Sección 1.4
Resolver
Equaciones
lineales
Ecuación lineal - Definición
Una ecuación lineal en una variable, x, es una ecuación que se puede escribir en la forma
ax + b = 0,
donde a y b son números reales y a no es igual a cero.
Ecuaciones lineales
Una ecuación en una variable, es lineal, si las
expresiones a ambos lados del signo de igualdad son polinomios de grado 1 ó 0, donde por lo
menos uno de ellos es de grado 1.
Ejemplos:
grado 1 grado 0 grado 0 grado 1 grado 1 grado 1
2x + 3 = 8 -4 = 6(2p – 5) + 3 2(w + 3) = 7w – 2
Solución de una ecuación lineal
La solución de una ecuación lineal en una variable, es el valor que se le asigna a la variable para producir un enunciado cierto.
Decimos que este valor satisface la ecuación.
Ejemplo 1: Determine si x = 2 es solución de: 4x – 1 = 6x + 2.
Solución:
• Para resolver una ecuación, tenemos que transformar la ecuación original en una serie de ecuaciones
equivalentes, pero más sencillas.
• Lo más sencillo que puede estar una ecuación es con la variable sola en un lado y un valor en el otro.
• Para crear una ecuación equivalente pero más sencilla, aplicamos propiedades de la igualdad.
Resolver una ecuación lineal en una
variable
Propiedades de la igualdad
Propiedad Definición
Propiedad aditiva de la igualdad
Se puede sumar a ambos lados de una ecuación sin cambiar el conjunto
solución de la ecuación.
Propiedad multiplicativa de la igualdad
Se puede multiplicar un valor
(diferente de cero) a ambos lados de una ecuación sin cambiar el conjunto solución de la ecuación.
Resolver ecuaciones lineales
Para resolver ecuaciones lineales
1) Simplificar cada lado de la expresión algebraica removiendo símbolos de agrupamiento y uniendo términos semejantes.
2) Usar propiedades de la igualdad para transformar la ecuación original en la ecuación más simple posible.
3) Verificar que la solución en la ecuación original.
Resolver ecuaciones lineales
EJEMPLO
SOLUCIÓN
Resolver y verificar: 5 – 3x + 4x = 1 – 7x + 12.
1) Simplificar cada lado de la expresión algebraica
removiendo símbolos de agrupamiento y uniendo términos semejantes.
2) Usar propiedades de la igualdad para transformar la ecuación original en la ecuación más simple posible.
Otro ejemplo
Determinar el valor que satisface:
2(x – 3) + 5 = 4x – 2
Coeficientes fraccionarios
• Podemos eliminar los denominadores que aparecen en una ecuación lineal, si multiplicamos por el
mínimo común múltiplo de los denominadores, a ambos lados de la ecuación.
• El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño (diferente de cero) que es un múltiplo de los números.
• Ejemplo: Determinar: MCM(6, 8)
– Múltiplos de 6 => 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 – Múltiplos de 8 => 8, 16, 24, 32, 40, 48, 54, 64
Coeficientes fraccionarios
3 5 x
4 2 2
x
3
Ejemplo: Determinar el valor que satisface la siguiente ecuación.
Usamos la propiedad distributiva para multiplicar todos los términos de la ecuación por el MCM(2,5).
Resolver ecuaciones lineales
EJEMPLO
SOLUCIÓN
Resolver y verificar:
