Análisis Comparativo Del Comportamiento Estructural De Las Vigas Del Tablero De Un Puente Isostático De Hormigón Post – Tensado Versus Tablero Con Vigas De Hormigón Pretensado, Aplicando El Método AASHTO LRFD

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(1)i. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL. TRABAJO DE TITULACION PREVIO A LA OBTENCION DEL TITULO DE INGENIERO CIVIL. ESTRUCTURAS. TEMA: “ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS DEL TABLERO DE UN PUENTE ISOSTÁTICO DE HORMIGÓN POST – TENSADO VERSUS TABLERO CON VIGAS DE HORMIGÓN PRETENSADO, APLICANDO EL MÉTODO AASHTO - LRFD”. AUTOR PONCE GONZÁLEZ HENRY FABRICIO TUTOR ING. FLAVIO LÓPEZ CALERO. 2016 GUAYAQUIL- ECUADOR.

(2) ii. AGRADECIMIENTO. Agradezco a esta noble institución la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, por saberme brindar seguridad y enseñas de lo cual viviré agradecido y por la oportunidad de estar en ella por el transcurso de los años respectivos de mi vida universitaria.. Agradezco a mis profesores que me facilitaron la posibilidad de formarme académicamente y brindarme conocimientos y valores que los mantendré presentes por el resto de mi vida..

(3) iii. DEDICATORIA. Dedico esta investigación en especial a mis padres, porque sin su ayuda y apoyo no llegaría a concluir mis estudios.. Le agradezco por todo el esfuerzo que han hecho para que yo sea alguien en la vida y prometo no fallarles, más que todo a mi madre, prometo seguir mis estudios hasta llegar a ser un profesional y así poder devolverte todos tus esfuerzos con mis títulos.. Agradezco a mis hermanos que de alguna manera me han sabido ayudar en mi trayectoria estudiantil.. Agradezco a mi abuela porque ella es un pilar en mi vida y se que sin ella no llegaría a ningún lado..

(4) iv. TRIBUNAL DE GRADUACIÓN. ______________________________ Ing. Eduardo Santos Baquerizo M.Sc DECANO. ______________________________ Ing. John Galarza Rodrigo M.Sc VOCAL. _____________________________ Ing. Flavio López Calero TUTOR. _____________________________ Ing. Carlos Cusme Vera M.sc VOCAL.

(5) v. DECLARACION DE AUTORIA. Articulo XI del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.. La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas, expuestas en esta tesis, son de exclusiva responsabilidad del autor.. ____________________________________ PONCE GONZALEZ HENRY FABRICIO C.I: 0930473806.

(6) vi. RESUMEN. El presente trabajo investigativo nace a raíz del acontecimiento sísmico ocurrido en Ecuador, y plantea una duda al saber si las estructuras y superestructuras, están realmente aun capaces de soportar este tipo de eventos, o yendo más allá, si su diseño y aplicación es la correcta, para la cual está siendo empleada.. Partiendo de esta incógnita, se propone el estudio de estructuras que han sido diseñadas con elementos que usen hormigón Preforzado, ya que por sus grandes luces y grandes esfuerzos, pueden ser los más vulnerables a cargas externas a las que normalmente están sometidos.. Por lo que se plantea el estudio a una estructura existente, el puente de la Avenida Casuarina, que consta en la configuración de sus tableros de tramos isostáticos con vigas diseñadas con Hormigón Post – tensado, usando la norma AASHTO – STANDARD.. Se realizará un diseño de vigas de Hormigón Pretensado conservando las mismas geometrías y características mecánicas del hormigón, basando su análisis a las recomendaciones y especificaciones de la norma AASHTO – LRFD, con el afán de establecer un análisis comparativo de su comportamiento estructural ante cargas de servicio y magnitud de pérdidas. Con la finalidad de deducir que sistema presenta mayor magnitud de pérdidas para este caso en particular, y obtener conclusiones que aclaren dudas sobre la aplicación de la norma AASHTO – LRFD, y plantear recomendaciones sobre el uso del hormigón Preforzado, el cual tiene un uso restringido en nuestro medio..

(7) vii. INDICE GENERAL CAPITULO 1. 1.GENERALIDADES. 1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................1 1.2. D ELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. ........................................................................................2 1.2.1. FORMULACIÓN DEL TEMA . .............................................................................................3 1.2.2. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA..............................................................................................3 1.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................................................4 1.3.1. OBJETIVO GENERAL. .....................................................................................................4 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS . .............................................................................................4. CAPITULO 2. 2.MARCO REFERENCIAL. 2.1. MARCO TEÓRICO ..............................................................................................................5 2.1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS. .......................................................................................6 2.1.2. FUNDAMENTACIÓN. .......................................................................................................8 2.2. MARCO LEGAL ..................................................................................................................9 2.2.1. AASHTO – LRFD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES – 2010 .......................9 2.3. MARCO CONCEPTUAL.................................................................................................... 10 2.3.1. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRESFORZADO. ................................... 17 2.3.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRETENSADO....................................... 18 2.3.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN POST-TENSADO. .................................. 19.

(8) viii. 2.3.4. PERDIDAS POR APLICACIÓN DEL PRESFUERZO.......................................................... 20 2.3.5. VIGA I AASHTO. ....................................................................................................... 26. CAPITULO 3. 3.MARCO METODOLÓGICO. 3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL DISEÑO DE LAS VIGAS DEL TABLERO EXISTENTE QUE HAN SIDO DISEÑADAS CON POST- TENSIÓN. .......................................................................... 30. 3.1.1. ESFUERZOS PERMISIBLES .......................................................................................... 30 3.1.2. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 31 3.1.3. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E = 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 34 3.1.4. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN POST – TENSADO. ....................................... 37 3.2. D ISEÑO Y ANÁLISIS DE LAS VIGAS USANDO RECOMENDACIONES DE AASHTO – LRFD APLICANDO PRE-TENSIÓN, CONSIDERANDO LAS MISMAS CARGAS, GEOMETRÍAS Y CONDICIONES MECÁNICAS DEL HORMIGÓN............................................................................. 37. 3.2.1. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN SIMPLE. .................................................. 39 3.2.2. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN COMPUESTA........................................... 40 3.2.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS. .................................................................................... 41 3.2.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN. ................................................................. 41 3.2.5. CÁLCULOS DE MOMENTOS EN VIGAS. ........................................................................ 42 3.2.6. ESFUERZOS PERMISIBLES ACI – 2011. .................................................................... 42 3.2.7. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 43 3.2.8. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E = 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 46 3.2.9. CÁLCULO DE M OMENTO RESISTENTE . ....................................................................... 48.

(9) ix. 3.2.10. CÁLCULO DE MOMENTO DEMANDA .......................................................................... 50 3.2.11. CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRESFORZADO........................................... 51 3.2.12. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRETENSADO. ........................................... 54 3.2.13. DETERMINACIÓN DE FUERZAS. ................................................................................ 55 3.3. C OMPARACIÓN DE PARÁMETROS DE RESISTENCIA Y PÉRDIDAS POR PRESFUERZO EN AMBAS VIGAS ........................................................................................................................... 56. 3.3.1. COMPARACIÓN DE RESISTENCIAS.............................................................................. 56 3.3.2. COMPARACIÓN DE PÉRDIDAS..................................................................................... 57. CAPITULO 4. 4.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 4.1. C ONCLUSIONES ............................................................................................................. 58 4.2. RECOMENDACIONES...................................................................................................... 60.

(10) x. ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 1: Propiedades Viga 1 Tabla 2: Propiedades Viga 2. ................................................................................. 27 ............................................................................ 27. Tabla 3: Propiedades Viga 3 ............................................................................................... 28 Tabla 4:Propiedades Viga 4 ................................................................................................ 28 Tabla 5: Propiedades Viga 5 .............................................................................................. 29 Tabla 6: Propiedades Viga 6 ............................................................................................... 29 Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada ...................................................... 39 Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño .................................................... 41 Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2 ................................................. 42 Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta.......................................... 42 Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2 ...................................... 42 Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga ......................................... 43 Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga ........................................ 44 Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada ................................... 56 Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga ................................ 58 Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada ......................... 58 Tabla 17. Resumen de esfuerzos admisibles en viga pretensada................................ 59 Tabla 18. Resumen y comparación de pérdidas en diseños ........................................ 59.

