEFLAT y recordar que si se usan varios filtros en la medición tomar al menos 5 DOMEFLATS por cada filtro y es importante tener la fuente de luz centrada en la cámara CCD y que en lo posible aporte la misma intensidad de luz en todas las direcciones del plato de la CCD. Otro método no tan efectivo pero si más homogéneos es tomar imágenes del cielo cuando no esté el sol o cuando este atardeciendo. Este método se denomina SKYFLATS, estas imágenes presentan una mejor distribución de la luz en todo el plato de la CCD ya que tienen un frente de longitud de onda más plana, el complique de este medición radica en las nubes ya que estos SKYFLATS se toman en dirección del cielo y se buscan lugares que no tengan nubosidad o que el intervalo este entre 10% o 20% por mucho de nubosidad. Al igual que los DOMEFLATS de deben tomar entre 5 a 10 mediciones por cada filtro. Y por último, existen los LAMPFLATS estos son de uso único de la espectroscopia ya que están lámparas están hechas de elementos químicos de los cuales se conoce todo su espectro de emisión y el de absorción, así cuando se induce corriente a este elemento se excita lo que permite la emisión de un espectro electromagnético único y con esto se calibran las espectros en longitud de onda.
Los FLATS en fotometría son imágenes que mejoran la calidad de la imagen ciencia y son imágenes que en telescopios profesionales son fáciles de obtener pero en telescopios de aficionados como el que se usa para tomar los datos en la Universidad de Los Andes es un tema bien complicado ya que toca tener muchas consideraciones. Este tema es importante y será tratado con mayor dedicación en el capítulo de toma de datos.
Los FLATS son de difícil obtención para muchos usuarios de CCD en el mundo, los problemas principales asociados a este tipo de imágenes son tema de discusión en todos los lugares del mundo. Los 2 mayores preocupaciones de un obtener un bien FLAT son: La primera porque es tan
complicado de lograr una distribución uniforme de intensidad en cada pixel si alumbramos con una fuente de luz espacialmente plana estableciendo inhomogeneidad de 1 de cada 1000 pixeles ya que en la práctica no son unos pocos pixeles que no tienen distribución uniforme son unos cientos y eso permite que cada pixel reacciones de acuerdo con su condición de diseño, la otra gran preocupación es la pequeñas variaciones de QE en cada pixel por independiente son casi nulas pero al sumar cientos de pixeles esta variación de vuelve cientos de veces más grande lo que perjudica la condición de aplanar las imágenes y además, cada pixel tiene una longitud de onda de preferencia y este cambio de longitud de onda representado a escala de la placa de la CCD corresponde a una variación en la intensidad de luz que se recibe de la fuente en cada pixel.
Por eso lo más demorado en toda observación es la toma de BIAS y FLATS bien tomados ya que estos datos tomados de manera efectiva resultan es un buen proceso de calibración y reducción de las imágenes ciencia que al final del cabo son las que importan. Entre mejor queden las imágenes ciencia mejores resultados se obtienen sea en distancia de la estrella, su magnitud aparente o su composición química entre muchas más variables que se pueden obtener con la física. Por tanto los mejores FLATS se logran a través de la practica el método más efectivo pero algo costoso y demorado es a partir del ensayo y error, este es útil para telescopios de aficionados pero a nivel profesional se establecen procedimientos muy estrictos para obtener un FLAT de buena calidad cuya homogenización de los pixeles este del orden del 99% así se toman los mejores FLATS, DOMEFLATS o SKYFLATS. En la actualidad lo más complicado de realizar es un imagen FLAT para fotometría en un telescopio espacial, ya que la temperatura es del orden de 5K lo cual es muy frio y la mayoría de la electrónica interna sufre por eso luego las imágenes se toman con procedimientos comparativos entre un laboratorio en tierra y el satélite.
- Calculo del rdnoise y la ganancia
Cuando se habla de BIAS y FLATS se discute sobre su obtención y su uso para mejorar la imagen ciencia pero también nos ayudan a establecer unos parámetros propios de la CCD y estos parámetros generalmente son revelados por la empresa que manufactura la cámara CCD, estos son el ruido de la lectura (Read Noise o rdnoise) y la ganancia por pixel.
