Notas de Fisica UG ciencias de la salud

(1)

UNIVERSIDAD DE

UNIVERSIDAD DE GUANAJU

GUANAJUATO

ATO

DIVISIÓN: CIENCIAS DE LA SALUD

F Í S I C A

N N O O T T A A S S D D E E C C L L A A S S EE BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA * Tippens Paul

* Tippens Paul E. Física Conceptos y Aplicaciones, Sexta E. Física Conceptos y Aplicaciones, Sexta Edición, McGraw-HillEdición, McGraw-Hill * Giancoli Douglas

* Giancoli Douglas C. Física, Sexta Edición, Pearson EducaciónC. Física, Sexta Edición, Pearson Educación * Wilson Jerry D./Buffa

* Wilson Jerry D./Buffa Antony J. Física, Quinta Edición, Pearson EducaciónAntony J. Física, Quinta Edición, Pearson Educación * Sears

* Sears Francis W. Semansky Francis W. Semansky Mark W. Mark W. Young Hugh D. Young Hugh D. Física UniversitariFísica Universitaria, a, SextaSexta Edición, Addison

Edición, Addison Wesley IberoamericanaWesley Iberoamericana * Bueche Frederick J. Física

* Bueche Frederick J. Física para estudiantes de ciencias e para estudiantes de ciencias e ingeniería, Segunda Edición,ingeniería, Segunda Edición, McGraw-Hill

McGraw-Hill

* Bueche Frederick J. Física

* Bueche Frederick J. Física General (Colección Schaum), McGraw-HillGeneral (Colección Schaum), McGraw-Hill * Van der

* Van der Merwe Carel Física General (Colección Schaum), McGraw-HillMerwe Carel Física General (Colección Schaum), McGraw-Hill * Beiser Arthur Física Aplicada,

* Beiser Arthur Física Aplicada, (Colección Schaum), McGra(Colección Schaum), McGraw-Hillw-Hill DIVISIÓN DE LA FÍSICA

DIVISIÓN DE LA FÍSICA F

FÍÍSSIICCA A CCLLÁÁSSIICCA A FÍÍSF SIICCA A MMOODDEERRNNAA •• MMeeccáánniicca a * * FFííssiicca a rreellaattiivviissttaa •• TTeerrmmooddiinnáámmiicca a * * FFííssiicca a aattóómmiiccaa

•• Acústica Acústica * Física nuclear * Física nuclear

•• ÓÓppttiicca a * * MMeeccáánniicca a ccuuáánnttiiccaa

•• EElleeccttrroommaaggnneettiissmmo o * F* Fííssiicca a ddeel l eessttaaddo o ssóólliiddoo GENERALIDADES

GENERALIDADES

Magnitud física

Magnitud física.- Cualidad o caracter.- Cualidad o característica de los ística de los cuerpos que es susceptible de medirse.cuerpos que es susceptible de medirse.

Ejemplos: peso, masa, longitud área, volumen, fuerza, potencia, densidad, densidad del Ejemplos: peso, masa, longitud área, volumen, fuerza, potencia, densidad, densidad del campo magnético, resistencia eléctrica, actividad radiactiva, etc.

campo magnético, resistencia eléctrica, actividad radiactiva, etc.

Magnitud vectorial

Magnitud vectorial.- Definida por .- Definida por dos elementos: magnitud (módulo) y dirección,dos elementos: magnitud (módulo) y dirección,

ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc. ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc.

Magnitud escalar

Magnitud escalar .- Definida por un .- Definida por un solo elemento: magnitud (módulo), ejemplos: masa,solo elemento: magnitud (módulo), ejemplos: masa,

tiempo, rapidez, distancia, trabajo mecánico, etc. tiempo, rapidez, distancia, trabajo mecánico, etc.

Magnitudes fundamentales en física:

Magnitudes fundamentales en física: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidadlongitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad

de corriente eléctrica, intensidad luminosa,

de corriente eléctrica, intensidad luminosa, cantidad de sustancia.cantidad de sustancia.

F. Ponce 2011 F. Ponce 2011

(2)

Magnitudes derivadas:

Magnitudes derivadas: (combinación de magnitudes fundamentales): área, (combinación de magnitudes fundamentales): área, volumen,volumen,

velocidad, aceleración, fuerza, energía, potencia, presión, densidad absoluta, calor velocidad, aceleración, fuerza, energía, potencia, presión, densidad absoluta, calor específico, diferencia de potencial

específico, diferencia de potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etc.eléctrico, resistencia eléctrica, etc.

Sistemas de medidas:

Sistemas de medidas: Actualmente Actualmente se considerase consideran dos granden dos grandes sistemas s sistemas de medidasde medidas, el, el

Sistema Internaciona

Sistema Internacional (SI), l (SI), derivado del Sistema MKS, que a derivado del Sistema MKS, que a su vez provenía del su vez provenía del SistemaSistema Métrico Decimal y el Sistema de Unidades de Estados Unidos (SUEU) con origen en el Métrico Decimal y el Sistema de Unidades de Estados Unidos (SUEU) con origen en el antiguo Sistema Inglés

antiguo Sistema Inglés VECTORES

VECTORES

Vector

Vector .- modelo matemático empleado para representar situaciones físicas. .- modelo matemático empleado para representar situaciones físicas. Se manejanSe manejan

vectores de una, dos, tres, etc. Dimensiones, en

vectores de una, dos, tres, etc. Dimensiones, en física, por lo regular, solamente sefísica, por lo regular, solamente se trabaja con vectores de dos

trabaja con vectores de dos dimensiones (plano) y tres dimensiones (espacio); losdimensiones (plano) y tres dimensiones (espacio); los vectores son una herramienta de la

vectores son una herramienta de la físicafísica

Un vector se puede representar en forma gráfica utilizando un dibujo o bosquejo con Un vector se puede representar en forma gráfica utilizando un dibujo o bosquejo con flechas (la magnitud, se escala, para dar la dimensión a la

flechas (la magnitud, se escala, para dar la dimensión a la flecha, la dirección seflecha, la dirección se determina por la inclinación de la flecha y

determina por la inclinación de la flecha y el sentido por la punta de lel sentido por la punta de la flecha), dentro dea flecha), dentro de un sistema de referencia (plano cartesiano o Rosa de los Vientos); otra manera de

un sistema de referencia (plano cartesiano o Rosa de los Vientos); otra manera de represent

representarlos es en arlos es en forma analítica a través de datos forma analítica a través de datos (magnitud numérica(magnitud numérica, dirección por , dirección por medio de una ángulo o punto cardinal y

medio de una ángulo o punto cardinal y el sentido por un signo positivo o negativo).el sentido por un signo positivo o negativo). La simbología

La simbología usual es letusual es letra “negritara “negrita” ” (vector (vector A,A, vector vector F,F, etc.) o letra testada (vector Ā,etc.) o letra testada (vector Ā,

vector

vector ĒĒ, etc.) aunque si se ha convenido trabajar con vectores esto no es necesario., etc.) aunque si se ha convenido trabajar con vectores esto no es necesario. Suma de vectores (

Suma de vectores (AA ++ BB) cuyo resultado es un vector llamado vector resultante () cuyo resultado es un vector llamado vector resultante (RR) se) se

puede generalizar a un

puede generalizar a un número ilimitado de vectores sumandonúmero ilimitado de vectores sumando AA ++ BB ++ CC ++ DD+ . . .+ . . .

La suma de vectores es conmutativa, es decir,

La suma de vectores es conmutativa, es decir, AA ++ BB == BB ++ AA; la suma de vectores es; la suma de vectores es

asociativa, esto es, (

asociativa, esto es, (AA ++ BB) +) + CC == AA + (+ (BB ++ CC).).

