Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Ciudad de México
Escuela de Ingeniería y Ciencias
Modelado de un sistema Camión-Remolque para la asignación de bahías de carga y descarga a vehículos de reparto en áreas urbanas: Un
caso de estudio del Centro Histórico de la Ciudad de Querétaro Tesis presentada por
Ana Bricia Galindo Muro
sometida a la
Escuela de Ingeniería y Ciencias
como un requisito parcial para obtener el grado académico de
Maestro en Ciencias en
Ciencias de la Ingeniería
Asesor: Dr. Jaime Mora Vargas
Co-asesor: Dr. Miguel Gastón Cedillo Campos
Ciudad de México, 11 de junio de 2020
IV
Dedicatoria
A mi mamá: gracias por ayudarme a crecer siguiendo tus pasos.
V
Reconocimientos
A mi mamá, por el apoyo incondicional, gracias por nunca dejarme sola y brindarme todo tu cariño y a mi papá, el amor por seguir aprendiendo algo nuevo todos los días te lo debo a ti.
A mi Tía Silvia, por hacerme sentir parte de su familia y brindarme apoyo, cariño y compañía.
A mis hermanos Andrea, Maribel y Jesús. Gracias a los tres porque a su manera siempre buscaron las palabras correctas para ayudarme a no rendirme.
Ceci, gracias por esas tardes hablando por teléfono, escuchando tus consejos y tus mensajes de ánimo.
Un reconocimiento especial al Dr. Jaime Mora Vargas y al Dr. Miguel Gastón Cedillo Campos. Agradezco su mentoría y horas de esfuerzo dedicadas para brindarme las herramientas necesarias, siempre será un honor formar parte de su equipo de trabajo.
Por último, reconocer al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) que brindó los fondos para la realización de esta investigación y al Instituto Mexicano del Trasporte y el Tecnológico de Monterrey, por abrirme las puertas y otorgarme la oportunidad de hacer investigación.
VI
Modelado de un sistema Camión-Remolque para la asignación de bahías de carga y descarga a vehículos de reparto en áreas urbanas: Un
caso de estudio del Centro Histórico de la Ciudad de Querétaro por
Ana Bricia Galindo Muro
Resumen
La Movilidad Urbana representa más que un reto, una necesidad que al satisfacerla adecuadamente favorece un ambiente armonioso para todos. Con una cada vez mayor congregación de vehículos por las vialidades resulta más difícil trasladarse de un punto a otro no solo para los vehículos particulares, sino también para aquellos transportando pasajeros y para los vehículos de transporte de carga.
El comercio es una importante base para el desarrollo económico, y el transporte de mercancías una herramienta clave. Sin embargo, los efectos perjudícales que genera el transporte de carga en áreas urbanas ha provocado la aplicación de estrictas medidas que limitan su efectivo funcionamiento. Ante ello, los tomadores de decisiones urbanos buscan soluciones que puedan reducir los impactos negativos del movimiento de mercancías en la ciudad.
Una parte importante de la infraestructura urbana son los espacios asignados para las actividades de carga y descarga, también llamados bahías. El hacer un uso apropiado de esta infraestructura puede brindar múltiples beneficios más allá de las ventajas logísticas, a las áreas urbanas. En este contexto, un modelo de optimización lineal entera
VII
mixta camión-remolque es propuesto en esta investigación, la solución del modelo es generada por medio de un Algoritmo Genético para la asignación de bahías de carga y descarga en la Zona de Monumentos Históricos bajo protección de la UNESCO en la Ciudad de Querétaro. Los resultados mostraron una secuencia para la visita de bahías de carga y descarga en una ventana de tiempo estrecha, se propuso una carga consolidada de la mercancía y dos vehículos con capacidades de carga diferentes.
VIII
Lista de Figuras
Fig. 1 Ruta del modelo TTRP ... 22
Fig. 2 Funcionamiento Algoritmo Colonia de Hormigas ... 38
Fig. 3 Red TTRP para bahías de carga y descarga ... 42
Fig. 4 Cromosomas de dos padres para cruza ... 55
Fig. 5 Definición de la sección de mapeo... 55
Fig. 6 Intercambio de Valores en la sección de mapeo ... 56
Fig. 7 Cromosomas de hijos después de cruza PMX ... 56
Fig. 8 Mutación por Inversión ... 58
Fig. 9 Gráfica de cubo para parámetros de AG ... 59
Fig. 10 Gráfica de contorno para experimento C101 ... 61
Fig. 11 Gráfica de contorno para experimento C201 ... 61
Fig. 12 Resultados segundo experimento C101 ... 62
Fig. 13 Resultados segundo experimento C201 ... 62
Fig. 14 Off-line performance C101_200 ... 65
Fig. 15 On-line performance C101_200 ... 65
Fig. 16 Resultados fitness mejor solución C101_200 ... 66
Fig. 17 Off-line performance C201_700 ... 67
Fig. 18 On-line performance C201_700 ... 68
Fig. 19 Resultados fitness mejor solución C201_700 ... 69
Fig. 20 Off-line performance R101_200 ... 70
Fig. 21 On-line performance R101_200 ... 71
Fig. 22 Resultados fitness mejor solución R101_200 ... 72
IX
Fig. 23 Off-line performance R201_1000 ... 73
Fig. 24 On-line performance R201_1000 ... 74
Fig. 25 Resultados fitness mejor solución R201_1000 ... 75
Fig. 26 Zona de estudio ... 79
Fig. 27 Bahías lunes ... 82
Fig. 28 Bahías martes ... 83
Fig. 29 Bahías miércoles... 83
Fig. 30 Bahías jueves ... 84
Fig. 31 Bahías viernes ... 84
Fig. 32 Bahías sábado ... 85
Fig. 33 Demanda por tipo de producto ... 86
Fig. 34 Vehículo Hino 300 ... 88
Fig. 35 Mejor ruta lunes / capacidad 200 cajas ... 91
Fig. 36 Off-line performance lunes / capacidad 200 cajas ... 92
Fig. 37 On-line performance lunes / capacidad 200 cajas ... 92
Fig. 38 Resultados fitness mejor solución lunes /capacidad 200 cajas ... 93
Fig. 39 Mejor ruta lunes / capacidad 400 cajas ... 95
Fig. 40 Off-line performance lunes / capacidad 400 cajas ... 96
Fig. 41 On-line performance lunes / capacidad 400 ... 97
Fig. 42 Resultados fitness mejor solución lunes/ capacidad 400 cajas ... 98
Fig. 43 Mejor ruta martes / capacidad 200 cajas ... 99
Fig. 44 Off-line performance martes / capacidad 200 cajas ... 101
Fig. 45 On-line performance martes / capacidad 200 cajas ... 101
X
Fig. 46 Resultados fitness mejor solución martes/ capacidad 200 cajas ... 102
Fig. 47 Mejor ruta martes/ capacidad 400 cajas ... 103
Fig. 48 Off-line performance martes / capacidad 400 cajas ... 104
Fig. 49 On-line performance martes / capacidad 400 cajas ... 105
Fig. 50 Resultados mejor solución martes / capacidad 400 cajas ... 106
Fig. 51 Mejor ruta miércoles/ capacidad 200 cajas ... 108
Fig. 52 Off-line performance miércoles / capacidad 200 cajas ... 108
Fig. 53 On-line performance miércoles / capacidad 200 cajas ... 109
Fig. 54 Resultados mejor solución miércoles / capacidad 200 cajas ... 110
Fig. 55 Mejor ruta miércoles/ capacidad 400 cajas ... 111
Fig. 56 Off-line performance miércoles / capacidad 400 cajas ... 113
Fig. 57 On-line performance miércoles / capacidad 400 cajas ... 113
Fig. 58 Resultados mejor solución miércoles / capacidad 400 cajas ... 114
Fig. 59 Mejor ruta jueves/ capacidad 200 cajas ... 115
Fig. 60 Off-line performance jueves / capacidad 200 cajas ... 116
Fig. 61 On-line performance jueves/ capacidad 200 cajas ... 116
Fig. 62 Resultados mejor solución jueves / capacidad 200 cajas ... 117
Fig. 63 Mejor ruta jueves/ capacidad 400 cajas ... 119
Fig. 64 Off-line performance jueves / capacidad 400 cajas ... 119
Fig. 65 On-line performance jueves / capacidad 400 cajas ... 120
Fig. 66 Resultados mejor solución jueves / capacidad 400 cajas ... 121
Fig. 67 Mejor ruta viernes / capacidad 200 cajas ... 123
Fig. 68 Off-line performance viernes / capacidad 200 cajas ... 124
