PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PEDAGÓGICA 2014 MATEMÁTICA - PRIMARIA
TEMA:
DIDÁCTICA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. INTRODUCCIÓN
Como hemos visto el enfoque problémico permite a los estudiantes desarrollar sus capacidades y habilidades de aprendizaje mientras adquieren conceptos matemáticos.
En consecuencia, notamos que el papel del docente se ha modificado, ya que debe guiar, explorar y respaldar las iniciativas de sus estudiantes, sin dar la clase de manera frontal como suele hacerlo un conferencista ni caer en la tentación de proveer a sus alumnos de problemas con soluciones fáciles de encontrar que no ofrecen ningún obstáculo.
En ese sentido, concebimos el enfoque de resolución de situaciones problemáticas como un proceso generador e integrador de actividades de aprendizaje de la Matemática, tanto en la construcción de conceptos y procedimientos matemáticos como en la aplicación de éstos a la vida real, lo cual redundará, a su vez, en el desarrollo de las capacidades y competencias matemáticas.
Sin embargo, el enfoque problémico no deja de ser teoría sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje-evaluación de la matemática y como tal queda al mismo tiempo lejos y cerca de esos escenarios complejos de aprendizaje (aulas, institución educativa, comunidad) donde nosotros, los docentes, debemos (intentamos, deseamos, peleamos por) generar espacios pedagógicos de aprendizaje de la matemática y de reflexión sobre nuestras actividades, y nuestros estudiantes deben (intentan, desean, se resisten) a aprender matemáticas.
experimentamos su aplicación. En consecuencia, para aplicar correctamente este enfoque como modelo que centra el aprendizaje en la resolución de problemas, tenemos que realizar una delimitación conceptual y metodológica.
2. ¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA?
Partimos del hecho que los seres humanos hemos evolucionado culturalmente al resolver problemas. En la antigüedad, estuvimos frente a una situación problemática cuando no pudimos levantar un pesado bloque de piedra.
Resolvimos esta situación problemática cuando inventamos la palanca. Pero la palanca no podía ayudarnos a levantar ese pesado bloque de piedra un tanto más y, entonces, nuevamente nos enfrentamos a otra situación problemática e inventamos el plano inclinado.
De modo que el ser humano en forma permanente se encuentra frente a sucesivas y nuevas situaciones problemáticas, representando y planificando estratégicamente las soluciones correspondientes y justificando paso a paso los hallazgos logrados.
De igual modo, estaremos frente a una situación problemática cuando no podemos calcular el presupuesto para sostener a nuestra familia o cuando no podemos resolver un problema matemático de nivel escolar.
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3. ¿QUÉ ES RESOLVER UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA?
Resolver una situación problemática es:
• encontrar una solución para la situación problemática. • la manera de superar un obstáculo
• encontrar una estrategia allí donde no se disponía de estrategia alguna. • hallar la forma de salir de una dificultad.
• lograr lo que uno se propone utilizando los medios adecuados.
La metodología plantea que los estudiantes:
1. Conozcan una situación problemática. 2. Hagan preguntas.
3. Seleccionen los temas a investigar 4. Trabajen en grupo
5. FASES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Consideramos las siguientes:
a) Familiarización y comprensión
b) Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan
c) Ejecución del plan y control
d) Visión retrospectiva y prospectiva
En muchos casos es necesaria la representación gráfica y no sólo mental del problema a fin de relacionar los datos con la incógnita, unas veces se puede proporcionar al niño material concreto no estructurado, otras veces material estructurado. También es importante aplicar las estrategias heurísticas de Polya cuando sea conveniente.
6. PROBLEMAS PAEV EN EL III CICLO
En nuestra práctica pedagógica en la escuela, necesitamos que nuestros estudiantes consoliden la noción aditiva y sus habilidades en la resolución de problemas y para ello es necesario que resuelvan situaciones presentes en su quehacer cotidiano que estén asociadas a acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar e igualar . La metodología plantea que los estudiantes:
1. Conozcan una situación problemática. 2. Hagan preguntas.
3. Seleccionen los temas a investigar 4. Trabajen en grupo
5. FASES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Consideramos las siguientes:
a) Familiarización y comprensión
b) Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan
c) Ejecución del plan y control
d) Visión retrospectiva y prospectiva
En muchos casos es necesaria la representación gráfica y no sólo mental del problema a fin de relacionar los datos con la incógnita, unas veces se puede proporcionar al niño material concreto no estructurado, otras veces material estructurado. También es importante aplicar las estrategias heurísticas de Polya cuando sea conveniente.
6. PROBLEMAS PAEV EN EL III CICLO
En nuestra práctica pedagógica en la escuela, necesitamos que nuestros estudiantes consoliden la noción aditiva y sus habilidades en la resolución de problemas y para ello es necesario que resuelvan situaciones presentes en su quehacer cotidiano que estén asociadas a acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar e igualar . La metodología plantea que los estudiantes:
1. Conozcan una situación problemática. 2. Hagan preguntas.
3. Seleccionen los temas a investigar 4. Trabajen en grupo
5. FASES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Consideramos las siguientes:
a) Familiarización y comprensión
b) Búsqueda de estrategias y elaboración de un plan
c) Ejecución del plan y control
d) Visión retrospectiva y prospectiva
En muchos casos es necesaria la representación gráfica y no sólo mental del problema a fin de relacionar los datos con la incógnita, unas veces se puede proporcionar al niño material concreto no estructurado, otras veces material estructurado. También es importante aplicar las estrategias heurísticas de Polya cuando sea conveniente.
