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Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 6
1. Razón y proporción numérica
La razón entre dos números a y b es el cociente .
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d.
Se escribe a y se lee “a es a b como c es a d”.
b c
=d
a b
En toda proporción se cumple la propiedad fundamental de las proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un deter- minado número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
2. Magnitudes directamente proporcionales
3. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden con esta tabla:
son directamente proporcionales si se verifica que:
, siendo k la razón de proporcionalidad.
a a
b b
c
c k
'= = = =' ' ...
Magnitud 1.ª a b c … Magnitud 2.ª a‘ b‘ c‘ …
El método de reducción a la unidad consiste en calcular el valor que corresponde a la unidad de una de las magnitudes, para calcular después el valor que corresponde a cualquier otra cantidad.
= b
c d a
Razón Razón
Medios Extremos
TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN
Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 6
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Para aplicar la regla de tres se colocan las cantidades de este modo:
Se verifica la proporción: .
50 · 5200= 1300· x⇒ x =50 5200⋅ = 1300 200 50
1300=5200x
4. Regla de tres simple directa
5. Porcentaje o tanto por ciento
Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo %.
Un porcentaje es equivalente a una razón de denominador 100 y también al número decimal corres- pondiente.
Para hacer cálculos con porcentajes se puede aplicar la regla de tres y usarlos como proporciones con uno de sus términos 100.
6. Problemas con porcentajes
■ Incrementos
Para calcular un incremento del 18 %, podemos resolverlo de dos maneras:
• Calculamos el 18 % y se lo sumamos a la cantidad inicial.
• Si el incremento es del 18 %, quiere decir que por cada 100 debe haber 118.
Aplicando la regla de tres simple tenemos:
118 13200
100
x
⎫⎬
⎪⎪⎪
⎭⎪⎪⇒100= ⇒ = ⋅ =
118
13200 118 13200
100 15 576
x x
■ Disminuciones
Podemos hallar el precio final, tras un descuento del 20 %, de dos maneras:
• Calculamos el 20 % del total y se lo restamos a la cantidad inicial.
• Si el descuento es del 20 %, quiere decir que de cada 100 euros le descuentan 20, es decir, pagaría 80.
Aplicando una regla de tres:
euros
100 80
150 x
⎫⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪⇒1100 80
150 150 80
100 120
= ⇒ = ⋅ =
x x
50 L x L
Cantidades de las dos magnitudes, en las mismas unidades.
1300 g 5200 g
Cantidades que se corresponden, en las mismas unidades