Los vectores se pueden sumar por

Los vectores se pueden sumar por métodos aunque sean poco preciso son muymétodos aunque sean poco preciso son muy ilustrativos, estos son: método del paralelogramo (suma de dos vectores) y

ilustrativos, estos son: método del paralelogramo (suma de dos vectores) y método delmétodo del polígono (dos o más vectores)

polígono (dos o más vectores)

Existe una operación muy particular de l

Existe una operación muy particular de los vectores, la descomposición vectorial, estoos vectores, la descomposición vectorial, esto consiste en separar un vector en

consiste en separar un vector en otros dos vectores llamados componentes rectangulaotros dos vectores llamados componentes rectangularesres ya que se busca que coincidan o

ya que se busca que coincidan o sean paralelos a los ejes cartesianos, esto garantizasean paralelos a los ejes cartesianos, esto garantiza perpendicularida

perpendicularidad, siendo el d, siendo el sentido de los sentido de los vectores componevectores componentes el mismo de ntes el mismo de la partela parte del eje correspondiente. Para el vector

del eje correspondiente. Para el vector GG cuya dirección se determina por un ángulo (cuya dirección se determina por un ángulo (αα))

respecto a la horizontal (0

respecto a la horizontal (000 _↔180_↔18000_{). los}_{). los vectores component}_{vectores componentes son:}_{es son:}

G

X

= G(cos

α

) y

) y G

G

YY

= G(sen

α

))

La división entre vectores no es una operación definida, sólo es posible

La división entre vectores no es una operación definida, sólo es posible dividir un vector dividir un vector entre un escalar

entre un escalar

Las operaciones con vectores mas usuales en física son la suma y la

Las operaciones con vectores mas usuales en física son la suma y la descomposdescomposición,ición,

(3)

pero también pueden realizarse la resta, el

pero también pueden realizarse la resta, el producto escalar y el producto vectorial. Elproducto escalar y el producto vectorial. El resultado de cualquier operación con vectores recibe el

resultado de cualquier operación con vectores recibe el nombre de vector resultante onombre de vector resultante o nada más resultante (

nada más resultante (RR). La generalización de ). La generalización de las mencionadas operaciones se puedelas mencionadas operaciones se puede

presentar como: suma

presentar como: suma AA ++ BB== RR; resta; resta AA–– BB == RR[[AA+ (–+ (– BB) =) = RR]; descomposición de un]; descomposición de un

vector

vector MM con una direccióncon una dirección αα, los , los vectores componentevectores componentes rectangulares son:s rectangulares son: MM == MM coscos αα yy M

M == MM sensen αα; producto escalar o producto punto (el ; producto escalar o producto punto (el resultado no es un vector)resultado no es un vector) A∙BA∙B = (= (AA))

((BB) cos) cos αα; producto vectorial o producto cruz; producto vectorial o producto cruz AAxxBB= (= (AA)()(BB) sen) sen αα

MECÁNICA MECÁNICA

La mecánica para su estudio, con respecto al movimiento, se divide en: cinemática y La mecánica para su estudio, con respecto al movimiento, se divide en: cinemática y dinámica.

dinámica.

Cinemática

Cinemática.- Estudia la descripción del .- Estudia la descripción del movimientomovimiento, comprende los conceptos de, comprende los conceptos de

velocidad y aceleración, tanto en línea

velocidad y aceleración, tanto en línea recta como en trayectoria parabólica y circular recta como en trayectoria parabólica y circular (rotación).

(rotación).

Dinámica

Dinámica.- Estudia las causas que originan el movimiento, es decir, es el estudio de .- Estudia las causas que originan el movimiento, es decir, es el estudio de laslas

fuerzas, se divide en

fuerzas, se divide en cinética (movimiento) y estática (movimiento nulo o reposo), secinética (movimiento) y estática (movimiento nulo o reposo), se refiere a los

refiere a los conceptos de: fuerza, energía mecánica, trabajo mecánico y potenciaconceptos de: fuerza, energía mecánica, trabajo mecánico y potencia mecánica y se relaciona con:

mecánica y se relaciona con: elasticidad, impulso, cantidad de movimiento, etc. tanto enelasticidad, impulso, cantidad de movimiento, etc. tanto en trayector

trayectoria ia rectilínea como curvilínearectilínea como curvilínea ESTÁTICA

ESTÁTICA

Dentro de la dinámica se analiza la

Dentro de la dinámica se analiza la estática, ésta se refiere a los cuerpos en reposo, esestática, ésta se refiere a los cuerpos en reposo, es decir, sin movimiento, esto es ocasionado por

decir, sin movimiento, esto es ocasionado por la neutralización de las la neutralización de las fuerzas.fuerzas. El reposo se

El reposo se consigue mediante la primera condición de consigue mediante la primera condición de equilibrio, más propiamenteequilibrio, más propiamente primera ley de estática: “la suma de todas las fuerzas presentes en un sistema es cero”, primera ley de estática: “la suma de todas las fuerzas presentes en un sistema es cero”,

Σ

F = 0,

ello garantiza que el cuerpo no se puede desplazar. Pero el ello garantiza que el cuerpo no se puede desplazar. Pero el cuerpo de referenciacuerpo de referencia pudiera encontrar

pudiera encontrarse en rotación, por lo que se en rotación, por lo que se requiere de la segunda condición dese requiere de la segunda condición de equilibrio o segunda ley de estática “la suma de

equilibrio o segunda ley de estática “la suma de todos los momentos de torsión es cero”todos los momentos de torsión es cero”

Στ

= 0

. con esta segunda condición el cuerpo no gira. con esta segunda condición el cuerpo no gira Con referencia a la primera condición

Con referencia a la primera condición

Σ

F = 0

, se toma en cuenta el plano , se toma en cuenta el plano cartesiano decartesiano de manera que se establece una

manera que se establece una

Σ

F

XX

= 0

fuerzas horizontalesfuerzas horizontales a la derecha positivas,a la derecha positivas,

fuerzas horizontales a la

fuerzas horizontales a la izquierda negativas, por otra parteizquierda negativas, por otra parte

Σ

F

YY

= 0,

fuerzas verticalesfuerzas verticales

hacia arriba positivas y

hacia arriba positivas y fuerzas verticales hacia abajo negativas. Si existen fuerzas verticales hacia abajo negativas. Si existen fuerzasfuerzas inclinadas, se

inclinadas, se descomponedescomponen n vectorialmentvectorialmente.e.

Un momento de torsión es el producto de una fuerza por una

Un momento de torsión es el producto de una fuerza por una distancia con la condición dedistancia con la condición de que sean

que sean perpendiculareperpendicularess

Στ

= 0;

torsión es equivalente a torque o torca, si la aplicacióntorsión es equivalente a torque o torca, si la aplicación de un momento de torsión genera un giro del mismo sentido que las

de un momento de torsión genera un giro del mismo sentido que las manecillas de unmanecillas de un reloj, el momento se considera negativo y

reloj, el momento se considera negativo y es positivo en es positivo en caso contrario (rotación contracaso contrario (rotación contra reloj).

reloj).

Se insiste en que un

Se insiste en que un cuerpo en reposo necesariamecuerpo en reposo necesariamente está en equilibrio, un cuerpo ennte está en equilibrio, un cuerpo en equilibrio no necesariamente se encuentra en reposo.

(4)

CINEMÁTICA CINEMÁTICA

Para el estudio de esta parte de la

Para el estudio de esta parte de la mecánica se definen los conceptos de velocidad,mecánica se definen los conceptos de velocidad, rapidez y

rapidez y aceleraciónaceleración

Velocidad

Velocidad (vector(vector).- Es el ).- Es el resultado de dividir el resultado de dividir el vector desplazamientvector desplazamiento entre el o entre el escalar escalar

tiempo. . . .

tiempo. . . vv == ss/t/t Rapidez

Rapidez (escalar).- Es el (escalar).- Es el resultado de dividir el escalar distancia entre el escalar resultado de dividir el escalar distancia entre el escalar

tiempo. . . v = s/t tiempo. . . v = s/t

Se pueden distinguir tres tipos

Se pueden distinguir tres tipos de velocidadde velocidad

a)

a) Velocidad constanteVelocidad constante: teóricamente se mantiene en : teóricamente se mantiene en el mismo valor durante elel mismo valor durante el

movimiento movimiento

b)

b) Velocidad promedio: desplazamientVelocidad promedio: desplazamiento total entre el o total entre el tiempo total empleadotiempo total empleado c)

c) Velocidad instantánea: se considera el registro en Velocidad instantánea: se considera el registro en el mínimo lapso de el mínimo lapso de tiempotiempo

NOTA

NOTAS: 1)S: 1)La letra “negrita” en la ecuación de velocidad indica que son La letra “negrita” en la ecuación de velocidad indica que son vectoresvectores

2) Cuando el movimiento es en línea recta, la velocidad y l

2) Cuando el movimiento es en línea recta, la velocidad y la rapidez, tienen ela rapidez, tienen el mismo módulo, esto es, tienen el mismo valor numérico, por ello es común en mismo módulo, esto es, tienen el mismo valor numérico, por ello es común en la trayectoria rectilínea usar indistintamente velocidad y

la trayectoria rectilínea usar indistintamente velocidad y rapidezrapidez 3) El caso de l

3) El caso de la velocidad instantánea v = ds/dta velocidad instantánea v = ds/dt 4) Unidad de

4) Unidad de velocidad (rapidez): unidad de longitud entre unidad de velocidad (rapidez): unidad de longitud entre unidad de tiempo (m/s,tiempo (m/s, ft/s, km/h, mi/h, cm/s, in/s, m/min, mi/min, etc.)

ft/s, km/h, mi/h, cm/s, in/s, m/min, mi/min, etc.)