XI
Fig. 69 On-line performance viernes / capacidad 200 cajas ... 124
Fig. 70 Resultados mejor solución viernes / capacidad 200 cajas ... 125
Fig. 71 Mejor ruta viernes/ capacidad 400 cajas ... 126
Fig. 72 Off-line performance viernes/ capacidad 400 cajas ... 127
Fig. 73 On-line performance viernes / capacidad 400 cajas ... 127
Fig. 74 Resultados mejor solución viernes / capacidad 400 cajas ... 128
Fig. 75 Mejor ruta sábado/ capacidad 200 cajas ... 130
Fig. 76 Off-line performance sábado/ capacidad 200 cajas ... 130
Fig. 77 On-line performance sábado/ capacidad 200 cajas ... 131
Fig. 78 Resultados mejor solución sábado/ capacidad 200 cajas ... 132
Fig. 79 Mejor ruta sábado/ capacidad 400 cajas ... 133
Fig. 80 Off-line performance sábado/ capacidad 400 cajas ... 134
Fig. 81 On-line performance sábado/ capacidad 400 cajas ... 134
Fig. 82 Resultados mejor solución sábado/ capacidad 400 cajas ... 135
XII
Lista de Tablas
Tabla 1 Resultados RSM de C101 ... 60
Tabla 2 Resultados RSM de C201 ... 60
Tabla 3 Resultados AG con bases de datos de Solomon ... 63
Tabla 4 Asignación de Negocios a Bahías... 82
Tabla 5 Resultados lunes con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 90
Tabla 6 Ruta lunes / capacidad 200 cajas ... 94
Tabla 7 Resultados lunes con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 95
Tabla 8 Ruta lunes / capacidad 400 cajas ... 95
Tabla 9 Resultados martes con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 99
Tabla 10 Ruta martes / capacidad 200 cajas ... 100
Tabla 11 Resultados martes con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 103
Tabla 12 Ruta martes / capacidad 400 cajas ... 103
Tabla 13 Resultados miércoles con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 107
Tabla 14 Ruta miércoles / capacidad 200 cajas ... 107
Tabla 15 Resultados miércoles con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 111
Tabla 16 Ruta miércoles / capacidad 400 cajas ... 111
Tabla 17 Resultados jueves con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 115
Tabla 18 Ruta jueves / capacidad 200 cajas... 115
Tabla 19 Resultados jueves con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 118
Tabla 20 Ruta jueves / capacidad 400 ... 118
Tabla 21 Resultados viernes con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 122
Tabla 22 Ruta viernes / capacidad 200 cajas ... 122
XIII
Tabla 23 Resultados viernes con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 126
Tabla 24 Ruta viernes / capacidad 400 cajas ... 126
Tabla 25 Resultados sábado con capacidad de 200 cajas por vehículo ... 129
Tabla 26 Ruta sábado/ capacidad 200 cajas ... 129
Tabla 27 Resultados sábado con capacidad de 400 cajas por vehículo ... 133
Tabla 28 Ruta sábado/ capacidad 400 ... 133
XIV
Tabla de contenido
Lista de Figuras ... VIII Lista de Tablas ... XII
Introducción ... 1
1.2 Motivación ... 3
1.3 Planteamiento del Problema ... 4
1.4 Pregunta de Investigación ... 6
1.5 Hipótesis ... 7
1.6 Objetivos ... 7
1.7 Alcances y Limitaciones ... 7
Estado del Arte ... 9
2.1 Movilidad Urbana... 9
2.1.1 Conceptos Básicos ... 10
2.2 Bahías de Carga y Descarga ... 13
2.2.1 Investigaciones realizadas ... 13
2.3 Problema de Ruteo Camión- Remolque ... 20
2.4 Optimización ... 24
2.4.1 Modelo matemático ... 25
2.4.2 Optimización combinatoria ... 26
2.4.3 Clases de complejidad computacional ... 26
XV
2.5 Algoritmos de Optimización ... 28
2.5.1 Metaheurísticos... 29
2.5.2 Métodos de trayectoria ... 30
2.5.3 Métodos Poblacionales ... 33
2.6 Análisis del Estado del Arte ... 40
Modelo Matemático ... 42
3.1 Formulación del problema ... 43
3.2.1 Consideraciones del modelo ... 46
Mecanismo del Algoritmo ... 51
4.1 Descripción del Algoritmo ... 51
4.1.1 Descripción de parámetros... 53
4.2 Análisis de parámetros ... 58
4.2.1 Diseño de experimentos ... 59
4.3 Análisis de Desempeño ... 63
4.3.1 Resultados C101 ... 64
4.3.2 Resultados C201 ... 67
4.3.3 Resultados R101 ... 70
4.3.4 Resultados R201 ... 73
4.4 Conclusiones del Algoritmo ... 76
Resultados ... 77
XVI
5.1 Descripción del Área de Estudio ... 77
5.1.1 Tratamiento de Datos ... 80
5.2 Resultados del modelo ... 89
5.2.1 Lunes ... 90
5.2.2 Martes ... 99
5.2.3 Miércoles ... 107
5.2.4 Jueves ... 115
5.2.5 Viernes ... 122
5.2.6 Sábado ... 129
Conclusiones ... 136
Limitaciones ... 139
Trabajo futuro ... 140
Referencias ... 141
1
Capítulo I
Introducción
La movilidad urbana es definida como un factor determinante tanto para la productividad económica de una ciudad como para la calidad de vida de sus habitantes, el acceso a servicios básicos de salud y la educación. Es a su vez el vínculo entre las personas y los centros de servicios requeridos para la convivencia y realización de actividades diarias. (Banco de Desarrollo de América Latina, 2013a)
Con el fin de crear bienestar y prosperidad para la población en áreas urbanas, la movilidad funge ahora como uno de los asuntos prioritarios a atender y resolver por parte de las agendas gubernamentales.
El comercio, al ser una importante base para el desarrollo económico, también es uno de los principales involucrados en la conservación del medio ambiente. Su participación en las actividades diarias de una ciudad involucra diversas labores, una de las principales es el transporte (Cedillo Campos & Fransoo, 2019b).
El transporte de mercancías es un sector clave en la economía mundial, y es por tanto un contribuidor significante en el progreso económico de la sociedad moderna (Velázquez-Martínez et al., 2016). Sin embargo, este sector puede resultar perjudicial al medio ambiente y a la salud del ser humano (Demir et al., 2014). Las actividades de transporte llevan consigo externalidades como es la contaminación acústica, contaminación de aíre y congestión de tráfico, factores a considerar al momento de
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establecer estrategias para la planeación y diseño de ciudades. (Velázquez-Martínez et al., 2016)
Ante ello, cada vez más tomadores de decisiones buscan tanto la competitividad económica como los beneficios sociales en la operación del transporte de carga. Para ello se busca minimizar las externalidades negativas que el tráfico por dichos vehículos genera (Holguín-Veras et al., 2014)
Los estudios dedicados al sector transporte (vehículos particulares, de pasajeros y de carga) es extenso, no obstante, dentro de la literatura dedicada a la “movilidad urbana”, poca atención ha sido puesta en los flujos de carga, sobre todo si se compara con las investigaciones realizadas sobre los flujos de personas en áreas urbanas (Ibeas et al., 2014; Millard-Ball et al., 2014; Thompson & Richardson, 1998; Van Ommeren et al., 2012)
El incremento en la concentración de población en centros urbanos conlleva a un crecimiento en la demanda de mercancía. En respuesta al cumplimiento de esta demanda, las operaciones de carga son cada vez mayores. Ante la complejidad que significa mantener el balance entre, por un lado, cubrir las necesidades en mercancías de las personas y con ello, la competitividad de la ciudad y, por otro lado, la reducción de congestión y mitigar los impactos al medio ambiente, las entidades públicas recurren cada vez más al establecimiento de medidas más estrictas de acceso a los vehículos de reparto. Encontrar un adecuado balance es el reto actual. En este sentido, las políticas de transporte deben asegurar que la carga se mueva de la manera más eficiente posible (Holguín-Veras et al., 2014).
