CONTROL VISUAL DE UN ROBOT PARALELO: ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA PLATAFORMA ROBOTENIS

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CONTROL VISUAL DE UN ROBOT PARALELO:

ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA PLATAFORMA “ROBOTENIS”

L. Ángel, R. Saltarén, N. Raguenes, J.M. Sebastián y R.Aracil

Dpto. de Automática, Ingeniería Electrónica e Informática Industrial, (Div. DISAM) Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid UPM,

c/ José Gutiérrez Abascal 2, 28006-Madrid, España.

langel@etsii.upm.es, rsaltaren@etsii.upm.es , nraguenes@ifma.fr , aracil@etsii.upm.es , jsebas@etsii.upm.es

Resumen

Este artículo propone un nuevo manipulador paralelo, RoboTenis, dedicado a jugar al tenis de mesa empleando control visual. Primeramente se presenta la descripción del sistema, para posteriormente realizar el análisis cinemático del robot, a partir de la formulación de las restricciones espaciales y finalmente se muestra el diseño del manipulador paralelo. En este punto se destaca la elección de las dimensiones del robot a partir de las especificaciones del espacio de trabajo, así como el análisis de trayectorias de la pelota en Matlab, y las simulaciones realizadas en ADAMS, que permiten elegir comercialmente los motores del robot.

Palabras Clave: Control visual, Robots paralelos,

Cinemática inversa, Cinemática directa, Espacio de trabajo, Modelo multicuerpo.

1 INTRODUCCIÓN

La realización de tareas por parte de los sistemas robotizados en entornos estructurados con presencia de objetos cuya posición y orientación es perfectamente conocida, es un problema suficientemente estudiado en la actualidad. Sin embargo, la realización de tareas en entornos dinámicos presenta numerosas dificultades aún no suficientemente resueltas. Los sistemas sensoriales de visión son capaces de aportar una información extremadamente útil en estos entornos cambiantes puesto que ofrecen información acerca de cuáles son los objetos presentes en la escena de trabajo y además y quizás más importante, permiten determinar de una forma suficientemente precisa su posición y orientación. A fin de utilizar la información de aportada por un sistema de visión, para por un lado, modelar el entorno y por otro, lograr el control de las trayectorias de sistemas robotizados, en entornos no estructurados y dinámicos, se presenta el estudio e implementación de una innovadora plataforma experimental de control visual de altas prestaciones para el control de un robot paralelo de cuatro grados de libertad. El diseño de la plataforma plantea los siguientes objetivos parciales: la construcción del robot de

estructura paralela, la integración del sistema de visión y el desarrollo de algoritmos de control servo-visual. La plataforma llamada RoboTenis, es una estructura abierta para la implementación de diferentes estrategias de control visual, entre ellas permitir que el robot juegue al tenis de mesa.

La investigación realizada se encuadrara dentro de los proyectos de investigación “Arquitecturas de teleoperación en entornos dinámicos modelables” (DPI 2001-3827-C02-01) y “Robot Multiuso de Estructura Paralela” (DPI 2000-1575-C02-01) subvencionados por el Ministerio de Ciencia y Tecnología.

El artículo presenta inicialmente una breve introducción a los robots de estructura paralela, y describe la plataforma RoboTenis. Posteriormente realiza el estudio cinemático y dinámico del robot, con especial hincapié al análisis del espacio de trabajo. El resultado de este proceso permite definir las dimensiones del manipulador, así como elegir comercialmente los motores.

1.1 ROBOTS PARALELOS

Un robot paralelo puede ser definido como un robot en el cual el extremo final está unido a la base por más de una cadena cinemática independiente. Esta diferencia fundamental con los robots series le confiere propiedades cinemáticas muy distintas a las de los robots series.En efecto, la cinemática inversa de un robot paralelo se resuelve fácilmente por métodos geométricos, mientras que la cinemática directa es compleja y se resuelve por métodos numéricos para muchas arquitecturas paralelas. Los robots paralelos se basan en la denominada plataforma de Stewart [9], y han sido estudiados en la literatura especializada en las últimas décadas [2], [3], [4], [5], [6]. Estos estudios se justifican por las limitaciones encontrados en el mundo industrial con las arquitecturas de robots series. Las principales ventajas de los manipuladores paralelos son: precisión, altas velocidades y aceleraciones, y una buena relación carga admisible / peso propio. Su principal desventaja es la limitación del espacio de trabajo del efector final, es decir de los puntos del

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espacio que este puede alcanzar. Por eso, el análisis y la optimización del espacio de trabajo de un robot paralelo es representa un paso importante del estudio global.

Existen diversas estructuras de robots paralelos con diferentes grados de libertad, que van desde la plataforma inicial de Stewart con 6 grados de libertad hasta el Robot Delta el más conocido con tres grados de libertad. Dicho robot fue inventado por Clavel en 1988 y es fabricado actualmente por Demaurex Company y ABB con el nombre IRB 340 Flexpicker, usado para tareas de pick and place. Esta arquitectura permite alcanzar aceleraciones de 500m/s2, lo que le

convierte en el robot más rápido del mundo. Otra arquitectura digna de mención, es la propuesta por Tsai [8], que utiliza articulaciones rotacionales en vez de las esféricas del robot Delta.

A destacar que el robot IRB 340 es una estructura cerrada, lo que imposibilita su utilización para implementar estrategias de control visual, y justifica el esfuerzo añadido que ocasiona la construcción de la plataforma RoboTenis.

2

DESCRIPCIÓN DEL ROBOTENIS

La plataforma esta formada por el robot paralelo, el sistema de visión y la arquitectura hardware de control.

2.1 DESCRIPCIÓN DEL ROBOT

El robot (figura 1) está compuesto por dos anillos, uno fija y otro móvil, y tres brazos. La base (anillo fijo) y el efector final (anillo móvil) tienen la forma de un triangulo equilátero y se conectan por tres cadenas cinemáticas cerradas e idénticas (los brazos). Cada brazo esta separado 120º uno de otro, y esta formado por dos eslabones. El eslabón inferior a su vez, esta compuesto por un par de barras paralelas. Esta configuración restringe los movimientos del efector final a 3 translaciones de acuerdo con los ejes X, Y, Z.

En cada cadena cinemática, la base y el elemento final se conectan a través de una articulación rotacional y 4 articulaciones esféricas. Los motores están montados sobre la base, y transfieren el movimiento a cada brazo mediante una articulación rotacional. Este montaje permite que la carga inercial manejada sea reducida.Un cuarto grado de libertad puede ser adicionado mediante de un brazo central formado por 2 articulaciones universales, una prismática y una rotacional. Este grado permitirá girar la paleta para la aplicación deseada.

Figura 1: RoboTenis

2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE VISIÓN

Estará ubicado en el extremo del robot y formado inicialmente por una sola cámara. La estrategia de control plantea un esquema de control visual directo basado por una parte, en características de la imagen y por otra en el conocimiento geométrico de la pelota. La características usadas serán el centro de gravedad y el diámetro de la pelota. El diámetro permitirá estimar la profundidad (coordenada Z) de la pelota.

La estrategia de procesamiento de imágenes plantea los siguientes procesos:

• Calibración de la cámara: Permite conocer los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara

• Calibración cámara-efector final: Liga la posición de la cámara con el movimiento articular del robot

• Calibración del robot: Determina en cualquier momento, la disposición del sistema de referencia ligado al efector final del robot, en relación a otro sistema de referencia estático, habitualmente localizado en la base del robot. • Calculo del jacobiano de la imagen : Relaciona

la variación de las características en la imagen con la variación en las articulaciones del robot • Estimación de la velocidad de la pelota a partir

de varias imágenes consecutivas: Determina la velocidad empleando el filtro de Kalman.

• Detección de características visuales del entorno. • Obtención de características visuales en

secuencias de imágenes.

• Estimación del movimiento de un sólido rígido a través de una sola vista.

Con el fin de que el sistema cumpla los estrictos requisitos fijados en cuanto a tiempo de ejecución, se ha seleccionado una cámara de altas prestaciones. El

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modelo de la cámara es XC – HR50 de Sony y entre sus características resaltan:

§ Captura de imágenes a alta velocidad. Incluye las siguientes opciones en función de las características de las tareas a realizar:

o Imagen Completa (525 líneas) a 60 cuadros por segundo.

o Imagen re-escalada (263 líneas) a 120 cuadros por segundo.

o Imágenes parciales (completa o re-escalada) hasta 362 cuadros por segundo.

