INSTITUTO TECNICO DE COMERCIO BARRANQUILLA

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INSTITUTO TECNICO DE COMERCIO BARRANQUILLA

EDUCACION A DISTANCIA BAJO EL MODELO ESCUELA HOGAR GUIA DIDACTICA DE APRENDIZAJE No 4

1. IDENTIFICACIÓN.

GRADO: 8° (1) (2) (3) (4) ÁREA: MATEMÁTICAS

ASIGNATURA: GEOMETRÍA

DOCENTE RESPONSABLE: MÓNICA GONZÁLEZ – MARLENE MEDINA FECHA DE ENTREGA POR EL DOCENTE: 4 DE OCTUBRE 2021

FECHA DE DESARROLLO: DEL 4 DE OCTUBRE AL 4 DE NOVIEMBRE DE 2021

COMPETENCIAS Y APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS:

 Interpretación y representación

 Resolución y ejecución APRENDIZAJE ESPERADO:

• Reconoce los poliedros y los clasifica en pirámides y prismas de acuerdo a sus elementos.

• Identifica el desarrollo plano que corresponde a un poliedro.

• Identifica cuerpos redondos y sus elementos

• Calcula el área y el volumen de algunos cuerpos geométricos.

DBA.

• Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos.

• Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.

COMPONENTE TEMÁTICO:

 METRICO-GEOMETRICO CONTENIDO TEMÁTICO:

 CUERPOS GEOMÉTRICOS

 CLASIFICACIÓN

 Poliedros

 Poliedros regulares y poliedros no regulares

 Pirámides.

 Prismas

 CUERPOS REDONDOS

 cilindros

 cono

 esfera

 ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

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2. PRESENTACION DE TEMATICAS Y ACTIVIDADES A TRABAJAR

TEMA 1

CUERPOS GEOMÉTRICOS- CLASIFICACIÓN LOS POLIEDROS

Al observar nuestro alrededor podemos notar una infinidad de objetos que ocupan un lugar en el espacio físico en el cual nos desenvolvemos. Cada uno de estos posee un largo, un alto y un ancho determinado, es decir, tienen tres dimensiones. De acuerdo a lo anterior, todo lo que percibimos son seres y objetos tridimensionales.

Un cuerpo geométrico es una figura con tres dimensiones: alto, largo y ancho (o profundidad).

CLASIFICACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar teniendo en cuenta la forma de sus caras en:

Los poliedros o cuerpos planos:

cuerpos geométricos con caras únicamente planas, como por ejemplo el cubo.

Los cuerpos redondos:

cuerpos geométricos con caras planas y caras curvas. como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

A continuación, puede observar un esquema con una clasificación de cuerpos geométricos y poliedros.

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En este tema estudiaremos los tipos de poliedros y sus elementos.

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:

Caras: son los polígonos que forman el poliedro.

Aristas: son los lados de los polígonos. Son líneas en las que concurren dos caras.

Vértices: puntos donde se cortan 3 o más aristas.

Diagonal: línea que une dos vértices de diferente arista.

Ángulo diedro: ángulo que forman dos caras.

Ángulo poliedro: ángulo formado por 3 o más caras con un punto en común, el vértice.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS

Los poliedros pueden ser regulares o irregulares. Estos se clasifican de la siguiente manera:

POLIEDROS REGULARES.

Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden. Los poliedros regulares son cinco:

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o El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

o El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

o El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.

o El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono

o El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.

FORMULA DE EULER

La relación entre el número de caras, el número de vértices y el número de aristas de los poliedros regulares se resume en el siguiente cuadro:

En todos los poliedros convexos, se verifica la siguiente propiedad:

El número de caras más el número de vértices menos el número de aristas siempre es igual a 2.

Simbólicamente:

V + C –A = 2 o también V + C = A + 2

Ejemplo: verifiquemos que los siguientes poliedros que se muestran en la tabla cumplen con la fórmula de Euler.

POLIEDROS IRREGULARES.

Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de caras que tiene su superficie. Los poliedros irregulares se pueden clasificar principalmente en prima y pirámide.

