Màquina de batre llegums estacionària accionada per tractor

Sumari

SUMARI ________________________________________________________ 1

ANNEX A. CÀLCULS _____________________________________________ 3

A.1. Càlcul de les velocitats d’arrossegament del gra... 3

A.2. Estudi cinemàtic i dinàmic dels crivells oscil·lants ... 5

A.2.1. Estudi cinemàtic dels crivells...5

A.2.2. Estudi dinàmic dels crivells ...8

A.3. Càlcul i disseny del volant d’inèrcia ... 11

A.4. Selecció del cap de ròtula... 15

A.4.1. Càlcul del cap de ròtula...15

A.4.2. Càlcul del suport dels caps de ròtula...17

A.5. Càlcul de la transmissió principal per corretja ... 19

A.6. Selecció de les guies del carro de crivellat ... 25

A.7. Càlcul de l’eix més sol·licitat ... 29

A.7.1. Càlcul de l’eix en condicions de funcionament continu ...29

A.7.2. Càlcul de l’eix en condicions de moviment imminent ...33

A.8. Càlcul d’un rodament de l’eix que acciona els crivells ... 35

ANNEX B. MEMÒRIA ECONÒMICA _______________________________ 37

B.1. Cost dels components que es compren ... 37

B.2. Cost dels components que es fabriquen ... 40

B.2.1. Subconjunt bastidor ...40 B.2.2. Subconjunt cilindre ...41 B.2.3. Subconjunt estructura ...41 B.2.4. Subconjunt ventilador...42 B.2.5. Subconjunt crivells ...42

B.3. Costos d’enginyeria ... 43

B.4. Balanç econòmic ... 44

ANNEX C. CATÀLEGS DELS COMPONENTS _______________________ 47

C.1. Ventilador ... 47

C.2. Ròtula ... 50

C.3. Guies lineals... 53

C.4. Rodaments ... 58

C.5. Junta homocinètica Cardan ... 65

ANNEX D. NORMATIVA _________________________________________ 77

D.1. Norma UNE 68-006-88: “Enganches de tres puntos montados en la parte

trasera” ... 77

D.2. Norma ISO 500 (perfils estàndard per a tractors) ... 86

D.3. Perfils estàndard per a maquinària agrícola... 87

ANNEX A. CÀLCULS

En aquest annex es detallen els càlculs dels diferents paràmetres i sistemes principals de la màquina objecte d’estudi. L’annex reflexa els càlculs tan sols d’aquells òrgans que mereixen un estudi detallat i que són part principal en el funcionament de la màquina.

A.1. Càlcul de les velocitats d’arrossegament del gra

El fonament de la separació de partícules en el qual es sustenten totes les màquines de batre està basat en que una partícula sotmesa a una corrent d’aire està afectada per una força en la direcció del flux. D’aquesta manera, quan la partícula objecte d’estudi es troba en equilibri amb el flux d’aire es compleix que el pes d’aquesta partícula és igual a la força mínima de sustentació de la llavor.

En aquest sentit, un dels principals paràmetres que cal determinar per al correcte disseny de tota màquina de batre és el de les velocitats d’arrossegament del gra, velocitat d’aire límit que no pot superar el ventilador.

La força de sustentació o arrossegament Fa es determina en funció dels coeficients

adimensionals de resistència a l’avanç i sustentació, segons es mostra a l’equació A.1.1, on el coeficient d’arrossegament CD depèn del Reynolds, el qual es mostra a l’equacio A.1.2. El

gra o llavor serà emportat pel sistema de ventilació quan la força d’arrossegament (Fa) sigui

igual o major al propi pes de la partícula (Pg). S’imposa la condició d’igualtat en la que la

força d’arrossegament és igual al propi pes de la partícula de manera que quan la velocitat relativa entre el gra i l’aire sigui igual a la velocitat d’arrossegament, la llavor es veurà arrossegada. Llavors, igualant velocitats s’arriba a l’expressió o equació A.1.3 en el cas de partícules esfèriques. 2 2 1 v A C C p A Fa = g ⋅ a⋅ D = ⋅ D⋅ρa⋅ g ⋅ (Eq. A.1.1)

υ

v

D

_g

⋅

=

Re

(Eq. A.1.2) D a a g g g C D g D ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ρ ρ ρ υ 3 ) ( 4 Re (Eq. A.1.3)

Al no conèixer el número de Reynolds ni el coeficient d’arrossegament, cal emprar el mètode d’assaig i error, per a diferents valors dels dos paràmetres, considerant-los correctes quan

es compleixi la igualtat de l’equació A.1.3 en un marge prou aproximat, sabent que els coeficients d’arrossegament en Reynolds turbulents (condició de treball de la màquina) són propers a 0,5. Es tracten les dades en una fulla d’excel i s’obtenen les següents dades tabulades: Densitat aire [kg/m3] Viscositat aire [kg/(m·s)] Densitat partícula [kg/m3] Diàmetre partícula [m] Gravetat [m/s2] Re Cd Velocitat Relativa [m/s] Velocitat Arr. [m/s] 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3000 0,5 9,060 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3100 0,5 9,362 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3200 0,5 9,664 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3150 0,5 9,513 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3125 0,5 9,437 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3120 0,5 9,422 9,418 1,2 1,51E-05 815 0,005 9,81 3119 0,5 9,419 9,418

Taula A.1.1 Iteració de les dades per a l’obtenció de la velocitat d’arrossegament del gra D’aquesta manera, com s’observa a la taula A.1.1 per a un nombre de Reynolds de 3119 i un coeficient d’arrossegament de 0,5 s’obté una diferència entre la velocitat relativa i la velocitat d’arrossegament de 0,001, diferència prou petita per considerar l’aproximació com a vàlida. A continuació es mostra l’error comés en el càlcul:

%

01

,

0

419

,

9

418

,

9

419

,

9

=

−

=

e

(Eq.A.1.4)

Es considera doncs una bona aproximació estimar que la velocitat necessària per arrossegar una llavor de ganxet és de 9,42 m/s.

A.2. Estudi cinemàtic i dinàmic dels crivells oscil·lants

A.2.1. Estudi cinemàtic dels crivells

El sistema de crivellat va accionat per un mecanisme d’excèntrica de manera que el seu moviment es pot assimilar a un mecanisme pistó-biela-manovella.

La coordenada x del moviment alternatiu del pistó (veure figura A.2.1) en funció dels angles, f i a, relacionats entre si és: α ϕ ·cos ·cos l r x = + (Eq. A.2.1) α ϕ ·sin ·sin l r = (Eq. A.2.2)

Figura A.2.1 Esquema del mecanisme pistó-biela-manovella

Per expressar la distància x en funció de l’angle de la manovella f es pot procedir de diferents maneres. Una d’elles és establir les següents aproximacions geomètriques segons cita bibliografia [16]:

2

2

cos

1

·

·

2

1

1

·sin

·

2

1

1

·sin

2

1

1

sin

1

cos

₂ 2 2 2 2 2 2

α

α

ϕ

ϕ

α

=

−

≈

−

=

−

=

−

−

l

r

l

r

(Eq. A.2.3)

Substituint aquesta darrera expressió en l’equació A.2.1, introduint l’expressió de l’angle en funció de la velocitat angular constant de la manovella (f =? ·t) i, reordenant els termes, s’obtenen les equacions del moviment i les seves derivades:

)

·

·

2

)·cos(

·

4

(

)

·

·cos(

)

·

4

(

)

(

2 2

t

l

r

t

r

l

r

l

t

x

=

−

+

ω

+

ϖ

(Eq. A.2.4)

)

·

·

2

)·sin(

·

4

·(

·

2

)

·

·sin(

·

)

(

2

t

w

l

r

w

t

r

t

v

=

−

ϖ

ω

−

(Eq. A.2.5)

)

·

·

2

)·cos(

·

4

·(

)

·

2

(

)

·

·cos(

·

)

(

2 2 2

t

l

r

w

t

w

r

t

a

=

−

ϖ

−

ϖ

(Eq. A.2.6) L’expressió de l’acceleració s’utilitza per el càlcul de la força d’inèrcia o d’Alembert de la massa alternativa. El primer terme de l’equació de l’acceleració que és funció del cosinus de la velocitat angular de la manovella dóna lloc a l’anomenada força d’inèrcia primària i el segon terme que és funció del cosinus del doble de la velocitat angular de la manovella que dóna lloc a l’anomenada força d’inèrcia secundària.

Pensant en que no cal afinar en excés pel tipus de màquina que s’està estudiant (maquinaria agrícola) i a l’hora de realitzar l’estudi cinemàtic i dinàmic dels crivells es considera correcte prendre les següents aproximacions de les equacions de la posició, la velocitat i l’acceleració com es mostra a continuació:

) ·cos(ϕ r x = (Eq. A.2.7) ) ·sin( ·ϖ ϕ r v =− (Eq. A.2.8)

)

·cos(

·

ϖ

2

ϕ

r

a

=

−

(Eq. A.2.9) Tenint present que els crivells giren a 270 oscil·lacions per minut (velocitat angular mitjana) i que el radi de manovella és de 50 mm (valors de disseny presos seguint el criteri recomanat a bibliografia) es tracten les dades en una fulla d’excel per tal d’obtenir l’evolució d’aquests en funció de l’angle girat de la manovella.

Per tal d’obtenir una mostra representativa i prou exacte de l’evolució dels crivells es tabulen les dades per cada 5 graus d’angle girat de la manovella (veure taula A.2.1).

Angle girat (°) Angle girat (rad) Posició (m) Velocitat(m/s) Acceleració(m/s2) 0 0 0,05 0 39,96954011 5 0,087266463 0,049809735 0,123209895 39,81744395 10 0,174532925 0,049240388 0,245482088 39,36231299 15 0,261799388 0,048296291 0,365886014 38,60761106 20 0,34906585 0,046984631 0,483505326 37,5590819 25 0,436332313 0,045315389 0,597444871 36,22470545 30 0,523598776 0,04330127 0,7068375 34,61463712 35 0,610865238 0,040957602 0,810850669 32,74113049 40 0,698131701 0,038302222 0,908692774 30,6184441 45 0,785398163 0,035355339 0,999619179 28,26273285 50 0,872664626 0,03213938 1,082937878 25,69192515 55 0,959931089 0,028678822 1,158014766 22,92558638 60 1,047197551 0,025 1,224278463 19,98477006 65 1,134464014 0,021130913 1,281224661 16,89185756 70 1,221730476 0,017101007 1,328419966 13,67038784 75 1,308996939 0,012940952 1,365505192 10,34487821 80 1,396263402 0,008682409 1,3921981 6,940637803 85 1,483529864 0,004357787 1,40829554 3,483574956 90 1,570796327 0 1,413675 0 95 1,658062789 -0,00435779 1,40829554 -3,483574956 100 1,745329252 -0,00868241 1,3921981 -6,940637803 105 1,832595715 -0,01294095 1,365505192 -10,34487821 110 1,919862177 -0,01710101 1,328419966 -13,67038784 115 2,00712864 -0,02113091 1,281224661 -16,89185756 120 2,094395102 -0,025 1,224278463 -19,98477006 125 2,181661565 -0,02867882 1,158014766 -22,92558638 130 2,268928028 -0,03213938 1,082937878 -25,69192515 135 2,35619449 -0,03535534 0,999619179 -28,26273285 140 2,443460953 -0,03830222 0,908692774 -30,6184441 145 2,530727415 -0,0409576 0,810850669 -32,74113049 150 2,617993878 -0,04330127 0,7068375 -34,61463712 155 2,705260341 -0,04531539 0,597444871 -36,22470545 160 2,792526803 -0,04698463 0,483505326 -37,5590819 165 2,879793266 -0,04829629 0,365886014 -38,60761106 170 2,967059728 -0,04924039 0,245482088 -39,36231299 175 3,054326191 -0,04980973 0,123209895 -39,81744395 180 3,141592654 -0,05 0 -39,96954011 185 3,228859116 -0,04980973 -0,123209895 -39,81744395 190 3,316125579 -0,04924039 -0,245482088 -39,36231299 195 3,403392041 -0,04829629 -0,365886014 -38,60761106 200 3,490658504 -0,04698463 -0,483505326 -37,5590819 205 3,577924967 -0,04531539 -0,597444871 -36,22470545 210 3,665191429 -0,04330127 -0,7068375 -34,61463712 215 3,752457892 -0,0409576 -0,810850669 -32,74113049 220 3,839724354 -0,03830222 -0,908692774 -30,6184441 225 3,926990817 -0,03535534 -0,999619179 -28,26273285 230 4,01425728 -0,03213938 -1,082937878 -25,69192515 235 4,101523742 -0,02867882 -1,158014766 -22,92558638 240 4,188790205 -0,025 -1,224278463 -19,98477006

245 4,276056667 -0,02113091 -1,281224661 -16,89185756 250 4,36332313 -0,01710101 -1,328419966 -13,67038784 255 4,450589593 -0,01294095 -1,365505192 -10,34487821 260 4,537856055 -0,00868241 -1,3921981 -6,940637803 265 4,625122518 -0,00435779 -1,40829554 -3,483574956 270 4,71238898 0 -1,413675 0 275 4,799655443 0,004357787 -1,40829554 3,483574956 280 4,886921906 0,008682409 -1,3921981 6,940637803 285 4,974188368 0,012940952 -1,365505192 10,34487821 290 5,061454831 0,017101007 -1,328419966 13,67038784 295 5,148721293 0,021130913 -1,281224661 16,89185756 300 5,235987756 0,025 -1,224278463 19,98477006 305 5,323254219 0,028678822 -1,158014766 22,92558638 310 5,410520681 0,03213938 -1,082937878 25,69192515 315 5,497787144 0,035355339 -0,999619179 28,26273285 320 5,585053606 0,038302222 -0,908692774 30,6184441 325 5,672320069 0,040957602 -0,810850669 32,74113049 330 5,759586532 0,04330127 -0,7068375 34,61463712 335 5,846852994 0,045315389 -0,597444871 36,22470545 340 5,934119457 0,046984631 -0,483505326 37,5590819 345 6,021385919 0,048296291 -0,365886014 38,60761106 350 6,108652382 0,049240388 -0,245482088 39,36231299 355 6,195918845 0,049809735 -0,123209895 39,81744395 360 6,283185307 0,05 0 39,96954011

Taula A.2.1 Evolució cinemàtica dels crivells oscil·lants

A.2.2. Estudi dinàmic dels crivells

A partir de l’estudi cinemàtic realitzat a l’apartat A.2.1 ja es poden emprar els valors de velocitats i acceleracions per tal de realitzar l’estudi dinàmic dels crivells.

Tenint present que es menysprea la inèrcia de la ròtula ja que la massa d’aquesta és molt petita enfront el carro de crivellat. D’aquesta manera, fent balanç energètic s’arriba a la conclusió que el treball necessari per accionar els crivells ha de ser igual al treball que ha de fer la manovella o roda excèntrica, obtenint l’equació A.2.10.

