Noct 07
1) Al factorizar yx3 – yx – x3 + x, uno de los factores es A) y
B) x 3 C) x + 1 D) y + 1
2) Al factorizar x2 – 2x + 2y + y2 – 2xy, uno de los factores es A) xy
B) x + y C) x – y – 2 D) x – y + 2
3) Al factorizar 4x + y2 – x2 – 4, uno de los factores es A) x – 1 B) y – x C) y – x + 2 D) y – x – 2 4) La expresión 1 1 1 2 x x x es equivalente a A) 1 1 x B) 1 1 x C) 1 1 2 x D) 1 1 2 x
5) La expresión 2 2 2 2 2 y y x y xy y x es equivalente a A) y 1 B) y x 2 C)
1 1 x y x D)
1 1 x y x 6) La expresión 5 11 6 3 3 5 6 2 2 x x x x x x es equivalente a A) 3 1 B)
1 3 x x C)
5 3 3 5 6 x x x D)
1 3 5 6 2 x x x 7) La expresión
2
2 2 2 12 3 x x x x es equivalente a A) 3x B)
2 2 3 x x x C)
3
4 2 3 x x D)
3
2 2 4 3 x x 8) Una solución de – x – 5 = (x – 2) (x + 3) es A) –5 B) 11 C) 2 5 1 D) 1 2
9) El producto de dos enteros consecutivos positivos equivale a la suma de esos números aumentada en 19. ¿Cual es el número mayor?
A) 4 B) 6 C) 10 D) 20
10) De acuerdo con los datos de la figura, si ABCD es un rectángulo cuya área es 75, entonces ¿cual es la longitud de AD? A) 3 10 B) 2 15 C) 2 25 D) 9 85
11) El valor de "y" en la solución de
y x y x 3 1 5 4 2 3 es A) –5 B) 7 6 C) 21 17 D) 21 5
12) La tercera parte de la diferencia de dos números es 5. Si las dos terceras partes del número mayor equivalen a las cuatro terceras partes del número menor, entonces ¿cual es el número menor?
A) 15 B) 30 C) –15 D) –30
13) Sea f la función dada por
x x x f 2 3 ) ( La preimagen de 3 2 es A) 3 2 B) 75 2 C) 7 6 D) 9 10
14) Si f: {0,8} Z con f(x) x1 entonces el ámbito de f es A) {0, 8}
B) {1, 3} C) [0, 8] D) [1, 3]
15) De acuerdo con los datos de la grafica, el ámbito de f es A) ]–3, 1[
B) [–3, 1] C) [–5, 6] D) – {– 2, 1}
16) El dominio máximo de la función f dada por
3 2 2 1 ) ( x x x f es A) IR –
2 B) IR – { 6 }C) lR – 2 1 D) lR – 6 , 2 1
17) El dominio máximo de la función f dada por
3 1 ) (x x f es A) IR B) [1,+[ C) lR – {1,3} D) [1,+[ – {3}
18) Sea la función f: [–3, 1[ IR con f(x) = –5x + 3. ¿Cual es el ámbito de f? A) IR
B) [ –3, 1 [ C) [ –2, 18 [ D) ] –2,18 ]
19) Si f es una función lineal tal que f(–2) = 3 y f(2) = 1, entonces f esta dada por A) f(x) = 2 x + 2 B) f(x) = 2 x + 2 C) f(x) = 2x + 4 D) f(x) = –2x + 4
20) Si un artículo se ofrece a la venta de “p” por unidad, la cantidad “q” solicitada en él mercado está dada por p – 3q = 10, entonces ¿cuántos artículos se deben producir para que el precio sea 40 ?
A) 10 B) 50 C) 90 D) 150
21) De acuerdo con los datos de la grafica, una ecuación de una recta perpendicular a l es A) y = 2x
C) y = x 2 1 D) y = x 2 1
22) Sea l1 l2 . Si (2,–2) es un punto de l1 y l2 esta dada por 3 y – 2 x = 1 , entonces una ecuación que define a l1 es
A) y + 2x = –6 B) 2y + 3x = 2 C) 2y + x = –2 D) 3y – 2x = –10
23) Sea f la función dada por f(x) = x(x – 1). Un intervalo en que f(x)<0 es A) ]1,2[ B) ] –1,0 [ C) 2 1 , 0 D) ,0 2 1
24) El ámbito de la función f dada por f(x) = 2x2 – 5x + 2 es
A) 4 5 , B) , 4 5 C) 8 9 , D) , 8 9
25) El área total "A" de un cubo de arista "x" esta dada por
A(x) = 25x – 6x2. ¿Cual debe ser la longitud de la arista para que el área total del cubo sea máxima? A) 2 17 B) 12 25 C) 8 289 D) 24 625
26) Sean f y g dos funciones tales que f: R IR, con f(x) = 1 – x3 y g: IR+ IR, con
x x
g( ) . ¿Cuales de ellas son sobreyectivas?
A) Solo la f. B) Solo la g. C) La f y la g. D) Ni la f ni la g.
27) Sea [–1,4[ el ámbito de una función biyectiva f dada por f(x) = –2x + 4. ¿Cual es el ámbito de la inversa de f? A) [ –4 , 6 [ B) ] –4 , 6 ] C) 2 5 , 0 D) 2 5 , 0
28) Sea f: [2, + [ [0, + [ con f(x) x2 ¿Cual es el criterio de la inversa de f–1? A) f–1(x) = x2 + 2
B) f–1 (x) = x2 – 2 C) f–1 (x) = (x + 2)2 D) f–1(x) = (x – 2)2
29) Sea f la función exponencial dada por f(x) = ax. Si f(–2) > f(5), entonces un posible valor para "a" es A) 2 B) 3 4 C) 4 9 D) 15 11
30) Para la función f dada por f(x)
2 x, la preimagen de 2 1 es A) 2 B) 2 1 C) –2 D) 4 2 31) La solución de 5 + 32x – 1 = 32 es A) 1 B) 2 C) 3 1 D) 3 432) La solución de 9 • 27x –2 = 814 – x es A) 4 B) 5 C) 7 16 D) 7 20
33) La solución de x 8x 2 1 47 3 es A) 2 1 B) 9 1 C) 11 4 D) 11 7
34) Para la función f dada por f(x)log 3x, 9 es la preimagen de A) 2
B) 4 C) 9 3 D) 81 3
35) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f x x
2 1 log ) ( I. f es invectiva. II. Si ,1 2 1 x , entonces 2 1 , 0 ) (x f De ellas, ¿cuales son verdaderas?
A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II. 36) La solución de 33x+1 = 7 es A) 3 7 log3 B) 9 7 log3 C) 3 3 6 log D) 3 3 3 7 log
37) La solución de log5(3x – 1) – log5(4x + 3) = –1 es A) –3
B) 5 9 C) 11 8 D) 7 2
38) La solución de log28 – log2(x – 6) = log2x – 1 es A) 4 B) 5 C) 8 D) 2 15
39) La presión atmosférica "p" sobre un avión que se encuentra a una altura "x" en kilómetros sobre el nivel del mar esta dada por x
e x
p( )760 0,145 . ¿Cual es aproximadamente la presión sobre un avión que se encuentra a una altura de 20 km sobre el nivel del mar?
A) 8,64 B) 41,74 C) 417,40 D) 864,00
40) Si dos circunferencias tangentes interiormente tienen diámetros cuyas medidas son 12 y 8, respectivamente, entonces la medida del segmento de recta que une los centros de las circunferencias es
A) 2 B) 4 C) 10 D) 20
41) De acuerdo con los datos de la figura, si las circunferencias de centro O y P son tangentes exteriormente, OQ = 4, PT = 3, AM =18 y el arco QT es tangente a dichas circunferencias en
Q y T respectivamente, entonces la medida de QM es A) 8 13
B) 16 3 C) 12 7
D) 609
42) De acuerdo con los datos de la figura, si CD || AO y mAOB =40°, entonces la medida del arco DB es
A) 20° B) 40° C) 80° D) 120°
43) De acuerdo con los datos de la figura, si el centro de la circunferencia es O y la m ACB = 42°, entonces m BDC es
A) 21° B) 48° C) 84° D) 96°
44) De acuerdo con los datos de la figura, si el arco PT es tangente a la circunferencia de centro 0 en T y m PTB = 40°, entonces m TCA es
A) 40° B) 50° C) 70° D) 80°
45) De acuerdo con los datos de la figura, si O es el centro de la figura, el área del circulo es 30 y la medida del arco ABC = 240°, entonces ¿cual es el área de la región destacada con gris?
A) 10 B) 20 C) 10 D) 20
46) De acuerdo con los datos de la figura, si O es el centro del círculo, MN es un diámetro y AN = 6 2, entonces ¿cual es el área de la región destacada con gris?
A) 9–18 B) 18–9 C) 18–18 D) 18–36
47) Si la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular es 156°, entonces el número de lados de ese polígono es
A) 8 B) 9 C) 15 D) 24
48) Si un hexágono regular esta circunscrito a una circunferencia cuyo radio mide 2 3 , entonces el área del hexágono es aproximadamente
A) 31,18 B) 41,57 C) 48,50 D) 62,35
49) Las siguientes proposiciones se refieren a un polígono regular. I. La medida de cada uno de sus ángulos externos es 135°. II. El número total de diagonales es 20.
De ellas, ¿cuales se refieren a un octágono regular? A) Ambas.
B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II.
50) El área de una cara de un prisma recto cuya base es un pentágono regular es 18. Si la medida de la apotema del pentágono es 4, entonces ¿cual es aproximadamente el volumen del prisma?
A) 72 B) 105 C) 180 D) 288
51) La medida de la altura de un cilindro circular recto es 8 y la medida del diámetro de cada base es 6. ¿Cual es el área lateral del cilindro?
A) 24 B) 48 C) 72 D) 96
52) La expresión tan x + cot x es equivalente a A) 0
B) 1
C) sec x • csc x D) sen x + cos x
53) La expresión sen2x (1 + cot2 x) es equivalente a A) 1 B) tan2x C) cot 2x D) 1 + cos2x 54) La expresión x senx x x tan tan cos es equivalente a A) sec x B) 2 cos x C) cos x • sen x D) cos x + sen x
55) Sea f la función dada por f(x) = cos x. Una preimagen de 1 es A) 0 B) 1 C) 2 D) 2 3
56) ¿Cual es el periodo de la función tangente? A)
B) 2 C) 2 D) 2 3
57) Un intervalo en que la función f dada por f(x) = sen x es estrictamente decreciente corresponde a A) ] –,0[ B) ,0 2 C) 2 , D) ] –2,–[
58) El conjunto solución de csc x = 2cot x es A) 4 B) 4 3 C) 4 7 , 4 D) 4 7 , 4 3
59) El conjunto solución de 1 + sec x = –sec x es A)
B) 3 4 , 3 2 C) 3 5 , 3 2 D) 6 7 , 6 5 60) Dos soluciones de tan2x + tan x = 0 son A) 0 y
4 5
B) y 4 7 C) 2 y 4 3 D) 4 y 4 3
