INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN
SEMIRARIO:
ANÁLISIS DE INVERSIONES.
TEMA:
FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: ALSEA S.A.B. DE C.V.;
GRUPO MÉXICO S.A. DE C.V.; GRUMA S.A.B. DE C.V.; KIMBERLY-CLARK DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. Y GRUPO CASA SABA S.A. DE C.V.
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR PÚBLICO Y LICENCIADO EN RELACIONES COMERCIALES
PRESENTAN:
FRANCISCO GALICIA PÁEZ IVÁN LÁZARO GARCÍA PEÑA LUIS ENRIQUE RAMÍREZ CERVANTES
MARCOS CÁRDENAS ESCOBAR
CONDUCTORES DEL SEMINARIO:
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO C.P. AIDE NIDIA REYES LOYOLA
AGRADECIMIENTOS.
AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Por brindarnos la oportunidad de formar parte de esta comunidad educativa, distinguidos en ser profesionales éticos y competitivos.
Por habernos formado como profesionales, para satisfacer las demandas que el mercado laboral exige y así poner en alto nuestro lema “la técnica al servicio de la patria“.
A LA ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN.
Por sus recursos administrativos, inmobiliarios, mobiliarios y docentes que hicieron posible nuestra formación académica; por su manejo equitativo en el trato hacia nosotros, sus alumnos, y las oportunidades dadas para el término de nuestros estudios de licenciatura.
A LOS PROFESORES.
Por su apoyo, dedicación y paciencia al ser guías durante toda la trayectoria de nuestros estudios y así lograr concluir esta etapa de nuestras vidas.
ABREVIATURAS Y SIGLAS.
AMC: Corporaciones Mineras Americanas.
BMV: Bolsa Mexicana de Valores.
BONDES: Bonos de Desarrollo.
BONOS BPAS: Emisiones del Instituto Bancario de Protección al Ahorro.
CETES: Certificados de la Tesorería de la Federación.
FARAC: Fideicomiso de Apoyo al Rescate de Autopistas Concesionadas.
GFM: Grupo Ferroviario Mexicano.
GIMMEX: Grupo Industrial Minera México
GIMSA: Grupo Industrial Maseca.
GMÉXICO: Grupo México S. A. de C. V.
GRUMA: Gruma S.A.B. de C.V.
ICA: Ingenieros Civiles Asociados.
INPC: Índice Nacional de Precios al Consumidor.
ITM: Infraestructura y Transportes México.
KCM: Kimberly-Clark de México S. A. de C. V.
KIMBER: Kimberly-Clark de México S.A.B. de C.V.
SAB: Grupo Casa Saba S.A. de C.V.
SHCP: Secretaría de Hacienda y Crédito Público.
TIIE: Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN. ... 9
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. ... 10
1.1.INVERSIONESENVALORES. ... 10
1.2.RELACIÓNDEDOMINACIÓNENTREACCIONES. ... 11
1.3.MEDICIÓNDELRENDIMIENTODEUNPERIODO. ... 12
1.4.LAINFLACIÓNYELRENDIMIENTOREALDELASACCIONES. ... 17
1.5.MEDICIÓNDELRENDIMIENTOPROMEDIOESPERADOREAL,PARAUNAINVERSIÓN SENCILLA. ... 21
1.6.MEDICIÓNDELRIESGODEUNAINVERSIÓNSENCILLA. ... 24
1.7. RENDIMIENTOESPERADODEUNACARTERADERIESGOCONDOSACTIVOS. ... 27
1.8.RIESGODEUNACARTERACONDOSACTIVOS. ... 28
1.9.CORRELACIÓNDECARTERASCON2ACTIVOS. ... 29
1.10.CARTERASDEDOSACTIVOSCONUNACTIVOLIBREDERIESGO. ... 35
1.11.FORMACIÓNDECARTERASDEINVERSIÓNINTEGRADASPOR2ACTIVOS RIESGOSOS. ... 48
1.12.DETERMINACIÓNDELPORTAFOLIOÓPTIMORIESGOSOALINCLUIRUNACTIVO LIBREDERIESGO. ... 53
1.13.CONFORMACIÓNDELOSPORTAFOLIODEUDORESYACREEDORESDEUNA CARTERA,RIESGOSAINTEGRADAPOR 2ACTIVOSRIESGOSOSYELACTIVOLIBREDE RIESGO. ... 59
CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. ... 68
2.1.ELSISTEMABURSÁTILMEXICANO. ... 68
2.2.BOLSAMEXICANADEVALORES. ... 68
2.3.FUNCIONESDELABOLSAMEXICANADEVALORES. ... 68
2.4.PARTICIPANTESDELABOLSAMEXICANADEVALORES. ... 69
2.4.1. ENTIDADES EMISORAS. ... 70
2.4.2. INTERMEDIARIOS BURSÁTILES. ... 70
2.4.3. INVERSIONISTAS. ... 72
2.4.4. AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTORREGULATORIOS DEL MERCADO. ... 72
2.5.ACTIVOSNEGOCIADOSENELMERCADO. ... 72
2.5.2. MERCADO DE CAPITALES. ... 81
2.5.2.1. ACCIONES COMUNES. ... 81
2.5.2.2. ACCIONES PREFERENTES. ... 83
2.5.2.3. ACCIONES EN CIRCULACIÓN. ... 85
CAPÍTULO 3. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: ALSEA S.A.B. DE C.V.; GRUPO MÉXICO S.A. DE C.V.; GRUMA S.A.B. DE C.V.; KIMBERLY-CLARK DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. Y GRUPO CASA SABA S.A. DE C.V. ... 90
3.1.ALSEAS.A.B.DEC.V……… ... 90
3.1.1. HISTORIA DE LA EMPRESA. ... 90
3.1.2. MISIÓN Y VISIÓN. ... 95
3.1.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ... 95
3.1.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÒN. ... 98
3.2.GRUPOMÉXICO,S.A.DEC.V…………...………...98
3.2.1. HISTORIA DE LA EMPRESA. ... 99
3.2.2. MISIÓN Y VISIÓN. ...102
3.2.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...103
3.2.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ...105
3.3.GRUMAS.A.B.DEC.V. ...106
3.3.1. HISTORIA DE LA EMPRESA. ...106
3.3.2. MISIÓN Y VISIÓN. ...109
3.3.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...110
3.3.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ...111
3.4.KIMBERLY-CLARKDEMÉXICO,S.A.B.DEC.V……. ...112
3.4.1. HISTORIA DE LA EMPRESA. ...112
3.4.2. MISIÓN Y VISIÓN. ...114
3.4.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...115
3.4.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ...119
3.5.GRUPOCASASABAS.A.DEC.V………. ...121
3.5.1. HISTORIA. ...121
3.5.2. MISIÓN Y VISIÓN. ...123
3.5.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...123
3.5.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ...126
CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: ALSEA S.A.B. DE C.V.; GRUPO MÉXICO S.A. DE C.V.; GRUMA S.A.B. DE C.V.; KIMBERLY-CLARK
DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. Y GRUPO CASA SABA S.A. DE C.V. ...128
4.1.DETERMINACIÓNDELRIESGORENDIMIENTO-DELASACCIONES:ALSEAS.A.B.DE C.V.;GRUPOMÉXICOS.A.DEC.V.;GRUMAS.A.B.DEC.V.;KIMBERLY-CLARKDEMÉXICO S.A.B.DEC.V.YGRUPOCASASABAS.A.DEC.V. ...128
4.1.1. ALSEA S.A.B. DE C.V. ...128
4.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE “ALSEA”. ...129
4.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE “ALSEA”. ...129
4.1.2. GRUPO MÉXICO, S.A. DE C.V. ...130
4.1.2.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE “GMÉXICO”. ...130
4.1.2.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE “GMÉXICO”. ...131
4.1.3. GRUMA, S.A DE C.V. ...131
4.1.3.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE “GRUMA”. ...132
4.1.3.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE GRUMA. ...132
4.1.4. KIMBERLY-CLARK DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. ...133
4.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE KIMBER. ...133
4.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE KIMBER. ...134
4.1.4. GRUPO CASA SABA S.A. DE C.V. ...134
4.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE SAB. ...135
4.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE SAB. ...135
4.2.FORMACIÓNDECARTERASDEINVERSIÓNINTEGRADASPORDOSACTIVOS RIESGOSOS. ...136
4.2.1. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES “ALSEA” Y “GMÉXICO”. ...136
4.2.2. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES “GMÉXICO” Y “GRUMA”. ...140
4.2.3. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES “GRUMA” Y “KIMBER”. ...144
4.2.4. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES “KIMBER” Y “SAB”. ...148
4.2.5. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES “SAB” Y “ALSEA”. ...152
4.3.CERTIFICADOSDELATESORERÍADELAFEDERACIÓN(CETES). ...156
4.4.1. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “ALSEA” Y
“GMÉXICO”. ...157
4.4.2. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “GMÉXICO” Y “GRUMA”. ...159
4.4.3. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “GRUMA” Y “KIMBER”. ...161
4.4.4. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “KIMBER” Y “SAB”. ...162
4.4.5. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “SAB” Y “ALSEA”. ...164
CONCLUSIONES. ...167
GLOSARIO. ...169
BIBLIOGRAFÍA ...173
INTRODUCCIÓN.
Las inversiones bien sea a corto o a largo plazo, representan colocaciones que la empresa realiza para obtener un rendimiento de ellos o bien recibir dividendos que ayuden a aumentar el capital de la empresa. Las inversiones a corto plazo si se quiere son prácticamente efectivas en cualquier momento a diferencia de las de largo plazo que representan un poco mas de riesgo dentro del mercado. Aunque el precio del mercado de un bono puede fluctuar de un día a otro, se puede tener certeza de que cuando la fecha de vencimiento llega, el precio de mercado será igual al valor de vencimiento del bono. Las acciones, por otro lado, no tienen valores de vencimiento. Cuando el precio del mercado de una acción baja, no hay forma cierta para afirmar si la disminución será temporal o permanente.
La mayoría de los instrumentos financieros tienen rendimientos inciertos, por lo que son activos riesgosos. El principal problema que enfrenta un inversionista es la toma de decisiones para la creación de un portafolio. Un portafolio es un conjunto de instrumentos, cuyo objetivo es obtener un buen rendimiento minimizando el riesgo. Esta técnica de selección de instrumentos se conoce como la Teoría Moderna de Portafolios. El problema de la selección de portafolios es obtener un portafolio óptimo entre un universo de posibles alternativas. Este portafolio deberá solucionar las necesidades de los inversionistas en cuanto a riesgo y rendimiento, por lo que el administrador del portafolio deberá maximizar el rendimiento dado el riesgo asumido.
En el capítulo uno se analiza la teoría de H. Markowitz con una serie de acciones con valores ficticios, con los cuales se determina riesgo, rendimiento y correlación entre la combinación de cada una de ellas.
En el capítulo dos, se estudia la Bolsa Mexicana de Valores, el sistema financiero mexicano, sus elementos y funciones.
En el capítulo tres, se plantea el perfil de las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores: ALSEA, S.A. DE C.V., GRUPO MÉXICO, S.A. DE C.V., KIMBERLY-CLARK DE MÉXICO S.A.B. DE C.V. Y GRUPO CASA SABA S.A. DE C.V.
En el capítulo cuatro, se forman portafolios óptimos con las acciones de las empresas ya mencionadas anteriormente, combinándose entre si y además con un activo libre de riesgo llamado
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO: TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA.
1.1. INVERSIONES EN VALORES.
Una inversión consiste en sacrificar dinero actual por dinero futuro. Por lo general, entran en juego dos atributos diferentes: tiempo y riesgo. El sacrificio se hace en el presente y es cierto. La recompensa viene más tarde, en caso de haberla y la cantidad de tal recompensa generalmente es incierta.
Existen diferentes opciones de inversión, siendo una de ellas las inversiones en valor.
Un valor es un derecho financiero, por lo general representado por una hoja de papel, sobre algún otro bien. Los valores pueden representar derechos de propiedad sobre activos reales o pueden ser estrictamente derechos financieros, que requieren el pago por otro activo financiero bajo circunstancias específicas.
El problema básico que confronta cualquier inversionista es cómo asegurar el mayor rendimiento deseado al mismo tiempo que se enfrenta a un riesgo mínimo. La respuesta es invertir en valores que ofrezcan alto rendimiento y bajo riesgo. Sin embargo, las oportunidades de inversión con altos rendimientos esperados casi invariablemente van acompañadas de alto riesgo.
Para ganar dinero mediante la inversión en valores se requiere que el inversionista seleccione algún nivel de riesgo.
El inversionista prefiere tener más riquezas que menos, si los demás factores permanecen iguales.
Lo que nos acerca a la suposición siguiente; “el inversionista siente aversión al riesgo; es decir, el inversionista prefiere evitar el riesgo siempre que le sea posible”. Esto no significa que el inversionista se negará a correr riesgos. Más bien significa que exigirá una compensación, bajo la forma de una mayor utilidad esperada de inversión, por correr riesgos.
Las oportunidades de inversión que parecen ofrecer el mayor aumento de riqueza también tienden a ser las más riesgosas. Por eso es que el inversionista normalmente se enfrentará a una situación en la cual un beneficio (un rendimiento más alto sobre la inversión) tendrá que ser intercambiado
Como conclusión se considera que el inversionista está en posición constante de tratar de asegurar los mayores rendimientos sobre la inversión al mismo tiempo que trata de controlar la exposición al riesgo, por lo que la meta de toda inversión se puede expresar de la siguiente manera:
“Para un determinado nivel de riesgo, el inversionista debe asegurar el rendimiento esperado más alto posible”.
1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES.
La relación de dominio entre acciones, mejor conocido como principios de dominación, se explican a continuación a partir del siguiente gráfico:
Podemos observar que el activo A tiene igual rendimiento que el activo B pero con un riesgo menor, por lo que es una mejor opción de inversión, en el caso del activo C el riesgo con el activo A es el mismo pero el rendimiento es menor por lo que A es el activo dominante y por último se encuentra el activo D que presenta un rendimiento y riesgo menor al activo A, siendo este último la
Principio de dominación 1. El activo A domina al activo B, lo que significa que a igual nivel de rendimiento el inversionista prefiere los valores con menor riesgo.
Principio de dominación 2. El activo A domina al activo C, es así como el inversionista elegirá las acciones que tengan mayor rendimiento a igual nivel de riesgo.
Principio de dominación 3. El activo A domina al activo D, el inversionista preferirá a los activos con mayor rendimiento y menor riesgo.
1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO.
El rendimiento es un beneficio que produce una inversión. El rendimiento anualizado y expresado porcentualmente respecto a la inversión se denomina tasa de rendimiento.
El rendimiento de una inversión es determinado por el cambio de porcentaje del valor del principio al final de cada año, es decir, durante un periodo de tenencia que por lo general se expresa en términos anuales.
El rendimiento de una inversión sencilla esta dado por dos componentes, los cuales son:
Rendimiento por ganancia de capital. Este es el rendimiento que resulta de la diferencia entre el valor de compra de un valor al inicio del periodo y el valor final en el periodo de tenencia.
