1.
1. Aceleración media e instantáneaAceleración media e instantánea
Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes
vectores velocidad correspondientes a los instantes t t yyt t +Δ+Δt t , cuando la partícula pasa por los, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δ
ese intervalo de tiempo está indicado por Δvv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la
define la aceleración mediaaceleración mediade la partícula, en el intervalo de tiempo Δde la partícula, en el intervalo de tiempo Δt t , como el cociente:, como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δ
Que es un vector paralelo a Δvv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δy dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δtt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δ
incremental Δvv/Δ/Δt t cuando Δcuando Δt t →0; esto es la→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto alderivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea
Puesto que la velocidad instantánea vva su a su vez es vez es la derivada del la derivada del vector, vector, posiciónposición rrrespectorespecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo: al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:
2.
2. Ecuación cinemática del movimiento rectilíneo unidimensional con aceleraciónEcuación cinemática del movimiento rectilíneo unidimensional con aceleración constante
constante
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
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Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de unla aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
mecánica clásica.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como(MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRU
movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel V), es aquel en el en el que un móvil seque un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el de caída libre vertical, en el cual lacual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que
aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es
del reposo es acelerada por una fuerza constante.acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado
movimiento uniformemente acelerado (MUA).(MUA).
3.
3. Ecuación de la velocidad en función de la aceleración y lEcuación de la velocidad en función de la aceleración y l a distanciaa distancia
Sabemos
Sabemos que que la la velocidad velocidad es es constante; constante; esto esto significa que significa que no no existe existe aceleración.aceleración.
La
La posición posición en en cualquier cualquier instante instante viene viene dada dada por:por:
4.
4. Ecuación del tiempo máximoEcuación del tiempo máximo
Se llama tiempo máximo, al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura Se llama tiempo máximo, al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura m
mááxxiimma a (( ))..
A medida que el proyectil asciende va disminuyendo su velocidad hasta llegar un A medida que el proyectil asciende va disminuyendo su velocidad hasta llegar un
5.
5. Ecuaciones del desplazamientoEcuaciones del desplazamiento
El movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que El movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal x viene dado por la ecuación:
el desplazamiento horizontal x viene dado por la ecuación:
La magnitud de la componente horizontal de la velocidad se mantiene constante a través de La magnitud de la componente horizontal de la velocidad se mantiene constante a través de todo el recorrido y vendrá dada por:
todo el recorrido y vendrá dada por:
La magnitud de la componente vertical en cualquier instante viene dada por: La magnitud de la componente vertical en cualquier instante viene dada por: La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada como:
La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada como:
El ángulo que dicho vector forma con el eje horizontal representa la dirección de la El ángulo que dicho vector forma con el eje horizontal representa la dirección de la velocidad y viene dado por:
velocidad y viene dado por:
El
El movimiento movimiento vertical vertical lo lo realiza realiza con con aceleración constante aceleración constante , , dirigida dirigida hacia hacia abajo, abajo, por por lolo que la ecuación del desplazamiento vertical y vendrá dada por:
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Si
Si la la anterior anterior ecuación ecuación se se resuelve resuelve para para se se obtiene:obtiene:
Esta ecuación es válida para ángulos de lanzamientos ubicados dentro del rango 0 < q
Esta ecuación es válida para ángulos de lanzamientos ubicados dentro del rango 0 < q 00 < p / < p /
2. La ecuación es válida para cualquier punto (x,y) a lo largo de la trayectoria del proyectil. 2. La ecuación es válida para cualquier punto (x,y) a lo largo de la trayectoria del proyectil. Esta expresión es de la forma y = ax-bx
Esta expresión es de la forma y = ax-bx22, que es la ecuación de una parábola que pasa por, que es la ecuación de una parábola que pasa por el origen. Se advierte que la trayectoria está completamente especificada si se conoce tanto el origen. Se advierte que la trayectoria está completamente especificada si se conoce tanto la
