6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes

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Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 6

1. Razón y proporción numérica

La razón entre dos números a y b es el cociente .

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d.

Se escribe a y se lee “a es a b como c es a d”.

b c

=d

a b

En toda proporción se cumple la propiedad fundamental de las proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un deter- minado número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

2. Magnitudes directamente proporcionales

3. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad

Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden con esta tabla:

son directamente proporcionales si se verifica que:

, siendo k la razón de proporcionalidad.

a a

b b

c

c k

'= = = =' ' ...

Magnitud 1.ª a b c … Magnitud 2.ª a‘ b‘ c‘

El método de reducción a la unidad consiste en calcular el valor que corresponde a la unidad de una de las magnitudes, para calcular después el valor que corresponde a cualquier otra cantidad.

= b

c d a

Razón Razón

Medios Extremos

TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN

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Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 6

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Para aplicar la regla de tres se colocan las cantidades de este modo:

Se verifica la proporción: .

50 · 5200= 1300· x⇒ x =50 5200⋅ = 1300 200 50

1300=5200x

4. Regla de tres simple directa

5. Porcentaje o tanto por ciento

Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo %.

Un porcentaje es equivalente a una razón de denominador 100 y también al número decimal corres- pondiente.

Para hacer cálculos con porcentajes se puede aplicar la regla de tres y usarlos como proporciones con uno de sus términos 100.

6. Problemas con porcentajes

■ Incrementos

Para calcular un incremento del 18 %, podemos resolverlo de dos maneras:

• Calculamos el 18 % y se lo sumamos a la cantidad inicial.

• Si el incremento es del 18 %, quiere decir que por cada 100 debe haber 118.

Aplicando la regla de tres simple tenemos:

118 13200

100

x

⎫⎬

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⇒100= ⇒ = ⋅ =

118

13200 118 13200

100 15 576

x x

■ Disminuciones

Podemos hallar el precio final, tras un descuento del 20 %, de dos maneras:

• Calculamos el 20 % del total y se lo restamos a la cantidad inicial.

• Si el descuento es del 20 %, quiere decir que de cada 100 euros le descuentan 20, es decir, pagaría 80.

Aplicando una regla de tres:

euros

100 80

150 x

⎫⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪⇒1100 80

150 150 80

100 120

= ⇒ = ⋅ =

x x

50 L x L

Cantidades de las dos magnitudes, en las mismas unidades.

1300 g 5200 g

Cantidades que se corresponden, en las mismas unidades

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