En donde:
= Precio original al inicio del periodo. (Precio de compra).
= Precio actual o valor actual de la inversión al final del periodo. (Precio de Venta).
Rendimiento por ganancia dividendos: Este es un rendimiento adicional derivado de un pago de
En donde:
= Precio original al inicio del periodo. (Precio de compra).
= Dividendo decretado.
Para determinar el rendimiento de una acción sencilla en un periodo determinado se utiliza la siguiente fórmula:
En donde:
= Rendimiento nominal.
= Precio actual o valor actual de la inversión al final del periodo. (Precio de Venta).
= Precio original al inicio del periodo. (Precio de compra).
= Dividendo decretado.
Para ejemplificar lo anterior tenemos los siguientes supuestos:
Se adquirió la acción “A” en diciembre de 2003 y se mantuvo por 5 años.
Parámetros de la acción “A”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “A”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
Parámetros de la acción “A”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “A”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2003 100 0 2003 - - -
2004 110 5 2004 110 -100
100
5
100 0.1500
2005 120 12 2005 120 – 110
110
12
110 0.2000
2006 130 7 2006 130 – 120
120
7
120 0.1416
2007 140 10 2007 140 – 130
130
10
130 0.1538
2008 150 5 2008 150 – 140
140
5
140 0.1071
Se adquirió la acción “B” en diciembre de 2003 y se mantuvo por 5 años.
Parámetros de la acción “B”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “B”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2003 176 0 2003 - - -
Parámetros de la acción “B”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “B”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2005 240 16 2005 240 – 195
195
16
195 0.3128
2006 245 2
2006
245 – 240 240
2
240 0.0291
2007 270 14
2007
270 – 245 245
14
245 0.1591
2008 300 15 2008 300 – 270
270
15
270 0.1666
Se adquirió la acción “C ” en diciembre de 2003 y se mantuvo por 5 años.
Parámetros de la acción “C”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “C”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2003 200 0 2003 - - -
2004 220 15 2004 220 -200
200
15
200 0.1750
2005 240 6 2005 240 – 220
220
6
220 0.1181
Parámetros de la acción “C”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “C”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2007 265 10 2007 265 – 260
260
10
260 0.0576
2008 270 18 2008 270 – 265
265
18
265 0.0867
Se adquirió la acción “D ” en diciembre de 2003 y se mantuvo por 5 años.
Parámetros de la acción “D”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “D”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2003 110 0 2003 - - -
2004 150 4 2004 150 -110
110
4
110 0.4000
2005 195 5 2005 195 – 150
150
5
150 0.3333
2006 260 9 2006 260 – 195
195
9
195 0.3794
2007 295 4 2007 295 – 260
260
4
260 0.1500
Se adquirió la acción “E” en diciembre de 2003 y se mantuvo por 5 años.
Parámetros de la acción “E”.
Determinación del rendimiento nominal anual de la acción “E”.
Año.
Ganancia de capital.
Ganancia por dividendo.
Rendimiento nominal anual.
Año. Precio. Dividendos.
2003 95 0 2003 - - -
2004 110 10 2004 110 -95
95
10
95 0.2632
2005 150 12 2005 150 – 110
110
12
110 0.4727
2006 185 15 2006 185 – 150
150
15
150 0.3333
2007 230 18 2007 230 – 185
185
18
185 0.3405
2008 250 9 2008 250 – 230
230
9
230 0.1261
1.4. LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES.
La inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios de bienes y servicios, medido frente a un poder adquisitivo.
Ahora bien, desde hace tiempo los inversionistas han reconocido que los precios de bienes, servicios y activos deben corregirse debido a los efectos de la inflación para poder hacer comparaciones económicas significativas. Para reconocer los efectos de la inflación se distinguen
El rendimiento real de una acción se define como el rendimiento nominal que se obtiene de una inversión, corregido por el cambio del poder adquisitivo del dinero. Para determinar dicho rendimiento se utiliza la siguiente fórmula:
En donde:
= Rendimiento real.
= Rendimiento nominal.
=
Tasa de inflación.Como se puede observar para determinar el rendimiento real de una acción es necesario; primero conocer el rendimiento nominal y segundo, la tasa de inflación de un periodo dado. En México para determinar la tasa de inflación en un periodo determinado se utiliza el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC). Dicha tasa de inflación se obtiene al aplicar la siguiente fórmula:
En donde:
=
Tasa de inflación.= Índice Nacional de Precios al Consumidor actual o al final del periodo de tenencia.
= Índice Nacional de Precios al Consumidor original o al inicio del periodo de tenencia.
Para ejemplificar lo anterior a continuación se muestra el Índice Nacional de Precios al Consumidor
Determinación de la tasa de inflación.
Año. INPC. Tasa de inflación.
2003 106.99 -
2004 112.55 112.55 - 106.99
106.99 0.0519
2005 116.30 116.30 – 112.55
112.55 0.0333
2006 121.02 121.02 – 116.30
116.30 0.0405
2007 125.56 125.56 – 121.02
121.02 0.0376
2008 133.76 133.76 – 125.56
125.56 0.0653
Una vez presentada la tasa de inflación anual, procedemos a calcular el rendimiento real anual de cada una de las acciones que se han manejado.
Ejemplo 1. El rendimiento real anual de la acción “A” es el siguiente:
Determinación del rendimiento real anual de la acción "A".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2004 0.1500 0.0519 0.0932
2005 0.2000 0.0333 0.1613
2006 0.1416 0.0405 0.9713
2007 0.1538 0.0376 0.1121
2008 0.1071 0.0653 0.0392
Ejemplo 2. El rendimiento real anual de la acción “B” es el siguiente:
Determinación del rendimiento real anual de la acción "B".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2004 0.1420 0.0519 0.0857
2005 0.3128 0.0333 0.2704
2006 0.0291 0.0405 -0.0109
2007 0.1591 0.0376 0.1172
2008 0.1666 0.0653 0.0951
Ejemplo 3. El rendimiento real anual de la acción “C” es el siguiente:
Determinación del rendimiento real anual de la acción "C".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2004 0.1750 0.0519 0.1170
2005 0.1181 0.0333 0.0821
2006 0.1500 0.0405 0.1051
2007 0.0576 0.0376 0.0194
2008 0.0867 0.0653 0.0201
Ejemplo 4. El rendimiento real anual de la acción “D” es el siguiente:
Determinación del rendimiento real anual de la acción "D".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2004 0.4000 0.0519 0.3309
Determinación del rendimiento real anual de la acción "D".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2006 0.3794 0.0405 0.3256
2007 0.1500 0.0376 0.1084
2008 0.0711 0.0653 0.0055
Ejemplo 5. El rendimiento real anual de la acción “E” es el siguiente:
Determinación del rendimiento real anual de la acción "E".
Año. Rendimiento
nominal. Tasa de inflación. Rendimiento real anual.
2004 0.2631 0.0519 0.2008
2005 0.4727 0.0333 0.4252
2006 0.3333 0.0405 0.2813
2007 0.3405 0.0376 0.2920
2008 0.1260 0.0653 0.0570
1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL, PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA.
El rendimiento promedio esperado es el valor medio o promedio de los resultados posibles que puede tener una acción, cada una de ellas con una probabilidad asociada, en un periodo determinado, es decir, es el valor promedio de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles.
Para determinar el rendimiento promedio esperado de una inversión sencilla se usa la siguiente fórmula:
En donde:
Rendimiento promedio esperado.
Rendimiento real de la acción en el periodo i.
Número de periodos.
Por lo que el rendimiento promedio esperado de nuestras acciones se determina en las siguientes tablas:
Ejemplo 1. De acuerdo a la información de los puntos anteriores el rendimiento promedio esperado de la acción “A” es el siguiente:
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “A”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
2004 0.0932
0.1006 2005 0.1613
2006 0.0971 2007 0.1121 2008 0.0392
Ejemplo 2. De acuerdo a la información de los puntos anteriores el rendimiento promedio esperado de la acción “B” es el siguiente:
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “B”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “B”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
2006 -0.0109 2007 0.1172 2008 0.0951
Ejemplo 3. De acuerdo a la información de los puntos anteriores el rendimiento promedio esperado de la Acción “C” es el siguiente:
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “C”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
2004 0.1170
0.0687 2005 0.0821
2006 0.1051 2007 0.0194 2008 0.0201
Ejemplo 4. De acuerdo a la información de los puntos anteriores el rendimiento promedio esperado de la Acción “D” es el siguiente:
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “D”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
2004 0.3309
0.2121 2005 0.2903
2006 0.3256
2008 0.0055
Ejemplo 5. De acuerdo a la información de los puntos anteriores el rendimiento promedio esperado de la Acción “E” es el siguiente:
Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción “E”.
Año. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
2004 0.2008
0.2513 2005 0.4252
2006 0.2813 2007 0.2920 2008 0.0570
1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA.
El riesgo se define como: la posibilidad de que los rendimientos futuros reales sean diferentes de los rendimientos esperados; es decir, representa la variabilidad de los rendimientos.
Para determinar el nivel de riesgo de un valor se utiliza la varianza o la desviación estándar.
La medida del riesgo debe estimar hasta qué punto es probable que el resultado real difiera del resultado esperado, la desviación estándar es esa medida porque es una estimación de lo que podría diferir un rendimiento real respecto de un rendimiento esperado.
La fórmula para determinar el riesgo de una inversión sencilla es la de la desviación estándar o riesgo en una inversión:
= Rendimiento real de la acción en el periodo.
= Rendimiento promedio esperado.
= El número de periodos.
Ejemplo 1. De acuerdo a la información anterior, el riesgo de la acción “A” es el siguiente:
Año.
Determinación del riesgo del activo "A".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2004 0.0932
0.1006
0.00005
0.0391
2005 0.1613 0.00368
2006 0.0971 0.00001
2007 0.1121 0.00013
2008 0.0392 0.00376
Ejemplo 2. De acuerdo a la información anterior, el riesgo de la acción “B” es el siguiente:
Año.
Determinación del riego del activo "B".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2004 0.0857
0.1115
0.0006
0.0908
2005 0.2704 0.0252
2006 -0.0109 0.0150
2007 0.1172 0.0000
2008 0.0951 0.0000
Ejemplo 3. De acuerdo a la información anterior, el riesgo de la acción “C” es el siguiente:
Año.
Determinación del riesgo del activo "C".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2004 0.1170
0.0687
0.0023
0.0415
2005 0.0821 0.0001
2006 0.1051 0.0013
2007 0.0194 0.0024
2008 0.0201 0.0023
Ejemplo 4. De acuerdo a la información anterior, el riesgo de la acción “D” es el siguiente:
Año.
Determinación del riesgo del activo "D".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2004 0.3309
0.2121
0.0141
0.1315
2005 0.2903 0.0061
2006 0.3256 0.0128
2007 0.1084 0.0107
2008 0.0055 0.0427
Ejemplo 5. De acuerdo a la información anterior, el riesgo de la acción “E” es el siguiente:
Año.
Determinación del riesgo del activo "E".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2004 0.2008 0.0025
Año.
Determinación del riesgo del activo "E".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo esperado.
2007 0.2920 0.0016
2008 0.0570 0.0377
1.7. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS.
Cuando se tiene un grupo de inversiones o cartera con varias acciones, es importante conocer cuál fue el rendimiento, medio a través de todo el grupo de inversiones. En una situación como esta siguen existiendo dos casos diferentes a considerar. En el primer caso pudiera existir una inversión igual en todos y cada uno de los activos. La alternativa es que existieran diferentes importes invertidos en los diversos activos.
Una cartera es una colección de valores.
El rendimiento esperado de una cartera depende del rendimiento esperado de cada valor en la cartera y del porcentaje de fondos invertidos en cada valor.
Para calcular el rendimiento promedio esperado de una cartera integrada por dos activos se utiliza la siguiente fórmula:
En donde:
= Rendimiento esperado de un portafolio.
= Proporción invertida en el activo “A”.
= Rendimiento promedio esperado del activo “A”.
Asimismo se debe tener en cuenta la siguiente restricción monetaria:
1.8. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS.
El riesgo de una cartera depende del riesgo de cada uno de los valores en la cartera, del porcentaje de fondos invertidos en cada valor y de la tendencia que tengan a covariar los rendimientos de los valores en la cartera.
La fórmula para determinar el riesgo de una cartera integrada por dos activos y que toma en cuenta la correlación que existe entre los rendimientos de los activos que integran dichas cartera, es la siguiente:
En donde:
= Riesgo esperado de un portafolio o desviación estándar de una cartera.
= Proporción invertida en el activo “A”.
= Proporción invertida en el activo “B”.
= Desviación estándar o riesgo del activo “A”.
= Desviación estándar o riesgo del activo “B”.
= Correlación del activo “A” con el activo “B”.
1.9. CORRELACIÓN DE CARTERAS CON 2 ACTIVOS.
El coeficiente de correlación mide el grado en que los rendimientos altos (o bajos) de un valor se asocian con los rendimientos altos (o bajos) de la otra acción. Los valores que puede tener dicho coeficiente van desde -1 hasta +1. Esta característica nos permite comparar diferentes correlaciones de una manera más estandarizada: (si XY = 1.0 los activos están perfectamente correlacionados; si XY = 0 los activos son independientes; si XY = -1.0 los activos tienen una perfecta correlación inversa), generan el conjunto eficiente de carteras con mínimo riesgo, dado un cierto nivel de riesgo. Para determinar el coeficiente de correlación se utilizará la siguiente fórmula:
En donde:
= Correlación del activo “A” con el activo “B”.
= Covarianza entre el activo “A” y “B”.
= Desviación estándar o riesgo del activo “A”.
= Desviación estándar o riesgo del activo “B”.
La covarianza es una medida estadística de la relación entre dos variables aleatorias, es decir es una medida de cómo “se mueven juntas” dos variables aleatorias, como los rendimientos de los valores A y B.
La fórmula de la covarianza se expresa de la siguiente forma:
En donde:
= Rendimiento promedio esperado del activo “A”.
= Rendimiento real del activo “B” en el periodo i.
= Rendimiento promedio esperado del activo “B”.
= Número de periodos.
= Covarianza entre el activo “A” y “B”.
La fórmula integrando la covarianza en la fórmula del coeficiente de correlación es la siguiente:
Con base en la información de la siguiente tabla se calculan las correlaciones de cada acción.
Ejemplo 1: Determinación del riesgo de los Activos “A” y “B” y su coeficiente de correlación.
Parámetros de los activos riesgosos “A” y “B”.
Año.
Activo "A". Activo "B".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo.
2004 0.0932
0.1006 0.0391 0.0857
0.1115 0.0908
2005 0.1613 0.2704
2006 0.0971 -0.0109
2007 0.1121 0.1172
Determinación del coeficiente de correlación entre los activos riesgosos "A" y "B".
Año.
2004 -0.0073 -0.0258 0.0001
2005 0.0606 0.1589 0.0096
2006 0.0034 -0.1225 0.0004
2007 0.0114 0.0057 0.0000
2008 -0.0613 -0.0163 0.0010
∑ = 0.0113
= 5
= 0.0022
= 0.0035
= 0.6382
Ejemplo 2: Determinación del riesgo de los Activos “B” y “C” y su coeficiente de correlación.
Parámetros de los activos riesgosos "B" y "C".
Año.
Activo "B". Activo "C".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo.
2004 0.0857
0.1115 0.0908 0.1170
0.0687 0.0415
2005 0.2704 0.0821
2006 -0.0109 0.1051
2007 0.1172 0.0194
2008 0.0951 0.0201
Determinación del coeficiente de correlación entre los activos riesgosos "B" y "C".
Año.
2004 -0.0258 0.0482 -0.0012
2005 0.1589 0.0133 0.0021
2006 -0.1225 0.0363 -0.0044
2007 0.0057 -0.0493 -0.0007
2008 -0.0163 -0.0486 0.0011
∑ = 0.0030
= 5
= -0.0006
0.0037 -0.1625
Ejemplo 3: Determinación del riesgo de los Activos “C” y “D” y su coeficiente de correlación.
Parámetros de los activos riesgosos "C" y "D".
Año.
Activo "C". Activo "D".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo.
2004 0.1170
0.0687 0.0415 0.3309
0.2121 0.1315
2005 0.0821 0.2903
2006 0.1051 0.3256
2007 0.0194 0.1084
2008 0.0201 0.0055
Determinación del coeficiente de correlación entre los activos riesgosos "C" y "D".
Año.
2004 0.0482 0.1187 0.0057
2005 0.0133 0.0781 0.0010
2006 0.0363 0.1134 0.0041
2007 -0.0493 -0.1037 0.0051
2008 -0.0486 -0.2066 0.0100
∑ = 0.0260
= 5
= 0.0052
0.0054 0.9538
Ejemplo 4: Determinación del riesgo de los Activos “D” y “E” y su coeficiente de correlación.
Parámetros de los activos riesgosos "D" y "E".
Año.
Activo "D". Activo "E".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo.
2004 0.3309
0.2121 0.1315 0.2008
0.2513 0.1209
2005 0.2903 0.4252
2006 0.3256 0.2813
2007 0.1084 0.2920
2008 0.0055 0.0570
Determinación del coeficiente de correlación entre los activos riesgosos "D" y "E".
Año.
2004 0.1187 -0.0504 -0.0059
2005 0.0781 0.1739 0.0135
2006 0.1134 0.0300 0.0034
2007 -0.1037 0.407 -0.0042
2008 -0.2066 -0.1942 0.0401
∑ = 0.0469
= 5
= 0.0093
0.0159 0.5898
Ejemplo 5: Determinación del riesgo de los Activos “E” y “A” y su coeficiente de correlación.
Parámetros de los activos riesgosos "E" y "A".
Año.
Activo "E". Activo "A".
Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo. Rendimiento real.
Rendimiento promedio esperado.
Riesgo.
2004 0.2008
0.2513 0.1209 0.0932
0.1006 0.0391
2005 0.4252 0.1613
2006 0.2813 0.0971
2007 0.2920 0.1121
2008 0.0570 0.0392
Determinación del coeficiente de correlación entre los activos riesgosos "E" y "A".
Año.
2004 -0.0504 -0.0073 0.0003
2005 0.1739 0.0606 0.0105
2006 0.0300 -0.0034 -0.0001
2007 0.0407 0.0114 0.0004
2008 -0.1942 -0.0613 0.0119
∑ = 0.0232
= 5
= 0.0046
0.0047 0.9817
1.10. CARTERAS DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Cuando se contempla como se puede combinar el activo libre de riesgo con una cartera de activos riesgoso en esta se considera un modelo de un periodo. Un activo libre de riesgo es uno que está libre de riesgo de falta de pago, por lo que hay la seguridad de que pague su rendimiento esperado, la restricción del modelo a la consideración de sólo un periodo significa que tampoco puede existir varianza de rendimientos con el activo libre de riesgo.
En un activo libre de riesgo es debe invertir durante un único periodo de tenencia, el rendimiento del activo libre de riesgo durante ese periodo es seguro. Un inversionista que compra un activo libre de riesgo al principio de un periodo de tenencia sabe exactamente cuál será el valor del activo al final del periodo de tenencia.
Puesto que no hay incertidumbre acerca del valor terminal del activo libre de riesgo, la desviación estándar del activo libre de riesgo es por definición cero. A su vez la covarianza entre la tasa de rendimiento del activo libre de riesgo y la tasa de rendimiento de cualquier activo riesgoso es cero.
El rendimiento esperado de una cartera compuesta por el activo libre de riesgo F y un activo
del activo libre de riesgo el rendimiento esperado es seguro, debido a que no existe riesgo de falta de pago.
Por lo tanto la fórmula para determinar el rendimiento esperado para la cartera que incluye el activo libre de riesgo es:
En donde:
Rendimiento promedio esperado.
Proporción invertida en el activo “A” riesgoso.
= Rendimiento promedio esperado del activo “A” riesgoso.
Proporción invertida en el activo “F” libre de riesgo.
Rendimiento promedio real del activo “F” libre de riesgo.
Por lo que la desviación estándar de una cartera de dos activos, siendo uno de ellos un activo libre de riesgo, sólo depende del nivel de riesgo del activo riesgoso y de la proporción de los fondos asignados al mismo, por lo que la correlación entre el activo libre de riesgo y cualquier otro activo será cero debido a que la correlación depende de la covarianza entre los dos activos.
Por lo tanto la fórmula para determinar el nivel de riesgo es:
En donde:
Riesgo.
La combinación de un activo libre de riesgo con un activo riesgoso permite obtener una cartera “P”
que se encuentra en una línea recta en espacio de riesgo-rendimiento entre y A. Cualquier punto sobre la línea entre F y A se puede lograra creando una cartera integrada solo de y A.
Ejemplo 1.
Se considera una cartera que se va integrar con el activo libre de riesgo F y un activo riesgoso (“A”), donde los parámetros para dichos activos, así como los portafolios que surgen a partir de la combinación de ambos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla de parámetros del activo riesgoso "A" y el activo libre de riesgo "F".
Activos. A F
Rendimiento 0.1006 0.05
Riesgo 0.0391 0
0
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso “A” y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. Riesgo.
Rendimiento.
F 1 0 0 0.05
2ª 0.8 0.2 0.0078 0.0601
3ª 0.6 0.4 0.0156 0.0702
4ª 0.4 0.6 0.0234 0.0803
5ª 0.2 0.8 0.0312 0.0905
A 0 1 0.0391 0.0100
En la gráfica anterior se muestra el activo libre de riesgo “F”, y un activo riesgoso “A” así como las carteras que se forman al combinarlos (2a, 3a, 4a, 5a), en el espacio riesgo-rendimiento.
Con esto podemos concluir que cualquier portafolio de inversión integrado por un activo riesgoso y un activo libre de riesgo siempre estará situado sobre una línea recta.
Ejemplo 2.
Se considera una cartera que se va integrar con el activo libre de riesgo F y un activo riesgoso (“B”), donde los parámetros para dichos activos, así como los portafolios que surgen a partir de la combinación de ambos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla de parámetros del activo riesgoso "B" y el activo libre de riesgo "F".
Activos. B F
Rendimiento 0.1115 0.05
Riesgo 0.0908 0
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso “B” y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. Riesgo.
Rendimiento.
F 1 0 0 0.05
2b 0.8 0.2 0.0181 0.0623
3b 0.6 0.4 0.0363 0.0746
4b 0.4 0.6 0.0544 0.0869
5b 0.2 0.8 0.0726 0.0992
B 0 1 0.0908 0.0115
En la gráfica anterior se muestra el activo libre de riesgo “F”, y un activo riesgoso “B” así como las carteras que se forman al combinarlos (2b, 3b, 4b, 5b), en el espacio riesgo-rendimiento.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (A) representan las mejores alternativas de inversión respecto de la combinación del activo riesgoso (B) con el activo libre de riesgo (F) ya que son portafolios no dominados.
Ejemplo 3.
Se considera una cartera que se va integrar con el activo libre de riesgo F y un activo riesgoso (“C”), donde los parámetros para dichos activos, así como los portafolios que surgen a partir de la combinación de ambos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla de parámetros del activo riesgoso “C” y el activo libre de riesgo "F".".
Activos. C F
Rendimiento 0.0687 0.05
Riesgo 0.0415 0
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso “C” y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. Riesgo.
Rendimiento.
F 1 0 0 0.05
2c 0.8 0.2 0.0083 0.0537
3c 0.6 0.4 0.0166 0.0575
4c 0.4 0.6 0.0249 0.0612
5c 0.2 0.8 0.0332 0.06
C 0 1 0.0415 0.0687
En la gráfica anterior se muestra el activo libre de riesgo “F”, y un activo riesgoso “C” así como las carteras que se forman al combinarlos (2c, 3c, 4c, 5c), en el espacio riesgo-rendimiento.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (B) representan las mejores alternativas de inversión respecto de la combinación del activo riesgoso (C) con el activo libre de riesgo (F) ya que son portafolios no dominados.
Ejemplo 4.
Se considera una cartera que se va integrar con el activo libre de riesgo F y un activo riesgoso (“D”), donde los parámetros para dichos activos, así como los portafolios que surgen a partir de la combinación de ambos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla de parámetros del activo riesgoso “D” y el activo libre de riesgo "F".
Activos. D F
Rendimiento 0.2121 0.05
Riesgo 0.1315 0
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso “D” y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. Riesgo.
Rendimiento.
F 1 0 0 0.05
2d 0.8 0.2 0.0263 0.0824
3d 0.6 0.4 0.0526 0.1148
4d 0.4 0.6 0.0785 0.1473
5d 0.2 0.8 0.1052 0.1797
D 0 1 0.1315 0.2121
En la gráfica anterior se muestra el activo libre de riesgo “F”, y un activo riesgoso “D” así como las carteras que se forman al combinarlos (2d, 3d, 4d, 5d), en el espacio riesgo-rendimiento.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (D) representan las mejores alternativas de inversión respecto de la combinación del activo riesgoso (C) con el activo libre de riesgo (F) ya que son portafolios no dominados.
Ejemplo 5.
Se considera una cartera que se va integrar con el activo libre de riesgo F y un activo riesgoso (“E”), donde los parámetros para dichos activos, así como los portafolios que surgen a partir de la combinación de ambos se muestran en las siguientes tablas:
Tabla de parámetros del activo riesgoso “E” y el activo libre de riesgo "F".
Activos. E F
Rendimiento 0.2513 0.05
Riesgo 0.1209 0
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso “E” y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. Riesgo.
Rendimiento.
F 1 0 0 0.05
2e 0.8 0.2 0.0241 0.0902
3e 0.6 0.4 0.0483 0.1305
4e 0.4 0.6 0.0725 0.1707
5e 0.2 0.8 0.0967 0.2110
E 0 1 0.1209 0.2513
En la gráfica anterior se muestra el activo libre de riesgo “F”, y un activo riesgoso “E” así como las carteras que se forman al combinarlos (2c, 3c, 4c, 5c), en el espacio riesgo-rendimiento.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (E) representan las mejores alternativas de inversión respecto de la combinación del activo riesgoso (D) con el activo libre de riesgo (F) ya que son portafolios no dominados.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación del activo libre de riesgo (F) con el activo riesgoso (E) representan las mejores alternativas de inversión respecto de la combinación del activo riesgoso (A) con el activo libre de riesgo (F) ya que son portafolios no dominados.
Como se puede observar los portafolios resultantes de la combinación con el activo libre de riesgo (F) y con los activos riesgosos, el activo que representa la mejor alternativa de inversión es (E) ya que es un portafolio no dominado y por lo tanto ofrece mejores combinaciones en la relación riesgo -rendimiento.
1.11. FORMACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR 2 ACTIVOS RIESGOSOS.
Ejemplo 1. Cartera de inversión formada por los activos riesgosos “A” y “B”.
Tabla de parámetros de los activo riesgosos “A” y ”B”.
Activos. A B
Rendimiento 0.1006 0.1115
Riesgo 0.0391 0.0908
Correlación de "A" y "B" 0.6382
Riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos “A” y ”B”.
Portafolio. WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0391 0.1006
2 0.8 0.2 0.0361 0.1028
3 0.6 0.4 0.0432 0.1049
4 0.4 0.6 0.0566 0.1071
5 0.2 0.8 0.0730 0.1093
6 0 1 0.0908 0.1115
Ejemplo 2. Cartera de inversión formada por los activos riesgosos “B” y “C”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “B” y ”C”.
Activos. B C
Rendimiento 0.1115 0.0687
Riesgo 0.0908 0.0415
Correlación de "B" y "C" -0.1625
Riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos “B” y “C”.
Portafolio. WB WC Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0908 0.1115
2 0.8 0.2 0.0731 0.1029
3 0.6 0.4 0.0569 0.0944
4 0.4 0.6 0.0440 0.0858
Ejemplo 3. Cartera de inversión formada por los activos riesgosos “C” y “D”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “C” y ”D”.
Activos. C D
Rendimiento 0.0687 0.2121
Riesgo 0.0415 0.1315
Correlación de "C" y "D" 0.9538
Riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos “C” y “D”.
Portafolio. WC WD Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0415 0.0687
2 0.8 0.2 0.0423 0.0974
3 0.6 0.4 0.0582 0.1261
4 0.4 0.6 0.0806 0.1548
Ejemplo 4. Cartera de inversión formada por los activos riesgosos “C” y “D”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “D” y ”E”.
Activos. D E
Rendimiento 0.2121 0.2513
Riesgo 0.1316 0.1209
Correlación de "D" y "E" 0.5898
Riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos “D” y “E”.
Portafolio. WD WE Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.1315 0.2121
2 0.8 0.2 0.1080 0.2200
3 0.6 0.4 0.0925 0.2278
4 0.4 0.6 0.0896 0.2356
6 0 1 0.1209 0.2513
Ejemplo 5. Cartera de inversión formada por los activos riesgosos “E” y “A”.
Tabla de parámetros de los activos riesgos “E” y ”A”.
Activos. E A
Rendimiento 0.2513 0.1006
Riesgo 0.1209 0.0391
Correlación de "E" y "A" 0.9817
Riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos “E” y “A”.
Portafolio. WE WA Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.1209 0.2513
2 0.8 0.2 0.0970 0.2211
3 0.6 0.4 0.0742 0.1910
6 0 1 0.0391 0.1006
1.12. DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
Al introducir un activo libre de riesgo en una cartera integrada por dos activos riesgosos y trazar una línea recta tangente entre la frontera eficiente que proporciona la cartera riesgosa hacia el activo libre de riesgo, el portafolio que es tocado de forma tangente por dicha línea recta se le denomina portafolio óptimo de inversión.
Lo anterior se ejemplificara como sigue:
Ejemplo 1. Determinación del portafolio óptimo de inversión de la cartera formada por los activos riesgosos “A”, “B” y el activo libre de riesgo ”F”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “A”,”B” y el activo libre de riesgo ”F”.
Activos. A B F
Correlación de "A" y "B" 0.6382
En la gráfica anterior se observa que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el portafolio número 2, cuyos parámetros se resaltan en la siguiente tabla:
Portafolio óptimo de inversión de los activos riesgosos
“A”,”B” y el activo libre de riesgo ”F”.
Portafolio. WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0391 0.1006
2 0.8 0.2 0.0362 0.1028
3 0.6 0.4 0.0432 0.1050
4 0.4 0.6 0.0567 0.1072
5 0.2 0.8 0.0731 0.1094
6 0 1 0.0908 0.1115
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “B”,”C” y el activo libre de riesgo ”F”.
Activos B C F
Rendimiento 0.1115 0.0687 0.05
Riesgo 0.0908 0.0415 0
Correlación de "B" y "C" -0.1625
En la gráfica anterior se observa que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el portafolio número 4, cuyos parámetros se resaltan en la siguiente tabla:
Portafolio óptimo de inversión de los activos riesgosos
“B”, “C”, y el activo libre de riesgo “F”.
Portafolio. WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0908 0.1115
2 0.8 0.2 0.0731 0.1030
5 0.2 0.8 0.0379 0.0773
6 0 1 0.0415 0.0688
Ejemplo 3. Determinación del portafolio óptimo de inversión de la cartera formada por los activos riesgosos “C”, “D” y el activo libre de riesgo ”F”.
Tabla de parámetros delos activos riesgosos “C”,”D” y el activo libre de riesgo ”F”.
Activos. C D F
Rendimiento 0.0687 0.2121 0.05
Riesgo 0.0415 0.1315 0
Correlación de "C" y "D" 0.9538
En la gráfica anterior se observa que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el portafolio número 3, cuyos parámetros se resaltan en la siguiente tabla:
Portafolio óptimo de inversión de los activos riesgosos
Portafolio. WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.0415 0.0688
2 0.8 0.2 0.0424 0.0975 3 0.6 0.4 0.0582 0.1261 4 0.4 0.6 0.0807 0.1548 5 0.2 0.8 0.1056 0.1835
6 0 1 0.1316 0.2122
Ejemplo 4. Determinación del portafolio óptimo de inversión de la cartera formada por los activos riesgosos “D”, “E” y el activo libre de riesgo ”F”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “D”,”E” y el activo libre de riesgo ”F”.
Activos. D E F
Rendimiento 0.2121 0.2513 0.05
Riesgo 0.1316 0.1209 0
Correlación de "D" y "E" 0.5898
En la gráfica anterior se observa que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el portafolio número 4, cuyos parámetros se resaltan en la siguiente tabla:
Portafolio óptimo de inversión de los activos riesgosos
“D”, “E” y el activo libre de riesgo “F”.
Portafolio. WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.1316 0.2122
2 0.8 0.2 0.1080 0.2200
3 0.6 0.4 0.0926 0.2278
4 0.4 0.6 0.0896 0.2357
5 0.2 0.8 0.1002 0.2435
6 0 1 0.1209 0.2513
Ejemplo 5. Determinación del portafolio óptimo de inversión de la cartera formada por los activos riesgosos “E”, “A” y el activo libre de riesgo ”F”.
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “E”,”A” y el activo libre de riesgo ”F”.
Activos. D E F
Rendimiento 0.2513 0.1006 0.05
Riesgo 0.1209 0.0391 0
Correlación de "E" y "A" 0.9817
En la gráfica anterior se observa que el portafolio óptimo de esta cartera riesgosa es el portafolio número 5, cuyos parámetros se resaltan en la siguiente tabla:
Portafolio óptimo de inversión de los activos E, A, y F.
Portafolio. WA WB
Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0.1209 0.2513
2 0.8 0.2 0.0970 0.2212
3 0.6 0.4 0.0742 0.1910
4 0.4 0.6 0.0538 0.1609
5 0.2 0.8 0.0395 0.1308
6 0 1 0.0391 0.1006
1.13. CONFORMACIÓN DE LOS PORTAFOLIO DEUDORES Y ACREEDORES DE UNA CARTERA, RIESGOSA INTEGRADA POR 2 ACTIVOS RIESGOSOS Y EL ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
El activo libre de riesgo cumple la función de permitir la construcción de portafolios con intercambio lineal entre rentabilidad y riesgo.
La incorporación de un activo libre de riesgo presenta la posibilidad de que existan carteras acreedoras, que están formadas por préstamos adicionales a la inversión original.
En el Mercado, la cartera juega un papel importante ya que al ser combinada con la cantidad deseada de endeudamiento o de préstamos libre de riesgos .
Los inversionistas como las personas físicas no pueden tomar préstamos a la tasa de libre de riesgo, en cambio las grandes instituciones en su calidad de personas morales si pueden tomar tasas muy cercanas a la tasa libre de riesgo.
La fórmula para calcular carteras apalancadas de dos activos riesgosos con el activo libre de riesgo
La fórmula que se presenta a continuación es la proporción de la inversión en el active libre de riesgo es negativa, ya que los prestamos que se adquieren a la tasa libre de riesgo se invierten en la cartera riesgosa.
Con:
Manteniéndose las restricciones presupuestarias largas son las siguientes:
A continuación de muestra la fórmula del riesgo definida en el apartado anterior:
Ejemplo 1. Activos A, B y F.
Portafolio óptimo de inversión de los activos A, B y F.
Riesgo.
Rendimiento.
0.8 0.2 0.0362 0.1028
F 0.05 0
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (2 A,B) y el activo libre de riesgo "F".
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (2 A,B) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WA WB Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0 0 0 0.05
2 0.8 0.2 0.16 0.04 0.0072 0.0605
3 0.6 0.4 0.32 0.08 0.0144 0.0711
4 0.4 0.6 0.48 0.12 0.0217 0.0816
5 0.2 0.8 0.64 0.16 0.0289 0.0922
6 0 1 0.8 0.2 0.0361 0.1028
7 -0.2 1.2 0.96 0.24 0.0434 0.1133
8 -0.4 1.4 1.12 0.28 0.0506 0.1239
9 -0.6 1.6 1.28 0.32 0.0578 0.1344
10 -0.8 1.8 1.44 0.36 0.0651 0.1450
11 -1 2 1.6 0.4 0.0723 0.1556
Ejemplo 2. Activos B, C y F.
Portafolio óptimo de inversión de los activos B, C y F.
Riesgo.
Rendimiento.
0.8 0.2 0.0441 0.0859
F 0.05 0
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (4 B,C) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WB WC Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0 0 0 0.05
2 0.8 0.2 0.08 0.12 0.0088 0.0571
3 0.6 0.4 0.16 0.24 0.0176 0.0643
4 0.4 0.6 0.24 0.36 0.0264 0.0715
5 0.2 0.8 0.32 0.48 0.0352 0.0787
6 0 1 0.4 0.6 0.0440 0.0858
7 -0.2 1.2 0.48 0.72 0.0528 0.0930
8 -0.4 1.4 0.56 0.84 0.0616 0.1002
9 -0.6 1.6 0.64 0.96 0.0704 0.1074
10 -0.8 1.8 0.72 1.08 0.0793 0.1146
11 -1 2 0.8 1.2 0.0881 0.1217
Ejemplo 3. Activos C, D y F.
Portafolio óptimo de inversión de los activos C, D y F.
Riesgo.
Rendimiento.
0.8 0.2 0.0582 0.1261
F 0.05 0
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (3 C,D) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WC WD Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0 0 0 0.05
2 0.8 0.2 0.12 0.08 0.0116 0.0652
3 0.6 0.4 0.24 0.16 0.0232 0.0804
4 0.4 0.6 0.36 0.24 0.0349 0.0956
5 0.2 0.8 0.48 0.32 0.0465 0.1109
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (3 C,D) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WC WD Riesgo.
Rendimiento.
8 -0.4 1.4 0.84 0.56 0.0815 0.1566
9 -0.6 1.6 0.96 0.64 0.0931 0.1718
10 -0.8 1.8 1.08 0.72 0.1048 0.1870
11 -1 2 1.2 0.8 0.1164 0.2022
Ejemplo 4. Activos D, E y F.
Portafolio óptimo de inversión de los activos D, E y F.
Riesgo.
Rendimiento.
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (4 D,E) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WD WE
Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0 0 0 0.05
2 0.8 0.2 0.08 0.12 0.0179 0.0871
3 0.6 0.4 0.16 0.24 0.0358 0.1242
4 0.4 0.6 0.24 0.36 0.0537 0.1613
5 0.2 0.8 0.32 0.48 0.0717 0.1985
6 0 1 0.4 0.6 0.0896 0.2356
7 -0.2 1.2 0.48 0.72 0.1075 0.2727
8 -0.4 1.4 0.56 0.84 0.1254 0.3099
9 -0.6 1.6 0.64 0.96 0.1434 0.3470
10 -0.8 1.8 0.72 1.08 0.1613 0.3841
11 -1 2 0.8 1.2 0.1792 0.4213
Ejemplo 5. Activos E, A y F.
Portafolio óptimo de inversión de los activos E, A y F.
Riesgo.
Rendimiento.
0.8 0.2 0.0395 0.1308
F 0.05 0
Determinación del riesgo-rendimiento de los portafolios de inversión deudores y acreedores integrados por el portafolio óptimo riesgoso (5 E,A) y el activo libre de riesgo "F".
Portafolio. WF WO WE WA Riesgo.
Rendimiento.
1 1 0 0 0 0 0.05
2 0.8 0.2 0.04 0.16 0.0079 0.0661
3 0.6 0.4 0.08 0.32 0.0158 0.0823
4 0.4 0.6 0.12 0.48 0.0237 0.0984
5 0.2 0.8 0.16 0.64 0.0316 0.1146
6 0 1 0.2 0.8 0.0395 0.1307
7 -0.2 1.2 0.24 0.96 0.0474 0.1469
8 -0.4 1.4 0.28 1.12 0.0553 0.1630
9 -0.6 1.6 0.32 1.28 0.0632 0.1792
10 -0.8 1.8 0.36 1.44 0.0711 0.1953
11 -1 2 0.4 1.6 0.0790 0.2115
CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
2.1. EL SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO.
El sistema bursátil mexicano es el conjunto de organizaciones, tanto públicas como privadas, por medio de las cuales se regulan y llevan a cabo actividades crediticias mediante títulos-valor que se negocian en la Bolsa Mexicana de Valores, de acuerdo con las disposiciones de la Ley del Mercado de valores.
Estas actividades se realizan a través de la captación de los recursos económicos de algunas personas para ponerlo a disposición de otras empresas o instituciones gubernamentales que lo requieren para invertirlo; éstas últimas harán negocios y devolverán el dinero que obtuvieron además de una cantidad extra (rendimiento), como pago, lo cual genera una dinámica en la que el capital es el motor principal del movimiento dentro del sistema, las medidas de actuación del sistema; son primordialmente la actividad financiera y la existencia de capital para inversión a través de la llamada "emisión de títulos" (o "emisión de papeles") que pretendan obtener un beneficio económico a partir de su incursión en alguna de las modalidades del sistema.
2.2. BOLSA MEXICANA DE VALORES.
La Bolsa Mexicana de Valores, S. A. de C. V. es una entidad financiera, que opera por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores. Sus accionistas son exclusivamente las casas de bolsa autorizadas, las cuales poseen una acción cada una.
Derivado del seguimiento de las tendencias mundiales y de los cambios que se han dado en la legislación, la Bolsa Mexicana de Valores concluyó con el proceso de desmutualización, convirtiéndose en una empresa cuyas acciones son susceptibles de negociarse en el mercado de valores bursátil, llevando a cabo el 13 de junio de 2008 la Oferta Pública Inicial de sus acciones representativas de su capital social.
2.3. FUNCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
procurar el desarrollo del mercado, fomentar su expansión y competitividad, a través de las siguientes funciones:
1.- Establecer los locales, instalaciones y mecanismos que faciliten las relaciones y operaciones entre la oferta y demanda de valores, títulos de crédito y demás documentos inscritos en el Registro Nacional de Valores (RNV), así como prestar los servicios necesarios para la realización de los procesos de emisión, colocación en intercambio de los referidos valores;
2.- Proporcionar, mantener a disposición del público y hacer publicaciones sobre la información relativa a los valores inscritos en la BMV y los listados en el Sistema Internacional de Cotizaciones de la propia Bolsa, sobre sus emisores y las operaciones que en ella se realicen;
3.- Establecer las medidas necesarias para que las operaciones que se realicen en la BMV por las casas de bolsa, se sujeten a las disposiciones que les sean aplicables;
4.- Expedir normas que establezcan estándares y esquemas operativos y de conducta que promuevan prácticas justas y equitativas en el mercado de valores, así como vigilar su observancia e imponer medidas disciplinarias y correctivas por su incumplimiento, obligatorias para las casas de bolsa y emisoras con valores inscritos en la BMV.
Las empresas que requieren recursos (dinero) para financiar su operación o proyectos de expansión, pueden obtenerlo a través del mercado bursátil, mediante la emisión de valores (acciones, obligaciones, papel comercial, etc.) que son puestos a disposición de los inversionistas (colocados) e intercambiados (comprados y vendidos) en la BMV, en un mercado transparente de libre competencia y con igualdad de oportunidades para todos sus participantes.
2.4. PARTICIPANTES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.
Son los organismos o empresas que, cumpliendo con las disposiciones establecidas y siendo representadas por una casa de bolsa, ofrecen al público inversionista, en el ámbito de la Bolsa Mexicana de Valores, valores tales como acciones, títulos de deuda y obligaciones.
En el caso de la emisión de acciones, las empresas que deseen realizar una oferta pública deberán
2.4.1. ENTIDADES EMISORAS.
Son las sociedades anónimas, organismos públicos, entidades federativas, municipios y entidades financieras cuando actúen en su carácter de fiduciarias que, cumpliendo con las disposiciones establecidas y siendo representadas por una casa de bolsa, ofrecen al público inversionista, en el ámbito de la Bolsa Mexicana de Valores , valores como acciones, títulos de deuda y obligaciones.
En el caso de la emisión de acciones, las empresas que deseen realizar una oferta pública deberán cumplir con los requisitos de listado y, posteriormente, con los requisitos de mantenimiento establecidos por la Bolsa Mexicana de Valores.; además de las disposiciones de carácter general, contenidas en las circulares emitidas por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores.
2.4.2. INTERMEDIARIOS BURSÁTILES.
Son las casas de bolsa autorizadas para actuar como intermediarios en el mercado de valores y realizan, entre otras, las siguientes actividades:
¾ Realizar operaciones de compraventa de valores.
¾ Brindar asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los inversionistas en la constitución de sus carteras.
¾ Recibir fondos por concepto de operaciones con valores, y realizar transacciones con valores a través del los sistema BMV-SENTRA Capitales, por medio de sus operadores.
Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores y la Bolsa Mexicana de Valores; los operadores actuales son:
Actualmente las casas de bolsa que se encuentran funcionando son las siguientes:
