Instituto Tecnológico de Celaya Departamento de Ingeniería química
Resuelve los ejercicios de
Distribuciones de
probabilidad
1. En cada caso, utiliza las reglas generales de distribución de probabilidad para
determinar si los valores dados pueden considerarse como valores de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria que solo puede tomar valores de 1, 2, 3, 4 y explica tu respuesta a) f(1)=0.36, f(2)=0.21, f(3)= 0.17, f(4)=0.20 b) b) f(1)=1/5, f(2)=2/5, f(3)=1/5, f(4)=2/5 c) f(1)=0.39, f(2)=-0.06, f(3)=0.345, f(4)= 0.32 d) d) f(1)= 0.25, f(2)= 0.16, f(3)= 0.28, f(4)=-0.31 e) f(1)=1/6, f(2)=1/6, f(3)= 1/6, f(4)= 1/6
2. Utiliza las reglas generales de distribución de probabilidad para determinar si las
siguientes pueden ser distribuciones de probabilidad, y explica tus respuestas:
a) f(x)=1/4 para x=0,1 ,2, 3, 4 b) f(x)=x/6 para x=0, 1, 2, 3
c) f(x)=(x-3)/6 para x=0, 1, 2, 3, 4 d) f(x)=x2/25 para x= 0, 1, 2, 3, 4, 5.
3. Un microempresario, tiene un expendio de Hot dogs y durante los primeros 10 días del
mes, elabora un estudio y encuentra que sus ventas se realizaron de la siguiente forma:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hot dogs (x100) 12 10 10 11 14 15 15 13 10 12
a) Elabora la distribución de probabilidad de la venta de hot dogs en forma de tabla. b) Gráfica la distribución de probabilidad.
c) Expresa la distribución de probabilidad en término de conjuntos. d) Elabora la función de distribución acumulativa.
e) Gráfica la función de distribución acumulativa. a) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≤13)? b) ¿Cuánto vale f(x), si P(X=11.5)? c) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≤15)? d) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≥10)? e) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≥14)? f) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≤13)? g) ¿Cuánto vale F(x), si P(X=11.5)? h) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≤15)?
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i) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≥10)? j) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≥14)? k) ¿Cuánto vale f(x), si P(11≤X≤14)?
4. Tú desarrollas un estudio de mercado para investigar la proporción de niños que
utilizan crayolas en los jardines de niños y encuentras que:
Número de alumnos 10 20 30 40 50
Proporción de niños que utilizan crayolas
0.20 0.40 0.25 0.15 0
a) Elabora la distribución de probabilidad de la proporción de niños que utilizan crayolas.
b) Gráfica la distribución de probabilidades.
c) Expresa la distribución de probabilidades en términos de conjuntos d) Elabora la función de distribución acumulativa.
e) Gráfica la función de distribución acumulativa. f) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≤30)? g) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≤40)? h) ¿Cuánto vale F(x), si P(X=10)? i) ¿Cuánto vale F(x), si P(X≤35)? j) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≤30)? k) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≤40)? l) ¿Cuánto vale f(x), si P(X=10)? m) ¿Cuánto vale f(x), si P(X≤35)?
5. Un fabricante de llantas elabora registros sobre la calidad del producto en los últimos
seis meses de producción. Determina el número esperado de defectos .
Número de defectos 0 1 2 3 4 5 6 o
más
Porcentaje de llantas 0.60 0.22 0.08 0.05 0.03 0.02 0
6. La probabilidad de que una casa se incendie en el lapso de un año es 0.005. Una
aseguradora ofrece una póliza contra incendio que cubre 20 000 dólares con vigencia de un año; se paga una prima anual por 150 dólares. ¿Cuánto espera ganar la aseguradora?
7. Se pesó a un grupo d estudiantes; los varones pesaron en promedio 76 Kg con una
desviación estándar de 9 kilogramos. Las mujeres pesaron en promedio 58 kg con una desviación estándar de 6 kg. ¿Cuál es la diferencia esperada de los pesos de los pesos de los varones y las mujeres?
8. Un 7% de los insumos ubicados en la bodega tienen plaga. Si la bodega tiene
almacenadas en total 33470 toneladas de insumos, ¿cuál es el número esperado de toneladas de insumo con plaga?
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9. Un despacho que coloca ejecutivos, registra a cuantos de ellos puede colocar por
semana: Número de ejecutivos 0 1 2 3 4 5 6 o más Probabilidad 0.25 0.33 0.20 0.10 0.07 0.04 0.01
¿Cuál es el número esperado de ejecutivos colocados por el despacho?
10. Un inversionista tiene una probabilidad de 0.4 de obtener una utilidad de $25000 y una
probabilidad de 0.6 de perder $15000 ¿cuál es ganancia esperada?
11. Se conocen os registros de ventas de televisores en un almacén durante un mes:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Número de ventas 4 3 0 1 1 2 0 1 2 7 5 3 1 4 7 Día 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Número de ventas 6 3 2 0 3 3 2 1 0 3 0 0 1 4 5 a) Elabora una tabla de frecuencia y el histograma de la distribución de probabilidad
de las ventas de televisores.
b) Calcula el valor esperado de las ventas de televisores.
12. Una aseguradora informa las pérdidas ocurridas:
Daños $100 500 800 1500
Probabilidad 0.48 0.22 0.20 0.10 ¿Cuál es el valor esperado por daños de la aseguradora?
13. En una empresa los retardos del personal al mes muestran la siguiente distribución de
probabilidad.
Retardos por empleado
0 1 2 3 4 5 6 7
Probabilidad 0.03 0.04 0.05 0.13 0.44 0.25 0.05 0.01
Calcula el valor esperado de los retardos.
14. ¿Cuál es nuestra esperanza matemática, si compramos uno de los 1000 boletos de una
rifa, cuyo primer premio es una televisión de color, que vale $480; el segundo premio es un tocadiscos, que vale $120; y el tercer premio es un radio de $40?
15. ¿Cuál es nuestra esperanza matemática, si ganamos $5 cuando cae cara al lanzar una
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16. Sean 0.24, 0.35, 0.29 y 0.12 las probabilidades de que un especulador pueda vender en
un año un lote subdividido, con la respectiva ganancia de $12500, de $8000 o de $1000, o con una pérdida de $2500. ¿Cuál es la utilidad o ganancia esperada?
17. Si son 0.05, 0.17, 0.24, 0.19, 0.18, 0.09, 0.05, 0.02, y 0.01 las probabilidades de que la
oficina de una línea aérea en cierto aeropuerto reciba 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, u 8 quejas por el manejo del equipaje, en un día cualquiera, ¿cuántas quejas diarias de este tipo pueden esperarse?
18. En la defensa de un cargo de responsabilidad contra un cliente, un abogado debe
decidir si cobra inmediatamente la cantidad de $1500 o una cuota contingente de $4500, que solo recibirá si su cliente gana el caso. ¿Qué opina el abogado de la probabilidad de que gane su cliente, si opta por la cuota inmediata de $1500?
19. Como promoción de la venta de boletos, un operador de teatros da a 800 clientes una
oportunidad de llevarse un televisor a color valuado en $440. ¿Cuál es la esperanza matemática de un cliente que recibe una de las oportunidades?
20. Una tropa de niñas exploradoras recauda fondos mediante la venta de 1000 boletos de
una rifa, con un primer premio de $500, un segundo premio de $250 y un tercer premio de $100. ¿Cuál es la esperanza matemática de una persona que compra uno de los boletos?
21. Los premios que se ofrecen en la inauguración de un nuevo supermercado consisten en
un sistema de sonido estereofónico, que vale $1495, y un televisor, que vale $980. Los clientes presentaron 5500 boletos gratuitos, de los cuales se iban a escoger al azar los ganadores: ¿cuál es la esperanza matemática de cada boleto? ¿Vale la pena, en el sentido monetario, gastar 60 centavos en el camión para llegar al supermercado y obtener un boleto gratuito para la rifa?
22. Si dos finalistas de un juego de tenis participan en un set cuyo ganador recibirá un
premio de $24000 en efectivo y el perdedor un premio de $16000 en efectivo ¿cuáles son las esperanzas matemáticas de los dos jugadores, si
a) Están empatados en la clasificación? b) Sus probabilidades de ganar son ¾ y ¼?
23. Si los dos campeones de la liga están empatados en la clasificación, las probabilidades
de que la serie final de juegos de baloncesto (ganara la serie quien gane 4 de 7 partidos) dure 4, 5, 6, o 7 partidos son,1/8,1/4, 4/16 y 5/16 ¿cuántos juegos se puede esperar que dure esta serie final?
24. Al evaluar la calificación que puede obtener en el examen final de contabilidad, un
estudiante considera que las probabilidades de recibir una calificación del 100, el 90, el 80 o el 60 por ciento son, respectivamente, 0.10, 0.15, 0.35 y 0.40. ¿Cuál es la calificación esperada?
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25. A un distribuidor de software de computadora se le ofrece un embarque valuado en $35
000. Las probabilidades de que venda el software en $39 000, $37 000, $35 000 0 $33 000 son 0.25, 0.50, 0.15, y 0.10. Si compra el software, ¿cuál es la utilidad bruta esperada?
26. Un piloto de automóviles de carreras estima que las probabilidades de que se
presenten 0, 1, 2 o 3 fallas durante una carrera larga son 0.33, 0.28, 0.24 y 0.15. La probabilidad de que haya más de tres fallas es insignificante. ¿Cuántas fallas puede esperar el piloto durante la carrera?
27. La siguiente tabla da las probabilidades de que en una tienda, alguien compre 0, 1, 2,
3, 4 o 5 prendas de vestir. Número de prendas de vestir
0 1 2 3 4 5 6 o más
Probabilidad 0.09 0.35 0.30 0.12 0.09 0.05 0.00
¿Cuántas prendas de vestir puede esperarse que adquiera el comprador en esta tienda?
28. Una bolsa con paquetes sorpresa contiene cinco paquetes que valen $1 cada uno, otros
cinco que valen a $3 la pieza y 10 que valen $5 por paquete. ¿Es lógico pagar $4 por tener el privilegio de escoger uno de estos paquetes al azar?
29. Un abogado debe decidir si cobra la tarifa directa de $1500 o la contingente de $6000,
que sólo obtendrá si su cliente gana el caso ¿Qué opina el abogado de la probabilidad de que su cliente gane, si opta por la cuota contingente de $6000 en lugar de la directa de $1500?
30. Una persona debe elegir entre el salario inmediato de $23 600, como ejecutiva menor
de un banco, o un salario de $19 800, acompañado de una bonificación de $7 600, si supera su cuota como vendedora de computadoras. Su objetivo consiste en elevar al máximo sus ingresos. ¿Cómo evalúa la probabilidad de superar su cuota de ventas, si acepta el puesto de vendedora?
31. Un especulador de bienes raíces debe elegir entre dos inversiones: una en un edificio
de departamentos y la otra en un edificio de oficinas. El edificio de departamentos promete una utilidad de $200 000, con una probabilidad de 0.80, o una pérdida de $25 000 (por el alto índice de viviendas desocupadas y por la probabilidad de los ingresos por concepto de rentas), con una probabilidad de 0.20. El edificio de oficinas promete una utilidad de $300 000, con una probabilidad de 0.50, o bien una pérdida de $50 000, con una probabilidad de 0.50. ¿Qué inversión debe hacer el especulador, si desea elevar al nivel máximo la utilidad esperada?
32. Un servicio voluntario de ambulancias maneja de 0 a 5 llamadas en cualquier día. La
distribución de probabilidades de la cantidad de llamadas de servicio se muestra a continuación. Calcula cuántas llamadas esperan recibir.
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Cantidad de llamadas
0 1 2 3 4 5
Probabilidad 0.10 0.15 0.30 0.20 0.15 0.10
33. El Statistical Abstract of the United States de 1997 muestra que la cantidad promedio
de televisores por familia es de 2.3. Suponga que la distribución de probabilidad de la cantidad de televisores por familia es la que se muestra en la tabla siguiente.
x 0 1 2 3 4 5
f(x) 0.01 0.23 0.41 0.20 0.10 0.05
Calcula el valor esperado de la cantidad de televisores por familia, y compáralo con el promedio que menciona Statistical Abstract.
Solución de algunos
ejercicios
1.a) menor a 1, b) mayor a uno, c) existe un negativo, d) existe un negativo, e) menor a uno. 5. 0.75 llantas defectuosas, 7. 18 kg, 9. 1.57, 11. 2.48, 13. 3.559, 15. Cero, 17. 2.91,
19. Espera ganar $0.55, 21. No, 23. 5.4375, 25. $1800, 27. 1.92, 29. La probabilidad de ganar es menor a 1/3, 31. Departamentos, 33. 2.3.