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EL PRISMA

Está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, hexágono u otro polígono regular. Podemos encontrar diferentes tipos de prismas según el número de caras que tenga el poliedro que lo forma:

o Prisma recto: si los ejes de los polígonos de las bases son perpendiculares a las bases. Las caras laterales son cuadrados o rectángulos.

o El prisma oblicuo: que es similar al prisma recto, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas

o Prisma triangular: Sus bases son triángulos o Prisma cuadrangular: Sus bases son cuadrados o Prisma pentagonal: Sus bases son pentágonos.

o Prisma hexagonal: Sus bases son hexágonos.

LA PIRAMIDE

La pirámide es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto, las caras laterales siempre serán triangulares. Las pirámides se denominan en función del polígono que tengan como base, de esta manera tenemos:

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o La pirámide recta: compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos sus vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

o La pirámide inclinada: similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro

o Pirámide triangular: Su base es un triángulo, al igual que sus caras laterales. Si sus aristas son o iguales, es un tetraedro, ya que sus caras u su base son triángulos equiláteros).

o Pirámide cuadrangular: Su base es un cuadrado o Pirámide pentagonal: Su base es un pentágono o Pirámide hexagonal: Su base es un hexágono.

DESARROLLO PLANO DE UN POLIEDRO

Para calcular el área de las caras de un poliedro es muy útil imaginárselo completamente extendido sobre un plano, como si lo desmontásemos.

Es lo que se denomina desarrollo plano. Por ejemplo, para un prisma de base hexagonal:

VIDEO 1. CUERPOS GEOMETRICOS, CONCEPTO

Antes de realizar las actividades, observa este video para que reafirmes el concepto de cuerpos geométrico, poliedro y cuerpos redondos. https://www.youtube.com/watch?v=0gKmlo4m_Lw

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ACTIVIDAD 1

PUNTO A – Reconoce las características del cuerpo geométrico dado.

Primero recorta los carteles de la parte inferior y pégalos en el lugar correspondiente. Después, escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.

.

PUNTO B – Verifica que se cumple la fórmula de Euler para:

a. Una pirámide de base cuadrangular.

b. Un hexaedro regular

PUNTO C – Para cada cuerpo, marca con una (X), su desarrollo plano correspondiente.

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TEMA 2

LOS CUERPOS REDONDOS

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

Los cuerpos de revolución son cuerpos geométricos que se obtienen cuando una figura plana gira alrededor de un eje central. Por ejemplo, si hacemos girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados obtenemos un cilindro, mientras que si lo que gira es un triángulo rectángulo (alrededor de un cateto), obtenemos un cono.

EL CONO

El cono es un cuerpo redondo que resulta al girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos.

Elementos del cono:

• Eje: es el lado alrededor del cual gira el triángulo al generar el cono.

• Base: es el círculo que genera la rotación del otro lado y sobre el que se apoya el cono.

• Cara lateral: superficie lateral no plana que genera la hipotenusa.

• Vértice: el punto de encuentro de la cara lateral con el eje.

• Altura: la distancia del eje desde el vértice a la base.

EL CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo redondo que se obtiene al girar un rectángulo sobre uno de sus lados.

Elementos de un Cilindro:

• Eje: lado sobre el cual gira el rectángulo.

• Bases: son los círculos que generan los lados perpendiculares al eje.

• Cara lateral: la superficie curva que genera la rotación del rectángulo.

• Altura: es la distancia entre las dos bases.

• Radio: radio del círculo de cada base

LA ESFERA

La esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene a partir del giro de un círculo o un semicírculo alrededor de su diámetro.

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Elementos de la esfera:

• Eje: Diámetro del círculo o semicírculo sobre el cual gira.

• Superficie curva: superficie que genera la rotación del semicírculo.

• Centro: punto central en el interior de la esfera equidistante de todos los puntos de la

superficie.

• Radio: distancia del centro a cualquier punto de la superficie

• Diámetro: distancia de un punto a otro de la superficie pasando por el centro.

• Polo: puntos de la superficie de unión con el eje de rotación.

EL CONO TRUNCADO

El tronco del cono recto o cono truncado recto es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono. Este tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

LA SEMIESFERA

Que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

VIDEO 2 – CUERPOS REDONDOS Analiza en este video los cuerpos de revolución.

https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ&list=RDCMUCwScwtu5zVqc_wHtRx9XvDA&star t_radio=1&t=12

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ACTIVIDAD 2

PUNTO A - Fotografiando figuras en nuestro entorno

¡Saca la fotógrafa que hay dentro de ti!

Coge tu móvil o cámara de fotos y fotografía objetos que respondan a la clasificación realizada en esta semana: Cuerpos redondos.

¿Cuáles son las reglas? Tienes que realizar 2 fotografías de cuerpos redondos. Las fotografías deben responder a objetos cotidianos que encuentres en casa.

Una vez realizadas las fotografías, debes realizar la presentación de tu trabajo en la la clase a través de la pantalla compartida. Tus compañeras comentarán tu trabajo y realizarán aportes que te serán de gran utilidad. Recuerda que tú también tendrás que realizar aportes cuando tus compañeras presenten su trabajo.

Preparada, lista, ¡comienza la sesión de fotos!

PUNTO B - Escriba el nombre de los elementos de cada cuerpo redondo identificado.

a.

b.

c.

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TEMA 3

ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

A continuación, puede observar un esquema con una clasificación de algunos cuerpos geométricos.

Es importante anotar que existen otras clasificaciones que en esta guía no se tendrán en cuenta.

EL VOLUMEN

El volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo. Fíjate en estas dos figuras:

La figura B ocupa mayor espacio que la figura A. Entonces decimos que la figura B tiene mayor volumen que la figura A. Además, como la figura B contiene dos veces la figura A, el volumen de la figura B es el doble del volumen de la figura B

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UNIDADES DE VOLUMEN

La unidad principal de volumen es el metro cúbico. Un metro cúbico es el volumen de un cubo de un metro de lado. El cubo que ves en la figura mide 1m de lado. Se llama metro cúbico y es la unidad principal para medir los volúmenes. Se escribe m³.

Además del metro cúbico, existen otras unidades de volumen, los conocemos como múltiplos del metro de cúbico y submúltiplos del metro cúbico.

Múltiplos del metro cúbico:

Son unidades de volumen mayores que el metro cuadrado. Si tomamos un cubo que tenga como arista cualquiera de los múltiplos del metro, tenemos los múltiplos de metro cúbico:

1 dam³ es el volumen de un cubo de 1 dam de lado.

1 hm³ es el volumen de un cubo de 1 hm de lado.

1 km³ es el volumen de un cubo de 1 km de lado.

Submúltiplos del metro cúbico:

Son unidades de volumen menores que le metro cuadrado. Si tomamos un cubo que tenga como arista cualquiera de los submúltiplos del metro, tenemos los submúltiplos del metro cúbico:

1 dm³ es el volumen de un cubo de 1 dm de lado.

1 cm³ es el volumen de un cubo de 1 cm de lado.

1 mm³ es el volumen de un cubo de 1 mm de lado.

Relación entre las unidades de volumen

El cubo de la figura tiene 1 dm de lado, es decir, es 1 dm³. Está dividido en cubos más pequeños de 1 cm de lado. Cada uno de estos cubos es 1 cm³.

Vamos a calcular cuántos centímetros cúbicos tiene un decímetro cúbico:

La placa de la figura tiene 1 dm de lado, y en cada lado hay 10 cm³. En toda la placa hay un total de 100 cm³.

Para formar un cubo de 1 dm de lado (1 dm³) necesitaremos 10 placas como la anterior. Por lo tanto:

1 dm³ = 100 cm³ x 10 = 1.000 cm³

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Cada unidad de volumen es 1.000 veces mayor que la inmediata anterior y 1.000 veces menor que la inmediata superior.

VOLUMEN DEL CUBO

El volumen del cubo se obtiene elevando al cubo la medida de su arista:

El cubo de la figura tiene 4 cm de arista.

Para calcular su volumen, primero dividimos el cubo en 4 placas horizontales iguales.

Para calcular el volumen de la primera placa en centímetros cúbicos distinguimos 4 cm³ en cada lado y de alto 1 cm³, formulado de la siguiente manera:

4cm x 4cm x 1cm = 16 cm³.

Como tenemos 4 capas iguales a la anterior, el volumen del cubo será:

Vcubo = a³

Vcubo = 4cm · 4cm · 4cm = 4cm³

VOLUMEN DEL ORTOEDRO

El volumen del ortoedro es igual al producto de sus tres dimensiones:

Hemos dividido el ortoedro de la figura en 4 placas horizontales iguales.