Aceleración

Aceleración.- Se define como el cambio de .- Se define como el cambio de velocidad con respecto al tiempovelocidad con respecto al tiempo

a =

∆

v/t;

donde donde ∆∆v = vv = vf f – v– v0;0;

a = (v

f f

– v

00

) / t

NOTAS: 1)

NOTAS: 1) ∆∆ significa cambio o significa cambio o variación (letra griega delta)variación (letra griega delta)

2)

2) ∆∆v = vv = vf f – v– v0.0.Cambio de velocidad, velocidad final (vCambio de velocidad, velocidad final (vf f ) ) menos menos velocidadvelocidad

inicial (v inicial (v00))

3)

3) Si vSi vf f > v> v00 la aceleración es positiva, pero si vla aceleración es positiva, pero si vf f < v< v00entonces la aceleraciónentonces la aceleración

es negativa es negativa

4)

4) Unidad de aceleración: unidad de longitud entre unidad de tiempo alUnidad de aceleración: unidad de longitud entre unidad de tiempo al

cuadrado (m/s

cuadrado (m/s22_{, ft/s}_{, ft/s}22_{, km/h}_{, km/h}22_{, mi/h}_{, mi/h}22_{, cm/s}_{, cm/s}22_{, in/s}_{, in/s}22_{, m/min}_{, m/min}22_{, mi/min}_{, mi/min}22_{, etc.)}_{, etc.)}

5)

5) La aceleración instantánea a = dv/dt ó a = dLa aceleración instantánea a = dv/dt ó a = d22s/dts/dt22

ECUACIONES DE CINEMÁTICA

ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayecto(trayectoria recta ria recta horizontal)horizontal) A partir de

A partir de las definiciones de las definiciones de velocidad provelocidad promedio vmedio vmm = ½ (v= ½ (vf f + v+ v00) y aceleración) y aceleración

a = (v

a = (vf f – v– v00) / t, se construyen cuatro ecuaciones:) / t, se construyen cuatro ecuaciones:

vv

mm

= ½ (v

f f

+ v

00

))

vv

f f

= v

00

+ at

vv

f f 22

= v

0022

+ 2ax

x = x

00

+ vt + ½ at

22 F. Ponce 2011 F. Ponce 2011

(5)

CAÍDA LIBRE, TIRO

CAÍDA LIBRE, TIRO (LANZAMIE(LANZAMIENTO) VERTICALNTO) VERTICAL Se considera el caso de los

Se considera el caso de los cuerpos que se mueven en trayectoria recta pero en direccióncuerpos que se mueven en trayectoria recta pero en dirección vertical. Para esto se toma

vertical. Para esto se toma en cuenta una aceleración ya en cuenta una aceleración ya conocida que correspondeconocida que corresponde llamada aceleración gravitacional “g”, en el

llamada aceleración gravitacional “g”, en el caso del planeta Tierra caso del planeta Tierra el valor consideradoel valor considerado para ésta es: en Sistema Internacional g = 9

para ésta es: en Sistema Internacional g = 9..81 m/s; en Sistema Centesimal g = 981 cm/s81 m/s; en Sistema Centesimal g = 981 cm/s

y en Sistema de Unidades de Estados Unidos g =

y en Sistema de Unidades de Estados Unidos g = 3232..2 ft/s.2 ft/s.

El sentido de la aceleración gravitacional se puede elegir a

El sentido de la aceleración gravitacional se puede elegir a partir de un movimiento departir de un movimiento de abajo hacia arriba (desaceleración), porque mientras sube la velocidad disminuye hasta abajo hacia arriba (desaceleración), porque mientras sube la velocidad disminuye hasta llegar al punto más elevado donde cambia el sentido, esto es mientras

llegar al punto más elevado donde cambia el sentido, esto es mientras sube “g”sube “g” negativa

negativa; mientras; mientras baja “g” positiva,baja “g” positiva, la velocidad aumenta. También la velocidad aumenta. También es importantees importante

reconocer, en el caso de un lanzamiento vertical, que en el punto más elevado del reconocer, en el caso de un lanzamiento vertical, que en el punto más elevado del movimiento la velocidad es cero, ya que en ese punto cambia el

movimiento la velocidad es cero, ya que en ese punto cambia el sentido del movimiento.sentido del movimiento. La velocidad de lanzamiento es igual a l

La velocidad de lanzamiento es igual a la velocidad de llegada (al mismo nivel) y el a velocidad de llegada (al mismo nivel) y el tiempotiempo empleado al subir es el tiempo al

empleado al subir es el tiempo al bajar. Si se trata de una caída libre, la bajar. Si se trata de una caída libre, la velocidad es cerovelocidad es cero si el objeto se deja

si el objeto se deja caer, pero si es lanzado hacia abajo entonces se tomará comocaer, pero si es lanzado hacia abajo entonces se tomará como velocidad inicial la

velocidad inicial la que corresponda al lanzamientoque corresponda al lanzamiento ECUACIONES DE CINEMÁTICA

ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayecto(trayectoria recta ria recta vertical)vertical)

vv

mm

= ½ (v

f f

+ v

00

))

vv

f f

= v

00

+ gt

vv

f f 22

= v

0022

+

+ 2gh

2gh {v

{v

f f 22

= v

0022

+ 2gy}

h = h

00

+ vt + ½ gt

22

{y = y

00

+ vt + ½ gt

22

}}

La altura se puede simbolizar por “h”, o bien, por “y” La altura se puede simbolizar por “h”, o bien, por “y” MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES ( tiro parabólico o proyectiles)tiro parabólico o proyectiles) El movimiento en dos

El movimiento en dos dimensiones implica una combinación de dos dimensiones implica una combinación de dos movimientomovimientos en s en línealínea recta que se presentan en

recta que se presentan en forma simultánea. Para su análisis se forma simultánea. Para su análisis se descompone la velocidaddescompone la velocidad como vector en

como vector en sus componentes rectangularessus componentes rectangulares,, una en launa en la dirección horizontal (x)dirección horizontal (x) y lay la

otra en

otra en dirección vertical (y).dirección vertical (y). Se da por hecho que existe una velocidad inicial Se da por hecho que existe una velocidad inicial y que éstay que ésta

tiene un ángulo de inclinación diferente de 0

tiene un ángulo de inclinación diferente de 000 _{y de 90}_{y de 90}00_{, o bien entre 90}_{, o bien entre 90}00 _{y 180}_{y 180}00_{, aunque se}_{, aunque se}

presentan casos con ángulos bajo la

presentan casos con ángulos bajo la horizontalhorizontal El movimiento horizontal se presenta como una

El movimiento horizontal se presenta como una velocidad constante y la máxima distanciavelocidad constante y la máxima distancia en esta dirección recibe el nombre de

en esta dirección recibe el nombre de “alcance”.“alcance”.

