Estudio del comportamiento resistente de los puentes de arco espaciales

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(1)DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID.. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.. ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO RESISTENTE DE LOS PUENTES ARCO ESPACIALES.. TESIS DOCTORAL.. JUAN JOSÉ JORQUERA LUCERGA. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.. DIRECTOR:. JAVIER MANTEROLA ARMISÉN.. DR. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.. MADRID. 2007..

(2) VERSIÓN DEFINITIVA. ARCHIVO:. D:\td\textos\tesis\definitivo\TESIS DOCTORAL JJJL.doc. AUTOR:. JJJL.. FECHA:. 07/02/2007..

(3) D. 15. Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día ___ de ________________________ de 2007.. Presidente D.. _______________________________________________. Vocal. D.. _______________________________________________. Vocal. D.. _______________________________________________. Vocal. D.. _______________________________________________. Secretario D.. _______________________________________________. Suplente. D.. _______________________________________________. Suplente. D.. _______________________________________________. Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día ___ de _____________ de 200__ en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M. Calificación: ______________________________________________. EL PRESIDENTE. LOS VOCALES. EL SECRETARIO.

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(5) RESUMEN. Un puente arco consta generalmente de un tablero y un arco vertical. En un puente arco plano, el tablero es siempre recto y su carga se transmite, mediante péndolas ancladas en el eje, al único arco. Además, aparecen deformaciones fuera del plano, producido por cargas como el viento transversal. El puente arco espacial puede definirse como aquél cuyo comportamiento no es equiparable al del puente arco plano. Puentes simétricos respecto del plano longitudinal (por ejemplo, con dos arcos verticales) normalmente presentan un comportamiento espacial (no plano) sólo para algunas distribuciones asimétricas de sobrecargas. Por el contrario, los puentes asimétricos (por ejemplo, como en los puentes donde los arcos se han girado o inclinado, o con un único tablero curvo) muestran comportamiento espacial también para cargas permanentes. Esta tesis se centra en el caso de arco y tablero únicos, de conclusiones fácilmente extensibles a otras configuraciones resistentes más complejas. Además, constituyen el desarrollo más reciente de los puentes arco clásicos. Desde el punto de vista estético, surgen como consecuencia de las nuevas demandas arquitectónicas exigidas a los puentes en entornos urbanos. Además, aparecen para satisfacer las necesidades funcionales cuando estructuras en arco resultan las más adecuadas para sostener tableros curvos. En estos, y en otros, casos su comportamiento resistente se extiende del plano vertical original a una configuración espacial tridimensional. El objetivo principal de esta tesis es comprender la respuesta estática del puente arco espacial bajo cargas de servicio. Así, se presentan los aspectos relevantes del comportamiento de sus diferentes elementos estructurales, que se estudian teórica y numéricamente. Todos los cálculos estructurales se han realizado utilizando el método de los elementos finitos. Además, se ha escrito por el autor un conjunto de programas, expresamente para esta tesis, en lenguaje MATLAB. Este conjunto de programas, denominado SABRINA (Spatial Arch BRidges Iterative Non-linear Analysis) se encarga del pre y postproceso, del control de los cálculos y de la implementación de los algoritmos desarrollados en esta tesis. Entre otros, se han llevado a cabo los siguientes estudios:. • Se ha desarrollado un nuevo método iterativo de obtención de directrices antifuniculares tridimensionales, que incluye el caso general de arcos biempotrados espaciales con consideración de la no linealidad y de fases de construcción. • Se ha estudiado en los arcos planos verticales parámetros geométricos tales como el giro del arco, o la curvatura y el ripado transversal de los tableros, que están presentes en las realizaciones existentes y son además, por sí solos, causa de espacialidad. • Se han estudiado las características especiales de los cables y su influencia en este tipo de puentes. • Se ha estudiado la relación existente entre el carácter espacial de los puentes arco y la sensibilidad a la no linealidad geométrica. • Se ha estudiado teórica y paramétricamente la influencia del desplazamiento lateral y radial de los apoyos en los tableros rectos y curvos. La rigidez torsional del tablero se ha mostrado un factor de gran importancia. Especialmente interesante es el tablero suspendido de un borde, muy adecuado para el puente arco espacial. • Se han generalizado las conclusiones obtenidas de los puentes arco espaciales con arcos planos a los de arcos con directrices espaciales antifuniculares, incluyendo los de tablero superior. Además, se han estudiado los arcos de planta curva, como el puente tipo “Galindo”, con atirantamiento de contrarresto en el borde interior del tablero.. I.

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(7) ABSTRACT. A Study on Structural Behaviour of Spatial Arch Bridges.. An arch bridge usually consists of a deck and a vertical arch. In a so-called plane arch bridge, the deck is always straight in plan, and its load is transferred to the only arch by stays attached along the deck axis. In addition, out-of-plane displacements will exist, for instance, due to wind loads. Therefore, we could define a spatial arch bridge as that one whose behaviour cannot be compared to the plane’s one so defined. Longitudinally symmetric bridges (for instance, with twin vertical arches) usually show spatial (not plane) behaviour only for asymmetrical live load distributions. On the other hand, unsymmetrical bridges (for instance, in those bridges where the arches have been rotated or leant, or with a single curved deck) show spatial behaviour for dead loads as well. This thesis focuses on bridges with a single deck and only an arch, since conclusions obtained can be easily generalized to more complex configurations. Besides, these are the latest developments of classical arch bridges. From an aesthetical point of view, they are a consequence of new architectural demands for bridges in urban environments. They also arise in to meet functional requirements when arch structures are the most suitable for supporting horizontally curved decks. In these and more cases, their structural behaviour extends from the original vertical plane to a three-dimensional configuration in space. The main goal of this thesis is to understand the response of the spatial arch bridge under static service loads. So, its subsystems are theoretically and numerically studied, and their relevant behaviour will be presented. All the structural analyses have been performed using the finite element method. In addition, a set of computer programs written by the author, specially for this thesis, have been coded in the MATLAB language. The so-called SABRINA (that stands for Spatial Arch BRidges Iterative Non-linear Analysis) program performs pre and post-processing, flow control, and developed algorithm implementation. Among others, the following studies have been carried out:. • A new method for finding antifunicular three-dimensional shapes has been developed and implemented, including the most general case of spatial arches with clamped ends. Non-linear behaviour and construction stages can be considered. • In spatial arch bridges with plane arches, parametric studies have been conducted to investigate the effect of, among others, leaning of arch, curvature of the deck, and relative position between arch and deck. These factors appear in actual bridges, and are, by themselves, cause of spatial behaviour. • Special features of cables and their influence have been studied for this type of bridges. • Relationship between spatial configuration and the sensitivity to geometrical non-linearity has been analyzed. • Parametric and theoretical studies have been performed in order to study the effect of the lateral and radial displacement of bearings in straight and curved decks. Deck torsional stiffness is a factor of major importance. Especially interesting is the deck suspended only on one side, very suitable for the spatial arch bridge. • Conclusions obtained from spatial arch bridges with plane arches have been generalized to arches with spatial antifunicular shapes, including upper deck bridges. Arches curved in plan have also been studied, like “Galindo” type, with backstays attached to the inner edge of the deck.. III.

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(9) ÍNDICE. 1 INTRODUCCIÓN. 1 1.1. RAZÓN DE SER DE LA TESIS DOCTORAL............................................................................................................ 1 1.1.1. Razones formales.............................................................................................................................. 1 1.1.2. Razones funcionales. ........................................................................................................................ 1 1.1.3. Desarrollo del tipo. ........................................................................................................................... 2 1.1.4. Estudios teóricos. .............................................................................................................................. 3 1.1.5. Oportunidad del estudio.................................................................................................................... 4 1.2. OBJETIVOS DEL ESTUDIO. ................................................................................................................................ 4 1.3. CONTENIDO DE LA TESIS. ................................................................................................................................. 5 2 CONCEPTO, CLASIFICACIÓN Y REALIZACIONES. 9 2.1. CONCEPTO DE PUENTE ARCO ESPACIAL. .......................................................................................................... 9 2.2. CLASIFICACIÓN.............................................................................................................................................. 10 2.3. EJEMPLOS DE REALIZACIONES ASIMÉTRICAS. ................................................................................................ 11 2.3.1. Causas más frecuentes de asimetría. ............................................................................................... 12 2.3.2. Arco vertical excéntrico.................................................................................................................. 13 2.3.3. Arco inclinado excéntrico con tablero recto. .................................................................................. 14 2.3.4. Arco plano con tablero curvo.......................................................................................................... 19 2.3.5. Arcos girados respecto de un eje vertical........................................................................................ 24 2.3.6. Arcos de directriz espacial. ............................................................................................................. 27 2.4. REALIZACIONES CON SIMETRÍA LONGITUDINAL............................................................................................. 29 2.4.1. Arcos girados perpendicularmente al eje del tablero. ..................................................................... 29 2.4.2. Parejas de arcos exentos laterales inclinados con tablero recto. ..................................................... 30 2.4.3. Arco único de ancho o cordones variables...................................................................................... 31 2.4.4. Arco único con dos tableros............................................................................................................ 34 2.4.5. Dos arcos convergentes................................................................................................................... 34 2.4.6. Dos arcos divergentes. .................................................................................................................... 35 3 MODELOS DE CÁLCULO. 37 3.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................. 37 3.2. LA SERIE SABRINA DE PROGRAMAS DE CÁLCULO. ......................................................................................... 37 3.3. MODELOS DE CÁLCULO. ................................................................................................................................ 39 3.3.1. Parámetros geométricos más utilizados. ......................................................................................... 40 3.3.2. Materiales y secciones. ................................................................................................................... 42 3.4. VALORES DE LAS ACCIONES........................................................................................................................... 43 3.4.1. Cargas permanentes. ....................................................................................................................... 43 3.4.2. Sobrecargas verticales de uso. ........................................................................................................ 43 3.4.3. Acción del viento. ........................................................................................................................... 44 3.4.4. Acción térmica................................................................................................................................ 44 3.5. HIPÓTESIS SIMPLES DE CARGA Y COMBINACIONES......................................................................................... 44 3.5.1. Hipótesis simples. ........................................................................................................................... 44 3.5.2. Combinaciones de hipótesis simples............................................................................................... 45 3.5.3. Criterio de signos de los esfuerzos.................................................................................................. 46 3.6. PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS RESULTADOS. ............................................................................................. 47 4 ARCO PLANO VERTICAL: EFECTO DE LA VARIACIÓN DE CURVATURA DEL TABLERO. 49 4.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................. 49 4.2. RESULTADOS PARA CARGAS PERMANENTES. ................................................................................................. 51 4.3. RESULTADOS PARA SOBRECARGAS. ............................................................................................................... 57 4.4. MOVIMIENTOS. .............................................................................................................................................. 66 4.5. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS MÁS RELEVANTES. ........................................................................................ 72 4.5.1. Cargas permanentes. ....................................................................................................................... 72 4.5.2. Sobrecargas..................................................................................................................................... 81 4.6. CONCLUSIONES PROVISIONALES DEL ESTUDIO............................................................................................... 86. V.

(10) 5 REVISIÓN DE RESULTADOS: NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA Y CONDICIONANTES TENSODEFORMACIONALES. 89 5.1. INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................................................. 89 5.2. EFECTO DE LA NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA PARA CARGAS PERMANENTES: COMPARACIÓN DE RESULTADOS.................................................................................................................................................. 89 5.2.1. Comparación de resultados. ............................................................................................................ 89 5.2.2. Análisis de los resultados. ............................................................................................................... 93 5.3. ESTUDIO TENSO-DEFORMACIONAL................................................................................................................. 95 5.3.1. Cálculo automatizado de envolventes. ............................................................................................ 95 5.3.2. Predimensionamiento de secciones a partir de la envolvente tensional. ......................................... 96 5.3.3. Limitaciones de flechas en tablero. ............................................................................................... 101 5.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS SECCIONES DE ARCOS EN FUNCIÓN DE LA CURVATURA DEL TABLERO...................................................................................................................................................... 101 5.4.1. Predimensionamiento. Caso gT=-10. ............................................................................................. 102 5.4.2. Predimensionamiento. Caso gT=-8. ............................................................................................... 105 5.4.3. Predimensionamiento. Caso gT=-6. ............................................................................................... 106 5.4.4. Predimensionamiento. Caso gT=-4. ............................................................................................... 108 5.4.5. Predimensionamiento. Caso gT=-2. ............................................................................................... 109 5.4.6. Comprobación. Caso gT=-0. .......................................................................................................... 111 5.4.7. Resumen de resultados.................................................................................................................. 112 5.4.8. Similitudes con la pasarela de Gateshead...................................................................................... 113 5.5. CONCLUSIONES............................................................................................................................................ 113 6 ARCO PLANO VERTICAL: EFECTO DE LA CONTRAFLECHA DE EJECUCIÓN. 115 6.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 115 6.2. MÉTODO ITERATIVO DE DETERMINACIÓN DE LA CONTRAFLECHA DE EJECUCIÓN. ........................................ 116 6.3. EFECTO DE LA CONTRAFLECHA DE EJECUCIÓN............................................................................................. 117 6.3.1. Determinación de la contraflecha de ejecución para los casos gT=-6 y gT=-10............................. 117 6.3.2. Comparación de resultados. .......................................................................................................... 118 7 ARCO PLANO VERTICAL: ESTUDIO DE LA POSICIÓN RELATIVA TRANSVERSAL ENTRE ARCO Y TABLERO. 123 7.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 123 7.2. RESULTADOS PARA CARGAS PERMANENTES................................................................................................. 125 7.3. RESULTADOS PARA SOBRECARGAS. ............................................................................................................. 131 7.4. MOVIMIENTOS. ............................................................................................................................................ 140 7.5. TENSIONES................................................................................................................................................... 146 7.6. ANÁLISIS DE RESULTADOS MÁS RELEVANTES. ............................................................................................. 147 7.6.1. Cargas permanentes. ..................................................................................................................... 147 7.6.2. Sobrecargas. .................................................................................................................................. 149 7.7. PUNTOS FIJOS TRANSVERSALMENTE. ........................................................................................................... 150 7.7.1. Punto de clave fija......................................................................................................................... 150 7.7.2. Minimización de la flexión transversal. ........................................................................................ 152 7.7.3. Efecto de la contraflecha de ejecución y la no linealidad geométrica. .......................................... 157 8 ARCO PLANO INCLINADO: EFECTO DEL ÁNGULO DE GIRO. 161 8.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 161 8.2. ANÁLISIS DE CARGAS PERMANENTES........................................................................................................... 162 8.2.1. Acciones sobre arco y tablero. ...................................................................................................... 162 8.2.2. Evolución de los esfuerzos............................................................................................................ 165 8.3. SENSIBILIDAD A LAS SOBRECARGAS. ........................................................................................................... 168 9 TABLEROS SUSPENDIDOS DE UN BORDE. 171 9.1. EL TABLERO SUSPENDIDO DEL BORDE.......................................................................................................... 171 9.1.1. Necesidad de la suspensión al borde. ............................................................................................ 171 9.1.2. Estabilidad del tablero circular apoyado en un borde. .................................................................. 171 9.1.3. Método de determinación de sobreanchos. ................................................................................... 172 9.1.4. Clasificación de secciones transversales y de las tipologías de suspensión al borde. ................... 173 9.2. REALIZACIONES Y ESQUEMAS RESISTENTES................................................................................................. 175 9.2.1. Secciones de alta rigidez a torsión. ............................................................................................... 175. VI.

(11) 9.3.. 9.2.2. Secciones pretensadas macizas. .................................................................................................... 176 9.2.3. Secciones pretensadas aligeradas suspendidas del borde interior. ................................................ 178 9.2.4. Secciones pretensadas aligeradas suspendidas del borde exterior. ............................................... 180 LA SECCIÓN DEL PUENTE ARCO ESPACIAL SUSPENDIDA AL BORDE............................................................... 180 9.3.1. Borde de anclaje............................................................................................................................ 180 9.3.2. Rigidez de la sección transversal. ................................................................................................. 182. 10 ESTUDIO TEÓRICO DEL DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL DE LOS APOYOS DEL TABLERO. 183 10.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 183 10.1.1. Necesidad del desplazamiento transversal de los apoyos. ............................................................ 183 10.1.2. El método de los nudos desplazados............................................................................................. 183 10.2. MÉTODO DE LOS NUDOS DESPLAZADOS: ANÁLISIS TEÓRICO. ....................................................................... 184 10.2.1. El vano aislado con un apoyo central............................................................................................ 184 10.2.2. Comprobación numérica............................................................................................................... 186 10.2.3. El vano aislado con un apoyo central elástico. ............................................................................. 188 10.2.4. El tablero recto con varios apoyos desplazados lateralmente. ...................................................... 189 10.2.5. Metodología de cálculo y solución general para el caso de tablero recto con varios apoyos desplazados. .................................................................................................................................. 191 10.2.6. Comprobación numérica............................................................................................................... 193 10.2.7. Caso general: Tablero de planta arbitraria con apoyos desplazados radialmente. Metodología de cálculo y solución general................................................................................... 196 10.2.8. Análisis crítico del método de los nudos desplazados. ................................................................. 197 11 ESTUDIO DEL TABLERO DE BAJA RIGIDEZ TORSIONAL CON APOYOS DESPLAZADOS TRANSVERSALMENTE. 199 11.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 199 11.2. EL TABLERO RECTO CON APOYOS FIJOS DESPLAZADOS LATERALMENTE...................................................... 200 11.2.1. Influencia del desplazamiento lateral de apoyos........................................................................... 200 11.2.2. Influencia de la rigidez a torsión................................................................................................... 205 11.2.3. Influencia de la rigidez a flexión................................................................................................... 208 11.2.4. Resumen del comportamiento del puente recto de baja rigidez torsional. .................................... 211 11.3. EL TABLERO CURVO CON APOYOS FIJOS DESPLAZADOS RADIALMENTE........................................................ 212 11.3.1. Influencia de la curvatura en el puente con apoyos desplazados radialmente............................... 212 11.3.2. Influencia del desplazamiento radial de apoyos en el puente curvo. ............................................ 225 11.3.3. Resumen para el tablero curvo de baja rigidez torsional. ............................................................. 229 11.4. CONCLUSIONES PROVISIONALES.................................................................................................................. 230 12 ESTUDIO DEL TABLERO DE ALTA RIGIDEZ TORSIONAL CON APOYOS DESPLAZADOS TRANSVERSALMENTE. 231 12.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 231 12.2. EL TABLERO RECTO CON APOYOS FIJOS DESPLAZADOS LATERALMENTE...................................................... 231 12.2.1. Influencia del desplazamiento lateral de apoyos........................................................................... 231 12.2.2. Influencia de la rigidez a torsión................................................................................................... 234 12.2.3. Influencia de la rigidez a flexión................................................................................................... 238 12.2.4. Conclusiones para el puente recto de elevada rigidez a torsión. ................................................... 241 12.3. EL TABLERO CURVO CON APOYOS FIJOS DESPLAZADOS RADIALMENTE........................................................ 241 12.3.1. Influencia de la curvatura en el puente con apoyos desplazados radialmente............................... 241 12.3.2. Influencia del desplazamiento radial de apoyos en el puente curvo. ............................................ 253 12.4. SOBRECARGAS ALTERNADAS Y EFECTO DE LA POSICIÓN RELATIVA DE ANCLAJE Y CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN. ......................................................................................................................... 258 12.4.1. Efecto de las sobrecargas alternadas............................................................................................. 259 12.4.2. Posición relativa de anclaje y centro de gravedad de la sección. .................................................. 263 13 ESTUDIO DE LAS PÉNDOLAS. 275 13.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 275 13.2. EJEMPLOS. ................................................................................................................................................... 275 13.2.1. Péndolas articuladas...................................................................................................................... 275 13.2.2. Péndolas rígidas. ........................................................................................................................... 277 13.3. EFECTO ESTRUCTURAL DE LA PÉNDOLA RÍGIDA........................................................................................... 277 13.4. CONSIDERACIÓN DE LA NO LINEALIDAD DE LAS PÉNDOLAS ARTICULADAS.................................................. 278. VII.

(12) 13.5. DISTRIBUCIÓN DEL ÁREA DE LAS PÉNDOLAS. ............................................................................................... 281 13.6. PUESTA EN CARGA DE LAS PÉNDOLAS. ......................................................................................................... 284 13.6.1. Métodos de puesta en carga. ......................................................................................................... 284 13.6.2. Contraflecha de tableros atirantados al borde. .............................................................................. 284 14 EL ARCO ESPACIAL SUPERIOR DE PLANTA CURVA IMPUESTA. 287 14.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 287 14.2. DEFINICIÓN DE LA DIRECTRIZ DEL ARCO...................................................................................................... 287 14.2.1. Intersección de cilindros. .............................................................................................................. 287 14.2.2. Consideración del parámetro arco................................................................................................. 287 14.3. PROBLEMAS ESPECÍFICOS DEL PUENTE DE PLANTA IMPUESTA...................................................................... 288 14.3.1. Falta de antifunicularidad.............................................................................................................. 288 14.3.2. Acoplamiento de esfuerzos. .......................................................................................................... 288 14.4. RIGIDEZ TRANSVERSAL DEL ARCO DE PLANTA CURVA IMPUESTA. ............................................................... 289 14.4.1. Péndolas rígidas. ........................................................................................................................... 289 14.4.2. Atirantamiento de contrarresto en borde interior (Solución tipo Galindo).................................... 290 14.4.3. Solución con doble arco con celosía intermedia. .......................................................................... 291 14.4.4. Solución con arco espacial pretensado.......................................................................................... 292 14.5. CONSIDERACIONES SOBRE LAS SOLUCIONES AL ARCO DE PLANTA CURVA IMPUESTA. ................................. 292 14.5.1. Eficacia de la péndola rígida. ........................................................................................................ 292 14.5.2. Solución tipo Galindo. .................................................................................................................. 297 14.5.3. Solución con arco espacial pretensado.......................................................................................... 306 14.5.4. El tablero curvo como tirante del arco: Pasarela de Campo Volantín........................................... 307 14.6. CONCLUSIONES............................................................................................................................................ 308 15 METODOLOGÍA DE DETERMINACIÓN DE LA DIRECTRIZ ANTIFUNICULAR DEL ARCO ESPACIAL. 309 15.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 309 15.2. DETERMINACIÓN DEL AXIL DE PRETENSADO, ÁREA DE LAS PÉNDOLAS Y CARGAS DE GATOS EN ESTRIBOS...................................................................................................................................................... 310 15.2.1. Caso elástico lineal........................................................................................................................ 310 15.2.2. Determinación del área de las péndolas. ....................................................................................... 311 15.2.3. Implementación del caso elástico lineal........................................................................................ 312 15.2.4. Determinación del axil de pretensado y sección de las péndolas considerando la no linealidad geométrica. ................................................................................................................... 313 15.2.5. Generalización del concepto de acción térmica a las cargas en estribos. Anulación de flexiones en secciones de la directriz. ........................................................................................... 314 15.2.6. Planteamiento general del sistema auxiliar de ecuaciones. ........................................................... 316 15.3. FORMULACIÓN ACOPLADA DEL MÉTODO DE LAS REACCIONES GLOBALES. .................................................. 318 15.3.1. Planteamiento general. .................................................................................................................. 318 15.3.2. Procedimiento de cálculo. ............................................................................................................. 318 15.3.3. Formulación. ................................................................................................................................. 319 15.3.4. Consecuencias............................................................................................................................... 320 15.4. FORMULACIÓN DESACOPLADA DEL MÉTODO DE LAS REACCIONES GLOBALES. ............................................ 323 15.4.1. Formulación. ................................................................................................................................. 323 15.4.2. Caso particular: Arco plano vertical.............................................................................................. 323 15.5. FORMULACIÓN DESACOPLADA DEL MÉTODO DE LAS EXCENTRICIDADES LOCALES. ..................................... 324 15.5.1. Planteamiento general. .................................................................................................................. 324 15.5.2. Formulación. ................................................................................................................................. 324 15.6. EJEMPLO DE APLICACIÓN. ............................................................................................................................ 326 15.6.1. Leyes de esfuerzos obtenidas durante el proceso de antifunicularización..................................... 327 15.6.2. Esfuerzos en el arco por efecto de las acciones en los estribos..................................................... 331 15.7. CONSIDERACIONES SOBRE LOS MÉTODOS ITERATIVOS PROPUESTOS. ........................................................... 334 15.7.1. Axiles y área de las péndolas. ....................................................................................................... 334 15.7.2. Formas alternativas de modelizar las acciones sobre los estribos. ................................................ 334 15.7.3. Métodos de obtención de directrices antifuniculares. ................................................................... 335 15.7.4. Dos estrategias sencillas para mejorar la convergencia................................................................. 339 16 ARCO ESPACIAL ANTIFUNICULAR: EFECTO DE LA VARIACIÓN DE CURVATURA DEL TABLERO. 341 16.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................................... 341. VIII.

(13) 16.2. ANÁLISIS ELÁSTICO LINEAL......................................................................................................................... 341 16.2.1. Formas antifuniculares.................................................................................................................. 341 16.2.2. Antifunicularidad en dirección transversal. .................................................................................. 346 16.3. ANÁLISIS CONSIDERANDO LA NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA. ...................................................................... 346 16.3.1. Convergencia. ............................................................................................................................... 346 16.3.2. Efecto de la no linealidad geométrica. .......................................................................................... 347 16.4. CONCLUSIONES............................................................................................................................................ 348 17 ARCO ESPACIAL ANTIFUNICULAR: INFLUENCIA DE LA POSICIÓN TRANSVERSAL DEL TABLERO. 349 17.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 349 17.2. DIRECTRICES ANTIFUNICULARES. ................................................................................................................ 351 17.3. RESULTADOS PARA CARGAS PERMANENTES. ............................................................................................... 353 17.4. RESULTADOS PARA SOBRECARGAS. ............................................................................................................. 359 17.5. MOVIMIENTOS. ............................................................................................................................................ 368 17.6. RESULTADOS TENSIONALES......................................................................................................................... 374 17.7. ANÁLISIS DE RESULTADOS MÁS RELEVANTES.............................................................................................. 375 17.7.1. Estudio de resultados. ................................................................................................................... 375 17.8. FLEXIÓN EN EL ARCO EN FUNCIÓN DE YT...................................................................................................... 377 17.8.1. Valor de YT que fija horizontalmente la clave en directrices antifuniculares. ............................... 377 17.8.2. Minimización de la amplitud de la flexión en el arco. .................................................................. 380 17.8.3. Valor de YT que fija horizontalmente los riñones.......................................................................... 382 17.8.4. Evolución de flexiones en el arco para sobrecargas asimétricas................................................... 383 17.9. EFECTO DEL ÁREA DE LA SECCIÓN. .............................................................................................................. 384 17.10. COMPARACIÓN DE ARCO ANTIFUNICULAR Y ARCO PLANO VERTICAL........................................................... 386 18 CARACTERÍSTICAS ESPECÍFICAS DEL PUENTE ARCO ESPACIAL DE TABLERO SUPERIOR. 391 18.1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 391 18.2. ARCO PLANO VERTICAL INFERIOR ANTIFUNICULAR. .................................................................................... 391 18.2.1. Método de las excentricidades locales: Efecto del empotramiento de montantes......................... 391 18.2.2. Método de las excentricidades locales: Aplicación a la flexión promediada. ............................... 392 18.2.3. Método de las excentricidades locales: Articulación de montantes. ............................................. 393 18.2.4. Empotramiento de montantes posterior a la antifunicularización. ................................................ 393 18.2.5. Otros métodos de obtención de la geometría antifunicular........................................................... 394 18.3. ARCO ESPACIAL INFERIOR ANTIFUNICULAR. ................................................................................................ 394 18.3.1. Necesidad de la separación vertical en clave. ............................................................................... 394 18.3.2. Modelos de cálculo ....................................................................................................................... 395 19 RESUMEN, CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE ESTUDIO. 399 19.1. ADECUACIÓN A LOS OBJETIVOS PREVISTOS. ................................................................................................ 399 19.2. RESUMEN Y CONCLUSIONES GENERALES. .................................................................................................... 399 19.2.1. Concepto de puente arco espacial. ................................................................................................ 400 19.2.2. El puente arco espacial formado por un arco plano y un tablero curvo inferior. .......................... 400 19.2.3. Tipología de secciones transversales atirantadas o suspendidas desde un borde. ......................... 406 19.2.4. El método de los nudos desplazados............................................................................................. 407 19.2.5. Tablero recto con apoyos desplazados lateralmente. .................................................................... 408 19.2.6. Tablero curvo con apoyos desplazados radialmente. .................................................................... 410 19.2.7. Las péndolas de los puentes arco espaciales. ................................................................................ 411 19.2.8. Puente arco espacial de planta curva impuesta. ............................................................................ 412 19.2.9. Metodología de obtención de la directriz antifunicular. ............................................................... 413 19.2.10. Puente arco espacial formado por un arco espacial antifunicular y un tablero curvo. .................. 415 19.2.11. Resumen del comportamiento transversal en servicio del puente arco espacial. .......................... 419 19.3. LÍNEAS FUTURAS DE ESTUDIO...................................................................................................................... 420 19.3.1. Acciones. ...................................................................................................................................... 420 19.3.2. Modelización de secciones transversales. ..................................................................................... 420 19.3.3. Antifunicularización en planta del tablero. ................................................................................... 421 19.3.4. Estudios dinámicos, vibraciones y fatiga. ..................................................................................... 421 19.3.5. Arcos de hormigón ó mixtos......................................................................................................... 421 19.3.6. Estados avanzados de carga. ......................................................................................................... 421. IX.

(14) 19.3.7. Inestabilidad del arco espacial....................................................................................................... 421 19.3.8. Optimización de la sección transversal y de las distribuciones de rigidez. ................................... 425 19.3.9. Otras configuraciones de atirantamiento....................................................................................... 425 19.4. CONCLUSIONES FINALES. ............................................................................................................................. 427 20 BIBLIOGRAFÍA.. 429. APÉNDICES: A VARIABLES RESERVADAS EN EL CÓDIGO DE SABRINA.. 437. B EJEMPLO DE ARCHIVO DE DATOS DE SABRINA.. 447. C CÓDIGO DE FUNCIONES DE POSTPROCESO DE SAP2000 (V. 7.40).. 455. D CÓDIGO DE FUNCIONES DE ESCRITURA DE ARCHIVOS *.S2K DE DATOS DE SAP2000.. 471. E CÓDIGO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.. 489. F CÓDIGO DE DIMENSIONAMIENTO AUTOMÁTICO DE PÉNDOLAS.. 495. G CÓDIGO DE DETERMINACIÓN DE CONTRAFLECHA DE EJECUCIÓN.. 499. H CÓDIGO DE DETERMINACIÓN DE DIRECTRIZ ANTIFUNICULAR.. 503. X.

(15) NOTACIÓN. En general, se ha procurado que la notación empleada quede aclarada en el texto adyacente, o referenciada adecuadamente. A continuación se relaciona, sin ánimo exhaustivo, la utilizada con más frecuencia:. MAYÚSCULAS LATINAS. E. Módulo de deformación.. FH. Fuerza horizontal de desvío (véase 14.3).. G. Módulo de deformación transversal. Geometría completa de una estructura (véase 6.2). Carga permanente (véase 9.1.4). I,I3. Inercia a flexión longitudinal.. I,I2. Inercia a flexión transversal.. J. Inercia a torsión.. Kv. Rigidez al desplazamiento vertical.. Kθ. Rigidez al giro.. KP. Rigidez de un apoyo elástico ó péndola vertical.. L. Longitud, luz.. LA. Luz recta del arco.. LP. Longitud de la péndola (véase 4.5.2).. M2. Flexión longitudinal (véase 3.5.3).. M3. Flexión transversal (véase 3.5.3).. N. Esfuerzo axil.. NP. Esfuerzo axil en péndolas.. YT. Coordenada en eje Y de estribo de tablero.. P. Acción del pretensado. Resultante de cargas verticales (véase 12.4).. Pext. Conjunto de acciones exteriores (véase 10.2).. R. Reacción. Radio de cuvatura.. S. Desarrollo. Solicitación.. T. Esfuerzo torsor. Incremento de temperatura en una barra (véase 15.2). Axil en péndolas de contrarresto (véase 14.4).. V. Matriz de coeficientes (véase 10.2.5).. ZT. Coordenada en eje Z de plano de tablero.. XI.

(16) MINÚSCULAS LATINAS. e0. Excentricidad accidental (véase 19.3.7).. e2. Excentricidad según el eje local 2 (véase 15.5).. e3. Excentricidad según el eje local 3 (véase 15.5).. b. Ancho de plataforma de tablero.. bA. Ancho de sección transversal de arco.. bL. Distancia de ripado (desplazamiento) transversal/radial de un apoyo.. bS. Ancho total de plataforma sobre la que puede actuar la sobrecarga uniforme (véase 3.5.2).. bT. Ancho de sección transversal de tablero.. fA. Flecha vertical del arco (Véase 3.3.1).. gT. Flecha horizontal del tablero de planta curva (Véase 3.3.1).. hA. Canto de la sección transversal del arco.. hG. Altura de la caja de gálibos del tablero (véase 9.1).. hT. Canto de la sección transversal del tablero.. nA. número de tramos del arco.. nint. Número de nudos en modelo entre dos péndolas.. nP. Número de péndolas.. n1. Versor del eje local 1 de barra.. n2. Íd. de eje local 2. n3. Íd. de eje local 3. s. Sobreancho de tablero.. t. Espesor.. tf. Espesores de alas.. tw. Espesores de almas.. vY. Desplazamientos transversales. vZ. Desplazamientos verticales. z. Cota de la directriz del arco.. MAYÚSCULAS GRIEGAS. Ω. Área.. MINÚSCULAS GRIEGAS. α. Ángulo de péndola con plano horizontal (véase 5.2.2 ) Solución de un sistema de ecuaciones (véase 10.2.5 ó 15.2).. XII. φ. Diámetro.. γI. Coeficiente de ponderación de la inercia a flexión del tablero.. γJ. Coeficiente de ponderación de la inercia a torsión del tablero.. ρ. Peso específico de material.. θ. Ángulo de giro longitudinal en barra (véase 10.2.5).

(17) σ. Tensión normal.. σi. Tensión normal en un punto.. σu. Tensión última.. ω. Giro del arco respecto de la cuerda que une sus estribos (véase 8.2).. SUBÍNDICES. i,j. Genérico, como en Ni. i,e. Interior y exterior, como en Pi, Pe, Ti ó Te (véase 12.4). A. Relativo al arco (Como en fA ó LA) En el arco, relativo a los arranques, como en NA (véase 4.5.1).. C. En el arco, relativo a la clave, como en NC (véase 4.5.1).. H. Componente o proyección horizontal.. T. Relativo al tablero (Como en gT ó YT).. P. Relativo a las péndolas (Cómo en NP).. X. Relativo al eje global X. Y. íd. Y.. Z. íd. Z. Componente o proyección vertical.. I,II. Ordinal, como en NPII y NPI (véase 4.5.1).. 1,2,3 Ordinal, como en α1 o α2 (véase 5.2.2 ). Ejes locales de barras, como en n1, n2 ó n3 (véanse 3.5.3 y 15.2). Ejes de flexión, como en M2 ó M3 (véase 3.5.3).. ABREVIATURAS DE HIPÓTESIS DE CARGA Y COMBINACIONES (Véanse 3.4 y 3.5) PP. Peso propio. CP. Carga permanente. PRETP. Pretensado de péndolas y, en su caso, cargas de gatos en estribos (véase 15.2).. SCUA. Sobrecarga de 4 KN/m2 en semitablero dorsal.. SCUB. íd. semitablero frontal.. SCUC. íd. semitablero izquierdo.. SCUD. íd. semitablero derecho.. SCUE. íd. todo el tablero.. HIP0. PP + CP +PRETP. HIPA. HIP0 + SCUA. HIPB. HIP0 + SCUB. HIPC. HIP0 + SCUC. HIPD. HIP0 + SCUD. HIPE. HIP0 + SCUE. HIPAF. HIP0 + 0.5 · SCUE. XIII.

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(19) AGRADECIMIENTOS. Un trabajo de esta índole no puede ser nunca fruto exclusivo del trabajo de una sola persona, y es de justicia que el autor reconozca las aportaciones de los que, de un modo u otro, le han ayudado antes y durante la redacción del mismo. Aunque suponga remontarme a mis años de estudiante (si es que he dejado de serlo), me gustaría en primer lugar dirigir mi gratitud a Manuel Elices y a todo el Departamento de Ciencia de Materiales, muy en especial a Andrés Valiente, Gustavo Guinea y Gonzalo Ruiz, por lo agradable que hicieron mi estancia como becario de colaboración. Sin duda, su ejemplo diario me estimuló decisivamente a continuar, posteriormente, con los estudios de doctorado. Nunca agradeceré tampoco lo bastante a José Antonio Fernández Ordóñez (g) que me permitiera dedicar, también por los mismos años, su asignatura al estudio de la estética de los puentes contemporáneos. De él partió la idea de que aquel trabajo fuera el germen de un libro que ya nunca podremos escribir. Me consuela pensar, sin embargo, que otros, sin duda más indicados, lo hacen cada día mejor que yo. No temo exagerar al afirmar que, con su orientación, la redacción de aquel trabajo de curso, durante el que además conocería personalmente a Javier Manterola, confirmó definitivamente mi vocación inicial por las estructuras. En el mismo periodo de tiempo tuve la oportunidad también de conocer por primera vez la exquisita amabilidad y modélica dedicación del personal del servicio de documentación del Colegio de Ingenieros de Caminos de Madrid. Desde entonces, les he frecuentado con agrado. A ellos, y en particular al interés personal de Marisa Marco, debo gran parte de la bibliografía empleada. Que simultanear los estudios de doctorado con el trabajo no se convierta en algo insostenible es algo que queda, en última instancia, sujeto a la voluntad de la empresa. Por eso es justo que reconozca a Juan Batanero y a la empresa Tecnología e Investigación Ferroviaria (TIFSA), en particular a Luis Salas, entonces mi superior directo, las facilidades de toda índole que me dieron para poder retomar mis estudios de doctorado, una vez interrumpidos, y simultanearlos con el trabajo durante parte del tiempo que permanecí allí. Debo asimismo a Justo Carretero, de la misma empresa, muchos consejos bienintencionados y mis primeros contactos con MATLAB, sin el cual esta tesis sería sin duda muy diferente. A la hora de agradecer las contribuciones de mis amigos me gusta pensar que, si aceptamos la validez del efecto mariposa, no existe aportación nimia, ni comentario o fotocopia que no pueda alcanzar, con el tiempo, una dimensión crucial. A todos (Enrique, Manu, Juan, Gonzalo) debo su interés y el afán sincero de ayudar en los momentos justos. De la insistencia de algunos (Iñigo, Luis, Natalia, María) obtuve parte de las fuerzas que necesitaba para decidirme a dedicarme en exclusiva a terminar esta tesis. No me gustaría dejarme a nadie (acabo de hacerlo con esta frase), pero quisiera agradecer muy especialmente los pacientes apoyos, durante años, de Joaquín Borrajo, Mikel de Ortúzar y Ulises Wensell. Quisiera también reconocer las sugerencias, siempre atentas y desinteresadas, de los miembros del Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras, que han ayudado a mejorar el texto final y su enfoque. Quisiera recordar, especialmente, las de Celso Iglesias, Juan Moreno Torres y Carlos Siegrist. A mi familia quisiera darle las gracias por estar siempre ahí donde se la necesitó: en Cartagena y en Madrid, en todos los momentos buenos y sobre todo en los no tan buenos. Algunos de ellos no han podido leer estas líneas, pero esta tesis es también, de alguna manera, obra suya. Por último, last but not least, quisiera agradecer muy especialmente a Javier Manterola que me haya regalado el privilegio de contar con su tutela y dirección para la redacción de esta tesis, aunque, en realidad, sólo constituya una minúscula fracción de la impagable deuda que he contraído con él no sólo en el ámbito académico o profesional sino también en el personal. Sean pues estas líneas una muestra de mi más sincero y cordial agradecimiento. Muchas gracias a todos. Juan José Jorquera Lucerga. Madrid. 2007.. XV.

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(21) A la memoria de mi abuela Ramira Fuentes (g2003), a quien tanto debo... Y a mis padres. A.M.D.G.. XVII.

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(23) “...yo diría que es barroca la etapa final de todo arte, cuando éste exhibe y dilapida sus medios.” Jorge Luis Borges.. XIX.

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(25) CAPÍTULO 1. 1. INTRODUCCIÓN.. 1.1.. RAZÓN DE SER DE LA TESIS DOCTORAL.. 1.1.1.. RAZONES FORMALES.. Es sabido que, en el ámbito de la ingeniería moderna, la estética de las obras está cobrando cada vez más importancia. Este fenómeno se acentúa en el caso de estructuras en entornos urbanos donde, además de las necesidades obligadas de funcionalidad o seguridad (véase Menn [60]), se pretende en ocasiones establecer hitos arquitectónicos. Como tales, el aspecto económico de estas obras suele pasar a segundo plano. Además, desgraciadamente y con demasiada frecuencia, su rigor estructural suele quedar relegado en favor de un afán de novedad formal. Tal libertad en las propuestas no puede aparecer si los condicionantes existentes impiden un abanico de soluciones lo suficientemente variado. Esto sólo es posible, pues, en un entorno de sobreabundancia. Es en este entorno donde las sociedades desarrolladas modernas han colocado de lleno a los puentes de luces medias, en una clara desproporción de los medios respecto de los fines. Dicha sobreabundancia se muestra, entre otros, en tres factores principales: • El desarrollo de herramientas más potentes de análisis estructural, producto de la revolución que supone el empleo cotidiano de la informática en todos los ámbitos productivos (véase, por ejemplo, Suárez et al. [84]). • La introducción de nuevos materiales de construcción, junto con el mayor conocimiento y experiencia de uso de los ya conocidos. • El desarrollo reciente de métodos incomparablemente más potentes de ejecución de estructuras. Una de las tipologías que más éxito está teniendo recientemente, sobre todo en Europa, son los puentes y pasarelas en arco. Además, no parece casualidad que, en una época que sobrevalora lo visual, sean sobre todo estructuras de arco superior, que quedan a la vista. Esta situación ha propiciado disposiciones tipológicas novedosas tanto para los arcos como para su vinculación con los tableros, como son las siguientes, que posteriormente se estudian con más detalle: • Ripado transversal de los arcos desde el eje hacia posiciones excéntricas o al borde lateral de la sección transversal del tablero. • Inclinación o alabeo del plano que contiene la directriz del arco. • Vinculación de arco ripado y tablero con péndolas rígidas. • Curvatura o bifurcaciones de los tableros. • Atirantamiento en un solo borde de los tableros. • Dislocación de la posición relativa arco-tablero. 1.1.2.. RAZONES FUNCIONALES.. Existe una relación funcional que genera demandas tipológicas convergentes con las que acabamos de mencionar, motivadas por razones exclusivamente formales. Este problema funcional es también relativamente reciente y se resume en que, cada vez con más frecuencia, el trazado y la estructura son fases sucesivas de proyecto y no simultáneas. La sobreabundancia a la que nos referíamos antes permite que el responsable del trazado se acostumbre a pensar que es posible sostener sin problemas cualquier plataforma sobre casi cualquier obstáculo. José Antonio Fernández Ordóñez acuñó la feliz expresión “perder el respeto al río” para expresar esta despreocupación por lo resistente, por otra parte, tan deseada históricamente. La estructura ya no es un 1.

(26) condicionante del trazado, sino que queda condicionada por éste. En ocasiones la plataforma es curva, y para sostener ésta, a veces, la estructura más indicada es un puente arco. La solución más utilizada es eludir el problema sosteniendo el tablero con un arco recto. Pero si afrontamos el problema funcional que surge en este caso, se plantea un nuevo problema resistente de mucho interés, en el que el esquema estructural del arco pierde su planeidad, y que resulta de una complejidad suficiente como para justificar por sí solo esta tesis doctoral. 1.1.3.. DESARROLLO DEL TIPO.. El estudio del puente arco espacial1, que es como hemos denominado a este tipo estructural, tiene ahora incluso más interés que cuando nos planteamos iniciar su análisis2: el número de realizaciones que podemos incluir dentro del ámbito de estudio de esta tesis se sucede en los últimos años de un modo que sólo podemos calificar de vertiginoso. No en vano, prácticamente todas las realizaciones de interés son de los dos últimos decenios3. En España no sólo, pero espoleado decisivamente por el éxito e influencia de proyectistas como Santiago Calatrava4, se están construyendo y proyectando numerosas estructuras con arcos inclinados en posición excéntrica o al borde del tablero5. Como afirma Miguel Aguiló [1], que ha estudiado con particular penetración esta situación, “las actuales exigencias simbólicas o de ostentación se encaminan hacia formas estructurales más expresivas porque existe suficiente técnica para saber que se pueden diseñar y construir otras muchas soluciones estructurales válidas.” El mismo Aguiló establece que, paradójicamente, el tradicional retraso de España en el desarrollo de sus redes de transporte ha propiciado que la disponibilidad de tales posibilidades técnicas haya coincidido en el tiempo con los grandes programas estatales de infraestructuras, lo que ha tenido como consecuencia que el nivel de diseño de puentes en España sea muy alto6. Por el contrario, otros países más avanzados no se han podido beneficiar con la misma intensidad. El fenómeno no es, por supuesto, exclusivo de España. Otro caso ejemplar es el del Reino Unido. Así, dentro de los hitos estructurales de los Millennium Bridges,7 con los que muchas ciudades británicas festejaron el año 2000, se construyeron muchas pasarelas singulares. Dentro de la tipología de arco espacial podemos citar las de Gateshead y York (véanse 2.3.4.1 y 2.3.3.5 respectivamente). Francia es otro país donde se ha notado la creciente influencia de los arquitectos en las obras públicas, fundamentalmente en obras urbanas y periurbanas, dentro de equipos multidisciplinares. Aunque en algunos casos particulares (véanse, por ejemplo, los recogidos por Manterola en [43]) se hayan construido estructuras disparatadas, como el puente sobre la autopista A-71 (véase Virlogeux [97]), en. 1. Sobre el concepto de puente arco espacial se profundiza en el capitulo 2, en el que además se establece el estado actual de su desarrollo. 2. Los primeros puentes espaciales de arco único de los que tenemos noticia son los cuatro proyectados por Robert Maillart, y han sido recogidos, entre otros, por Laffranchi y Marti [40]. Son los puentes de Ziggenbach (1924), Landquart (1930) y Bohlbach (1932), que culminan en el formidable arco laminar inferior con tablero curvo de Schwandbach (1933). Sobre éste último véase 2.3.4.7 y el trabajo de Billington [11]. 3. Nos referimos fundamentalmente a estructuras de arco único, con asimetría longitudinal deliberada, que constituyen una gran parte de nuestro estudio. Otros puentes arco espaciales, principalmente simétricos, han tenido un desarrollo bastante anterior, pero más lento. 4. Posiblemente, algunos de ellos hayan cultivado más su destreza estructural que su talento formal.. 5. El desarrollo de estas estructuras es realmente reciente: por ejemplo, la propuesta de Calatrava de Pont Gentil sobre el Sena, con arco inclinado (véase 2.3.3.1), es de una fecha tan cercana como 1987-1988. 6. En el mismo articulo señala que “el precio a pagar han sido algunos puentes formalistas equivocados y alguna aberración sin paliativos, tan evidentes que no merecen ser reseñados aquí.” Tampoco nosotros nos referiremos a dichas aberraciones, sin duda en la mente de todos. 7. Véase una descripción del proceso de creación de la pasarela de Gateshead (descrita en 2.3.4.1), una de estas estructuras, en Johnson y Curran [37]. La promoción pública en el Reino Unido de estructuras singulares asociadas a una fecha determinada se ha repetido posteriormente, por ejemplo en la ciudad de Cork, designada Capital Europea de la Cultura en 2005, con la construcción de la Mardyke Walk Footbridge, pasarela con arco superior, inclinado 26º, al borde del tablero de 60 m de luz, proyecto de Fehily Timoney Gifford. 2.

(27) general, se puede afirmar que el aumento de la importancia concedida a la estética de las estructuras ha resultado beneficioso. En Alemania, parece que la creatividad formal de sus excelentes ingenieros estructurales, tradicionalmente encorsetada por normativas muy rígidas, ha encontrado más acomodo en las pasarelas peatonales, y en las obras realizadas en el extranjero. El crecimiento de estas estructuras no es, sin embargo, uniforme ni universal: En Estados Unidos, por ejemplo, el desarrollo del tipo presenta cierto retraso8, aunque los arcos con formas más libres están siendo progresivamente incorporados por los equipos multidisciplinares a sus propuestas de concursos de arquitectura urbana9, y todo parece indicar que se tiende hacia una situación similar a la de Europa Occidental. El tipo, pues, se encuentra actualmente en una fase inicial de desarrollo, pujante y sin visos aparentes de truncarse. Sí resulta, a nuestro juicio, evidente, como se señala posteriormente en esta tesis, que no ha alcanzado un estado de madurez tipológica como otras soluciones más asentadas, y que acepta todavía muchas aportaciones. 1.1.4.. ESTUDIOS TEÓRICOS.. El interés demostrado en este tipo por los proyectistas no ha suscitado el mismo interés en los teóricos. Es evidente que la informática ha cambiado el modo de aproximarse, en la literatura técnica, al problema resistente: el cálculo tradicional ya no es un problema. Las aportaciones de carácter teórico han cedido terreno significativamente frente a las que describen obras particulares o las que realizan complejos estudios paramétricos, sustentados en la potencia de los ordenadores modernos. Aquí también pudiera radicar la causa de que en la bibliografía técnica reciente abunden las descripciones de estructuras y escaseen los estudios teóricos de su comportamiento, si bien se puede afirmar en su descargo que el tratamiento analítico de muchos problemas actuales resultaría, por su complejidad, quizá demasiado farragoso. Otra de las características que sólo se hacen dolorosamente evidentes cuando se pretende sistematizar el estudio de este tipo de estructuras es que no existe un corpus de conocimientos ordenado, que aborde de un modo más o menos sistemático sus características propias. Además, la evolución tipológica de las realizaciones de puentes arco espaciales sufre de falta de homogeneidad, con obras bastante más aisladas e inconexas entre sí que en otros tipos. Esto parece ser también una consecuencia de la incardinación del concepto de originalidad en propuestas que hasta muy recientemente sólo tenían un carácter técnico y ahora además ponderan el aspecto formal. Parece como si en lugar de pulir una técnica imperfecta hasta depurarla, el esfuerzo se centrara, como en un conjunto de artistas, en no repetir al anterior10. Por citar un ejemplo, es muy escasa la bibliografía sobre estudios teóricos específicos de los puentes curvos atirantados al borde11. Por lo tanto, literatura técnica que abarca los objetivos de nuestra tesis de un modo tangencial ha resultado ser en este caso de mayor utilidad que la inicialmente prevista. Como muestra, han sido muy provechosos los estudios sobre puentes atirantados y estructuras de fábrica, y no sólo para el lógico estudio de estos últimos. De la bibliografía de puentes atirantados se han extraído análisis válidos para el estudio de los tableros suspendidos y de la de estructuras de fábrica conceptos útiles para la directriz del arco espacial.. 8. Según Dick Corporation, el primer puente con arco inclinado de Estados Unidos será terminado en 2006, en el vano central de 500 pies de luz del Main Street Bridge sobre el río Scioto en Ohio (véase 2.3.3.4). 9. Como, por ejemplo, las soluciones en arco inclinado al borde exterior de tableros curvos, sobre las calles 41 y 43 de Chicago, propuestos por Cordogan Clark & Associates y Earth Tech. (Véase el nº 39, correspondiente al 2º trimestre de 2005, de la revista Bridge Design & Engineering, una publicación que suele prestar mucha atención a las realizaciones de puentes con interés formal.) 10. Como afirmara Cocteau, en el arte cualquier valor probado es vulgar.. 11. La escasez de bibliografía específica, lejos de desanimarnos, ha servido para confirmar el carácter pionero, en muchos sentidos, de nuestros estudios. 3.

(28) 1.1.5.. OPORTUNIDAD DEL ESTUDIO.. Ayudar, por lo tanto, a clarificar el comportamiento de estas estructuras en este momento, puede ser de especial interés, ahora que este tipo de estructuras es cada vez más frecuente. El problema es además abordable en la práctica gracias a la potencia conjunta que supone el uso intensivo de la programación informática sobre programas de análisis estructural por elementos finitos. El interés personal del autor por este tema viene de largo: por ejemplo, cuando en el proyecto de fin de carrera, y tutelado por Javier Manterola, director de esta tesis, plantea un doble juego de arcos concurrentes en clave, que sustentan dos tableros curvos de sus bordes interiores. El puente, sobre el río Segura, nace con una clara vocación formal y espacial. Posteriormente, Santiago Calatrava construiría dos puentes, con sus clásicos arcos inclinados, en el mismo emplazamiento (véase 2.3.3.8).. Fig. 1.1-1.- Puente del proyecto de fin de carrera del autor (1996), tutelado por Javier Manterola.. 1.2.. OBJETIVOS DEL ESTUDIO.. El objetivo fundamental de la presente tesis es pues, profundizar en el conocimiento del comportamiento resistente de los puentes arco espaciales. El estudio se limita a los puentes arco espaciales de arco y tablero únicos, pues sus conclusiones son muy fácilmente generalizables a configuraciones más complejas, como los de arcos dobles o de mayor número de tableros. Para ello se estudian, con ayuda del empleo de herramientas informáticas desarrolladas específicamente, los principales parámetros que determinan la respuesta del puente arco espacial y su influencia relativa, con el objeto de caracterizar conceptualmente la tipología. Con dicho objetivo principal en mente, y a la luz de las consideraciones realizadas anteriormente, podemos concretar una serie de objetivos parciales: • Desarrollar un software lo bastante potente como para poder abordar problemas de la complejidad de los planteados y lo suficientemente flexible como para poder adaptarse con rapidez a problemas de nueva aparición durante el desarrollo de los trabajos. • Desarrollar e implementar un método iterativo sistemático de obtención de las directrices antifuniculares de los puentes arco espaciales, que incluya el caso más general de arcos biempotrados y considere la influencia de la no linealidad, o la construcción por fases. • Estudiar en los arcos planos verticales parámetros geométricos tales como el giro del arco o como la curvatura o el ripado transversal de los tableros. Estos parámetros están presentes en las realizaciones y son, por sí solos, causa de espacialidad. • Determinar si el carácter espacial de los puentes arco puede ser un factor de sensibilización ante la no linealidad geométrica. • Estudiar la influencia de los distintos parámetros geométricos y resistentes en los tableros rectos y curvos en los que los apoyos se desplazan transversal o radialmente. 4.