Tema 4

Tema 4

Filtros pasivos

Filtro

 Cuadripolo capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de entrada y permitir el paso de las demás

 Se utiliza para eliminar una componente frecuencial de una señal a partir de una determinada frecuencia

 fc (frecuencia de corte  en paso bajo y paso alto)

 fm (frecuencia media  en rechazo y paso banda)

Conceptos básicos

 Ancho de banda del filtro (BW):

 Diferencia e1ntre las frecuencias de corte superior e inferior de un filtro paso banda o elimina banda

𝐵𝑊 = 𝑓_𝑠𝑢𝑝 − 𝑓_𝑖𝑛𝑓

 Factor de calidad o selectividad del filtro (Q):

 La relación entre el ancho de banda del filtro y su frecuencia central

Conceptos básicos

Conceptos básicos

 Octava: una octava es la diferencias entre 2 frecuencias una doble de la otra. Es decir se cumple que:

𝑓₂

𝑓₁ = 2

 Década: Dos frecuencias están separadas una década entre si cuando:

𝑓₂

𝑓₁ = 10

 Pendiente de corte: La pendiente de corte o atenuación del filtro lo

Conceptos básicos

 Bandas de trabajo

 La banda de paso: margen de frecuencias sin atenuación de un filtro, hasta la frecuencia de corte

 Banda atenuada: formada por las frecuencias atenuadas a partir de la frecuencia de corte

Filtro:

frecuencia de corte

 A la frecuencia de corte, la amplitud de la señal de salida reduce su valor:

1. 50% de la potencia de entrada

2. 1,41 veces la tensión de entrada

Filtro:

1. 50% de la potencia de entrada

 La ganancia en potencia en dB es:

𝐺𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔𝑃2 𝑃₁ (1)

 Por otro lado sabemos que la potencia eficaz vale:

𝑃_𝑒𝑓 = 𝑉 2 𝑅 (2)

 En la frecuencia de resonancia el valor de la componente resistiva y capacitiva se igualan por tanto sustituyendo en la fórmula 1 la potencia eficaz de la fórmula 2 queda:

𝐺𝑑𝐵 = 10 log𝑉2 2 _𝑅

𝑉₁2 𝑅 = 10 log 𝑉₂2

Filtro:

2. 1,412 veces la tensión de entrada

 La señal de entrada de un filtro es:

𝑉_𝑚 = 𝑉 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)

 Al aumentar la frecuencia de la reactancia capacitiva del condensador Xc disminuye hasta casi desaparecer, es decir:

↑ 𝑓 →↓ 𝑋_𝑐

 También sabemos por la ley de Ohm

𝐼_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑒𝑛𝑡

𝑅 𝑦 𝐼 =

𝑉_𝑒𝑛𝑡 𝑅2 + 𝑋_𝑐2

 En resonancia R=Xc

𝐼 = 𝑉𝑒𝑛𝑡

𝑅2 + 𝑋_𝑐2 → 𝐼 =

𝑉_𝑒𝑛𝑡 2𝑅2 =

𝑉_𝑒𝑛𝑡

𝑅 2 → 𝐼 =

𝐼_𝑚𝑎𝑥

Filtro:

3. -3dB respecto de la entrada

 Calcular la ganancia de potencia cuando se reduzca la potencia a la mitad

 Si partimos de un ganancia de 5 G=5 en potencia

𝐺𝑑𝐵1 = 10𝑙𝑜𝑔5 = 7𝑑𝐵

Filtros:

 Los filtros pasivos se implementan con R,C y L células RC o LC para

incrementar la atenuación del filtro colocamos en cascada estas células  Tipos de filtros:

 Paso-Bajo

 Paso-Alto

 Paso-Banda

Filtro paso-bajo (L.P.)

 Introducen muy poca atenuación, a las frecuencias que son menores de una determinada frecuencia de corte fc y las frecuencias mayores de esa frecuencia de corte son atenuadas fuertemente. Justo en la fc la caída es de 3dB

IDEAL REAL

Banda de transición

Banda atenuada

-20dB/dec

Filtro paso-bajo (L.P.)

 Por el efecto de retardo o integración que posee el filtro, se produce un retraso entre la señal de entrada y la de salida.

 Este desfase se calcula teóricamente a la frecuencia de corte mediante la expresión

Filtro paso-alto (H.P.)

 Atenúa fuertemente las frecuencias menores a la frecuencia de corte, e introduce una leve atenuación a las frecuencias mayores a la frecuencia de corte (fc)

Filtro paso-bajo (L.P.)

 Por el efecto de diferenciación que posee el filtro, se produce un adelanto entre la señal de entrada y de salida. Este adelanto se calcula

teóricamente:

Filtro pasa-banda (B.P.)

 Tiene 2 frecuencias de corte f_c1 y f_c2, atenúa fuertemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior (f_c1) y mayor que la frecuencia de corte superior (f_c2)

0 si f<fc1

Filtro pasa-banda (B.P.)

Filtro rechazo banda (B.R.)