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En la actualidad, los vehículos de reparto se enfrentan a un gran número de problemas en la realización de sus actividades. Uno de los más importantes, encontrar un lugar de estacionamiento seguro y adecuado para cargar y descargar mercancías. (McLeod &
Cherrett, 2011)
El cómo atacar el problema depende a su vez del tipo de entorno urbano que se está estudiando. En grandes y/o modernas ciudades, el plantear mejoras en los espacios públicos para adecuarlos a los flujos de vehículos actuales y las actividades comerciales podría ser una tarea un poco más sencilla que si lo comparamos con centros históricos o pequeñas ciudades. Esto se debe en su mayoría al espacio “disponible” con el que cuenta una entidad para hacer mejoras, que hablando de manera general es poco o nulo.
1.2 Motivación
Los efectos negativos del transporte son más evidentes en las ciudades (áreas urbanas), donde los vehículos de pasajeros son responsables de más de la mitad del total de energía consumida y de las emisiones (European Commission, n.d.). Sin embargo, el transporte de carga contribuye en un 19% de la energía usada y un 21% de las emisiones de CO2. (Nuzzolo et al., 2016)
A su vez, debemos tener en cuenta que el transporte urbano de mercancías es una actividad importante, esta llega a representar de un 15% al 20% de la movilidad urbana.
Los flujos de carga son una manifestación física de actividades como la de manufactura y el consumo, los cuales son pilares de la vida moderna.(Holguín-Veras et al., 2014)
Con un nuevo modelo de servicio al cliente, que busca ofrecer los insumos en el menor tiempo posible, las empresas se ven en la necesidad de intensificar sus operaciones, lo
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que en muchos casos resulta en el incremento de su flota vehicular. No obstante, y hablando en especial de pequeñas ciudades, el tener un número elevado de vehículos de reparto, todos buscando un área de estacionamiento es cada vez más un problema.
De hecho, el estacionarse es visto ahora como una actividad cada vez más complicada, especialmente hablando de ciudades antiguas (Jaller et al., 2013), esto debido a las calles estrechas y el diseño en sí de la ciudad, la cual en su momento no fue establecido para la circulación de un gran número de vehículos. La traza urbana tiene también un alto impacto en el problema aquí abordado.
Es por ello el que las entregas de última milla son actualmente consideradas como la parte más ineficiente de la cadena de suministro (Letnik et al., 2018). Aun y considerando que la última milla se realiza en un tramo muy corto, con relación a la distancia total recorrida por el producto, esta representa un 28% de los costos totales de transporte (Roca-Riu & Estrada, 2012)
1.3 Planteamiento del Problema
Los nuevos retos en planeación urbana buscan encontrar soluciones que puedan reducir los impactos del movimiento de mercancías sin perjudicar la dinámica urbana.
Dentro de las acciones que pueden ayudar a mejorar los márgenes de distribución en áreas de tráfico limitado destacan: i) el mejor uso de espacios de estacionamiento; ii) mayor aprovechamiento de las capacidades del vehículo de carga; y iii) distribuir efectivamente la mercancía de un punto a otro. (Dezi et al., 2010) Sin embargo, el implementar todas las acciones en conjunto es un problema complejo.
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Por lo anterior, la presente investigación se enfoca en el aprovechamiento y buen uso de las áreas de carga y descarga, también llamadas bahías de carga y descarga. Las bahías de carga y descarga representan un área de oportunidad para facilitar las operaciones de recolección y entrega de los vehículos de reparto, asegurando la accesibilidad a las vías y reduciendo la congestión. (Moufad & Jawab, 2018)
No obstante, las áreas urbanas presentan grandes problemas de estacionamiento, en donde estacionarse en doble fila o en lugares no asignados a las operaciones de carga representan de las más grandes ineficiencias. El estacionarse en doble fila puede ser resultado de la escases o mala ubicación de las bahías de carga y descarga, que estas sean ocupadas por vehículos que no son de reparto, o bien por otros vehículos de reparto ocasionado superposición de horarios y también por problemas de dimensionalidad. En consecuencia, los conductores dedican más tiempo del previsto en maniobras de estacionamiento.
Visto desde el sector privado, estas malas prácticas de estacionamiento representan un aumento en los gastos debido a los retrasos en las entregas, mayor consumo de combustible, estrés en los conductores y multas. Todo esto agravando los costos incurridos en las entregas de última milla (O’Laughin, R., Rinnan, M., Thomas, 2008) o como lo señala (Savy, 2012): Se habla mucho de la última milla, pero de hecho deberíamos hablar de los últimos 100 metros.
Incrementar el número de bahías de carga y descarga en las ciudades puede llegar a parecer la solución más fácil para canalizar los movimientos de los vehículos de carga.
Sin embargo, y debido a la poca disponibilidad de espacio en las ciudades, sobre todo
6
hablando de centros históricos con baja capacidad vehicular, es una solución difícil de aplicar.
Las bahías de carga y descarga no son usadas propiamente en las ciudades (Browne et al., 2007), sobre todo en lugares de alta demanda comercial y poblacional. El tener un control del uso de los espacios para carga y descarga puede incrementar dramáticamente el buen uso de la infraestructura, y todo lo anterior sin la necesidad de crear nuevas bahías. (Gardrat & Serouge, 2016)
Autores como (de Abreu e Silva & Alho, 2017) recalcan el hecho de que hacer un esfuerzo enfocado en desarrollar un sistema óptimo de bahías de carga y descarga traerá consigo mejoras en la movilidad de la zona.
En la presente investigación se propone la formulación de un modelo matemático, extensión al problema camión-remolque como herramienta en la representación de actividades de reparto de vehículos. En esta extensión a un problema de ruteo de vehículos, se logrará visualizar por medio de un algoritmo metaheurístico, el cómo se comportarían los vehículos de reparto bajo determinadas ventanas de tiempo haciendo uso de las bahías de carga y descarga.
1.4 Pregunta de Investigación
¿Cómo el desarrollo de un modelo matemático camión-remolque puede ayudar en la mejora de las actividades de reparto de mercancías en una zona de monumentos históricos utilizando las bahías de carga y descarga?
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1.5 Hipótesis
Si se diseña un modelo matemático y su resolución, entonces se podrá generar un análisis experimental con el cual se podrá establecer una secuencia de visita para los vehículos de reparto de mercancías en zona urbana, a bahías de carga y descarga.
El hacer uso de un área para las operaciones de carga y descarga de productos permitirá un mejor aprovechamiento de las capacidades del vehículo y de la infraestructura urbana para la realización de esta actividad. Así mismo, al haber una secuencia, se podrá evitar la superposición de vehículos en una bahía.
1.6 Objetivos
• Proponer una extensión al problema de ruteo Camión-Remolque para la asignación de bahías de carga y descarga considerando actividades de entrega de mercancías en un área urbana por vehículos ligeros, con ventanas de tiempo y restricciones de capacidad;
• Implementar el algoritmo genético para el desarrollo de una herramienta que permita la búsqueda eficiente de soluciones del modelo matemático
• Hacer una evaluación comparativa que permita identificar las ventajas y áreas de oportunidad de la propuesta.
1.7 Alcances y Limitaciones
El algoritmo metaheurístico aquí propuesto, fue diseñado para la resolución del problema abordador en lenguaje Python. No fue desarrollado para medir su eficiencia con respecto a otros algoritmos (códigos, librerías) desarrollados por otros autores en el área de cómputo evolutivo y optimización multiobjetivo.
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Cabe resaltar que las restricciones presentadas en el modelo están en línea con lo establecido por H. Ayuntamiento del Municipio de Santiago de Querétaro en el
“Reglamento para la Movilidad y el Tránsito en el Municipio de Querétaro”.
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Capítulo II
Estado del Arte
En el presente capítulo se abarcarán los conceptos base de esta investigación. Se partirá de la Movilidad Urbana y sus elementos. Posteriormente se hará mención de investigaciones enfocadas a las bahías de carga y descarga, ruteo de vehículos, optimización y métodos de inteligencia artificial utilizados para la resolución de modelos matemáticos.
2.1 Movilidad Urbana
La Movilidad Urbana es el desplazamiento de un vehículo y/o una persona desde un origen hasta un destino, ya sea por medios de transporte motorizados o no motorizados, particulares o colectivos, dentro de una urbe (Reglamento Para La Movilidad y El Tránsito Del Municipio de Querétaro, 2019). La movilidad urbana es a su vez un factor determinante tanto para la productividad económica de la ciudad como para la calidad de vida de sus ciudadanos. (Banco de Desarrollo de América Latina, 2013b)
Los problemas que genera la movilidad referente a pérdida de tiempo y contaminación medioambiental son uno de los principales retos para las ciudades (Esmartcity, 2019).
Por lo anterior, la iniciativa de Ciudades Inteligentes se enfoca en resolver estos problemas con plataformas de gestión de tráfico, aplicaciones para facilitar la movilidad e introducción de nuevos tipos de vehículos y modelos de transporte individual y colectivo.
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2.1.1 Conceptos Básicos 2.1.1.1 Ciudades Inteligentes
Con el crecimiento gradual de la población y las tendencias de urbanización, se ha hecho importante desarrollar ciudades con un enfoque sustentable. Actualmente los gobiernos de diversas ciudades alrededor del mundo implementan de forma masiva, tecnología para la mejora de sus procesos en todas las dimensiones del desarrollo urbano.
Para iniciar, es necesario plantearse la pregunta: ¿qué es una ciudad inteligente?
Pues bien, se trata de aquella urbe que utiliza las tecnologías de información y comunicación (ICTs) para la mejora de la calidad de vida de sus habitantes y a la vez promover un desarrollo sustentable (Chourabi et al., 2012). Facilita al gobierno actividades de monitoreo, entendimiento, análisis y planeación de la ciudad con el objetivo de incrementar la equidad, eficiencia y calidad de vida (Carli et al., 2013)
Con la iniciativa de ciudades inteligentes, se busca el proveer servicios más eficientes a los ciudadanos para monitorear y optimizar la infraestructura existente, incrementar la colaboración de los diferentes actores económicos y fomentar modelos innovadores de negocios tanto para el sector público, como el privado. (Marsal-Llacuna et al., 2015)
La iniciativa de ciudades inteligentes se compone de diversos ámbitos de aplicación tales como: economía, gobierno, sostenibilidad, movilidad, educación y ciudadanía (Ortiz
& Perez, 2016).
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En una economía inteligente se trabaja con el desarrollo de la empleabilidad y el crecimiento económico y financiero, por su parte el gobierno inteligente busca agrupar los intereses de los ciudadanos, organizaciones sociales, empresas y administraciones.
Al hablar de Sostenibilidad en las Smart Cities se destacan el desarrollo de infraestructura que ayude a satisfacer las necesidades de los ciudadanos, pero preservando el medio ambiente para generaciones futuras. La movilidad inteligente, por su parte, trabaja en lo relacionado al transporte y logística, se busca generar sistemas que promuevan una movilidad eficiente. Una sociedad inteligente se caracteriza por potenciar la educación, es por lo que la educación inteligente fomenta la inclusión social y el respeto. Por último, al hablar de la ciudadanía, se trabaja en aspectos físicos, materiales (salud y seguridad) y también sociales (cultura y familia), esto con el fin de fomentar la colaboración social.
Para efectos de esta investigación, el área de estudio correspondiente es movilidad o bien Smart Mobility. Las soluciones en movilidad inteligente se traducen en menos congestión, mejor infraestructura y uso de herramientas tecnológicas para facilitar el desplazamiento de las personas, vehículos y a su vez del flujo de mercancías, siendo este último elemento el vínculo con City Logistics.
2.1.1.2 City Logistics
City Logistics es el proceso de optimización de las actividades logísticas de transporte por empresas privadas en áreas urbanas, considerando para ello el entorno, la congestión de tráfico y el consumo de energía, todo esto en el marco de una economía de mercado (Taniguchi et al., 2001)
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Dentro de las dificultades para la modelación de city logistics (Taniguchi et al., 2012) se menciona la interacción entre los actores públicos y privados. Un ejemplo de ello es modelar la respuesta de los transportistas de carga a las políticas públicas, o bien simular el comportamiento de los actores de la cadena sin la información de mercado. Es por lo que City Logistics es un enfoque intrínsecamente interdisciplinario que trata de reconciliar diversos dominios de investigación y análisis
2.1.1.3 Distribución urbana de mercancías
La distribución urbana de mercancías es la “última milla” o “últimos metros” de la cadena de transporte, es el resultado de todas las decisiones logísticas (Dablanc, 2009).
Una ciudad se provee de cientos de cadenas de suministro por sector, es decir, todos los movimientos relacionados con la actividad comercial y el suministro y distribución de bienes en las ciudades. Es por lo que la distribución urbana de mercancías es fundamental para el desarrollo económico (Banco Interamericano de Desarrollo, 2015) y a la vez uno de los principales causantes de los problemas de congestionamiento vehicular y emisión de contaminantes.
Los problemas ocasionados por esta operación requieren de soluciones integrales, ya que son muchos los actores involucrados, tales como compradores, vendedores y usuarios de la vía pública.
2.1.1.4 Última Milla o últimos metros
Logística conocida como de última milla, o bien de “últimos metros” (Savy, 2012) se refiere al último paso del proceso de entrega desde un centro de distribución o bien, desde una instalación especializada, hasta el usuario final. La última milla o últimos
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metros, es a menudo la parte más costosa, ineficiente (Letnik et al., 2018) y lenta en la cadena de suministro, y a su vez el paso más crucial porque contempla la interacción final entre el producto y el cliente. (Merriam-Webster, n.d.)
Aun y considerando que los últimos metros se realiza en un tramo muy corto, con relación a la distancia total recorrida por el producto, estos representan un 28% de los costos totales de transporte (Roca-Riu & Estrada, 2012)
2.2 Bahías de Carga y Descarga
Las bahías de carga y descarga son áreas de parada no aptas para estacionarse, donde el conductor puede detener el vehículo para realizar operaciones de carga y descarga de mercancías, esto sin interrumpir el flujo de vehículos (Delaître & Routhier, 2010). Lo anterior con el fin de realizar actividades comerciales en un radio limitado. Una de las más importantes contribuciones desarrolladas en cuanto al análisis del uso de bahías de carga y descarga fue desarrollado por (A. Alho et al., 2014), el cual es una importante base teórica del enfoque usado para el desarrollo de este proyecto.
Las bahías de carga y descarga son una de las medidas más populares implementadas en las ciudades como apoyo en la realización de entrega de mercancía (Iwan & Małecki, 2017), pueden tener periodos de uso específicos y consistir en uno o más espacios de estacionamiento (A. R. Alho & de Abreu e Silva, 2014).
