TECNOLÓGICO DE MONTERREY ®

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN MECÁTRONICA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY ®

CONTROL INTELIGENTE DE UN AEROPLANO A ESCALA

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN

POR:

RAYMUNDO MAGAÑA GÓMEZ

MONTERREY, N. L MAYO DE 2009

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE M O N T E R R E Y

C A M P U S M O N T E R R E Y

PROGRAMA DE GRADUADOS EN MECATRÓNICA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN

CONTROL INTELIGENTE DE UN AEROPLANO A ESCALA

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN

POR:

RAYMUNDO MAGAÑA GÓMEZ

MONTERREY, NUEVO LEÓN, MÉXICO MAYO 2009

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY®

CONTROL INTELIGENTE DE UN AEROPLANO A ESCALA

POR:

RAYMUNDO MAGAÑA GÓMEZ

TESIS

Presentada al Programa de Graduados en Mecatrónica y Tecnologías de Información

Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado de Maestro en Ciencias con Especialidad en Automatización

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

MAYO 2009

© Raymundo Magaña Gómez, 2009 Todos los derechos reservados

I

Agradecimientos

A mi familia, que siempre está conmigo cuando la necesito. Por tener confianza en mi y en mis proyectos.

A mi asesor de tesis el Dr. Soto por haberme dado la oportunidad de trabajar en este proyecto, por apoyarme durante toda mi maestría y por impulsarme a aprender.

A mis sinodales, el Dr. Ricardo Ramírez y el Dr. Arturo Galván, por guiarme de forma constructiva durante el desarrollo de mi tesis.

A mis amigos, Martha, Pedro, Enrique, Isaías, Javier, Jesús y Rocío, por su amistad que me ayudó en los tiempos más difíciles y por su apoyo incondicional.

A Luis Carlos y Daniel, por compartir conmigo la frustración de muchos proyectos y ayudarme a poner en perspectiva el conocimiento adquirido en este tiempo.

A mis compañeros que compartieron conmigo las desveladas y los proyectos. Por todos los buenos tiempos que pasamos juntos trabajando en el laboratorio.

A mis profesores, por toda su paciencia y dedicación.

II

Dedicatoria

A mis padres, que me apoyaron en todo y me dieron la oportunidad de cumplir mis sueños. Porque gracias a su ejemplo y cariño logré llegar a mi meta.

A mis hermanos, Israel y Pamela, quienes han sido más que una inspiración para seguir adelante y mejorar cada día.

III

Resumen

Esta investigación es realizada como requisito para la obtención del grado Maestro en Ciencias con especialidad en Automatización y como resultado de la misma se pretende obten- er un controlador de altura, por medio del control del ángulo de cabeceo (pitch) de un aero- plano en miniatura o a escala utilizando tres técnicas en forma conjunta, las cuales son lógica difusa (LD), redes neuronales (RN) y algoritmos genéticos (AG). El diseño de controladores óptimos, robustos y seguros para aeroplanos puede ser un problema complejo de resolver de- bido a la cantidad de variables del sistema y a su no-linealidad, por lo que se requiere de personal muy capacitado y de tiempos de desarrollo prolongados.

El sistema de control de la aeronave está compuesto por sensores, que permiten conocer el estado del avión, y actuadores como los motores y superficies de control. En este trabajo se utiliza la superficie de control conocida como elevador para realizar la tarea de seguimiento de referencia y rechazo de perturbaciones de la planta. El controlador a implementarse utiliza redes neuronales de función base radial para sustituir las reglas del controlador difuso con- vencional, permitiendo así el ajuste de todos los parámetros del sistema de control mediante la utilización de una técnica de auto-sintonización. Las técnicas de algoritmos genéticos serán utilizadas para la sintonización de los parámetros de las funciones de membrecía de entrada y de los pesos de la tabla del controlador neuro-difuso a utilizarse. La utilización de las tres técnicas propuestas en forma conjunta busca la minimización del tiempo y el esfuerzo de de- sarrollo de un controlador robusto y adaptable a las variaciones de los parámetros del sistema, eliminando así uno de los aspectos negativos de la implementación de controladores difusos, el tiempo de sintonización del controlador. Ha sido demostrado en trabajos anteriores que la utilización de las técnicas mencionadas permite obtener resultados satisfactorios, tanto en tiempo de sintonización del controlador como en el desempeño del mismo, cuando se tienen espacios de búsqueda complejos para los parámetros del controlador [11] [19].

Índice general

1. Introducción 1

1.1. Motivación de la investigación 1

1.2. Definición del Problema 3

1.3. Plataforma de desarrollo: VANT 5

1.4. Esquema de la tesis 6

1.5. Contribuciones 6

2. Antecedentes 8

2.1. Dinámica del aeroplano 8

2.1.1. Marco de referencia 9

2.1.2. Sistemas de ecuaciones 11

2.1.3. Dinámica longitudinal 12

2.1.4. Fuerzas de Elevación y Arrastre 14

2.1.5. Coeficientes de Elevación y Arrastre 15

2.2. Modelos de turbulencia de viento 18

2.2.1. Modelo de Von Kármán 20

2.2.2. Modelo de viento cortante 21

2.3. Control Difuso 22

2.4. Redes neuronales 24

2.4.1. Fundamentos de redes neuronales 25

2.4.2. Redes neuronales basadas en la función base radial 26

2.5. Algoritmos genéticos 27

2.6. Trabajos relacionados 29

2.6.1. Controladores Difusos y Neuro-Difusos sintonizados con AG 29

IV

Í N D I C E G E N E R A L v

2.6.2. Control longitudinal de aeronaves 30

3. Diseño y Sintonización del Controlador 32

3.1. Introducción 32

3.2. Lazo interno de control 33

3.2.1. Controlador Neuro-Difuso basado en FBR 33

3.2.2. Sintonización del controlador 37

3.2.3. Función de desempeño 40

3.3. Lazo de control de altura 41

4. Resultados y Conclusiones 42

4.1. Características de vuelo 42

4.1.1. Especificaciones de periodo corto 42

4.2. Resultados de las pruebas al controlador neuro-difuso 44 4.2.1. Seguimiento de referencia del controlador neuro-difuso sin perturbaciones 44 4.2.2. Seguimiento de referencia del controlador neuro-difuso con perturbaciones 45

4.3. Pruebas del controlador PID de altura 46

4.3.1. Seguimiento de referencia del controlador PID de altura sin perturbaciones 47 4.3.2. Seguimiento de referencia del controlador PID de altura con perturba-

ciones 47

4.4. Conclusiones y trabajo futuro 48

4.4.1. Sistema de control 48

4.4.2. Técnica de sintonización 49

4.4.3. Modelo del aeroplano 49

4.5. Trabajo a futuro 50

Bibliografía 52

A. Figuras del capítulo 4: Controlador Neuro-Difuso 55

B. Figuras del capítulo 4: PID 67

C. Parámetros del V A N T 76

Í N D I C E G E N E R A L VI

D. Parámetros del controlador neuro-difuso 77

E. Controlador Neuro-Difuso en Matlab Simulink (Función S) 80

F. Código del algoritmo genético 86

Índice de cuadros

2.1. Nomenclatura para los marcos de referencia 9

2.2. Números de Reynolds utilizados 16

2.3. Valor de la constante Z0 22

3.1. Parámetros del controlador Neuro-Difuso basado en FBR 37

3.2. Cromosoma utilizado en el AG 38

3.3. Sintonización del PID del lazo de altura 41

4.1. Clases de aeroplanos según el estándar MIL-F-8785C 43

4.2. Fases de vuelo según el estándar MIL-F-8785C 43

4.3. Nivel de las características de vuelo según el estándar MIL-F-8785C 43 4.4. Límites de la relación de amortiguación del modo de periodo corto 44 4.5. Valores de IAE para las pruebas de controlador neuro-difuso 46 4.6. Valores de IAE para las pruebas de controlador PID de altura 48

C.l. Parámetros del VANT 76

VII

Índice de figuras

1.1. Altura del centro de gravedad 3

2.1. Ejes del marco de referencia de la aeronave y los ángulos aerodinámicos . . . 9

2.2. Marcos de referencia utilizados 10

2.3. Superficies de control 11

2.4. Diagrama de cuerpo libre del aeroplano 13

2.5. Curva de a contra CLW 17

2.6. Curva de CLW contra CDW 17

2.7. Curva de a contra CDW 18

2.8. Curva de a contra CLE contra S^e 19

2.9. Curva de a contra CDE contra S^e 19

2.10. Estructura de un controlador de lógica difusa 23

2.11. Función en la capa oculta de la red neuronal 27

3.1. Lazo de control de altura implementado 32

3.2. Diagrama representativo del modelo a implementarse 34 3.3. Controlador neuro-difuso basado en funciones de base radial 35 3.4. Controlador neuro-difuso de ángulo de cabeceo con 2 variables de entrada . . 36

3.5. Tasa de mutación e intercambio de genes 39

A.l. Respuesta al escalón del ángulo de cabeceo 9 55

A.2. Variable manipulada, la ampliación de esta y la altura de la respuesta al escalón

de θ 56

A.3. Respuesta al escalón del ángulo de cabeceo 9 cuando la planta tiene error de

modelación 57

VIII

Í N D I C E D E F I G U R A S IX

A.4. Variable manipulada y altura de la respuesta al escalón de 9 cuando la planta

tiene error de modelación 58

A.5. Seguimiento de una señal senoidal como referencia de 9 59 A.6. Variable manipulada y altura del seguimiento de una señal senoidal como ref-

erencia de 8 60

A.7. Respuesta al escalón del ángulo de cabeceo 9 cuando la planta tiene pertur-

bación de viento 61

A.8. Variable manipulada y altura de la respuesta al escalón de 9 cuando la planta

tiene perturbación de viento 62

A.9. Seguimiento de una señal senoidal como referencia de 9 cuando la planta tiene

perturbación de viento 63

A. 10.Variable manipulada y altura del seguimiento de una señal senoidal como ref- erencia de 9 cuando la planta tiene perturbación de viento 64 A.11.Respuesta al escalón del ángulo de cabeceo 9 cuando la planta tiene pertur-

bación de viento y se incluye la modelación del actuador 65 A.12.Variable manipulada y altura de la respuesta al escalón de 9 cuando la planta

tiene perturbación de viento y se incluye la modelación del actuador 66

B.l. Respuesta al escalón de Z^e 67

B.2. 9 y el error de 9 de la respuesta al escalón de Z^e 68 B.3. Variable manipulada de la respuesta al escalón de Z^e 68 B.4. Controlador de Z^e en seguimiento de una señal senoidal 69 B.5. 9 y el error de 9 del seguimiento realizado por el controlador Z^e de una señal

senoidal 70

B.6. Variable manipulada del seguimiento realizado por el controlador Z^e de una

señal senoidal 70

B.7. Respuesta al escalón de la altura Z^e cuando la planta sufre de perturbación de

viento 71

B.8. θ y el error de θ de la respuesta al escalón de θ cuando ¡a planta sufre de

perturbación de viento 72

Í N D I C E D E F I G U R A S x

B.9. Variable manipulada de la respuesta al escalón de 9 cuando la planta sufre de

perturbación de viento 73

B.10.Controlador de Z^e en seguimiento de una señal senoidal cuando la planta tiene

perturbación de viento 74

B.11.θ y el error de θ del seguimiento realizado por el controlador Z^e de una señal senoidal cuando la planta tiene perturbación de viento 75 B.12.Variable manipulada del seguimiento realizado por el controlador Z^e de una

señal senoidal cuando la planta tiene perturbación de viento 75

D.l. Funciones de membresía del error 77

D.2. Funciones de membresía de la derivada del error 78

D.3. Funciones de membresía de la velocidad 78

D.4. Sub-controlador para función de membresía de velocidad 1 78 D.5. Sub-controlador para función de membresía de velocidad 2 79 D.6. Sub-controlador para función de membresía de velocidad 3 79 D.7. Sub-controlador para función de membresía de velocidad 4 79 D.8. Sub-controlador para función de membresía de velocidad 5 79

Capítulo

1.1. Motivación de la investigación

El desarrollo de vehículos aéreos no tripulados (UAV por sus siglas en inglés) ha au- mentado considerablemente en los últimos años gracias al esfuerzo en el desarrollo de nuevas técnicas de inteligencia computacional (IC). Para el correcto funcionamiento de los vehículos aéreos no tripulados es necesaria la implementación de controladores robustos de múltiples entradas y múltiples salidas MIMO que puedan seguir los valores de los parámetros que con- trola el sistema de navegación, sin importar los cambios que se presentan en los diferentes rangos de operación.

Debido a la complejidad y a la cantidad de variables del modelo de una aeronave, in- cluso en los modelos linealizados, la solución al problema de control no tiene una respuesta óptima, robusta y de fácil implementación en cualquier plataforma. Adicionalmente, la im- plementación técnica de controladores basados en técnicas de control tradicionales presenta en muchos casos un esfuerzo computacional muy grande que no permite el control en tiempo real cuando se desea implementar en los microprocesadores de plataformas aéreas de pequeña escala.

La lógica difusa tiene la capacidad de manejar información imprecisa a través de vari- ables lingüísticas, como lo menciona Zadeh [31]. Esta habilidad puede ser complementada con

1

Introducción

1

1.1. Motivación de la investigación 2

otras técnicas que tienen la capacidad de aprender para desarrollar controladores inteligentes que busquen los parámetros que obtienen el mejor desempeño posible de la planta. Las redes neuronales de capas múltiples son utilizadas para la aproximación funciones en aplicaciones como identificación y predicción de sistemas dinámicos no-lineales, control e identificación de patrones. La implementación en sistemas físicos de este tipo de redes neuronales es difícil debido a la lenta convergencia del algoritmo de retropropagación que se utiliza comúnmente.

Una alternativa propuesta por Powell et al. [20] es la función base radial (RBF), ya que tiene una velocidad de convergencia rápida en comparación con el algoritmo de retropropagación, debido a que una función arbitraria puede ser aproximada por la combinación lineal de fun- ciones base factorizables sintonizadas localmente. Debido a la similitud computacional de los sistemas difusos y las redes neuronales de función base radial, esta combinación ha sido uti- lizada como base para muchos sistemas difusos adaptivos, como el propuesto por Katayama et al. [9].

Otra técnica de inteligencia computacional que ha sido utilizada con mucho éxito es la de los algoritmos genéticos. Esta técnica se basa en la supervivencia darwiniana del más apto en la evolución natural, como lo mencionan Davis [2] y Goldberg [5]. Esta técnica ha probado ser efectiva en espacios de búsqueda complejos, que pueden ser multi-modales y altamente no lineales.

La utilización de lógica difusa y redes neuronales en conjunto tiene como objetivo agre- gar la capacidad de aprendizaje de las RN al controlador difuso, mientras que se mantiene su buen desempeño en sistemas no lineales [12], Este último tiene como características una acción de control suave y un control robusto, que puede adaptarse a las diferencias entre el modelo de simulación y la aeronave real. Al agregarse la técnica de algoritmos genéticos se busca eliminar el proceso de sintonización manual de los parámetros del controlador neuro- difuso [11].

1.2. Definición del Problema 3

1.2. Definición del Problema

Los sistemas de control para aeronaves son en la mayoría de los casos difíciles de diseñar debido a la cantidad de variables del sistema, a su no linealidad y complejidad matemática, como menciona Franklin et al. [4]. Es de especial importancia el control de la altura en un aeroplano debido a las características que requiere el sistema de control. En la figura 1.1 se muestra el plano X - Z , en donde se puede observar la variable de, interés para el problema de control, la altura del centro de gravedad Z^e, la cual está referenciada al marco de referencia de la tierra plana.

Figura 1.1: Altura del centro de gravedad respecto al marco de referencia, la variable de interés para el problema de control

Los estándares internacionales de vuelo indican que se debe de tener una separación entre las aeronaves de 1000 pies para evitar las colisiones, y el piloto debe de mantenerse en un rango de + / - 50 pies de su altura asignada. El control de esta variable es relevante de- bido a la importancia para la seguridad que tiene esta variable y a la cantidad de iteraciones

1.2. Definición del Problema 4

necesarias normalmente para obtener resultados óptimos. En comparación con otras variables a controlar, la altura no requiere de características dinámicas específicas para la comodidad del piloto, ya que el propósito del controlador de altura es sustituir al piloto en la tarea de mantener la altura deseada.

La utilización de técnicas convencionales de control, como la retroalimentación y es- timación de estados, requiere de esfuerzos computacionales grandes para la obtención de resultados satisfactorios en el control, por lo tanto, la utilización de un controlador inteligente que pueda trabajar con estas características y que además sea sencillo de sintonizar es de- seable. Debido a las muchas aplicaciones comerciales, privadas y militares de las aeronaves no tripuladas, el desarrollo de controladores eficientes que puedan ser implementados con un bajo costo es altamente relevante en la actualidad.

Los controladores difusos han demostrado ser de utilidad en aplicaciones no lineales y de alta complejidad matemática, como lo indica Nguyen et al. [17], pero desgraciadamente en muchos casos se requiere mucho tiempo para su sintonización, el cual sobrepasa la mayoría de las veces el tiempo que toma desarrollar un controlador convencional. Teo Lian et al. [11] men- ciona en su trabajo que para eliminar esta limitante de los controladores difusos se pueden utilizar redes neuronales y / o algoritmos genéticos que permitan encontrar los parámetros óptimos del controlador en periodos cortos de tiempo, facilitando así su implementación.

Debido a que la sintonización de los parámetros del controlador neuro-difuso en forma simultánea requiere de un gran esfuerzo computacional, este proceso se realiza fuera de línea.

Una vez sintonizado el controlador, el poder computacional requerido para su implementación es mucho menor debido a la similitud computacional y estructural de los sistemas difusos y las redes neuronales basadas en la función base radial [11].

El principal objetivo de esta investigación es la optimización del controlador de una aeronave por medio de la utilización de técnicas de inteligencia computacional que permitan la sintonización de los parámetros del controlador. Para este trabajo se implementaran es-

1.3. Plataforma de desarrollo: V A N T 5

pecíficamente un controlador que permita regular el ángulo de elevación, ya que el control directo de la altura puede ser inestable. Esto se debe a que si no se cuida el ángulo de el- evación, las acciones de control de un controlador de altura pueden llevar a la aeronave a sobrepasar su ángulo de ataque máximo. El modelo propuesto fue desarrollado con la ayuda de diferentes paquetes de modelación, como Matlab y Simulink.

Para lograr los objetivos de investigación de esta tesis fue necesario seguir una metodología definida, la cual se puede dividir en las siguientes áreas:

• Investigación bibliográfica sobre los controladores difusos [13] [31], los neuro-difusos basa- dos en redes neuronales de función base radial (RBF) [17] [11] [23] y sobre los algoritmos genéticos y su implementación en la sintonización de controladores neuro-difusos [19] [11].

• Investigación del modelo matemático no-lineal del aeroplano, así como de las considera- ciones necesarias para realizar la simulación de un avión a escala. En este punto es de particular interés el estudio de los aeroplanos tipo Cessna.

• Obtención de una función de desempeño para la evaluación de la evolución de los parámetros obtenidos por el algoritmo genético.

• Desarrollo y simulación del sistema propuesto en Simulink.

• Comparación del desempeño del controlador propuesto contra un controlador conven- cional.

1.3. Plataforma de desarrollo: V A N T

El VANT (Vehículo Aéreo No-Tripulado) es una plataforma de pruebas desarrollada en el ITESM como parte de la investigación de vehículos no tripulados del instituto. En la actu- alidad se trabaja con la 3era versión de esta plataforma de pruebas, la cual está basada en el aeroplano Kadett Sr., el cual está disponible comercialmente.

El VANT cuenta con un procesador AMD Geode LX800 como unidad de procesamiento y un MTi de XSens como unidad principal de sensado, lo cual permite una mayor flexibilidad

1.4. Esquema de la tesis 6

respecto a plataformas de pruebas que utilizan microcontroladores y acelerómetros indepen- dientes para el procesamiento y sensado. El objetivo principal del proyecto es crear una flota de aeronaves no tripuladas que permitan aplicar prácticamente las teorías desarrolladas por los investigadores de otros temas relacionados, como la cooperación de múltiples vehículos no tripulados.

1.4. Esquema de la tesis

El capítulo 2 presenta la teoría fundamental sobre la cual se construye este trabajo.

Primeramente se introduce el modelo de la dinámica longitudinal desacoplada del aeroplano.

En esta sección se presentan las condiciones de la simplificación mencionada y su rango de validez. En las secciones posteriores se presenta la teoría de sistemas difusos y de las redes neuronales, las cuales son unidas para formar un controlador neuro-difuso, el cual se discute en el siguiente capítulo. La tercera técnica de inteligencia computacional presentada en el capítulo es la de los algoritmos genéticos, los cuales son utilizados en este trabajo para sin- tonizar el controlador y así reducir el tiempo de desarrollo del sistema de control. Por último se discuten los trabajos relacionados a esta tesis, tanto en el campo aeroespacial, como en el área de inteligencia computacional.

En el capítulo 3 se plantea la solución al problema de control y se describe el fun- cionamiento del controlador implementado para resolver dicho problema. También se cubren los métodos utilizados para la sintonización del controlador de múltiples entradas. Por últi- mo, en el capítulo 4 se describen las pruebas realizadas, así como el modelo de perturbación utilizado y los parámetros de desempeño obtenidos del lazo de control, los cuales son com- parados con el estándar MIL-F-8785C [27].

1.5. Contribuciones

• Desarrollo de un método de sintonización modular de controladores difusos y neuro- difusos utilizando algoritmos genéticos.

1.5. Contribuciones 7

• Control de la dinámica no-lineal del ángulo de cabeceo del VANT simulado dentro de los parámetros del estándar MIL-F-8785C por medio de un controlador neuro-difuso.

• Aplicación de un controlador PID para el control de altura del VANT simulado que cumple con los requisitos del estándar MIL-F-8785C.

Capítulo

Antecedentes

En este capítulo se introducen las ecuaciones que representan la dinámica del aeroplano, así como la teoría fundamental sobre las técnicas de inteligencia computacional utilizadas en el presente trabajo. En la sección 2.1 se presentan las ecuaciones del modelo dinámico longitu- dinal desacoplado para un aeroplano, y posteriormente se presenta las ecuaciones y tablas de datos requeridas para calcular las fuerzas de arrastre y elevación en las alas y elevadores. Los conceptos de lógica difusa, redes neuronales y algoritmos genéticos son discutidos en la sec- ción 2.2, 2.3 y 2.4 respectivamente. La combinación de la lógica difusa y las redes neuronales en un controlador neuro-difuso es presentada en la sección 2.5. Por último, se mencionan los diferentes esfuerzos que han sido realizados en trabajos de investigación similares al presente.

2.1. Dinámica del aeroplano

El análisis de la dinámica de vuelo de un aeroplano se puede dividir en dos apartados, la dinámica longitudinal y la lateral. En las ecuaciones de la dinámica longitudinal se analiza la traslación en el eje geográficamente vertical, el ángulo de elevación y su derivada, mientras que las ecuaciones de la dinámica lateral permiten obtener las rotaciones respecto a los ejes Y y Z y el ángulo de deslizamiento lateral.

8

2.1. Dinámica del aeroplano 9

2.1.1. M a r c o de referencia

Un sistema de ecuaciones para representar la dinámica de un aeroplano puede ser repre- sentado en diferentes marcos de referencia, lo que afecta las variables observadas y la repre- sentación del sistema. Para establecer el marco de referencia adecuado es necesario observar las variables de interés en la simulación, lo que nos permite seleccionar un sistema de refer- encia que no requiera transformaciones adicionales para el cálculo de las variables a controlar.

En la literatura se encuentran diferentes subíndices y superíndices para indicar los mar- cos de referencia, por este motivo se presenta la tabla 2.1 con el resumen de la nomenclatura de referencia comúnmente utilizada. Adicionalmente, en la figura 2.1 se presenta la definición de los ejes del marco de referencia que se encuentran sobre el cuerpo del aeroplano y los ángulos aerodinámicos, lo cual permite observar el marco de referencia más apropiado para la simulación de este sistema.

s Marco de referencia de estabilidad w Marco de referencia del viento relativo

b Marco de referencia del cuerpo de la aeronave e Marco de referencia de la tierra

Cuadro 2.1: Nomenclatura para los marcos de referencia

Figura 2.1: Ejes del marco de referencia de la aeronave y los ángulos aerodinámicos

2.1. Dinámica del aeroplano 10

Como se puede observar en la figura 2.1 el marco de referencia más apropiado para el trabajo en cuestión es el del cuerpo de la aeronave. Adicionalmente se requiere un marco de referencia basado en tierra para poder calcular la trayectoria del aeroplano y así formar un sistema de control que siga una trayectoria deseada. El marco de referencia de cuerpo fijo uti- liza los ejes del cuerpo del avión como referencia, las variables Xf, y Z\¡ para posición, además de U y w para indicar la velocidad en los ejes x y z respectivamente. El sistema de referencia a tierra, llamado marco de referencia de tierra plana, utiliza las variables X^e y Z^e para represen- tar el desplazamiento en los ejes de la tierra. En este marco de referencia U^e y w^e representan las velocidades en x y z. La figura 2.2 muestra los marcos de referencia a utilizarse, además de definir los ángulos aerodinámicos correspondientes en base a estos sistemas de coordenadas.

Una vez definidos los marcos de referencia con los que se trabajará es necesario establecer las ecuaciones que permiten la conversión entre estos sistemas, ya que las ecuaciones de la dinámica longitudinal tienen referencia al marco de cuerpo fijo, mientras que las variables de trayectoria están en el sistema de coordenadas de tierra plana. Las ecuaciones 2.1 permiten hacer la conversión entre los marcos de referencia.

Figura 2.2: Marcos de referencia utilizados

U^E = ¡7cos(0) + wsin(0)

WE = U sin(6>) — u;cos(#) (2.1)

2.1. Dinámica del aeroplano 11 2.1.2. Sistemas de ecuaciones

La combinación de los modelos de fuerza aerodinámica y de momentos nos permiten obtener un modelo de aeronave para simulaciones y análisis. Para simplificar lo anterior se utilizan las ecuaciones de movimiento que suponen una tierra

plana.

Esta suposición es posi- ble debido al rango de velocidades que puede alcanzar el VANT y por lo tanto no es necesario incluir la curvatura de la tierra en el sistema de ecuaciones.

La figura 2.3 muestra la posición de las superficies de control en una aeronave conven- cional de ala fija, como lo es el VANT, el cual se simula en este trabajo. Como variable manipulada para controlar el ángulo de cabeceo y consecuentemente la altura se utiliza la superficie del elevador. Las demás superficies de control se mantienen en valores constantes respecto a la condición de vuelo especificada.

Al seleccionar el sistema de ecuaciones para la simulación del VANT se tomaron en cuenta las características de la aeronave, las condiciones de vuelo a simularse y los datos disponibles sobre el prototipo a simularse. De entre los sistemas de ecuaciones no-lineales

Figura 2.3: Superficies de control

2.1. Dinámica del aeroplano 12

para simulación de aeronaves se pueden distinguir dos grupos principales, los de 6 grados de libertad y los de 3 grados de libertad. Los sistemas de ecuaciones de 6 grados de libertad representan los movimientos longitudinal y lateral acoplados, mientras que los sistemas de 3 grados de libertad desacoplan las dinámicas bajo ciertas condiciones específicas, lo que per- mite trabajar con menos parámetros de simulación.

El objetivo de este trabajo es controlar la altura (Z^e) y el ángulo de cabeceo 9, en condi- ciones de vuelo que permiten desacoplar la dinámica longitudinal de la lateral, por lo tanto se justifica la utilización de un modelo de 3 grados de libertad.

Para justificar la selección del modelo del aeroplano de 3 grados de libertad se requieren las siguientes suposiciones,

• El ángulo de alabeo (f> es 0, y por lo tanto 9 = q

• (3 es despreciable

• El vuelo se realiza con las alas niveladas

• La ecuación del momento de cabeceo no está acoplada con las ecuaciones de los mo- mentos de alabeo y guiñada, y por lo tanto lyyq = M

2.1.3. Dinámica longitudinal

Para modelar el aeronave se requiere de una suma de fuerzas en los ejes de interés y una suma de momentos. En la figura 2.4 se observa el diagrama de cuerpo libre y las fuerzas que influyen la dinámica del sistema [25] [21] [29],

Del diagrama de cuerpo libre se pueden obtener las sumatorias de fuerzas en los ejes x y z respectivamente,

mil = F^x — mqw — mgsm(9) (2.2)

mw = F^z + mqU + mg cos(6>) (2.3)

2.1. Dinámica del aeroplano 13

Figura 2.4: Diagrama de cuerpo libre del aeroplano

Donde m es la masa del avión, F^x es la suma de fuerzas empuje y de arrastre sobre las alas y los elevadores, 9 es el ángulo de cabeceo, q es la velocidad angular y F^z es la sumatoria de fuerzas de elevación. Para completar el sistema de ecuaciones se requiere de la ecuación de momento la cual se muestra a continuación,

En donde M es la sumatoria de momentos en el centro de gravedad e Jyy es el momento de inercia del avión respecto al eje Y. Para completar la modelación se requiere definir F^x, F^z y M, por lo que se presentan en el siguiente grupo de ecuaciones.

F^X = T - D ^W - D ^E (2.5)

(2.6)

M = -X^WL^W + X^ELL^E (2.7)

Las ecuaciones de F^x, F^z y M son introducidas en 2.2, 2.3 y 2.4 respectivamente para obtener el sistema de ecuaciones de 3 grados de libertad.

(2.4)

2.1. Dinámica del aeroplano 14

(

^T-Dw-DE

)

— qw — gs\n{6) (2.8)

x =

_m

z --

( ^—Lw

^{m — LE}

)

+ qU + gcos(9) (2.9)

e —Ly/Xw

_IYY ^{+ LEXEL (2.10)}

En este modelo se realiza la suposición de que solamente las alas y los elevadores influyen en la dinámica del sistema.

2.1.4. Fuerzas de Elevación y Arrastre

Para determinar si es necesario utilizar un modelo complejo basado en lecturas de un túnel de viento de los coeficientes relacionados con las fuerzas de elevación y arrastre se analizan las condiciones de vuelo y el tipo de maniobras que se simularán con un modelo determinado [25]. La mayoría de las aeronaves están restringidas a condiciones de vuelo con ángulos de ataque y números Mach pequeños. Gracias a los simuladores de perfiles aerodinámi- cos disponibles, se pueden modelar con gran precisión las fuerzas de elevación y arrastre que se tienen en el modelo (Lw, LE, DW y DE, en donde los subíndices indican si la fuerza se encuentra en las alas w o en el elevador E) •

El valor de las fuerzas de arrastre y levantamiento es función de la velocidad de vuelo, la densidad del aire, la superficie alar y los coeficientes de arrastre y elevación, / ( p o o Voo, S,C) [24]. Las aeronaves propulsadas por motores a reacción sufren de deformaciones en su super- ficie alar S causadas por esfuerzo generado por la fricción del aire sobre la superficie de la aeronave, pero ya que la velocidad máxima que alcanza el VANT no es suficiente para que este fenómeno sea considerable, la variación de la superficie alar S se considera despreciable en este trabajo. Debido a que la variación de la densidad es muy pequeña, es posible tomarla como constante. La densidad del aire se puede tomar a un valor constante de 1.1 ^ / m ³ t^L mientras que la superficie alar S es un parámetro del aeroplano que se mantiene constante (ver anexo C) ya que no se consideran deformaciones del material como se había mencionado anteriormente. Las ecuaciones de las fuerzas dinámicas del avión son las siguientes,

2.1. Dinámica del aeroplano 15

Debido a que los coeficientes de arrastre y levantamiento dependen del perfil del ala, de la densidad del aire, del número de Reynolds, de la velocidad Mach y del ángulo de ataque, se requiere caracterizar sus valores con curvas obtenidas de datos de un túnel de viento o con ayuda de un programa de simulación de perfiles aerodinámicos. De forma general, la función de un coeficiente de arrastre o elevación se puede representar de la siguiente forma,

Ce = f (Re, Ai, p, a, Se) (2.18)

Cw — f (Re, M, p , a) (2.19)

En este trabajo se utiliza un número de Reynolds, poo y Mach constante, mientras que a y 5^e son variables. El número Mach se calcula en base a la velocidad del sonido, la

D^w = \pooVlS^wC^DW (2.11)

DE = \pooVlS^EC^DE (2.12)

£ w = -^POOV^SWCLW (2-13)

L£ = ^ o c V ¿ ^ C^{L £} (2.14)

estas ecuaciones se pueden sustituir en 2.8, 2.9 y 2.10, obteniendo como resultado,

¿ = (-hp°°v2,s

^w

c

^L

w- I f a O ^ j

+ í £ / +

^

c o g ( 0 ) ( 2 J 6 )

y = (-í ••!•')

iyy 2.1.5. Coeficientes de Elevación y Arrastre

2.1. Dinámica del aeroplano 16

cual se puede aproximar con V^s = 1224^p. Si se toma el valor de = 1 2 0 ^ p , entonces M = -p?^ = « 0 , 1 . El número de Reynolds se calcula utilizando la fórmula,

Re = V x - (2.20)

en donde V es la velocidad relativa en m/seg, i" es la longitud del cuerpo sólido e n m y i )

v

es la viscosidad cinemática del aire en — . La viscosidad cinemática del aire se puede asumir 2

seg r

constante y equivalente a 15 x 1 0 ~⁶^ debajo de los 12,000 pies. Utilizando la fórmula 2.20, y los datos de la aeronave se obtuvieron los números de Reynolds para el ala principal y el elevador. Los resultados aparecen en la tabla 2.2.

Superficie Número de Reynolds ( ^ ) ² Ala principal 811,000

Elevador 684,000

Cuadro 2.2: Números de Reynolds utilizados

Coeficientes del ala principal

Debido a que estos coeficientes sólo dependen del ángulo de ataque, es muy sencillo obtener sus curvas de caracterización. Para obtener las curvas de Ci y Cq se utilizó el pro- grama Java Foil de Hepperle [7], el cual se encuentra disponible en línea y ha sido probado extensamente en la universidad de Stuttgart para validar los resultados que provee. El pro- grama utiliza el método de análisis de capa límite y de flujo potencial para caracterizar los perfiles que son evaluados. Java Foil permite obtener gráficas de a contra C¿ y Cp respec- tivamente, las cuales pueden ser utilizadas en los modelos de simulación. El perfil analizado es el NACA2412 con un porcentaje de curvatura del 2%, ya que corresponde con el perfil de ala que tiene el VANT. El resultado del análisis del perfil se muestra en las figuras 2.5 y 2.6.

De los datos obtenidos de estas curvas se puede obtener una tercera curva, la que rela- ciona a C / j directamente con a. Esta curva (fig. 2.7) junto con la curva de la fig. 2.5 ingresan al bloque de interpolación de simulink, lo que permite incluirlas en el modelo sin necesidad

2.1. Dinámica del aeroplano 17 de linealizarlas.

Figura 2.6: Curva de CLW contra CDW

2.2. Modelos de turbulencia de viento 18

Figura 2.7: Curva de a contra CDW

Coeficientes del elevador

La obtención de las curvas de CL y Crj para el elevador son más difíciles de obtener debido a que dependen del a y de la deflexión del elevador S^e, y por lo tanto son curvas tridi- mensionales. Para resolver esta situación se calcularon los datos de la superficie del elevador en intervalos de 5^o desde -30° de deflexión hasta 30°. Los datos resultantes se integraron en una curva de tres dimensiones, lo cual permite observar el comportamiento de CLE y CDE en las figuras 2.8 y 2.9 respectivamente. Estos datos se ingresaron en un bloque de interpolación de 2 entradas para simular el comportamiento de los coeficientes aerodinámicos en el modelo dinámico del aeroplano.

2.2. Modelos de turbulencia de viento

Las ecuaciones presentadas anteriormente suponen que la aeronave atraviesa una masa de viento estático, lo cual no es así en muchos casos ya que los aviones reales enfrentan turbulencias de viento la mayoría del tiempo, y por lo tanto es importante simular este factor que afecta la dinámica de vuelo. Para el caso de estudio de esta tesis, la dinámica es afectada en las componentes de su velocidad (U, w y LO) [16]. Los modelos más comúnmente utilizados para modelar la turbulencia del viento son el de Dryden y el de Von Kármán. En este trabajo se utilizó el modelo de Von Kármán debido a que es el más utilizado en las simulaciones

2.2. Modelos de turbulencia de viento 19

Figura 2.9: Curva de a contra CDE contra 5^e

de la dinámica de aviones. Existen dos estándares que definen el modelo de Von Kármán con pequeñas diferencias en la modelación, el MIL-F-8785C y el MIL-HDBK-1797. Debido a que en este trabajo se ha utilizado el estándar MIL-F-8785C, el modelo de perturbación será aplicado según este.

2.2. Modelos de turbulencia de viento 20

2.2.1. Modelo de Von Kármán

La turbulencia de este modelo es generada pasando una señal de ruido blanco de banda limitada a través de los filtros indicados en los estándares militares. Las funciones de las com- ponentes espectrales de las velocidades $^u(u;),

$q(u>)

^y se observan en las ecuaciones 2.21, 2.22 y 2.23 respectivamente [14].

* « H = ^ g- (2.21)

[l + (1,339L„£) ]

VL^{W 1 +}

a^2wL^w 1 + | ( 1 , 3 3 9 L^W^ )²

^{UJ) - • - - - - — ^ (2.23)

[l + ( 1 , 3 3 9 ^ ) ]

Donde a^u y a^w representan las intensidades de turbulencia, L es la escala de la turbu- lencia, b es la longitud del ala, íl es la frecuencia espacial, V la velocidad relativa y a; la frecuencia circular, la cual se obtiene multiplicando V por íl.

El estándar militar indica que se debe de debe de pasar una señal de ruido blanco con varianza unitaria a través de los siguientes filtros, los cuales son válidos para frecuencias in- feriores a 50 rad.

H

^u

{s) = )UlJLA v)

^{(2 24)}

1 + 1 , 3 5 7 ^ + 0,1987 ^ ) s²

HÁ^S) = t — r t v - r • ^H ^ ^s ) (²-^{2 5})

<W* • ¥ ( ¹ + 2 , 7 4 7 8 ^ s + 0,3398 (ty) s²

H^w(s) = ^ 2 T~ (²-²⁶)

l + 2,9958^fs + 1,9754 ( ^ f ) s² + 0,1539 ( ^ f ) s³

2.2. Modelos de turbulencia de viento 21

Arriba de los 610 m se considera que el viento es isotrópico y por lo tanto L^u = 762TO y L^w — 762m. Cuando se está por debajo de 305 m de altura se requiere calcular la escala de las turbulencias con las ecuaciones 2.27 y 2.28. En el intermedio entre 305 y 610 m se debe de interpolar linealmente entre los dos valores.

L^u = ° ' ³ ° ^{m 0 4} (2.27)

(0,177 + 0,00025/i)⁰'^{4 V}

L^w = 0,3048/i (2.28)

En donde h representa la altura. La intensidad de turbulencia es otro valor que se debe de calcular para este modelo de turbulencia. Las ecuaciones 2.29 y 2.30 contienen las fórmulas necesarias para este cálculo.

o-^w = 0,1W²⁰ (2.29)

£JL ⁼

l

^{(2 30)}

o^w (0,177 + 0,00025/i)⁰'⁴ 2.2.2. M o d e l o de viento cortante

En la atmósfera se generan diferencias en la dirección y velocidad del viento entre dis- tancias relativamente pequeñas debido al movimiento de las masas de aire. Este fenómeno es considerado como un evento meteorológico de micro-escala a pesar de estar relacionado con los eventos de macro-escala que suceden en la atmósfera [10]. Es importante agregar este fenómeno a la simulación para agregar más realismo a la simulación y observar posibles prob- lemas en el control de la aeronave bajo situaciones reales.

La ecuación 2.31, la cual es válida para el rango de 3 a 1000 pies, sirve para calcular el viento cortante. En la ecuación W20 es el valor de la velocidad del viento a 6 m, h es la altura y ZQ es una constante obtenida del estándar , y cuyo valor se puede observar en la tabla 2.3.

2.3. Control Difuso 22

(2.31)

Categoría según el estándar MIL-F-8785C Valor de la constante ZQ

A y B 2

C 0.15

Cuadro 2.3: Valor de la constante ZQ

2.3. Control Difuso

En contraste con las técnicas de control convencional, los controladores de lógica difusa (FLC por sus siglas en inglés) son utilizados en situaciones donde el proceso no se puede definir de forma precisa, pero si puede ser controlado por un operador humano con un am- plio conocimiento del mismo. La idea básica detrás de un controlador FLC es incorporar el conocimiento de un operador humano experto en el diseño del controlador de un proceso. Este controlador tiene una relación entrada-salida descrita por una serie de reglas (SI-ENTONCES) que involucran variables lingüísticas en lugar de un modelo dinámico complejo.

En la figura 2.10 se presenta el modelo típico de la implementación de un FLC. El con- trolador se compone de cuatro elementos principales; fusificador, máquina de inferencia, base de reglas difusas y defusificador. La salida del FLC es la manipulación que el controlador realiza sobre la planta para llevarla a un estado deseado.

El fusificador evalúa subjetivamente los datos de entrada para obtener un valor subjetivo de estos. Una definición común de este elemento indica que es la conversión de un espacio de entrada observado en identificadores de conjuntos difusos en un universo de discurso de entrada específico. La fusificación es deseada en una etapa temprana del proceso debido a que los cálculos realizados por un FLC están basados en la teoría de conjuntos difusos. Una práctica común al realizar la fusificación es la conversión del valor nítido de entrada xo en un singleton A dentro del universo de discurso. Esto significa que el valor de membresía de la

2.3. Control Difuso 23

Fusificador Máquina de inferencia

Base d s reglas

Defasificador Proceso

Figura 2.10: Estructura de un controlador de lógica difusa

función A, ¡j,A(X), es igual a 1 en XQ y cero en todos los demás puntos.

Las reglas difusas son un grupo de reglas SI-ENTONCES en las cuales los términos involucrados son variables lingüísticas. Este conjunto de reglas de control representa la relación entrada-salida del sistema. La forma canónica de una regla difusa de control para un sistema con múltiples entradas y una salida (MISO por sus siglas en inglés) es la siguiente,

R^l : IF

x

^is

Ai

AND y is Bu THEN z = d (2.32) en donde x, ..., y y z son variables lingüísticas que representan las variables de estado del proceso y la variable de control respectivamente. Adicionalmente, i ¿ , . . . , B¡ y C¡ son los valores lingüísticos de las variables lingüísticas antes mencionadas.

La base del FLC para emular las decisiones humanas en el marco de la lógica difusa es la máquina de inferencia. El modus ponens generalizado, que se presenta en la siguiente ecuación, es aplicado en el razonamiento difuso de los FLC.

Premisa 1: IF x is A, THEN y is B Premisa 2: x is A'

(2.33) Conclusión: y is B'

2.4. Redes neuronales 24

en donde A, A', B y B' son conjuntos difusos en los conjuntos universales U, U, V y V respectivamente. De manera general se puede decir que una regla de control difusa puede ser expresada como una implicación difusa de la forma R = A —> B. La respuesta del modus ponens generalizado presentado anteriormente puede ser obtenida según la siguiente ecuación,

B' = A' o R = A' o {A->B) (2.34)

Existen varios operadores de composición que pueden ser utilizados para resolver la ecuación anterior, pero generalmente se utilizan el max-min o el max-product debido a que son simples de calcular.

El proceso de defusificación realiza la correspondencia de un espacio de acciones de control difusas definidas en un universo de discurso a un espacio de acciones de control nítidas. Este proceso es necesario debido a que la mayoría de los procesos requiere de una acción de control nítida para realizar el control. Las estrategias de defusificación son muy variadas y dependen de las características que requiera el usuario del sistema. Los métodos de defusificación de centro de área y medio del máximo (COA y MOM por sus siglas en inglés) son presentados a continuación debido a que son utilizados con frecuencia [12].

ZCOA — ~ ™ 7TT7T" {¿-áo)

m ^

Z*MOM = ™ {2.36)

- II i

3 = 1

Para obtener un control óptimo del proceso en el cual se implementa un FLC es necesario seleccionar cuidadosamente las variables de entrada y salida del controlador. Generalmente se utilizan variables como el error, la derivada del error y la integral del error como variables de entrada para el sistema de control.

2.4. Redes neuronales

En esta sección se discuten los fundamentos principales de las redes neuronales (RN) y sus características. Adicionalmente se describen las propiedades de una función base radial

2.4. Redes neuronales 25

y las redes neuronales que se basan en este tipo de funciones. Dentro del apartado de RN basadas en la función base radial (RBFN por sus siglas en inglés) se presentan las funciones de activación y de salida de los nodos ocultos de la RBFN.

2.4.1. Fundamentos de redes neuronales

Las redes neuronales (RN) son sistemas de procesamiento de información que tienen la habilidad de aprender, recordar y generalizar basándose en patrones de entrenamiento o datos.

Este tipo de sistemas están construidos intencionalmente con principios organizacionales que son similares a los de un cerebro humano. Las RN tienen un gran número de elementos de procesamiento altamente conectados, que generalmente trabajan en paralelo. En el compor- tamiento colectivo de las RN es donde se pueden observar las capacidades de aprender y generalizar en base a información [12].

Los modelos de RN están compuestos de tres elementos principales; Modelos de las neuronas, modelos de la estructura e interconexión y las reglas de entrenamiento o aprendizaje para actualizar los pesos en las conexiones de las neuronas. Los elementos de procesamiento (EP) realizan la tarea de cómputo en dos partes, entrada y salida. Se puede representar el cómputo de integración de la entrada en el modelo general de la función / que se muestra a continuación,

fi = neti =

m

^wij^xj ~ ^di (2.37) 3 = 1

El segundo cómputo realizado por el EP es el valor de activación de la salida basado en la entrada neta. Este cálculo se basa en la junción de activación o función de transferencia

a( / ) > que comúnmente es representada con alguna de las siguientes funciones,

if / > 0

(2.38) de lo contrario

, 1 if / > 0

a(f) = sgn(/) = { ~ (2.39)

- 1 if / < 0

2.4. Recles neuronales 26

1 i f / > l

«(/) = / if 0 < / < 0 (2.40) 0 if / < 0

Las RN están formadas por EP altamente interconectados, de forma que todas las salidas están conectadas a través de pesos a otros EP o a sí mismos. Estas interconexiones pueden ser realizadas con retraso o sin este. Existen dos parámetros principales en la estructura de la RN, los cuales son; Número de capas y tipo de salida (retroalimentada o directa). El último elemento importante de las RN son las reglas de aprendizaje, las cuales se pueden clasificar en base lo que estas aprenden. Las reglas pueden aprender los parámetros o la estructura. Las reglas utilizadas comúnmente son las de aprendizaje de parámetros [12].

2.4.2. Redes neuronales basadas en la función base radial

Una función base radial es una función evaluada en el dominio real cuyo valor dependo únicamente de su distancia al origen, de forma que,

Las redes neuronales basadas en la función base radial (RBFN) son redes híbridas con la arquitectura del modelo instar-outstar y utilizan los esquemas de aprendizaje supervisado y no-supervisado. Este tipo de RN fue propuesto por Moody y Darken [15] en 1989. La RBFN está basada en el concepto de sintonización local y de la estructura receptiva de campo sobrepuesta que ha sido estudiada en la corteza del cerebro, en la corteza visual, etc. Los nodos ocultos de la RBFN tienen una función de activación gaussiana normalizada como la que se muestra a continuación, ya que las funciones gaussianas son una forma particular de las funciones de base radial [12],

¿ ( x ) = ¿ ( | | x | | ) (2.41)

de forma alternativa, el valor depende de otro valor c, llamado centro, tal que,

</>(c,x) = (¡>{\\x - c||) (2.42)

2.5. Algoritmos genéticos 27

zq

=

9g{x) = — R^q{x) exp — \x — m⁹|² /2cr

r

²

Y, Rk{x) E exp - | x - m f c | / 2 o |

c=l fc=i L J

(2.43)

La salida de la RBFN es la suma ponderada de la salida del nodo oculto,

Vi = «¿

^Wi

i

^Z(

¡

^{+ (2.44)}

donde, a¿(*) es la función de activación de salida y Q{ es el valor del umbral.

Utilizando el concepto de RBFN se puede construir un controlador neuro-difuso, en el cual la base de reglas se substituye por funciones de peso w, las cuales determinan el valor nítido a la salida del controlador [11]. La figura 2.11 es un ejemplo de la función que se encuentra en la capa oculta de la red neuronal.

Valor de salida

Figura 2.11: Función en la capa oculta de la red neuronal

2.5. Algoritmos genéticos

Para lograr el objetivo deseado, el gen del algoritmo debe de contener la información del centro de las funciones de membresía de entrada, así como el valor del ancho de las mismas.

Este gen también contiene el valor de los pesos de las funciones base radial.

2.5. Algoritmos genéticos 28

Los algoritmos genéticos pueden ser utilizados en cualquier situación en la que se re- quiera de optimización, lo que quiere decir que se tiene un espacio de solución muy amplio pero se requiere encontrar la mejor solución. La mejor solución para un problema puede ser algo relativo a la aplicación o a las necesidades específicas, por lo que se tiene que encontrar una función de desempeño que indique que tan bien se acopla una respuesta dada a las car- acterísticas deseadas.

El algoritmo general para los AG es el mismo en muchos de los casos, y puede ser rep- resentado de la siguiente forma [12];

START

• Generar población inicial

Se crea una población de cromosomas aleatoria para evitar que el algoritmo encuentre un máximo o mínimo local de la función evaluada.

• Asignar la función de desempeño a todos los individuos

Se evalúa la función de desempeño para cada uno de los cromosomas de la población.

DO UNTIL

• Crear nuevos individuos

Se crean nuevos cromosomas por medio de la mutación, recombinación y reproducción.

En el proceso de reproducción, los individuos más aptos tienen mayores probabilidades de tener más copias de ellos mismos en la siguiente generación. En la recombinación se intercambia información entre dos individuos seleccionados para generar nuevos in- dividuos. El último proceso de creación de cromosomas es el de mutación, en el cual se altera aleatoriamente una fracción de la información de un individuo para crear uno nuevo [11] [12].

• Aplicar la función de desempeño

Se calcula el resultado de la función de desempeño para todos los individuos de la generación actual.

2.6. Trabajos relacionados 29

• Eliminación de individuos

Se lleva a cabo el proceso de eliminación de los cromosomas no adecuados para dar lugar a los nuevos individuos. La evaluación se basa en el grado de satisfacción de la función de desempeño.

• Evaluación del criterio de paro

Se verifica si la mejor solución fue encontrada, evaluando en el criterio establecido previamente.

LOOP

END

La razón por la que se desea crear un algoritmo que ajuste todos los parámetros si- multáneamente es que de lo contrario se pueden encontrar máximos y mínimos locales, los cuales no representan una solución global óptima. Para la evaluación del desempeño de los parámetros del controlador se requiere una función de evaluación, como se mencionó an- teriormente. Esta función es dependiente de la aplicación y debe de ser desarrollada en la investigación a realizarse [11].

2.6. Trabajos relacionados

En este apartado se discuten los resultados de trabajos relacionados a este en el control longitudinal de aeronaves y en el campo de investigación utilizando las técnicas propuestas en este trabajo para la solución del problema de control.

2.6.1. Controladores Difusos y Neuro-Difusos sintonizados con algoritmos genéticos

Se han realizado trabajos en el control de plantas utilizando las técnicas mencionadas en este trabajo, pero en su mayoría la implementación física del controlador no se ha llevado a cabo debido a la complejidad de algunas técnicas y a la naturaleza inestable del algoritmo

2.6. Trabajos relacionados 30

durante los primeros instantes, en los que no se tiene conocimiento previo de las característi- cas de la planta. Autores como Soria [23] y Van der Spek et al. [28] han realizado trabajos en el control de procesos con sistemas neuro-difusos, mientras que Pham y Karaboga [19]

han utilizado las tres técnicas en conjunto para su investigación. Sin embargo, como se men- cionó antes, ninguno de estos autores llevó su experimentación a una planta física.

Teo Lian et al. [11] implemento el control físico de nivel utilizando algoritmos genéticos para sintonizar un controlador neuro-difuso en un sistema de dos tanques acoplados, pero esto fue realizado en condiciones de laboratorio y con un proceso que no presentaba un peligro inherente para sí mismo al realizarse las pruebas con este tipo de controladores.

2.6.2. Control longitudinal de aeronaves

Powell et al. [20] presenta el controlador con retroalimentación de estados de sexto orden para controlar las variables de interés en este trabajo. Adicionalmente propone controladores proporcionales-derivativos para realizar el control, pero sin la obtención de resultados satis- factorios.

A pesar de la incapacidad de los controladores PID de trabajar en sistemas no-lineales, como lo son los aeroplanos, se siguen desarrollando sistemas adicionales y mejoras para im- plementar este tipo de controladores en aeronaves. Un ejemplo de esto es el trabajo de No et al. [18], en el cual utilizan un modelo linealizado de la dinámica desacoplada del aeroplano y controlan la velocidad, el ángulo de cabeceo y el ángulo de balanceo utilizando controladores PID. Adicionalmente, utilizaron compensadores de adelanto atraso para crear lazos internos que aseguraran la estabilidad del sistema.

Otros autores utilizan sistemas de aumento de estabilidad (SAS, por sus siglas en in- glés), como lo hace Ficola et. al [3]. En este trabajo se linealizan las ecuaciones de una aeronave miniatura para poder implementar técnicas clásicas de compensación. Para lograr los objetivos de seguimiento y rechazo de perturbaciones se crean varios lazos de control