ó transmissi manovella

t

t

v

t

F

(

)

⋅

(

)

=

Γ

(

)

⋅

ϖ

⋅

η

(Eq. A.2.10) ó transmissi roda roda t v t F t η ϖ ⋅ ⋅ = Γ( ) () ( ) (Eq. A.2.11)

D’altra banda la força necessària d’accionament dels crivells es pot expressar tal i com s’indica a l’equació A.2.12.

g

m

t

a

m

t

F

(

)

=

_crivells

⋅

(

)

+

µ

⋅

_crivells

⋅

(Eq. A.2.12) A partir de les dades cinemàtiques obtingudes a l’apartat A.2.1 s’obtenen les velocitats i acceleracions del sistema per a cada angle girat. D’altra banda, a partir del programa de CAD Solidworks 2006 s’obté la massa el carro de crivellat de la màquina essent aquesta de 102,75 Kg. Finalment, es pren un coeficient de fregament suposat entre guies de 0,12 considerant-lo prou aproximat pel tipus de guiatge emprat i un rendiment de l’accionament per ròtula d’un 95%.

D’aquesta manera s’obtenen els valors instantanis de la força d’accionament dels crivells, de la potència i del parell de la roda excèntrica, tal i com es pot veure a la taula A.2.2.

Angle girat (°) Angle girat (rad) F(t) (N) Potència Crivellat (W) Parell excèntrica (Nm) 0 0 4227,83 0,00 0,00 5 0,087266463 4212,20 518,98 19,32 10 0,174532925 4165,43 1022,54 38,07 15 0,261799388 4087,89 1495,70 55,68 20 0,34906585 3980,15 1924,43 71,64 25 0,436332313 3843,05 2296,01 85,48 30 0,523598776 3677,61 2599,47 96,78 35 0,610865238 3485,11 2825,90 105,21 40 0,698131701 3267,00 2968,70 110,52 45 0,785398163 3024,95 3023,80 112,57 50 0,872664626 2760,80 2989,78 111,31 55 0,959931089 2476,56 2867,89 106,77 60 1,047197551 2174,39 2662,06 99,11 65 1,134464014 1856,60 2378,72 88,56 70 1,221730476 1525,59 2026,62 75,45 75 1,308996939 1183,89 1616,61 60,19 80 1,396263402 834,11 1161,24 43,23 85 1,483529864 478,89 674,43 25,11 90 1,570796327 120,96 170,99 6,37 95 1,658062789 -236,98 -333,74 -12,42 100 1,745329252 -592,19 -824,45 -30,69 105 1,832595715 -941,98 -1286,28 -47,89 110 1,919862177 -1283,68 -1705,26 -63,49 115 2,00712864 -1614,68 -2068,77 -77,02 120 2,094395102 -1932,48 -2365,89 -88,08 125 2,181661565 -2234,65 -2587,75 -96,34 130 2,268928028 -2518,89 -2727,80 -101,55 135 2,35619449 -2783,04 -2781,98 -103,57 140 2,443460953 -3025,09 -2748,88 -102,34 145 2,530727415 -3243,19 -2629,75 -97,90

150 2,617993878 -3435,70 -2428,48 -90,41 155 2,705260341 -3601,13 -2151,48 -80,10 160 2,792526803 -3738,24 -1807,46 -67,29 165 2,879793266 -3845,97 -1407,19 -52,39 170 2,967059728 -3923,52 -963,15 -35,86 175 3,054326191 -3970,29 -489,18 -18,21 180 3,141592654 -3985,91 0,00 0,00 185 3,228859116 -4212,20 518,98 19,32 190 3,316125579 -4165,43 1022,54 38,07 195 3,403392041 -4087,89 1495,70 55,68 200 3,490658504 -3980,15 1924,43 71,64 205 3,577924967 -3843,05 2296,01 85,48 210 3,665191429 -3677,61 2599,47 96,78 215 3,752457892 -3485,11 2825,90 105,21 220 3,839724354 -3267,00 2968,70 110,52 225 3,926990817 -3024,95 3023,80 112,57 230 4,01425728 -2760,80 2989,78 111,31 235 4,101523742 -2476,56 2867,89 106,77 240 4,188790205 -2174,39 2662,06 99,11 245 4,276056667 -1856,60 2378,72 88,56 250 4,36332313 -1525,59 2026,62 75,45 255 4,450589593 -1183,89 1616,61 60,19 260 4,537856055 -834,11 1161,24 43,23 265 4,625122518 -478,89 674,43 25,11 270 4,71238898 -120,96 170,99 6,37 275 4,799655443 236,98 -333,74 -12,42 280 4,886921906 592,19 -824,45 -30,69 285 4,974188368 941,98 -1286,28 -47,89 290 5,061454831 1283,68 -1705,26 -63,49 295 5,148721293 1614,68 -2068,77 -77,02 300 5,235987756 1932,48 -2365,89 -88,08 305 5,323254219 2234,65 -2587,75 -96,34 310 5,410520681 2518,89 -2727,80 -101,55 315 5,497787144 2783,04 -2781,98 -103,57 320 5,585053606 3025,09 -2748,88 -102,34 325 5,672320069 3243,19 -2629,75 -97,90 330 5,759586532 3435,70 -2428,48 -90,41 335 5,846852994 3601,13 -2151,48 -80,10 340 5,934119457 3738,24 -1807,46 -67,29 345 6,021385919 3845,97 -1407,19 -52,39 350 6,108652382 3923,52 -963,15 -35,86 355 6,195918845 3970,29 -489,18 -18,21 360 6,283185307 3985,91 0,00 0,00

A.3. Càlcul i disseny del volant d’inèrcia

A partir de les dades obtingudes a la taula A.2.2 s’obté el següent gràfic de l’evolució del parell de l’excèntrica. Com es pot observar el parell obtingut és oscil·lant.

Figura A.3.2 Evolució del parell d’accionament en funció de l’angle girat per la manovella Degut a aquesta oscil·lació de parell es decideix dissenyar una excèntrica que faci les funcions de volant d’inèrcia per tal d’absorbir les irregularitats o pics de parell als quals es veu sotmès l’eix d’accionament.

A partir de la irregularitat desitjada de la màquina, que és la variació de la velocitat angular d’aquesta, es calcula el moment d’inèrcia necessari per mantenir l’interval de variació de la velocitat de gir de la màquina. Si es considera la variació d’energia cinètica entre el punt de màxima demanda d’energia per realitzar la tasca pertinent i el parell nominal que ofereix el motor: 2 1 1 · · 2 1 w I E_c = (Eq. A.3.1) 2 2 2 · · 2 1 w I E_c = (Eq. A.3.2)

L’increment d’energia cinètica és el següent: ) 2 ·( 2 )· ·( · · 2 1 ) )·( ·( · 2 1 ) ·( · 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ + − = = + − = − = − = ∆ I I I E E Ec c c (Eq. A.3.3) δ ϖ · · 2 I Ec = ∆ (Eq. A.3.4)

δ

ϖ

2

·

c

E

I

=

∆

(Eq. A.3.5) On ? es la velocitat angular mitjana de la màquina i d és el grau d’irregularitat de la màquina.

Moltes de les funcions de desplaçament del parell de torsió donades en situacions pràctiques d’enginyeria són tan complexes que s’han d’integrar mitjançant mètodes numèrics. Aprofitant les taules obtingudes del parell de la roda excèntrica es pensa en la possibilitat de fer servir una de les regles d’integració més emprades, la regla de Simpson. L’equació aplicada és:

)

·

4

·

2

...

·

2

·

4

·

2

·

4

(

3

)

(

0 1 2 4 3 2 1 0

∫

=

+

+

+

+

+

+

−

+

−

+

Xn X n n n

f

f

f

f

f

f

f

f

h

dx

x

f

(Eq. A.3.6) On:

n

x

x

h

=

n

−

0

per xn >x0 (Eq. A.3.7)

I n és el nombre de subintervals emprats.

D’aquesta manera, integrant la funció de parell de torsió obtinguda a la figura A.3.2 per a un cicle es pot determinar l’energia que cal subministrar durant aquest. Per fer-ho s’empraran les dades de parell obtingudes a la taula A.2.2.

Essent el nombre de subintervals emprats n=72 i h=2p /72, s’aplica l’equació A.3.6 per les diferents dades de parell obtenint una energia necessària per cicle de E=25,46 J.

D’altra banda a partir de l’energia subministrada per cicle es pot calcular el parell mitjà de la següent manera ?m=25,46/2p=4,05 Nm. Aquest parell mitjà es pot veure representat a la

La fluctuació d’energia obtinguda en la figura A.3.2 és la mateixa en l’interval de 0º - 180º que en l’interval 180º - 360º, corresponents als intervals d’anada i tornada dels crivells. Es considera doncs que, aproximadament, el llaç positiu més gran o la màxima fluctuació d’energia es troba en l’interval de 0º a 90º (veure taula A.2.2 o figura A.3.2). Es tria aquest llaç com el que proporciona el major canvi de velocitat a la màquina. Restant el parell mitjà obtingut anteriorment als valors de parell de la taula A.2.2 corresponents a aquest llaç s’obtenen els valors de parell per tal d’aplicar de nou la regla d’integració de Simpson. Així doncs, integrant de nou per Simpson, amb n = 18 i h = (p/2)/18 s’obté que E2-E1=108,14 J.

Un dels factors que cal determinar per al càlcul del volant d’inèrcia és el grau d’irregularitat o coeficient de fluctuació de la velocitat. Els graus d’irregularitat en màquines varien aproximadament entre 0,2 per a màquines d’estampació i de 0,002 per a generadors d’electricitat. Pensant que aquesta és una màquina agrícola accionada per tractor i estimant que el seu coeficient de fluctuació de velocitat serà elevat, es pren un grau d’irregularitat d’un 10% considerat prou aproximat. D’altra banda, a la taula A.3.1 es poden veure tabulats els graus d’irregularitat recomanats per algunes màquines.

Taula A.3.1. Graus d’irregularitat recomanats per a diferents tipus de màquines D’aquesta manera i a partir de l’equació A.3.8 s’obté el moment d’inèrcia necessari del volant. 2 2 2 1 2 · 3531 , 1 1 , 0 · 27 , 28 14 , 108 · kgm E E I = − = = δ ϖ (Eq. A.3.8)

D’altra banda i tenint present que el c oeficient de fluctuació de velocitat o grau d’irregularitat es pot escriure com:

ϖ

ϖ

ϖ

δ

=

2

−

1

On ? representa la velocitat angular, donada per:

2

1 2

ϖ

ϖ

ϖ

=

+

(Eq. A.3.10) Es poden obtenir les velocitats ?2 i ?1 obtenint els següents valors:

s rad/ 68 , 29 ) 1 , 0 2 ( 2 27 , 28 ) 2 ( 2 2 = +δ = + = ϖ ϖ (Eq. A.3.11)

s

rad

/

86

,

26

68

,

29

27

,

28

·

2

·

2

₂ 1

=

ϖ

−

ϖ

=

−

=

ϖ

(Eq. A.3.12)

On la velocitat angular més elevada ?2 correspon a la posició de 90º, ?1 correspon a la

posició de 0º d’angle girat per l’eix i ? és la velocitat angular mitjana.

Per a calcular la inèrcia de la roda excèntrica es fa una aproximació d’aquesta a un cilindre massís i homogeni d’acer de densitat 8000 Kg/m3 foradat a la zona d’acoblament a l’eix de la màquina. En aquest sentit la seva inèrcia es pot calcular tal i com es mostra en les següents equacions: 2 · · 2 1 R m I = (Eq. A.3.13) V m= ρ· (Eq. A.3.14)

e

D

Dext

m

·

2

int

2

·

·

2 2





























−













=

ρ

π

(Eq. A.3.15)

e

D

D

D

I

ext ext

·

16

·

16

·

·

2

1

4 _int2 2













−

=

ρ

π

(Eq. A.3.16) Els paràmetres que s’han considerant per al càlcul de la inèrcia del volant han estat un diàmetre exterior de 490 mm, un diàmetre interior de 32 mm pel correcte ancoratge de l’eix i un gruix de 30 mm. D’aquesta manera, tenint present que la densitat de l’acer pres s’aproxima a 8000 kg/m3, i substituint valors a les anteriors equacions s’obté una inèrcia del volant calculada de Ivolant = 1,3525 kg·m

2

. La inèrcia necessària és de 1,3531 kg·m2 i la calculada és de 1,3525 kg·m2. D’aquesta manera es pot comprovar que l’error comès és de:

%

04

,

0

100

·

3531

,

1

3525

,

1

3531

,

1

=

−

=

e

(Eq. A.3.17)

A.4. Selecció del cap de ròtula

L’accionament del carro de crivellat està format per una ròtula que permet passar el moviment circular a lineal. Pel tipus d’aplicació que s’està estudiant (maquinària agrícola) s’opta per aquests elements ja que són robustos i resistents a elements externs com són pols, humitat, xocs, etc. Es pensa en utilitzar una ròtula lliure de manteniment de la casa INA.

Els caps de ròtula lliures de manteniment són unitats constructives formades per una ròtula lliure de manteniment i un extrem amb rosca exterior o interior. La ròtula està fermament fixada a l’element suport. Estan protegides contra la corrosió mitjançant un recobriment de zinc.

Els caps de ròtula absorbeixen forces radials en sentit de tracció i de compressió. Són apropiades per a moviments lents, amb angles d’oscil·lació petits i mitjans, per a càrregues unidireccionals i limitadament adequades per a càrregues alternes.

A.4.1. Càlcul del cap de ròtula

Per al càlcul de la grandària de la ròtula cal determinar quin tipus de ròtula és l’adient i quin és l’esforç que ha de suportar.

El criteri seguit per a escollir el cap de ròtula necessari és dimens ionar aquest per tal que la capacitat de càrrega dinàmica radial Cr segons el catàleg del fabricant sigui suficient per

aguantar els esforços que es produeixen en el carro de crivellat. D’altra banda, pensant que s’està dissenyant una màquina agrícola, les quals solen ésser del tot sobredimensionades, es calcularà el cap de ròtula a partir de la força màxima que ha de suportar en l’instant més crític a partir dels càlculs dinàmics realitzats a partir de la velocitat angular de gir mitjana (veure taula A.2.2) i aplicant-hi un coeficient de seguretat de 3.

D’aquesta manera analitzant les següents dades: Càrrega sobre el cap de la ròtula Fmàx ˜ 4500N

Coeficient de seguretat Cs = 3

Capacitat de càrrega dinàmica radial mínima necessària del cap de la ròtula Cr (N):

N

C

F

A continuació es citen els tipus de caps de ròtula lliures de manteniment de la casa INA. Els caps de ròtula segons DIN ISO 12 240-4, sèrie de mesures E, tenen ròtules radials GE..-UK o GE..-GE..-UK-2RS amb superfícies de fricció crom dur/material compost de PTFE, o crom dur/ELGOGLIDE®, i tenen una rosca interior o exterior, a la dreta o a l’esquerra. Gràcies al seu disseny estret, permeten construccions annexes compactes. Els tipus de caps de ròtules GE..-UK s’utilitzen per a condicions de funcionament suaus (càrrega en sentit únic i moderadament alterna, moviment lent amb angles d’oscil·lació petits a mitjans). Cal esmentar que per a càrregues alternes més altes s’empren els caps GE..-UK-2RS.

Els caps de ròtula segons DIN ISO 12 240-4, sèrie de mesures K, tenen ròtules radials GE..-PW amb superfícies de fricció acer/làmina de PTFE i tenen una rosca interior o exterior, a la dreta o a l’esquerra. Aquest tipus de cap de ròtules s’utilitza per a condicions de funcionament suaus (càrrega en sentit únic i moderadament alterna, moviment lent amb angles d’oscil·lació petits a mitjans).

Es decideix emprar un cap de ròtula GIL 15 – UK amb rosca interior. A continuació es detallen alguns dels paràmetres més representatius:

CAP DE RÓTULA GIL 15 – UK lliure de manteniment, segons DIN ISO 12 240-4

Cr Capacitat de càrrega dinàmica radial 17600 N

Cor Capacitat de càrrega estàtica radial 44800 N

d Diàmetre interior coixinet esfèric 15 mm

D Diàmetre del cap de ròtula 26 mm

l Longitud 81 mm

M Mètrica rosca interior M14

Taula A.4.1 Dades més representatives del cap de ròtula escollit

Com s’observa a la taula A.4.1 la capacitat de càrrega dinàmica radial de la ròtula és suficient per aguantar els esforços a la que es veu sotmesa.

A.4.2. Càlcul del suport dels caps de ròtula

Degut a que el suport dels caps de ròtula de l’accionament del carro de crivellat té una longitud força elevada i es veu sotmès a esforços de tracció i compressió (sobretot en l’arrencada de la màquina quan l’efecte del volant encara no es produeix) poden aparèixer problemes de ruptura a tracció i escenaris de vinclament produïts per la compressió, sobretot en les posicions més crítiques de 0º i 180º d’angle girat per la manovella. Essent la fallada més crítica la del vinclament es realitza el càlcul del suport de les ròtules segons metodologia citada a XAVIER AYNETO GUBERT “Inestabilidad elàstica” [17].

El suport de les ròtules es fabricarà a partir d’un acer de construcció d’ús general S275 segons norma UNE 36.080 (antic A-42), ja que es tracta d’un element que no es veu altament sol·licitat i és un acer idoni per a peces de responsabilitat moderada. D’altra banda és un acer de baix cost i fàcilment conformable.

Es realitzarà tan sols el càlcul de comprovació per tal d’assegurar el correcte dimensionament de l’element que suporta els caps de ròtula. Per fer-ho, cal partir de la càrrega, el material i les seccions conegudes de la barra. Es determina el moment de inèrcia mínim a flexió, la longitud de vinclament en funció de les condicions d’enllaç i es calcula el radi de gir mínim i l’esveltesa. A continuació es llis ten les dades citades:

P Càrrega màxima aplicada

0º d’angle girat de manovella

_P

=

₄₅₀₀

_N

sadm Tensió admissible

acer S275 s e adm

C

σ

σ

=

2 2

/

5

,

137

2

/

275

mm

N

mm

N

adm

=

=

σ

A Àrea de la secció del suport 2 ·R A=π

A

=

π

·

10

,

5

2

=

346

,

36

mm

2 Iz Moment d’inèrcia a flexió

64

·

d

4

I

_z

=

π

4 4

56

,

9546

64

21

·

mm

I

_z

=

π

=

L Longitud a vinclament

Barra amb extrems lliures segons l’eix

mm

L

=

582

i Radi de gir

A

I

i

=

z i 5,25mm 36 , 346 56 , 9546 ₌ =

Cal fer esment que la longitud lliure de vinclament pot ser diferent segons el tipus de cas a estudiar variant aquesta significativament. Hi ha quatre casos ben diferenciats, barra encastada en un extrem i l’altre lliure (L=2l), barra amb extrems lliures guiats segons el seu eix (L=l), barra amb un extrem encastat i l’altre lliure guiat segons el seu eix (L=0,707l) i barra amb els seus extrems encastats guiats segons el seu eix (L=0,5l). On L és la longitud lliure de vinclament i l la longitud de la barra a estudiar. Tenint present que s’està estudiant un accionament per ròtula s’ha considerat que els seus extrems són lliures i guiats segons el seu eix, ja que no hi ha cap tipus d’encastament en el mecanisme, i s’ha pres una longitud de vinclament mesurada entre els centres dels coixinets esfèrics dels caps de ròtula.

A partir de les dades adjuntades a la taula A.4.2 ja es pot calcular l’esveltesa a partir de la següent equació: i L = λ (Eq. A.4.2)

111

25

,

5

582

≈

=

λ

Un cop s’ha determinat el valor de l’esveltesa ja es pot obtenir per taules el valor de la ? , paràmetre tabulat a partir de múltiples assajos per als antics acers A37, A42 i A52 (els actuals acers S235, S275 i S355 respectivament). El valor obtingut per taules de la ? és de 2,35.

A partir del valor de ? ja es pot comprovar si el suport està suficientment ben dimensionat a partir de la següent equació:

A P ad ϖ· σ ≥ (Eq. A.4.3) 2 2

/

53

,

30

36

,

346

4500

·

35

,

2

·

/

5

,

137

N

mm

A

P

mm

N

=

σ

adm

≥

ϖ

=

=

Tenint present que per a la determinació de la tensió admissible s’ha pres un factor de seguretat de 2 i considerant que s’ha acomplert la condició de resistència amb escreix es considera l’accionament per ròtula ben dissenyat i dimensionat.

A.5. Càlcul de la transmissió principal per corretja

Per al càlcul i disseny de la transmissió es farà servir el catàleg de corretges Optiblet.

La corretja principal, la que va de l’eix principal accionat per l’arbre cardànic a l’eix del ventilador, ha d’aportar la potència absorbida pel ventilador i la potència absorbida pel cilindre desgranador, ja que de l’altre extrem del ventilador s’acciona el cilindre.

D’aquesta manera, sabent que la potència absorbida pel ventilador en el seu eix d’entrada és de 0,5 kW i que la potència necessària de trilla és de 0,65 kW en continu, es dissenya la transmissió per tal de transmetre 1,15 kW de potència.

Així doncs ja es pot obtenir la potència base a partir de la següent equació:

2

·

C

P

P

_B

=

(Eq. A.5.1) A l’equació anterior P és la potència nominal a transmetre. El paràmetre C2 és el factor de

servei, aquest es determina en funció de les hores de treball diàries i del tipus de màquina motriu i màquina accionada. Ja que la màquina va accionada mitjançant un motor de combustió interna diesel, considerant que hi intervenen càrregues mitjanes, que el parell d’arrencada és elevat degut al cilindre desgranador d’alta inèrcia i considerant que la màquina treballarà 10 hores, es pren un coeficient de servei de C2=1,3. D’aquesta manera

s’obté una potència base de PB = 1495 W ˜ 1500 W.

Per tal d’escollir el tipus de corretja trapezial estreta idònia cal emprar el gràfic que es mostra a continuació:

Tal i com es pot observar en el gràfic de la figura A.4.1 el tipus de corretja idònia per realitzar la transmissió és la de tipus SPZ.

Tenint present que la velocitat de treball nominal òptima del ventilador és de 300 rpm per al correcte arrossegament de la palla i la velocitat de gir de l’eix principal del tractor és de 540 rpm, la relació de transmissió es pot obtenir a partir de la següent equació i es calcula com:

1 2 2 1 W W

d

d

n

n

i

=

=

(Eq. A.5.2) 1,8 300 540 ₌ = i

Escollint una politja petita conductora normalitzada de 200 mm de diàmetre per a un perfil SPZ i es pot calcular el diàmetre de la politja conduïda com:

i

d

d

_W2

=

_W1

·

(Eq. A.5.3)

d

W2

=

200

·

1

,

8

=

360

mm

Ja que aquest valor de diàmetre no és estàndard, cal prendre un diàmetre de politja normalitzat per a tipus de perfils SPZ, essent el diàmetre més proper el de 355 mm. D’aquesta manera la nova relació de transmissió serà i=1,775. Ja que les toleràncies de velocitats per al tipus de màquina que s’està estudiant no són estretes es considera una nova relació de transmissió correcta.