2.2.1 Investigaciones realizadas
En la literatura podemos observar que diversos autores han abarcado el tema de las bahías de carga y descarga, buscando sobre todo mejores prácticas para su uso y
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localización, incluso el tipo de vehículo “óptimo”. Entre los más importantes se encuentran (Dablanc, 2009; Gonzalez-Feliu et al., 2015; Holguín-Veras et al., 2018)
A manera de síntesis, los temas de investigación abarcados son: i) cuantificación de los requerimientos del área de carga y descarga; ii) propuestas de diseño y operación;
iii) simulación de la operación de las bahías; iv) cuantificación de la demanda de las áreas de entrega; v) recomendaciones a la reglamentación pública; vi) ubicación y mejora de espacios; revisión del impacto de la reubicación de las bahías; vii) optimización de la ubicación de las bahías evaluando los costos del sistema de entregas; viii) establecimiento de bahías basado en las necesidades logísticas y comerciales y por último, ix) sistemas de reserva.
Por lo anterior podemos identificar dos áreas: Por un lado, trabajo teórico y empírico enfocado al diseño de metodologías para el establecimiento y operación de las bahías, y por otro lado, el estudio de impacto de implementaciones o cambios en las configuraciones de las bahías en cuanto a movilidad, congestión y prácticas de estacionamiento. (Imane & Fouad, 2019).
A continuación, se presenta algunas de las principales investigaciones:
En la investigación realizada en Kioto por (Aiura & Taniguchi, 2006), los autores presentaron un problema de ubicación de instalaciones (Facility Location Problem), en el cual se determinó la ubicación optima de los espacios para carga y descarga, minimizando el costo total que comprende: penalidad por retraso, costos fijos, costos de operación, tarifa de estacionamiento y costos de espera, lo anterior aplicado a vehículos de reparto y recolección, así como los vehículos de pasajeros. El modelo es capaz de
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determinar una configuración de espacios de estacionamiento que pueden alcanzar hasta una disminución del 16% en costos.
La investigación de (Aiura & Taniguchi, 2006) es utilizada como marco de referencia en gran parte de los estudios enfocados a las bahías de carga y descarga, sobre todo al realizarse análisis de ubicación optima de estos espacios.
Dentro de los resultados de la encuesta realizada a los conductores de vehículos de reparto y recolección en la investigación se puede recalcar lo siguiente: más de un 85%
de los conductores encuestados se estacionaban en la calle para realizar sus actividades de carga y descarga rutinariamente y los espacios de estacionamiento utilizados por vehículos particulares son de un 54%, solo un 22% era dedicado a los camiones de reparto. La investigación consta de dos submodelos, el primero es para la ubicación de los espacios de estacionamiento y el segundo es una simulación de tráfico de vehículos de reparto y particulares. En el caso del primer modelo, la solución fue obtenida por medio de un Algoritmo Genético.
Por su parte (McLeod & Cherrett, 2011), propusieron un método para la reserva de bahías de carga y descarga para vehículos de reparto elaborado en lenguaje Fortran, en el cual se buscaba: que los vehículos contaran con un espacio agendado para acceder a la bahía, que el tiempo de uso contemplara las maniobras de descarga, así como el tiempo de traslado y servicio al cliente (15 minutos) y con ello tener una disminución de vehículos en el área. Los resultados demostraron que los usuarios tuvieron una disminución del tiempo de entrega. Por último, los autores señalan que la utilidad de la
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reservación de bahías de carga y descarga dependerá mucho de que los conductores lleguen o no a su hora agendada.
Un caso de estudio en la Ciudad de Nueva York fue realizado por (Jaller et al., 2013).
En la investigación se propone una aproximación metodológica para estimar la demanda de lugares de estacionamiento en relación con el número de viajes de vehículos de carga.
También se discute sobre diferentes tipos de políticas de estacionamiento
En la investigación de (Nourinejad et al., 2014) se desarrolló un método para medir el potencial de las políticas de estacionamiento de camiones en áreas urbanas, para ello se estudió una pequeña área de la ciudad de Toronto . Los autores establecen un modelo de selección de estacionamiento y un modelo de simulación desarrollado en el software de simulación de tráfico Paramics.
El modelo es capaz de capturar importantes dimensiones en las actividades de estacionamiento, tales como la distancia recorrida a pie, el impacto de un congestionamiento y el tiempo de búsqueda de estacionamiento. Los resultados mostraron que el tiempo de búsqueda de estacionamiento en vehículos de carga disminuye, y tal y como se menciona en la investigación de (Aiura & Taniguchi, 2006), el tiempo de búsqueda de estacionamiento de vehículos particulares aumenta, debido a que las opciones de estacionamiento para estos vehículos se ven más restringidas.
La investigación realizada por (Marcucci et al., 2015) muestra la importancia de las bahías de carga y descarga, la probabilidad de encontrar una disponible al momento de ser requerida, así como información estratégica para los tomadores de decisiones. Los autores usan un modelo de regresión logística multinomial. En la investigación se buscan
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no-linealidades potenciales por efectos de codificar el nivel de variación de cada atributo.
Esto es posible debido a que cada atributo tiene al menos tres niveles. Los atributos considerados son: número de bahías disponibles, probabilidad de encontrar bahías disponibles y costos de uso.
Un ejemplo que abarcan en la investigación es el aumento de 40 bahías sin costos de utilización, lo cual sería posible si se cumple uno de los siguientes supuestos:
1) Incrementar el número de bahías a 400 (40 sin costo = 400 bahías * 10% de probabilidad de que estén disponibles).
2) Incrementar la probabilidad de que estén disponibles en un 10% (40 bahías de uso libre = 400 bahías * 20 de probabilidad).
En (Gardrat & Serouge, 2016) se analizaron los efectos de varias configuraciones de bahías de carga y descarga en un entorno urbano, el principal objetivo del estudio abarca:
el espacio de las bahías, sus dimensiones, el número y su ubicación. Los autores comparan dos métodos para la toma de decisiones: CERTU (A guide to developing loading bays: quantity, location and dimensions) y FRETURB, este último es un software para la toma de decisiones en el ámbito público y privado. Permite la simulación de entrega urbana de mercancías.
En la investigación realizada por (Comi et al., 2017) se propone una metodología para establecer el número óptimo y ubicación de bahías de carga y descarga. Se buscó desarrollar un sistema de entregas avanzado que permitiera a los usuarios el reservar una bahía antes de su llegada. El sistema permite la captura de diversos indicadores de desempeño.
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Los resultados indicaron que el desempeño de los vehículos de reparto en el área de estudio se mejoró, debido a que el sistema les “recomendaba” a los usuarios que bahía se adaptaba más al cliente y a la cantidad de mercancía. El estudio demostró su efectividad, sobre todo en un área urbana pequeña con poca disponibilidad de bahías.
En (Iwan & Małecki, 2017) los autores realizan un análisis por medio de Autómata Celular. Este es un método de eventos discretos altamente utilizado en el análisis de tráfico y perteneciente a la rama de la Inteligencia Artificial. En la investigación se desarrollaron dos modelos para analizar el impacto de la entrega de mercancía en el congestionamiento vial. El primer modelo contempla que la bahía se encuentra sobre la calle y el segundo modelo coloca una o más bahías en acotamientos.
Dentro de los estudios realizados por (Comi et al., 2018) se propone una metodología como herramienta para la planeación y control de los esquemas de entrega en áreas urbanas, así mismo se presentó un escenario de análisis utilizando una simulación de eventos discretos. La metodología puede lidiar con la aleatoriedad de las llegadas de los vehículos y los tiempos de entrega, también es importante recalcar que la investigación se basa en la aplicación de sistemas de reserva.
Los resultados de la simulación mostraron que contar con un sistema que te brinde sugerencias de donde estacionarse (a que bahía acudir) y también que permita hacer reserva de bahías puede ayudar en la disminución del tiempo en la ruta en un 28%.
Por su parte (Letnik et al., 2018) buscan en su investigación resolver un problema de optimización mediante la identificación del número óptimo y localización de bahías con el fin de hacer un uso eficiente de energía en las operaciones de última milla. Para ello
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los autores utilizaron un método de agrupamiento difuso K-medias (fuzzy k-means) para seleccionar la mejor bahía posible en conjunto con un algoritmo de ruteo. Así mismo, los autores desarrollaron una micro simulación en lenguaje Matlab que representa la actividad de cada vehículo, desde que este ingresa al área urbana hasta el momento en que termina las operaciones de descarga. La optimización de las rutas de entrega fue realizada en base al algoritmo de Dijkstra, también desarrollado en Matlab.