El movimiento en la dirección vertical está bajo la i

El movimiento en la dirección vertical está bajo la influencia de la aceleraciónnfluencia de la aceleración gravitacional, con las consideraciones hechas en el

gravitacional, con las consideraciones hechas en el apartado anterior apartado anterior ECUACIONES DE CINEMÁTICA

ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayecto(trayectoria parabólica)ria parabólica) Descomposició

Descomposición de la n de la velocidad (velocidad (vv););

vv

xx

=

vv

cos

α

; v

yy

=

vv

sen

α

Movimiento en dirección

Movimiento en dirección horizontalhorizontal

vv

xx

= x/t

(6)

Movimiento en dirección vertical:

vv

yf yf

= v

y0y0

v + gt;

vv

yf yf 22

= v

y0y022

v

v +

+ 2gh

2gh {v

{v

yf yf 22

= v

y0y022

v + 2gy}

h = h

00

+ v

y0y0

t + ½ gt

22

{y = y

00

+ v

y0y0

t + ½ gt

22

}}

Se pueden calcular alcances parciales, alturas parciales y

Se pueden calcular alcances parciales, alturas parciales y velocidades parciales, o bien, lavelocidades parciales, o bien, la altura máxima y el alcance máximo. En el caso de

altura máxima y el alcance máximo. En el caso de la velocidad siempre debe tomarse enla velocidad siempre debe tomarse en cuenta su calidad de vector, por lo que, la

cuenta su calidad de vector, por lo que, la velocidad parcial es la suma vectorial de susvelocidad parcial es la suma vectorial de sus component

componentes, debiendo consignar también su dirección. En es, debiendo consignar también su dirección. En el punto más elevado el punto más elevado de lade la trayector

trayectoria la ia la velocidad vertical (vvelocidad vertical (vyy) es cero, porque mientras sube decrece y al bajar ) es cero, porque mientras sube decrece y al bajar

crece, esto es en el punto más alto se

crece, esto es en el punto más alto se da un cambio de sentido en lda un cambio de sentido en la velocidad.a velocidad. Se obtiene el alcance “x” total, sin depender del tiempo, por medio de

Se obtiene el alcance “x” total, sin depender del tiempo, por medio de la ecuación:la ecuación:

x = v

22

_{sen 2}

_α

_/g,

_{donde v es la velocidad inicial y}_{donde v es la velocidad inicial y} _α_{α el ángulo de salida}_{el ángulo de salida}

MOVIMIENTO CIRCULAR (cinemática de rotación) MOVIMIENTO CIRCULAR (cinemática de rotación) La trayectoria circular manifiesta la particularidad de la

La trayectoria circular manifiesta la particularidad de la medición de la medición de la distancia circular.distancia circular. Las unidades de medida más

Las unidades de medida más comunes son: las revoluciones, los comunes son: las revoluciones, los grados sexagesimagrados sexagesimales yles y los radianes, teniendo

los radianes, teniendo como equivalencia:como equivalencia:

1 revolución = 360

00

_{= 2}

_ππ

_radianes

Radíán

Radíán.- ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el .- ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio de laradio de la

circunferencia

circunferencia. . Como Como la la longitud longitud total total de de la la circunferecircunferencia ncia son son diámetros y diámetros y como como unun diámetro es igua

diámetro es igual a dos radios entoncl a dos radios entonces la longitud total de la es la longitud total de la circunferencia es 2circunferencia es 2ππ radiosradios Para señalar el movimiento circular se

Para señalar el movimiento circular se usa notación en letras griegas: usa notación en letras griegas: desplazamientdesplazamientoo (distancia) angular

(distancia) angular φφ ; velocidad angular ; velocidad angular ωω y aceleración angular y aceleración angular αα Velocidad angular definida como desplazamiento angular entre tiempo

Velocidad angular definida como desplazamiento angular entre tiempo

ω

=

φφ

/t

Aceleración angu

Aceleración angular, cambio lar, cambio en la velocidad en la velocidad angular entangular entre tiempore tiempo

α

=

∆ω

/t

oo

α

= (

ω

f f

–

ω

00

) / t

ECUACIONES DE CINEMÁTICA

ECUACIONES DE CINEMÁTICA (trayecto(trayectoria circular)ria circular)

m m = ½ (= ½ ( f f ++ 00)) f f == 00 ++ f f 22 == 0022 + 2+ 2 = = 00 ++ 00 t + ½t + ½

angular entre unidad de tiempo al

angular entre unidad de tiempo al cuadrado. Ejemploscuadrado. Ejemplos: rev/s: rev/s

tt

tt22

NOTAS: 1) las unidades de medida para la

NOTAS: 1) las unidades de medida para la velocidad angular son unidad develocidad angular son unidad de desplazamient

desplazamiento angular o angular entre unidad de entre unidad de tiempo. Ejemplos: rev/s;tiempo. Ejemplos: rev/s; grados/min; rad/s, etc.

grados/min; rad/s, etc. 2) las unidades de

2) las unidades de aceleración angular son unidad de aceleración angular son unidad de desplazamientdesplazamientoo

2 2_;;

grados/min

grados/min22_{; rad/s}_{; rad/s}22_{, etc.}_{, etc.}

3) para establecer la relación entre el movimiento circular y el 3) para establecer la relación entre el movimiento circular y el

(7)

movimiento rectilíneo existen las ecuaciones

: v =

ω

r; a =

α

r y

s =

φφ

r

, donde r es el radio y con la condición que w, a y f estén, donde r es el radio y con la condición que w, a y f estén medidos en radianes

medidos en radianes DINÁMICA

DINÁMICA

Como se señaló, en

Como se señaló, en líneas anteriores, una de las herramientas más importantes de lalíneas anteriores, una de las herramientas más importantes de la Física son los vectores (magnitudes vectoriales) y se aplican

Física son los vectores (magnitudes vectoriales) y se aplican muy directamente en lamuy directamente en la dinámica o estudio de las fuerzas

dinámica o estudio de las fuerzas CINÈTICA

CINÈTICA

Uno de los conceptos manifestados a través de los vectores es la fuerza. Una fuerza no Uno de los conceptos manifestados a través de los vectores es la fuerza. Una fuerza no equilibrada es la causa del movimiento. Esto es estudiado a través de la cinética

equilibrada es la causa del movimiento. Esto es estudiado a través de la cinética Para el estudio de las fuerzas requerimos de las leyes de

Para el estudio de las fuerzas requerimos de las leyes de Newton, estas leyes fueronNewton, estas leyes fueron formuladas para analizar el movimiento de l

formuladas para analizar el movimiento de los cuerpos.os cuerpos. La primera ley es conocida como

La primera ley es conocida como INERCIAINERCIA, la cual indica , la cual indica que todo cuerpo tenderá aque todo cuerpo tenderá a

conservar su estado dinámico de reposo o

conservar su estado dinámico de reposo o movimiento, en línea recta y movimiento, en línea recta y a velocidada velocidad constante

constante, para , para modificar su estado dinámico es necesaria una modificar su estado dinámico es necesaria una fuerza desequilibrada.fuerza desequilibrada. La segunda ley establece la relación entre fuerza y aceleración, mediante la

La segunda ley establece la relación entre fuerza y aceleración, mediante la proporcionalida

proporcionalidad directa d directa (F(F∝∝ a), si se a), si se introduce como constantintroduce como constante de e de proporcionaproporcionalidad lalidad la masa, se tiene la expresión más común de esta ley

masa, se tiene la expresión más común de esta ley

F = ma.

Las variantes dependen deLas variantes dependen de las diversas aplicaciones y casos en las que

las diversas aplicaciones y casos en las que se presentan los sistemas que implicanse presentan los sistemas que implican fuerzas. Para el peso de los cuerpos

fuerzas. Para el peso de los cuerpos

w = mg.

Si se toma en cuenta el rozamientoSi se toma en cuenta el rozamiento

F – f = ma

; ; donde “f” repredonde “f” representa la fuerza de rosenta la fuerza de rozamiento y como se zamiento y como se opone alopone al movimiento, ésta es negativa.

movimiento, ésta es negativa.

La fuerza de rozamiento f se calcula mediante la ecuación

f =

µµ

N,

donde m es eldonde m es el coeficiente de rozamiento, el cual

coeficiente de rozamiento, el cual depende principalmentdepende principalmente del e del tipo de superficies entipo de superficies en contacto, aunque pueden influir otras condiciones; este coeficiente puede ser

contacto, aunque pueden influir otras condiciones; este coeficiente puede ser cinéticocinético (cuerpo en movimiento) o estático (cuerpo al ini

(cuerpo en movimiento) o estático (cuerpo al iniciar el movimiento). La “N” significa ciar el movimiento). La “N” significa “fuerza“fuerza normal”, por definición, es la

normal”, por definición, es la fuerza perpendicular al plano o fuerza perpendicular al plano o la correspondientela correspondiente componente.

componente.

