TEMA 6A Y TEMA 6B ÁLGEBRA Y ECUACIONES (100 EJERCICIOS)
1 Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas: a) 4x2 + 2x2
b) 7a + 3b c) 8x - 5x + x d) x2−−−− x e) x3 + 3x2 f) 9x2 - 2x2 + 5x2
2 Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases: a) El doble de un número.
b) La tercera parte de un número.
c) El cubo de un número menos el mismo número. d) Dos números consecutivos.
e) El cuadrado de un número aumentado en 4.
3 Calcula la expresión algebraica del perímetro de un triángulo equilátero de lado a. Calcula el valor numérico para el caso de tener a = 5 cm, a = 8 cm y a = 3,2 cm.
4 Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 4x + 8 para x = 7, x = 3 y x = 15.
5 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) Un número sumado a 8 es igual a 36.
b) La mitad de un número más 7 es igual a 15.
6 El precio de 1 kg de naranjas es x euros. Expresa en lenguaje algebraico: Lo que cuestan 5 kg de naranjas.
a)
Lo que cuesta 2 1
kg de naranjas. b)
El dinero que devolverán si se paga con 5 euros y se compran 3 kg de naranjas c)
7 Calcula la expresión algebraica del perímetro de un triángulo donde las longitudes de sus lados son 3 números consecutivos.
8 Halla el valor numérico de 5x2 ++++2x−−−−7
en:
x = 3 a)
x = 0 b)
x = −−−−2 c)
9 Si un bolígrafo cuesta p euros y un lapicero, q euros, expresa en función de p y q: El precio de 4 lapiceros
a)
El precio de 5 bolígrafos b)
El precio de 3 bolígrafos y 2 lapiceros c)
El precio de 10 bolígrafos y 1 lapicero d)
10 Halla el valor numérico de cada una de las expresiones siguientes en los valores que se indican:
2
x 2 6 4 x
−−−−
++++ en x = 8 a)
((((
x 1))))
4x·
11 Reduce cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas: a) a2 + 3a2
b) 4a3−−−− 2a2 c) 4x −−−− 3x d) 5x + x e) 4a −−−− a f) 4a + b
12
Calcula la expresión algebraica del perímetro de un triángulo isósceles cuyo lado igual es 3 2
del lado desigual.
13 Expresa en lenguaje algebraico el perímetro de un rectángulo de dimensiones a y b. ¿Cuál es el valor numérico para el caso de tener a = 3 cm y b = 5 cm?
14 Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases: a) Un número par.
b) Tres números pares consecutivos. c) Un número aumentado en 7, al cuadrado. d) Un número al cuadrado aumentado en 7. e) Área de un rectángulo de dimensiones x, y.
15 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: Dos números pares consecutivos
a)
La edad de Carmen dentro de 6 años que ahora tiene x años b)
la edad de Alberto hace 5 años, que ahora tiene x años c)
El doble de un número más el cuadrado de dicho número d)
17 Escribe la expresión algebraica correspondiente a las siguientes frases: Diferencia del doble de a y del doble de b.
a)
El doble de la suma de a y b. b)
La suma del doble de a y b. c)
18 Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguinetes expresiones algebraicas: 3x −−−− 2
a)
4 x b)
(x + 2)2 c)
x −−−− y d)
19 Calcula los valores numéricos de las expresiones algebraicas dadas para los siguientes valores de x: 1, −−−−2, 3 y 5
4(x + 2) a)
7x2−−−− 10 b)
x2 −−−− 2x c)
3x2 + 4x + 5 d)
20 Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes expresiones algebraicas: x + 4
a)
x −−−− 2 b)
10 −−−− x c)
22 Expresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado x. ¿Qué valor toma el área en el caso en que el lado mide 7 cm? ¿Y si mide 2,5 cm?
23 Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 'Diferencia de la quinta parte de a y del triple de b', tomando a = 75 y b = 4.
24 Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican:
4 x x 3 +
x3 2 para x: −−−−1, −−−−4 y 6 a)
((((
))))
3 x 5
x
1 2
−−−− −−−−
para x: −−−−2, 3, 5 b)
25 Calcula los valores numéricos de las expresiones algebraicas dadas para los siguientes valores x = 2, y = −−−−1.
a) 7x + 5y −−−− (2x −−−− 3y) b) x2−−−− y2 + 5x2 + 7x2 + y2
c) 2
x2
+ 2y2
e)
2 y 4 3
1
x3 3
−−−− ++++
21 Completa la tabla calculando los valores de las expresiones algebraicas dadas para los distintos valores de a y b.
2 1 9 5 1 22−−−− 12 = 3
3 4
−−−−3 2 −−−−5 −−−−1
26 Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas: a) x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2
b) x3 - y3 c) 3x - y2 d) (x −−−− y)3 e) (3x)2
27 Calcula la expresión algebraica del área de un rectángulo cuyas dimensiones suman 8 cm.
28 Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas: a −−−− x
a)
axz b)
x −−−− z2 c)
(2p)3 d)
29 Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
El cubo de un número menos el doble de su cuadrado. a)
El cuadrado de la diferencia de dos números. b)
La suma de los cuadrados de dos números. c)
La mitad del producto de la diferencia de dos números por su suma. d)
30 Halla el valor numérico de las expresiones algebraicas dadas para los siguientes valores de x: 1, −−−−2, 3 y 5. 3· (1 −−−− x2)
a)
1 x 3 + 2 x b)
2 x 3
1
x2
31
Calcula la expresión algebraica del área de un triángulo cuya base es 2 3
de la altura. Hallar el valor numérico para el caso en que la altura mida 4 cm.
32 Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas: a) 7x2y + 4x2y + 5yx2
b) 8xy + 9x2y + 2xy2 c) 14xy + 7x2y2 + 6xy d) 9x3 + 7x2y - 5yx2
33 Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas: a) x - y
b) x2 - y2 c) 3(x + y) d) x2 + (x + 1)2 e) (x + y)3
34 Explica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 12 m2 equivalen a 120 dm2
a)
0,3 cm2 es una medida mayor que 15 mm2 b)
0,07 dm2 es una cantidad menor que 3 mm2 c)
35 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado?
a) 3
x 5
= 10 b) 7x2 - 5x = 0 c) x3 + 5 = 16 d) 7x4 - 1 = 13 e) 5 · (x - 2) = 20 f) 5x + 10 = 7x + 2
36 Comprueba si los siguientes valores de x son soluciones de la ecuación correspondiente:
b) 2x - 7 = 5 para x = 6 c) 5 −−−− x = 7 para x = −−−−2 d) 8 · (x + 5) = 30x para x = −−−−1
37 Estudia si alguno de los siguientes valores es la solución de la ecuación: x
5 1 x x 2 4 x
3 ++++ −−−− ==== −−−− ++++ 3
a)
−−−−2 b)
0 c)
−−−−1 d)
1 e)
38 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) El triple de un número más 4 es igual a 10.
b) La cuarta parte de un número es igual a 5. c) La suma de 3 números consecutivos es 18.
d) El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.
39 Expresa en la unidad que se indica las cada una de las siguientes medidas: 80 dam2 en cm2
a)
92 hm2 en dm2 b)
74 mm2 en dm2 c)
503 m2 en hm2 d)
40 Expresa en la unidad indicada en cada caso, las siguientes medidas: 6 hm2 en m2
a)
700 dam2 en m2 b)
41 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado? a) 4x - 1 = x + 8
b) x3 - 5 = 7 c) 4x2 -x + 2 = 0 d)
7 x
= 3 e) 5x - 1 = 19 f) x2 = 8
42 Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes: x + 4 = 8
a)
x + 4 = 5 b)
x + 4 + 2 = 8 + 2 c)
3a + 6 = 12 d)
a + 2 = 4 e)
12 −−−− a = a f)
43 Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con los valores de x que se indican: 2x −−−− 4 = 16 para x: 5, 10
a)
2x = 20 para x: 10, 15 b)
x + 12 = 18 para x: −−−−4, 6 c)
44 Resuelve la ecuación 2x + 2 = x + 1 aplicando la regla de la suma.
45 Averigua si son ciertas las igualdades: 55 + 20 = 3 · 25
a)
(7 + 9 + 4) · 2 = (8 + 3 + 5 + 4) · 2 b)
46 Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con los valores de x que se indican: x −−−− 3x = 4 para x: 3, −−−−2
a)
5x −−−− x = x + 12 para x: 3, 4 b)
4x −−−− x = 2
x 9
para x: 7, −−−−8 c)
47 ¿Qué número hay que poner en lugar de x para que se verifiquen las ecuaciones? a) x + 5 = 9
b) 5x = 35 c) 2x + 6 = 16 d) x2 = 25 e)
8 x
= −−−−5
48 Comprueba si los siguientes valores de x son soluciones de la ecuación correspondiente:
a) 10x = 3x + 35 para x = 5 y x = −−−−1 b) 4x +x =
2 x 10
para x = −−−−2 y x = 3 c) 5x -x = 10 + 2x para x = 5 y x = 0
49 Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones y estudia si son o no equivalentes: El doble de x es 4
a)
El triple de x es 3 b)
Si a x se le suma 2 se obtiene 4 c)
50 Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) La suma de tres números pares consecutivos es 18.
