Mecanica de Suelos 1

I. SUELO. ORIGEN Y FORMACIÓN. CLASES. TEXTURA Y ESTRUCTURA DE LOS SUELOS.

1.1. Definición de suelo

• Es el estrato o estratos sueltos de material sin consolidar provenientes de la meteorización mecánica y descomposición química de la roca.

• Es una mezcla de partículas sólidas, líquidas y gaseosas.

• Es una pequeña capa formada por la desintegración y descomposición de los últimos niveles de la corteza terrestre de nuestro planeta tierra.

1.2. Origen y formación de los suelos

La corteza terrestre es atacada principalmente por el aire y las aguas, siendo los medios de acción de estas sustancias sumamente variadas. Todos los mecanismos de ataque pueden incluirse en dos grupos:

1.2.1. Desintegración Mecánica.- Es la intemperización de las rocas por agentes físicos (figura 1.1), estos agentes son:

• Cambios de temperatura.

• Congelación del agua en las fisuras y grietas de la roca. • Organismos y raíces de plantas.

Todos estos agentes llegan a formar el suelo (gravas, arenas, limos y solo en casos especiales arcillas).

1.2.2. Descomposición Química.- Se refiere a la acción de agentes que atacan a las rocas modificando su constitución mineralógica o química, el principal agente es el agua, siendo los mecanismos de ataque, la oxidación, la hidratación y la carbonatación, tal como se muestra en la figura 1.2. Los efectos químicos de la vegetación juegan un papel no despreciable.

Estos mecanismos generalmente producen arcilla como último producto, todos los efectos anteriores suelen acentuarse con los cambios de temperatura, por

húmedas y cálidas, mientras que son típicas de zonas más frías formaciones arenosas o limosas, más gruesas.

En los desiertos cálidos, la falta de agua hace que los fenómenos de descomposición no se desarrollen, por lo cual la arena predomina en estas zonas.

1.3. Clases de Suelos

1.3.1. Suelos Residuales.- Son producto del ataque de los agentes del intemperismo, suelen quedarse en el lugar directamente sobre la roca de la cual se derivan.

1.3.2. Suelos Transportados.- Los suelos pueden ser removidos del lugar de formación, por los mismos agentes geológicos y redepositados en otra zona. Así se generan suelos que sobreyacen sobre otros estratos sin relación directa con ellos.

Existen en la naturaleza numerosos agentes de transporte de los cuales podemos citar como principales los glaciares, el viento, los ríos y corrientes de agua superficial, los mares y fuerzas de gravedad; estos factores actúan a

FIGURA 1.2: Esquema de la descomposición química de la roca

FIGURA 1.3: Vista del origen y formación de suelos, carretera Tarapoto - Lamas

FIGURA 1.4: Esquema del producto del intemperismo físico químico y su relación con las

menudo combinadamente. En el siguiente esquema de un corte transversal podemos apreciar las formaciones de los suelos durante la vida geológica de la tierra.

1.4. Estructura y textura de los suelos

1.4.1. Estructura.- Definimos como estructura a la propiedad de los suelos que produce una respuesta a los cambios exteriores y solicitaciones tales como el agua, cargas (edificios, pavimentos, etc.) respectivamente. Esta propiedad involucra tanto el arreglo geométrico de las partículas como a las fuerzas que están sobre ellas, Involucra conceptos como “gradación”, “arreglo”, “vacíos”, fuerzas ligantes y fuerzas eléctricas asociadas.

1.4.2. Textura.- es la apariencia superficial, depende del tamaño, forma y graduación de las partículas.

a. Estructura de los suelos gruesos

Predominan las fuerzas gravitacionales, depende en gran medida de la forma de las partículas, de su tamaño y de cómo están organizadas. Así su resistencia o comportamiento hidráulico se ven gradualmente afectados por circunstancias tales

FIGURA 1.5: Esquema transversal de las clases de suelos

En las figuras se muestran el arreglo de sus partículas. En el gráfico (a) se observa el arreglo denominado estado más suelto y en el (b) se observa el arreglo denominado estado más compacto.

Notándose que la cantidad de vacíos en ambos es diferente es decir con relación de vacíos máx. y mín. en el arreglo de este tipo de partículas, como las partículas reales difieren de la forma esférica rara vez da un arreglo real y en consecuencia los diferentes tamaños y formas se combinan para formar suelos muy densos o sueltos. Utilizando ambas estructuras se puede concluir que la segunda (densa) exige un arreglo mejor que la primera, es decir la resistencia que pueda tener el suelo es mayor y que las partículas menores contribuyen al soporte de cargas y el tener menor cantidad de vacíos existe menos posibilidad de deformación. En la naturaleza el suelo se presenta en un estado intermedio donde la relación de vacíos podría denominarse estado natural (en) que en cierto modo representa el grado de acomodo entre

partículas.

• Densidad relativa (Dr%)

La densidad relativa es un término relacionado con el grado de acomodo de las partículas de un suelo. Matemáticamente puede calcularse con la ecuación:

𝐷

% =

𝑒

− 𝑒

𝑒

− 𝑒

𝑥100

𝑆𝑖: 𝑒

= 𝑒

→ 𝐷

= 0%

𝑒

= 𝑒

→ 𝐷

= 100%

0% ≤ 𝐷

≤ 100%

La

𝐷

%

resistencia.

Cuadro 1: Tabla de valores de la densidad relativa

ITEM AGREGADO DENSIDAD RELATIVA (%)

1 ARENA SUELTA 0 - 33

2 ARENA MEDIA DENSA 33 - 66

3 ARENA COMPACTA 66 -100

Fuente: Tschebotarioff Gregory

b. Estructura de los suelos cohesivos

El conocimiento de la composición interna de las láminas de arcilla es más importante a nivel básico que a nivel ingenieril, sin embargo es útil comprender su composición a fin de establecer su comportamiento.

Investigaciones recientes, señalan el ambiente electroquímico, que existe en el agua, en el momento de la formación del suelo como el factor más influyente en su futuro comportamiento y la sedimentación individual de tales estructuras, produce las denominadas estructuras: Floculenta, Panaloide, Castillo de naipes y Dispersa.

• Estructura floculenta (arcilla)

Cuando en el proceso de sedimentación, dos partículas de diámetros menores de 0.002mm llegan a tocarse, se adhieren y se sedimentan juntas; así otras partículas pueden Unirse al grupo, formando un grumo, con estructura similar a un panal. Cuando estos grumos llegan al fondo forman a su vez panales, cuyas bóvedas no están ya formadas por partículas individuales; sino por los grumos mencionados. El mecanismo anterior produce una estructura muy blanda y suelta, con gran volumen de vacíos, llamada floculenta y a veces, panaloide de orden superior.

Las partículas menores de 0,0002 mm = 0.2 micra se consideran ya coloides; estas partículas pueden permanecer en suspensión indefinidamente, pues en ellas el peso ejerce poca influencia en comparación con, las fuerzas eléctricas desarrolladas entre las partículas cargadas negativamente, según ya se dijo y con las fuerzas moleculares ejercidas por la propia agua; cuando dos de estas partículas tienden a acercarse, sus cargas ejercen una repulsión que las aleja de nuevo; las vibraciones moleculares del agua, impiden que las partículas se precipiten; el resultado es un movimiento característico en rápido zigzag, conocido

GRAVAS Y ARENAS ARCILLAS

como browniano ( el botánico inglés Brown lo observó por vez primera al estudiar suspensiones de clorofila al microscopio).

Por este mecanismo, las partículas coloidales de suelo en suspensión no se sedimentarían jamás. Las cargas eléctricas de la partículas coloidales pueden, sin embargo, neutralizarse bajo la influencia de la adición de iones de carga positiva opuesta; un electrolito, por ejemplo un ácido tal como el clorhídrico, se disocia en agua en iones positivos y negativos (CI- y H+); por el efecto de los iones H+ en solución, los coloides neutralizan sus cargas y chocan entre sí, quedando unidos por las fuerzas de adherencia desarrolladas. De esta manera pueden empezar a formarse los flóculos de mayor masa, que ya tienden a depositarse.

En las aguas de mar, sales contenidas actúan como electrolito haciendo posible la generación del mecanismo antes descrito; en otras aguas naturales la disociación normal de algunas moléculas (H+, OH-) que siempre se produce, la presencia de sales, etc.…, logra el mismo efecto.

Los flóculos se unen entre sí para formar panales, que se depositan conjuntamente, formando al tocar fondo nuevos panales y dando lugar a una forma extraordinaria difusa de estructura en la que el volumen del solidó puede no representar más de un 5 -10%.

Conforme aumenta el peso debido a la sedimentación continua, las capas inferiores expulsan agua y se consolidan más. Durante este proceso, las partículas y grumos se acercan entre sí y es posible que esta estructuración tan poco firme al principio, alcance resistencias de importancia.

• Estructura panaloide

Esta estructura considerada típica en granos de pequeño tamaño (0.002mm de diámetro o algo menores) que se depositan en un medio continuo, normalmente agua y, en ocasiones aire. En estas partículas, la gravitación ejerce un efecto que hace que tiendan a sedimentarse, pero su pequeña masa, otras fuerzas naturales

pueden hacerse de magnitud comparable; concretamente, si la partícula antes de llegar al fondo del depósito, toca a otra partícula ya depositada, la fuerza de adherencia desarrollada entre ambas, puede neutralizar al peso, haciendo que la partícula quede detenida antes de completar su carrera; otra partícula puede ahora añadirse y el conjunto de ellas podrá llegar a formar una celda, con cantidad importante de vacíos, a modo de panal mostrada en la figura. Las fuerzas de adherencia, causantes de estas estructuras son fuerzas superficiales.

• Estructura en castillo de naipes

Las investigaciones realizadas en partículas de caolinitas, ilitas y montmorilonitas demuestran que la longitud de ellas es del mismo orden de magnitud que su ancho y que el espesor varía de 1/100 de estas dimensiones, en las montmorilonitas, a 1/10 en las caolinitas, ocupando las ilitas una posición intermedia. Con estos datos es posible estimar que la superficie especificada de estas partículas (metros cuadrados de área superficial por gramo de peso) es el orden de 10 en las caolinitas, 80 en las ilitas y 800 en las montmorilonitas; estas cifras cobran toda su importancia al considerar la acción de las fuerzas superficiales como factor que interviene en la estructuración, no siendo difícil concebir que tal factor llegue a ser determinante.

Corresponde a la naturaleza bipolar de las láminas de arcilla donde existe atracción entre los extremos (-) y las partes centrales (+).

FIGURA 1.10: Esquema de la estructura panaloide

FIGURA 1.11: Esquema de la estructura en castillo de naipes

• Estructura Difusa

Algunas investigaciones modernas han indicado que una hipótesis estructural del tipo de "castillo de naipes" en la cual las partículas tienen contactos mutuos, si bien puede aceptarse como real en muchos casos, quizá no es la más estable en la que pudiera pensarse. Cualquier perturbación que pueda existir, como deformación por esfuerzo cortante, tiende en general a disminuir los ángulos entre las diferentes láminas de material. Conforme esto sucede actúan entre las partículas presiones osmóticas inversamente proporcionales al espaciamiento entre ellas. Las presiones osmóticas tienden a hacer que las partículas se separen y adopten una, posición tal como la que, esquemáticamente se muestra.

El fenómeno se origina cuando el peso de los estratos superiores, modifica el ángulo de contacto de las partículas.

1.5. Composición de las arcillas

Están compuestas por silicatos de Aluminio, Hierro y Silicatos de Magnesio. Con estructura cristalina dispuestas en forma de hojas de un libro con dos unidades elementales para armar la estructura de estos minerales. Están formados por:

Lámina silícica.- conformada por 4 átomos de oxigeno dispuestos en los puntos de un tetraedro, que encierran a un átomo de silicio.

FIGURA 1.12: Esquema de la estructura difusa

Lámina Alumínica.- Conformada por 6 átomos de oxigeno con la configuración de un octaedro, que encierran a un átomo de aluminio.

1.6. Principales propiedades de los suelos.

1. Estabilidad volumétrica: Los cambios de humedad son la principal fuente: Se levantan los pavimentos, inclinan los postes y se rompen tubos y muros.

2. Resistencia mecánica: La humedad la reduce, la compactación o el secado la eleva. La disolución de cristales (arcillas sensitivas), baja la resistencia.

3. Permeabilidad: La presión de poros elevada provoca deslizamientos y el flujo de agua, a través del suelo, puede originar tubificación y arrastre de partículas sólidas.

4. Durabilidad: El intemperismo, la erosión y la abrasión amenazan la vida útil de un suelo, como elemento estructural o funcional.

5. Compresibilidad: Afecta la permeabilidad, altera la magnitud y sentido de las fuerzas ínter partículas, modificando la resistencia del suelo al esfuerzo cortante y provocando desplazamientos.

6. Sensibilidad: Conocida como susceptibilidad de una arcilla, es la propiedad por la cual, al perder el suelo su estructura natural, cambia su resistencia, haciéndose menor, y su compresibilidad, aumenta.

7 Tixotropía: Propiedad que tienen las arcillas, en mayor o menor grado, por la cual, después de haber sido ablandada por manipulación o agitación, puede recuperar su resistencia y rigidez, si se le deja en reposo y sin cambiar el contenido de agua inicial.

8. Desagregación: Deleznamiento o desintegración del suelo, dañando su estructura, anegando el material seco y sometiéndolo a calor.

Las propiedades mencionadas anteriormente se pueden modificar o alterar de muchas formas: por medios mecánicos, drenaje, medios eléctricos, cambios de temperatura o adición de estabilizantes (cal, cemento, asfalto, sales, etc.).

1.7. Definiciones de algunos términos

Geotecnia: Es la ciencia que se basa en el conocimiento de la geología y la mecánica de los suelos.

Geología: Es la ciencia que estudia a la tierra y los fenómenos que ocurren durante la vida en el planeta.

Mecánica de suelos: Es la ciencia que estudia las propiedades y comportamiento del suelo, al cual se lo utiliza como material de construcción o soporte de estructuras (terreno de fundación), básicamente de cimentaciones que son los elementos que transmiten las cargas de la estructura al terreno

Suelo grueso (granular): Son los de mayor tamaño: Cantos Rodados, gravas y arenas. Su comportamiento está gobernado por las fuerzas de gravedad.

Suelos fino: Son los limos y arcillas. Su comportamiento está regido por fuerzas eléctricas, fundamentalmente.

Suelos pulvorulentos (desintegrados): Son los no cohesivos, o suelos gruesos, pero limpios (sin finos); es decir, los gruesos (granulares) limpios.

Arcillas y limos: En estado seco o húmedo, tiene más cohesión la arcilla. La arcilla seca es dura mientras el limo es friable o pulverizable. Húmedos, la arcilla es plástica y el limo poco plástico. Al tacto, la arcilla es más suave y a la vista el brillo más durable. Suelos expansivos: Se denomina así a ciertos tipos de arcillas “Grasas” pegajosas que absorben agua y se hinchan. Cuando se secan se contraen y se agrietan, a esta acción se le conoce como dilatación - contracción del Suelo.

Estos suelos existen en muchas zonas, generalmente en climas secos.

Como algunos suelos se dilatan o se contraen fundamentalmente debido a los cambios en el contenido de agua, esto se debe a un tipo de arcilla que recibe el nombre de “Montmorillonita” se dilatan o encogen, según se añada o se extraiga agua, uno de los componentes que esta presente es un material llamado “Bentonita” Estas arcillas tienen una capacidad de expansión de 8 a 16 veces su volumen.

Suelos dispersivos: En estos suelos ocurre una defloculación de las arcillas. El fenómeno químico es propio de suelos salinos, cuando, por presencia de sodio se desplaza el agua recién venida y adsorbida, para romper los enlaces.

El chequeo del potencial dispersivo se hace contando iones disueltos de Na+, Mg++, Ca++, K+ y comparando con el total de sales en términos de concentración.

El efecto de la dispersión es la erosión interna (tubificación) y la pérdida de resistencia por destrucción de la estructura del suelo.

En un ensayo de erodabilidad, todos los suelos dispersivos son erodables. Los suelos dispersivos son sódicos - cálcicos y el remedio es echar cal viva para sacar el Na+. Se presentan en el Huila y Guajira (ambiente árido y suelo marino)

Suelos colapsables: Los suelos colapsables son aquellos que al ser humedecidos o al aplicárseles una pequeña carga adicional, sufren una radical redistribución de sus partículas, reduciendo marcadamente su volumen, los grandes asentamientos que ocurren pueden causar diversos problemas a las edificaciones, servicios públicos vitales y otras obras de Ingeniería.

La mayoría de los suelos colapsables que se presentan en estado natural son eólicos, es decir, arenas y/o limos depositados por el viento, tales como los loes, las playas eólicas y los depósitos de polvo volcánico, los cuales tienen altas relaciones de vacíos, pesos específicos bajos y sin cohesión o solo ligeramente cohesivos, Los depósitos de loes tienen partículas de tamaño de limo. La cohesión en los loes puede ser el resultado de la presencia de arcilla alrededor de las partículas de tamaño de limo, que las mantiene en una condición bastante estable en un estado no saturado. La cohesión también es ocasionada por la presencia de precipitados químicos lixiviados por el agua de lluvia. Cuando el suelo se satura, la adhesión de la arcilla pierde su resistencia y por tanto sufre un colapso estructural.

Muchos suelos colapsables son suelos residuales producto del intemperismo de la roca madre. Este proceso produce suelos con un gran rango de tamaños de partículas. Los materiales solubles y coloidales son lavados por agentes de transporte, resultando grandes relaciones de vacíos y por consiguiente estructuras inestables.

En los suelos potencialmente colapsables que no contienen sales solubles, la mayor parte del asentamiento ocurre al producirse la saturación. En cambio, en suelos con un porcentaje significativo de estas, debido a que su pérdida ocurre en el tiempo, el asentamiento es gradual y en algunos casos el lavado de suelos puede producir grandes agujeros.

Suelos orgánicos: El primer producto de estos materiales es la turba, materia orgánica en descomposición. Por su porosidad, tiene alto contenido de humedad, baja resistencia, alta compresibilidad e inestabilidad química (oxidable). Deben evitarse como material de fundación y como piso para rellenos. El humus es de utilidad económica y ambiental, por lo que debe preservarse.

Suelos solubles: La disolución se presenta en suelos calcáreos (calizas – yesos); El ácido carbónico producido, ataca de nuevo los carbonatos del suelo, por lo que es recomendable aislar la obra del flujo de agua.

Ca CO3 + H2O + CO2--- Ca (OH) 2 + H2CO3

II. RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS 2.1. Introducción

En un suelo se distinguen tres fases: sólida, líquida y gaseosa. La fase sólida está formada por las partículas minerales del suelo (incluyendo la capa sólida adsorbida). La fase líquida formada por el agua libre específicamente, aunque en el suelo pueden existir otros líquidos de menor significación. La fase gaseosa comprende sobre todo el aire, pero pueden estar presentes otros gases (vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.)

Las fases líquida y gaseosa del suelo suelen comprenderse en el volumen de vacíos (Vv),

mientras que la fase sólida constituye el volumen de sólidos (Vs). Se dice que un suelo es

totalmente saturado cuando todos sus vacíos están ocupados por agua. Un suelo en tal circunstancia consta, como caso particular de solo dos fases, sólida y líquida.

Es importante considerar las características morfológicas de un conjunto de partículas sólidas en un medio fluido. Las relaciones entre las diferentes fases del suelo (sólida, líquida y gaseosa), permiten avanzar sobre el análisis de la distribución de las partículas por tamaños y sobre el grado de plasticidad del conjunto.

En los laboratorios de mecánica de suelos puede determinarse fácilmente el peso de las muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y el peso específico relativo de las partículas que conforman el suelo, entre otras.

Las relaciones entre las fases del suelo tienen una amplia aplicación en la Mecánica de Suelos para el cálculo de esfuerzos o llamados también presiones y/o tensiones. La relación entre las fases, la granulometría y los límites de Atterberg se utilizan para clasificar el suelo, orientar la de la investigación específica, así como estimar su comportamiento.

Modelar el suelo es colocar fronteras que no existen. El suelo es un modelo discreto y eso entra en la modelación con dos parámetros, relación de vacíos (e) y la porosidad (n), con las fases. El agua adherida a la superficie de las partículas entra en la fase sólida. En la líquida sólo el agua libre que podemos sacar a 105 °C cuando, después de 24 horas el peso del suelo ya no disminuye permanece constante.

2.2. Fases del Suelo

En el suelo puede observarse la existencia de una fase sólida formada por las partículas minerales, una fase líquida que sería el agua intersticial libre y una parte gaseosa que reúne al aire o vapores producto de la descomposición orgánica atrapados entre los sólidos.

En Mecánica de Suelos, se relaciona el peso de las distintas fases del suelo con sus volúmenes correspondientes, por medio del concepto del peso específico.

Peso específico aparente (m): Conocido como peso volumétrico, densidad aparente, peso

específico de masa

𝛾𝑚 =𝑊𝑚 _𝑉 𝑚

⁄ =𝑊𝑠+𝑊𝜔

𝑉𝑚 … … … . . (1)

Peso específico del agua (w):

En condiciones prácticas: El peso específico del agua destilada es igual al peso específico del agua en condiciones naturales (o = w)

𝛾0= 𝛾𝜔 =𝑊𝜔 _𝑉 𝜔 ⁄

El peso específico del agua destilada (o): a 4°C y a P.A. n. m. en sistemas derivados del

métrico decimal es igual a 1 ó a la potencia de 10.

Peso específico de los sólidos (s):

𝛾𝑠=𝑊𝑠 _𝑉 𝑠

⁄ … … … . (2) Variación de los pesos específicos en los suelos:

2.4 ≤ 𝛾𝑠 ≤ 2.9 𝑔𝑟/𝑐𝑚3

En los laboratorios de Mecánica de Suelos puede determinarse fácilmente el peso de las muestras húmedas y secas en el horno o estufa y el peso específico relativo de los suelos.

FIGURA 2.1: Esquema de las fases del suelo

𝑉𝑚= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑉𝑎= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑉𝜔 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑉𝑠 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑉𝑣 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 𝑊𝑚= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑊𝑎= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑊𝜔 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑊𝑠= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

Estas magnitudes no son las únicas cuyo cálculo es necesario, es preciso obtener relaciones volumétricas y gravimétricas para poder determinar otras magnitudes en términos de estas.

Peso específico relativo de la muestra (Sm):

Viene hacer la relación entre el peso específico de la sustancia y el peso específico del agua destilada a 4 °C y sujeta a una atmósfera de presión.

𝑆𝑚 =𝛾𝑚⁄𝛾_𝑜 = 𝑊𝑚

𝑉𝑚𝛾𝑜… … … . (3)

Peso específico relativo de los sólidos (Ss):

𝑆𝑠=𝛾𝑠⁄𝛾_𝑜 = 𝑊𝑠

𝑉𝑠𝛾𝑜… … … . (4)

2.3. Relaciones Fundamentales para el manejo de las Propiedades Mecánicas de los Suelos.

• Relación de vacíos (e): También conocido como proporción de vacíos

𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠

⁄ . … … … . (5)

0 < e <  .………variación teórica 0.25 < e < 15………..variación practica

0.25, para arenas muy compactas y 15 para arcillas altamente compresibles.

• Porosidad ( %):

𝑛%₌ 𝑉𝑣

𝑉_𝑚100% ………. (6) 0 < < 100 ……….variación teórica (suelos con fase sólida)

20% << 25%………variación práctica. • Grado de saturación (GW %): 𝐺𝜔%= 𝑉_𝜔 𝑉_𝑣100% ……… (7) 0%< 𝐺𝜔< 100% 0……….Suelos secos 100……….suelos saturados • Contenido de humedad (w%): 𝜔% =𝑊𝜔 𝑊𝑠 ⁄ 𝑥100 … … … . . (8)

2.4. Correlación entre la relación de Vacíos y Porosidad.

Si consideramos una muestra de suelo, adoptando el valor de la unidad (1) para el volumen de sólidos se obtiene:

Solución:

1. Como dato: 𝑉𝑠 = 1

2. Consideremos como conocido peso específico relativo de los sólidos (Ss).

𝑆𝑠=𝑊𝑠 _𝑉 𝑠𝛾𝑜 ⁄ → 𝑊𝑠= 𝑆𝑠𝛾𝑜 3. De la ecuación (8), se obtiene: 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 ⁄ → 𝑊𝜔= 𝜔𝑆𝑠𝛾𝑜 4. De la ecuación (5), se obtiene: 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 ⁄ → 𝑉𝑣 = 𝑒

5. Aplicando la definición de porosidad obtenemos:

= 𝑉𝑣 𝑉𝑚=

𝑒

1 + 𝑒… … … . (9)

Si consideramos una muestra de suelo, adoptando el valor de la unidad (1) para el volumen de la muestra se obtiene:

Solución: 1. De la ecuación (6), se obtiene: 𝑛 =𝑉𝑣 𝑉𝑚 ⁄ → 𝑉𝑣= 𝑛 2. De la ecuación (5), se obtiene: e=  1 −… … . . … … … . (10) FIGURA 2.2: Esquema de suelo

2.5. Fórmulas para suelos saturados y parcialmente saturados. • Suelos saturados.

Se considera un suelo con dos fases: La sólida y líquida, en otras palabras los vacíos están ocupados íntegramente por el líquido (agua). En el esquema (a) consideramos Vs = 1 y en (b) consideramos Vm = 1

Solución Figura (a): Solución Figura (b)

1. De la formula (4) Obtenemos: 1. De la formula (6) obtenemos: 𝑆𝑠=𝑊𝑠 _𝑉

𝑠𝛾𝑜

⁄ → 𝑊𝑠= 𝑆𝑠𝛾𝑜 𝑛 =𝑉𝑣 _𝑉 𝑚

⁄ → 𝑛 = 𝑉𝑣

2. De la formula (5) obtenemos: 2. De la formula (4) obtenemos. 𝑒 =𝑉𝑣

𝑉𝑠

⁄ → 𝑉𝑣= 𝑒 𝑆𝑠=𝑊𝑠 _𝑉 𝑠𝛾𝑜

⁄ → 𝑊𝑠= (1 − 𝑛)𝑆𝑠𝛾𝑜 3. Del concepto de ﻻ0obtenemos: 3. Del concepto de ﻻ0obtenemos:

𝛾𝑜 =𝑊𝜔 _𝑉 𝜔 ⁄ 𝑆𝑖 𝑉𝜔= 𝑉𝑣= 𝑒 𝛾𝑜=𝑊𝜔 _𝑉 𝜔 ⁄ → 𝑊𝜔= 𝑛𝛾𝑜 → 𝑊𝜔= 𝑒𝛾𝑜 4. De la formula (8) obtenemos: 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 = 𝑒𝛾𝑜 𝑆𝑠𝛾𝑜 → 𝑒 = 𝜔𝑆𝑠… … … . (11) 5. De la formula (1) y (3), obtenemos:

𝑆

=

𝛾

𝛾

… (3) 𝛾

=

𝑊

𝑉

… (1)

𝑆

=

𝑆

𝛾

+ 𝑒𝛾

(1 + 𝑒)𝛾

=

𝑆

+ 𝑒

1 + 𝑒

=

𝑆

(1 + 𝜔)

1 + 𝑆

𝜔

= 𝑛 + (1 − 𝑛)𝑆

… … … (12)

𝛾

= 𝑆

𝛾

=

(𝑆

+ 𝑒)

(1 + 𝑒)

𝛾

= 𝑆

𝛾

(1 + 𝜔)

1 + 𝑒

= 𝑛𝛾

+ (1 − 𝑛)𝑆

𝛾

. . … . . (13)

FIGURA 2.3: Esquema de suelo (a y b)

• Suelos Parcialmente Saturados

Solución Figura (a): Solución Figura (b)

1. De la formula (5) Obtenemos: 1. De la formula (4) obtenemos: 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 ⁄ → 𝑉𝑣= 𝑒 𝑆𝑠=𝑊𝑠 _𝑉 𝑠𝛾𝑜 ⁄ → 𝑉𝑠 = 1 𝑆_𝑠𝛾_𝑜

2. De la formula (4) Obtenemos: 2. De la formula (8) obtenemos: 𝑆𝑠=𝑊𝑠⁄_{𝑉𝑠𝛾𝑜} → 𝑊𝑠= 𝑆𝑠𝑉𝑠𝛾𝑜 𝜔 =

𝑊𝜔

𝑊𝑠 → 𝑊𝜔= 𝜔

3. De la formula (8) Obtenemos: 3. De la formula (2) obtenemos:

𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 → 𝑊𝜔= 𝜔𝑆𝑠𝛾𝑜 𝛾𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠 ⁄ = 1 𝑉⁄ → 𝑒 =_𝑠 𝑉_𝑉𝑣 𝑠 → 𝑉𝑣= 𝑒 𝑆𝑠𝛾𝑜

4. De las formulas (1), (3) y (7) obtenemos: De (1) 𝛾𝑚 = 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑚 =𝑆𝑠𝛾𝑜+𝜔𝑆𝑠𝛾𝑜 1 + 𝑒 → 𝛾𝑚= 1+𝜔 1+𝑒𝛾𝑠… … … . . … … … . . (14)

𝐺𝜔% = 𝑉𝜔 𝑉𝑣𝑥100 →Pero 𝛾0= 𝑊𝜔 𝑉𝜔 → 𝑉𝜔= 𝑊𝜔 𝛾0 = 𝜔𝑆𝑠𝛾0 𝛾0 𝐺𝜔% = 𝜔𝑆𝑠 𝑒 𝑥100…………OK

2.6. Peso volumétrico seco o Densidad seca ( d )

En el esquema (a) de suelos saturados:

𝛾𝑚= 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑠+ 𝑉𝑣 =𝑆𝑠𝛾0(1 + 𝜔) 1 + 𝑒 … … … . (17) 𝛾𝑑= 𝑊𝑠+ (𝑊𝜔 = 0) 𝑉𝑠+ 𝑉𝑣 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠+ 𝑉𝑣 = 𝑆𝑠𝛾0 1 + 𝑒… … … . (18)

Peso volumétrico en función de la humedad, de las ecuaciones 17 y 18 𝛾𝑑=

𝛾𝑚 1 + 𝜔

Dónde: 𝛾𝑚, es el peso volumétrico o densidad natural, 𝜔, es el contenido de humedad. 2.7. Suelos sumergidos (’)

Esto supone considerar el suelo saturado y sumergido, según la ley de Arquímedes, el suelo experimenta un empuje hidrostático hacia arriba, igual al peso del agua desalojada.

𝑊

= 𝑉

𝛾

− 𝑉

𝛾

𝑆𝑖: 𝑉

= 𝑉

𝑊

= 𝑉

(𝛾

− 𝛾

)

Entonces despejando:

𝑊

𝑉

= 𝛾´ = 𝛾

− 𝛾

Peso específico de sólidos sumergido 𝛾´ = 𝛾𝑠𝑎𝑡− 𝛾𝜔; como o = 1 gr/cm3

𝛾´ = 𝛾𝑠𝑎𝑡− 1 (En gr/cm3)... …… (19) Peso Específico de la Masa Sumergida (’m)

𝛾´𝑚 = 𝛾𝑚− 1 (En gr/cm3)………..……….………..… (20) En suelos bajo el nivel freático (suelo sumergido) el empuje hidrostático influye en los pesos específicos tal como se anota, ya que los suelos sufren un empuje ascensional que en magnitud es igual al volumen del líquido desplazado. En el cálculo del peso específico aparente debe contemplarse la posibilidad de que este se encuentre totalmente saturado. S’s = Ss – 1………... (21) S’m = Sm – 1………. ……… (22)

𝛾

=

𝑊

+ 𝑊

𝑉

+ 𝑉

=

𝛾

(𝑆

+ 𝑒)

1 + 𝑒

… … … . (23)

𝛾

=

𝑊

+ 𝑊

𝑉

+ 𝑉

= [(1 − 𝑛)𝑆

+ 𝑛]𝛾

Cuadro 2: Tabla de valores del Peso específico de algunos suelos

Suelo

𝛾

(

𝑐𝑚3

)

𝛾

(

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

)

Arena de cuarzo 2.65 Montmorillonita 2.41

Grava 2.25 - 2.40 Caolinita 2.6

Limo 2.65 - 2.68 Cuarzo 2..66

Arcilla arenosa 2.68 - 2.72 Calcita 2.72

Arcilla gravosa 2.73 - 2.75 Mica 2.80 - 2.90

Cuadro 3: Tabla de valores de la Porosidad y relación de vacíos de algunos suelos

Suelo Porosidad (η%) Relación de vacíos (℮)

Grava 40 - 45 0.67 - 1.22 Grava Arenosa 15 - 40 0.187-0.67 Arena 20 - 50 0.75 - 1.00 Limo arenoso 20 - 30 0.25 - 0.43 Limo 40 - 65 0.67 - 1.85 Arcilla compacta 20 - 40 0.25 - 0.67 Arcilla gravosa 40 - 90 0.67 - 2.00 Arcilla rígida 30 -50 0.43 -1.00 Arcilla plástica 40 -70 0.67 - 2.33 Fango 70 - 90 2.33 - 2.90

Cuadro 4: Tabla de valores de Pesos específicos de algunos suelos

Suelo

Estado

Seco Húmedo Saturado

Arena suelta 1.50 1.70 2.00

Arena media compacta 1.80 1.90 2.00

Arcilla 2.00 1.90

Formulas Importantes en la determinación de las propiedades físicas del suelo

𝛾

= (1 − 𝜂)𝑆

𝛾

𝜂 =

𝛾

− 𝛾

𝛾

𝑥100 … … … 24

𝑒 =

𝛾

− 𝛾

𝛾

… … . . … … … 25

𝐶

% = 𝐷

% (

𝛾

− 𝛾

𝛾

− 𝛾

)

𝛾

𝛾

𝑥100 … … … . . … … … 26

2.8. Problemas resueltos:

Problema Nª 1. Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos, encuentre el peso específico de la masa de ese suelo. Utilice un esquema en que figuren sólo las cantidades conocidas.

Si:

𝑊

= 1

Solución Por definición:

𝜔 =

𝑥100

Si:

𝑊

= 1 → 𝜔 = 𝑊

Además: 𝑆

=

→ 𝑉

=

El peso específico de la masa por definición es:

𝛾

=

𝑊

𝑉

, 𝑉

=

𝑊

𝛾

→ 𝑉

=

𝜔

𝛾

𝛾𝑚= 1 + 𝜔 𝜔 𝛾𝑜+

1

𝑆

𝛾

𝑆

𝛾

1 + 𝜔𝑆

Problema Nª 2: De Los ensayos de laboratorio se conocen, la porosidad (n), encontrar SS

para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren sólo las cantidades conocidas. Sí consideramos que el 𝑉𝑚 = 1.

Solución:

Por definición: 𝑛 = 𝑉𝑣

𝑉𝑚 Sí: 𝑉𝑚 = 1 ∴ 𝑛 = 𝑉𝑣 Por lo tanto: 𝑉𝑠= 1 − 𝑛

El peso del agua será:

𝑊𝜔 = 𝑉𝜔𝛾0 = 𝑛𝛾0 Aplicando la definición para SS se tendrá

:

𝑊𝑠 = 𝑊𝜔 𝜔 = 𝑛 𝜔𝛾0 𝑆𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠 = 𝑛 𝜔 𝛾0 (1 − 𝑛)𝛾₀= 𝑛 𝜔(1 − 𝑛)

Problema Nª 3: En un suelo saturado se conocen: el peso específico húmedo m = 2050

kg/m3 _{y su contenido de agua 𝜔 = 23%. Determinar el 𝑆}

𝑠 de dicho suelo. Aplicando la definición de Ss. Si sabemos que 𝑊𝜔 = 0.23𝑇𝑁 y 𝑊𝑠= 1.0𝑇𝑁.

Solución: 𝛾𝜔 = 𝛾0= 𝑊𝜔 𝑉𝜔 → 𝑉𝜔= 𝑊𝜔 𝛾0 Por lo tanto: 𝑉𝜔= 0.23 𝑚3 También: 𝛾𝑚 = 𝑊_𝑚 𝑉_𝑚 = 1.23 0.6 = 2.05𝑇𝑁/𝑚 3 Por lo Tanto: 𝑆𝑠= 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0= 1 0.6= 2.7 Problema Nº 4: En un suelo saturado se conoce:

𝑆𝑠= 2.65

𝑆𝑚 = 1.8

Solución: Por definición: 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 → 𝑉𝑣= 𝑒 𝑉𝑣= 𝑉𝜔 → 𝑊𝜔= 𝑉𝜔𝛾0 = 𝑒 También: 𝑆𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑊𝑠= 𝑆𝑠𝑉𝑠𝛾0 = 2.65

Aplicando la definición de 𝑆𝑚, se tiene:

𝑆𝑚 = 𝑊𝑚 𝑉𝑚𝛾0 =𝑒 + 2.65 1 + 𝑒 = 1.8 → 𝑒 = 1.06 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 = 𝑒 2.65= 1.06 2.65= 0.40 → 𝜔% = 40%

Problema Nª 5: Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gr. Después de secada al horno su peso pasa a ser 1053 gr, el volumen de la muestra es de 863 cm3_{. Si el 𝑆}

𝑠, es igual a 2.70. Determinar: e, 𝑛, 𝜔, m y d. Solución: 𝑆𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0→ 𝑉𝑠= 390𝑐𝑚 3 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 =473 390= 1.21 𝜔% =𝑊𝜔 𝑊𝑠 𝑥100 = 473 1053𝑥100 = 45% 𝑛% = 𝑉𝑣 𝑉𝑚 𝑥100 = 473 473 + 390𝑥100 = 55% 𝛾𝑚 = 𝑊𝑚 𝑉𝑚 =1526 863 = 1,78𝑔𝑟/𝑐𝑚 3 𝛾𝑑 = 𝑊𝑠 𝑉𝑚 =1053 863 = 1,22𝑔𝑟/𝑐𝑚 3

Problema Nª 6. En un suelo parcialmente saturado se conoce e, SS, GW. Suponiendo que el

encuentre peso volumétrico, en función de las magnitudes conocidas y haciendo uso de un esquema apropiado. Solución: Por definición: 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠

Si se hace 𝑉𝑠= 1; resulta: Por lo tanto: 𝑉𝑣= 𝑒 𝑦 𝑊𝑠 = 𝑆𝑠𝛾0

También por definición: 𝐺𝜔= 𝑉𝜔 𝑉𝑣 → 𝑉𝜔= 𝑒𝐺𝜔 Y corresponde: 𝑊𝜔= 𝑒𝐺𝜔𝛾0 Luego determinamos el 𝛾𝑚: 𝛾𝑚= 𝑊𝑚 𝑉𝑚 =(𝑒𝐺𝜔+ 𝑆𝑠)𝛾0 1 + 𝑒

Problema Nª 7. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico relativo de los sólidos, el contenido de agua (𝜔). Encuentre el peso específico seco, la relación de vacíos y el grado de saturación en función de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. Considerando que el peso de los sólidos es la unidad (1):

Solución: Por definición: 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 → 𝑊𝜔 = 𝜔 Luego: 𝑆𝑠= 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑉𝑠 = 1 𝑆𝑠𝛾0

𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 → 𝑉𝑣 = 𝑒 𝑆𝑠𝛾0 𝛾𝑚= 𝑊𝑚 𝑉𝑚 = ₁1 + 𝜔 𝑆𝑠𝛾0+ 𝑒 𝑆𝑠𝛾0 𝛾0= 𝑊𝜔 𝑉𝜔 → 𝑉𝜔= 𝜔 𝛾0 = 𝜔 𝐺𝜔= 𝑉𝜔 𝑉𝑣 = 𝜔_𝑒 𝑆𝑠𝛾0 =𝜔𝑆𝑠 𝑒 𝛾𝑑= 𝑊𝑠 𝑉𝑚 = 1 1 + 𝑒 𝑆𝑠𝛾0 = 𝑆𝑠𝛾0 1 + 𝑒

Problema Nª 8. En un suelo parcialmente saturado se conocen:

𝑒 = 0.60, 𝑆𝑠= 2.75 𝑦 𝐺𝜔= 70%

Determinar: El peso volumétrico, el contenido de humedad y densidad seca, sí 𝑉𝑠= 1. Solución: 𝐺𝜔= 𝑉𝜔 𝑉𝑣 → 𝑉𝜔= 𝑉𝑣𝐺𝜔= 0.60 𝑥 0.70 = 0.42 𝑚3 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 → 𝑉𝑣 = 𝑒 = 0.60 𝑚3 𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑉𝑣− 𝑉𝜔= 0.60 − 0.42 = 0.18 𝑚3 𝑆𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑊𝑠= 𝑆𝑠 𝑉𝑠𝛾0 = 2.75 𝑔𝑟 𝜔% =𝑊𝜔 𝑊𝑠 𝑥 100 =0.42 2.75 𝑥 100 = 15.30% 𝛾𝑚 = 𝑊𝑚 𝑉𝑚 =2.75 + 0.42 1 + 0.60 = 3.17 1.60= 1.98 𝑔𝑟/𝑐𝑚 3 𝛾𝑑 = 𝑊𝑠 𝑉𝑚 =2.75 1.60= 1.72 𝑔𝑟/𝑐𝑚 3

Problema Nª 9. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:

Determinar: 𝜔, 𝑒, 𝑛, 𝐺𝜔, 𝛾𝑚 , 𝛾𝑑 (En Kg/m3) Solución: 𝑊𝜔= 𝑊𝑚− 𝑊𝑠= 95 − 75 = 20𝑔𝑟 𝑉𝑠= 𝑊𝑠 𝑆𝑠𝛾0 = 75 2.68= 28 𝑐𝑚 3 𝑉𝜔= 𝑊𝜔 𝛾0 = 20 𝑐𝑚3_{→ 𝑉} 𝑎𝑖𝑟𝑒= 𝑉𝑚− 𝑉𝑠− 𝑉𝜔= 50 − 28 − 20 = 2 𝑐𝑚3 → 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊_𝑠 = 20 75= 0.267 = 26.7% 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 =22 28= 0.79 ; 𝑛 = 𝑉𝑣 𝑉𝑚 =22 500.44 = 44% 𝐺𝜔= 𝑉𝜔 𝑉𝑣 =20 22= 0.91 = 91% 𝛾𝑚 = 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑚 =95 50= 1900 𝐾𝑔/𝑚 3 𝛾𝑑= 𝑊𝑠 𝑉𝑚 =75 50= 1500 𝐾𝑔/𝑚 3

Problema Nª 10. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen:

Peso total de la muestra al aire: 180.6 g

Contenido de agua de la muestra: 13.6%

Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire: 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida: 78.3 g Peso específico relativo de los sólidos del suelo: 2.71 Peso específico relativo de la cera: 0.92

Determinar la densidad seca de la muestra y el Grado de Saturación.

Solución:

En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres fases usuales, se haga intervenir a la cera.

𝑊𝑚= 180.6 𝑔𝑟 → 𝑊𝑡 = 𝑊𝑚+ 𝑊𝑐𝑒𝑟𝑎 = 199.3 𝑔𝑟. → 𝑊𝑐𝑒𝑟𝑎 = 199.3 − 180.6 = 18.7 𝑔𝑟.

El volumen total del suelo y cera será: 𝑉𝑚 = 199.3−78.3 𝛾0 = 121.00 𝑐𝑚 3 → 𝑉𝑐𝑒𝑟𝑎 = 𝑊𝑐𝑒𝑟𝑎 𝛾𝑐𝑒𝑟𝑎 =18.7 0.92= 20.3 𝑐𝑚 3 El volumen de la masa de suelo será:

𝑉𝑚= 𝑉𝑡− 𝑉𝑐𝑒𝑟𝑎 = 121 − 18.7 0.92= 121 − 20.3 = 100.7 𝑐𝑚 3 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 = 0.136 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔= 180.6 𝑔𝑟. → 𝜔 = 180.6 − 𝑊𝑠 𝑊𝑠 = 0.136 Por lo que: 𝑊𝑠 = 159 𝑔𝑟. Dato que puede poner en el esquema

𝑊𝜔= 𝑊𝑚− 𝑊𝑠 = 180.6 − 159 = 21.6 ∴ 𝑉𝜔= 𝑊𝜔 𝛾0 = 21.6 𝑐𝑚3 _{𝑦 𝑉} 𝑠= 𝑊𝑠 𝑆𝑠𝛾0 = 159 2.71= 58.8 𝑐𝑚 3 Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la fig. Ahora:

𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒= 121 − (20.3 + 58.8 + 21.6) = 121 − 100.7 = 20.3 𝑐𝑚3 𝛾𝑑= 𝑊𝑠 𝑉𝑚 = 159 100.7= 1580 𝐾𝑔 𝑚3→ 𝛾ℎ= 𝛾𝑑(1 + 𝜔) = 1794.88 𝐾𝑔 𝑚3 𝐺𝜔% = 𝑉𝜔 𝑉𝑣 𝑥 100 = 21.6 20.3 + 21.6𝑥 100 = 21.6 41.9 𝑥 100 = 52%

Problema Nª 11. Una muestra de arena totalmente seca, llena un cilindro metálico de 200 cm3 _{y pesa 260g (W}

S), si su peso específico relativo de sólidos SS = 2.6. Determinar la

relación de vacíos (e).

Solución: Si:

El volumen de la cera es el cociente de su peso entre su peso específico, que es un dato del problema.

𝑆𝑠= 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑉𝑠= 260 2.6 = 100 𝑐𝑚 3 𝑉𝑣= 𝑉𝑚− 𝑉𝑠 = 200 − 100 = 100𝑐𝑚3 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 =100 100= 1

Problema Nª 12 El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El SS de sus

partículas es 2.65. Calcule para tal suelo e y m. Sí el volumen de sólidos. Considerado que

el Vs = 1 y el volumen de la muestra es igual a 2.06 cm3_.

Solución: 𝑠𝑠= 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑊𝑠 = 2.65 𝑔𝑟. 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑉𝑠 = 𝑊𝑠 𝑆𝑠𝛾0 = 1𝑐𝑚3, 𝑉𝑚= 2.06 𝑐𝑚3 𝑉𝑣 = 𝑉𝑚− 𝑉𝑠= 1.06 𝑐𝑚3 𝜔 =𝑊𝜔 𝑊𝑠 = 0.40 → 𝑊𝜔= 𝜔𝑊𝑠= 0.4 𝑥 2.65 = 1.06 𝑔𝑟. 𝑉𝜔= 𝑊𝜔 𝛾0 = 1.06 𝑐𝑚3 𝛾𝑚 = 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑚 =2.65 + 1.06 2.6 = 1.80 𝑔𝑟 𝑐𝑚3= 1800𝐾𝑔/𝑚3 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 =1.06 1 = 1.06

Problema Nº 13 En un suelo parcialmente saturado e = 1.2; 𝜔 = 30 %; SS = 2.66; calcule el m y el d de dicho suelo. Solución: 𝑠𝑠= 𝛾𝑠 𝛾0 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝛾𝑠 = 𝑠𝑠𝛾0= 2.66 𝑔𝑟./𝑐𝑚3 𝛾𝑚 = 𝑠𝑠(1 + 𝜔)𝛾0 1 + 𝑒 = (1 + 0.3)(2.66)(1 𝑔𝑟/𝑐𝑚3₎ 1 + 1.2 = 1571.8 𝑘𝑔/𝑚 3 𝛾 = 𝛾𝑚 =1571.8= 1209.1𝑘𝑔/𝑚3

Problema N° 14. Una muestra de suelo pesa 122 gr y tiene un peso específico relativo de la muestra Sm = 1.82. El peso específico relativo de los sólidos es SS = 2.53. Si después de

secada al horno la muestra pesa 104 gr. ¿Cuál será su volumen de sólidos y de aire respectivamente? Solución: 𝑆𝑚 = 𝑊𝑚 𝑉𝑚𝛾0 → 𝑉𝑚= 122 1.82= 67.03 𝑠𝑠= 𝛾𝑠 𝛾0 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑉𝑠= 104 2.53= 41.10 𝑐𝑚 3 𝑉𝑣= 𝑉𝑚− 𝑉𝑠 = 67.03 − 41.10 = 25.93 𝑐𝑚3

Problema Nº 15. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526gr. y 1053gr. después de secada al horno, el volumen de muestra es de 700 cm3_{. Calcule su contenido de humedad.}

Considerando 𝑠𝑠= 2.7, determine, también e, n y m.

Solución: 𝛾𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠𝛾0 → 𝑉𝑠= 1053 2.70 = 390 𝑐𝑚 3 𝑉𝑣= 𝑉𝑚− 𝑉𝑠 = 700 − 390 = 310 𝑐𝑚3 𝑒 =𝑉𝑣 𝑉𝑠 =310 390= 0.79 𝑛% = 𝑉𝑣 𝑉𝑚 𝑥100 =310 700𝑥100 = 44.28% 𝛾𝑚 = 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑚 =1053 + 473 700 = 2.18 𝑔𝑟./𝑐𝑚 3 𝜔% =𝑊𝜔 𝑊𝑠 𝑥100 = 473 1053𝑥100 = 44.92% 𝛾𝑑= 𝑊𝑠+ 𝑊𝜔 𝑉𝑚 =1053 + 0 700 = 1.50 𝑔𝑟./𝑐𝑚 3

Problema Nº 16. Una muestra de arena seca tiene un Ss = 2.75. Una probeta de 1000 cm3

se llenó de esta muestra en su estado más flojo, después se llenó en la forma más densa posible. Los pesos secos tomados en el laboratorio son: Ws en el estado más flojo = 1100

gr, en el estado más denso es igual 1800 gr. El suelo en su estado natural tiene una relación de vacíos de 0.8. Determinar la densidad relativa de la muestra.

Solución:

1. En los laboratorios de mecánica de suelos es determinable: 𝑆𝑠= 𝑊𝑠 𝛾0𝑉𝑠 1.1 En el estado más flojo: 𝑉𝑠= 𝑊𝑠 𝛾0𝑆𝑠 = 1100 𝑔𝑟 (2.75)(1𝑔𝑟 𝑐𝑚3) = 400𝑐𝑚3 𝑉𝑣 = (1000 − 400)𝑐𝑚3= 600𝑐𝑚3 𝑒𝑚á𝑥 = 600𝑐𝑚3 400𝑐𝑚3= 1.5 1.2 En el estado más compacto: 𝑉𝑠= 𝑊𝑠 𝛾0𝑆𝑠 = 1800 𝑔𝑟 (2.75)(1𝑔𝑟 𝑐𝑚3) = 654.54𝑐𝑚3 𝑉𝑣 = (1000 − 654.54)𝑐𝑚3= 345.46𝑐𝑚3 𝑒𝑚í𝑚 = 345.46𝑐𝑚3 654.54𝑐𝑚3= 0.53 2. Determinación de la densidad relativa

𝐷𝑟% =

𝑒𝑚á𝑥− 𝑒𝑛𝑎𝑡 𝑒𝑚á𝑥− 𝑒𝑚í𝑛

𝑥100 =1.5 − 0.80

III. EXPLORACION DE SUELOS 3.1. Introducción

Los mapas geológicos, cuando existen, dan una primera información respecto a la condición del terreno, con aproximación se puede pronosticar las propiedades del suelo. Los mapas geológicos son apropiados para la investigación previa de zonas amplias en estudio (urbanizaciones, etc.) muchas veces ya son conocidas las condiciones del suelo en las inmediaciones de una obra por ejecutar, o sea ya han sido obtenidos datos del suelo en investigaciones previas para otras edificaciones. Estos datos pueden representar la base de los estudios nuevos por llevar a cabo.

3.2. Objetivo del estudio del Suelo.

Para realizar la investigación de un suelo, depende de que el suelo en estudio, represente un suelo de fundación o un material de construcción.

3.2.1. El Suelo como Terreno de fundación.

Por medio de los estudios al suelo subyacente, se quiere obtener los valores admisibles o aplicables, para la sobrecarga o incremento de carga, debido a edificaciones por construir (resistencia del suelo y comparar con la presión admisible o de servicio impuesta por la construcción), (figura 3.1). Así mismo, se desea averiguar algo, en cuanto al comportamiento del suelo por efecto del asentamiento o sea el efecto que produce la carga de la edificación, las vibraciones y otros factores de las cuales se deben conocer no solamente la magnitud si no también el desarrollo de los asentamientos, los cuales pueden variar dependiendo del tipo de suelo. En suelos no cohesivos de unos centímetros y en suelos cohesivos de decímetros, la medida del asentamiento admisible depende del tipo de edificación y de su uso.

Los resultados de los estudios del sub suelo representan la base para:

• El trazado de carreteras, ferrocarriles, canales, donde se debe tomar en cuenta los asentamientos no uniformes, los deslizamientos y la presencia del nivel freático.

• La selección de la fundación más adecuada y económica de edificaciones, en cuanto a la profundidad y tipo de cimentación.

Además se tiene que tomar en cuenta el ambiente del sitio de construcción y el efecto de la edificación a las escenas de los alrededores, tal como se muestra en la figura 3.2.

La investigación del sub suelo, también influye en la elaboración de planos del muestreo del terreno donde se dan todos los perfiles de perforaciones y excavaciones ya hechos y otros datos conocidos.

3.2.2. El suelo como material de construcción.

1. En la construcción de terraplenes para carreteras, ferrocarriles, canales, etc. 2. En la construcción de diques (presas) de lagos de embalses o diques

protectores en los ríos.

3. En el relleno de muros de contención, muelles. 4. En la elevación de terrenos.

5. Como capas de sub base, base y capas de desgaste de carreteras, aeropuertos, campos deportivos etc.

6. Como material filtrante para sistemas de drenaje de pozos etc.

7. Como material impermeabilizante en la construcción de presas, canales etc. 8. En el relleno de socavones abandonados en minas.

9. En general como material de construcción, arena, grava, piedra picada, agregados, etc.

Zapatas corridas Zapatas aisladas Losa de cimentación Pilotes

FIGURA 3.1: Esquema de la tipología de cimentación y presiones de contacto

b) Deslizamiento a) Muro de contención

3.2.3. Estudios Complementarios e imprescindibles:

1. Efecto del agua en cualquier obra.

Normalmente habrá que determinar la profundidad de la napa freática y sus variaciones. En los suelos cohesivos además se tiene que averiguar los cambios de comportamiento físico del suelo, según alteraciones en el contenido de humedad. En base a estos estudios se puede tomar decisiones:

1.1. La decisión en cuanto a la reducción del nivel freático.

1.2. Las cotas adecuadas de las cimentaciones y la protección contra el agua subterránea.

1.3. Las fuerzas del agua subterránea actuantes en las edificaciones bajo el nivel freático.

1.4. Tipo de drenaje y protección de taludes en desmontes y terraplenes (filtros de drenaje, filtro de taludes.)

1.5. Seguridad al deslizamiento por debajo de presas, vertederos. 1.6. Peligro de congelaciones (carreteras y edificaciones en zona frías.)

1.7. Contracción e hinchamiento del suelo, según cambios en el contenido de humedad, lo que produce deformaciones en la obra.

1.8. La compactación de terraplenes (carreteras) según el contenido de humedad. 1.9. Propiedades químicas del agua (PH, bacterias, etc.).

FIGURA 3.4: Esquema e imagen de la construcción de un dique de defensa ribereña ribereña

2. Efecto de la topografía.

2.1. Como afectará al diseño de las cimentaciones y la construcción.

2.2. Propiedades adyacentes, presencia de ríos, quebradas, cunetas, canales, árboles, formaciones rocosas.

2.3. Accesos disponibles para vehículos y maquinaria.

3. Efecto de las redes de servicios subterráneo. 3.1. Cableado eléctrico y teléfono.

3.2. Tuberías de agua y alcantarillado. 4. Efecto de las formaciones geológicas.

4.1. La posibilidad de hundimiento. 4.2. Presencia de fallas geológicas

5. Efecto de la presencia de sulfatos y /o sustancias químicas en el suelo.

5.1. Determinar los posibles efectos de deterioro en las estructuras de la cimentación por presencia de sulfatos (Tabla 2.9), se muestra los efectos aceptables y dañinos, según lo dispuesto por el Reglamento Nacional de edificaciones (RNE). Cuadro 5: Tabla de valores del Concreto expuesto a soluciones de Sulfato.

Exposición a sulfatos Sulfato soluble en agua (SO4), presencia en el suelo, % en peso

Sulfato (SO4)en

agua, p.p.m. Tipo de cemento

Concreto con agregado de peso normal. Relación máxima agua/ cemento en peso Concreto con agregado de peso normal y ligero. Resistencia mínima a compresión, f´c MPa Despreciable 0.00≤SO4<0.10 0.00≤SO4<150 -

Moderado 0.10≤SO4<0.20 150≤SO4<500

II, IP (MS), IS (MS) P (MS), I (PM) (MS),

I (SM) (MS)

0.50 4000

Severo 0.20≤SO4<2.00 1500≤SO4<10000 V 0.45 4500

Muy severo SO4>2.00 SO4>10000 V + Puzolana 0.45 4500

6. Efecto de la ocurrencia de los fenómenos naturales.

6.1. Posibilidad de ocurrencia de fenómenos geológicos (sismos).

6.2. Posibilidad de ocurrencia de fenómenos geológico-climático (deslizamientos, licuación de suelos)

6.3. Posibilidad de ocurrencia de fenómenos hidrometeorológicos: Inundaciones, por crecida de ríos, quebradas, etc.

6.4. Vientos. 6.5. Heladas

3.3. Métodos de Exploración de suelos: 3.3.1. Excavaciones o pozos a cielo abierto.

Es el método más simple para reconocer al terreno, consiste en excavar un pozo donde se Fuente: Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE)

muy limitada, se llega solamente a unos 2 a 4 metros de profundidad. En tales excavaciones se obtiene tanto muestras alteradas como inalteradas. Una vez encontrado el nivel freático ya no se penetra más y la excavación se da por terminada, salvo el caso que se cuente con equipo de bombeo.

3.3.2. Perforaciones: Barrenadas manual o mecánicamente, por percusión con cables ligeros.

Barrenadas manual o mecánicamente. Normalmente estos sondeos exploratorios es un medio barato en suelos de tipo favorables, los suelos deben tener la cohesión suficiente para que las paredes de la excavación puedan permanecer sin soporte, la presencia de materiales granulares (gravas, piedras) o cualquier obstrucción impedirá la rotación de la barrena, la muestra de suelo obtenida por las helicoidales es completamente alterada, en otras palabras los cortes de suelo son llevados a la superficie por la hélice en movimiento continuo. Se pueden usar para obras de investigación del terreno si se las provee de un tubo central hueco en el cual se adapta el tubo de muestreo.

Percusión con cables ligeros. Este método se puede usar en cualquier tipo de suelo, las perforaciones se pueden alinear donde se requieran mediante tubos de acero, usándose una gran variedad de herramientas para diferentes tipos de suelo y roca. Una torre con cables de percusión requiere un torno de fricción para levantar o bajar las herramientas de perforación, estas máquinas pueden estar provistas de un motor hidráulico, para operar un taladro rotatorio adecuado para la perforación en roca hasta un límite de penetración.

La perforación en suelos altamente cohesivos se efectuará con barrenas cortadoras de arcilla, un tubo de acero con el borde abierto y una cuchilla en el extremo o conchas un tubo de acero con borde abierto y una cuchilla en el extremo. Las arenas y las gravas se remueven de la excavación con la concha. En caso de perforaciones en rocas o piedras grandes, se usan cinceles de varios tipos para romper la roca y los fragmentos se sacan con la concha. En rocas duras el proceso es lento, por lo que es preferible emplear el taladro

rotatorio. El uso de agua vertida en el agujero puede ser inevitable cuando se perfora en suelos granulares por encima de la napa freática Sin embargo su uso debe ser limitado siempre y cuando se agregue agua se deben apuntar en los registros de perforación

En la Perforación Lavada, el suelo se desprende y se remueve de la perforación con una corriente de agua o taladrando el lodo en el borde inferior del tubo del lavado, el cual es movido de arriba hacia abajo o rotado manualmente o rotado dentro de la excavación. Estas muestras sedimentadas en el exterior se pueden usar para propósitos de identificación. Si se sacan muestras secas en tubos sin alteración se logrará una identificación fiel como las raspaduras de barrena. Es más adecuado para arenas uniformes o arcillas.

3.3.3. La prueba del lavado.

Es un método sencillo para determinar la profundidad de una interface entre suelo blando o suelto y una capa firme o compacta. Se trabaja hacia arriba y hacia abajo con tuberías de lavado que envían agua a presión en un pozo sin revestimiento. No hay posibilidades de identificación del suelo ya que el agua generalmente no regresa. Es difícil en muchos casos imposible, obtener muestras secas. Sin embargo si se dispone de agua suficiente y el suelo no contiene grandes formaciones de grava o piedras grandes, este método constituye una forma rápida y económica de establecer el nivel de un estrato bien definido que puede ser reconocido al tacto por los tubos de lavado a medida que van de arriba hacia abajo. Las pruebas de lavado se deben correlacionar con perforaciones realizadas mediante métodos más exactos, y cuando las perforaciones están muy espaciadas, las pruebas de lavado deben verse como datos complementarios. Son un método conveniente de rápida exploración subterránea en obras fluviales o marítimas, para investigar, por ejemplo, la

profundidad en que se encuentran capas de arena o lodo sobre la roca en un proyecto de pilotaje o dragado.

3.3.4. Investigaciones geofísicas

Método sísmico.- Este método se funda en la velocidad de propagación de las ondas vibratorias de tipo sísmico a través de diferentes medios materiales. En los suelos, la velocidad de propagación varía entre 150 y 2500 m/seg., correspondiendo los valores mayores a mantos de grava muy compactos y los menores a arenas sueltas; los suelos arcillosos tienen valores medios, mayores para las arcillas duras y menores para las blandas. En roca sana la velocidad de propagación fluctúa entre 2000 y 8000 m/seg.

El método consiste en provocar explosiones en la zona a explorar, colocando registradores de ondas (geófonos) que captan las vibraciones, transmitiéndolas a un oscilógrafo central, las ondas P (u ondas directas) y ondas S (u ondas refractadas), las que llegan al geófono en tiempos diferentes. Las ondas P viajan más rápido que las ondas S; por lo tanto, la primera llegada de ondas perturbadoras estará relacionada con las velocidades de las ondas P en varios estratos. La velocidad de estas ondas se obtiene mediante la siguiente ecuación, (Braja M. Das):

𝑣 = √ 𝐸(1 + 𝜇) (𝛾_𝑔)(1 − 2𝜇)(1 + 𝜇)

Dónde: E, es el Módulo de elasticidad; 𝛾, es el Peso específico o densidad natural; g es la aceleración debido a la gravedad; µ es el Módulo de Poisson.

Por medio de gráficos y cálculos, se averigua la estratificación del terreno. Este método permite determinar espesores de los diferentes estratos, midiendo la velocidad de propagación de ondas sísmicas. Para su interpretación, los estratos superiores deben presentar velocidades de propagación inferiores a las de los estratos que lo subyacen y estos deben ser relativamente paralelos entre sí. La técnica de refracción sísmica, consiste en crear ondas de impacto y vibración en el interior del terreno. Esto se produce golpeando la superficie del suelo con un martillo, cualquier peso o mediante el estallido de una pequeña carga explosiva enterrada en el suelo.

A cierta distancia del lugar donde se producirá el impacto, se colocan unos detectores llamados geófonos, dispuestos en línea recta y a distancias que vayan aumentando entre ellos (figura 3.9). A través de un sismógrafo, se registra el tiempo empleado por la onda elástica en llegar a cada detector y por medio de una ecuación se determina el espesor del estrato en estudio. Cuanto más denso sea el material, tanto más rápido se desplazarán las ondas a través de él. Siguiendo el siguiente procedimiento:

1. Obtenga los tiempos de primer arribo, t1, t2, t3,…, en varias distancias x1, x2, x3,…,

desde el punto de impacto.

2. Trace una gráfica del tiempo “t” versus la distancia “x”. 3. Determine las pendientes de las líneas ab, bc, cd… Dónde: La pendiente: 𝑎𝑏 = 1

v

v

v

velocidades de las ondas P, en los estratos I, II, III,…

4. Determine el espesor del estrato superior Z1, mediante la ecuación:

𝑍1= 1 2√

𝑣2− 𝑣1 𝑣2+ 𝑣1

xc: se obtiene del gráfico

5. Determine el espesor del segundo estrato Z2, mediante la ecuación: 𝑍2= 1 2[𝑇𝑖2− 2𝑍1 √𝑣32− 𝑣12 𝑣3𝑣1 ] 𝑣3𝑣2 √𝑣₃2_{− 𝑣} 22

Dónde: 𝑇𝑖2 es el cruce de tiempo de la línea cd En el análisis de resultados, se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Las ecuaciones para determinar el espesor de los estratos se basan en la suposición que v1<v2<v3<…

2. Cuando el suelo está saturado debajo del nivel freático, la velocidad de las ondas “P” puede ser falsaria. Las ondas P viajan a una velocidad aproximada de 1500 m/s a través del agua y para suelos secos y sueltos, la velocidad es menor a 1500 m/s. Sin embargo en una condición saturada, viajarán a través del agua que ocupan los poros con una velocidad aproximada de 1500 m/s. Si previamente no se ha identificado el nivel freático, la velocidad de las ondas P pueden ser erróneamente interpretadas e indicar un material más resistente. En general debe verificarse las exploraciones geofísicas mediante perforaciones.

Método dinámico.- (métodos gravimétricos). En los métodos gravimétricos se mide

la aceleración del campo gravitacional en diversos puntos de la zona a explorar. Los

valores de dicha aceleración ligeramente más altas que el normal de la zona

indicaran la presencia de masas duras o rocas; lo contrario será un índice de la

presencia de masas ligeras o cavernas.

Método de resistividad eléctrica.- La principal aplicación de este método está en el campo de la minería, pero en mecánica de suelos también se ha aplicado, para determinar la

Cuadro 6: Tabla de valores típicos de velocidades de las ondas P

Tipo de suelo Velocidad en m/seg.

Arena, limo seco y suelo superior de grano fino 200 1000 Arcillas compactas, grava arcillosa y arena arcillosa

densa 1000 2500 Loes 250 750 Aluvial 500 2000 Roca: Pizarra y esquistos 2500 5000 Arenisca 1500 5000 Granito 4000 6000 Caliza sana 5000 1000

presencia de estratos de roca en el sub suelo la base de este método, consiste en mediciones de la resistividad eléctrica de los suelos, la cual varía con la naturaleza del mismo.

La resistencia que opone al paso de la electricidad, dependerá en gran parte de la densidad y humedad del suelo.

El procedimiento consiste en enviar mediante dos electrodos impolarizables, una corriente eléctrica de intensidad I, de ser posible continúa y medir la diferencia de potencial δ existente entre otros dos electrodos (figura 3.10). El conocimiento de δ e I, permite calcular una resistividad del suelo, mediante el suministro de corriente directa o de baja frecuencia.

Según, Wenner Frank (1915), para medir la resistividad eléctrica de los suelos, utilizo un equipo que consta de 4 conectores enlazados al equipo y 4 electrodos insertados en línea recta en el suelo, a una misma distancia (D) y a una misma profundidad (h).

La resistividad eléctrica, viene hacer el factor más importante de la resistencia de la tierra y para calcularla, se utiliza la ecuación siguiente:

𝛿 = 2𝜋AR

Dónde: 𝛿 es la medida de la resistividad eléctrica del suelo; A es la distancia entre electrodos; R es la lectura del terrómetro en ohms. Obsérvese que la profundidad B, no interviene en el cálculo, sí A>20B, por lo que B se considera despreciable.

La resistividad (δ) eléctrica se determina mediante la ecuación:

Dónde: R, es la resistividad eléctrica; A, es el área de la sección transversal del material; L, es la longitud del material y δ, es la resistividad eléctrica (ohm. M; ohm. Centímetro).

La resistividad depende del contenido de agua. Así las arcillas saturadas tienen muy baja resistividad eléctrica; a la inversa los suelos y rocas secos tienen alta resistividad.

Tabla 7: Tabla de valores típicos de resistividades de suelos y rocas

Tipo de suelo Resistividad en Ohms x cm

Arcilla o limo orgánico saturado 500-2,000

Arcilla o limo inorgánico saturado 1,000-5,000

Arcillas y Limos duros semisaturados, arenas y gravas

saturados 5,000-15,000

Lutitas, arcillas y limos secos 10,000-50,000

Areniscas, arenas y gravas secas 20,000-100,000

Rocas cristalinas sanas 100,000-1´000,000

La caída de voltaje, ΔV, se mide entre los electrodos internos. Si el perfil del suelo es homogéneo, la resistividad eléctrica queda determinada mediante la ecuación:

𝛿 =

2𝜋𝐷∆𝑉

𝐼

Dónde: D, es la distancia en metros; ΔV, es la caída de voltaje entre dos electrodos interiores; I, es la corriente eléctrica entre 50 y 100 miliamperios.

En la naturaleza el suelo se encuentra en estratos, por lo tanto tendrán resistividades diferentes, la resistividad determinada mediante la ecuación anterior se lo conoce como resistividad aparente. La obtención de la resistividad real de varias capas y sus espesores se usa el método empírico siguiendo los pasos:

1. Obtención de la resistividad aparente.

2. Realizar las pruebas con varios espaciamientos de los electrodos. En consecuencia la suma de las resistividades δ se grafica como ordenadas.

3. Las distancias “D” se grafican como abscisas.

4. La figura tendrá segmentos relativamente rectos. La pendiente de estos dará la resistividad de los estratos individuales.

5. El cálculo de los espesores Z1, Z2, Z3, ... Se determina según se observa en la figura

L

A

R