Si un cuerpo se encuentra colgado por medio de una cuerda

T – w = mg

Existen otras variantes de aplicación de la segunda ley de Newton.

Existen otras variantes de aplicación de la segunda ley de Newton. Las unidades para medir la fuerza son: en el

Las unidades para medir la fuerza son: en el Sistema InternacioSistema Internacional Newton “N” (kgnal Newton “N” (kg∙∙m/sm/s22););

en el Sistema de Estados Unidos libra “lb” (slug

en el Sistema de Estados Unidos libra “lb” (slug∙∙ft/sft/s22) y en el ) y en el sistema centessistema centesimal dinaimal dina

(g

(g∙∙cm/scm/s22).).

La tercera ley de Newton se enuncia como a toda acción

La tercera ley de Newton se enuncia como a toda acción (fuerza) se contrapon(fuerza) se contrapone unae una reacción (fuerza) del mismo valor, aquí lo

reacción (fuerza) del mismo valor, aquí lo importantimportante es e es reconocer que estas dos fuerzasreconocer que estas dos fuerzas no se aplican sobre el mismo cuerpo.

no se aplican sobre el mismo cuerpo. F Ponce 2011F Ponce 2011

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

(8)

Además de la

Además de las tres leyes tres leyes anteriormes anteriormente descritnte descritas Newton ampas Newton amplía la dinámicalía la dinámica estableciendo que: cualesquiera dos cuerpos manifiestan una fuerza de

estableciendo que: cualesquiera dos cuerpos manifiestan una fuerza de atracción entre sí,atracción entre sí, dicha fuerza es directamente proporcional al producto de sus

dicha fuerza es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamentemasas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto es

proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto es

, F

∝

m

11

m

22

/r

22, para, para

transforma

transformar esta expresión en r esta expresión en una ecuación se requiere de una ecuación se requiere de una constante deuna constante de proporcionalida

proporcionalidad, en este caso es “G” d, en este caso es “G” y tiene un valor dey tiene un valor de

6.67X10

-11-11

N∙m

22

/kg

22

(3.44X10

-8-8

_lb∙ft

22

_/slug

22

₎₎

_{, de manera que,}_{, de manera que,}

_{F = Gm}

1

m

22

/r

22

TRABAJO MECÁNICO, ENERGÍA MECÁNICA Y

TRABAJO MECÁNICO, ENERGÍA MECÁNICA Y POTENCIA MECÁNICAPOTENCIA MECÁNICA

Se describen estos conceptos para el

Se describen estos conceptos para el caso de un caso de un movimiento en trayectoria rectamovimiento en trayectoria recta

El trabajo mecánico

El trabajo mecánico se define como el producto de una fuerza por una se define como el producto de una fuerza por una distancia, adistancia, a

condición que sean paralelas o

condición que sean paralelas o la respectiva componente, con mayor precisión, el trabajola respectiva componente, con mayor precisión, el trabajo mecánico es un ejemplo del

mecánico es un ejemplo del producto escalar de vectoresproducto escalar de vectores

W = F∙d(cos

α

))

, este, este concepto físico tiene como unidades de

concepto físico tiene como unidades de medida en el medida en el Sistema InternacionaSistema Internacional Joule l Joule “J”“J” equivalente a N

equivalente a N∙∙m, en el Sistema de Unidades de Estados Unidos, lbm, en el Sistema de Unidades de Estados Unidos, lb∙∙ft, para el Sistemaft, para el Sistema

Centesimal, erg que equivale a dina

Centesimal, erg que equivale a dina∙∙cm, en un cm, en un caso específico el trabajo realizado contracaso específico el trabajo realizado contra

la aceleración gravitacional (levantar un peso) se

la aceleración gravitacional (levantar un peso) se considera positivo, caso contrario (bajar considera positivo, caso contrario (bajar un peso) implica un

un peso) implica un trabajo negativo.trabajo negativo.

La energía mecánica

La energía mecánica se puede considerar como la se puede considerar como la capacidad para realizar un trabajo.capacidad para realizar un trabajo.

Este tipo de energía se puede tipificar en dos: Energía mecánica potencial o de

Este tipo de energía se puede tipificar en dos: Energía mecánica potencial o de posición yposición y energía cinética o energía de movimiento; la primera se observa cuando un cuerpo por la energía cinética o energía de movimiento; la primera se observa cuando un cuerpo por la posición que guarda puede realizar el

posición que guarda puede realizar el trabajo, otra idea es, considerarla como una trabajo, otra idea es, considerarla como una energíaenergía almacenada, en este caso está: una cuerda de reloj o de un juguete, un resorte

almacenada, en este caso está: una cuerda de reloj o de un juguete, un resorte comprimido o estirado y un

comprimido o estirado y un cuerpo que tiene una determinada altura sobre (positiva) ocuerpo que tiene una determinada altura sobre (positiva) o bajo (negativa) el nivel.

bajo (negativa) el nivel. En este último caso En este último caso le llamamos energía potencial gravitacionalle llamamos energía potencial gravitacional

Epg = mgh

óó

Epg = wh

. La energía cinética se manifiesta por la velocidad que lleva . La energía cinética se manifiesta por la velocidad que lleva unun cuerpo

cuerpo

Ec = ½ mv

22_{. Tanto la energía potencial como la cinética manejan las mismas}_{. Tanto la energía potencial como la cinética manejan las mismas}

unidades de medida que el trabajo, por lo cual

unidades de medida que el trabajo, por lo cual podemos en algunos casos igualar elpodemos en algunos casos igualar el trabajo realizado con la

trabajo realizado con la energía disponible.energía disponible. En más de un caso se

En más de un caso se observa la transformacobserva la transformación de energía potencial a cinética (la caídaión de energía potencial a cinética (la caída de un cuerpo) o

de un cuerpo) o de trabajo a de trabajo a energía potencial (comprimir un resorte) por eso podemosenergía potencial (comprimir un resorte) por eso podemos decir que la energía se conserva: “la suma total de energía antes de un proceso mecánico decir que la energía se conserva: “la suma total de energía antes de un proceso mecánico es igual a la

es igual a la suma total de energía después del proceso”, aunque se densuma total de energía después del proceso”, aunque se den transforma

transformaciones durante ciones durante el mismo el mismo proceso.proceso.

La potencia mecánica

La potencia mecánica es el cociente entre el trabajo realizado y el es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado entiempo empleado en

realizarlo, por lo tanto l

realizarlo, por lo tanto la potencia es inversamente proporcional al tiempo, es a potencia es inversamente proporcional al tiempo, es decir, adecir, a mayor potencia menor tiempo en

mayor potencia menor tiempo en realizar el realizar el trabajo, matemáttrabajo, matemáticamenteicamente

P = W/t

óó

P =

Fv

, la , la potencia también se puede expresar como fuerza por potencia también se puede expresar como fuerza por velocidad, consideranvelocidad, considerando quedo que W = F∙d, ento

W = F∙d, entonces P = F∙d/t y como dnces P = F∙d/t y como d/t = v, se justifica la e/t = v, se justifica la ecuación cuación las unidades delas unidades de potencia usualmente son: Watt (W), caballo de vapor

potencia usualmente son: Watt (W), caballo de vapor (cv) o horse power (hp), donde (cv) o horse power (hp), donde lala

(9)

potencia de un Watt es realizar el trabajo de un

potencia de un Watt es realizar el trabajo de un Joule en un segundo, esta unidad a nivelJoule en un segundo, esta unidad a nivel comercial o industrial es muy pequeña, por lo cual, se emplean el

comercial o industrial es muy pequeña, por lo cual, se emplean el cv = 735 W y cv = 735 W y elel hp = 746 W o hp = 550 lb∙ft/s

hp = 746 W o hp = 550 lb∙ft/s

Del mismo modo se tiene para el movimiento circular o angular la

Del mismo modo se tiene para el movimiento circular o angular la dinámica rotacionadinámica rotacionall Uno de los conceptos dentro de este renglón es la

Uno de los conceptos dentro de este renglón es la aceleración centrípetaaceleración centrípeta, esta, esta

aceleración mantiene un cuerpo en una

aceleración mantiene un cuerpo en una trayectotrayectoria circular, es ria circular, es la causante del cambio dela causante del cambio de dirección de la

dirección de la velocidad, aun cuando su magnitud sea ivelocidad, aun cuando su magnitud sea invariable, la aceleraciónnvariable, la aceleración centrípeta se manifiesta

centrípeta se manifiesta matemáticamatemáticamente como:mente como:

a

CC

= v

22

/r

; como la v =; como la v = ωωr, se pueder, se puede

sustituir y entonces:

a

CC

=

ω

22

r.

ComoComo establece la segunda ley de Newton el producto deestablece la segunda ley de Newton el producto de

la masa por la aceleración es la

la masa por la aceleración es la fuerza, por ello se tiene una fuerza centrípeta a partir defuerza, por ello se tiene una fuerza centrípeta a partir de la aceleración

la aceleración centrípetacentrípeta.. Fuerza centrípetaFuerza centrípeta: F: Fcc= ma= macc; sustituyendo; sustituyendo

F

cc

= mv

22

/r

; ó; ó

F

cc

= m

ω

22

r.

Esta fuerza se manifiesta en ventiladores centrífugas y en la inclinación oEsta fuerza se manifiesta en ventiladores centrífugas y en la inclinación o

peralte que presentan las carreteras en sus

peralte que presentan las carreteras en sus curvas para mantener en la trayectoriacurvas para mantener en la trayectoria circular a los vehículos que transitan por ellas

circular a los vehículos que transitan por ellas

Energía cinética rotacional

Ecr = ½ I

ω

22dondedonde

II

recibe el nombre de momento derecibe el nombre de momento de

inercia y se define como: I = (m

inercia y se define como: I = (m11r r 1122 + m+ m22r r 2222 + . + . . . + + mmnnr r nn22), más compacto), más compacto

I =

Σ

(mr

22

),

parapara

fines prácticos, I = mk

fines prácticos, I = mk22_{, donde k es la longitud caracter}_{, donde k es la}_{longitud característica del cuerpo en rotación.}_{ística del cuerpo en rotación.}

Dependiendo de la forma y distribución de masa del cuerpo se calcula el

Dependiendo de la forma y distribución de masa del cuerpo se calcula el momento demomento de inercia, para ello se insertan tablas en los l

inercia, para ello se insertan tablas en los libros para algunos casos (aro, disco, esferaibros para algunos casos (aro, disco, esfera sólida, esfera hueca, cilindro, barra, etc.) Se mide en unidades de energía (J, lb∙ft o sólida, esfera hueca, cilindro, barra, etc.) Se mide en unidades de energía (J, lb∙ft o equivalentes)

equivalentes). Cuando un cuerpo se traslada rodando la energía total es la . Cuando un cuerpo se traslada rodando la energía total es la suma de lasuma de la energía cinética traslacional más la energía cinética rotacional,

energía cinética traslacional más la energía cinética rotacional, EETT= ½ mv= ½ mv22 + ½ I+ ½ I 22

El momento de fuerza

El momento de fuerza representrepresenta el a el “empuje” para que un cuerpo gire “empuje” para que un cuerpo gire aplicando unaaplicando una

fuerza tangencial, por lo cual es perpendicular al radio, lo cual

fuerza tangencial, por lo cual es perpendicular al radio, lo cual genera un momento degenera un momento de torsión (

torsión (ττ) y el momento de fuerza es:) y el momento de fuerza es:

ττ

= I

α

,,

(momento de inercia por aceleración(momento de inercia por aceleración angular) se mide en N∙m,

angular) se mide en N∙m, NONO se reduce a J por la perpendicularidad, al igual lb∙ftse reduce a J por la perpendicularidad, al igual lb∙ft El trabajo rotacional

El trabajo rotacional

Wr =

Φτ

,,

(distancia angular por momento de fuerza) se mide (distancia angular por momento de fuerza) se mide enen

unidades de energía unidades de energía

La potencia rotacional

La potencia rotacional se obtiene del producto de la velocidad angular y el se obtiene del producto de la velocidad angular y el momento demomento de

fuerza

Pr =

τω

sus unidades son Watt, o sus unidades son Watt, o equivalentesequivalentes El momento angular se define

El momento angular se define como;como;

L = I

ω

, producto del momento de inercia por la, producto del momento de inercia por la velocidad angular, el momento angular se conserva al cambiar el radio de giro, lo que velocidad angular, el momento angular se conserva al cambiar el radio de giro, lo que modifica el momento de inercia y en consecuencia la velocidad, por tanto

modifica el momento de inercia y en consecuencia la velocidad, por tanto

II

ω

= I’

ω

’’ IMPULSO Y CANTIDAD DE

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO

El impulso lineal

El impulso lineal se define como el producto de la fuerza por se define como el producto de la fuerza por el tiempoel tiempo

I = Ft

; la cantidad; la cantidad

de movimiento lineal, se obtiene multiplicando la masa por la velocidad

ρρ

= mv

. A partir . A partir de la segunda ley de

de la segunda ley de Newton estos dos conceptos se igualan de manera que I =Newton estos dos conceptos se igualan de manera que I = ρρ y por loy por lo tanto

(10)

Estos conceptos tienen aplicación cuando se presentan impactos, choques o colisiones, Estos conceptos tienen aplicación cuando se presentan impactos, choques o colisiones, donde se puede medir cualquiera de las variables, ya sea f,

donde se puede medir cualquiera de las variables, ya sea f, t m o v, pero t m o v, pero también setambién se pueden analizar a partir de la conservación de la cantidad de

pueden analizar a partir de la conservación de la cantidad de movimientomovimiento, para dos, para dos cuerpos “A” y “B” con masas m

cuerpos “A” y “B” con masas m A A y my mBB (iguales o diferentes), con velocidades iniciales(iguales o diferentes), con velocidades iniciales

(antes del impacto) u

(antes del impacto) u A Ay uy uBB y velocidades finales (después del y velocidades finales (después del impacto vimpacto v A A y vy vBB, se tiene que, se tiene que

“el total de la cantidad de movimiento antes del choque es i

“el total de la cantidad de movimiento antes del choque es igual al total de la gual al total de la cantidad decantidad de movimiento después del choque

movimiento después del choque

m

A A

u

A A

+ m

BB

u

BB

= m

A A

vv

A A

+ m

BB

vv

B.B.

Por encima de esta

Por encima de esta conservación de la cantidad de conservación de la cantidad de movimientmovimiento, existe la o, existe la conservacconservación deión de la energía, particularmente la energía cinética porque para un

la energía, particularmente la energía cinética porque para un choque por lo menos unochoque por lo menos uno de los cuerpos se

de los cuerpos se encuentra en movimiento, se expresa esta conservación como: “laencuentra en movimiento, se expresa esta conservación como: “la suma de toda la energía antes del choque es igual

suma de toda la energía antes del choque es igual a la suma de toda la a la suma de toda la energía despuésenergía después del choque” matemáticamente

del choque” matemáticamente

½ m

A A

u

A A22

+½ m

BB

u

BB22

= ½ m

A A

vv

A A22

+ ½ m

BB22

vv

BB..

Con estas dos ecuaciones se llega al concepto de velocidad relativa, velocidad relativa Con estas dos ecuaciones se llega al concepto de velocidad relativa, velocidad relativa antes del choque

antes del choque

u

RR

= u

A A

– u

BB y velocidad relativa después del y velocidad relativa después del choquechoque

vv

RR

= v

BB

– v

A A

(tome nota del orden de

(tome nota del orden de las velocidades). El cociente entre las las velocidades). El cociente entre las velocidades relativasvelocidades relativas genera el coeficiente de

genera el coeficiente de restitución “e”, siendo éste;restitución “e”, siendo éste;

e = (v

BB

– v

A A

)/( u

A A

– u

BB

).

EsteEste

coeficiente nos indica el tipo de

coeficiente nos indica el tipo de choque que se presenta: a) choque perfectamechoque que se presenta: a) choque perfectamentente elástico e = 1, se

elástico e = 1, se conserva toda la energía; b) choque parcialmenconserva toda la energía; b) choque parcialmente elástico 0 < e te elástico 0 < e < 1 se< 1 se disipa parte de la energía; c) choque totalmente inelástico se disipa toda la energía

disipa parte de la energía; c) choque totalmente inelástico se disipa toda la energía MÁQUINAS SIMPLES

MÁQUINAS SIMPLES

Las máquinas simples son artificios

Las máquinas simples son artificios ideados por el hombre para ideados por el hombre para facilitarse el trabajo,facilitarse el trabajo,

principalmente en la aplicación de una fuerza pequeña para obtener una fuerza de mayor principalmente en la aplicación de una fuerza pequeña para obtener una fuerza de mayor valor, aunque no en todos los casos ocurre esto, las máquinas simples se han clasificado valor, aunque no en todos los casos ocurre esto, las máquinas simples se han clasificado de acuerdo a su forma y aplicación como: palancas, poleas, planos inclinados, torno, cuña de acuerdo a su forma y aplicación como: palancas, poleas, planos inclinados, torno, cuña y tornillo, aunque todas podrían tener el mismo origen el eje y

y tornillo, aunque todas podrían tener el mismo origen el eje y la rueda.la rueda.

Las palancas

Las palancas, en su versión más simple se , en su versión más simple se considera como una barra rígida en la que seconsidera como una barra rígida en la que se

aplica una fuerza de entrada y se obtiene una

aplica una fuerza de entrada y se obtiene una fuerza de salida, teniendo un tercer fuerza de salida, teniendo un tercer elemento llamado punto de apoyo o fulcro, las palancas, a su vez, se

elemento llamado punto de apoyo o fulcro, las palancas, a su vez, se clasifican por clasifican por géneros, las de primer género son

géneros, las de primer género son aquellas en las que aquellas en las que se presentan las fuerzas (entrada,se presentan las fuerzas (entrada, salida) en los extremos y el punto de

salida) en los extremos y el punto de apoyo en algún punto intermedio. Las de segundoapoyo en algún punto intermedio. Las de segundo género tienen el punto de apoyo y la

género tienen el punto de apoyo y la fuerza de entrada en los extremos y la fuerza defuerza de entrada en los extremos y la fuerza de salida intermedia, por último las de tercer género se caracterizan por tener la fuerza de salida intermedia, por último las de tercer género se caracterizan por tener la fuerza de entrada entre el apoyo y la fuerza de salida.

entrada entre el apoyo y la fuerza de salida. En las dos primeras se espera una ventajaEn las dos primeras se espera una ventaja mecánica (la fuerza de entrada es menor que la fuerza de salida), en l

mecánica (la fuerza de entrada es menor que la fuerza de salida), en la tercera se tienea tercera se tiene desventaja mecánica (la fuerza de entrada es mayor que la fuerza de salida) todos los desventaja mecánica (la fuerza de entrada es mayor que la fuerza de salida) todos los tipos tienen la

tipos tienen la misma ecuaciónmisma ecuación

F

EE

d

EE

= F

SS

d

S,S,dondedonde

d

EE yy

d

SS son el brazo de entrada y elson el brazo de entrada y el

brazo de salida. brazo de salida.

Una polea

Una polea es una modificación de la palanca donde el es una modificación de la palanca donde el brazo de entrada es igual al brazobrazo de entrada es igual al brazo

de salida, con la posibilidad de

de salida, con la posibilidad de girar continuamentgirar continuamente ya que el e ya que el apoyo o fulcro está en elapoyo o fulcro está en el centro de masa (polea ideal). Por tanto una polea fija o

centro de masa (polea ideal). Por tanto una polea fija o móvil no presenta ventajamóvil no presenta ventaja mecánica, únicament

mecánica, únicamente cambia el e cambia el sentido de aplicación de sentido de aplicación de una fuerza, se tiene ventajasuna fuerza, se tiene ventajas

(11)

mecánicas cuando se combinan las poleas en: polea fija polea

mecánicas cuando se combinan las poleas en: polea fija polea móvil, polipastos,móvil, polipastos, cuadernales, troc

cuadernales, trocla, polea diferencial, por ello las la, polea diferencial, por ello las poleas son tan usuales en las máquinaspoleas son tan usuales en las máquinas complejas, para una sola polea

complejas, para una sola polea

F

EE

r

EE

= F

SS

r

SS

,,

donde r es el radio de la polea,donde r es el radio de la polea,

necesariamente

necesariamente r r EE = r = r S.S.

Una cabria o torno

Una cabria o torno es un cilindro que gira es un cilindro que gira gracias a una manivela para levantar pesos,gracias a una manivela para levantar pesos,

entre mayor sea la diferencia entre el radio de l

entre mayor sea la diferencia entre el radio de la manivela y el radio del a manivela y el radio del cilindro giratorio,cilindro giratorio, mayor es la ventaja de la

mayor es la ventaja de la máquina:máquina:

F

EE

R

EE

= F

SS

r

SS

,,

RR→→radioradio de la manivela, r de la manivela, r →→radio delradio del

cilindro, se puede establecer esta ecuación porque por

cilindro, se puede establecer esta ecuación porque por cada rotación completa de lacada rotación completa de la manivela se da una rotación completa del cilindro.

manivela se da una rotación completa del cilindro.

El plano inclinado

El plano inclinado o rampa nos permite realizar un trabajo aplicando una fuerza “F” a loo rampa nos permite realizar un trabajo aplicando una fuerza “F” a lo

largo del plano “d”, suponiendo rozamiento nulo, donde la fuerza es la componente del largo del plano “d”, suponiendo rozamiento nulo, donde la fuerza es la componente del peso que

peso que es paraes paralela al plela al plano F lano F = w = w sen sen ; ; el mismel mismo trao trabajo se bajo se obtiene obtiene si se si se levanta elevanta ell peso “w”

peso “w” hasta ehasta el punto l punto más amás alto del lto del plano “h”plano “h”; para ; para el plano el plano h = h = d sen d sen , de , de estas doestas doss proposiciones:

proposiciones:

Fd = wh

, el trabajo final es , el trabajo final es el mismo (sin considerar el rozamiento), y lael mismo (sin considerar el rozamiento), y la fuerza de entrada por la distancia de entrada es igual a

fuerza de entrada por la distancia de entrada es igual a la fuerza de salida por la la fuerza de salida por la distanciadistancia de salida.

de salida.

La cuña

La cuña se puede considerar como dos planos inclinados unidos y el tornillo como unase puede considerar como dos planos inclinados unidos y el tornillo como una

combinación de plano inclinado y polea. combinación de plano inclinado y polea.

El tornillo

El tornillo se puede analizar a partir de levantar una carga en una se puede analizar a partir de levantar una carga en una distancia quedistancia que

corresponde al espacio entre dos dientes “paso”, esto se

corresponde al espacio entre dos dientes “paso”, esto se consigue aplicando una fuerzaconsigue aplicando una fuerza de entrada, que debe describir una

de entrada, que debe describir una revolución o vuelta completa, la ecuación es:revolución o vuelta completa, la ecuación es:

F

EE

2

2 ππ

r = F

SS

carga

Para describir la conveniencia de

Para describir la conveniencia de emplear máquinas (simples o compuestas) estudiamoemplear máquinas (simples o compuestas) estudiamoss sus cualidades a través de la ventaja mecánica real (VMR) y la

sus cualidades a través de la ventaja mecánica real (VMR) y la ventaja mecánica idealventaja mecánica ideal (VMI) definidas como:

(VMI) definidas como:

VMR = F

SS

/F

EE yy

VMI = d

EE

/d

SS

,,

todo ello bajo el supuesto de que todo ello bajo el supuesto de que elel

rozamiento no se presenta y por lo general, lo que se

rozamiento no se presenta y por lo general, lo que se gana en fuerza se pierde engana en fuerza se pierde en distancia y viceversa. Además podemos conocer la eficiencia

distancia y viceversa. Además podemos conocer la eficiencia o rendimiento de unao rendimiento de una máquina

máquina

E = VMR/VMI

; también; también

E = W

SS

/W

EE yy

E = P

SS

/P

EE. Para una máquina ideal,. Para una máquina ideal,

esto es, sin rozamiento, la eficiencia es del 100%, para máquinas reales puede ser hasta esto es, sin rozamiento, la eficiencia es del 100%, para máquinas reales puede ser hasta de un 25 % ó 30 %.

