MRUV Caida Libre

Prof. Pedro Eche Querevalú 

Prof. Pedro Eche Querevalú 

CT

CT

A

A

5to de Secundaria 

5to de Secundaria 

2012 

2012 

Recursos

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Evaluación

Evaluación

Bibliografía

Bibliografía

Créditos

Créditos

Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las enseñanzas del gran sabio de

enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, la Antigüedad, Aristóteles,Aristóteles, que sostenían que los objetos pesados caen m

que sostenían que los objetos pesados caen más rápidoás rápido que los ligeros.

que los ligeros.

Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de

concepción de Aristóteles al afirmar Aristóteles al afirmar que, en que, en ausencia deausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire.

para crear un vacío succionando el aire.

Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer  Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer  vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo,

fotográficas de alta velocidad. Sin embargo,

ingeniosamente probó su hipótesis usando planos ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un m

inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento,ovimiento más lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su

el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época.

época. Al incrementar de mAl incrementar de manera gradual la pendiente delanera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que

plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caíancaían libremente.

libremente.

Presentación

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

CARACTERISTICAS

CARACTERISTICAS

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA EN EL MRUV

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA EN EL MRUV

NÚMEROS DE GALILEO

NÚMEROS DE GALILEO

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

GRÁFICAS

GRÁFICAS

EJERCICIOS Y PROBLEMA

EJERCICIOS Y PROBLEMA

Contenido Temático

Contenido Temático

En este tipo de movimiento rectilíneo la velocidad del móvil sufre cambios de velocidad en intervalos de tiempos iguales, aumentando o disminuyendo con aceleración constante. También:

Un cuerpo posee Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando cumple las siguientes condiciones:

a) La trayectoria que recorre es una línea recta y en un solo sentido.

b) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración. El movimiento puede ser:

Movimiento acelerado 

Es aquel movimiento en que la velocidad del móvil aumenta progresivamente, la aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad, en las fórmulas tendrán signos iguales. El signo de la aceleración es positivo.

Si v_f > v_i => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).

En este movimiento la velocidad del móvil disminuye progresivamente, la aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección pero sentido opuesto que la velocidad, en las fórmulas tendrán signos opuestos. El signo de la aceleración es negativo.

Si v_f < v_i => a< 0 ( negativa ) el movimiento es retardado (está frenando).

<<REGRESAR

Existen 4 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula

aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.  Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia

d

. En la 2da no

aparece la velocidad final

V

_f. En la 3ra no interviene la aceleración. En la 4ta no aparece el tiempo

t

.

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.

La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el

instante “t” es.

CARACTERISTICAS DEL MRUV

CARACTERISTICA TRAYECTORIA DISTANCIA RECORRIDA VELOCIDAD VELOCIDAD INSTANTANEA ACELERACIÓN

CARACTERISTICAS

1.-

Trayectoria 

.- La trayectoria descrita por el móvil es una línea

recta.

CARACTERISTICAS

2.-

Distancia recorrida 

.-

La distancia recorrida en cada intervalo de

tiempo sufren cambios de manera uniforme.

CARACTERISTICAS

3.-

Velocidad 

.-

La velocidad del móvil experimenta cambios en su

entorno.

Es una magnitud física vectorial, que mide el cambio en la rapidez que

experimenta la velocidad de un móvil en módulo en un cierto intervalo

de tiempo.

La velocidad instantánea es la velocidad que una partícula tiene en un determinado instante de tiempo, esto se puede llegar a determinar cuando el intervalo de tiem po en el que medimos, es muy pequeño o mejor dicho infinitamente pequeño.

Si hacemos que el tiempo tienda a ser muy pequeño entonces la velocidad

instantánea en un determinado instante de tiempo viene dado por la derivada de la

posición (r) con respecto al tiempo(t) :

V

_i

= d

r

/ dt

En la mayoría de textos por conveniencia a la velocidad instantánea

V

_i se la denomina tan solo como

V

. Como la trayectoria es rectilínea para la rapidez

instantánea viene dado por la derivada del espacio(e) con respecto al tiempo(t) , donde e esta en función del tiempo (t):

V = de/dt

EJEMPLO : 

Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer 

segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto

segundo?

Gráfico que representa la variación de la posición en función del

tiempo (x-t)

Gráfica (x-t) de un móvil que realiza

un MRUV, con V

_i

=0 y a=1m/s

2

Esta ecuación nos indica que la

gráfica (x-t) de un MRUV es una

parábola con vértice en el origen de

los ejes cartesianos.

En una gráfica (x-t) podemos

encontrar la velocidad “v” en un

instante “t”, trazando una recta

tangente a la curva en el punto en

cuestión y calculando la pendiente de

esa recta.

  

tan  v CONTINUA>>

 Al analizar la ecuación de la

velocidad “v” en función del tiempo

“t” observamos que esta depende

linealmente del tiempo, por lo tanto:

La gráfica (v-t) es un segmento

de recta oblicua.

En la gráfica (v-t) de un MRUV, la

pendiente del segmento de recta

indica la aceleración y el área

debajo de la gráfica el

desplazamiento.

y

  

tan  a

d 



área

1.- Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal

variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2

segundos. Hallar la aceleración.

RESOLUCIÓN:

EJEMPLO:

Datos:

V = 4 m/s

t = 2 s

con a = 5 m/s

2

_{hasta detenerse, si el tiempo total empleado es de 30 segundos.}

¿Cuál es el espacio recorrido?.

V

_i

T

₁

T

₂

V

_f 

e

₁

e

₂

X

Para el primer tramo

V_f1 = V_{i ±} a T₁ V_f1= 0 + (10) T₁

V

_f1

= 10 T

_{1 …..}

(I)

e₁ = (V_i) (T₁) + 1 (10) (T₁)2 2 e₁ = 1 (10) (T₁)2 2

Para el segundo tramo

V_f2 = V_{i ±} aT

Reemplazo en V₁ por 

(I)

0 = 10 T₁ – (5) (T₂) (5)(T₂) = 10 T₁ T₂ = 2T₁ …

(II)

Como T₁+ T₂ = 30 …..

(a)

T₁ + (2T₁) = 30 … reemplazo

II

en

a

3T₁ = 30  T₁=10 T₂= 20 En e₂ Se cumple: e_{2 =}(V_f1) (T₂) – 1 (5) (T₂) 2 2

e

₂

= (10 T

₁

) (T

₂

)

 –

1 (5) (T

₂

)

2

2

reemplazo

(I)

Datos del problema: 

Total = 30 s

T

₁

+ T

₂

= 30 s

X = e1 + e2

Sumando e

₂

y e

₂

X = e

₁

+ e

₂

X = 5T

₁

2

_{+ 10 T}

1

T

_2 –

( 1 ) (5) T

2

2

2

X =

(5) (10)

2

_{+10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)}

2

2

X = 1500 m

Rpta .- el espacio recorrido es 1500 m

3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg

2

durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?

Datos

Fórmula

Vi = 50 km/h

V

_f 

= Vi + at

a = 4m/seg

2

_.

t = 3 s

Conversión a de km/h a m/seg.

V

_i

=50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 s= 13.88 m/s.

Sustitución y resultado:

V

_f 

= 13,88 m/s + 4 m/seg

2

_{x 3 s}

V

_f 

= 25,88 m/s

Rpta.- La velocidad del automóvil es 25,88 m/s

4.-

Un tren que viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2

m/seg

2

_{. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?}

Datos

Fórmulas

V

_i

= 16 m/s

Vf = V

_i

+ at

a = 2 m/s

2

_.

_{d= vf + vi (t)}

d = ?

2

Vf = ?

t = 20 s

Sustitución y resultados:

Vf = 16 m/s + 2 m/s

2

_{x 20 s = 56 m/s.}

d= 56 m/s + 16 m/s x 20 s = 720 m

2

Rpta.- En 20 s el tren viajará 720 m y su velocidad final es 56 m/s.

CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

"El movimiento de caída libre es el movimiento de caída de los cuerpos donde

solo se considera la atracción ejercida por nuestro planeta y se desprecian los

efectos del aire“.

La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración

gravitatoria (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la

superficie terrestre es de

9,8 m/s2

(para alturas menores de 2km).

Las ecuaciones del MRUV

–

_{Caída libre se expresan:}

g



Galileo postuló que los cuerpos caen al

mismo tiempo, sin importar de qué están

hechos…

Bastante antiintuitivo

Pero coincidía con la experimentación

x 

_f 

= x 

_i 

+ v 

_i 

t + ½ a t 

2 

NO depende de la masa!!

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Creador del método científico

En la gráfica podemos observar la dirección

de los vectores aceleración y velocidad, de

un objeto que ha sido lanzado hacia arriba

con una velocidad inicial; en el primer 

instante (bola a la izquierda) notamos que el

vector velocidad apunta hacia arriba, en el

sentido positivo del eje Y, mientras el vector 

aceleración ( g ) tiene una dirección hacia

abajo, en el sentido negativo del eje Y. En el

segundo instante cuando el objeto cae (bola

a la derecha) la dirección de la velocidad es

hacia abajo en el mismo sentido del

desplazamiento y el vector aceleración ( g )

mantiene su misma dirección, en el sentido

negativo del eje Y.

CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

ACELERACIÓN GRAVITACIONAL O DE LA GRAVEDAD

La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria  (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de

9,8 m/s

2

_.

g

distancia recorrerá en dicho planeta una piedra soltada de 400 m de altura en

el último segundo de su caída?

Planeta X

V

_f 

= 0

h

V

₁

Para la tierra:

V

_f 2

_{= V}

i2 ±

2ge

0

2

_{= (V}

i

)

2

- 2(g) (100) -- raiz

V

_i

= 20 m/s

(I)

hmax = 100 m Gravedad +

-V

_f

= V

₁ –

gt ---- V

_i

= V

₁

0 = 20

 –

10 T

T = 2 Seg

Planeta Tierra

Hmax = 20 m V_f = 0 h V₁ CONTINUA>>

V

_f 

= V

_i ±

2 gH

0

2

_{= (V}

1

)

2

- 2 (g) (100)

20

2

_{= 2(g) (100)}

g = 2m/s

2

1er Tramo

e = V

_i

t + 1 gt

2

2

400

 –

X = 0 +1 (2) (T-1)

2

2

400

 –

X = (T-

1) …

(I)

V

_f

= V

_i

+ gt

V

₁

’= 0+(2) (T

-1)

V

₁

’ = 2 (T

-1)

V

₁

’ = 2 (20 –

1) = 38 m/s

(II)

V

₀₌

0

400-x <-- 1er tramo X T=1 Seg 2do Tramo V1’

2do Tramo

e = V

_i

T

±

1 g t

2

2

e = V

₁

’ (1) +

1 (2) (1)

2

2

e = V

₁

’ + 1

Reemplazo V

₁

e=38+1= 39 m

Rpta.- La distancia recorrida en el último segundo de su caída es 39 m

Tomando el movimiento total:

e = V1 T

±

1 gt2

400=1 (2) (t)2

T = 20

2

2

 Actividades interactivas

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