§ Integración progresiva: todos los píxeles se integran a la vez, lo que evita el efecto del movimiento de entre las líneas pares e impares. § Tiempo de integración de hasta 1/100.000

segundos.

§ Reducido tamaño: 29 x 29 x 32 mm. Esta característica es fundamental para su integración en un sistema robotizado.

En cuanto al sistema de adquisición de imágenes, se utilizara la tarjeta METEOR 2-MC/4 de MATROX. Entre sus propiedades destacan:

• Digitalizador color/monocromo para bus PCI • 4MB de memoria

• Captura video estándar o no estándar hasta 30 MHz

• Doble buffering: permite capturar una imagen mientras se procesa la imagen previamente grabada.

3 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL

ROBOT

En este apartado se describe el análisis cinemático del robot paralelo. En primer lugar, la cinemática inversa se resuelve fácilmente para los robots con cadenas cerradas, y en segundo lugar se presenta la resolución de la cinemática directa a partir de un modelo multicuerpo. Otros estudios similares se recogen en [1], [8], y [10] para distintas arquitecturas.

3.1 GEOMETRÍA DEL ROBOT PARALELO

El modelo cinemático del robot de desarrolla a partir de la figura 2. Los radios de los círculos circunscritos en los triángulos equiláteros que conforman los anillos fijo y móvil, son representados por R y r, respectivamente. Los vértices del anillo móvil se representan por Ci y los del anillo fijo por Ai con i =

1, 2, 3. Un sistema de referencia global O-XYZ, está ligado al centro de la plataforma fija, con el eje Z perpendicular a la misma y el eje X perpendicular a la eje del motor 1.

El ángulo αi define la orientación entre el brazoi y el

sistema de referencia O-XYZ. En este caso: α1 = 0º ,

α2 = 120º y α3 = 240º. Un segundo sistema

O’-X’Y’Z’ está ligado al centro de la plataforma móvil. Las articulaciones que unen cada los eslabones superiores e inferiores de cada brazo se representan por Bi. La longitud del eslabón superior es a y la del

eslabón inferior b, donde a puede ser expresada como la magnitud del vector AiBi y b como la magnitud del

vector BiCi.

Figura 2: Modelado del robot

En los puntos Ai, Bi y Ci de cada cadena i se

consideran respectivamente una articulación rotacional, una esférica y otra esférica. Esta definición simplificara la resolución de la cinemática sin afectar los resultados.

3.2 CINEMÁTICA INVERSA

La solución de la cinemática inversa se calcula utilizando la posición y orientación del efector final y de los eslabones superiores, que se describen con las matrices homogéneas

[ ]

[ ]

, 1, 4 1 0 1 0 0 0 44 1 3 3 3 = K ú û ù ê ë é = ú û ù ê ë é = × × × r k A p a s n T k k k k k k k (1)

El modelo cinemático inverso del robot obtiene las valores de los ángulos en los actuadores rotacionales del manipulador, a partir de una configuración particular del efector final. La solución se halla a partir de la cadenacinemática cerrada

1 , 3 , , 1 , ' ' 2 1 1 1+AsrA s =b i= n=i+ r Bi n n n Ci K (2)

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donde

s'

iBiy

s

'

1Cison los vectores posición que expresan la localización de las articulaciones esféricas Bi y Ci, con respeto a O y O’. Además

1

ryri son las posiciones de los sistemas de referencia O y O’respectivamente. La ecuación (2) con i=1,…,3 puede expresarse en la forma:

w v usin

θ

+ cos

θ

=

(3)

donde

(

)

(

)

(

)

ïî ï í ì + + − − = − = − = 2 2 2 2 2 2 a z r R b w r R a v az u

(4)

A partir de la ecuación (3) se consideran 2 casos para cada brazo: Caso 1: si w=0, entonces ) , ( 2 arctan −vu = θ (5) Caso 2: si w0 Existen 2 soluciones:

(

θ θ

)

θ =arctan2sin ,cos

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con ï ï î ï ï í ì + − + − = + − + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin v u w v u cu vw v u w v u cv uw θ θ

,

c

=

±

1

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A partir de [7], se toma como solución el ángulo más pequeño en valor absoluto, a fin de evitar problemas de singularidades del manipulador.

3.3 CINEMATICA DIRECTA

La cinemática directa permite obtener la posición del elemento final conociendo los valores de entrada. De acuerdo con el modelo de la figura 2, se consideran normalmente 11 cuerpos: la base, el efector final, el brazo superior y los dos inferiores de cada cadena, ya que el brazo central no interviene en los movimientos del efector final. Considerando la base como referencia, los otros eslabones del robot (nb =10) se pueden representar con el vector de

coordenadas generalizadas =

[

1, 2, ,

]

28×1 T nb i q q q q q K .

Cada qi es un vector de coordenadas generalizadas

[

, , , , 1, 2, 3

]

7×1 = i i i iT o i i i i x y z e e e e

q expresado con los

parámetros de Euler.

Las cadenas cinemáticas del robot son modeladas con el vector de restricción φ(q)=0. Este vector define de forma única todas las articulaciones (rotacional, esférica) que unen los nb eslabones del robot.

Además, incluye las restricciones impuestas por los grados de libertad de los actuadores.

En práctica se ha utilizado un vector de coordenadas generalizadas reducido, asumiendo que cada cadena esta formada por una articulación rotacional y una articulación esférica/esférica que relaciona el brazo superior con el efector final. Así, no se necesita considerar los brazos inferiores, lo que implica que el numero de eslabones del robot es reducido a nb =4. Esta formulación nos permite llegar al siguiente vector de restricciones 0 ) ( ) , ( ) ( ) , ( 1 28 = ú ú ú û ù ê ê ê ë é = x P D K q t q q t q φ φ φ φ (8) donde ( )18x1=0 K q φ es un vector de restricciones holonómicas impuestas por las articulaciones rotacional y esférica/esférica. φD(q,t)6×1=0 es un

vector de seis restricciones que describe el desplazamiento de cada actuador. φP(q)4×1=0 es un

vector de cuatro restricciones que define la normalización de los parámetros de Euler.

La derivada del vector de restricción con respeto a las 28 coordenadas generalizadas permite expresar el Jacobiano del vector de restricción

ú ú ú û ù ê ê ê ë é = P K q D q q q φ φ φ φ (9)

Para calcular la solución de la cinemática directa se parte del vector de coordenadas generalizadas aproximado qi y los valores de los ángulos en los

actuadores Fi(t). A continuación se aplica el método

iterativo de Newton-Raphson:

( )

j j

(

j j

)

q q q φ q ,t φ ∆ =− (10) j j j q q q +1= +∆ (11)

donde

φ

qes el Jacobiano del vector de restricciones descrito en (9) y

q

j+1la solución de la cinemática directa cuando

j

0

(5)

4

DISEÑO DEL ROBOT

El análisis cinemático realizado en el anterior apartado, junto con la definición del espacio de trabajo del manipulador, determina las dimensiones del robot, que junto con el análisis dinámico permite posteriormente elegir los servomotores.

4.1 ESPACIO DE TRABAJO Y DIMENSIONES DEL ROBOT

El espacio del trabajo recoge las posiciones que el robot puede alcanzar físicamente, y depende de las dimensiones del manipulador. En la plataforma RoboTenis, el volumen del espacio de trabajo es función de los movimientos requeridos de la raqueta. Este volumen ha sido definido como un cilindro de diámetro1200mm y altura 600 mm.

Para obtener una representación rápida del espacio de trabajo en tres dimensiones, se ha desarrollado una herramienta en Matlab. Este algoritmo tiene como entradas las dimensiones del robot y da como resultado un denso mallado de puntos que representa el espacio de trabajo del RoboTenis (figura 3).

Figura 3: Volumen del espacio de trabajo Tras las simulaciones desarrolladas se ha obtenido como dimensiones idóneas para ejecutar la tarea prefijada las dimensiones reflejadas en la tabla 1.

Radio anillo fijo (R) 210 mm Radio anillo móvil (r) 70 mm Longitud eslabón superior (a) 400 mm Longitud eslabón inferior (b) 900 mm

Tabla 1. Dimensiones del robot

4.2 ELECCION DE LOS MOTORES

La elección de los motores de los brazos del robot, en función de la velocidad deseada para el efector final, que a su vez depende de los movimientos y de la velocidad de la pelota. El elemento final debe posicionarse con respeto a la pelota con ayuda del sistema de visión, para por un lado, poder golpearla y por otro, asegurar que a su retorno la pelota alcance de nuevo el espacio de trabajo del robot. A partir de una simulación realizada en MatLab, se ha obtenido un tiempo mínimo de regreso de la pelota de 0.6 s y una velocidad máxima de la raqueta de 2.5m/s.

Para elegir los motores, se ha desarrollado una herramienta en ADAMS que permite crear el robot con las dimensiones deseadas. La figuras 4 y 5 muestra el modelo del robot paralelo creado en ADAMS.

Figura 4: Modelo del robot paralelo en ADAMS

Figura 5: Modelo del robot paralelo en ADAMS (vista superior)

A partir de esta herramienta, se debe verificar que el robot alcanza la velocidad máxima de golpe encontrada en el estudio precedente, y con un tiempo inferior al tiempo mínimo de regreso de la pelota. A

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continuación se presentan una simulación del seguimiento de la pelota con varios golpes.

Los pares de los motores son obtenidos a partir de los gráficos de ADAMS. Los resultados que se muestran en las figuras 6 y 7 permiten elegir comercialmente los motores.

Perfil de velocidad: Vrms= 2.5 m/s; Vpico= 8 m/s

Figura 6: Perfil de velocidad del efector final Perfil de los pares de lo motores: Parrms= 24 N-m,

Parpico= 110 N-m

Figura 7: Perfil de Par de los motores De acuerdo con estos resultados se ha realizado la elección de los motores. Son tres servomotores de 7.7Nm de par a 3000 rpm, con drivers que permiten 150% de par durante 1 min., y 180% durante 4 seg. Estos motores junto con un reductor de 10 cumplen las especificaciones requeridas.

5 CONCLUSIONES

En este articulo se ha presentado una novedosa plataforma, basada en un manipulador paralelo, que permite realizar complejas tareas, como es jugar al tenis de mesa, utilizando una realimentación visual. Se ha realizado el análisis y el diseño de la misma. El estudio del espacio de trabajo ha permitido hallar todas las dimensiones del robot. Igualmente un análisis cinemático de las trayectorias de la pelota permitió encontrar las velocidades límites del efector final del manipulador, así como elegir los servomotores del robot. Próximamente se va a iniciar la construcción física de la plataforma RoboTenis.

Referencias

[1] Haug, E.J., Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Allyn and Bacon, 1989.

[2] Fichter E. F. “A Stewart Platform based manipulator: general theory and practical contruction”. International Journal on Robotic Research. 5(2):157-181. December 1986

[3] McCallion H. and Pham D.T. “The analysis of a six degree of fredom work station for mechanised assembly”. Proc. 5th World

Congress on Theory of Machines and Mechanisms. Pp 611-616. Montreal. 1979. [4] Merlet J. P. “Direct Kinematic and assembly

modes of parallel manipulators”. International Journal on Robotic Reserch. 11(2):150-162. April 1992.

[5] Merlet J. P. Designing a parallel robot for a specific workspace. Research Report 2527. INRIA. April 1995.

[6] Merlet J. P. Les Robots Paralleles, Ed. Hermes, 1997.

[7] Pierrot, F., Benoit, M., Dauchez, P., Galmiche J.-M. “ High speed control of a parallel robot “, IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, IROS ’90.

[8] Stamper, R. Tsai, L., “ A parallel manipulator with only translationnal degrees of freedom “, Proceedings of the 1996 ASME Design Engineering Technical Conference, MECH :1152, 1996.

[9] Stewart D. “A platform with 6 degree of fredom”. Proc. Of the Institutionof Mechanical Engineers. 180 (Part 1, 15): 371-386,1965. [10] Wang, J, Liu, X.-J., “Análisis of a novel

cylindrical 3-DoF parallel robot”, Robotics and Autonomous Systems 42 (2003) 31-46.

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