de un 25 % ó 30 %. ELASTICIDAD ELASTICIDAD

Una de las propiedades de la

Una de las propiedades de la materia que puede ser fácilmente observamateria que puede ser fácilmente observable es lable es la elasticidad, esta se puede describir como la

elasticidad, esta se puede describir como la capacidad para retomar su tamaño o sucapacidad para retomar su tamaño o su forma cuando se suspende la

forma cuando se suspende la fuerza que causó su fuerza que causó su modificación. Debe puntualizarse quemodificación. Debe puntualizarse que se trata de una deformac

se trata de una deformación provocada por un ente mecánico al que llamaión provocada por un ente mecánico al que llamamos mos esfuerzo,esfuerzo, entonces un esfuerzo produce una deforma

entonces un esfuerzo produce una deformación. Dependiendo de la cualidad o el ción. Dependiendo de la cualidad o el tipo detipo de modificación que sufre el cuerpo sometido al esfuerzo se clasifica la deformación. Existe modificación que sufre el cuerpo sometido al esfuerzo se clasifica la deformación. Existe la deformación longitudinal, esta afecta la longitud, en un alargamiento o en un

la deformación longitudinal, esta afecta la longitud, en un alargamiento o en un acortamient

acortamiento, el o, el esfuerzo esesfuerzo es

E = F/A

y el módulo de deformación esy el módulo de deformación es

D =

∆

L/L

00, el, el

cociente entre el esfuerzo y la deformación recibe el nombre de módulo elástico, en el cociente entre el esfuerzo y la deformación recibe el nombre de módulo elástico, en el caso del modulo elástico longitudinal existe un nombre particular, este es el “módulo de caso del modulo elástico longitudinal existe un nombre particular, este es el “módulo de

(12)

Young” (Y), por eso

Y = E/D o Y = F/A /

∆

L/L

00

; Y = F L

00

/ A

∆

L.

Las unidades deLas unidades de

medida del esfuerzo son prácticament

medida del esfuerzo son prácticamente las mismas que las e las mismas que las de la presión N/mde la presión N/m22 _{(Pa), o}_{(Pa), o}

lb/ft

lb/ft22_{, mientras que la deformación es adimensional, el módulo coincide en unidades con el}_{, mientras que la deformación es adimensional, el módulo coincide en unidades con el}

esfuerzo. La deformación de corte o

esfuerzo. La deformación de corte o deformaciódeformación por n por cizallamiento se da cuando secizallamiento se da cuando se modifica la forma de un cuerpo por deslizamiento de una de

modifica la forma de un cuerpo por deslizamiento de una de sus caras, esta deformaciónsus caras, esta deformación se considera como: d/l, donde “d” es la distancia de deslizamiento y “l” es

se considera como: d/l, donde “d” es la distancia de deslizamiento y “l” es la separaciónla separación entre la cara deslizada y la cara

entre la cara deslizada y la cara opuesta, el esfuerzo es F/A y el correspondiente móduloopuesta, el esfuerzo es F/A y el correspondiente módulo es S, por ello

es S, por ello

S = F/A / d/l

, ocurre que al deslizarse una cara se forma un , ocurre que al deslizarse una cara se forma un pequeñopequeño ángulo (

ángulo (φφ ) llamado ángulo de cizallamiento y la tangente de ese ángulo es ) llamado ángulo de cizallamiento y la tangente de ese ángulo es d/l, entoncesd/l, entonces

S = F/A / tan

φφ

  por ser muy pequeño y si se por ser muy pequeño y si se mide en radianes tanmide en radianes tan φφ == φφ   por lo tantopor lo tanto S = F/A /

S = F/A / φφ . Estos dos tipos de deformación por lo general se aplican . Estos dos tipos de deformación por lo general se aplican a cuerpos sólidos.a cuerpos sólidos. La deformación

La deformación volumétricavolumétrica

((

∆

V/V

00

))

se aplica a líquidos y como una se aplica a líquidos y como una disminución deldisminución del

volumen el esfuerzo entonces es

– F/A,

más usual,más usual,

– P

(presión) (presión) el móel módulo vdulo volumétricoolumétrico es:

es:

B = – P

∆

V / V

0,0,en los textos existen tablas que proporcionan el valor de los en los textos existen tablas que proporcionan el valor de los diversosdiversos

módulos para

módulos para diferentes sustancias.diferentes sustancias. MECÁNICA DE FLUIDOS

MECÁNICA DE FLUIDOS

Llamamos fluido a la presentación de la materia que es capaz de

Llamamos fluido a la presentación de la materia que es capaz de fluir, de desplazarsefluir, de desplazarse gracias a la libertad que tienen sus moléculas. A diferencia de

gracias a la libertad que tienen sus moléculas. A diferencia de los sólidos los líquidos enlos sólidos los líquidos en libertad tratan de cubrir la

libertad tratan de cubrir la máxima área disponible, formando la capa máxima área disponible, formando la capa más delgada posiblemás delgada posible de sus moléculas; los gases tratan de ocupar el máximo volumen disponible. En este

de sus moléculas; los gases tratan de ocupar el máximo volumen disponible. En este apartado se tratará únicamente de

apartado se tratará únicamente de líquidos.líquidos.

La densidad absoluta

La densidad absoluta es una propiedad de la materia por lo cual es una propiedad de la materia por lo cual se aplica a cualquierase aplica a cualquiera

de las presentaciones de la misma (sólidos, líquidos y gases), se define como la cantidad de las presentaciones de la misma (sólidos, líquidos y gases), se define como la cantidad de materia (masa) entre el volumen que

de materia (masa) entre el volumen que ocupa, esto es:ocupa, esto es:

ρρ

= m / V

, también existe la, también existe la densidad relativa (graveda

densidad relativa (gravedad específica) que se define a d específica) que se define a partir del cociente de la densidadpartir del cociente de la densidad absoluta de cualquier material (x) entre la

absoluta de cualquier material (x) entre la densidad absoluta del aguadensidad absoluta del agua



=

δδ

=

ρρ

XX

//

ρρ

aguaagua. Muy. Muy

relacionado con la densidad, el peso específico que se define como. Peso del

relacionado con la densidad, el peso específico que se define como. Peso del cuerpocuerpo entre volumen;

entre volumen;

D = w / V

, la relación entre estos dos conceptos es:, la relación entre estos dos conceptos es:

D =

ρρ

g.

Es importante recorda

Es importante recordar el valor r el valor de la densidad del aguade la densidad del agua ρρ = 1000 kg/m= 1000 kg/m33 _{ó 1 g/cm}_{ó 1 g/cm}33_{, en el}_{, en el}

Sistema Internaciona

Sistema Internacional se l se emplea más la densidad, mientras en emplea más la densidad, mientras en el Sistema de Estadosel Sistema de Estados Unidos es más usual el peso específico, con referencia al agua

Unidos es más usual el peso específico, con referencia al agua D = 62.4 lb/ftD = 62.4 lb/ft33_..

Algunas propie

Algunas propiedades importdades importantes de los antes de los líquidos son: la líquidos son: la capilaridad y la capilaridad y la tensión supertensión superficialficial en las que se i

en las que se implican las fuerzas de cohesión y las fuerzas de adhesiónmplican las fuerzas de cohesión y las fuerzas de adhesión HIDROSTÁTICA

HIDROSTÁTICA

Otro concepto importan

Otro concepto importante es el de te es el de presión, cuando un sólido ejerce presión, ésta sepresión, cuando un sólido ejerce presión, ésta se presenta sólo en su base, por lo tanto, P =

presenta sólo en su base, por lo tanto, P = F/A, en cambio en los líquidos confinados, laF/A, en cambio en los líquidos confinados, la presión (hidrostát

presión (hidrostática) se manifiesta en su base (fondo) y ica) se manifiesta en su base (fondo) y en las paredes laterales delen las paredes laterales del contenedor

contenedor, por esa , por esa razón los líquidos se razón los líquidos se fugan, la presión hidrostática se puede fugan, la presión hidrostática se puede calcular calcular mediante la ecuación

mediante la ecuación

P =

ρρ

gh

, ello nos dice que , ello nos dice que la presión depende de la alturala presión depende de la altura