En (A. R. Alho et al., 2018) los autores proveen una perspectiva cuantitativa del potencial del sistema de bahías en la reducción del estacionamiento en doble fila y la movilidad. La investigación contribuye con una descripción de los datos necesarios (A.
R. Alho & de Abreu e Silva, 2014) y una metodología factible para hacer una adecuada evaluación del sistema existente o alternativo de bahías utilizando para ello un software de micro simulación de tráfico, como TSS AIMSUM.
Los autores (Imane & Fouad, 2019) realizan una propuesta de metodológica que abarca todos los pasos para la planeación y ubicación de áreas de entrega (bahías), identificando: tipo de negocio, horarios críticos, tipos de vehículos en la red y frecuencia de las entregas. La metodología fue diseñada para que tomadores de decisiones puedan identificar las necesidades urbanas de una manera rápida y eficiente.
Por último, en (López Ramos et al., 2018), que además es base de la presente investigación, se atacó el problema de las bahías de carga y descarga desde un concepto diferente. Los autores modelaron un sistema TTRP para asignar las bahías a los vehículos, considerando para ello múltiples almacenes y ventanas de tiempo, la resolución al problema fue realizada por medio de una plataforma de optimización de
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PTV-Group. El problema consistía en 147 clientes demandando 117 cajas de jugo, las cuales debían entregarse en un lapso de las 09:00 a las 18:00 horas, y para ello se debía hacer uso de las 20 bahías existentes en la zona de estudio. Los resultados mostraron una gran disminución de la distancia recorrida del vehículo de reparto en comparación a la ruta que se realizaba con anterioridad.
2.3 Problema de Ruteo Camión- Remolque
Los problemas de ruteo hoy en día buscan brindar soluciones logísticas, que se van tornando cada vez más complejas. (Flood, 1956) en su publicación realizada en el año 1956 mostró el problema del agente viajero (TSP por sus siglas en inglés), el cual consiste en encontrar la ruta más corta o bien aquella que conlleve el menor tiempo de traslado para la visita a n número de ciudades, contemplando al nodo de inicio y fin como el hogar del vendedor.
Posteriormente, para el año 1959, (Dantzig & Ramser, 1959) introducen el Problema de Ruteo de Vehículos (o VRP por sus siglas en inglés) siendo este una variante al problema TSP. Los autores propusieron un método metaheurístico simple para la resolución de un problema de ruteo de vehículos de reparto de combustible.
La solución del VRP se basa en determinar un conjunto de rutas que tienen inicio y fin en un almacén, cada ruta debe ser efectuada por un solo vehículo con el objetivo de minimizar los costos de transporte y cumplir con las demandas del cliente y las restricciones operacionales.
El VRP es un nombre genérico otorgado a una clase de problemas que involucran la visita a los “clientes” por medio de “vehículos”. Estos problemas derivan su nombre del
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problema básico de proveer a clientes geográficamente dispersos con mercancía por medio de un número de vehículos operando de centros de distribución buscando que la distancia total recorrida por el vehículo sea la menor posible (Christofides, 1976).
El crecimiento poblacional y la satisfacción de demandas cada vez más grandes y por rutas más complejas es lo que generó el desarrollo de variantes al VRP y su solución por métodos heurísticos y metaheurísticos. Fue en la década de los noventa donde se empezó a percibir más el interés por los métodos metaheurísticos, y su aplicación al VRP fue notable.
El modelo básico de VRP se compone de diferentes variables como: flotas homogéneas, un solo almacén y una ruta por vehículo. Conforme se añadan variables al problema, incrementa su grado de complejidad y solución. Entre algunas de las variantes a este modelo se encuentra la inclusión de: ventanas de tiempo, restricciones de capacidad, tiempos de viaje dependientes y programación múltiple.
Como se mencionó en un principio de esta investigación, la propuesta de solución consiste en la elaboración de un modelo camión remolque, o por su nombre en inglés Truck and Trailer Routing Problem (TTRP). Esta variante al VRP fue introducido por (Semet & Taillard, 1993), sin embargo no fue nombrada así, sino hasta algunos años después.
En un principio, los autores solo mencionaban que este era un problema que contenía significativamente más variables que un VRP estándar. La Fig.1 muestra una la representación de la red.
22 Fig. 1 Ruta del modelo TTRP
El problema de Semet y Taillard consiste en una flota de vehículos heterogéneos, compuesta por 21 camiones y 7 remolques, los cuales deben acudir a 45 tiendas de conveniencia para satisfacer de 70 a 90 órdenes de compra. Para la resolución de este problema los autores establecieron los siguientes conceptos:
• Road train: camión remolcado por un trailer.
• Trailer store: establecimiento que puede ser atendido por un road train o por un camión.
• Truck store: establecimiento que solo puede ser atendido por un camión.
• Classical circuit: ruta de entrega cubierta por un camión.
• Sub tour: ruta cubierta por un camión, en donde el nodo de inicio y fin es un trailer store.
• Main circuit: ruta de entrega cubierta por un road train.
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El problema al que se enfrentaban los autores era que no todos los negocios contaban con la infraestructura necesaria para recibir su pedido de un camión con un remolque acoplado, es por lo que se generaron dos tipos de clientes, dos tipos de ruta y dos tipos de vehículos en el modelo.
Posteriormente (Chao, 2002) introduce el termino TTRP en la literatura. El autor señala que el TTRP presentado en (Semet & Taillard, 1993) no contempla todas las restricciones del modelo, tales como que un truck store puede ser atendido en un sub tour o bien en un classical circuit. En esta investigación, Chao propone un método de búsqueda Tabú, se realizaron experimentos en 21 problemas distintos. La base de datos Chao es utilizada posteriormente por los autores (Lin et al., 2009; Scheuerer, 2006;
Villegas et al., 2011; Wang et al., 2018) para medir el nivel de desempeño de sus algoritmos.
A partir de entonces, el TTRP ha sido estudiado por diversos autores, cuyas propuestas para la resolución continúan con búsqueda Tabú (Scheuerer, 2006), recocido simulado (Lin et al., 2009, 2011), algoritmos de ramificación (Drexl, 2011), búsqueda local (Derigs et al., 2013), algoritmos voraces (Villegas et al., 2011), (Batsyn &
Ponomarenko, 2014; Grechikhin, 2017), algoritmos genéticos (Li et al., 2019; Ma et al., 2018) y métodos de inteligencia colectiva, como el algoritmo del murciélago (Wang et al., 2018).
Entre las características que comparten estos modelos resalta el que se manejan flotas heterogéneas de vehículos y en algunos casos ventanas de tiempo (Batsyn &
Ponomarenko, 2014; Derigs et al., 2013; Drexl, 2011; Grechikhin, 2017; Lin et al., 2011;
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Ma et al., 2018; Semet & Taillard, 1993). Las restricciones de capacidad varían entre los autores, gran parte de ellos consideran que la flota de camiones tiene una capacidad homogénea, lo mismo aplica para los remolques.
2.4 Optimización
Optimización consiste en identificar una configuración óptima o un óptimo en el sistema (Bierlaire, 2015). Un resultado óptimo es aquel que es más favorable, posee una condición ventajosa, valor, o bien cantidad, especialmente bajo un conjunto particular de circunstancias.
Tradicionalmente los problemas de optimización son resueltos por métodos basados en cálculo, búsqueda aleatoria o bien búsqueda enumerativa (Du & Swamy, 2016). En optimización clásica la mejor solución es la exacta al problema formulado, no obstante, ya que los modelos son formulados para incorporar más realismo y complexidad, la mejor solución a menudo requiere que se le incorpore el costo de obtener una solución, y esta no es siempre una solución exacta. (Taniguchi et al., 2001)
Hay una gran cantidad de problemas de optimización, desde modelos relativamente simples, como los problemas lineales, en los que la función objetivo y las restricciones son expresiones lineales. Este tipo de problemas pueden ser resueltos con el conocido método Simplex (Martí, 2001), sin embrago, pueden presentarse problemas un tanto más complejos.
