Diseño de muestreo
Método científico
1. Definir una pregunta
( Observación / teoría)
2. Recopilar información
de antecedentes
4. Diseñar una investigación y obtener datos
(Probar la hipótesis mediante un experimento)
5. Analizar los datos (H0/H1) y llegar a una conclusión 6. Publicar los
resultados
¿Por qué caen las manzanas?
4. Diseño de investigación
a)
Diseño experimental
Decidir la prueba estadística que aplicar.
1) Reconocer las variables dependientes, las variables
independientes (y las intervinientes).
b)
Diseño de muestreo
Asegurar que las muestras representan de la población del estudio.
Mejorar la eficiencia de muestreo, evitar pseudoreplicación y ajustar el diseño experimental.
¿Dónde y cuando muestreamos (independencia)?
¿Cuántos sitios y cuantas veces muestreamos (replicación)? ¿Cómo muestreamos para evitar variables alineadas
4. Diseño de investigación
a)
Diseño experimental
b)
Diseño de muestreo
Asegurar que las muestras representan de la población
del estudio.
Mejorar la eficiencia de muestreo, evitar
pseudoreplicación y ajustar el diseño experimental.
¿Dónde y cuando muestreamos (independencia)?
¿Cuántos sitios y cuantas veces muestreamos (replicación)? ¿Cómo muestreamos para evitar variables alineadas
(aleatorización)?
1) Especificar la población de estudio.
2) Decidir las unidades experimentales y las de muestreo 3) Seleccionar el método de muestreo (aleatorio,
sistemático, estratificado)
Tamaño de muestras (N)
1)
Tamaño de muestras (# de unidades
experimentales, # replicas)
¿10 parcelas de 50*50 m son suficientes para comparar
myrmecofauna entre bosque y barbechos?
2)
Esfuerzo de muestreo (# de unidades de
muestreo, submuestras) por unidad experimental
¿4 trampas en cada parcela es suficiente para cuantificar
Tamaño de muestras (N)
1)
Tamaño de muestras (# de unidades
experimentales, # replicas)
¿10 parcelas de 50*50 m son suficientes para comparar
myrmecofauna entre bosque y barbechos?
2)
Esfuerzo de muestreo (# de unidades de
muestreo, submuestras) por unidad experimental
¿4 trampas en cada parcela es suficiente para cuantificar
la myrmecofauna que encuentra dentro de la parcela?
1) ¿Qué le parece si aumentamos a 20 parcelas y 2
trampas/parcela
2) 40 parcelas y 1 trampa/parcela? 3) 4 parcelas y 10 trampas/parcela?
Tamaño de muestras (N)
1)
Tamaño de muestras (# de unidades
experimentales, # replicas)
¿Cuantos se necesitan para realizar una prueba
estadística y detectar un patrón significativo?
F (regresión, ANOVA) = variación de var.dep. explicada por var.ind.
/ variación no explicada
2)
Esfuerzo de muestreo (# de unidades de
muestreo, submuestras) por unidad experimental
Depende de la heterogeneidad dentro de cada unid.exp.
Heterogeneidad , tamaño de submuestras . Heterogeneidad , variación no explicada .
1) Tamaño de muestras (N)
1)
Tamaño de muestras (# de unidades
experimentales, # replicas)
¿Cuantos se necesitan para realizar una prueba estadística y detectar un patrón significativo?
Obtener muestras representativas de la población de
interés
a)
Revisar los artículos publicados.
Alguien ha estimado el tamaño de muestras necesario Aplicar el diseño que usan la mayoría (sentido común)
b)
Hacer el estudio preliminar para la estimación.
1. Estimación matemática
1) Tamaño de muestras (N)
1)
Tamaño de muestras (# de unidades
experimentales, # replicas)
¿Cuantos se necesitan para realizar una prueba estadística y detectar un patrón significativo?
Obtener muestras representativas de la población de
interés
c) N ≥ 20 si la var.ind. es numérica (regresión simple)
d) N ≥ 30 si la var.ind. es categórica (ANOVA unifactorial)
e) Idealmente aumenta 5 para cada var.ind. adicional. f) Si el diseño es con bloque, tiene varias submuestras
para reducir la heterogeneidad entre unids.exp. o el estudio es experimental (sin var.interviniente y poca heterogeneidad), puede reducir N.
Los puntos c) – e) son las opiniones muy personales de
2) Esfuerzo de muestreo
2)
Esfuerzo de muestreo (# submuestras) por
unidad experimental
Reducir la heterogeneidad
Obtener una muestra representativa de la unidad
experimental
a)
Revisar los artículos publicados.
Alguien ha estimado el esfuerzo de muestreo necesario Aplicar el diseño que usan la mayoría (sentido común)
b)
Hacer el estudio preliminar para la estimación.
1. Estimación empírica
Curva de esfuerzo de muestreo
Curva de acumulación
Estimación empírica
Cuando quiere estimar
N
en el campo para
calcular un índice (e.g., riqueza), se puede usar
estimación empírica:
1.
Obtener muestras preliminares por un tiempo (1
día, 1 semana, etc.)
2.
Estimar el estadístico (media, riqueza,
diversidad, etc.) con el intervalo de confianza
3.
Ver si el valor de estadístico ha llegado a un
nivel estable o el intervalo de confianza ha
llegado un valor suficientemente pequeño,
a) Si ya ha llegado Parar.Ejemplo 1 – Diversidad de coleopteras
A una tesista le interesa saber el efecto de
hábitat a la diversidad de coleopteras y planea
muestrear 3 hábitats (bosque, barbecho, cultivo)
en 15 sitios.
Cuantos días de muestreo y cuantas trampas
serán necesarios para cuantificar riqueza
Ejemplo 1 – Diversidad de coleopteras
Cuantos días de muestreo y cuantas trampas
serán necesarios para cuantificar riqueza
(número de especies) y diversidad (índice de
Shannon) de cada sitio?
1.
Escoger uno o dos sitios que parezcan diversidad
es mayor o dos sitios extremos (mayor y menor)
2.
Tomar muestras por un tiempo (e.g., 10 días
con 5 trampas)
3.
Calcular la riqueza y índice de Shannon para
cada día de datos acumulados
4.
Tamaño de muestra es suficiente?
Riqueza: ha llegado a punto asintótico? Indice de Shannon: Intervalo de confianza es
suficientemente pequeño?
Ejemplo 1 – Diversidad de coleopteras
e.g., Ha muestreado coleopteras utilizando 5
trampas de caída en un bosque cerca de Chairo
por 10 días consecutivos.
sp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 3 3 2 3 2 3 4
B 4 1 7 1 5 3 1
C 2 1 2 2
D 2 2 2
E 1 2 2 3 2
F 2 3 1 2
G 1
S 1
T 1
# acumulado 5 9 13 16 18 19 19 20 20 20
Curva de acumulación
e.g., Ha muestreado coleopteras utilizando 5 trampas de
caída en un bosque cerca de Chairo por 10 días consecutivos.
Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ri que z a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Curva de rarefacción
Curva de acumulación: está influenciada por la orden de
muestras.
Curva de rarefacción: Aleatorización de las muestras.
Elimina este efecto de la orden de muestras. Presenta intervalo de confianza.
Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rique
za
0 5 10 15 20
Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Indice de Shann
on
Practica 1. Densidad de Polylepis
Nos interesa estimar la densidad de
Polylepis
en
30 bosques
para estudiar su relación con la
avifauna de cada bosque.
¿Cuan área (
cuantas parcelas de 4 m
2)
debe
establecer en cada bosque
para estimar la
Practica 1. Densidad de Polylepis
¿Cuan área (cuantas parcelas de
4 m2) debe establecer en cada
bosque (mancha) para estimar la densidad precisamente?
2. Tomar muestras por un tiempo (e.g., 15 parcelas)
Bosque A
Bosque B
9
7
0
8
9
8
15
3
18
6
12
4
2
13
3
7
9
11
5
1
11
10
5
7
3. Análisis de poder
Estimar la relación
entre el poder
estadístico y tamaños
de muestra para las
Poder estadístico
Decisión
Mundo real
Aceptar H
0Rechazar H
0H
0es verdad
Decisión correcta
(1-α)
Error de tipo I
(α)
H
0es falso
Error de tipo II
(β)
Decisión correcta
(1-β) =
Poder
Poder estadístico
: Probabilidad de obtener
significancia estadística cuando existe un efecto
biológico real (rechazar H
0falso).
¿Cuando no rechazamos H
0, por qué (a) no hay
efecto biológico o (b) análisis estadístico no tiene
4 variables que afecta inferencia
estadística
a)
Probabilidad de cometer error de tipo I (
α
)
b)
Probabilidad de cometer error de tipo II (
β
)
c)
Magnitud de efecto
(effect size)
d)
Tamaño de muestra (
N
)
Estos 4 variables están interconectados.
Si tienen los valores de 3 de estos 4, el 4to
será determinado automáticamente.
α = 0,05
β = 0,20
Magnitud de efecto (effect size)
Magnitud de efecto:
Diferencia de medias
entre dos poblaciones estandarizada
(Prueba de
t
)
e.g.1, peces del lago A = 20 ± 5 cm
(
N
=10) y lago B = 18 ± 4 cm (
N
=10)
D = (20 – 18) / 4,5 = 0,44
*
s
x
x
Ejemplo – Prueba t
Queremos saber si hay diferencia en el tamaño corporal de
Telmatobius culeus entre hembras y machos.
Sacamos la información del peso corporal (g) de 3 machos
y 4 hembras de la base de datos de la CBF.
Hembra Macho 24,6 28,6 23,7 25,8 22,1 26,5 20,8
SEXO Hembra Macho PESO ( g) 20 22 24 26 28 30 8 , 2 5 , 25 Hembra
y yMacho 23,42,5
Queremos saber si hay diferencia en el tamaño corporal de
Telmatobius culeus entre hembras y machos.
Sacamos la información del peso corporal (g) de 3 machos
y 4 hembras de la base de datos de la CBF.
Prueba de t para dos muestras independientes
H0: H = M HA: H ≠ M
M M H H M H n s n s y y t 2 2 M H n n 2 2 5 , 2 8 , 2 4 , 23 5 , 25
Ejemplo – Prueba t
Hembra Macho 24,6 28,6 23,7 25,8 22,1 26,5 20,8
8 , 2 5 , 25 Hembra
y yMacho 23,42,5
t = 1,01
gl = nH + nM - 2 = 5
P = 0,36
¿Cuando no rechazamos H0, por qué (a) no hay efecto
biológico o (b) análisis estadístico no tiene poder (N pequeño)?
grado de libertad (N - 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 P 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Ejemplo – Prueba t
Queremos saber si hay diferencia en el tamaño corporal de
Telmatobius culeus entre hembras y machos.
Prueba de t para dos muestras independientes
H0: H = M HA: H ≠ M
M H M M H H M H n n n s n s y y t 2 2 2 2 5 , 2 8 , 2 4 , 23 5 , 25
t = 1,01
gl = nH + nM - 2 = 5
P = 0,36
¿Cuantos individuos de
hembras y machos debemos pesar para detectar la
diferencia (si las medias y las varianzas de hembras y machos mantienen los
grado de libertad (N - 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
P 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Ejemplo – Prueba t
Queremos saber si hay diferencia en el tamaño corporal de
Telmatobius culeus entre hembras y machos.
8 , 2 5 , 25 Hembra y 5 , 2 4 , 23 Macho y SEXO Hembra Macho PESO ( g) 20 22 24 26 28 30
grado de libertad (N - 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
P 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 SEXO Hembra Macho PESO ( g) 20 22 24 26 28 30
grado de libertad (N - 2)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
P 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 SEXO Hembra Macho PESO ( g) 20 22 24 26 28 30 8 , 2 5 , 26 Hembra
y yHembra 25,52,0 5 , 2 4 , 23 Macho
y yMacho 23,41,5
*
s
x
x
Software para análisis de poder
Thomas & Krebs. 1997. A review of
statistical analysis software. Bulletin of the
ESA 78:126-139.
Software comercial
SPSS
nQuery
Stat-Power
Freeware
G*Power3
Practica 2. Análisis de poder
Nos interesa relacionar la densidad de
Polylepis
con la densidad de
Anairetes alpinus
(AVES) en
los bosques de
Polylepis
.
¿En cuántos bosques se debe cuantificar la
densidad de
Polylepis
y de
A. alpinus
para
establecer la relación (5, 10, 15, 20, 25, etc.)?
Bosque
Polylepis
(/10 m2)
A. alpinus
(/100 m2)
1 18 2,88
2 25 2,73
3 21 2,38
4 28 3,01
1. Estimación empírica
Curva de rarefacción
Curva de acumulación: está influenciada por la orden de
muestras.
Curva de rarefacción: Aleatorización de las muestras.
Elimina este efecto de la orden de muestras. Presenta intervalo de confianza.
Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rique
za
0 5 10 15 20
Día
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Indice de Shann
on
Practica 1. Densidad de Polylepis
Nos interesa estimar la densidad de
Polylepis
en
30 bosques
para estudiar su relación con la
avifauna de cada bosque.
¿Cuan área (
cuantas parcelas de 4 m
2)
debe
establecer en cada bosque
para estimar la
Practica 1. Densidad de Polylepis
¿Cuan área (cuantas parcelas de
4 m2) debe establecer en cada
bosque (mancha) para estimar la densidad precisamente?
2. Tomar muestras por un tiempo (e.g., 15 parcelas)
Bosque A
Bosque B
9
7
0
8
9
8
15
3
18
6
12
4
2
13
3
7
9
11
5
1
11
10
5
7
Practica 1. Densidad de Polylepis
¿Cuan área (cuantas parcelas de
4 m2) debe establecer en cada
bosque (mancha) para estimar la densidad precisamente?
2. Tomar muestras por un tiempo (e.g., 15 parcelas)
Bosque A
Bosque B
9
7
0
8
9
8
15
3
18
6
12
4
2
13
3
7
9
11
5
1
11
10
5
7
14
2
17
6
9
9
# PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
DEN SIDAD (# /4 m2 ) 4 6 8 10 12 14 16 18 # PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Practica 1. Densidad de Polylepis
¿Cuan área (cuantas parcelas de
4 m2) debe establecer en cada
bosque (mancha) para estimar la densidad precisamente?
2. Tomar muestras por un tiempo (e.g., 15 parcelas)
Bosque A
Bosque B
9
7
0
8
9
8
15
3
18
6
12
4
2
13
3
7
9
11
5
1
11
10
5
7
14
2
17
6
9
9
# PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
DEN SIDAD (# /4 m2 ) 4 6 8 10 12 14 16 18 # PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
DEN SIDAD (# /4 m2 ) 4 6 8 10 12 14 16 18 # PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Practica 1. Densidad de Polylepis
¿Cuan área (cuantas parcelas de
4 m2) debe establecer en cada
bosque (mancha) para estimar la densidad precisamente?
2. Tomar muestras por un tiempo (e.g., 15 parcelas)
Bosque A
Bosque B
9
7
0
8
9
8
15
3
18
6
12
4
2
13
3
7
9
11
5
1
11
10
5
7
14
2
17
6
9
9
# PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
DEN SIDAD (# /4 m2 ) 4 6 8 10 12 14 16 18 # PARCELAS
0 2 4 6 8 10 12 14 16
DEN SIDAD (# /4 m2 ) 4 6 8 10 12 14 16 18 2 , 6 0 , 8 DE
2. Estimación matemática
Pasos de estimación
1.
Obtener datos preliminares o …
2.
Estimar estadísticos
e.g., estimación de
y de
2( , )
3.
Estimar el tamaño de muestra
(número de replicas) necesario
est
¿Cómo puede estimar media y
varianza?
1.
Tomar una muestra preliminar en las mismas
condiciones en las que realizaría el estudio formal.
2.
Usar datos de estudios realizados por otros, que
sean lo más semejantes posible al suyo.
3.
Hacer la mejor conjetura posible:
Si está tratando con medidas morfológicas de animales,
su conjetura puede estar basada en la regla cruda que sugiere que, con frecuencia, s /10 (Sokal y Rohlf 1995).
Si está tratando con una variable de respuesta ecológica (e.g., el número de aves por unidad de
evaluación), usted podría empezar con una regla cruda que dice que s .
x
a) Tamaño de muestra para una
media
Si necesita estimar el número de muestras
que debe tomar con una red de arrastre
en una quebrada, para estimar la
densidad de población de las ninfas de
cierta especie de insecto bentónico
(Ephemeroptera) en un punto.
a) Tamaño de muestra para una
media
El método de la "precisión relativa"
La meta en este caso es estimar el
número mínimo de réplicas que se
necesita para disminuir el
error típico de la
media ( )
hasta un valor relativo a la
media que es aceptable.
e.g., a 5% de la media de la muestra
(0.05 )(Krebs 1989).
x
SE
x
x
n
s
n
s
a) Tamaño de muestra para una
media
Resolvemos la ecuación para
n y
así obtenemos
el tamaño mínimo de muestra.
x
n
s
n
s
SE
x
2
0
.
05
2
2
2
05
.
0
x
n
s
2
2
0025
.
0
x
s
n
2
2
Ejemplo 2
Ejemplo 2:
Necesita estimar el número de
muestras que debe tomar con una red de
arrastre en una quebrada, para estimar la
densidad de población de las ninfas de cierta
especie de insecto bentónico (Ephemeroptera) en
un punto.
Tomamos unas muestras preliminares, cuya
media fue 17 y varianza fue 37.
Calcula el número de réplicas necesarias para
hacer un muestreo adecuado con un error
relativo del 5%.
= 37 / 0.0025*17
2= 51.2
52
2 2
0025
.
0
estest
x
Ejercicios
Ejemplo 2:
Usted decide que no tiene el tiempo
para obtener tantas muestras, de manera que
decide relajar el "error relativo" a 25% en lugar
del 5%.
¿Qué cambios deben hacer en las ecuaciones
anteriores?
¿Qué tan grande es
n
ahora? Tomamos unas
muestras preliminares, cuya media fue 17 y
varianza fue 37.
2 2
2 2 2
0025
.
0
est est estest
x
s
error
x
s
n
2 2 2
2 2
0625
.
0
25
.
0
est est estest
x
s
x
s
Practica 2
Practica 2: Queremos caracterizar la comunidad de
murciélagos de Mecapaca utilizando el índice de diversidad de Simpson.
Queremos saber cuantos noches de muestreo se requieren
para estimar la diversidad con un error de 5%.
Hemos tomado una muestra preliminar de 3 noches y
calculado el índice para cada noche.
1ra noche = 2.45 2da noche = 1.39 3ra noche = 3.12
Estima el número de noches necesarias para hacer un
1. Estimación de estadísticos
Krebs. 1999. Ecological Methodology.
Tamaño de muestra para variables continuas
Media
Comparación de dos medias Varianza
Tamaño de muestra para variables discretas
Proporción y porcentajes Frecuencia
Tamaño de muestra para caso especial
Captura-recaptura Transecto
b) Tamaño de muestra para una
comparación de dos medias
Para estimar el número mínimo de réplicas
por nivel que se requiere en un estudio con
dos niveles categóricos del factor de diseño:
1)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error de
Tipo I
2)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error de
Tipo II
3)
Elegir
, la diferencia que espera poder detectar
4)
Resolver la ecuación preliminar para n
prov(tabla
B.1)
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1)
b) Tamaño de muestra para una
comparación de dos medias
1)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error
de Tipo I:
Probabilidad de rechazar H0 verdadera. El valor tradicional es = 0.05
2)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error
de Tipo II:
Probabilidad de aceptar H0 falsa. = 0.1, 0.2 o 0.3
3)
Elegir
, la diferencia que espera poder detectar:
Es la diferencia de promedios de la variable deb) Tamaño de muestra para una
comparación de dos medias
4)
Resolver la ecuación preliminar para n
prov(tabla
B.1)
donde
nprov: la primera aproximación al número mínimo de
unidades de respuesta que se requiere por nivel de factor de diseño
s2est: la estimación de la varianza
: el valor absoluto de la diferencia entre las medias de
las poblaciones estadísticas que quisiera poder detectar
z: el valor tabulado en la segunda columna de la tabla
B.1, el que corresponde al seleccionado en la primera columna
z2: el valor tabulado en la segunda columna de la tabla
B.1 que corresponde al valor en la primera columna que es igual a 2.