(11) xi. ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto .................................................................................. 2 Ilustración 2: Puente Av. Casuarina ..................................................................................... 3 Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento ................................................. 7 Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 ............................................................................ 9 Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor............................................................................... 14 Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado ............. 15 Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado ................................. 17 Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado ................................... 18 Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado ................................. 19 Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 ........................................................................................ 27 Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 ................................................................................. 27 Ilustración 12 Viga I AASHTO Tipo 3 ................................................................................. 28 Ilustración 13 Viga I AASHTO Tipo 4 ................................................................................. 28 Ilustración 14 Viga I AASHTO Tipo 5 ................................................................................. 29 Ilustración 15 Viga I AASHTO Tipo 6 ................................................................................. 29 Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño ...................................................................... 38 Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño .................................................. 38 Ilustración 18 Sección compuesta para diseño ................................................................ 39.

(12) 1. CAPITULO 1 1. Generalidades 1.1. Introducción A consecuencia del último evento sísmico de magnitud considerable, que afectó a la zona norte de Ecuador, donde estructuras y superestructuras entre estas, edificios y puentes se vieron afectados y, por tal motivo se procedió con la demolición en forma total.. Los puentes que aparentemente sufrieron daños estructurales tuvieron que ser cerrados al paso vehicular temporalmente a fin de realizar estudios de sus elementos, y determinar si están en capacidad para un normal funcionamiento y resistir las demandas para los cuales fueron diseñados.. Partiendo de este hecho, nace la interrogante de saber si la metodología y el procedimiento elegido para diseñar las vigas del tablero del puente en análisis, fue el correcto, para la demanda a la cual está sometido, se propone realizar un análisis comparativo de un tramo isostático y verificar si sus vigas han sido diseñadas con los factores y parámetros adecuados.. Entonces,. considerando. las. mismas. demandas. y. características. geométricas tanto de la longitud del tramo como tipo de viga, pero ahora aplicando como base del proceso comparativo un diseño de vigas con PreTensión, permitirá al final del análisis deducir cual tendría un mejor comportamiento estructural ante las mismas demandas, y si el método elegido originalmente fue el más acertado para las situaciones que se presentan desde: el diseño, proceso constructivo y operatividad del mismo..

(13) 2. 1.2. Delimitación del problema.. Mediante. análisis y posterior comparación del comportamiento. estructural a un tramo del tablero de un puente isostático diseñado con vigas Hormigón Post-Tensado, ubicado en la ciudad de Guayaquil a la altura de las calles Av. 56 NO (Vía Perimetral) y Calle 22 NO (AV. HONORATO VASQUEZ) (AV. CASUARINA), se busca comparar si diseñando vigas de Hormigón Pretensado. aplicando. el método. comportamientos estructurales. AASHTO. - LRFD se darán mejores. y respuestas ante la demanda cuando se. encuentre sometido a cargas de servicio.. Con este análisis comparativo determinaremos si la metodología aplicada en el diseño de las vigas del tablero fue la más conveniente, basándonos en parámetros comparativos como: máximas y mínimas rigideces, resistencia y pérdidas en la aplicación del presfuerzo.. Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto Fuente: Google Earth.

(14) 3. Ilustración 2: Puente Av. Casuarina Fuente: Google Earth. 1.2.1. Formulación del tema. En lo que respecta a nuestra investigación que propone el análisis de las vigas del puente diseñadas con Post-tensión es el exceso de pérdidas que existen al aplicar el presfuerzo y reducen los esfuerzos y resistencia con el que fue diseñado el elemento estructural, para lo cual vamos a hacer de forma paralela un análisis comparativo de las vigas del tablero considerando las mismas cargas, geometrías y condiciones mecánicas del hormigón con el ánimo de reducir dichas perdidas y por ende conservar la resistencia y el presfuerzo aplicado, diseñándolas pero ahora usando Pre-tensión mediante el Método AASHTO - LRFD.. 1.2.2. Justificación del tema. Si bien es cierto todo diseño estructural es realizado bajo los parámetros de la seguridad y el confort, nuestro análisis comparativo tiene como misión buscar determinar qué sistema de Preforzado debe ser utilizado en el diseño de las vigas de un puente, el cual presente menos pérdidas y conserve los parámetros de seguridad basados en un análisis estructural y estudio de Hormigón Pretensado..

(15) 4. Comparando el diseño de las vigas de hormigón post-tensado del puente existente, versus, un diseño de vigas con hormigón pretensado, se basa su diseño a las recomendaciones del AASTHO – LRFD.. 1.3. Objetivos de la investigación 1.3.1. Objetivo general. Analizar y comparar, el comportamiento estructural usando el método AASHTO - LRFD, el tablero de un puente diseñado con vigas de Hormigón Posttensado versus su diseño empleando Hormigón Pre-Tensado, y empleando las mismas demandas aplicadas en el diseño original, para determinar parámetros de perdida en la aplicación del presfuerzo.. 1.3.2.Objetivos específicos. Analizar, el diseño del tablero con Hormigón Post-Tensado aplicando el método AASHTO - LRFD para obtener los parámetros de perdida presentes en la viga que afecten su capacidad para soportar cargas de servicio.. Comparar, el mismo tablero usando Hormigón Pretensado, cuando este se encuentre sometido a cargas de servicio, dando como resultado si el sistema usado en este proyecto fue el correcto o se debía diseñar usando el sistema alternativo.. Determinar, con estos análisis los parámetros de perdidas mediante un análisis descriptivo de los resultados de ambas metodologías tanto PostTensado como Pre-Tensado, para obtener los valores máximos y mínimos de rigideces, resistencia y pérdidas presentes en la viga..

(16) 5. CAPITULO 2 2. Marco referencial 2.1.. Marco teórico. El hormigón pretensado se puede considerar un nuevo material, su diferencia con el hormigón armado es que en este la armadura es pasiva, es decir, entra en carga cuando las acciones exteriores actúan sobre la estructura, en el pretensado, en cambio, la armadura es activa, es decir se tensa previamente a la actuación de las cargas que va a recibir la estructura, comprimiendo el hormigón de forma que nunca tenga tracciones o que estas estén en un valor reducido. En definitiva, es adelantarse a las acciones que van a actuar sobre la estructura con unas contra acciones que es el momento en que se tensan las armaduras. (VILLARINO OTERO, 2010). Como ya conocemos, el concreto es resistente a los esfuerzos de compresión, pero muy débil a los esfuerzos de tracción. Debido a lo anterior, cuando un elemento es sometido a tracción, se producen grietas a valores muy bajos de los esfuerzos de tracción y a fin de evitar esas grietas, el elemento se le impone una fuerza de compresión longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio, a lo cual se denomina presfuerzo. (CURBELO, 2015). Las pérdidas de pretensado se refieren a la reducción de tensión en el tendón. Las pérdidas pueden ser divididas en dos categorías: Perdidas Instantáneas, incluyen pérdidas al anclaje del cono, fricción entre los tendones y el material que lo circunda, y el acortamiento elástico del concreto durante la construcción; y Perdidas Diferidas, incluyen las perdidas debido a la retracción del hormigón, la fluencia del hormigón y la relajación del acero durante su vida útil de servicio y la relajación del acero después de la transferencia. (RODRIGUEZ SERQUEN, 2012) El ACI define al Hormigón Preforzado como “Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos.

(17) 6. resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado. En elementos de concreto reforzado el presfuerzo es inducido comúnmente tensando el acero de refuerzo” (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2011). 2.1.1. Antecedentes históricos. Se puede decir que el surgimiento al uso de los puentes se da cuando un buen día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un árbol de tal manera que, al caer, uniera los dos bordes de una corriente sobre la que deseaba establecer un paso. La intención era que con la colocación casual de un árbol este le proporcionara un puente fortuito.. A medida fue pasando el tiempo empezaron a surgir nuevas ideas y se dieron los puentes colgantes de manera artesanal, es desde este momento donde el hombre empieza a poner a prueba su ingenio, para poder construir estructuras en las cuales no podía usar más material que el que brindaba la naturaleza. Entre los cuales se encuentran principalmente lianas o bambú, trenzado, las pasarelas colgantes se fijaban en ambos lados del obstáculo a salvar, bien a rocas, o a troncos de árboles.. Partiendo de esta idea y llegando al año 1840 se empieza a presenciar un desarrollo muy rápido de la construcción de puentes involucrados directamente a la realización de nuevas líneas de ferrocarril. Otra causa que motivó la construcción de muchos puentes fue el crecimiento de la actividad económica generada por la revolución industrial. Además, que la construcción de estas estructuras se vio beneficiada por las mejoras en las pastas de mortero con la invención del cemento tipo Pórtland. El principio básico del pretensado se dice, fue aplicado en la fabricación de barriles de madera, cuando se ataban bandas de metal alrededor de estos sosteniendo las duelas de madera, para mantener su forma..

(18) 7. Al apretar estas bandas, estas producían una fuerza que creaba un esfuerzo de compresión entre las duelas, por lo que estas eran capaces de mantener su forma y resistir la presión interna producida por el líquido que contenían.. Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento Fuente: Antecedentes del Hormigón Presforzado. En lo que se refiere a la aplicación en ingeniería, se tiene como referencia que la primera aplicación del presfuerzo a una estructura se dio al tratar de mantener unidos bloques de hormigón usando un tirante atornillado en sus extremos. Este uso se debe a P.H. Jackson en USA, en el año de 1886.. Fue hasta 1920 que se inventó el primer diseño de Preforzado por el ingeniero civil y estructural francés Eugéne Freyssinet, pionero al que se conoce como el principal impulsor del uso del presfuerzo en las estructuras de hormigón, y como el ingeniero que llevó esta técnica a su utilización masiva.. Más tarde en 1940 introdujo el primer sistema de presfuerzo con anclajes y cuña. Desde ese momento el presfuerzo se desarrolló hasta lo que conocemos hasta la actualidad..

(19) 8. “Mi suerte, mi gran suerte, ha sido el ser asediado, desde niño, por una vocación vehemente. He amado este arte de la construcción que he concebido, tal y como hicieron mis ancestros artesanos, como modo de reducir al mínimo el trabajo humano necesario para lograr un objetivo útil. Nací constructor. Era para mí tanto una necesidad ineludible como una fuente inagotable de felicidad imponer al material en bruto esas formas y estructuras que surgían de mi imaginación”. (Freyssinet , 2015). Durante el año 1945 en el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial, la escasez de acero en Europa le dio más importancia e interés al desarrollo del hormigón pretensado, puesto que se necesitaba mucho menos acero para construir este tipo de elementos con respecto a los convencionales de hormigón armado. Es por este motivo que casi el 80 % de todos los puente s que se construyen en Alemania son de hormigón pretensado.. Ya en 1949, se empieza a trabajar en Estados Unidos con el pretensado lineal al llevarse a cabo la construcción del afamado puente Filadelfia Walnut Lane Bridge.. 2.1.2.Fundamentación. El presente análisis comparativo se basa en demostrar bajo qué sistema de presfuerzo, post- tensado o pretensado, se obtienen mejores comportamientos estructurales desde el punto de vista analítico, para lo cual se toma como base las vigas del tablero de un puente existente con sus datos de diseño hecho con post-tensión, rediseñándolas con pretensión para poner analizar y comparar con las mismas demandas, características geométricas y características mecánicas del hormigón en que sistema se obtienen mejores comportamientos estructurales, mayores resistencias y menos perdidas..

(20) 9. 2.2.. Marco legal. 2.2.1.AASHTO – LRFD Specifications for Highway Bridges – 2010 La Norma introduce la utilización del método LRFD, Load and Resistance Factor Design, donde basa su diseño a la aplicación de estados límites considerando de carga para cada uno de los estados. Dentro de las especificaciones de la norma se encuentran nuevas combinaciones de cargas, en referencia a la norma AAHTHO – STANDARD, más la consideración de factores que darán una mayor seguridad a la súper estructura, estos coeficientes son: ductilidad, redundancia e importancia de la estructura.. Además, la norma introdujo un nuevo modelo para la aplicación de cargas vehiculares, considerando: Camión de diseño, Tándem de diseño y la carga permanente de diseño.. El camión de diseño que recomienda la norma es el HL – 93, cuyas cargas y dimensiones se detallan en la siguiente imagen:. Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 Fuente: Especificaciones técnicas AASHTO - LRFD.

(21) 10. 2.3.. Marco conceptual Hormigón. - Se puede considerar como un material pétreo artificial,. resultado de la mezcla de cemento, agua y agregados en proporciones determinadas, constituyendo un material heterogéneo. Según su uso y aplicación se puede añadir sustancias, llamadas aditivos los cuales mejoran o modifican las propiedades del hormigón.. Hormigón Armado. - Es aquella estructura que está formada por hormigón simple y de una armadura de acero. Estas barras de acero van ubicadas en la zona donde se produzcan esfuerzos de tracción, esto debido a que el hormigón es muy bueno resistiendo esfuerzos de compresión, pero su resistencia es casi despreciable ante la presencia de esfuerzos de tracción.. Hormigón Preforzado. - Consiste en aplicar esfuerzos de manera permanente a un elemento que forme parte de una estructura, con la finalidad de mejorar su comportamiento estructural cuando se encuentre en estado de servicio y adicionar resistencia al elemento.. Adicionando estos esfuerzos se busca producir esfuerzos y deformaciones contrarios a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan sobre el elemento, logrando diseños más eficientes y seguros.. Existen dos métodos de aplicar presfuerzo a los elementos estructurales, esto es por Pretensión o Post-tensión:. Hormigón Pretensado. - Se conoce como hormigón Pretensado, al método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando, un cable de acero antes del hormigonado..

(22) 11. El hormigón al adherirse al cable tensado en el proceso de fraguado, y una vez este tome una resistencia requerida, se retira la tensión a los cables, los cual al tratar de recuperar su forma original transmiten una fuerza compresión al hormigón en los extremos de la viga, y al estar adherido al hormigón transmite el esfuerzo adicional directamente a la viga.. Tienen la característica de mantener una excentricidad constante en los extremos y a lo largo de la viga, tomada desde el central line del elemento hasta el punto de aplicación del presfuerzo.. Este tipo de elementos son fabricados en serie con moldes prefabricados, y porque la aplicación del presfuerzo se puede aplicar a varios elementos al mismo tiempo, en el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene una magnitud aproximada de Fi= 13, 90 Ton en los torones de presfuerzo y se lo aplica a los 3 días después del hormigonado de la viga, con resistencias de hormigón Fć= 450 – 500 kg/cm2.. Hormigón Post-tensado. - Se conoce como hormigón Post-tensado, al método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando un cable de acero luego de que el hormigón haya alcanzado mínimo el 80 % de su máxima resistencia.. Una vez obtenida la resistencia requerida, se pasan los cables por medio de ductos a través de la viga, aplicando un esfuerzo de tensión a los cables los cuales al irse tensando transmiten una fuerza compresión al hormigón, en los extremos y centro de la viga.. En la aplicación del post-tensado los cables de presfuerzo tienen una excentricidad variable a lo largo de la viga, es decir, que pasaran por una.

(23) 12. trayectoria deseada por el diseñador, para así lograr las flechas y esfuerzos deseados en el elemento.. En el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene la magnitud Fi= 13,90 Ton en los torones de presfuerzo y se lo aplica en sitio cuando la viga haya alcanzado su máxima resistencia y este colocada, con resistencias de hormigón Fć= 450 – 500 kg/cm2.. En los ductos por los cuales pasan los cables se les inyecta hormigón de anclaje, que tiene la misma resistencia que el hormigón de diseño de la viga, además estos ductos deben cumplir especificaciones técnicas para no alterar el correcto comportamiento del elemento.. Acero de refuerzo. - Es un elemento utilizado en la construcción de elementos estructurales para el refuerzo de las mismas, conforme diseños y detalles planteados en un plano y especificaciones.. Los aceros de refuerzo, en una estructura ayudan de la siguiente manera: . Aumenta Ductilidad.. . Aumenta resistencia.. . Resiste esfuerzos de tracción y compresión.. . Ayuda resistencia a cortante.. . Ayuda resistencia a torsión.. . Restringe el agrietamiento.. . Control de deformaciones a largo plazo.. . Confinamiento del concreto..

(24) 13. Además, deben de cumplir normas y especificaciones en la cual exigen la calidad de la materia prima utilizada para su fabricación.. Acero de presfuerzo. - Es el elemento que provocará momentos y esfuerzos en la viga, los cuales contrarrestarán a los esfuerzos que serán causados por las cargas.se puede aplicar presfuerzo con tres diferentes elementos: alambres, torones y varillas de acero de aleación.. Alambre. - Son elementos fabricados en caliente mediante la laminación de lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, los cuales al enfriarse son estirados lo que modifica sus propiedades mecánicas, incrementando su resistencia.. Por lo general los alambres que forman un torón tienen un diámetro de 12,70 mm, con resistencias desde los 16000 hasta 19000 kg/cm2.. Torón. - El torón de presfuerzo está compuesto de un grupo 7 alambres torcidos y enlazados entre sí, además de mejorar la adherencia con el hormigón, su resistencia a la ruptura incrementa considerablemente..

(25) 14. Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor Fuente: Wikipedia. Etapa de transferencia. - Se conoce a esta etapa cuando en el caso del Pretensado se cortan los cables y se empieza a inducir el esfuerzo adicional a la viga, en el caso de Post-tensado se produce en el momento que se tensan los cables que pasan a través de la viga, cuando el hormigón haya alcanzado un 80 % de su resistencia. En ambos casos en esta etapa se presentará la contra flecha máxima para la cual fue diseñada la viga, además se presentarán las perdidas instantáneas.. Etapa Final. - Se la conoce también como etapa de servicio, se toman en cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones, y las condiciones de resistencia última, a tal manera de llegar a su resistencia ultima de servicio. Para esta etapa ya deben haber ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo.. Comportamiento Estructural. - En los elementos a los que se le aplica un presfuerzo, el objetivo principal es modificar su comportamiento estructural, produciendo esfuerzos y deformaciones que contrarresten a los producidos por las cargas verticales a los cuales estará sometido, haciendo a este elemento más eficiente comparado con uno de hormigón armado..

(26) 15. Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado Fuente: Wikipedia. En la ilustración 6, se observan 4 vigas a las cuales se les han aplicado la misma carga repartida P, pero cada una presentan situaciones diferentes de comportamiento estructural producidas por la aplicación de la fuerza axial C, lo cual se detalla a continuación:. VIGA I.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical, debido a la ausencia de la aplicación de la carga axial C.. VIGA II.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical, aunque esta viga si tiene aplicada la carga axial C, esta no produce momento en la viga por estar aplicada en el Central Line de la misma, por lo que no es una ventaja aplicarla de esta manera. VIGA III.- Este es el caso de la aplicación de pretensión a un elemento, el momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al momento producido por la carga axial C, esta fuerza produce un momento en la viga por estar aplicada con una excentricidad e tomada desde el Central Line de la misma, logrando contrarrestar el momento máximo en el centro de la viga.

(27) 16. producido por la carga vertical, pero en los extremos el momento que produce la carga axial es excesivo, por lo que debe ser controlado con un correcto diseño estructural.. VIGA IV.- Este es el caso de la aplicación de post-tensión a un elemento, el momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al momento producido por la carga axial C, la viga prácticamente no sufre deformaciones ni esfuerzos aplicados, ya que al aplicar la carga axial con excentricidad variable en forma de parábola y al criterio del diseñador a lo largo de la viga, esta produce los mismos momentos producidos por la carga vertical pero con signo contrario, casi que anulando los efectos causados por los mismos, desde el momento cero en los extremos hasta el momento máximo en el centro de la viga..

(28) 17. 2.3.1. Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado.. HORMIGON PRESFORZADO. VENTAJAS. -Mejor Comportamiento Estructural - Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -SALVAR GRANDES LUCES -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra. DESVENTAJAS. -Mejor Comportamiento Estructural - Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -Salvar Grandes Luces -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra. Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado Fuente: Ponce González Henry.

(29) 18. 2.3.2.Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado.. ELEMENTOS PRETENSAD. VENTAJAS. -Mayor Control De Calidad En Producción En Serie - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Alta Resistencia A Inclemencias Climáticas Y Naturales -Se Puede Desmontar Y Reubicar -Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados -Cronograma Preciso De Producción Y Montaje En Obra. DESVENTAJAS. -Dificultad En El Transporte, Por Grandes Luces -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Menor Flexibilidad En Diseño. Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado Fuente: Ponce González Henry.

(30) 19. 2.3.3. Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado.. ELEMENTOS POSTTENSADOS. VENTAJAS. DESVENTAJA S. -Permite Cubrir Mayores Luces -Facilidad De Transporte Vs Pretensado - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Permite Contrarrestar Los Momentos En Toda La Pieza -Mayor Flexibilidad En Diseño Vs Pretensado -Se Puede Desmontar Y Reubicar -Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados. -Cálculo Más Complejo, Más Caro -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Más Caro Que Pretensado Por Uso De Accesorios Y Hormigón Inyectado -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Su Uso Es Restringido En Algunas Zonas Sísmicas Según Códigos De Otros Países. Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado Fuente: Ponce González Henry.

(31) 20. 2.3.4. Perdidas por aplicación del presfuerzo. Estas pérdidas se presentan una vez aplicada la fuerza inicial de tensado en el elemento de hormigón de alta resistencia, las cuales deben considerarse para determinar la fuerza de presfuerzo de diseño efectiva, que deberá existir cuando se aplique la carga.. Bajo este concepto se deduce que el presfuerzo efectivo es menor al presfuerzo inicial, siendo la diferencia entre ambos valores la perdida de la fuerza de presforzado en el elemento.. Se clasifican a las perdidas por aplicación de presfuerzo en dos grupos: las que se producen durante la construcción del elemento, conocidas como perdidas instantáneas; y las que se producen en un periodo de tiempo prolongado, conocidas como pérdidas diferidas o dependientes del tiempo.. 2.3.4.1. Deslizamiento del anclaje. Se produce una vez que se libera el gato de los cables, empezando la transferencia de la tensión del cable hacia el concreto mediante los anclajes en los extremos del elemento, además que de manera irremediable existe un deslizamiento del anclaje mínimo después de la transferencia.. La magnitud de perdida producida por deslizamiento dependerá del sistema aplicado en los anclajes. La pérdida máxima se dará en el anclaje e irá disminuyendo a medida que la fricción no deje deslizar el cable tensado. Para los elementos en los que se usa pretensión, las perdidas por deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables. Para contrarrestar este efecto se tensa un poco más el cable antes del hormigonado del elemento..

(32) 21. 2.3.4.2. Pérdidas por fricción. Esta pérdida se presenta en los elementos post-tensados, producida por la fricción entre los tendones y los ductos por los que estos atraviesan los elementos. La magnitud de la pérdida dependerá de la forma del tendón a tensar y la alineación de esta respecto al central line del elemento, conocido como efecto por curvatura.. Las pérdidas por fricción deben ser estimadas para un correcto diseño y ser verificadas durante el proceso constructivo, al momento de aplicar el presfuerzo en los cables de tensado.. 2.3.4.3. Acortamiento elástico. Esta pérdida se presenta cuando la fuerza de presforzado se transfiera al elemento, debido a que existirá un acortamiento elástico en el concreto producido por la compresión que ejerce la aplicación del presfuerzo desde los extremos.. La magnitud del acortamiento elástico del concreto dependerá del método de presforzado aplicado al elemento.. Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la siguiente fórmula: 𝑬𝑺 = 0,50. 𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟 𝐸𝑐𝑖. Donde: ES:. Pérdida por acortamiento elástico.. Es:. Módulo de elasticidad del acero de presfuerzo.. Eci:. Módulo de elasticidad del hormigón en etapa de transferencia..

(33) 22. 𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 (psi).. 𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de tendones de presfuerzo, después de la transferencia.. 𝑃𝑖 𝑒2 𝑀𝑔 𝑒 𝒇𝒄𝒊𝒓 = − (1 + 2 ) + 𝐴𝑐 𝑟 𝐼. 2.3.4.3.1. Acortamiento. elástico. en. elementos. pretensados. Para los elementos pretensados, en los cuales al momento de la transferencia de la fuerza el cable ya se encuentra adherido al concreto, la deformación que ocurre por efecto de la compresión en el hormigón es la misma deformación que se produce en el acero de presfuerzo.. 2.3.4.3.2. Acortamiento elástico en elementos posttensados. Para los elementos post-tensados, la deformación elástica del concreto se produce una vez que se aplica la fuerza del gato en los tendones, y existe inmediatamente una reacción automática para las perdidas por acortamiento elástico, razón por la cual no necesitan calcularse.. 2.3.4.4. Contracción del concreto La contracción del concreto se refiere a la pérdida del volumen a consecuencia del reacomodo de las partículas por la pérdida del agua en el.

(34) 23. proceso de secado del concreto, el agua libre se evapora, por lo que el secado del concreto produce la disminución del volumen del concreto.. Este fenómeno se presenta con mayor velocidad al principio que al final del secado del concreto.. Esta contracción en el concreto, produce en el acero de presfuerzo una reducción en la deformación de igual magnitud que la deformación en el concreto. Esta reducción del esfuerzo en el acero representa una componente considerable de la pérdida del presfuerzo para los diferentes tipos de viga de hormigón presforzado.. Como la contracción del concreto se produce por pérdida de la humedad en el elemento, se ha demostrado que el concreto se expande si el elemento es expuesto a humedad o se encuentre sumergido en agua, tanto una vez que se haya secado o parcialmente secado.. Factores que afectan la contracción del concreto: . Agregados.. . Relación agua cemento.. . Tamaño del elemento de hormigón.. . Condición del ambiente.. . Tipo de refuerzo.. . Aditivos a usarse.. . Tipo de cemento..

(35) 24. Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la siguiente fórmula: Para hormigón post – tensado:. 𝑺𝑯 = 0,80 ( 1700 − 150 𝐻) psi. Para hormigón pretensado: 𝑺𝑯 = ( 1193 − 10, 50 𝐻) kg/cm2. Donde: SH:. Módulo de contracción del concreto.. H:. Humedad relativa al ambiente.. 2.3.4.5.. Flujo plástico.. Es una propiedad del concreto en la cual existen deformaciones considerables con el paso del tiempo sin considerar aumentos de carga, estas deformaciones son mayores al principio de la aplicación del esfuerzo, pero va disminuyendo con el pasar del tiempo.. En elementos de hormigón presforzado, el esfuerzo de compresión que produce el acero es sostenido, por lo que el esfuerzo producido por flujo plástico también disminuye con el tiempo al igual que los hormigones normales, debido al fenómeno de relajamiento del acero y a la contracción producida en el concreto..

(36) 25. Las deformaciones por flujo plástico son producidas generalmente por las siguientes causas: . Magnitud de carga aplicada al elemento.. . Duración de carga sobre elemento.. . Diseño y proporciones con las que se hace el hormigón.. . Cuidados en el curado del hormigón.. . Condiciones del medio ambiente.. Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la siguiente fórmula: 𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠 Donde: CRC: Magnitud de flujo plástico en el concreto. 𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de tendones de presfuerzo, después de la transferencia.. 𝒇𝒄𝒊𝒓 =. Fcs:. 0,90 𝐹𝑠𝑐 𝑃𝑖 𝑒2 𝑀𝑔 𝑒 [− (1 + 2 )] + 𝑃𝑖 𝐴𝑐 𝑟 𝐼. Fuerza en la sección central después del acortamiento elástico. 𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − (𝐴𝑠 𝐸𝑆 ). 𝑓𝑐𝑑𝑠: Esfuerzo de compresión en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo bajo carga muerta total, exceptuando la carga muerta presente al aplicar la fuerza preesforzante.. 𝒇𝒄𝒅𝒔 =. ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑎) 𝑒 𝐼. +. ( 𝑀𝑎𝑠 + 𝑏𝑎) 𝑒 𝐼𝑐.

(37) 26. 2.3.4.6. Relajamiento del acero. El relajamiento del acero no es más que la pérdida del esfuerzo en el acero de presfuerzo, producida por el paso del tiempo.. Esta relajación en el acero puede presentarse de manera instantánea, al momento que se apliquen las cargas en el elemento de hormigón presforzado, o puede ser una pérdida diferida que es la que se produce en función de la pérdida de la fuerza tensora en el cable por el paso del tiempo.. Esta pérdida debe ser considerada al momento del diseño, ya que representa un valor significativo de pérdida en la aplicación de la fuerza pretensora.. Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la siguiente fórmula: 𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖 Donde:. log 𝑡 𝑓´𝑝𝑖 ( − 0,55 ) 45 𝑓𝑝𝑦. CRs: Módulo de relajamiento de acero de presfuerzo. 𝑓´𝑝𝑖: Esfuerzo inicial en el acero. T:. Tiempo de diseño de proyecto, en horas.. 2.3.5. Viga I AASHTO.. Son elementos. estructurales. de hormigón. presforzado,. diseñados. idealmente para soportar cargas para puentes y salvar claros hasta 30 metros,.

(38) 27. su longitud puede ser variable, depende mucho de la necesidad del proyecto y del tipo de presfuerzo a aplicar.. Los tipos de vigas I AASHTO, se presentan en seis (6) tamaños, propiedades y longitudes, estas son: . Viga I AASHTO Tipo 1. Tabla 1: Propiedades Viga 1 PROPIEDADES VIGA 1 H 71,12 AREA 1780,64 INERCIA 946926,49 CB 31,98 CT 39,14 R 23,06 ST 24193,3186 SB 29609,959. Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 Fuente: Ponce González Henry. . Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González. Viga I AASHTO Tipo 2. Tabla 2: Propiedades Viga 2 PROPIEDADES VIGA 2 H 91,44 AREA 2380,64 INERCIA 2121947,81 CB 40,21 CT 51,23 R 29,86 ST 41420,0236 SB 52771,6441. Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 Fuente: Ponce González Henry. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González.

(39) 28. . Viga I AASHTO Tipo 3. Tabla 3: Propiedades Viga 3 PROPIEDADES VIGA 3 H 114,3 AREA 3612,9 INERCIA 5219125,85 CB 51,49 CT 62,81 R 38,01 ST 83093,86801 SB 101361,9314. Ilustración 12 Viga I AASHTO Tipo 3. Fuente: Ponce González Henry. . Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González. Viga I AASHTO Tipo 4.. Tabla 4: Propiedades Viga 4 PROPIEDADES VIGA 4 H 137,16 AREA 5090,31 INERCIA 10852401,96 CB 62,81 CT 74,35 R 46,17 ST 145963,71 SB 172781,4354. Ilustración 13 Viga I AASHTO Tipo 4 Fuente: Ponce González Henry. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González.

(40) 29. . Viga I AASHTO Tipo 5.. Tabla 5: Propiedades Viga 5 PROPIEDADES VIGA 5 H 160 AREA 6535,47 INERCIA 21693149,44 CB 81,18 CT 78,82 R 57,61 ST 275223,92 SB 267222,83. Ilustración 14 Viga I AASHTO Tipo 5 Fuente: Ponce González Henry. . Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González. Viga I AASHTO Tipo 6.. Tabla 6: Propiedades Viga 6 PROPIEDADES VIGA 6 H 182,88 AREA 7000 INERCIA 30523082,93 CB 92,41 CT 90,47 R 66,03 ST 337383,47 SB 330300,65. Ilustración 15 Viga I AASHTO Tipo 6 Fuente: Ponce González Henry. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González.

(41) 30. CAPITULO 3 3. Marco metodológico El presente. trabajo. se basará. en. un. análisis. comparativo. del. comportamiento estructural de las vigas del tablero de un puente diseñado con Post-Tensión, comparándolo versus su diseño, pero aplicando Pre-tensión, con la finalidad de comparar que diseño me produce mayor cantidad de pérdidas, para ello se aplicará lo siguiente:. 3.1. Análisis de resultados del diseño de las vigas del tablero existente que han sido diseñadas con Post- Tensión. En esta etapa de la investigación se extraerán los datos más importantes de la memoria de cálculo de las vigas de hormigón post-tensado del proyecto existente, los cuales fueron calculados bajo norma AASHTO Standard y ACI 2005.. 3.1.1.Esfuerzos permisibles. Etapa de Transferencia . COMPRESIÓN 𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟓 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟓 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟕𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. . TENSION 𝒇𝒕𝒊 = 𝟑, 𝟎𝟎 √𝟎, 𝟎𝟕 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟑, 𝟎𝟎 √𝟎, 𝟎𝟕 𝒙 𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. Etapa de Servicio.

(42) 31. . COMPRESIÓN. 𝒇𝒄𝒔 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎, 𝟒𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟏𝟔𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. . TENSION 𝒇𝒕𝒔 = 𝟔, 𝟎𝟎 √𝟎, 𝟎𝟕 𝒇´𝒄 = 𝟔, 𝟎𝟎 √𝟎, 𝟎𝟕 𝒙 𝟒𝟐𝟎 = 𝟑𝟐, 𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. Excentricidad máxima 𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8, 00 𝒆 = 𝟔𝟒, 𝟗𝟐 𝒄𝒎. Factor de efectividad. 𝜼=. 𝑷𝒇 = 𝟎, 𝟖𝟎 𝑷𝒕. 3.1.2.Requerimientos básicos. Estado de carga: Pt + Mg En fibra superior debe ser menor o igual a fti 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑔 ( 2 − 1) − ≤ 𝑓𝑡𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑃𝑡 64,98 𝑥 87,02 96220 𝑥 102 ( − 1) − ≤ 14, 20 𝐴 2686 161426. 0, 8937. 𝑃𝑡 − 59, 60 ≤ 14, 20 𝐴. 0, 8937. 𝑃𝑡 ≤ 73, 80 𝐴.