Si por algún motivo es necesario conocer cómo se obtienen los valores de rdnoise y ganancia de cierta cámara CCD y estos datos no están disponibles en el internet. Se utilizan los BIAS y los FLATS para conocer estos valores a partir de las mediciones. Es importante de este proceso debe ser un proceso repetitivo para que al final de tomar unas 5 veces como mínimo los datos se logre establecer una regresión lineal y así conocer con menor incertidumbre el dato de rdnoise y de ganancia.
Se empieza realizando una gráfica de varios BIAS y varios FLATS y se ubica el centro de una distribución a través de un ajuste matemático y se ubica el valor medio de cada gráfica. Cabe resaltar que en cada grafica se debe graficar columnas vs conteos de electrones (Figura 22).
Figura 22. FLAT de una CCD [5].
En la figura 22 se muestra un ejemplo de cómo realizar la gráfica, en el eje y están las columnas representadas y el eje x el conteo o ADU’s leídos en un FLAT habiendo realizado un promedio de intensidad en todas las líneas de la CCD. Se establece un valor medio para cada BIAS tomado y para cada FLAT anotando su valor y luego se calcula la diferencia entre valores medios así 𝐹´ = 𝐹𝑖 𝑖, si 𝑖 es el valor medio medido de cada FLAT y lo mismo con los BIAS pero se llamaran 𝐵´ = 𝐵𝑖 𝑖 y la diferencias es (𝐹𝑖− 𝐹𝑖+1)𝑦(𝐵𝑖− 𝐵𝑖+1). Luego se calcula una desviación estándar de ambas diferencias y de realiza el siguiente calculo 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐺𝐴𝐼𝑁 =(𝐹𝑖+𝐹𝑖+1)−(𝐵𝑖+𝐵𝑖+1)
𝜎𝐹𝑖−𝐹𝑖+12 𝜎𝐵𝑖−𝐵𝑖+12 para varias
imágenes y el rdnoise se determina así 𝑟𝑑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 =𝐺𝐴𝐼𝑁𝜎𝐵𝑖−𝐵𝑖+1 √2 .
- Razón señal-ruido
Este tema es de vital importancia en todo lo relacionado a cámaras CCD, el conocer el valor de la razón señal-ruido (S/N). La mayoría de artículos escritos en revistas que contienen datos de una CCD o en la mayoría de observatorios tienen un manual donde estiman la razón S/N. Por ejemplo, una S/N > 100 indica que los datos probablemente estén buenos pero una razón S/N ≤ 3 indica que no se dio el tiempo de integración suficiente a la CCD y no se distingue entre ruido y señal.
Existe una manera de cuantificar que tan buenas son las mediciones es a partir de la denominada ecuación de una CCD 𝑁𝑆 = 𝑁
√𝑁 +𝑛𝑝𝑖𝑥(𝑁𝑆+𝑁𝐷+𝑁𝑅2)
, la cual ha sido modificada y mejorada por muchos
años para así determinar con la mayor precisión posible el factor S/N. Donde 𝑁 corresponde al número total de fotones en la señal recibida desde nuestro objeto de interés y se relaciona con el nivel de intensidad de la señal del objeto recibido. Por otro lado el factor de ruido corresponde a la raíz cuadrada del término anterior más unos parámetros que dependen de la configuración de la cámara CCD, donde 𝑛𝑝𝑖𝑥 corresponde al número de pixeles bajo consideración (Puede ser un solo pixel, varios pixeles o una geometría dada en pixeles) y se multiplica este termino con un número total de fotones que provengan del cielo y son 𝑁𝑆, mas 𝑁𝐷 que estima cuantos electrones hay por motivo de la corriente oscura o provenientes de la imagen DARKS, mas 𝑁𝑅 que corresponde a la cantidad de electrones o fotones que existen como ruido intrínseco de la CCD y generalmente se estiman numéricamente con ayuda d una distribución de Poisson y corresponden al valor RMS de esta distribución.