La distància entre els eixos on van acoblades les politges és de 986,6 mm, distància que no es pot canviar degut a qüestions de disseny de la màquina, motiu pel qual cal afegir un tensor, però cal comprovar que aquesta distància compleix les recomanacions de disseny següents segons el fabricant:

) ·( 2 ) ·( 7 , 0 dwg +dwk <C < dwg +dwk (Eq. A.5.4)

388

,

5

<

C

<

1110

A continuació cal calcular el desenvolupament primitiu de la corretja (Lwth) a partir de la següent expressió:

e

d

d

d

d

e

L

_{wth wg wk} wg wk

4

)

(

)

·(

57

,

1

·

2

2

−

+

+

+

≈

(Eq. A.5.5)

6

,

986

·

4

)

125

355

(

)

355

125

·(

57

,

1

6

,

986

·

2

2

−

+

+

+

=

wth

L

L

_wth

=

2740

,

2

mm

Quan la distància entre eixos és fixa com en aquest cas i s’ha de muntar la corretja, es recomana afegir a la longitud calculada el doble del recorregut y, previst per a muntar-les normalment. Veure la següent equació:

L

W

=

L

wth

+

2

·

y

(Eq. A.5.6)

L

_w

=

2740

,

2

+

2

·

20

=

2780

,

2

mm

A continuació cal prendre el valor estàndard LwSt més proper al calculat. S’escull una corretja

trapezial estreta SPZ de longitud normalitzada, LwSt = 2800 mm.

Finalment, cal comprovar si encara es pot tensar més la corretja, després d’haver dut la politja tensora a la seva col·locació més extrema. En aquesta col·locació final de la politja tensora cal assolir tan el desenvolupament estandaritzat LwSt com el doble del recorregut

necessari per assegurar la tensió òptima en servei x. D’aquesta manera:

L

w

=

L

wSt

+

2

·

x

(Eq. A.5.7)

L

_w

=

2800

+

2

·

35

=

2870

mm

D’altra banda cal comprovar que la velocitat lineal de la corretja sigui menor a 42 m/s segons recomanacions del fabricant. D’aquesta manera s’obté que:

19100

·

_k wk

n

d

v

=

(Eq. A.5.8) s m v 5,65 / 19100 540 · 200 = =

De la mateixa manera, cal comprovar que la freqüència de flexions de la corretja sigui menor a 100 Hz segons recomanacions del fabricant. D’aquesta manera s’obté que:

wSt B L v f = 2·1000· (Eq. A.5.9) Hz f_B 4,036 2800 65 . 5 · 1000 · 2 = =

Com es pot observar els valors de velocitats i freqüències de flexions estan molt per sota dels valors màxims permesos.

A partir de l’angle de contacte de la transmissió es pot determinar el factor d’angle de contacte c1 el qual es troba tabulat a les taules del fabricant i val 0,99.

Posteriorment, cal determinar la potència nominal transmissible per cada corretja a partir del diàmetre de la politja petita dwk, de la relació de transmissió (i) i de les revolucions de la

politja petita (nk) a partir de la taula que adjunta el fabricant.

Ja que la velocitat nominal de 540 rpm no es troba adjuntada a les taules, cal interpolar entre els valors corresponents per obtenir el valor de potència transmissible en una relació de reducció de 1, essent de 2,75 kW.

Però, degut a que la relació de transmissió real és 1,775 (diferent de 1) cal afegir al valor anterior una potència de 0,088 kW (valor també adjuntat a les taules).

D’aquesta manera s’obté un valor de potència transmissible per corretja de:

ad n N

P

P

P

=

+

(Eq. A.5.10)

kW

P

_N

=

2

,

84

A partir del valor de potència transmissible per corretja ja es pot determinar el nombre de corretges necessàries per a la transmissió a partir de la següent equació:

4 3 1 2

·

·

·

·

c

c

c

P

c

P

z

N

=

(Eq. A.5.11)

533

,

0

91

,

0

·

10

,

1

·

99

,

0

·

2840

1500

₌

=

z

On c1 és el factor d’angle de contacte, c2 és el factor de servei, c3 és el factor de longitud, c4

és el factor afegit per nombre de politges tensores emprades, P és la potència nominal i PN

la potència transmissible per corretja.

De l’equació anterior es pot deduir que es necessita tan sols una corretja per al correcte disseny.

Finalment es poden calcular de manera aproximada les tensions estàtiques de les corretges per branca, les reaccions estàtiques en els suports i la força axial o càrrega axial en situació dinàmica a partir de les fórmules aproximades que ofereix el fabricant de corretges pel cas de transmissions per a dues politges. A continuació es calculen cadascuna d’elles.

La tensió estàtica de les corretges per branca (en parat) es pot calcular de manera aproximada a partir de la següent equació:

2 1 1

·

·

·

)·

02

,

2

·(

500

v

k

v

z

c

P

c

T

≈

−

B

+

(Eq. A.5.12)

N

T

0

,

07

·

5

,

65

140

,

34

65

,

5

·

1

·

99

,

0

5

,

1

)·

99

,

0

02

,

2

·(

500

−

+

2

=

≈

La reacció estàtica en els suports (en parat) es pot calcular de manera aproximada a partir de la següent equació: z T S_a · 2 ·sin 2 β ≈ (Eq. A.5.13) N Sa ·1 276,42 2 160 ·sin 34 , 140 · 2 = ≈

Finalment, cal determinar la força o càrrega axial en situació dinàmica. En el cas de transmissions per dues politges, els eixos i suports de la màquina motriu i de l’accionada, estan sotmesos a la mateixa acció dinàmica de les corretges, si bé en direccions oposades. Quan s’utilitzen politges tensores, com és el cas, la magnitud i direcció de l’acció dinàmica en les politges són gairebé sempre diferents. En el cas que s’hagi de determinar tan sols la magnitud de l’acció dinàmica es pot fer per la fórmula Sa dyn.

Així doncs, es pot determinar l’acció sobre els suports de la branca carregada a partir de l’equació següent:

v

c

P

S

B

·

·

1020

1 1

≈

(Eq. A.5.14)

N

S

273

,

53

65

,

5

·

99

,

0

5

,

1

·

1020

1

≈

=

Acció sobre els suports en la branca descarregada:

v

c

P

c

S

B

·

)·

02

,

1

·(

1000

1 1 2

−

≈

(Eq. A.5.15)

N

S

8

,

04

65

,

5

·

99

,

0

5

,

1

)·

99

,

0

02

,

1

·(

1000

2

=

−

≈

Solució al càlcul de la magnitud de la càrrega a partir de la fórmula Sa dyn:

β

·cos

·

·

2

_{1 2} 2 2 2 1

S

S

S

S

S

_adyn

≈

+

−

(Eq. A.5.16)

N

S

_adyn

≈

273

,

53

2

+

8

,

04

2

−

2

·

273

,

53

·

8

,

04

·cos

160

=

281

,

09

A.6. Selecció de les guies del carro de crivellat

Per a la selecció prèvia de les guies del carro de crivellat s’ha emprat el software de càlcul que ofereix la casa INA. Aquest programa realitza un càlcul de vida aproximat.

Fig. A.6.1 Esquema de la geometria de guiatge [21]

A la figura A.6.1 Ia és la distància alineada de l’accionament a l’origen de coordenades en mm, prenent el signe segons la direcció de l’eix del sistema de coordenades, a és la distància entre centres d’ambdós elements en la direcció del desplaçament del carril i c és la distancia entre centres d’ambdós carrils en la direcció perpendicular al desplaçament.

Fig. A.6.2 Dades entrades per a la preselecció de la guia del carro [21]

Les forces orientades en direcció del desplaçament (direcció x) tan sols poden ser absorbides per l’accionament lineal, de manera que no tenen influència directa en la càrrega dels elements de guiatge. Però els diferents punts d’aplicació de la càrrega i absorció d’aquesta per l’accionament produeixen moments que són contemplats automàticament pel programa de càlcul d’INA.