Para cubrir la primera placa con centímetros cúbicos necesitamos 4 cm³ a lo largo por 3 cm³ a lo ancho, es decir, necesitamos 12 cm³.

Como tenemos dos placas iguales a ésta, el volumen del ortoedro será:

Vortoedro = 12 cm³ x 2 = 24 cm³ = 4 cm x 3 cm x 2 cm.

Observa que el volumen del ortoedro (24 cm³) se obtiene multiplicando sus tres dimensiones: largo (4 cm) por ancho (3 cm) por alto (2 cm).

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VOLUMEN DEL PRISMA RECTO

El volumen de un prisma recto es igual al producto del área de su base por su altura.

Para cubrir la base del prisma de la figura con centímetros cúbicos se necesitan tantos centímetros cúbicos como indica su área, en este caso 6 cm³.

Como la altura del prisma es 10 cm, necesitaremos 10 placas iguales a la anterior; por tanto, el número total de centímetros cúbicos será:

6 cm³ x 10 cm= 60 cm³

Fíjate que el volumen del prisma se obtiene multiplicando el área de la base por la altura del prisma.

VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE

El volumen de la pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura de la pirámide.

Tanto el prisma como la pirámide de la figura tienen la misa base y la misma altura.

Si llenamos de agua la pirámide y la echamos el prisma, comprobaremos que en el prisma cabe exactamente tres veces el contenido de la pirámide.

Por lo tanto, el volumen de la pirámide es tres veces menor al volumen del prisma de base y altura iguales.

VOLUMEN DEL CILINDRO

El volumen del cilindro es igual al producto del área de la base por la longitud de la altura.

Tanto el prisma hexagonal como el cilindro de la figura tienen la misa base y la misma altura.

Si llenamos de agua el prisma y la echamos en el cilindro, veremos que el cilindro queda completamente lleno.

Por tanto, el cilindro y el prisma de la figura tienen el mismo volumen.

Recordemos que:

Vprisma recto = Ab · h. (área de la base x altura) Como la base del cilindro es un círculo,

A = π · r²

y como la altura es h, el volumen del cilindro es:

Vcilindro = π · r² · h

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VOLUMEN DEL CONO

El volumen del cono es igual a un tercio del área de la base por la altura.

Tanto la pirámide como el cono de la figura tiene iguales el área de la base y la altura.

Si llenamos de agua la pirámide y la echamos en el cono, veremos que el cono queda completamente lleno.

Por tanto, la pirámide y el cono de la figura tienen el mismo volumen.

Recordemos que:

Vpiramide = ^{𝑨𝒃 𝒙 𝒉}

𝟑 , (área de la base x altura) / 3 Como la base del cono es un círculo, su área es:

A circulo = π · r² y como la altura es h, el volumen cono es:

Vcono = 𝛑 · 𝐫² 𝒉 𝟑

VOLUMEN DE LA ESFERA

El volumen de una esfera es igual a cuatro tercios de π por el cubo del radio.

En la figura hemos dibujado una esfera de radio r y un cono cuyo radio y altura son iguales al radio de la esfera.

Se puede comprobar que en la esfera hueca de radio r cabe la misma cantidad de agua que en cuatro conos de radio r y altura r.

Por lo tanto:

Como h = r tenemos que:

𝑽𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂= 𝟒

𝟑 . 𝝅 . 𝒓^𝟐 . 𝒉

VIDEO 2 – CUERPOS GEOMÉTRICOS-VOLUMEN

Analiza este video para reafirmar el estudio de los diferentes cuerpos geométricos y la aplicación de formulas para el cálculo del volumen de un cuerpo geométrico.

https://www.youtube.com/watch?v=9pcL1jZyZJc

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ACTIVIDAD 3

PUNTO A –

1. El Área de la base y volumen de la casa de campaña es:

Una lata de aceite tiene un diametro de 20 cm y una altura de 40 cm. Su volumen es igual a:

800 𝑐𝑚³ 12560 𝑐𝑚³ 50240 𝑐𝑚³ 12560 𝑚³

PUNTO B – Elabora una maqueta con mínimo 4 cuerpos geométricos. Utiliza material reciclable, cartón cartulina, icopor, celofan, madera, pitillo, palillos, vasos desechables, silicona, hilo, naylon tijeras, pegante.

