Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

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Rafael Vázquez Valenzuela

Vehículos Espaciales y Misiles 1 Mar-12-08

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

1. Órbitas de Aplicación

2. Trazas

3. Cobertura

4. Visibilidad

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1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

• Órbita Geoestacionaria (GEO) • Órbita Heliosíncrona

• Órbita tipo Molniya (HEO, órbitas de Alta Excentricidad)

Órbita Geoestacionaria (GEO): órbita circular (e=0), ecuatorial (i=0), directa y geosíncrona (T=23h56m4.1s). Por tanto,

Son de importancia los eclipses, puesto que resultan en periodos de tiempo en los que los paneles solares no generan energía, y en grandes gradientes térmicos.

T = 2 a 3 μ r = a = T2 42 1/ 3 = 42164 km h = 35786 km

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Vehículos Espaciales y Misiles 3 Apr-8-07

1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Órbita Geoestacionaria (GEO):

Los periodos máximos de eclipse se producen en los equinoccios, y duran aproximadamente 70 minutos (se calculó la duración

exacta en clase).

Las perturbaciones orbitales son de gran importancia en la órbita GEO, puesto que resultan en pequeñas derivas que, acumuladas en el tiempo, son importantes y deben ser corregidas

(stationkeeping).

• Derivas en longitud: debidas a la triaxialidad (J₂₂)

• Derivas en inclinación: debidas a perturbaciones luni-solares. • Perturbaciones periódicas en e debidas a la presión de radiación

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1. Órbitas de Aplicación

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Órbita Heliosíncrona: órbita que aprovecha el fenómeno de regresión de los nodos (que se debe a la perturbación provocada por el

achatamiento de la Tierra) para mantener un ángulo constante respecto al sol (mismo ángulo de iluminación) en cada latitud, lo que es ventajoso para observaciones de la superficie y simplifica el diseño de equipos que deban “apuntar” al sol.

Heliosincronismo: usando la fórmula que da la regresión de los nodos,

de donde se deduce que la inclinación i ha de ser negativa (órbita

=

_SOL

2 1 año

2

365.25

24 3600

=

1.99

10

-7

_rad/s

-

3

2 n

R

2

p

2

J

2

cos

i

1.99

10

-7

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1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Órbita Heliosíncrona:

Para el caso circular:

de donde se observa que incluso en el caso circular, la órbita

heliosíncrona no es única sino que corresponde a un conjunto de alturas e inclinaciones.

Otro paramétro que identifica la órbita heliosíncrona es el ángulo

entre la posición del sol sobre la Tierra y la longitud del satélite en su paso por el Ecuador. Las órbitas con =0 grados se suelen

denominar órbitas de mediodía/medianoche, y las de =90 grados de atardecer/amanecer. cosi R R + h 7 /2 = 0.989

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1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Órbita tipo Molniya: Los Molniya (que significa “relámpago” en ruso) son una familia de satélites de comunicaciones de la antigua URSS

que juegan un papel similar a los satélites geoestacionarios de comunicaciones en los países Occidentales.

Puesto que los satélites en GEO no cubren bien altas latitudes (cercanas al polo), y gran parte del territorio ruso se encuentra muy al Norte, un

satélite en GEO no proporciona una cobertura geográfica adecuada. Por otro lado dado que los sitios de lanzamiento rusos son de elevada latitud, la órbita GEO requiere un V excesivo.

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1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Órbita tipo Molniya: Supongamos una órbita con los siguientes datos: Por tanto una órbita “semi-síncrona” (cada dos revoluciones pasa por la misma localización geográfica) y de alta excentricidad. Se tiene:

¿Qué ángulo se recorre en 2 horas? Tomando los valores exactos e=0.75, h_p=300km, si se resuelve la ecuación de Kepler:

Por tanto en las restantes 4 horas del semi-periodo (hasta el apogeo) se recorren solamente 35 grados!

e

=

0.75, T

12 h

h

_A

300 km,

h

_P

40000 km

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1. Órbitas de Aplicación

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Órbita tipo Molniya: Situando el apogeo sobre el punto de máxima latitud que se quiere cubrir, se consiguen aproximadamente 8 horas de

cobertura (ya que con 35 grados se cubren las latitudes soviéticas) cada 24 horas, por tanto con 3 satélites se tiene cobertura total!

Es esencial que el apogeo no se desplace de su posición por las perturbaciones. Por tanto se elige la inclinación crítica para eliminar el avance del perigeo:

i

=

63.4 i

=

3

2 R

2

p

2

J

2

(5 cos

2

i

1)

=

0

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2.Trazas

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Traza: Se define la traza como el lugar geométrico de los puntos en la superficie de la Tierra (u otro planeta) directamente sobrevolados por el satélite o vehículo (puntos subsatélite).

Se suelen representar sobre proyecciones terrestres de tipo Mercator (cilíndricas):

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2.Trazas

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Traza: La traza será una curva sobre la proyección de Mercator de la Tierra, entre las latitudes definidas por _±i (para el caso de órbitas

directas) o 180_±i (para el caso de órbitas retrógradas). Si la Tierra no rotase (y en ausencia de perturbaciones), la curva se cerraría tras 1 revolución (asemejándose a una sinusoidal). En general, la traza NO se cierra.

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2.Trazas

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Por tanto: si la Tierra no rota, la curva se cierra tras una revolución del satélite. Puesto que la Tierra rota, la curva se desplaza un ángulo igual al recorrido por la Tierra en una revolución del satélite, en dirección Oeste (de acuerdo a la rotación relativa de la Tierra).

=

T_sat = 360 86164 s 2

a3

μ

= 4.15810 5 a3/2 (

en grados, a en km.)

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2.Trazas

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2.Trazas

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Cálculo de la traza: Se pretende encontrar la curva ((t),(t)) que

verifican los puntos de la traza.Usando un triángulo esférico, donde: -GST₀ es la posición inicial del

Meridiano de Greenwich respecto al primer punto de Aries.

-u es un ángulo auxiliar, llamado el “argumento de la latitud”, que

cumple: Se tiene: _sin

sini =

sinu

sin 90 sin = sinusini

tan

(

GST

₀

+

t

+

)

=

tan

u

cos

i

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2.Trazas

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Cálculo de la traza: Tomando como origen de tiempo t=0 cuando el satélite se encuentra en el Ecuador, se tiene:

Por tanto:

y simplemente es necesario expresar u(t) en función del tiempo para obtener la respuesta deseada.

=

₀

+

t

+

tan

1

(

tan

u

(

t

)cos

i

)

u(0) = +(0) = 0 (0) = (0) = 0

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Cálculo de u(t): Consideramos varios casos.

1. Órbitas circulares (o de baja excentricidad) 2. Órbitas de alta excentricidad

Órbitas circulares: El argumento de la latitud se puede expresar como

y por tanto las ecuaciones de la traza son: u = nt = μ (R + h)3t (t) = sin1 sin μ (R + h)3t sini

μ

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2.Trazas

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

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2.Trazas

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

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2.Trazas

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

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2.Trazas

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Órbitas no circulares (alta excentricidad): Puesto que

es necesario calcular la anomalía verdadera para cada instante de tiempo. Calculemos primero el tiempo t₀ para el cual

Para cada instante t, será igual al ángulo recorrido en el tiempo

de forma que para t=0, y para otros t, se resuelve la Ecuación de Kepler: u(t) = +(t) = tanE0 2 = 1 e 1+ e tan 2 ;t0 = a3 μ

(

E0 esinE0

)

t = t t₀ ₌ t = a 3 μ

(

E esinE

)

; tan E 2 = 1 e 1+ e tan 2

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2.Trazas

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2.Trazas

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2.Trazas

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

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2.Trazas

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Más ejemplos.

Trazas en tiempo real:

http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/Spacecraft.html

Trazas en 3D:

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3.Cobertura

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Cobertura geográfica: Se define la cobertura geográfica de un satélite como la zona de la Tierra visible en cada instante, desde el satélite.

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3.Cobertura

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Cobertura geográfica: Es determinada por la intersección de la esfera terrestre con un cono tangente de vértice el satélite.

Dicha intersección vendrá determinada por una “circunferencia límite” sobre la Tierra, cuyo radio angular viene dado por la fórmula

cos = R

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3.Cobertura

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3.Cobertura

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Cobertura geográfica: La “circunferencia límite” no es realmente una circunferencia en las proyecciones cartográficas más usuales, que deforman su aspecto (la única excepción es la proyección

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3.Cobertura

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Cobertura instrumental (o ancho de huella): Se define análogamente a la cobertura geográfica, pero para un instrumento con un determinado ángulo máximo de visibilidad .

(

R

+

h

)sin

=

R

sin

(

+

)

=

sin

1

R

+

h

R

sin

.

w

=

2 R

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4.Visibilidad

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Visibilidad: La condición para que un satélite sea visible desde una

estación o punto de observación terrestre, es que el vector que apunta al satélite desde la localización de la estación esté “por encima” de

cierta elevación límite propia de los instrumentos de la estación y del entorno geográfico (montañas, etc…)

Más concretamente, se puede definir un ángulo de elevación, h, que mide la localización del satélite respecto al horizonte. En el cénit, h es 90 grados.

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4.Visibilidad

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Visibilidad: La condición de visibilidad será entonces donde está definido por los instrumentos y la localización de la estación. De la figura:

h

>

h = sin1

( )

s c = sin1 r r_E

(

)

c r2 + R2 2rR cos = sin1 rcos R r2 + R2 2rR cos

Hay que tener en cuenta que tanto r como varían con el tiempo, con lo que la elevación irá evolucionando con t!

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4.Visibilidad

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Puesto que la visibilidad evoluciona con el tiempo, se define la llamada función de elevación para cada estación y satélite, que permite

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4.Visibilidad

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Caso circular: Puesto que en el caso circular r=cte., se puede definir un “cono de visibilidad” que a la altitud del satélite determinará un círculo de visibilidad; cuando la traza del satélite corta dicho círculo, la condición de visibilidad se cumple.