Un cop introduïdes les dades geomètriques cal aplicar les càrregues a les que es veu sotmès el carro. Tenint present que aquest ha de suportar esforços variables al llarg de tot el seu recorregut (anada i tornada), es planteja dividir-lo en 5 estats de càrrega diferents en les posicions de 0º, 45º, 90º, 135º i 180º d’angle girat de la manovella, estudiant tan sols el seu recorregut d’anada, ja que el procés de tornada és equivalent. D’altra banda, per suposar un escenari més crític es realitzaran els càlculs de càrrega sense estimar l’efecte del volant d’inèrcia el qual té un efecte esmorteïdor en la dinàmica i cinemàtica dels crivells com s’ha explicat anteriorment.

Tenint present que el carro es veu sotmès a la força del propi pes i a la força d’inèrcia principalment (no s’estima la força de fregament en l’estudi considerant-la menyspreable en front la inèrcia i el pes) s’introduiran els següents estats de càrrega en el programa de càlcul de la casa INA. Estats de càrrega Pes del carro [kg] Velocitat [m/s] Acceleració [m/s2] Gravetat [m/s2] Percentatge de temps de la càrrega q % 0º 102,75 0,00 39,97 9,81 20 % 45º 102,75 0,99 28,26 9,81 20 % 90º 102,75 1,41 0,00 9,81 20 % 135º 102,75 0,99 -28,26 9,81 20 % 180º 102,75 0,00 -39,97 9,81 20 %

Taula A.6.1 Paràmetres d’estudi dels diferents estats de càrrega dels crivells

En el programa de càlcul cal posicionar cada força donant les distàncies orientades del punt d’aplicació a l’origen de coordenades del sistema de guiatge en les direccions x,y i z i la seva magnitud. Cal introduir la massa del carro per tal que el propi programa pugui estudiar les forces com el propi pes o les forces d’inèrcia en l’arrencada i la frenada. Finalment, s’hi introdueix l’acceleració que actua sobre la massa corresponent, la gravetat en l’estudi del pes o l’acceleració en l’arrencada i la frenada. Cal introduir la direcció de l’acceleració i el seu sentit seguint el criteri de l’eix de coordenades descrit en la geometria del sistema de guiatge (el pes en la direcció y i la direcció x en el cas de forces d’inèrcia).

Es tabulen a continuació els resultats obtinguts pel programa d’INA i tots els casos de càrrega introduïts en el programa de càlcul amb el criteri de signes corresponent de les forces inercials i dels pesos:

Estat de càrrega m [kg] a [m/s2] Direcció

1 102,750 9,810 y

2 102,750 -39,970 x

Taula A.6.2 Cas de càrrega 1

Estat de càrrega m [kg] a [m/s2] Direcció

1 102,750 9,810 y

2 102,750 -28,260 x

Taula A.6.3 Cas de càrrega 2

Estat de càrrega m [kg] a [m/s2] Direcció

1 102,750 9,810 y

2 102,750 0,000 x

Taula A.6.4 Cas de càrrega 3

Estat de càrrega m [kg] a [m/s2] Direcció

1 102,750 9,810 y

2 102,750 28,260 x

Taula A.6.5 Cas de càrrega 4

Estat de càrrega m [kg] a [m/s2] Direcció

1 102,750 9,810 y

2 102,750 39,970 x

Càrrega Fy [N] Fz [N] Mx [Nm] My [Nm] Mz [Nm] q [%] v [m/min] 1 1007,98 0,00 0,00 -1308,05 -516,65 20,000 0,00 2 1007,98 0,00 0,00 -924,83 -365,29 20,000 59,40 3 1007,98 0,00 0,00 0,00 0,00 20,000 112,80 4 1007,98 0,00 0,00 924,83 365,29 20,000 59,40 5 1007,98 0,00 0,00 1308,05 516,65 20,000 0,00

Taula A.6.7 Resum de les càrregues sobre el sistema principal

Referència de l’element KUVE 35-B-SN V1

Element amb càrrega màxima maxE 1

Coeficient de seguretat dinàmica SDaeq 20,14

Coeficient de seguretat estàtica S0min 30,36

Duració de vida L 8165,47 [10^5m]

Duració de vida Lh 293689 [h]

Taula A.6.8 Resultat obtingut pel programa de l’element que suporta la major càrrega [21] Tenint present que l’escenari estudiat és prou fidel a la realitat, que la màquina objecte d’estudi treballa en períodes estacionals tan sols i que la duració de vida estimada en hores de les guies és de 293689 hores (valor de vida elevat i més que suficient pel tipus d’aplicació) es consideren aquestes ben seleccionades.

A.7. Càlcul de l’eix més sol·licitat

L’eix principal de la màquina es veu sotmès als esforços produïts per la transmissió per corretja, els quals s’han calculat a l’apartat A.5. Però aquests esforços no són tan elevats com els de l’eix que acciona els crivells, el qual ha de suportar els esforços produïts pel parell torsor necessari per accionar el carro de crivellat, el pes del volant d’inèrcia, el pes de la corona de la reducció i la força d’engranatge en continu. Tenint present que s’ha sobredimensionat l’eix del cilindre, es calcularà l’eix dels garbells com el més representatiu dels tres en les dues posicions més crítiques, en condicions de funcionament continu i en condicions de moviment imminent.

A.7.1. Càlcul de l’eix en condicions de funcionament continu

Fig. A.7.1 Esquema de l’arbre més sol·licitat (cotes en mm)

Per al càlcul de l’eix cal determinar quines són les forces que actuen sobre aquest. A continuació es detallen doncs quines són les forces o reaccions que actuen sobre l’eix, considerant menyspreable la massa d’aquest i dimensionant-lo a partir del parell resistent màxim (suma del parell subministrat pel motor i pel volant d’inèrcia):

?mitjà: És el parell resistent mitjà que cedeix el motor

?màxim: És el parell resistent màxim produït en la oscil·lació (?volant + ?mitjà)

Fe: És la força mitjana que es transmet a l’engranatge

Pc: És el pes de la corona de la reducció d’engranatges

Pv: És el pes del volant d’inèrcia

Ry 1: És la reacció en la direcció y en el primer rodament

Rz1: És la reacció en la direcció z en el primer rodament

Ry 2: És la reacció en la direcció y en el segon rodament

Rz2: És la reacció en la direcció z en el segon rodament

Aplicant que el sumatori de forces en les direccions y i z i que el sumatori de moments en les direccions y i z siguin iguals a 0 en condició d’equilibri, s’obtenen les següents equacions:

0

0

⇒

₁

−

+

+

₂

−

=

=

∑

F

y

R

y

P

c

F

e

R

y

P

v (Eq. A.7.1)

∑

F

z

=

0

⇒

R

z1

=

R

z2 (Eq. A.7.2) 0 168 , 0 · 0 ) 1 ( = ⇒ ₂ =

∑

M _y R Rz (Eq. A.7.3)

0

329

,

0

·

168

,

0

·

084

,

0

·

084

,

0

·

0

)

1

(

=

⇒

−

+

₂

−

=

∑

M

z

R

F

e

P

c

R

y

P

v (Eq. A.7.4)

A partir de les equacions A.7.4 i A.7.2 es pot extreure que les restriccions en els rodaments en el sentit de l’eix z són iguals a 0. D’altra banda, coneixent el parell torsor mitjà necessari pel motor per accionar l’eix i el radi de la corona de l’engranatge es pot obtenir la força aplicada a l’engranatge essent aquesta Fe = 27 N. Coneixent el valor de Fe, el pes del volant

(Pv = 443,2N) i el pes de la corona (Pc = 58,86 N) ja es pot trobar el valor de la restricció del

segon rodament en la direcció y a partir de l’equació A.7.5 i, finalment, trobar el valor de la restricció en la direcció y del primer rodament a partir de l’equació A.7.1. Finalment, el parell torsor màxim es produirà quan el motor i el volant cedeixin la màxima energia.

A continuació es detallen cadascun dels valors de les forces obtingudes a partir del sistema d’equacions anterior.

Nm

màxim

=

112

,

5

Γ

P

v

=

443

,

2

N

Ry1 =−408,8N

R

z1

=

0

N

N

F

e

=

27

P

c

=

58

,

86

N

Ry2 =883,86N

R

z2

=

0

N

Taula A.7.1 Esforços resultants aplicats en l’eix estudiat

Un cop estudiats els esforços que estan sotmesos sobre l’eix caldria traçar els diagrames d’esforços sobre aquest, per tal de determinar la secció més crítica.

Com es pot veure a la figura A.7.1 la secció més crítica és la del segon rodament, en la qual s’hi acumulen els esforços més elevats ja que ha d’aguantar el moment flector més elevat, l’esforç tallant més elevat i es considera que ha d’aguantar la torsió provocada pel volant i el parell que subministra el motor. A continuació es mostren els esforços que ha d’aguantar la secció:

Mz = 71,35 Nm Ty= 443,2 N Mx= 112,5 Nm

Fig. A.7.3 Punts més crítics de la secció, degut a la combinació de valors màxims de les tensions

Del quatre punts més crítics d’una secció el punt 1 sol ésser el més crític de tots i el punt 2 sol ésser més crític que el 4 ja que s’hi sumen les tensions tallants. D’aquesta manera el criteri emprat per al dimensionament de l’eix sol ser:

- Dimensionar l’eix per tal que en el punt 1 s’hi compleixi el coeficient de seguretat desitjat.

- Comprovar que en el punt 2 no es supera la ?adm.

Per a la fabricació de l’eix es pren un acer 34 CrMo 4 segons normativa UNE 36.051-2/91 que té un límit elàstic major de 650 N/mm2 per a diàmetres d’eix de 40mm.

Aplicant el criteri de Von Mises per al punt 1 de la secció (la qual té un diàmetre de 40mm) s’obté que: 2 2 3 4 3 16 Mx Mz D eq = + π σ (Eq. A.7.6) 2 2 3 2 3 3 4·(71,35·10 ) 3·(112,5·10 ) 19,21 / 40 · 16 mm N eq = + = π σ

Com es pot observar la seq és molt menor a l’admissible complint doncs els marges de

seguretat a límit elàstic desitjats amb escreix.

Però cal comprovar els esforços tallants als quals es veu sotmès el punt 2 de la secció. Per fer-ho s’emprarà la següent equació:

2 3

·

·

3

16

·

16

D

T

D

M

_x y

π

π

τ

=

+

(Eq.A.7.8) _{3 2} 2 3

/

42

,

9

40

·

·

3

2

,

443

·

16

40

·

10

·

5

,

112

·

16

mm

N

=

+

=

π

π

τ

Aplicant el criteri de Von Mises s’obté que:

τ_adm =0,58·σ_adm=377N/mm2

Com es pot observar el diàmetre de l’eix de la màquina i el material escollit són del tot correctes aguantant amb escreix els esforços als que estan sotmesos.

A.7.2. Càlcul de l’eix en condicions de moviment imminent

En les condicions de moviment imminent de la màquina, just en el moment en el que s’accionen els crivells, es poden produir dos escenaris molt crítics per l’eix, just en les posicions de 0º i 180º d’angle girat de manovella, ja que en aquests instants es poden produir esforços flectors molt elevats degut a que cal vèncer la inèrcia que oposa el carro de crivellat.

Per al càlcul de l’eix cal determinar quines són les forces que actuen sobre aquest en el moment de moviment imminent. S’estudiarà la posició de 0º d’angle girat de manovella essent aquest el punt més crític al qual es pot veure sotmès l’eix ja que rep una força aproximada de 4500N. A continuació es detallen doncs quines són les forces o reaccions que actuen sobre l’eix, considerant menyspreable la massa d’aquest i calculant-lo en les condicions més crítiques. Cal tenir present, que caldria considerar el moment que apareix en vèncer la inèrcia del volant i de la corona de la reducció, però al desconèixer l’acceleració angular (acceleració necessària per passar de condicions d’arrencada a condicions de funcionament continu i que depèn del parell d’arrencada dels diferents motors de combustió dels tractors) es menysprea la torsió que aquests moments resistents provocarien en front la flexió provocada pels crivells per ser aquesta darrera molt més crítica per l’eix, tenint present que posteriorment es sobredimensionarà en un factor molt elevat per assegurar-ne la fiabilitat.

Fcrivell: És la reacció provocada pel venciment de la inèrcia dels crivells

Pc: És el pes de la corona de la reducció d’engranatges

Pv: És el pes del volant d’inèrcia

Ry 1: És la reacció en la direcció y en el primer rodament

Rz1: És la reacció en la direcció z en el primer rodament

Ry 2: És la reacció en la direcció y en el segon rodament

Rz2: És la reacció en la direcció z en el segon rodament

Aplicant que el sumatori de forces en les direccions y i z i que el sumatori de moments en les direccions y i z siguin iguals a 0 en condició d’equilibri, s’obtenen les següents equacions:

0

0

⇒

−

₁

−

+

₂

−

=

=

∑

F

y

R

y

P

c

R

y

P

v (Eq. A.7.9)

∑

F

_z

=

0

⇒

−

R

_z1

+

R

_z2

−

F

_crivell

=

0

(Eq. A.7.10)

0 168 , 0 · 384 , 0 · 0 ) 1 ( = ⇒ − 2 =

∑

M _y R Fcrivell Rz (Eq. A.7.11)

0

329

,

0

·

084

,

0

·

168

,

0

·

0

)

1

(

=

⇒

₂

−

−

=

∑

M

z

R

R

y

P

c

P

v (Eq. A.7.12)

A partir de l’equació A.7.11, coneixent la força de reacció dels crivells sobre l’eix es pot trobar la reacció sobre el rodament en la direcció z. Coneixent la reacció en z sobre el segon rodament es pot determinar la reacció en z del primer rodament a partir de l’equació A.7.10. De l’equació A.7.12 es pot determinar la reacció del segon rodament en direcció y per tal de, finalment, determinar la reacció en direcció y del primer rodament a partir de l’equació A.7.9.

Nm

màxim

=

0

Γ

P

_v

=

443

,

20

N

R_y1 =395,30N

R

_z1

=

5785

,

70

N

N

F

_crivell

=

4500

P

_c

=

58

,

86

N

R_y2 =897,36N

R

_z2

=

10285

,

70

N

Taula A.7.2 Esforços resultants aplicats en l’eix estudiat

A partir de les dades obtingudes es poden obtenir de nou els diagrames d’esforços sobre l’eix. Aquests diagrames no es realitzaran però es citen els esforços més representatius sobre la secció més crítica, la del segon rodament:

Mz = 71,35 Nm My=972,00 Nm Tz= 5785,70 N Ty= 454,30 N

Com es pot veure apareixen dos moments flectors y dos esforços tallants en les direccions y i z de l’eix. Per tal de comprovar que l’eix està suficientment ben dimensionat i que aguanta els esforços i s’aplicarà el criteri de Von Mises per tal de combinar els esforços tallants i els de tensió normal com es pot veure a l’equació A.7.13:

2 2

·

3

τ

σ

σ

eq

=

+

(Eq. A.7.13)

Però com es pot observar s’han obtingut dos moments flectors i dos esforços tallants en l’eix en direccions y i z, per tant cal realitzar la suma vectorial de cadascun dels esforços normals i dels esforços tallants interessant-nos el mòdul d’aquests. A continuació es mostren les equacions emprades i els resultats obtinguts: