ESTRUCTURA.docx

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA,

MINERA Y METALÚRGICA

DOCENTE: Ing. DURAND PORRAS JUAN CARLOS

ALUMNO: Quispe FLORES JONATHAN

(2)

Estructuras

OBJETIVOS

•

• Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una armadura, porarmadura, por

medio del

medio del método de nométodo de nodos y del método dos y del método de seccionede secciones.s.

Armaduras simples

Una armadura simple consiste en el

Una armadura simple consiste en elementos triangulares conectados entre sí medianteementos triangulares conectados entre sí mediante nodos de pasador. Las fuerzas dentro de sus elementos pueden determinarse al nodos de pasador. Las fuerzas dentro de sus elementos pueden determinarse al suponer que todos son de dos fuerzas, conectados concurrentemente en cada nodo. suponer que todos son de dos fuerzas, conectados concurrentemente en cada nodo. Los elementos están en tensión o en

Los elementos están en tensión o en compresión, o no soportan ninguna fuerzacompresión, o no soportan ninguna fuerza..

En esta figura, la carga

En esta figura, la carga del techo se transmite a la del techo se transmite a la armadura en los nodos por medio dearmadura en los nodos por medio de una serie de largueros. Como esta carga actúa en el mismo plano que la armadura, el una serie de largueros. Como esta carga actúa en el mismo plano que la armadura, el análisis de las fuerzas desarrolladas en los elementos de la armadura será análisis de las fuerzas desarrolladas en los elementos de la armadura será bidimensional.

(3)

Supuestos para el diseño. Supuestos para el diseño.



 Todas Todas las las cargas cargas se se aplican aplican en en los los nodos:nodos:

A menudo se pasa por alto el pes

A menudo se pasa por alto el peso de los elementos, ya que la fuerzo de los elementos, ya que la fuerzaa soportada por cada elemento suele ser mucho más

soportada por cada elemento suele ser mucho más grande que su peso.grande que su peso. Sin embargo, si el peso debe ser incluido en el análisis, por lo general es Sin embargo, si el peso debe ser incluido en el análisis, por lo general es satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical con la mitad de su magnitud satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical con la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del

aplicada a cada extremo del elemento.elemento.



 Los Los elementos elementos están están unidos unidos entre entre sí sí mediante mediante pasadores pasadores lisos:lisos:

Por lo general, las

Por lo general, las conexiones de los nodos se forman empernando soldandoconexiones de los nodos se forman empernando soldando los extremos de los elementos a una placa común, llamada placa de unión, los extremos de los elementos a una placa común, llamada placa de unión, como se muestra en la figura 6-3a, o simplemente pasando un perno o como se muestra en la figura 6-3a, o simplemente pasando un perno o pasador largo a través de cada uno de los

pasador largo a través de cada uno de los elementos, figura 6-3b. Podemoselementos, figura 6-3b. Podemos suponer que

suponer que estas conexestas conexiones actúan iones actúan como pasacomo pasadores siempre dores siempre que lasque las líneas centrales de los elementos.

líneas centrales de los elementos.

Debido a estos dos supuestos, cada elemento de la

Debido a estos dos supuestos, cada elemento de la armadura actuará como unarmadura actuará como un elemento de dos fuerzas, y por lo tanto, la fuerza que actúe en cada extremo elemento de dos fuerzas, y por lo tanto, la fuerza que actúe en cada extremo del elemento debe estar dirigida a lo largo del eje del elemento. Si la fuerza del elemento debe estar dirigida a lo largo del eje del elemento. Si la fuerza tiende a alargar el elemento, es una fuerza de tensión (T), figura a; m

tiende a alargar el elemento, es una fuerza de tensión (T), figura a; m ientrasientras que si tiende a acortar el elemento, es una fuerza de compresión (C), figura b. que si tiende a acortar el elemento, es una fuerza de compresión (C), figura b.

(4)

Método de nodos

El método de nodos establece que si una

El método de nodos establece que si una armadura está en equilibrio, entoncesarmadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en

cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Para una armadura plana, elequilibrio. Para una armadura plana, el sistema de fuerzas concurrentes en cada nodo debe satisfacer el

sistema de fuerzas concurrentes en cada nodo debe satisfacer el equilibrio deequilibrio de fuerzas. Para obtener una solución numérica para

fuerzas. Para obtener una solución numérica para las fuerzas en los elementos,las fuerzas en los elementos, seleccione un nodo que tenga un diagrama de cuerpo libre como mucho dos seleccione un nodo que tenga un diagrama de cuerpo libre como mucho dos fuerzas desconocidas y una fuerza conocida. (Esto puede requerir encontrar fuerzas desconocidas y una fuerza conocida. (Esto puede requerir encontrar primero las reacciones en los soportes). Una vez determinada una fuerza del primero las reacciones en los soportes). Una vez determinada una fuerza del elemento, use su valor y aplíquelo a un nodo adyacente. Recordando que las elemento, use su valor y aplíquelo a un nodo adyacente. Recordando que las fuerzas que jalan el nodo están en tensión, y aquellas que lo empujan están en fuerzas que jalan el nodo están en tensión, y aquellas que lo empujan están en compresión.

compresión.

Para evitar una solución simultánea de dos

Para evitar una solución simultánea de dos ecuaciones, establezecuaciones, establezca uno de losca uno de los ejes coordenados a lo largo de la línea de acción de una de las fuerzas ejes coordenados a lo largo de la línea de acción de una de las fuerzas desconocidas y sume fuerzas en una dirección perpendicular a este eje. Esto desconocidas y sume fuerzas en una dirección perpendicular a este eje. Esto permitirá obtener una solución directa para la otra incógnita. El análisis se

permitirá obtener una solución directa para la otra incógnita. El análisis se puedepuede simplificar más aún, al identificar primero todos los elementos de fuerza cero. simplificar más aún, al identificar primero todos los elementos de fuerza cero.

Elementos de fuerza cero

El análisis de armaduras por el método de nodos se simplifica de manera El análisis de armaduras por el método de nodos se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero

considerable si podemos identificar primero aquellos elementos que no soportanaquellos elementos que no soportan carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcionar soporte adicional si se de la armadura durante la construcción y proporcionar soporte adicional si se modifica la carga aplicada. Por lo general, los elementos de fuerza cero de una modifica la carga aplicada. Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se pueden encontrar por inspección de cada uno de

(5)

Por ejemplo considere la armadura mostrada en la figura a. El diagrama de Por ejemplo considere la armadura mostrada en la figura a. El diagrama de cuerpo libre del pasador en el nodo D se m

cuerpo libre del pasador en el nodo D se muestra en la figura b. Al uestra en la figura b. Al orientar el ejeorientar el eje y a lo largo de los elementos DC y DE y el eje x a lo largo del elemento DA, se y a lo largo de los elementos DC y DE y el eje x a lo largo del elemento DA, se observa que DA es un elemento de fuerza

observa que DA es un elemento de fuerza cero. Observe que éste es también elcero. Observe que éste es también el caso del elemento CA, figura c.

caso del elemento CA, figura c. Por lo general, si tres elementos Por lo general, si tres elementos forman un nodoforman un nodo de armadura en el cual dos de los elementos son colineales, el tercer miembro de armadura en el cual dos de los elementos son colineales, el tercer miembro es un elemento de fuerza cero siempre

es un elemento de fuerza cero siempre que no se aplique ninguna fuerza exteriorque no se aplique ninguna fuerza exterior o reacción de soporte al nodo. Por lo tanto, la armadura mostrada en la figura d o reacción de soporte al nodo. Por lo tanto, la armadura mostrada en la figura d es adecuada para soportar la carga P.

(6)

Método de secciones

El método de secciones establece que si una armadura está en equilibrio, El método de secciones establece que si una armadura está en equilibrio, entonces cada una de sus secciones también está en equilibrio. Pasamos una entonces cada una de sus secciones también está en equilibrio. Pasamos una sección a través del elemento cuya fuerza debe ser determinada. Después sección a través del elemento cuya fuerza debe ser determinada. Después trazamos el diagrama de cuerpo libre

trazamos el diagrama de cuerpo libre de la parte seccionada que tenga el de la parte seccionada que tenga el menormenor número de fuerzas sobre ella.

número de fuerzas sobre ella.

Los elementos seccionados sometidos a un jalón están en tensión y aquellos Los elementos seccionados sometidos a un jalón están en tensión y aquellos sometidos a un empujón están en compresión.

sometidos a un empujón están en compresión.

Se dispone de tres ecuaciones de equilibrio

Se dispone de tres ecuaciones de equilibrio para determinar las incógnitas.para determinar las incógnitas.

Si es posible, sumamos las fuerzas en una dirección que sea perpendicular a Si es posible, sumamos las fuerzas en una dirección que sea perpendicular a dos de las tres fuerzas desconocidas. Esto dará una solución directa para la dos de las tres fuerzas desconocidas. Esto dará una solución directa para la tercera fuerza.

(7)

Sume momentos con respecto a un punto donde las líneas de acción de dos de Sume momentos con respecto a un punto donde las líneas de acción de dos de las tres fuerzas desconocidas se intersequen, de manera que la tercera fuerza las tres fuerzas desconocidas se intersequen, de manera que la tercera fuerza desconocida pueda determinarse en forma

desconocida pueda determinarse en forma directa.directa.

PROBLEMA 1 PROBLEMA 1 Un contrapeso de 300 kg, con centro de

Un contrapeso de 300 kg, con centro de masa en G, está montado sobre la masa en G, está montado sobre la bielabiela de manivela AB de la unidad para bombear petróleo. Si el motor suministra un de manivela AB de la unidad para bombear petróleo. Si el motor suministra un par de torsión de M = 2500 N .m, determine la fuerza F desarrollada en el cable par de torsión de M = 2500 N .m, determine la fuerza F desarrollada en el cable fijo unido al extremo de la viga móvil DEF.

fijo unido al extremo de la viga móvil DEF.

Haciendo un diagrama de cuerpo libre y colocando las fuerzas Haciendo un diagrama de cuerpo libre y colocando las fuerzas

(8)

Aplicando la ecuación de momento en el equilibrio alrededor del punto A

Aplicando la ecuación de momento en el equilibrio alrededor del punto A de lade la manivela

manivela

Usando la resu

Usando la resultante de la ltante de la fuerza CD y aplicfuerza CD y aplicando la ecuaciando la ecuación de ón de momentomomento alrededor del punto E en la figura b.

alrededor del punto E en la figura b.

PROBLEMA 2 PROBLEMA 2

Determine la fuerza en los elementos JI y DE de la armadura K.

Determine la fuerza en los elementos JI y DE de la armadura K. Indique si losIndique si los elementos están en tensión o en

elementos están en tensión o en compresión.compresión.

Diagrama de cuerpo libre y f

(9)

REFERENCIAS

RUSSELL C.

RUSSELL C. HIBBELER. (201HIBBELER. (2010).Ingeniería 0).Ingeniería Estática MecánicaEstática Mecánica.. Decimosegunda edición. Pearson. México. Pág. 263-320.