(43) 32. 𝑃𝑡 ≤. 73, 80 𝑥 4704 0, 8937. 𝑃𝑡 ≤ 388484 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≤ 388, 48 𝑇𝑛. En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci. −. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑔 ( 2 + 1) + ≥ 𝑓𝑐𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑏. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 72, 98 96220 𝑥 102 ( + 1) + ≥ −176 𝐴 2686 192982. − 2, 5882. 𝑃𝑡 + 49, 86 ≥ −176 𝐴. −2, 5882. 𝑃𝑡 ≥ −225, 99 𝐴. 𝑃𝑡 ≥. 225, 99 𝑥 4704 2,5882. 𝑃𝑡 ≥ 410737 𝐾𝑔 𝑃𝑡 ≥ 410, 74 𝑇𝑛.

(44) 33. Estado de carga: Pf+ MT + MA. Donde:. MT= Mg + Ms + M MA= Masf+bar + Ml+i. En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs. 0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 − 1) − − ≥ 𝑓𝑐𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑆𝑡𝑐. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 87,02 220350 𝑥 102 257014 𝑥 102 0, 80 ( − 1) − − ≥ −168 𝐴 2686 161426 913777 𝑃𝑡 − 136, 50 − 28, 13 ≥ −168 𝐴 𝑃𝑡 0, 7149 ≥ −3,37 𝐴. 0, 7149. 𝑃𝑡 ≥. − 3, 37 𝑥 4704 0, 7149. 𝑃𝑡 ≥ −22181 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≥ −22, 18 𝑇𝑛.

(45) 34. En fibra inferior debe ser menor o igual a fts −0, 80. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 + 1) + + ≤ 𝑓𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑏𝑐. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 72, 98 220350 𝑥 102 257014 𝑥 102 ( + 1) + + ≤ 32, 53 𝐴 2686 192482 306015. − 2, 0705. 𝑃𝑡 + 114, 48 + 83, 99 ≤ 32, 53 𝐴. −2, 0705. 𝑃𝑡 ≤. 𝑃𝑡 ≤ −165, 93 𝐴. 165, 93 𝑥 4704 2, 0705. 𝑃𝑡 ≥ 376987 𝐾𝑔 𝑃𝑡 ≥ 377 𝑇𝑛. 3.1.3.Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn. Estado de carga: Pt + Mg. En fibra superior debe ser menor o igual a fti.. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑔 ( 2 − 1) − ≤ 𝑓𝑡𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 384000 64,98 𝑥 87,02 96220 𝑥 102 ( − 1) − ≤ 14, 20 4704 2686 161426 81, 6327 ( 0, 8937 ) − 59, 60 ≤ 14, 20.

(46) 35. 72,96 − 59, 60 ≤ 14, 20. 13, 36 ≤ 14, 20. En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci. −. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑔 ( 2 + 1) + ≥ 𝑓𝑐𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑏. 384000 64,98 𝑥 72, 98 96220 𝑥 102 ( + 1) + ≥ −176 4704 2686 192982 − 81, 6327 ( 2, 5882 ) + 49, 86 ≥ −176 −211, 28 + 49, 99 ≥ −176. − 161, 29 ≥ −176. Estado de carga: Pf+ MT + MA Donde: MT= Mg + Ms + M. MA= Masf+bar + Ml+i.

(47) 36. En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.. 0, 80. 0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 − 1) − − ≥ 𝑓𝑐𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑆𝑡𝑐. 384000 64,98 𝑥 87,02 220699 𝑥 102 244300 𝑥 102 ( − 1) − − ≥ −168 4704 2686 161426 913777 0, 80 ( 81, 6327 )(0, 8937) − 136, 72 − 26, 74 ≥ −168. 58, 36 − 136, 50 − 28, 13 ≥ −168. − 106, 27 ≥ −252. En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.. −0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 + 1) + + ≤ 𝑓𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑏𝑐. 384000 64,98 𝑥 72, 98 220699 𝑥 102 244300 𝑥 102 −0, 80 ( + 1) + + ≤ 32, 53 4704 2686 193482 306015 − 0, 80 (81, 63)( 2,5882 ) + 114, 48 + 83,99 ≤ 32, 53. − 169, 02 + 198, 47 ≤ 32, 53 29, 45 ≤ 32, 53.

(48) 37. 3.1.4.Resumen de pérdidas en hormigón post – tensado. Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada ACORTAMIENTO ELÁSTICO FLUJO PLÁSTICO CONTRACCIÓN DEL CONCRETO RELAJACIÓN DEL ACERO. 304,50 Kg/cm2 1075,00 Kg/cm2 364,00 Kg/cm2 200,00 Kg/cm2 1943,50 Kg/cm2. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. El diseñador considero estas pérdidas con un valor de 2000 kg/cm2, para determinar la fuerza final y la eficiencia del diseño. 3.2.. Diseño y análisis de las vigas usando recomendaciones de AASHTO – LRFD aplicando Pre-tensión, considerando las mismas cargas, geometrías y condiciones mecánicas del hormigón.. Datos a usarse en el desarrollo del tema: . Longitud de viga L= 26, 80 metros. . Separación entre vigas 2,55 metros. . fć = 420 kg/cm2.. . fći = 320 kg/cm2. . Camión de diseño HL – 93.

(49) 38. . Idealización de Viga propuesta para análisis. Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño. . Detalle sección de viga elegida (mm):. Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño.

(50) 39. . Detalle sección compuesta (mm):. Ilustración 18 Sección compuesta para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño. 3.2.1.Cálculo de área – Inercia de sección simple. Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño SECCION 1 2 3 4 5. DIMENSIÓN AREA ( A ) 45 18 810 13,50 12 162 18 124 2.232 21 20 420 60 18 1.080 4.704. Y 9,00 22,00 80,00 135,33 151,00. AY 7.290,00 3.564,00 178.560,00 56.838,60 163.080,00 409.333. A Y^2 INERCIA ( I ) 65.610,00 21870 78.408,00 1.296 14.284.800,00 2.859.936 7.691.967,74 9.333 24.625.080,00 29.160 46.745.866 2.921.595. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry.

(51) 40. Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2 A Y^2 + I = Yt * AY = Io = r2 = Io / A = st = Io / yt = sb = Io / yb =. 49.667.461 (35.620.123) 14.047.338. cm4 cm4 cm4. 2.986 161.427 192.482. cm2 cm3 cm3. Yt = Yb =. 87,02 cm 72,98 cm. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. 3.2.2.Cálculo de área – Inercia de sección compuesta. Se toma un metro de losa a cada lado del eje de la viga.. Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta SECCION LOSA VIGA. DIMENSIÓN AREA ( A ) 200 20 4.000 4.704 8.704. Y AY (15,00) (60.000,00) 87,02 409.342 349.342. A Y^2 INERCIA ( I ) 900.000 133.333 35.620.948 14.047.338 36.520.948 14.180.672. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2 A Y^2 + I = Yt * AY = Ic = stc = Ic / ytc = sbc = Ic / ybc =. 50.701.619 14.022.591 36.679.028. cm4 cm4 cm4. 913.777 306.016. cm3 cm3. Ytc = Ybc =. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. 40,14 cm 119,86 cm.

(52) 41. 3.2.3.Determinación de cargas. Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga VIGA = A x Ec = LOSA= Sp x Hlosa x Ec = DIENTE= DIAFRAGMA= ASFALTO= Sp x Hasf x Eas = BARRERAS= CARGA DE IMPACTO =. 1129 1285 54 1546 421 192 33. Kg / m Kg / m Kg / m Kg / m Kg / m Kg / m %. 1339. Kg / m. 613. Kg / m. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. 3.2.4.Cálculo del factor de distribución. Para dos o más carriles cargados tomado de tabla 4.6.2.2.2B-1. 𝐹𝐷 = 0,075 + (. 0,6 𝑆 𝑆 0,2 𝐾𝑔 0,1 ) ( ) ( ) 2900 𝐿 𝐿 𝑇𝑠 3. 𝑲𝒈 = 𝜂 (𝐼𝑜 + 𝐴 𝑒 2 ) = 1(14´047,303 + 470400 ( 1020,20)2 = 4,896 𝑥 1011. 𝜼=. 𝐸 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐸 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 =1. 2550 0,6 2550 0,2 4,896 𝑥 1011 0,1 𝐹𝐷 = 0,075 + ( ) ( ) ( ) 2900 2680 2680 2003 𝐹𝐷 = 0,075 + (0,925 𝑥 0,999 𝑥 1,36 ) 𝑭𝑫 = 𝟏, 𝟑𝟐.