6. PROBLEMAS PAEV EN EL III CICLO
Los problemas verbales aritméticos pueden ser considerados genuinos textos, esto es, auténticas entidades discursivas (Orrantia, 1993; Reusser, 1990), y como tales poseen una estructura que representa las relaciones semánticas básicas entre las cantidades que aparecen en el problema. En definitiva, para resolver un problema hay que desencadenar una serie de estrategias que permitan crear una representación del mismo; en este proceso interactúan tres tipos de conocimientos: lingüísticos, matemáticos y del mundo en el sentido de contexto real o posible que se menciona. En este sentido, una parte de las dificultades que presentan los estudiantes al resolverlos pueden deberse a las dificultades que tienen para comprender alguno de estos tres elementos en los enunciados.
De hecho, algunos autores sugieren que muchos estudiantes no intentan basar la resolución del problema en la comprensión del mismo; simplemente se saltan este paso y se embarcan directamente a realizar cálculos con los números que aparecen en el enunciado. Utilizan lo que Verschaffel y De Corte (1997) denominan estrategias superficialespara resolver problemas.
Posiblemente la estrategia superficial más comúnmente utilizada sea la estrategia de la palabra clave(Hegarty et al., 1995; Nesher y Teubal, 1975; Verschaffel, De Corte y Pauwels, 1992). En este caso los estudiantes seleccionan palabras claves aisladas del texto que asocian con una operación determinada sin tener en cuenta una representación global de la situación del problema.
Por ejemplo, las palabras “juntar” o “ganar” se asociarían con una suma, mientras que “menos que” o “perder” se asociarían con la operación de restar. Esta estrategia tiene “éxito” cuando los alumnos se enfrentan a ciertos problemas, pero fracasa con otros.
En este sentido, podemos hablar de distintos tipos de problemas en función de su estructura semántica, es decir, de las posibles relaciones que se establecen entre los conjuntos que aparecen en el enunciado.
Los problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) que se desarrollan en el III ciclo son los primeros problemas textuales que desarrollamos en nuestra práctica pedagógica. Al constituir la primera actividad de resolución de problemas textuales con la que se encuentran los niños en su vida escolar, debe ponerse toda la atención y el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de actividad.
Los PAEV se traducen en:
• Problemas de cambio creciente y decreciente • Combinación
• Igualación
a) PROBLEMAS DE CAMBIO
En la categoría de CAMBIO, se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos. Son de seis tipos.
b) PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
En las situaciones de combinación podemos desconocer una clase, otra clase o la unión de ambas; pero en este último caso, dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las clases, se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que pregunta por el todo o por una de las clases.
7. ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN
3
5
.?
• Tablero del 20 • Maquinas de
cambio
Uso de material concreto y gráfico • Igualación
a) PROBLEMAS DE CAMBIO
En la categoría de CAMBIO, se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos. Son de seis tipos.
b) PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
En las situaciones de combinación podemos desconocer una clase, otra clase o la unión de ambas; pero en este último caso, dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las clases, se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que pregunta por el todo o por una de las clases.
7. ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN
3
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• Tablero del 20 • Maquinas de
cambio
Uso de material concreto y gráfico • Igualación
a) PROBLEMAS DE CAMBIO
En la categoría de CAMBIO, se trata de problemas en los que se parte de una cantidad como estado inicial, al que se aplica un cambio o transformación, que añade o se quita otra cantidad de similar naturaleza, dando como resultado un estado final. Se puede preguntar por cualquiera de estos tres elementos, dados los otros dos. Son de seis tipos.
b) PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
En las situaciones de combinación podemos desconocer una clase, otra clase o la unión de ambas; pero en este último caso, dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las clases, se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que pregunta por el todo o por una de las clases.
7. ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN
3
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• Tablero del 20 • Maquinas de
cambio
8. REFLEXIÓN
Algunas veces ante la impotencia que sentimos porque los estudiantes no aprenden, pensamos que el problema está en ellos. Decimos, él es lento, ella es hiperactiva, tiene problemas de atención sin basarnos en diagnósticos claros y precisos. Importantes investigaciones muestran que la mayoría de niños, niñas no sufrían ningún déficit cognitivo y eran perfectamente capaces de aprender, si aprovechamos sus capacidades y alentamos sus logros de manera consistente y positiva.
A los docentes nos toca ahora guiar, explorar y respaldar las iniciativas de sus estudiantes sin dar la clase de manera frontal tipo conferencia. La resolución de situaciones problemáticas es un proceso que ayuda a generar e integrar actividades, tanto en la construcción de conceptos y procedimientos matemáticos como en la aplicación de estos a la vida real. Todo esto redundará a su vez en el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas.
9. ACTIVIDADES
• Elaboración de un banco de problemas PAEV, para el III Ciclo.
• Trabajar los problemas del banco de datos en diferentes estrategias y formatos.
10. BIBLIOGRAFíA
• ISABEL ECHENIQUE, URDIAIN 2006
Matemáticas Resolución de problemas Educación Primaria
Gobierno de Navarra. Departamento de Educación
• LABARRERE SARDUY ALBERTO F. 1988
Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. Editorial Pueblo y Educación Cuba
• LUIS PUIG, FERNANDO CERDÁN 1995
Problemas aritméticos escolares. Editorial síntesis
• IPAE(2009) Módulo de Plan Pienso. Escuelas Exitosas
• RUTAS DE APRENDIZAJE MINEDU.