22 2 2
2
est
prov
z
z
s
b) Tamaño de muestra para una
comparación de dos medias
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1) empezando con el n
provque obtuvo en 4).
donde
t,(nprov-1): el valor tabulado para la columna cuyo
encabezamiento corresponda al valor escogido y la fila que corresponda a nprov - 1 grados de libertad
t2,(nprov-1): el valor tabulado en la intersección entre la
columna cuyo encabezamiento corresponda a 2 y la fila que corresponde a nprov - 1 grados de libertad.
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
b) Tamaño de muestra para una
comparación de dos medias
6)
Repetir 5) hasta que n
n
prov
Si los dos valores aproximados de
n
(aquéllos
que resultan de las ecuaciones 4) y 5) son
idénticos, entonces ha terminado.
Si no, entonces debe trabajar de nuevo la
ecuación 5) usando nuevos valores de
t,
Ejemplo 3
Ejemplo 3: Supongamos que usted está preocupado
porque las hembras adultas de una especie amenazada de lagartija, que habita en un sitio que está contaminado con mercurio, pueden ser más pequeñas comparadas con las lagartijas de un sitio cercano no contaminado.
La variable de respuesta es la masa corporal.
Unos datos preliminares que se tomaron de lagartijas de un
sitio no contaminado, arrojaron los siguientes valores: media = 53.2 y s2 = 29 (note que usted no necesita
realmente para los cálculos que va a realizar).
Usted quiere tener un diseño suficientemente poderoso
para poder detectar una diferencia de 5 g - el efecto que usted considera que es biológicamente significativo basado en su conocimiento de la historia natural de las lagartijas -entre las medias de las dos poblaciones, con un = 0.05
y = 0.20.
¿Aproximadamente cuántas lagartijas, como mínimo, va a
Ejemplo 3
Para estimar el número mínimo de réplicas
por nivel que se requiere en un estudio con
dos niveles categóricos del factor de diseño:
1)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error de
Tipo I
= 0.05
2)
Elegir el riesgo aceptable de cometer un error de
Tipo II
= 0.20
3)
Elegir
, la diferencia que espera poder detectar
Ejemplo 3
4)
Resolver la ecuación preliminar para
n
prov(tabla B.1)
= 0.05 = 0.20 = 5 (g) s2 = 29
= [2*(1.96 + 0.84)
2*29]/5
2= 18.2
22 2 2
2
est
prov
z
z
s
Ejemplo 3
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1) empezando con el n
provque obtuvo en 4).
donde
t,(nprov-1): el valor tabulado para la columna cuyo
encabezamiento corresponda al valor escogido y la fila que corresponda a nprov - 1 grados de libertad
t2,(nprov-1): el valor tabulado en la intersección entre la
columna cuyo encabezamiento corresponda a 2 y la fila que corresponde a nprov - 1 grados de libertad.
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
Tabla A.1
Ejemplo 3
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1) empezando con el n
provque obtuvo en 4).
= [2*(2.101 + 0.862)
2*29]/5
2= 20.37
6)
Repetir 5) hasta que n
n
prov
n = 20.4
n
prov=
18.2
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
Tabla A.1
Ejemplo 3
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1) empezando con el n
provque obtuvo en 4).
= [2*(2.101 + 0.862)
2*29]/5
2= 20.37
6)
Repetir 5) hasta que n
n
prov
n = 20.4
n
prov=
18.2
= [2*(2.086 + 0.860)
2*29]/5
2= 20.13
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
Ejemplo 3
5)
Resolver la ecuación “verdadera” para n (tabla
A.1) empezando con el n
provque obtuvo en 4).
= [2*(2.101 + 0.862)
2*29]/5
2= 20.37
6)
Repetir 5) hasta que n
n
prov
n (2da) = 20.13
n (1ra) =20.4
n = 21
2 2
21 ,
2 1
,
2
t
nt
ns
est
n
prov prov
Practica 3
Practica 3:
Nos interesa saber si los dientes de
león producen mayor cantidad de semillas en sol
que sombra en el campus de CotaCota.
Obtuvimos los datos preliminares en sol (
N
= 5),
cuya media = 23.8 semillas por flor y s
2= 15.2
Queremos estimar el tamaño de muestra mínimo
para poder detectar una diferencia de las medias
de 7 semillas (30% de media) - el efecto que
usted considera que es biológicamente
significativo con un
= 0.05 y
= 0.30.