Un problema más complejo se denomina, en lenguaje científico NP-hard, hablando en términos de complejidad algorítmica. Debido a la complejidad del problema, el llegar a una solución en un tiempo razonable no es seguro, por lo que con el paso de los años
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se han ido desarrollando métodos denominados heurísticos, que, si bien no ofrecen una solución exacta, si proporcionan mayor rapidez. Los algoritmos heurísticos son adaptables casi a cualquier problema y tienen diversas clasificaciones. Unos métodos heurísticos, denominados “de construcción” son diseñados para encontrar una solución a un problema, buscando que esta sea lo más próxima al óptimo. También se disponen de otros métodos heurísticos denominados “de mejoramiento” y estos parten de una solución ya conocida y buscan mejorarla para aproximarse al óptimo.
2.4.1 Modelo matemático
En (Bierlaire, 2015) un modelo matemático se define como una representación de un fenómeno físico, económico, humano, etc., con el propósito de hacer un mejor estudio de él. Un modelo matemático se compone de tres pasos:
1. Identificación de las variables de decisión.
2. Descripción del método que permita evaluar el estado del sistema en cuestión, dado un conjunto de variables de decisión.
3. Descripción matemática de las circunstancias de las restricciones, especificando los valores que las variables de decisión puedan tomar.
Cada algoritmo de optimización se basa en una hipótesis, es por ello la importancia de identificar las características de la función objetivo, tales como: convexidad y concavidad.
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2.4.2 Optimización combinatoria
Los problemas de optimización combinatoria son aquellos en donde el objetivo es encontrar el máximo, o bien el mínimo de una determinada fusión sobre un conjunto finito de soluciones S.
Los algoritmos de optimización combinatoria buscan resolver problemas complejos mediante la exploración eficiente del espacio de soluciones, que generalmente suele ser muy grande.
En estos problemas de optimización, las variables de decisión son enteras, es decir, que el espacio de soluciones está formado por ordenaciones o subconjuntos de números naturales (Piqueras, 2014).
Si tomamos por ejemplo un problema TSP, en donde el viajante debe visitar n número de ciudades, el espacio de soluciones se obtendría con: (𝑛 − 1)!/2. Si consideramos que la ruta se compone por 37 ciudades, el número posible de soluciones es de 1.86x1041, este espacio de solución es el equivalente al espacio que representa una partícula de polvo en la atmosfera.
2.4.3 Clases de complejidad computacional
Un aspecto importante de la teoría computacional es el categorizar los problemas por clase de complejidad. Una clase representa el conjunto de todos los problemas que pueden ser resueltos dada una cantidad de recursos computacionales. Las clases más conocidas son las P y NP.
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2.4.3.1 Clase P
La clase de complejidad P representa a un conjunto de todos los problemas de decisión que pueden resolverse por una máquina determinista en tiempo polinomial. Las pruebas de complejidad polinómica son tratables, es decir que ya en la práctica pueden ser resueltos en tiempo razonable. (Montiel Moctezuma, 2017)
Esta clase es conocida por abarcar muchos problemas naturales, tales como calcular el máximo común divisor, determinar si un número es primo, etc.
2.4.3.2 Clase NP
La clase NP contiene aquellos problemas de decisión que una máquina no determinista puede resolver en tiempo polinomial. La clase P está contenida en NP, pero NP contiene gran cantidad de problemas importantes, los más difíciles de resolver son llamados NP-completos, cuyas soluciones son suficientes para tratar cualquier otro problema NP en tiempo polinomial.
Saber si P=NP o P≠ NP es todavía un problema abierto en computación teórica.
2.4.3.3 Clase NP-completo
Un problema de decisión es NP-completo si: es NP y todos los demás problemas NP se pueden reducir en el tiempo polinomial. Si un algoritmo determinista polinomial existe para resolver un problema NP-completo, entonces todos los problemas de clase NP pueden ser resueltos en tiempo polinomial.
Una característica importante de los problemas NP-completos es que una solución rápida al problema no es aún conocida.
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2.4.3.4 Clase NP-hard
Los problemas NP-hard son problemas de optimización para los cuales probablemente no existan algoritmos eficientes. También es importante mencionar que la mayoría de los problemas reales de optimización pertenecen a esta clase, lo que significa que se requiere de tiempo exponencial para resolverlos óptimamente.
Un ejemplo claro de un problema NP-hard es el encontrar la ruta de menor costo a través de n nodos en una red, este es comúnmente conocido problema del agente viajero. El problema TTRP trabajado en esta investigación pertenece a esta clase de complejidad.
2.5 Algoritmos de Optimización
Para cualquier algoritmo de optimización, los componentes integrados en el proceso son: un algoritmo de optimización, un eficiente simulador y una representación realista del proceso físico que deseamos optimizar. Este proceso llega a tomar mucho tiempo, y en muchos casos, el costo computacional llega a ser muy alto.
Los algoritmos de búsqueda son herramientas y técnicas que permiten alcanzar la optimalidad de un problema de interés. La búsqueda de la optimalidad es complicada, sobre todo por la incertidumbre de cada problema.
Una solución óptima, que no es suficientemente robusta, es decir que no se encuentra cerca del óptimo para un conjunto de valores, no es muy práctica en la realidad, es por lo que una solución subóptima o una buena solución robusta es elegida en gran parte de las situaciones.
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2.5.1 Metaheurísticos
Los metaheurísticos son métodos aproximados diseñados para resolver problemas de optimización combinatoria, en los que los heurísticos clásicos no son efectivos. Los metaheurísticos proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos híbridos, combinando diferentes conceptos derivados de la inteligencia artificial, la evolución biológica y los mecanismos estadísticos.(Osman & Kelly, 1997)
Ya que en estos modelos se explora un espacio de procedimientos para encontrar buenas soluciones, en el caso de un problema TTRP permite la construcción de una ruta.
Entre las propiedades que caracterizan los métodos metaheurísticos se encuentran (Blum & Roli, 2003):
• Estrategias que “guían” en el proceso de búsqueda.
• El objetivo es explorar eficientemente el espacio de búsqueda con el fin de encontrar soluciones cercanas a las óptimas.
• Las técnicas de las que se constituye un algoritmo metaheurístico van desde búsqueda local hasta procesos complejos de aprendizaje.
• Son aproximados y usualmente no deterministas.
• Pueden incorporar mecanismos que le permitan evitar quedar atrapados en óptimos locales en el espacio de búsqueda.
• No son específicos a un problema.
Por lo que se puede resumir que los metaheurísticos son estrategias de alto nivel para explorar espacios de búsqueda por medio de diferentes métodos. Hay diferentes formas
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de clasificar a los algoritmos metaheurísticos, las cuales se presentan en los siguientes apartados.
2.5.2 Métodos de trayectoria
Las metaheurísticas basadas en trayectoria se caracterizan porque parten de un punto para mejora de la solución actual inspeccionando un vecindario donde la búsqueda finaliza cuando un número máximo de iteraciones ha sido alcanzado, otorgando una solución “aceptable”. El término “trayectoria” aplicado a estos métodos es debido a que la solución describe una trayectoria desde la solución de partida hasta la solución final (Alancay et al., 2016)
Las características de la trayectoria proveen información acerca del desempeño del algoritmo y su efectividad, esto con relación a la instancia que se está abordando.
2.5.2.1 Recocido simulado
Recocido Simulado (Kirkpatrick et al., 1983) es un algoritmo inspirado en la metalurgia.
En este método, la temperatura es utilizada para controlar el grado de estocasticidad durante una búsqueda aleatoria. La temperatura empieza alta, permitiendo al proceso moverse libremente en el espacio de búsqueda, con la esperanza que en esta fase el proceso encuentre una región con el mejor mínimo local. La temperatura entonces va disminuyendo lentamente, reduciendo la estocasticidad y forzando a la búsqueda a converger en un mínimo. Recocido simulado es utilizado en funciones con muchos mínimos locales dada su habilidad para salir de ellos.
