Funciones. 1. Indica, de forma razonada, si las siguientes gráficas corresponden a funciones. a) b) c)

(1)

Funciones

1. Indica, de forma razonada, si las siguientes gráficas corresponden a funciones.

a) b) c)

2. Representa las funciones dadas a partir de las siguientes tablas.

a) b) c)

x –3 –1 0 2 4 x –4 –1 0 1 5 x –6 –3 0 1 3

y 7 –1 –2 2 14 y –6 –3 –2 –1 3 y 3 3 3 3 3

3. Una función está definida por la siguiente expresión: f(x) = x² + 3.

a) Calcula f(–2), f(0), f(2) y f(3).

b) Con los valores obtenidos representa la función.

4. María sale de casa para ir a clase a las 8 de la mañana. Va a una velocidad constante al principio, pero se encuentra con una amiga y se para con ella. Después, aumenta su velocidad porque, si no, no llega a tiempo. Cuando está cerca del instituto, se da cuenta de que tiene que comprar un bolígrafo y se ha pasado la papelería, vuelve a la papelería y cuando tiene el bolígrafo, se va rápidamente a clase.

La siguiente gráfica representa la distancia (en metros) de María a su casa, en función del tiempo (en minutos).

Contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto tiempo tarda María en llegar a clase?

b) ¿Cuánto tiempo está parada con la amiga?, ¿a qué hora se encuentra con ella?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a la papelería?

d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que deja a la amiga hasta que llega a clase?

e) ¿A qué distancia de su casa se encuentra con la amiga?

f) ¿Qué distancia hay de su casa al centro?

(2)

Funciones

5. Representa las siguientes funciones definidas a trozos.

a)

  

²2 ^sisi 0 ⁰5 f x x

x x

 

     b)

  

² ²1 si^si 1³ 2¹

x x

f x x x

   

     c)

  

2³ ^sisi ²2 ²

x x

f x x

   

  

6. En las siguientes funciones indica el dominio y el recorrido.

a) b)

(3)

Continuidad, simetría y periocidad

1. Identifica las funciones continuas entre las siguientes. Indica, en su caso, los puntos de discontinuidad.

a) b) c)

2. En la siguiente gráfica estudia el dominio y la continuidad. Calcula f(0), f(2) y f(4).

3. Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia su continuidad.

 

²4 ⁸ ^sisi ⁴2 0²

4 si 0

x x

f x x

x x

     

   

 



4. Calcula el valor de a en la función f(x) para que la función sea continua.

  

²x ⁸ ^sisi 2⁴ x 10²

f x x a x

    

   

5. Estudia la simetría de las siguientes funciones.

a) b) c)

6. Di si las siguientes funciones son periódicas. En caso afirmativo, halla su periodo.

a) b) c)

(4)

Crecimiento y decrecimiento

1. Calcula la tasa de variación de la siguiente función, en los intervalos que se indican.

a) [–4, –2] b) [1; 2,5] c) [4, 5]

2. Identifica las funciones crecientes, decrecientes o constantes entre las siguientes.

a) b) c)

3. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.

a) b) c)

4. Estudia los extremos de las siguientes funciones.

a) b)

5. Estudia el dominio, crecimiento, decrecimiento y extremos de la siguiente función.

(5)

Crecimiento y decrecimiento

6. Dibuja una función que tenga las siguientes características.

 Creciente en



^{ }^{3, 1}

 

^1,^



^.

 Decreciente en



^{ }^{, 3}

 

^^1,1



^.

 Tiene extremos en x = –3, x= –1 y x = 1.

(6)

Ficha Continuidad, simetría y periodicidad

1. a) Función discontinua en x = 1.

b) Función continua.

c) Función discontinua en x = 2.

2. Dominio =



^^,0

 

^0,^



Es discontinua en x = – 1 y en x = 2.

f(0) no existe, f(2) = 0 y f(4) = 4

3. La función es discontinua en x = –2 y en x = 0.

4. –2 · 2 + 8 = 2 – a  a = –2

5. a) Función no simétrica b) Función simétrica, impar c) Función simétrica, par

6. a) Función no periódica b) Función periódica de periodo 5 c) Función periódica de periodo 2

(7)

Ficha Crecimiento, decrecimiento y extremos

1. a) TV[–4, –2] = f(–2) – f(–4) = 20 – (–40) = 60 b) TV[1; 2,5] = f(2,5) – f(1) = –20 – 0 = –20 c) TV[4, 5] = f(5) – f(4) = 0 – (–20) = 20

2. a) Decreciente b) Constante c) Creciente

3. a) Creciente en (–2, 1), decreciente en



^{  }^{, 2}



y constante en



^{1, }



^.

b) Creciente en



^{  }^2,



y decreciente en



^{  }^{, 2}



.

c) Creciente en



 ^{, 3}

 

 ^{3, 1}



y decreciente en



^1,1

 

^1, 



.

4. a) Máximo en x = –1 y mínimo en x = 1 b) Máximo en x = –1 y mínimo en x = 0

5. Dominio = ^{ }^{, 1}

 

^0,^

Crecimiento:



^{ }^{, 1}

 

^5,^



Decrecimiento: (3, 5) Máximos en x = –3 y x = 3 Mínimo en x = 0.

6. Respuesta libre.

Por ejemplo:

(8)

PROFUNDIZACIÓN

Ficha Funciones compuestas

1.

a)



^{f g}

 

^x ^{f g x}

 

^f ¹₂ ² ¹₂ ¹ ² ₂^x²

x x x

    

       

b)



^{f h x}

 

^^{f h x}^_

 

^_^^f^_¹^^x²^_^{  }^{2 1}



^x²



^{  }^{1 1 2}^x²

c)



^{h g}

 

^x ^{h g x}

 

^h ¹₂ ¹ ¹₂ ² ^x⁴₄¹

x x x

    

       

    

 

2

2 4 2

2

1 1

1 1 2 1

g h x g h x g x

x x

x

         

d)   ¹ ¹ ¹

f g  1



^{f h}

 

^{    }¹ ^{1 2} ¹   ³ ¹

g h  64

e)     

     

2 2 4 2 4 2

2

2 2 2 2 2

2 1

1 1 2 1 2 2 1

1 2 1

1 1 1 1 1

x x x x x

f g h x f g h x f g x f

x x x x x

           

 

                 