 Elimina a su salida todas las señales que se encuentren comprendidas entre una frecuencia de corte inferior (f_c1) y una superior (f_c2)

1 si f<fc1

Análisis de filtros

 Calculo de impedancias Condensador

𝑋_𝑐 = −1 𝑗2𝜋𝑓_𝑐𝐶

 Analizando Xc

Para frecuencias muy bajas→ 0 𝑋_𝐶 = 1

0 = ∞ a baja frecuencia el condensador se

comporta como un circuito abierto

Para frecuencias muy altas → ∞ 𝑋_𝐶 = 1

∞=0 a alta frecuencia se comporta como

Análisis de filtros

 Calculo de impedancias

Inductancia

𝑋_𝐿 = 2𝜋𝑓_𝑐𝐿

 Analizando X_L

Para frecuencias muy bajas → 0 𝑋_𝐿 = 0 Se comporta como un interruptor cerrado

Análisis filtro paso bajo

 Tipo de filtro: Pasivo

 Orden del filtro: 1er orden solo una célula RC  3º Tipo: Analizamos el filtro

Vi Vo

 Para estudiar el tipo analizamos la frecuencia y el valor de Xc Si 𝑓 ↓↓ → 0 𝑋𝑐 → 1

0 = ∞ Vo=Vi

Si 𝑓 ↑↑ → ∞ 𝑋𝑐 → 1

∞ = 0 Vo=0

Deba pasar las frecuencias bajas y no las altas

FILTRO PASO BAJO

Análisis filtro paso alto

 Filtro pasivo (sólo componentes pasivos R,L, C)  1er orden

 Tipo: Analizamos el filtro

R1 200Ω C1

2nF

 Para estudiar el tipo analizamos la frecuencia y el valor de Xc Si 𝑓 ↓↓ → 0 𝑋𝑐 → 1

0 = ∞ Vo=0

Si 𝑓 ↑↑ → ∞ 𝑋𝑐 → 1

∞ = 0 Vo=Vi

Filtro paso alto

𝑓𝑐 = 1

2𝜋𝑅𝐶

Si fuera con una bobina

𝑓𝑐 = 1

Circuitos típicos de filtros

Paso bajo

R1

R2

C1 L1

L1

Circuitos típicos de filtros

Paso Alto

R2

L1

Circuitos típicos de filtros

Paso banda

 Tenemos otras posibilidades R1

C1 _R3

C2

 Para hacer un paso banda, lo único que hacemos es unir un filtro paso alto + un paso bajo

C1 _R3

C2 R1

R3

C2 L2

L1

Circuitos típicos de filtros

Rechazo banda

 Para hacer un paso banda, lo único que hacemos es unir un filtro paso bajo + un paso alto

C2

R3 C4

R4

 Tenemos otras posibilidades R1

L3

C3

L1 C1

Resonancia

 Un circuito está o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y a la corriente que circula está en fase

 Por tanto, la impedancia del circuito es igual a su resistencia óhmica o lo que es lo mismo, la reactancia del circuito es nula

𝑋_𝐿 = 𝑋_𝐶

2𝜋𝑓𝐿 = 1

2𝜋𝑓𝐶 → 𝑓 =

1 2𝜋 𝐿𝐶

Coeficiente o factor de calidad 𝑄 = 𝐿𝜔0

𝑅 =

1 𝑅

𝐿 𝐶

Ancho de banda 𝐵𝑊 = 𝑓0

𝑄

La calidad es tanto mayor cuanto menor es la resistencia o la frecuencia de resonancia

A más calidad más puro es la bobina

Circuito resonante serie

𝑓₀ = 1 2𝜋 𝐿𝐶

𝑄 = 𝑋𝐿 𝑅 =

𝑓₀ 𝐵𝑊

Ancho de banda 𝐵𝑊 = 𝑓0 𝑄

R1 C1 L1 V1

Circuito resonante paralelo

𝑓₀ = 1 2𝜋 𝐿𝐶

𝑄 = 𝑅 𝑋_𝐿 =

𝑓₀ 𝐵𝑊

Ancho de banda 𝐵𝑊 = 𝑓0 𝑄

R2 C2 L2 V2

Filtro RLC

 Filtro pasivo  Orden 2

 Tipo: Analizamos el filtro

L1 R1

C1

 Si 𝑓 ↓↓ → 0

 Xc=∞ Vo=Vi

 X_L=0

 Si 𝑓 ↑↑ → ∞

 Xc=0 Vo=Vi

 X_L= ∞

Filtro paso bajo

𝑓_𝑐 = 1

Filtro RLC

L3

C3 _R3

 Si 𝑓 ↓↓ → 0

 Xc=∞ Vo=0

 X_L=0

 Si 𝑓 ↑↑ → ∞

 Xc=0 Vo=Vi

 X_L= ∞

 Filtro pasivo  Orden 2

 Tipo: Analizamos el filtro

Filtro paso alto

𝑓_𝑐 = 1

Filtro RLC

 Filtro pasivo  Orden 2

 Tipo: Analizamos el filtro

 Si 𝑓 ↓↓ → 0

 Xc=∞ Vo=0

 X_L=0

 Si 𝑓 ↑↑ → ∞

 Xc=0 Vo=0

 X_L= ∞

Filtro paso banda

𝑓_𝑐 = 1

2𝜋 𝐿𝐶

L2 C2

Filtro RLC

 Filtro pasivo  Orden 2

 Tipo: Analizamos el filtro

 Si 𝑓 ↓↓ → 0

 Xc=∞ Vo=Vi

 X_L=0

 Si 𝑓 ↑↑ → ∞

 Xc=0 Vo=Vi

 X_L= ∞

Filtro rechazo banda

𝑓_𝑐 = 1

2𝜋 𝐿𝐶

R4

C4

L4