PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cuando sumergimos un cuerpo sólido en un líquido, éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza Cuando sumergimos un cuerpo sólido en un líquido, éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tienda a impedir que el cuerpo de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tienda a impedir que el cuerpo se hunda en el líquido. Esta fuerza es también la que hace que una piedra parezca más se hunda en el líquido. Esta fuerza es también la que hace que una piedra parezca más ligera cuando la sumergimos en el agua o en algún otro líquido. Tal fuerza que es vertical y ligera cuando la sumergimos en el agua o en algún otro líquido. Tal fuerza que es vertical y está dirigida hacia arriba se denomina fuerza de
está dirigida hacia arriba se denomina fuerza de flotaflotación o ción o empuje. Esta fuerza se mide empuje. Esta fuerza se mide enen new
newtontons s (en el (en el SI)SI). . El empuje es El empuje es iguigual al al peso al peso del volumdel volumen de en de líqlíquiduido o despdesplazlazadoado, , y y sese supone está aplicado en un punto llamado centro de empuje, que coincide con el centro de supone está aplicado en un punto llamado centro de empuje, que coincide con el centro de gravedad (C.G.) del sólido, cuando el cuerpo está en reposo.
gravedad (C.G.) del sólido, cuando el cuerpo está en reposo.
El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.
menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.
Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante.
desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante.
Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.
parecerá que pesa 1 N menos.
Así,
Así, un un bloque bloque de de madera madera cuya cuya densidad densidad sea sea 1/6 1/6 de de la la del del agua, agua, flotará flotará con con 1/6 1/6 de de susu volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.
Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario). Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van necesario). Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es
a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, menos densa que el agua de mar y, por por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.
Esto implica que el barco se hunda más.
En este gráfico se puede determinar tres tipos de elementos, el agua dentro de una bolsa En este gráfico se puede determinar tres tipos de elementos, el agua dentro de una bolsa de espesor despreciable, un trozo de madera y una piedra, todos ellos del mismo volumen. de espesor despreciable, un trozo de madera y una piedra, todos ellos del mismo volumen. La acción que resulta al colocar un elemento o material en cada uno de los recipientes es La acción que resulta al colocar un elemento o material en cada uno de los recipientes es medir la acción de la densidad que ejerce cada uno de ellos con respecto a la de la fuerza de medir la acción de la densidad que ejerce cada uno de ellos con respecto a la de la fuerza de flotabilidad de un fluido. Una bolsa de plástico delgado llena de agua en equilibrio bajo el flotabilidad de un fluido. Una bolsa de plástico delgado llena de agua en equilibrio bajo el agua (recipiente del medio). El agua que rodea a la bolsa ejerce fuerzas de presión sobre su agua (recipiente del medio). El agua que rodea a la bolsa ejerce fuerzas de presión sobre su superficie, siendo la resultante una fuerza de rotación o empuje hacia arriba (Fb) que actúa superficie, siendo la resultante una fuerza de rotación o empuje hacia arriba (Fb) que actúa
sobre la bolsa. Para una piedra del mismo volumen, la fuerza de flotación es la misma, pero sobre la bolsa. Para una piedra del mismo volumen, la fuerza de flotación es la misma, pero el peso excede a la fuerza de flotación, y así, la piedra no está en equilibrio, (recipiente de la el peso excede a la fuerza de flotación, y así, la piedra no está en equilibrio, (recipiente de la derecha
derecha). En ). En el caso de una el caso de una de pieza de madera del mismo volumen, el peso es menor quede pieza de madera del mismo volumen, el peso es menor que la fuerza de flotación, (recipiente de la izquierda).
la fuerza de flotación, (recipiente de la izquierda). FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
Siempre que un objeto flota o está sumergido por completo en un fluido, está sujeto a una fuerza de Siempre que un objeto flota o está sumergido por completo en un fluido, está sujeto a una fuerza de flotación. La flotabilidad es la tendencia que tiene un fluido a ejercer una fuerza que da apoyo a flotación. La flotabilidad es la tendencia que tiene un fluido a ejercer una fuerza que da apoyo a un cuerpo que está sobre él. La estabilidad se refiere a la capacidad que tiene un cuerpo de regresar a un cuerpo que está sobre él. La estabilidad se refiere a la capacidad que tiene un cuerpo de regresar a suposición original después de inclinarse con respecto a un eje horizontal. Cualquier objeto que se coloque suposición original después de inclinarse con respecto a un eje horizontal. Cualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de
en un fluido experimenta una fuerza de flotacióflotación que n que tiende a elevarlo, lo que tiende a elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo.ayuda a darle apoyo.
ESTABILIDAD: La estabilidad es la propiedad de un cuerpo que tiende a volver a su posición
ESTABILIDAD: La estabilidad es la propiedad de un cuerpo que tiende a volver a su posición
o movimiento originales cuando el objeto se aparta de la situación de equilibrio o movimiento
o movimiento originales cuando el objeto se aparta de la situación de equilibrio o movimiento
uniforme, como resultado de la acción de unas fuerzas o momentos recuperadores.
uniforme, como resultado de la acción de unas fuerzas o momentos recuperadores.
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO.- Un cuerpo en un fluido es considerado ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO.- Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes, dependiendo de que si un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes, dependiendo de que si el cuerpo esta completamente sumergido o se encuentra flotando.
el cuerpo esta completamente sumergido o se encuentra flotando. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES: Un
Uncuerpo flotacuerpo flotannte es estable si su cete es estable si su cenntro de gravedad está por debajo del metacetro de gravedad está por debajo del metacenntro.´tro.´ Condiciones para la estabilidad de los cuerpos:
Condiciones para la estabilidad de los cuerpos:
Los cuerpos sumergidos por completo son estables si el centro de gravedad quede debajo del centro de Los cuerpos sumergidos por completo son estables si el centro de gravedad quede debajo del centro de flotació
flotación. Los cuerpos n. Los cuerpos flotaflotantes son estables si ntes son estables si el centro de gravedad el centro de gravedad esta debajo del metacentro.esta debajo del metacentro. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO
ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO Un
Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de habérsele dado uncuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de habérsele dado un giro pequeño sobre un eje horizontal. Los submarinos y los globos meteorológicos son dos ejemplos giro pequeño sobre un eje horizontal. Los submarinos y los globos meteorológicos son dos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un fluido. Es importante que ese tipo de objetos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un fluido. Es importante que ese tipo de objetos permanezcan con una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, vientos o fuerzas de permanezcan con una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, vientos o fuerzas de maniobra. La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su maniobra. La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad esté por
centro de gravedad esté por debajo de su centro de debajo de su centro de flotabilflotabilidad.idad. El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el
El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazacentroide del volumen desplazado del fluido, y es do del fluido, y es aa través de dicho punto que la fuerza de flotación actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa través de dicho punto que la fuerza de flotación actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad. Y la figura 5.9 (a) de la sección transversal de la verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad. Y la figura 5.9 (a) de la sección transversal de la forma aproximada del vehículo con el centro de gravedad y cb
línea vertical central del caso. En la figura 5.9(b) ilustra el casco con cierto desplazamiento angular y con el línea vertical central del caso. En la figura 5.9(b) ilustra el casco con cierto desplazamiento angular y con el peso total w actuando verticalment
peso total w actuando verticalmente hacia abajo a través del e hacia abajo a través del cg, y la fuerza de flotación cg, y la fuerza de flotación que actúa haciaque actúa hacia arriba en forma vertical a través del cb. Debido a que en este caso las líneas de acción de estas fuerzas arriba en forma vertical a través del cb. Debido a que en este caso las líneas de acción de estas fuerzas están desplazadas, cran un par estabilizador que devuelve a la nave a su orientación original, lo que están desplazadas, cran un par estabilizador que devuelve a la nave a su orientación original, lo que demuestra su
demuestra su estabiliestabilidad.dad.
Si el cg estuviera arriba del cb, el par creado cuando el cuerpo se inclinara producirá un par de volcadura Si el cg estuviera arriba del cb, el par creado cuando el cuerpo se inclinara producirá un par de volcadura que haría que se volteara. En los objetos solidos el cg y el cb coinciden, por lo que muestran estabilidad que haría que se volteara. En los objetos solidos el cg y el cb coinciden, por lo que muestran estabilidad neutral cuando están sumergidas por completo, lo que significa que tienden a permanecer en cualquier neutral cuando están sumergidas por completo, lo que significa que tienden a permanecer en cualquier posición en que se
posición en que se les coloque.les coloque.
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de
de hahabébérsrselele e gigirarado do un un popoco co alalreredededodor r de de un un ejeje e hohoririzozontntalal. . LaLas s cocondndiciicionones es papara ra lala estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de cuerpos que se sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de cuerpos que se enc
encuentuentran ran comcomplepletamtamentente e sumsumergergidoidos s en en un un flfluidouido. . Es Es impimportortantante, e, parpara a esteste e tiptipo o dede cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas d
los vientos o de las fuerzas de maniobra.e maniobra. Con
Condicidición ón de de estestabiabilidlidad ad para para cuercuerpos pos sumesumergirgidosdos: : la la concondicdición ión parpara a la la estestabiabilidlidad ad dede cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.
abajo a través del centro de gravedad. Cuando un
Cuando un cuerpo está tocuerpo está totalmentalmente sumergido puete sumergido pueden ocurrir tres casoden ocurrir tres casos según el centroides según el centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del
de empuje actúa más arriba del peso, luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece unpeso, luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.
Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos. Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos. Condici
Condición de ón de estabiestabilidad para lidad para cuerpocuerpos s flotaflotantes: la ntes: la condicicondición para ón para la estabilidala estabilidad d de de cuerposcuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del meta
del metacentro (M)centro (M). . El metaEl metacentro se defcentro se define ine como el puntcomo el punto de interseo de intersección del ejcción del eje verticale vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando
por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.el cuerpo es girado ligeramente.
Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes. Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes.
FLOTABILIDAD.-FLOTABILIDAD.- Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido, esUn cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. La fuerza boyante empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. La fuerza boyante (o flotante) actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado y (o flotante) actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado y se le puede definir de manera matemática mediante el principio de Arquímedes.
se le puede definir de manera matemática mediante el principio de Arquímedes. Cuando un
Cuando un cuerpo flota libremencuerpo flota libremente, desplaza un te, desplaza un volumevolumen n suficsuficiente de iente de fluidfluido para o para equiliequilibrar brar justo su propio peso.
justo su propio peso.
Un cuerpo en un
Un cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al pesofluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza. La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del fluido que desplaza. La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado.
del volumen desplazado. G G GG G G B B B B B B G G GG B B B B M M
Cuando un cuerpo
Cuando un cuerpo flota librementflota libremente desplaza el e desplaza el volumen suficientvolumen suficiente para e para balancear su propio peso. balancear su propio peso. El análisisEl análisis de problemas que tienen que
de problemas que tienen que ver con la ver con la flotabiflotabilidad requiere que se lidad requiere que se aplique la ecuación de equilibrio estáticoaplique la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical.
en la dirección vertical. Materiales para
Materiales para flotabilidadflotabilidad
Es frecuente que el diseño de cuerpos que floten requiera el uso de materiales ligeros que ofrezcan un Es frecuente que el diseño de cuerpos que floten requiera el uso de materiales ligeros que ofrezcan un grado elevado de flotabilidad. Además, cuando un objeto relativamente pesado debe moverse mientras se grado elevado de flotabilidad. Además, cuando un objeto relativamente pesado debe moverse mientras se encuentra sumergido en un fluido, no es raro que sea deseable agregar flotabilidad para facilitar el encuentra sumergido en un fluido, no es raro que sea deseable agregar flotabilidad para facilitar el desplazamiento.
desplazamiento. Peso Aparente Peso Aparente
Todo cuerpo en contacto con un líquido está siempre sometido a la acción de dos fuerzas por Todo cuerpo en contacto con un líquido está siempre sometido a la acción de dos fuerzas por lo menos, que tienen direcciones opuestas, su peso P hacia abajo y el empuje E del líquido. lo menos, que tienen direcciones opuestas, su peso P hacia abajo y el empuje E del líquido. El
El peso aparepeso aparente nte (R) del (R) del cuecuerpo rpo cuacuando ndo se se encencuenuentra tra tottotalmalmentente e sumsumergiergido do es es la la fuefuerzarza resultante hacia abajo sobre el cuerpo, o sea: R = P – E
resultante hacia abajo sobre el cuerpo, o sea: R = P – E
Un cuerpo en el interior de un líquido irá al fondo (R>0) si su peso es mayor que el empuje Un cuerpo en el interior de un líquido irá al fondo (R>0) si su peso es mayor que el empuje (P>E), lo cual ocurre siempre que el cuerpo tenga una densidad mayor que el líquido. (P>E), lo cual ocurre siempre que el cuerpo tenga una densidad mayor que el líquido. Quedará en equilibrio en el interior del líquido (R=0) si su peso es igual al empuje (P=E), lo Quedará en equilibrio en el interior del líquido (R=0) si su peso es igual al empuje (P=E), lo cual ocurre cuando la densidad del cuerpo es igual a la del líquido. Finalmente el cuerpo cual ocurre cuando la densidad del cuerpo es igual a la del líquido. Finalmente el cuerpo tenderá a moverse hacia arriba, acercándose a la superficie libre (R<0), si su peso es menor tenderá a moverse hacia arriba, acercándose a la superficie libre (R<0), si su peso es menor que el empuje (P<E) lo cual ocurre cuando el cuerpo tiene una densidad menor que el que el empuje (P<E) lo cual ocurre cuando el cuerpo tiene una densidad menor que el líquido.
líquido.
En los cuerpos flotantes el empuje debido a la porción sumergida es igual al peso del cuerpo En los cuerpos flotantes el empuje debido a la porción sumergida es igual al peso del cuerpo (P=E) y por
(P=E) y por tanttanto, el o, el peso aparente es cero. Así, por peso aparente es cero. Así, por ejemplejemplo, como la o, como la densiddensidad del hielo esad del hielo es menor que la del agua, flota en ella de manera que en un témpano de hielo los 9/10 de su menor que la del agua, flota en ella de manera que en un témpano de hielo los 9/10 de su vo
volulumemen n esestátán n susumemergirgidodos s y y sósólo lo ememererge ge 1/1/10 10 dedel l mimismo lo smo lo cucual al hahace ce quque e sesea a tatann extremadamente peligrosa la navegación en las regiones donde hay témpanos.
extremadamente peligrosa la navegación en las regiones donde hay témpanos. Centro de Gravedad (C.G.)
Centro de Gravedad (C.G.)
Centro de gravedad (C.G.), es el punto de aplicación del peso del cuerpo (es como que la Centro de gravedad (C.G.), es el punto de aplicación del peso del cuerpo (es como que la Tierra pescara al cuerpo de ese punto para atraerlo hacia su centro), y que es el mismo, sea Tierra pescara al cuerpo de ese punto para atraerlo hacia su centro), y que es el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.
cual sea la posición del cuerpo. La ubicación del centro de
La ubicación del centro de gravedagravedad d (C.G.(C.G.) depende ) depende de la de la forma del cuerpo, pudiendo estar forma del cuerpo, pudiendo estar también fuera o dentro del cuerpo. Por ejemplo, el centro de gravedad de una esfera maciza también fuera o dentro del cuerpo. Por ejemplo, el centro de gravedad de una esfera maciza o hueca está en el centro de la esfera; el centro de gravedad de un triángulo está en la o hueca está en el centro de la esfera; el centro de gravedad de un triángulo está en la intersección de las medianas de gravedad; mientras que el centro de gravedad de un anillo intersección de las medianas de gravedad; mientras que el centro de gravedad de un anillo está en el centro del anillo.
está en el centro del anillo. Centro de Empuje
La flotabilidad está relacionada con desplazamiento (el cual está relacionado con el volumen La flotabilidad está relacionada con desplazamiento (el cual está relacionado con el volumen externo de un objeto tridimensional). Considere un cubo con paredes que tiene una masa X. externo de un objeto tridimensional). Considere un cubo con paredes que tiene una masa X. El centro de gravedad está en el centro del cubo. En este caso, el centro de flotabilidad del El centro de gravedad está en el centro del cubo. En este caso, el centro de flotabilidad del cubo es realmente el mismo que el centro de gravedad. Si se coloca una chapa metálica cubo es realmente el mismo que el centro de gravedad. Si se coloca una chapa metálica gruesa, de masa X, en el interior del cubo (de igual masa X), ahora, el centro de gravedad se gruesa, de masa X, en el interior del cubo (de igual masa X), ahora, el centro de gravedad se mueve para abajo. Sin embargo, el centro de empuje depende del volumen, y no de la masa, mueve para abajo. Sin embargo, el centro de empuje depende del volumen, y no de la masa, por eso el centro de empuje permanece en el centro del cubo. Esto demuestra la importancia por eso el centro de empuje permanece en el centro del cubo. Esto demuestra la importancia de mantener el centro de gravedad debajo del centro de empuje para evitar que zozobre. de mantener el centro de gravedad debajo del centro de empuje para evitar que zozobre. Si considera un barco, la forma (y por
Si considera un barco, la forma (y por lo tanto el volumen) es mucho más complicadlo tanto el volumen) es mucho más complicada que a que lala del cubo. El barco se
del cubo. El barco se asientasienta más a más abajo en el agua abajo en el agua a medida que se a medida que se le adiciona más masa,le adiciona más masa, pero si la masa no es agregada en el centro de empuje (o centro del volumen) cambiará la pero si la masa no es agregada en el centro de empuje (o centro del volumen) cambiará la estiba (o actitud del barco al nivel del agua).
estiba (o actitud del barco al nivel del agua).
Como ya se mencionó anteriormente, el empuje es la fuerza que todo fluido ejerce sobre un Como ya se mencionó anteriormente, el empuje es la fuerza que todo fluido ejerce sobre un cuerpo cuando éste se sumerge en él (su valor es el peso de fluido desalojado). Si se llena cuerpo cuando éste se sumerge en él (su valor es el peso de fluido desalojado). Si se llena de un fluido (agua) la parte sumergida, el cuerpo formado (imaginariamente) tendría un de un fluido (agua) la parte sumergida, el cuerpo formado (imaginariamente) tendría un centro de gravedad, ése es el punto de aplicación del empuje. Nótese que no tiene por qué centro de gravedad, ése es el punto de aplicación del empuje. Nótese que no tiene por qué coincidir con el centro de gravedad del cuerpo real (sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el coincidir con el centro de gravedad del cuerpo real (sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto). Por ejemplo, considérese una esfera con la mitad superior de madera y la el mismo punto). Por ejemplo, considérese una esfera con la mitad superior de madera y la inferior de plomo. El centro de gravedad del cuerpo estaría en el interior de la zona de plomo inferior de plomo. El centro de gravedad del cuerpo estaría en el interior de la zona de plomo mientras que el centro de empuje estaría en el centro de la esfera. Esto es importante a la mientras que el centro de empuje estaría en el centro de la esfera. Esto es importante a la hora de construir los barcos, pues si el centro de gravedad estuviera por encima del centro hora de construir los barcos, pues si el centro de gravedad estuviera por encima del centro de empuje, cualquier ola haría volcar el barco. Si, por el contrario, está por debajo, ambas de empuje, cualquier ola haría volcar el barco. Si, por el contrario, está por debajo, ambas fuerzas, empuje y peso, crearían un par de fuerzas restauradoras que enderezaría la nave. fuerzas, empuje y peso, crearían un par de fuerzas restauradoras que enderezaría la nave. Por esta razón se ha de procurar que los motores, carga, etc. (partes pesadas del barco) Por esta razón se ha de procurar que los motores, carga, etc. (partes pesadas del barco) estén lo más abajo posible.
estén lo más abajo posible.
EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES Todo cuerpo en el
Todo cuerpo en el interinterior de ior de un líquido en equilibrio está sometun líquido en equilibrio está sometido a ido a dos fuerzas, su peso ydos fuerzas, su peso y el empuje, que tienen direcciones opuestas. Para que el cuerpo esté en equilibrio, las dos el empuje, que tienen direcciones opuestas. Para que el cuerpo esté en equilibrio, las dos fuerzas deben ser iguales y directamente opuestas (E=P) lo cual requiere que el centro de fuerzas deben ser iguales y directamente opuestas (E=P) lo cual requiere que el centro de empuje c y
empuje c y el centro de gravedad C.G. se el centro de gravedad C.G. se encuenencuentren en una tren en una misma vertmisma vertical (Fig. 1.2). Si elical (Fig. 1.2). Si el centro de empuje está más alto que el de gravedad, el equilibrio es estable, si ambos centro de empuje está más alto que el de gravedad, el equilibrio es estable, si ambos coinciden es indiferente y si está más bajo es inestable.
Ubicaciones del centro de empuje (c) y centro de gravedad (C.G.) Ubicaciones del centro de empuje (c) y centro de gravedad (C.G.) Aún
Aún cuando cuando en en los los cuerpos cuerpos flotantes flotantes también también es es necesario necesario para para el el equilibrio equilibrio que que ambosambos centros estén en la misma vertical, la estabilidad no requiere a veces que el empuje esté más centros estén en la misma vertical, la estabilidad no requiere a veces que el empuje esté más alto que el de gravedad. En la figura Fig. 1.3 se ha representado un buque en equilibrio, se alto que el de gravedad. En la figura Fig. 1.3 se ha representado un buque en equilibrio, se observará que el centro de gravedad está más alto que el de empuje, lo cual es común a observará que el centro de gravedad está más alto que el de empuje, lo cual es común a todos los buques en los que la superestructura u obra muerta eleva extraordinariamente el todos los buques en los que la superestructura u obra muerta eleva extraordinariamente el centro de gravedad. No obstante el equilibrio es estable. Supongamos en efecto, que el centro de gravedad. No obstante el equilibrio es estable. Supongamos en efecto, que el buque se inclina con relación a la vertical.
buque se inclina con relación a la vertical.
Como la forma geométrica de la porción sumergida ha variado, el centro de empuje se ha Como la forma geométrica de la porción sumergida ha variado, el centro de empuje se ha desplazado a la posición c´. En estas condiciones el barco está sometido a un par de fuerzas desplazado a la posición c´. En estas condiciones el barco está sometido a un par de fuerzas (P, E) que tiende a poner su eje de simetría nuevamente vertical llevándolo a su posición de (P, E) que tiende a poner su eje de simetría nuevamente vertical llevándolo a su posición de equilibrio.
equilibrio.
Buque en equilibrio, y buque enderezándose Buque en equilibrio, y buque enderezándose
Se llama metacentro al punto de intersección, cuando el cuerpo está inclinado, de la vertical Se llama metacentro al punto de intersección, cuando el cuerpo está inclinado, de la vertical que pasa por
que pasa por el centro de empuje con una recta que el centro de empuje con una recta que pasando por el centro de gravedad delpasando por el centro de gravedad del cuerpo es vertical cuando está en equilibrio. En la figura es m. Se nota entonces que el par cuerpo es vertical cuando está en equilibrio. En la figura es m. Se nota entonces que el par (P, E)
estuviera más bajo que el centro de gravedad el par (P, E) haría que el barco se inclinara estuviera más bajo que el centro de gravedad el par (P, E) haría que el barco se inclinara más aún hasta que diera una vuelta completa.
más aún hasta que diera una vuelta completa.
Un cuerpo flotante, tal como un barco, está en equilibrio estable si el metacentro está más Un cuerpo flotante, tal como un barco, está en equilibrio estable si el metacentro está más alto que el centro de gravedad. En un barco la distancia metacéntrica (distancia medida del alto que el centro de gravedad. En un barco la distancia metacéntrica (distancia medida del metacentro hacia el C.G.) debe tener el menor valor posible para que el balanceo sea lento metacentro hacia el C.G.) debe tener el menor valor posible para que el balanceo sea lento obteniéndose así el máximo de comodidad.
obteniéndose así el máximo de comodidad.
Es decir, un cuerpo flotante está en equilibrio estable, inestable o indiferente cuando su Es decir, un cuerpo flotante está en equilibrio estable, inestable o indiferente cuando su metacentro cae sobre, debajo o coincide con el centro de gravedad, respectivamente.
metacentro cae sobre, debajo o coincide con el centro de gravedad, respectivamente.
Es debido a este motivo que en los buques se colocan las maquinarias en el fondo y se Es debido a este motivo que en los buques se colocan las maquinarias en el fondo y se cargan primero las maquinarias en el fondo y se cargan primero las bodegas inferiores, pues cargan primero las maquinarias en el fondo y se cargan primero las bodegas inferiores, pues así el centro
así el centro de gravedad queda más de gravedad queda más abajoabajo, con , con lo cual aumenta la lo cual aumenta la estabiestabilidad del navío. Silidad del navío. Si se echa la
se echa la carga en cubierta y se carga en cubierta y se dejan vacíadejan vacías las bodegas el s las bodegas el barco fácilbarco fácilmente se da vueltamente se da vuelta de campana.
de campana.
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOSSUMERGIDOS
La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio exi
existestente ente entrntre el pe el peso eso del del cuecuerpo (rpo ( ) y la ) y la fuefuerza rza de fde flolotactacióión (n ( FF): ambas fuerzas son verticales y): ambas fuerzas son verticales y
actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará aplicado en el
(CF) y el peso estará aplicado en el centro de gravedad (CG).centro de gravedad (CG).
F
FFF= W (en el equilibrio)= W (en el equilibrio)
La estabilidad de un cuerpo
La estabilidad de un cuerpo parcialmentparcialmente o e o totalmetotalmente sumergido es de nte sumergido es de dos tipos:dos tipos: ESTABILIDAD LINEAL ->
ESTABILIDAD LINEAL ->
Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmenteSe pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente
hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado
cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( F
existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( FFF W ), aparece una fuerzaW ), aparece una fuerza
restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.
permanecen en la misma línea vertical. ESTABILIDAD ROTACIONAL ->
ESTABILIDAD ROTACIONAL ->
Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpoEste tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo
sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema:
par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema:
Equilibrio estable : cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Equilibrio estable : cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se
que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.encuentra por debajo del centro de flotación.
Eq
Equiluilibribrio io ineinestastableble: : cuacuando ndo el el par par de de fuefuerzarzas s titiendende e a a aumaumententar ar el el desdesplplazaazamiemiento nto angangulaular r producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por
manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.encima del centro de flotación.
Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.
ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS
Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto an
anteterioriormermentnte e acacererca ca dedel l eqequiuililibribrio, o, sisin n emembabargo rgo eseste te fefenónómenmeno o se se prprododuce uce de de mamanenerara habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación.
habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación.
Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación. situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación. La siguiente figura muestra la sección transversal de
La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo un cuerpo prismáprismático que tico que tiene sus otrastiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (V el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (Vdd).).
El
El eje soeje sobre el bre el que actque actúa la úa la fuerza de fuerza de flotación flotación está está representado por representado por la la línea línea vertical vertical AA’ AA’ queque pasa por el punto CF.
pasa por el punto CF.
Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea, por lo que el Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea, por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.
(V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.
Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza de flotación y el Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura. peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura.
Ahora
Ahora inclinamos inclinamos el el cuerpo cuerpo un un ángulo ángulo pequeño pequeño en en sentido sentido contrario contrario a a las las agujas agujas del del reloj.reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF
habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA’ sigue estando en habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación.
dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación.
Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.
gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.
Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida en un
en un principprincipio, devolviio, devolviendo al cuerpo a endo al cuerpo a su posición iniciasu posición inicial. Se dice l. Se dice entonentonces que ces que el cuerpo seel cuerpo se encuentra en equilibrio estable.
encuentra en equilibrio estable.
Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, como indica la siguiente figura.
Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual el
el cuerpo cuerpo gira, gira, el el par par de de fuerzafuerzas s actúaactúan n como como un un par par de de fuerzafuerzas s restaurestaurador, rador, hacienhaciendodo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable.
inestable.
En resumen, cuando el metacentro Mse encuentra por encima del centro de gravedad CG, el En resumen, cuando el metacentro Mse encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CGel cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CGel equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro.
equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro.
La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como “altura metacéntrica”y La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como “altura metacéntrica”y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:
siguiente expresión:
donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y V
donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y V dd es el volumenes el volumen
de fluido desplazado por el cuerpo. de fluido desplazado por el cuerpo.