Video sugerido.

https://www.youtube.com/watch?v=v3Ary0NwToA

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PLAN DE EVALUACIÓN

Es necesario conocer que tanto entendiste las temáticas anteriores. Es por esto que te invito a resolver el cuestionario google que se encuentra en el siguiente link; el cual me permitirá conocer que tanto has avanzado o debes mejorar enviar evaluación.

https://forms.gle/MLeHEfiheepsH7G98

El cuestionario lo debes enviar:

o Al correo [email protected], profesora Mónica González, si perteneces a 8º 1 y 8º 4 o Al correo [email protected], profesora Marlene Medina, si perteneces a 8º 2 y 8º 3.

Se evaluarán las siguientes dimensiones:

 Cognitiva.

El docente evaluará a las estudiantes en dos fases.

o La primera evaluación de desempeño.

o Evaluación por competencias

 De habilidad.

Las estudiantes desarrollaran actividades en el cuaderno y talleres prácticos de las temáticas desarrolladas.

 Axiológico.

Por medio de la rúbrica de evaluación y autoevaluación.

La publicación de la evaluación se establecerá en el cronograma de actividades y el examen final de acuerdo al cronograma establecido por la institución.

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DATOS DE CONTACTO

NOMBRE Profesora Mónica González Profesora Marlene Medina

CORREO [email protected] [email protected]

TELÉFONO 3106401693 3016459282

4. RECOMENDACIONES - EVIDENCIAS DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE Estimadas estudiantes:

Se hace indispensable que usted tenga en cuenta las siguientes indicaciones para tener éxito en el desarrollo de la presente guía:

 Atender el horario de trabajo estipulado para la asignatura.

 Leer Cuidadosamente la guía de actividades.

 Realizar las actividades en el cuaderno de manera organizada.

 Enviar fotos, videos al correo electrónico del docente que corresponde.

 Utilizar formato PDF, Word, JPG, para el envío de sus actividades (LAS IMÁGENES ESCANEADAS O FOTOGRAFÍAS DEBEN VERSE CLARAS Y LEGIBLES).

 Las actividades deben enviarse especificando en el asunto la(s) semana(s) de trabajo que se está enviando con el grado y curso. Ej. Tema 1 (8° 1,2,3,4) Dentro del correo debe ir el nombre completo de la estudiante.

 No dude en consultar cualquier inquietud por medio del correo o el WhatsApp.

 Verifique su comprensión en toda su extensión.

 Descárguela en su equipo para tener acceso fácil a ella.

 Si le es posible, imprímala para consultarla de forma inmediata.

 Contraste o compare su trabajo final con la guía, de forma que cumpla con los requisitos exigidos.

 Las asesorías grupales se realizan a través de los encuentros virtuales en la plataforma Google Meet.

 Realiza la guía de acuerdo a tu ritmo de aprendizaje. Recuerda, “la exigencia trae excelencia” Las actividades se deben enviar completas, ordenadas, puntuales, correspondiendo a la actividad por cada tema desarrollado. Sí tiene imágenes, las imágenes deben ir adjuntas en un mismo Word.

 Atender el cronograma sugerido, las explicaciones e información que sa dá por el grupo de Geometría de apoyo a las clases

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5. CRONÓGRAMA DE ACTIVIDADES

A continuación, se presenta el cronograma que se debe seguir para el desarrollo, realización y envío de actividades. Tenga en cuenta las fechas establecidas en la tabla para llevar de manera organizada y exitosa el total desarrollo de la guía de aprendizaje.

DIA Y FECHA SEGÚN

HORARIO DE CURSO ACTIVIDAD

ORIENTA EL DOCENTE RESPONSABLE

Durante este III período de clases virtuales y/o presenciales, se irán dando las debidas explicaciones y desarrollando, en los encuentros, las distintas actividades propuestas, en torno a:

 CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS.

 CUERPOS REDONDOS.

 ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

ORIENTA EL DOCENTE RESPONSABLE

AUTOEVALUACIÓN Y RETROALIMENTACIÓN.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdmQ_kL2_PTkKF9sqcaqy- ZNTjSJV_6dszVuVphVyntriYBuA/viewform

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TEMA 1

TEMA 2

TEMA 3

¡Saludo especial!

Bendiciones.