(53) 42. 3.2.5.Cálculos de momentos en vigas. Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga VIGA =Mg = Wg L2 / 8 =. Kg-m Kg-m Kg-m. MT=. 220629. Kg-m. DIAFRAGMA=Md = 1550 x 27 / 4=. 96132 114035 10463. ASF-BAR = Ma+b = Wg L2 / 8 = IMPACTO= M l+i=. 52198 269080. Kg-m Kg-m. MA=. 321278. Kg-m. LOSA - DIENTE= Ms = Ws L2 / 8 =. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. 3.2.6.Esfuerzos permisibles ACI – 2011. Etapa de Transferencia . COMPRESIÓN 𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟔𝟎 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟗𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. . TENSION. 𝒇𝒕𝒊 = 𝟎, 𝟖𝟎 √𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟖𝟎 √𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. Etapa de Servicio . COMPRESIÓN 𝒇𝒄𝒔 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎, 𝟔𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟐𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. . TENSION. 𝒇𝒕𝒔 = 𝟐, 𝟎𝟎 √𝒇´𝒄 = 𝟐, 𝟎𝟎 √𝟒𝟐𝟎 = 𝟒𝟎, 𝟗𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐.

(54) 43. Excentricidad máxima 𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8, 00. 𝒆 = 𝟔𝟒, 𝟗𝟐 𝒄𝒎. Factor de efectividad. 𝜼=. 𝑷𝒇 = 𝟎, 𝟖𝟎 𝑷𝒕. 3.2.7.Requerimientos básicos. Estado de carga: Pt + Mg En fibra superior debe ser menor o igual a fti. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑔 ( 2 − 1) − ≤ 𝑓𝑡𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑃𝑡 64,98 𝑥 87,02 96220 𝑥 102 ( − 1) − ≤ 14, 31 𝐴 2686 161426. 0, 8937. 𝑃𝑡 − 59, 60 ≤ 14, 31 𝐴. 0, 8937. 𝑃𝑡 ≤. 𝑃𝑡 ≤ 73, 91 𝐴. 73, 91 𝑥 4704 0, 8937. 𝑃𝑡 ≤ 389030 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≤ 389,03 𝑇𝑛.

(55) 44. En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑔 ( 2 + 1) + ≥ 𝑓𝑐𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑏. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 72, 98 96220 𝑥 102 − ( + 1) + ≥ −192 𝐴 2686 192982. − 2, 5882. 𝑃𝑡 + 49, 86 ≥ −192 𝐴. −2, 5882. 𝑃𝑡 ≥ −241, 86 𝐴. 𝑃𝑡 ≥. 241, 86 𝑥 4704 2,5882. 𝑃𝑡 ≥ 439582 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≥ 439, 58 𝑇𝑛. Estado de carga: Pf+ MT + MA. Donde:. MT= Mg + Ms + M. MA= Masf+bar + Ml+i. En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.. 0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 − 1) − − ≥ 𝑓𝑐𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑆𝑡𝑐.

(56) 45. 0, 80. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 87,02 220699 𝑥 102 321278 𝑥 102 ( − 1) − − ≥ −252 𝐴 2686 161426 913777. 0, 7149. 𝑃𝑡 − 136, 72 − 35, 16 ≥ −252 𝐴. 0, 7149. 𝑃𝑡 ≥. 𝑃𝑡 ≥ −80, 12 𝐴. − 80, 12 𝑥 4704 0, 7149. 𝑃𝑡 ≥ − 527184 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≥ − 527, 18 𝑇𝑛. En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.. −0, 80. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 + 1) + + ≤ 𝑓𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑏𝑐. 𝑃𝑡 64,98 𝑥 72, 98 220699 𝑥 102 321278 𝑥 102 ( + 1) + + ≤ 40, 98 𝐴 2686 193482 306015. − 2, 0705. 𝑃𝑡 + 114, 66 + 79, 83 ≤ 40, 98 𝐴. 𝑃𝑡 ≤ −153, 54 𝐴 153, 54 𝑥 4704 𝑃𝑡 ≤ 2, 0705. −2, 0705. 𝑃𝑡 ≥ 348829 𝐾𝑔. 𝑃𝑡 ≥ 348, 83 𝑇𝑛.

(57) 46. Para cumplir con demanda de Pt, se proyectan usar tres cables cada uno con una capacidad de 128 Tn. 𝑭𝒕 = 𝑷𝒕 = 𝟑 𝒙 𝟏𝟐𝟖 = 𝟑𝟖𝟒 𝑻𝒏. 3.2.8.Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn. Estado de carga: Pt + Mg. En fibra superior debe ser menor o igual a fti. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑔 ( 2 − 1) − ≤ 𝑓𝑡𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 384000 64,98 𝑥 87,02 96220 𝑥 102 ( − 1) − ≤ 14, 31 4704 2686 161426 81, 6327 ( 0, 8937 ) − 59, 60 ≤ 14, 31 72,96 − 59, 60 ≤ 14, 31. 13, 36 ≤ 14, 31.

(58) 47. En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.. −. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑔 ( 2 + 1) + ≥ 𝑓𝑐𝑖 𝐴 𝑟 𝑆𝑏. 384000 64,98 𝑥 72, 98 96220 𝑥 102 − ( + 1) + ≥ −192 4704 2686 192982 − 81, 6327 ( 2, 5882 ) + 49, 86 ≥ −192. −211, 28 + 49, 99 ≥ −192. − 161, 29 ≥ −192. Estado de carga: Pf+ MT + MA. Donde:. MT= Mg + Ms + M. MA= Masf+bar + Ml+i. En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.. 0, 80. 0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑡 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 − 1) − − ≥ 𝑓𝑐𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑡 𝑆𝑡𝑐. 384000 64,98 𝑥 87,02 220699 𝑥 102 321278 𝑥 102 ( − 1) − − ≥ −252 4704 2686 161426 913777 0, 80 ( 81, 6327 )(0, 8937) − 136, 72 − 35,16 ≥ −252. 58, 36 − 136, 72 − 35, 16 ≥ −252. − 113, 52 ≥ −252.

(59) 48. En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.. −0, 80. 𝑃𝑡 𝑒 𝑦𝑏 𝑀𝑇 𝑀𝐴 ( 2 + 1) + + ≤ 𝑓𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑆𝑏 𝑆𝑏𝑐. 384000 64,98 𝑥 72, 98 220699 𝑥 102 321278 𝑥 102 −0, 80 ( + 1) + + ≤ 40, 98 4704 2686 193482 306015 − 0, 80 (81, 63)( 2,5882 ) + 114, 66 + 79, 83 ≤ 40, 98. − 169, 02 + 194, 49 ≤ 40, 98. 25, 47 ≤ 40, 98. 3.2.9.Cálculo de Momento resistente. 𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60. 𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 − 𝝆´ =. 0, 50 𝜌´𝑓´𝑠 ) 𝑓´𝑐. 𝐴´𝑠 𝑏𝑑. 𝒅 = 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑦 = ( 160 + 25 ) − 8. 𝒅 = 177 𝑐𝑚 = 1770 𝑚𝑚. 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢 ) 𝑓´𝑐.

(60) 49. Cálculo de acero de presfuerzo. Esfuerzo del cable:. 𝒇´𝒔 = 18900. 𝑘𝑔 = 189 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 𝑐𝑚2. Tensión permisible de acero de presfuerzo:. 0, 70 𝑓 ′𝑠 = 0, 70 (18900) = 13230. 𝑨´𝒔 =. 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 132, 30 𝑐𝑚2 𝑚𝑚2. 1, 10 𝑃𝑡 1, 10 𝑥 384000 = 0, 70 𝑓´𝑠 132, 30 𝑨´𝒔 = 3200 𝑚𝑚2. 𝝆´ =. 𝐴´𝑠 3200 = 𝑏𝑑 2000 𝑥 1770 𝝆´ = 9, 04 𝑥 10−4 = 0, 0009. Esfuerzo último de acero de presfuerzo. 𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 −. 𝒇´𝒔𝒖 = 189 ( 1 −. 0,50 𝜌´ 𝑓´𝑠 ) 𝑓´𝑐. 0,50 (0,0009) (189) ) 4,20. 𝒇´𝒔𝒖 = 185. 𝑘𝑔 𝑚𝑚2.