b) La cuarta parte de un número más 3 es igual a 8. c) El cubo de un número menos su mitad es igual a 62.
d) El perímetro de un rectángulo cuyo ancho es el doble que el largo es 18 cm.
51 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes: 2x = 6
a)
4 −−−− x = 1 b)
x + 4 = 7 c)
3x = 6 d)
52 Averigua si son igualdades numéricas las siguientes expresiones: 7 + 5 = 14 −−−− 2
a)
18 −−−− 2 · (3 + 4) = 10 −−−− 6 b)
4 · 5 + 3 = 22 + 2 c)
5 · 0 = 6 · (7 −−−− 7) d)
53 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades: 13 + 20 = 3 · 20
a)
7 + 19 + 14 = 80 : 2 b)
120 −−−− 20 = 4 · 25 c)
(7 + 9 −−−−7) : 2 = (5 + 4) · 4 d)
54 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado: t
1
t2 −−−− ====
a)
((((
a 1))))
a 1 a·
2 ++++ ==== −−−− ++++
b)
v 3 2
v−−−− ==== 2 ++++
c)
8 y
y++++ 2 ====
55 Averigua si alguno de los siguientes valores: 3, 0, −−−−2 es solución de la ecuación 4x + 8 = 0
56 Si al doble de un número se le resta 6, resulta el número más 6. Halla el número planteando la ecuación correspondiente, y resolviéndola mediante la aplicación de la regla de la suma.
57 Plantea las ecuaciones correspondientes a las sigientes condiciones y estudia si las ecuaciones son o no equivalentes:
El inverso de x es 0,25 a)
El triple de y es 12 b)
El número siguiente a z es 5 c)
El opuesto de t es 3 d)
58 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto: 8x = −−−−2
a)
3x = 0,6 b)
59
Inventa un problema que se pueda plantear mediante la siguiente ecuación: 3 2
x + 9 2
61 Resuelve las siguientes ecuaciones y di cuáles son equivalentes: 3 + x = 0
a)
2,5x = 7,5 b)
0 = x −−−− 3 c)
2 1 2 x
====
d)
x + 9 = 8 e)
4x = 12 f)
62 Calcula un número que cumple que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le suma 5.
63 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto: −−−−2x = 4
c)
1 9
x 7
==== d)
64 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma: 4x + 1 = 3x + 7
a)
6x + 1 = 5x + 3 b)
65 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma: 3x −−−− 3 = 2x −−−− 5
c)
x −−−− 8 = 2x + 7 d)
66 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x - 7 = 2 x
b) 3 x
+ 25 = 30
c) 5
x 4
67 Las edades de un padre y un hijo suman 51. Si el hijo tiene 27 años menos que su padre. ¿Qué edad tiene cada uno?
68 Después de muchas discusiones de Pedro con su hijo Nacho, que es un auténtico melómano, pero también un mal estudiante, llegaron ambos a un acuerdo. Pedro le dará a Nacho 4 CD por cada asignatura aprobada y él le devolverá a su padre 3 por cada asignatura suspensa. Cuando llegaron las notas a casa y Nacho leyó los 12 resultados, le tuvo que dar a su padre 1 CD. ¿Cuántas asignaturas tenía aprobadas y cuántas suspensas?
69 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x +1 = 6
b) -x + 3 = 4x - 1 c)
7 x 3 −−−−
= 6
70 ¿Qué número multiplicado por 2 y aumentado en 7 da 6 unidades menos que su triple?
71 El perímetro de un rectángulo mide 30 cm, y el ancho mide el doble que el largo, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
73 Halla un número cuya tercera parte más su doble más 14 sea igual a su triple.
74 Resuelve las que sean de primer grado: a)
3 x 5
= 10 b) 5 · (x - 2) = 20 c) 5x + 10 = 7x + 2
75 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 5 = 14
b) 7x - 1 = −−−−x + 7 c)
4 x 5
= −−−−10
76 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. a) 4x - 1 = x + 8
b) 7 x
= 3 c) 5x - 1 = 19
77 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x 4 x
++++ = 7
b) 7
x 2 −−−−
= -5
c) 3
x 4
78 Plantea la ecuación que verifica la siguiente frase: 'La edad del padre es 30 años mayor que la del hijo y entre las dos suman 50'. Resuelve por tanteo la ecuación.
79 Resuelve las siguientes ecuaciones: a)
4 2
x++++
= −−−−1
b) 2
3 x
2 −−−−
+ 1= 7x
c) 3 x 2 x
++++ −−−− 2 = x
80 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3 · (x - 2) + 5 · ( 2x + 7) = 2 · (6x - 9) + 3 b) -x + 5 · (3x - 1) = -2x + 4 · (x - 2) c) 2 · (7x - 1) + 5 · (3 - x) = 22
81 Entre Pablo y Mar cobran al mes 3600 euros. Si Pablo se gasta 100 euros entonces tendrá 500 euros más que Mar. ¿Cuánto cobra cada uno mensualmente?
82 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 · (x + 5) - x = 7x −−−− 2
b) 3 · (2x + 1) = x −−−− 7 c) 14 =
10 x 3
+ 4
84 Resuelve las siguientes ecuaciones:
((((
5 4x))))
6x 9((((
3x 1))))
· 2 x
3 ++++ −−−− ==== −−−− −−−− ++++
a)
15 1 5 x 3
1 x 2
==== ++++ ++++ b)
85 Tres hermanos se reparten 1800 euros que les tocó en la lotería. El mayor recibe el doble que el menor y éste dos tercios de la cantidad que recibe el mediano. ¿Cuánto recibe cada uno?
86 Escribe la ecuación para cada uno de los siguientes dibujos, después resuélvelas para hallar el valor de x.
87 Resuelve las siguientes ecuaciones e indica cuáles son equivalentes: a) 2x = 10 - 8x
b) 2x + 1 = 3 c)
3 x
88 Un solar tiene forma rectangular y su perímetro mide 102 m. Calcula el área del solar sabiendo que un lado mide 23 m más que el otro.
89 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones e indica cuales son equivalentes: a) 5x + 2 = x + 6
b) 2 1 = 4 x
c) 3x + 1 = x + 7 d) 2x + 3 = x + 5
90 La suma de dos números es 577. Si se divide el mayor entre el menor se obtiene 24 de cociente y 2 de resto. ¿Cuáles son esos números?
91
¿Qué número hay que restar al numerador y al denominador de 19 23
para obtener una fracción equivalente a
4 5
?
92 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3 · ( 2x −−−−
3 1
) + 7x = 2 · ( 1 −−−− 3 x )
b) 4
7 x
5 −−−−
= −−−−x + 2
c) 2 x
+ 8 = 3
x 4
93
En una excursión, una persona hace 7 2
del recorrido en bici, los 5 4
del resto en moto y andando realiza 23 Km. Calcula los Km recorridos.
94 El perímetro de un triángulo isósceles mide 48 cm. El lado igual mide 3 cm menos que el lado desigual. Sabiendo que la altura mide
3 4
de la mitad de la base, explica los pasos a dar para calcular el área del triángulo.
95 Halla un número de 2 cifras sabiendo que la suma de las mismas es 17 y que si se invierte el orden de sus cifras el número disminuye 9 unidades.
96 El perímetro de un rectángulo mide 27 cm. Explica los pasos a dar para calcular el área de dicha figura sabiendo que la altura mide la mitad de la base.
97 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 1 x 4 3 x 3 12 8 x 4 −−−− −−−− −−−− ==== −−−−
b) 6
10 5 x 8 3 x x
2 ++++ ++++ ==== −−−− ++++ −−−−
−−−− c) 2 13 x 5 3 x 3 9 ) 3 2 x 2 ·(
98 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
3 x 5
x 2 2 x
−−−− ++++ = 7
b)
3 5 x 2
1
x ++++
++++ ++++
= 2 1
c)
4 x 4 2
1 x
2 −−−−
−−−− −−−−
= 2
3 −−−−