La aplicación de recocido simulado en un modelo TTRP se ve en los trabajos (Lin et al., 2009, 2011), en ambos casos se muestra la resolución del modelo. En (Lin et al.,
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2009) se aclara que la ruta contempla dos tipos de clientes como en todo modelo TTRP y la solución inicial es generada de manera aleatoria. El algoritmo inicia con siete parámetros 𝐼𝑖𝑡𝑒𝑟, 𝑇0, 𝑇𝐹, 𝐾, 𝑃, 𝑁𝑛𝑜𝑛−𝑖𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑛𝑔 𝑦 𝛼. Donde 𝐼𝑖𝑡𝑒𝑟 representa el número de iteraciones en el procedimiento de búsqueda en una determinada temperatura, 𝑇0 es la temperatura inicia y 𝑇𝐹 la temperatura final de cuando el procedimiento de recocido es detenido. 𝐾 es la constante de Boltzmann usada en la función de probabilidad para determinar si se acepta una solución peor o no. 𝑃 indica el costo de penalización asociado con el número extra de vehículos usados en el modelo. 𝑁𝑛𝑜𝑛−𝑖𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑛𝑔 es el número máximo permitido de reducciones de temperatura en el periodo donde la función objetivo no presenta mejoras. Finalmente 𝛼 es el coeficiente para controlar la reducción de la temperatura.
El algoritmo fue probado con la base de datos de (Chao, 2002), obteniendo 17 mejores soluciones a las 21 problemas, incluyendo 11 nuevas mejores soluciones a 6 reportes mencionados en la literatura. Posteriormente, los autores desarrollaron el TTRP incluyendo ventanas de tiempo (Lin et al., 2011). En esta investigación se obtuvieron resultados prometedores, sin embargo, se espera incluir consideraciones prácticas en un futuro. La base de datos utilizada es de Solomon (Solomon, 2005), también mencionada en otras investigaciones.
2.5.2.2 Búsqueda de vecindad variable
Búsqueda de vecindad variable (VNS) es un método propuesto por (Mladenović &
Hansen, 1997) que explora distintos vecindarios de la solución actual y se mueve desde esa solución hasta una nueva solo si hay una mejora, posteriormente se aplica un método
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de búsqueda local repetidamente para ir de soluciones en el vecindario hacia un óptimo local.
El VSN realiza sistemáticamente un procedimiento de cambio de vecindad, esto con el fin de escapar de valles que puedan ser óptimos locales. Un VNS tiene las siguientes consideraciones (Montiel Moctezuma, 2017):
a) Un mínimo local con respecto a la estructura de otro vecino no es necesariamente un mínimo local en ese vecino.
b) Un mínimo global es un mínimo local con respecto a todas las posibles estructuras de los vecinos, y
c) Para muchos problemas, un mínimo local se encuentra relativamente cerca de uno o diversos vecinos.
Este tipo de método ha sido utilizado en problemas de planificación.
2.5.2.3 Búsqueda Tabú
La búsqueda Tabú es un método metaheurístico de búsqueda local usado en optimización matemática. Introducido por (Glover, 1986), la búsqueda Tabú emplea un acercamiento diferente para realizar la exploración y su funcionamiento ayuda a evitar óptimos locales.
Este método crea un “historial” de búsqueda denominado lista Tabú. Conforme se vaya efectuando la exploración, se van excluyendo algunos puntos que se sabe que no son buenos, esto obtenido de las evaluaciones realizadas a los puntos vecinos.
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Conforme transcurre la búsqueda, el historial se va alimentando y los puntos con menor puntaje dejan de ser considerados, esto con el fin de evitar búsquedas en vano.
De esta forma, la vecindad se actualiza con el paso de las iteraciones. Los puntos denotados como no buenos son marcados como tabú, por lo cual no podrán ser considerados nuevamente.
La lista tabú tiene un largo máximo de soluciones candidatas, es decir, cada vez que se encuentre una nueva solución esta va entrando a la lista, al llegar al largo máximo, el último elemento es eliminado y reemplazado por un nuevo vecino.
Al principio de la ejecución del algoritmo es deseable identificar regiones donde se obtienen buenas soluciones y regiones donde se obtienen malas. Esto es posible si se posee suficiente diversidad, es decir si se procura la exploración. (Kuri & Galaviz, 2007)
En la búsqueda tabú, la aleatoriedad es, si no ignorada, por lo menos minimizada. Es empleada de manera muy restringida en el entendimiento de que la búsqueda ha de ser un proceso sistemático. (Glover & Laguna, 1997)
2.5.3 Métodos Poblacionales
La diferencia de los métodos poblaciones en comparación con otros métodos metaheurísticos es que se mantienen alrededor de una muestra de soluciones candidatas, en lugar de solo una. Cada una de estas soluciones se somete a diferentes evaluaciones para medir su calidad.
La mayoría de los métodos poblacionales toman conceptos de la biología, por ejemplo:
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• Individuo = Solución Candidata
• Hijo y Padre = un hijo es una copia ajustada de la solución candidata (padre)
• Población = Conjunto de soluciones candidatas
• Aptitud = Calidad
Hay que tener en cuenta que el desempeño de este tipo de algoritmos dependerá de cómo la población es manipulada.
2.5.3.1 Algoritmos Genéticos
¿Cómo un organismo puede usar su experiencia para modificar su comportamiento en forma benéfica? Es uno de los cuestionamientos expresados por Holland en
“Adaptation in Natural and Artificial Systems” por el año de 1975.
La pregunta hace referencia a un problema de optimización per se, esto es debido a el grado de complejidad e incertidumbre (Holland, 1975). Un Algoritmo Genético (AG) hace posible abordar problemas en los que es muy difícil aplicar procedimientos matemáticos tradicionales (Kuri & Galaviz, 2007).
Holland desarrolló el primer acercamiento a los AG, en el cual busca abstraer las características esenciales del proceso evolutivo e importarlo a sistemas de cómputo.
El AG examina en cada paso una población de soluciones (Holland, 1975). Una población nueva se obtiene combinando los mejores elementos y descartando los peores de la población anterior. La evolución toma lugar a través de la aplicación de operadores que “imitan” el fenómeno natural observado en la naturaleza (reproducción, mutación, etc.) El establecer si un individuo es apto o no para la reproducción es directamente proporcional al valor de la función objetivo en ese punto. Cada individuo tiene un conjunto
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de elementos (cromosomas), los cuales pueden ser mutados o alterados. Los pasos definidos en un AG (Montiel Moctezuma, 2017) son los siguientes:
• Inicialización: el tamaño de la población dependerá de la naturaleza del problema, la población inicial es generada de manera aleatoria.
• Selección: durante cada generación, una porción de la población existente es seleccionada para poder definir la nueva generación. Los individuos son seleccionados a través de un proceso de selección, en donde los individuos más aptos tienen más probabilidad de ser seleccionados.
• Operadores genéticos: Los individuos más aptos son usados para generar nuevos individuos utilizando operadores genéticos, como la cruza y mutación.
El operador de cruza es utilizado para recombinar los cromosomas de dos padres (o pares de individuos). La mutación altera uno o más genes en un cromosoma de su estado inicial. Cuando se genera un hijo por medio de los operadores genéticos, es cuando una nueva solución ha sido creada, y esta contiene las características de los padres. El proceso continúa hasta que una nueva población de soluciones de un tamaño determinado ha sido generada.
• Terminación. El proceso se repite hasta que la condición de termino ha sido alcanzada. Algunas de las condiciones de terminación son: número fijo de generaciones alcanzadas, la solución encontró el mínimo que satisface el problema, la población converge, etc.
Hay diversas maneras en las cuales se pueden representar los cromosomas, la más sencilla es por código binario. No obstante, y debido al tipo de problema se puede optar por una codificación no binaria.