(61) 50. Aplicando datos en ecuación del Mur. 𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60. 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢 ) 𝑓´𝑐. 𝑴𝒖𝒓 = 0, 90 𝑥 3200 𝑥 185 𝑥 1770 𝑥 ( 1 − 0, 60. 0, 0009 𝑥 185 ) 4,20. 𝑴𝒖𝒓 = 920´624,730. 40 𝑘𝑔 − 𝑚𝑚. 𝑴𝒖𝒓 = 920, 62 𝑇𝑛 − 𝑚. 3.2.10.. Cálculo de Momento demanda. 𝑴𝒖 = 1, 10 (1, 25 𝑀𝑇 + 1, 50 𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 + 1, 75 𝑀 𝑙 𝑖𝑚). 𝑴𝒖 = 1, 10 (1, 25 𝑥 220, 70 + 1, 50 𝑥 52, 19 + 1, 75 𝑥 269, 08). 𝑴𝒖 = 𝟗𝟎𝟕, 𝟓𝟓 𝑻𝒏. Comprobación capacidad vs demanda 𝑴𝒖𝒓 > 𝑴𝒖. 𝟗𝟐𝟎, 𝟔𝟐 𝑻𝒏 > 𝟗𝟎𝟕, 𝟓𝟓 𝑻𝒏.

(62) 51. 3.2.11.. Cálculo de pérdidas en hormigón presforzado. 3.2.11.1. Pérdida por deslizamiento.. Para los elementos diseñados con el criterio de pretensión, las perdidas por deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables.. 3.2.11.2. Pérdida por fricción.. Esta pérdida solo se da en elementos post-tensados por el contacto entre los cables y los ductos, en elementos pretensados son despreciables.. 3.2.11.3. Acortamiento elástico.. 𝑬𝑺 = 0, 50. 𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟 𝐸𝑐𝑖. 𝑬𝒔 = 27 𝑥 106 𝑝𝑠𝑖 = 1´890000 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 = 57000√4641 = 3´883118 𝑝𝑠𝑖 = 270000 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝑬𝒔 1´890000 = = 7, 00 𝑬𝒄𝒊 270000 𝒇𝒄𝒊𝒓 = − 𝑷𝒊 =. 𝑃𝑖 𝑒2 𝑀𝑔 𝑒 ( 1 + 2) + 𝐴𝑐 𝑟 𝐼. 𝟐 2 𝑃𝑡 = (384000) = 256000 𝑘𝑔 𝟑 3 256000 64,982 96220𝑥102 𝑥 64,98 𝒇𝒄𝒊𝒓 = − (1+ )+ 4704 2986 14´047303. 𝒇𝒄𝒊𝒓 = −131, 38 + 44, 51. 𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟖𝟔, 𝟖𝟕. 𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐.

(63) 52. Aplicando datos en ecuación de pérdida por acortamiento elástico:. 𝑬𝑺 = 0, 50. 𝐸𝑠 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟 𝐸𝑐𝑖. 𝑬𝑺 = 0, 50 (7, 00)𝑥 86,87. 𝑬𝑺 = 𝟑𝟎𝟒, 𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. 3.2.11.4. Flujo plástico. 𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠 Se obtiene Fcs, que es la fuerza en la sección central después del acortamiento elástico: 𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑐 𝐸𝑆 = 384000 – (32 x 304, 05) = 374272 kg. 𝒇𝒄𝒊𝒓 =. 0,90 𝐹𝑐𝑠 𝑃𝑖 𝑒2 𝑀𝑔 𝑒 ( − (1 + 2 )) + 𝑃𝑖 𝐴𝑐 𝑟 𝐼. 0,90 𝑥 374272 256000 64,982 96220𝑥102 𝑥 64, 98 𝒇𝒄𝒊𝒓 = (− (1 + )) + 256000 4704 2986 14´047303. 𝒇𝒄𝒊𝒓 = (1, 315 𝑥 (131, 38)) + 44,51 = −172, 87 + 44, 51. 𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟏𝟐𝟖, 𝟑𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. 𝒇𝒄𝒅𝒔 =. 𝒇𝒄𝒅𝒔 =. ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑓) 𝑒 𝐼. +. 𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 𝑒 𝐼𝑐. ( 114017 + 10462) 64, 98. 14´047303 𝒇𝒄𝒅𝒔 = 57, 58 + 9, 25. +. 521977 𝑥 64, 98 36´678996.

(64) 53. 𝒇𝒄𝒅𝒔 = 𝟔𝟔, 𝟖𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. Aplicando datos en ecuación de flujo plástico: 𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠. 𝑪𝑹𝒄 = (12 𝑥 128,36) − (7 𝑥 66,83 ). 𝑪𝑹𝒄 = 𝟏𝟎𝟕𝟐, 𝟓𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. 3.2.11.5. Contracción del concreto. 𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝐻) 𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝑥 70). 𝑺𝑯 = 𝟒𝟓𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. 3.2.11.6. Relajación del acero.. 𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖. 𝒇´𝒑𝒊 =. log 𝑡 𝑓´𝑝𝑖 ( − 0, 55 ) 45 𝑓𝑝𝑦. 𝐹𝑠𝑐 374272 = = 𝟏𝟏𝟔𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠 32. 𝒇𝒑𝒚 = 0, 90 𝑓´𝑠 = 0, 90 𝑥 270000 = 243000 𝑝𝑠𝑖 = 𝟏𝟕𝟎𝟏𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. Tiempo de diseño:.

(65) 54. 𝒕 = 50 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥. 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 24 ℎ 𝑥 𝑥 = 𝟒𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 1 𝑎ñ𝑜 1 𝑚𝑒𝑠 1 𝑑𝑖𝑎. Aplicando datos en ecuación de flujo plástico:. 𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖. 𝑪𝑹𝒔 = 11696. log 𝑡 𝑓´𝑝𝑖 ( − 0, 55 ) 45 𝑓𝑝𝑦. log 432000 11696 ( − 0, 55 ) 45 17010. 𝑪𝑹𝒔 = 11696. 5,635 (0, 1376 ) 45. 𝑪𝑹𝒔 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐. 3.2.12.. Resumen de pérdidas en hormigón pretensado.. Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada. DESLIZAMIENTO FRICCIÓN ACORTAMIENTO ELÁSTICO FLUJO PLÁSTICO CONTRACCIÓN DEL CONCRETO RELAJACIÓN DEL ACERO. 0,00 Kg/cm2 0,00 Kg/cm2 304,50 Kg/cm2 1072,50 Kg/cm2 458,00 Kg/cm2 201,50 Kg/cm2 2036,50 Kg/cm2. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry.

(66) 55. 3.2.13.. Determinación de fuerzas.. 𝑷𝒇 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑠 ( Σ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠) 𝑷𝒇 = 384000 − 32 ( 2036,50 ). 𝑷𝒇 = 𝟑𝟏𝟖𝟖𝟑𝟐 𝒌𝒈. Verificando factor de eficiencia elegido:. 𝜼=. 𝜼=. 𝑷𝒇 ≥ 𝟎, 𝟖𝟎 𝑷𝒕. 318832 = 0,83 384000.

(67) 56. 3.3. Comparación de parámetros de resistencia y pérdidas por presfuerzo en ambas vigas. 3.3.1.Comparación de resistencias Se obtiene el momento demandante en diferentes secciones de la viga obteniendo los siguientes datos: Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga. MOMENTOS. SECCION. MG MT= MG + MS MA= Ma b + M l i 18282 41367 48833 34639 79326 92525 61581 141024 164489 80825 185094 215892 92371 211536 246733 96220 220350 257014. 0,05 L 0,10 L 0,20 L 0,30 L 0,40 L 0,50 L. EXC. IC TR EN. IDA. D. 0,00 28,50 44,46 55,86 62,70 64,98. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry Estos momentos se los comprueba en los diferentes estados de carga tanto para estado de transferencia como estado de servicio, y deben cumplir con las condiciones que cada estado exige para garantizar un correcto diseño.. Usamos las ecuaciones dadas en la sección 3.2.8., de la presente investigación. Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada AC ECU. I II III IV. ION. RA FIB. SUPERIOR INFERIOR SUPERIOR INFERIOR. ESFUERZO EN SECCION ( kg/cm2) 0,10 L. 0,20 L. -35,29 -120,50 -70,75 -43,50. -14,01 -138,34 -85,33 -14,36. 0,30 L 1,19 -151,09 -95,74 6,45. 0,40 L 10,31 -158,74 -102,00 18,94. 0,50 L 13,35 -161,29 -104,08 23,10. ESFUERZO PERMISIBLE < 14,20 > - 176 > - 168 < 32,53. Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry. IO AR NT E M CO. OK OK OK OK. VA SER OB. TRA. N CIO. IA NC RE E F NS. V SER. ICIO.